一、常见数据类型
在正式的解释分布之前，我们先来看一看平时遇到的数据。数据可大致分为离散型数据和连续型数据。
离散型数据
离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如：当你掷骰子的时候，结果只有1,2,3,4,5,6，不会出现类似1.5,2.5。
连续型数据
在一个给定的范围内，连续型数据可以取任意值。这个范围可以是有限的或者是无穷的。例如：一个人的体重或者身高，可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等等都没有问题。
下面就开始介绍分布的类型。
二、分布类型
伯努利分布（Bernoulli Distribution）
首先从最简单的分布开始，伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解的分布。伯努利分布一次实验有两个可能的结果，比如1代表success及0代表failure。随机变量X X一个取值为1并代表成功，成功概率为p p，一个取值为0表示失败，失败概率为q q或者说1?p1?p。
这里，概率分布函数为p x(1?p)1?x px(1?p)1?x，其中x∈(0,1)x∈(0,1)，我们也可以写成如下形式：
P(x)={1?p，p，x=0x=1P(x)={1?p，x=0p，x=1
成功和失败的概率没必要相同，也就是没必要都是0.5，但是这俩概率加和应该为1，比如可以是下面的图：
这个图就是p(success)=0.15，p(failure)=0.85p(success)=0.15，p(failure) =0.85。
下面说一下随机变量的期望，一个分布的期望就是这个分布的均值。服从伯努利分布的随机变量X X的期望值就是：
E(X)=1?p+0?(1?p)=p E(X)=1?p+0?(1?p)=p
服从伯努利分布的随机变量的方差是：
V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)
还有许多伯努利分布的例子，比如说明天是否会下雨，今天会不会去健身，明天乒乓球比赛是不是会赢。
均匀分布（Uniform Distribution）
当你掷骰子的时候，结果出现1到6中的任何一个，而任何一个结果出现的概率都是相同的，这就是均匀分布最原始的雏形。你可能看出来了，与伯努利分布不同的是，这n n个出现的结果的概率都是相同的。
一个随机变量X X为均匀分布是指密度函数如下：
f(x)=1b?a?∞ 下图为均匀分布的密度图的样子： 咱们可以看出来均匀分布的密度图是个矩形，这也就是为啥均匀分布的昵称是矩形分布。 对于均匀分布来说a a和b b都是参数，分布的参数。 例子：假如花店每日销售的花束数量均匀分布，最多40只，最少10只。 我们来尝试计算每日卖花数量在15到30之间的概率。由于随机变量所有可能发生的事件的概率和为1，并且卖花数量是均匀分布，所有在15到30之间的概率为(30?15)?1(40?10)=0.5(30?15)?1(40?10)=0.5。类似的对于每日卖花数量大于20发生的概率就是1?(20?10)?1(40?10)=231?(20?10)?1(40?10)=23。若随机变量X X服从均匀分布，那么它的均值和方差分别为： Mean->E(X)=(a+b)2E(X)=(a+b)2 Variance->V(X)=(b?a)212V(X)=(b?a)212 标准的均匀分布的密度参数为a=0a=0和b=0b=0，所以对于标准的均匀分布的密度函数为： f(x)={1，0，0≤x≤1otherwise f(x)={1，0≤x≤10，otherwise 二项分布（Binomial Distribution） 我们假定一个随机变量，比如X X，表示你赢得比赛的次数。X X可能的值是什么？它可以是任何数字，赢得比赛的次数。 如果就两个可能的结果。成功，失败。因此，成功概率= 0.5，失败的概率可以容易地计算为：q=p?1=0.5q=p?1=0.5。 只有两种结果是可能的分布，如成功或失败，以及所有试验的成功和失败概率相同的情况称为二项分布。 发生结果的可能性不同时，前面的例子如果实验成功的概率是0.2，那么失败的概率可以很容易地计算出来，q=1?0.2=0.8q=1?0.2=0.8。 每次试验都是独立的，因为之前的结果并不决定或影响当前的结果。只有两次重复n次的可能结果的实验称为二项式。二项分布的参数是n n和p p，其中n n是试验的总数，p p是每个试验中成功的概率。 基于上述解释，二项分布的性质是： 1. 每次实验独立 2. 试验中只有两种可能的结果- 成功或失败。 3. 共进行了n n次相同的试验。 4. 所有试验的成功和失败的概率是相同的。（试验是相同的。） 二项分布的数学表达式由下式给出： P(x)=n!(n?x)!x!p x q n?x P(x)=n!(n?x)!x!pxqn?x 一个二项分布图，其中成功的概率不等于失败的概率长这样： 成功概率与失败概率相等，长这样： 二项分布均值和方差： Mean -> μ=n?pμ=n?p Variance -> Var(X)=n?p?q Var(X)=n?p?q 正态分布（Normal Distribution） 正态分布可以表示宇宙中大多数的事件发生情况。如果任何分布具有以下特征，则称为正态分布： 1. 均值、中位数、众数在一个分布中取相同的值； 2. 分布曲线关于x=μx=μ对称； 3. 曲线下面的面积总和为； 4. 中心位置的左半边和右半边对应位置的概率取值相同。 正态分布与二项分布有很大的不同。但是，如果试验次数接近无穷大，则形状将非常相似。 服从正态分布的随机变量X X的密度函数为： f(x)=12πσ???√e{?12(x?μσ)2}?∞ 服从均匀分布的随机变量X X的均值和方差，如下： Mean -> E(X)=μE(X)=μ Variance -> Var(X)=σ2Var(X)=σ2 这里μμ(mean)和σσ(standard deviation)是两个参数，随机变量X～N(μ,σ)X ～N(μ,σ)的不同取值的变化图如下： 标准正态分布的均值为0，方差为1，密度图如下： f(x)=12π??√e?x22∞ 我们今天开始学习静力学了，研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。 1．重力：由于地球吸引产生的力． 施力物体：地球． 大小：G mg =， 2g 9.8/m s = 受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下 反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心 质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑=i i i c m x m x ∑∑=i i i c m y m y ∑∑=i i i c m z m z 其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关． 重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质心．若物体很大，以致 各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心． 【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a 、b 、c ． 【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a ，b ，c ，其中 222a b c += 【例3】 求下面阴影的重心． 【例4】 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和2m ，已 知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度．分别为45?和30?，如图1 示，则12/m m 为多少？ 第三讲 几种常见的力 本讲导学 方法提示 【例5 】 一个薄壁圆柱形烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心连线上,离杯底的距离为H,现在向杯中注水,问杯子与水的共同重心最低时水面离杯底的距离为多少?为什么?已知水的密度为ρ 2．弹力： 当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x 成正比，方向指向平衡位置，即 F kx =- 式中比例系数k 称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向． 对于弹性力须说明三点： ① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k 很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳． ② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力． ③ 弹簧串连：121111n k k k k =+++串 弹簧并连：12n k k k k =+++并 当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定． 【例6】 如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力 作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一 小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,则四个弹簧的伸长量 有何关系 【例7】 如图所示，两根劲度系数分别为1k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，把一光 滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G 的物体时，滑轮下降的距离多大？ 方法提示 例题精讲 . . 几种常见的力 【课堂练习】 1.关于力的下利说法错误的是（） A.一个物体不能发生力的作用。 B.施力物体同时也一定是受力物体。 C.物体的运动需要力来维持。 D.力可以改变物体的运动状态或使物体发生形变。 2.关于物体的重心的说法中，正确的是( ) A．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上。 B．任何有规则形状的物体，其重心必在其几何中心。 C．物体的形状改变时，它的重心位置很可能也随着改变。 D．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外。 3. 关于滑动摩擦力，下列说法正确的是：（） A．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大； B．滑动摩擦力的方向一定与物体相对支持面的滑动方向相反； C．接触面的滑动摩擦系数越大，滑动摩擦力也越大； D．滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反。 4. 下列关于弹力方向的说法正确的是( ) A．弹力的方向总是垂直于接触面并指向使其发生形变的物体。 B．弹力的方向总是竖直的。 C．弹力的方向总是与形变的方向相反。 D．弹力的方向总与形变的方向一致。 5. 以下是我们生活中可见到的几种现象：①用力揉面团，面团形状发生变化；②篮球撞在篮球板上被弹回； ③用力握小皮球，球变瘪；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是( ) （安徽省2002年中考题） A．①②B．②③C．③④D．②④ 6.关于弹力的说法，正确的是( ) A．只要两个物体接触就一定产生弹力。 B．看不出有形变的物体间一定没有弹力。 C．只有发生弹性形变的物体才产生弹力。 D．发生形变的物体有恢复原状的趋势，对跟它接触的物体会产生弹力。 7.一块冰重100牛顿，它的质量是______千克，把它溶解成水质量是_______千克，把它带到月球上去，其质量为______千克。（g取10牛／千克） 8.一条放在地面上的长为L的柔软匀质粗绳，向上提其一端刚好拉直时，它的重心位置升高了__________；长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起其一端使其与水平地面成30角时，它的重心位置升高了___________。 9.按下列要求画出下图中物体所受的弹力的示意图。（超纲题，可选做） (1)斜面对物块的支持力(2)墙壁对球的支持力(3)大球面对小球的支持力(4)半球形碗内壁对杆下端的支持力和碗边缘对杆的支力 (5)墙和地面对杆的弹力 高中物理选修3-1《3.3 几种常见的磁场》测试卷 一．选择题（共35小题） 1．条形磁铁内部和外部分别有一小磁针，小磁针平衡时如图所示，则（） A．磁铁c端是N极B．磁铁d端是N极 C．小磁针a端是N极D．小磁针b端是S极 2．信鸽爱好者都知道如果把鸽子放飞到数百公里以外它们还会自动归巢．但有时候它们也会迷失方向如果遇到下列哪种情况会迷失方向（） A．飞到大海上空B．在黑夜飞行 C．鸽子头部戴上磁性帽D．蒙上鸽子的眼睛 3．如图所示，小磁针所指方向正确的是（） A．B． C．D． 4．下列四幅图中，小磁针静止时，其指向正确的是（） A．B． C．D． 5．如图所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是（） ①甲图中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极 ②甲图中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极 ③乙图是两异名磁极的磁感线分布图，c端是N极，d端是S极 ④乙图是两异名磁极的磁感线分布图，c端是S极，d端是N极． A．①③B．①④C．②③D．②④ 6．相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题．19世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点．英国的迈克尔?法拉第于1837年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念．1838年，他用电力线（即电场线）和磁力线（即磁感线）形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象．下列对电场和磁场的认识，正确的是（） A．法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的 B．在电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动 C．磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致 D．通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的 8．关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（） A．单根磁感线可以描述各点磁场的方向和强弱 B．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的 C．磁感线是磁场中客观真实存在的线 D．磁感线总是从磁体的北极出发，到南极终止 9．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是（） A．磁感线可以相交 B．小磁针静止时S极指向即为该点的磁场方向 C．磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱 D．地球磁场的N极与地理北极重合 10．下列关于磁场的说法正确的是（） A．磁场只存在于磁极周围 B．磁场中的任意一条磁感线都是闭合的 C．磁场中任意一条磁感线都可以表示磁场的强弱和方向 例1、如图10所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F 方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( ) A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力 D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同 例2、水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( ) A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动 C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动 D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 变式、如图12，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( ) 考点三、摩擦力的大小 例3、.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够 高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的( ) 例4、长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面 的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能 正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 考点四、摩擦力和三类突变 类型1 “静—静”突变 例5、如图13所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力 为5 N时，物体A处于静止状态.若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( ) A.物体A相对小车向右运动 B.物体A受到的摩擦力减小 C.物体A受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的弹簧的拉力增大 类型2 “静—动”突变 例6、(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化规律的实验 中，设计了如图14甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获 得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通 过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长 的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶 (调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙 几种常见的概率分布 一、 离散型概率分布 1. 二项分布 n 次独立的贝努利实验，其实验结果的分布（一种结果出现x 次的概率是多少的分布）即为二项分布 应用二项分布的重要条件是：每一种实验结果在每次实验中都有恒定的概率，各实验之间是重复独立的 平均数： (Y)np X E μ== 方差与标准差：2(1)X np P σ=- ;X σ=特例：（0-1）分布 若随机变量X 的分布律为 1(x k)p (1p)k k p -==- k=0,1；0 复抽样，抽样成功的次数X 的概率分布服从超几何分布，如福利彩票 二、 连续型概率分布 1. 均匀分布 若随机变量X 具有概率密度函数 (x)f = 则称X 在区间（a ，b ）上服从均匀分布，记为X ~ U(a ，b) 在区间（a ，b ）上服从均匀分布的随机变量X 的分布函数为 0F(x),1 x a x a a x b b a b x ? 是常数， 则称X 服从以λ 为参数的指数分布，记作~()X E λ ，X 的分布函数为 1,0(x)0,0 x e x F x λ-?-≥=? [选修3-1第三章磁场教案] 第三节几种常见的磁场（2课时） 一、教学目标 （一）知识与技能 1．知道什么叫磁感线。 2．知道几种常见的磁场（条形、蹄形，直线电流、环形电流、通电螺线管）及磁感线分布的情况 3．会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 4．知道安培分子电流假说，并能解释有关现象 5．理解匀强磁场的概念，明确两种情形的匀强磁场 6．理解磁通量的概念并能进行有关计算 （二）过程与方法 通过实验和学生动手（运用安培定则）、类比的方法加深对本节基础知识的认识。 （三）情感态度与价值观 1.进一步培养学生的实验观察、分析的能力. 2.培养学生的空间想象能力. 二、重点与难点： 1．会用安培定则判定直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场方向. 2．正确理解磁通量的概念并能进行有关计算 三、教具：多媒体、条形磁铁、直导线、环形电流、通电螺线管、小磁针若干、投影仪、展示台、学生电源 四、教学过程： （一）复习引入 要点：磁感应强度B的大小和方向。 ［启发学生思考］电场可以用电场线形象地描述，磁场可以用什么来描述呢？ ［学生答］磁场可以用磁感线形象地描述.----- 引入新课 （老师）类比电场线可以很好地描述电场强度的大小和方向，同样，也可以用磁感线来描述磁感应强度的大小和方向 （二）新课讲解 【板书】1．磁感线 （1）磁感线的定义 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。 （2）特点： A 、磁感线是闭合曲线，磁铁外部的磁感线是从北极出来，回到磁铁的南极，内部是从南极到北极. B 、每条磁感线都是闭合曲线，任意两条磁感线不相交。 C 、磁感线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向。 D 、磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小 【演示】用铁屑模拟磁感线的形状，加深对磁感线的认识。同时与电场线加以类比。 【注意】①磁场中并没有磁感线客观存在，而是人们为了研究问题的方便而假想的。 ②区别电场线和磁感线的不同之处：电场线是不闭合的，而磁感线则是闭合曲线。 2．几种常见的磁场 【演示】 ①用铁屑模拟磁感线的演示实验，使学生直观地明确条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电环形电流、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁)各自的磁感线的分布情况(磁感线的走向及疏密分布)。 ②用投影片逐一展示:条形磁铁（图1）、蹄形磁铁（图2）、通电直导线（图3）、通电环形电流（图4）、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁) （图5）、※辐向磁场（图 6）、还有二同名磁极和二异名磁极的磁场。 （1）条形、蹄形磁铁，同名、异名磁极的磁场周围磁感线的分布情况（图1、图2） （2）电流的磁场与安培定则 ①直线电流周围的磁场 教案格式（讨论稿） 生活中常见的力（课时数）一、教学目标 教学 内容 知识与技能过程与方法 情感态度 与价值观识 记 理 解 应 用 设 计 操 作 整 理 分 析 比 较 概 括 推 理 反 应 体 验 领 悟形变√√√弹力的产 生 √√√ 弹力的方 向 √√√ 弹力的作 用点 √√√二、教学重点、难点 判断弹力的有无以及弹力的方向既是本节的重点，也是难点.正确画出物体所受弹力的示意图是突破难点的标志. 三、教学资源 黑板 四、知识框架图 五、教学过程 一、导入新课 在运动场上跳远时要用踏跳板，撑杆跳高运动员的杆，都是利用他们弹性形变时的弹力，同学们还可以举出许多利用弹力得力子，谁来说？ 学生回答拉弓射箭、跳跳床、跳水踏跳板 …… 那弹力是怎样产生的呢？ 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标 1、知道形变的概念 2、理解弹力是因为形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用 3、会判断弹力的方向 4、知道形变的种类 （二）学习目标完成过程 1、弹力是怎样产生的？ （1）实验演示： 压缩弹簧、海绵、用手弯曲竹片 观察到什么现象？ 学生：看到形状或体积改变 老师：对，这就是形变。 板书：物体的形状或体积的改变叫形变 （2）被压缩的弹簧上放一黑板擦，放手，黑板擦被弹起；被弯曲的竹片上放一粉笔头，放手，粉笔头被弹起。 提问：为什么黑板擦、粉笔头被弹起？ 引导学生回答：形变的物体要恢复原状，对和它接触的物体有力的作用，就被弹起。 提问：如果粉笔头、黑板擦与形变物不接触，会受到这个力吗？ 引导回答：不接触一定不会受到这个力 学生总结什么是弹力？ 板书：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生地的作用，这种力叫弹力。 可见，弹力的产生需两个条件：直接接触并发生形变。 2、任何物体都会发生形变 实验操作：显示微小形变的装置向学生作一简单介绍。 （1）入射光的位置不变，将光线经M、N两平面镜两次反射，射到一个刻度尺上，形成一光亮点。用力压桌面，同学会看到什么现象？ 学生：光点在刻度尺上移动？ 学生分析：桌面有了形变，使M、N平面镜的位置发生了微小的变化。 §3.3 磁场分布 【预习重点】 1.毕奥－萨伐尔定律、载流圆线圈在轴线上某点的磁感应强度公式。 2.亥姆霍兹线圈的组成及其磁场分布的特点。 3.霍尔效应、霍尔传感器原理。 【实验目的】 1.测亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布。 2.测载流圆线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。 3.比较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。 【实验原理】 一、圆线圈 载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为 I N x R B ?+?= 2 /322 2 0) (2μ （3.3.1） 式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度0B 为 I N R B ?= 20 0μ （3.3.2） 轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简 略。 二、亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。其轴线上磁场分布情况如图3.3.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ′为 3/23/222222 01222R R B N I R R x R x μ??????????????′=???++++??? ???????????????????????? （3.3.3） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小′ 0B 为 003/285N I B μ??′= （3.3.4） 三、双线圈 若线圈间距d 不等于R 。设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴 线上任一点的磁感应强度大小B ′′为 3/23/222222 01222d d B N I R R x R x μ??????????????′′=???++++??????????????????????????? （3.3.5） 四、霍尔效应、霍尔传感器 1.霍尔效应 霍尔效应是具有载流子的导体（或半导体）同时处在电场和磁场中而产生电势的一种现象。如图3.3.3（带正电的载流子）所示，把一块宽为b ，厚为d 的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的横向两侧面A ,A ′之间就呈现出一定的电势差，这一现象称为霍尔效应，所产生的电势差U H 称霍尔电压。霍尔效应的数学表达式为： U H ＝R H d IB R H 是由半导体本身载流子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数。霍尔效应可以用洛伦兹力来解释。详见附页。 2.霍尔传感器 近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应，即U H ＝R H d IB ＝K H IB K H ＝R H /d K H 称为霍尔元件灵敏度，B 为磁感应强度，I 为流过霍尔元件的电流强度。理论上B 为零时， 几种常见的概率分布 离散型概率分布 1.二项分布 n次独立的贝努利实验，其实验结果的分布(一种结果出现x次的概率是多少的分布)即为二项分布 应用二项分布的重要条件是：每一种实验结果在每次实验中都有恒定的概率，各实验之间是重复独立的 平均数：\二E(Y)二叩 方差与标准差：▽ X = np(1- P) ; = J np(1- p) 特例：(0-1 )分布 若随机变量x的分布律为 p(x = k) = p k(1 - p)1* k=o,i ；0 复抽样，抽样成功的次数X的概率分布服从超几何分布，如福利彩票 二、连续型概率分布 1?均匀分布 若随机变量X具有概率密度函数 f（X）二 则称X在区间（a，b）上服从均匀分布，记为X?U（a，b）在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量X的分布函数为 x v a F（x）X— ,a 乞x b b — a , X x 2指数分布 若随机变量X具有概率密度函数f（X）= e ' x - 0其中0是常数, 0,x< 0 则称X服从以’为参数的指数分布，记作X?E（' ），X的分布函数为 F(x)=」1 -e ,x 色0 j 0,x<0 3.正态分布 正态随机变量X的概率密度函数的形式如下： 1 f （x） e 2 $ ，—：：：： x ::: 式中，」为随机变量X的均值；、；2为随机变量X的方差通常对具有均值卩，方差为62的正态概率分布，记为N （卩，62）。于是有正态随机变量X~N （ '2）。 《3 几种常见的力》习题 一、选择题 1．关于力的下列说法中，正确的是（）。 A．无论什么性质的力都是成对出现的 B．在任何地方，1千克力都等于9.8牛 C．物体受到力的作用时，运动状态一定发生变化 D．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以脱离物体而独立存在2.下列关于物体重心的说法正确的是（）。 A．物体的重心一定在物体上 B．重心位置随质量分布的变化而变化 C．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 D．形状规则的物体的重心一定在几何中心 3．关于弹力产生的条件的说法正确的是（）。 A．只要两个物体接触就一定有弹力产生 B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生 C．只要物体发生运动就一定受弹力作用 D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力 4.关于弹力下列说法不正确的是（）。 A.通常所说的压力、支持力和绳子的拉力都是弹力 B.轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在绳、杆的直线上 C.两物体相互接触可能有弹力存在 D.压力和支持力的方向总是垂直于接触面的 5．关于静摩擦力的说法，下列正确的是（）。 A.静摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反 B.静摩擦的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反 C.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用 D.受静摩擦力作用的物体一定是静止的。 6．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（）。 A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同 C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直 D．静止物体所受静摩擦力一定为零 7.关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）。 A．压力越大，滑动摩擦力越大 B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 8．关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）。 A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力 B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力 C．同一点产生的弹力和摩擦力的方向必互相垂直 D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间 二、画图题 9.画出搁在竖直墙与水平地面间的棒在A，B两处受到的弹力示意图（图1）。 10.画出搁在半球形槽内的棒在C，D两处受到的弹力（图2）。 11.画出用细绳悬挂、靠在竖直墙上的小球受到的弹力（图3）。 12.画出放在两光滑平面间（其中一个平面水平，另一平面倾斜，与水平方向夹角为60°）的小球的弹力。 图4 第4讲几种常见的力【知识总览】 【考点探究】 考点1重力基本相互作用(c) ·条目解析 1.力 (1)定义:力是物体与物体之间的相互作用.施力物体和受力物体一定同时存在. (2)作用效果:使物体发生形变或改变物体的运动状态. (3)基本相互作用:万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用. 2.重力 ·典型例题 例1[2019·富阳中学模拟]下面关于重力的说法不正确的是() A.物体对悬绳的拉力或对支持面的压力可以不等于重力 B.质量一定的物体其重心位置不仅与形状有关,还与质量分布情况有关 C.赤道上各处的重力加速度都相同 D.某地的重力加速度是9.79 m/s2,则此地做由落体运动的物体速度每秒增加9.79 m/s 考点2弹力(c) ·条目解析 1.弹性形变:物体在形变后撤去外力能够恢复原来的形状. 2.弹力 (1)产生条件:两物体接触且发生了弹性形变. (2)大小:在弹簧的弹性限度内,弹簧的弹力大小与形变量成正比,即F=kx(胡克定律).非弹簧类弹力大小一般应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿运动定律来计算. (3)方向 ·典型例题 例2[2019·浙大附中期中]如图4-1所示,A、B两物体并排放在水平桌面上,C物体叠放在A、B 上,D物体悬挂在绳的下端时绳恰好竖直,且D与斜面接触.若接触面均光滑,下列说法中正确的是() 图4-1 A.A对B的弹力方向水平向右 B.C对地面的压力大小等于C的重力 C.D对斜面没有压力作用 D.斜面对D的支持力垂直于斜面向上 [要点总结](1)判断弹力是否存在有以下两大误区: ①误认为只要接触就一定有弹力作用,而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变; ②误认为有形变就一定有弹力,忽略了弹性形变与非弹性形变的区别. (2)判断弹力是否存在一般有以下两种方法: ①假设法; ②根据物体的运动状态判断. 例3如图4-2所示,轻质弹簧测力计通过跨过两只定滑轮的细绳两边各挂一个5 N的砝码,则弹簧测力计的读数为() 图4-2 A.10 N B.5 N C.0 D.无法确定 测量磁场分布 摘 要：本文通过测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的轴向上的磁场分布，了解电磁感应 法测量磁场的原理和一般方法，并对场强叠加原理加以验证。 关键字：圆线圈 亥姆霍兹线圈 双线圈 磁场分布 电磁感应法 引言： 在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等。本实验介绍电磁感应法测磁场的方法，它具有测量原理简单、测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。 实验目的： 1.了解用电磁感应法测交变磁场的原理和一般方法。 2.载流圆线圈在轴线上的磁场分布。 3.亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。 4.较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。 原理简述： 1.载流圆线圈轴线上磁场的分布 载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直 线）上磁场情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为： 2/3222 0)X R (2NIR B += μ 式中 μ为真空磁导率： , H/m 10470 -?=πμ N 为圆线 圈的匝数，式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数， R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离。 2.载流双线圈轴线上磁场的分布 磁场与电场一样满足叠加原理。总磁场的磁感应强度等于各个运动电荷或载流线段产生的磁场的磁感应强度的矢量和，这个结论称为磁场的叠加原理。 两个尺寸结构完全相同圆线圈彼此平行且共轴，通以方向一致，大小相同的电流I ， 其中一个固定，另一个可沿其共轴平行移动。若O 点为两线圈轴线中点，则两线圈在P 点产生的磁感应强度方向沿轴线向右。根据毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原理，可求得轴线上P 点的磁感应强度大小为： 2 /3222 02/32220])X 2a (R [2NIR ])X 2a (R [2NIR B -++ ++=μμ 式中 , H/m 10470 -?=πμ N 为圆线圈的匝数，R 为内外 平均半径，a 为两线圈间距。 由上式可以看出，磁场分布与两线圈距离a 有关。由于对称性，场强在O 点的切线一定是水平的，即在x=0处 0dx dB =。而使O 点附近场强最均匀的条件是0)dx B d (0x 22==，即a=R 。这种间距等于半径的一对尺寸结 构完全相同的圆线圈叫做亥姆霍兹线圈。 当两线圈距离a 与半径R 相差越远时，磁场分布越不均匀：当a 《3 几种常见的力》教案 教学目标: 知识与技能: 1、知道四种基本相互作用； 2、掌握重力、弹力、摩擦力的产生、方向、大小的判断和计算； 3、有关弹力、摩擦力的综合问题分析。 教学重点、难点 重点：弹力、摩擦力的产生、方向、大小的分析、判断。 难点：涉及到这三个力的综合问题分析、处理。 教学内容: 一、重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力。 （2）方向：竖直向下或垂直于水平面向下。 （3）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。 两极引力=重力（向心力为零） 赤道引力=重力+向心力（方向相同） 由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小。 （4）作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。 二、弹力 （1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。 （2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。 （3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。 （4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）。 1.K 是劲度系数，由弹簧本身的性质决定； 2.X 是相对于原长的形变量； 3.力与形变量成正比。 （5）作用点：接触面或重心。 三、摩擦力 （1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力； （2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）； （3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。 四、静摩擦力 （1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。 （3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反。 （4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 （5 五、滑动摩擦力 （1 ）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。 （3）方向：与物体的相对运动方向一定相反。 （4）大小： f=μN （μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关。） （ 5）作用点 V=2 V=3 f = μmg f = μ(mg +ma) f = μmg cos θ 第三节几种常见的力（4课时） 教学目标： （1）能说出重力的意义。理解物体所受重力的大小与其质量的定量关系。 （2）知道重力的方向，会利用重垂线制作简易水平仪，并用来检验调节水平。 （3）知道重心的含义，会用实验方法寻找物体的重心。 （4）能说出摩擦力的意义，会区分静摩擦、滑动摩擦，会用实验方法研究决定滑动摩擦力大小的因素，了解摩擦在生活和生产中的意义。 （5）能说出弹力的意义及弹力的大小与方向和物体发生弹性形变的关系。 教材分析和教学建议： 教材分析： 这节教材讲述常见的几种力——重力、摩擦力和弹力，这几种力和人们生活、生产的关系十分密切，是学习后面几章内容的重要基础。其中重力是主要讲述的内容，物体所受重力的大小与其质量的定量关系G=mg，反映了生活在地球上的一切生物，包括人类，以及地球上的任何物体共同服从的规律；重力的方向与重力的等效作用点——重心，则是在研究重力时，必定需要同时考察的方面。 由于摩擦力和弹力比重力复杂得多，对初中学生只要求定性理解，所以本节教材对摩擦力和弹力，只要求学生通过活动在有亲身体验的基础上来学习三类摩擦现象以及弹力和弹性形变现象。 本节教材安排“小资料：流体阻力”和“视窗：气垫船”，目的在于拓宽学生视野，引导他们关注自然现象和科学技术的发展与应用。 教学建议： ①有关“重力的概念”的教学建议： 为了提高学生的学习兴趣，培养观察思考能力，建议教学中可以演示下面的小实验：手中的小球离开手以后，竖直下落；杯中的水从高处往低处；小球在桌面上滚到桌边后要落地……等等。让学生分析产生这些现象的原因，通过讨论，学生不难得出，物体都是由高处落到低处，产生这些现象的原因是由于它们都受到地球的吸引力，这时再总结出“地面上的一切物体都要受到地球的引力，由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。”再让学生列举出他们在日常生活中观察到的物体受到重力的种种现象，这样既可加深学生对重力的理解，又可培养学生观察思考的习惯。 地球上的一切物体，无论静止还是运动，都受重力作用。 第三讲、机械运动和力 几种常见的力 知识点一、重力 1、概念：把由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。重力是地球和物体之间的相互作用力。重力的施力物体时地球，受力物体时地球上的物体。 地面上的一切物体都受到地球的吸引力，即一切物体在地球表面都受到重力。 由于物体间力的作用是相互的，地球与物体间力的作用也是相互的，即地球也受到物体的吸引力。 重力是一种力，其施力物体是地球，同样也有三要素。 2、重力的方向：总是竖直向下（与当地水平面垂直） 建筑工人砌墙时，常在一根细线下面系一个重锤组成重锤线，当重锤静止时，细线就在竖直方向，作为墙面是否竖直的标准。与重锤线平行的线或面都在竖直方向，与重锤线垂直的线或面都在水平方向。 3、物体受到的重力跟它的质量成正比。 G表示重力，m表示质量，物体所重力跟它的质量的关系可用下式表示。G＝mg g是一个比例系数，在国际单位制中g=9.8N/kg (粗略计算时可用10N/kg )，表示质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。 4、重心：是物体所受重力的作用点，图中常用C表示 （1）规则外形、质量分布均匀的物体重心在其几何中心。 （2）不规则外形的物体，可用悬挂法寻找重心。 （3 ）重心也可不在物体上（发生形变时）。 知识点二、摩擦力 摩擦：相互接触的物体存在一种阻碍它们发生相对运动的相互作用的力。 1、滑动摩擦： 1）概念：一个物体在另一个物体表面发生滑动时，接触面间发生阻碍它们相对运动的摩擦----滑动摩擦。 2）滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反。 3）影响因素： 滑动摩擦力的大小与压力有关：随着压力的增大而增大。 滑动摩擦力的大小跟物体表面的粗糙程度有关：接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 4）大小：匀速运动的物体，它受到的滑动摩擦力===它受到的拉力 2、静摩擦力：物体接触面间存在着阻碍它们发生相对运动的摩擦，叫做----静摩擦。 静摩擦力的方向与相对运动的趋势的方向相反 3、摩擦力产生的条件： 1）两个物体相互接触，接触面粗糙 2）接触面之间有压力 3）有相对运动或相对运动趋势 4、增大摩擦的方法： 1）增大压力、 2）使接触面粗糙 5、减小摩擦的方法： 1）减小压力 2）使接触面变光滑 3）加润滑油 4）变滑动为滚动 知识点三、弹力 几种常见的力培优 一．弹簧测力计的使用 1．有一根弹簧长6cm，当挂上10N的物体时，弹簧的长度为8cm，那么挂上30N的物体时（在弹性限度内）（） A．弹簧伸长了2cm B．弹簧的长为18cm C．弹簧伸长了4cm D．弹簧的长为12cm 2．如图所示，各物体重均为G=5N，均处于静止状态，弹簧测力计和细线的重力不计，且一切摩擦不计，则弹簧测力计A和B的读数分别为（） A．5N 10N B．5N 0 C．5N 5N D．0 0 3．如图所示，物体甲和乙通过细绳与弹簧测力计连接在一起。甲重10N放在地面上；乙重5N被吊在空中，它们均保持静止。若不计弹簧及细绳的重量，也不 计细绳与滑轮的摩擦力。下列叙述正确的是（） A．弹簧测力计的示数为10N B．乙物体受到的重力与细绳对它的拉力是作用力和反作用力 C．地面对甲物体的支持力为5N D．地面对甲的支持力和甲对地面的压力是一对平衡力 4．如图所示，a、b两个弹簧测力计放在水平桌面上并相互钩在一起，用水平拉力F1和F2分别拉a、b的秤环，F1=F2=4N，两弹簧测力计静止。则下列分析正确的是（） A．a对b的拉力和b对a的拉力是一对平衡力 B．a受平衡力，b对a的拉力是4N，a的示数是4N C．b受平衡力，a对b的拉力是4N，b的示数是8N D．a和b受到的合力均为零，示数均为零 5．如图中甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同，甲、乙左端固定在墙上，图中所示的力均为水平方向，大小相等，丙、丁所受的力均在一条直线上，四根弹簧在力的作用下均处于静止状态，其长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁．下列选项正确的是（） A．L甲＜L丙L乙＞L丁B．L甲=L丙L乙=L丁 C．L甲＜L丙L乙=L丁D．L甲=L丙L乙＞L丁 6．某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计。将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F 和橡皮筋的伸长量△x，根据多组测量数据做出的图线如图乙所示。 （1）分别用这两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧秤，则用橡皮筋制成的测力计量程大，用橡皮筋制成的测力计测量的精确程度高（均选填“A”或“B”）。 磁场的认识和分布(叠加) 1．两圆环A 、B 同心放置且半径A B R R >，将一条形磁铁置于两圆心处且与圆环平 面垂直，如图所示，则穿过A 、B 两圆环的磁通量的大小关系为： ....A B A B A B A B C D φφφφφφ>=<无法确定 4、如图所示，矩形线框abcd 的长和宽分别为2L 和L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，虚线为磁场的边界。若线框以ab 边为轴转过60°的过程中，穿过线框的磁通量的变化情况是 A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法判断 (2013上海·13)如图,足够长的直线ab 靠近通电螺线管,与螺线 管平行?用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B,在计算机 屏幕上显示的大致图像是( )B 14.一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t =0时开始做周期为T 的简谐运动,经过时间t (34T 第三讲 几种常见的力
几种常见的力
3.3 几种常见的磁场
几种常见的力
几种常见的概率分布复习过程
几种常见的磁场教案完美版
几种常见的力教案
磁场分布
几种常见的概率分布
1.3《几种常见的力》习题1
第4讲 几种常见的力
测量磁场分布
1.3《几种常见的力》教案2
第三节几种常见的力
(word完整版)初二科学、几种常见的力
几种常见的力培优
磁场的认识和分布
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