洛伦兹力基础练习
1、如图所示,一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方,并与磁针指向平行,能使小磁针的N极转向纸内,那么这束带电粒子可能是
()
A.向右飞行的正离子束 B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束 D.向左飞行的负离子束
2、一束几种不同的离子, 垂直射入有正交的匀强磁场B1和匀强
电场区域里, 离子束保持原运动方向未发生偏转. 接着进入另一
匀强磁场B2, 发现这些离子分成几束。如图. 对这些离子, 可得
出结论
A、它们速度大小不同
B、它们都是正离子
C、它们的电荷量不相等
D、它们的荷质比不相等
3、如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子,它们
在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,其中1和2为质子的轨迹,
3为α粒子(氦核)的轨迹.三者的轨道半径关系为R1>R2>R3,并
相切于P点.设v、a、T、F分别表示它们做圆周运动的线速度、加
速度、周期和所受的洛伦兹力的大小,则下列判断正确的是()
A.v1>v2>v3B.a1>a2>a3C.T1<T2<T3 D.F1=F2=F3
4、如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力),从O点以相同的速度先后射入磁场中,入射方向与边界成θ角,则正、负粒子在磁场中
A.运动时间相同
B.运动轨迹的半径相同
C.重新回到边界时速度大小不同方向相
同
D.重新回到边界时与O点的距离相同
5、圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、
b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是
( )
A.a粒子速率最大
B.c粒子速率最大
C.a粒子在磁场中运动的时间最长
D.它们做圆周运动的周期T a 6、如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动.已知电场强度为E,磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕速度分别为() A.,B., C.B, D., 7、如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场的区域内,电场方向竖直向下,电场强度大小为E,匀强磁场的磁感应强度大小为B,一电子沿垂直电场方向和磁场方向以水平向右速度v0射入场区,则() A.若,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0 B.若,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v C.若,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0 D.若,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v 8、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中,如图所示,当带电摆球最初两次经过最低点时,相同的量是() A、小球受到的洛仑兹力 B、摆线的拉力 C、小球的动能 D、小球 的加速度 9、如图所示,用丝线吊着一个质量为m的绝缘带电小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,当小球分别从A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时() A.小球的动能相同 B.丝线所受的拉力相同 C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度相同 10、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是: A.使粒子的速度v B.使粒子的速度v>5BqL/4m; C.使粒子的速度v>BqL/m; D.使粒子速度BqL/4m 二、计算题 11、长为l的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图3-6-30所示,磁感应强度为B,板间距离也为l,板不带电,现有质量为m、电荷量为q的正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,求速度v的大小应满足的条件. 12、一电子(e,m)以速度v0与x轴成30°角垂直射入磁感强 度为B的匀强磁场中,经一段时间后,打在x轴上的P点,如图 所示,则P点到O点的距离为多少电子由O点运动到P点所用的 时间为多少 13、质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示,已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.求:匀强磁场的磁感应强度B. 14、(12分)下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一带 电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入 磁场区域,最后到达平板上的P点。已知B、v以及P 到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。 15、如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁 场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向 成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最 大距离为a。求: (1)该带电粒子的电性; (2)该带电粒子的比荷。 16、如图所示,一个电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角是30°,试计算:(1)电子的质量m。(2)电子穿过磁场的时间t。 17、如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°,求电子的质量和穿越磁场的时间. 18、(12分)一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,不计重力。 求:(1)粒子做圆周运动的半径 (2)匀强磁场的磁感应强度B 19、如图所示,在轴的上方(的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个不计重力的带正电粒子,从坐标原点O处以速度进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向的夹角,若粒子的质量为,电荷量为,试求该粒子: (1)在磁场中作圆周运动的轨道半径; (2)在磁场中运动的时间。 20、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,不计重力.求: (1)粒子做圆周运动的半径R (2)匀强磁场的磁感应强度B. 21、如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直.且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为a和a 电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求: (1)电子在磁场中的飞行时间 电子的荷质比q/m. 22、电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求: (1)OP的长度; 电子从由O点射入到落在P点所需的时间t. 23、如图所示,虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动的方向与原入射方向成θ角.设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互作用力及所受的重力.求: (1)电子在磁场中运动的时间t (2)圆形磁场区域的半径r. 24、如图所示,长为L、间距为d的平行金属板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,两板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率v应满足什么条件 25、如图所示,磁感强度为B的匀强磁场,垂直穿过平面直角坐标系的第I象限.一质量为m,带电量为q的粒子以速度v0从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场,运动到A点时的速度方向平行于x轴.求: (1)作出粒子运动的轨迹图,判断带电粒子的电性; (2)A点与x轴的距离; (3)粒子由O点运动到A点经历时间. 26、如图所示,一质量为m,电量为q的带负电粒子,以某一速度从边长为L的正方形匀强磁场区域的入口A处,沿AB方向垂直磁场进入,磁感应强度大小为B,粒子从C口射出磁场,求: (1)粒子从A点进入磁场的速度大小; (2)要使粒子从D口射出,粒子的速度大小; (3)从A进入到C、D口射出两种情况下,粒子所用时间之比. 1、AD 2、BD 3、解:A、C、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时半径为,比荷相等时,r与v成正比,则有v1>v2. 设带电粒子的质量和电量分别为m、q,则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 周期为,T与比荷成反比,质子与α粒子的比荷之比为2:1,则有T1=T2<T3. 由公式:v=,由于R2>R3,T2<T3,所以v2>v3.故A正确,C错误. B、粒子的加速度为,因为v1>v2,故有a1>a2. 又:,T2<T3,所以ω2>ω3,根据a=v?ω,所以a2>a3.故B正确; D、根据公式:f洛=qvB,v1>v2 所以F1>F2.故D错误. 故选:AB 4、BD 5、BC 6、AC 7、BC 8、CD 9、AD 10、【答案】AB 【解析】由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周运动,很明显,圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出,而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出,现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2,由几何知识得: 粒子擦着板从右边穿出时,圆心在O点,有: r12=L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4, 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m,∴v>5BqL/4m时粒子能从右边 穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在O'点,有r2=L/4,又由r2=mv2/Bq=L/4得v2=BqL/4m ∴v2 综上可得正确答案是A、B。 11、解析:依题意粒子打在板上的临界状态如图,由图可以看出当半径r<r1或r >r2时粒子不能打在板上. 由几何关系有r 1=l,r=l2+,故r2=l. 根据r=,则v1==,v2==. 那么欲使粒子不打在极板上,可使粒子速度v<或v>. 12、; 【解析】 试题分析:带电粒子在磁场中偏转,其轨迹如图, 根据洛伦兹力提供向心力则有,即 ,从图像可知圆心角为60°,即 PO=r。即 ,所以 考点:带电粒子在磁场中的偏转 点评:此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转问题,其关键问题在于确定粒子的轨迹。 13、 14、设半径为R,则由洛伦兹力公式和牛顿第二定律, 有 粒子从平板上的狭缝O处垂直射入磁场,故OP是圆周直径得 15、(1)据题意,粒子的运动轨迹如图所示。据左手定则知粒子带负电荷(3分) (2)由几何关系:(4分)洛伦兹力提供向心力:(3分) 则粒子的比荷为:(2分) 16、(1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图所 示。 由洛仑兹力提供向心力,则有: qvB=mv2/R…………2分 由图中几何关系得: Rsin30°=d………2分 解得电子的质量 m=2edB/v…………2分 (2)电子做匀速圆周运动的周期为 T=2πR/v…………2分 则穿出磁场的时间为 t=T/12=πd/3v…………2分 17、解:粒子的运动轨迹图如图所示,根据几何关系有:根据洛伦兹力提供向心力得, 解得电子的质量 电子的周期 所以电子穿越磁场的时间. 答:电子的质量为,穿越磁场的时间为. 18、解:由射入、射出点的半径可找到圆心O/, (1)据几何关系有--6分 (2)据洛仑兹力提供向心力 --6分 19、解:(1)根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有(2分)解得(2分) (2)设粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为,则(2分) 根据运动轨迹分析可知,(2分),联立解得(2分)20、解:(1)由入射和出射位置可圆心的位置,据几何关系有 ∴R== (2)据洛仑兹力提供向心力 ∴R==, 得B= 21、解:(1)画出运动轨迹,如图所示 由几何关系:R=2a; 1、设圆心角为θ sinθ=θ= 故时间为:t== 2、洛伦兹力提供向心力,有evB=m 解得:= 答:1、电子在磁场中的飞行时间为. 2、电子的荷质比为. 22、解:过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,电子运动轨迹如图所示; (1)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 由牛顿第二定律得:qv0B=m, 解得电子轨道半径:R=, 由几何知识得:OP=2Rsinθ=sinθ; 由图示可知,电子做圆周运动转过的圆心角:φ=2θ, 电子做圆周运动的周期:T=, 电子在磁场中运动的时间:t=T=×=; 答:(1)OP的长度为sinθ; 电子从由O点射入到落在P点所需的时间. 23、解:(1)如图根据几何关系,可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ 则电子在磁场中运动的时间: t== (2) 电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即: 由此可得电子做圆周运动的半径R== 由题意知,由图根据几何关系知: 解得磁场的半径: 答:(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R=; (2)圆形磁场区域的半径r=. 24、解析:设粒子刚好打在上极板左边缘时(如图所示). R1=,------(2分) 又R1=,解得v1=. ------(2分) 设粒子刚好打在上极板右边缘时,由图知:R22=L2+(R2-)2,------(2分) 所以R2=,------(1分)又R2=,解得v2=. ------(1分)综上分析,要使粒子不打在极板上,其入射速率应满足以下条件:v<或v>. 25、考点:带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力. 专题:带电粒子在磁场中的运动专题. 分析:(1)根据题意作出粒子运动轨迹,应用左手定则判断粒子电性; (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出粒子轨道半径,然后求出A到x轴的距离; (3)根据圆心角与周期的关系求出运动的时间. 解答:解:(1)据题意作出粒子运动的轨迹如图所示: 由左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电; (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 由牛顿第二定律得:qv0B=m,解得:r=, A与x轴的距离为d,由图可得:r﹣rcos60°=d, 所以d=r=;