一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A 1
B
C
D ±2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）
A ．2a b =+
B 22a b =+
C a b =+
D a b =+ 3．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
232126()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C =
D ．2x ?3x 5=6x 6 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A ．
B
C D
6．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-
（ ）
A ．2c -b
B ．2c -2a
C ．-b
D ．b
7．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或
8．若
a =
，2b =+a b 的值为（ ） A ．1
2 B ．14 C D
9．a 的值是（ ）
A ．2
B ．-1
C ．3
D ．-1或3
10．m 的值为（ ）
A ．7
B ．11
C ．2
D ．1
二、填空题
11．化简并计算：...
+=_____
___．（结果中分母不含根式）
12．当x =2+
3时，式子x 2﹣4x +2017=________．
13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
14．已知72x =
-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．把1m m -_____________. 16．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．
17．化简：321x 18．把1a
- 19．已知1＜x ＜2，171x x +
=-11x x --_____． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（11324-2-1-26
（） （2)2
62-153-2+ （3）解方程组：25103
2x y x y x y -=??+-?=?? 【答案】（1）72102）-3107；（3）102x y =??=?． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（11324126
-（）
1+（
1
1
=1 （2
2+）
=34-
=7-
=7-
（3）251032x y x y x y -=???+-=??
①②
由②得：50x y -= ③
②-③得： 10x =
把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =??=?
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．像
2)＝1
＝a (a ≥0)、
﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1
﹣1，
﹣
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
； (2)
+； (3)
的大小，并说明理由．
【答案】（1
（2）
（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+
（3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
23．已知1,2y =. 【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤
18 8x-1≥0，x≥
18，∴x=18，y=12，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
24．计算（11)1)?； （2）
【答案】（12+；（2）.
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1)11+
；
＝()31-
2 ；
（2）原式＝(22
?
,
＝
＝3?
＝
＝ 点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
25．先化简，再求值：24224x x x x x x ??÷- ?---??，其中2x =．
【答案】
22
x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=?=---，
当2x =时，原式1
==. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
26．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12 ；（2） 【分析】 先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式2=-
2=；
（2）原式=
=. 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a a a a a ≥?==?-
)
0,0a b =≥≥
=（a ≥0，b >0）.
27．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2
【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数，
∴原式
=把4a b +=，8ab =代入，则
原式
== 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
28．02020((1)π-．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
【详解】
原式11=-=
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
2÷故选A.
2．B
解析：B
【详解】
解：A 、错误，∵2=+a b
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C
D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．
故选B ．
3．D
解析：D
【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．
【详解】 A. 23215
2
6()b a b a b a ---?=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误；
D. 2x ?3x 5=6x 6，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【详解】
解：A =2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B
C =
D =，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．
5．A
解析：A
【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
2=. 故选A.
6．D
解析：D
【解析】
解：
∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．
7．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵a 1，
a
∴1-a ≥0，
a ≤1，
故选C ．
8．B
解析：B
【分析】
将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值
【详解】
解：4b a ==== 14
a b ∴= 故选：B .
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
9．C
解析：C
【分析】
根据同类二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a 2-3=2a
∴解得：a=3或a=-1
当a=-1时，该二次根式无意义，
故a=3
故选C ．
【点睛】
本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.
10．C
解析：C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解=m=7时==，故A 错误；当m=11
时==B 错误；当m=1
时=故D 错误；
当m=2时=
故C 正确； 故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
二、填空题
11．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
解析：220400x x x
- 【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
==
故答案为
220400x x x -． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
12．2016
【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
13．﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣
（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．
14．【分析】
先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
解析：6【分析】
先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
2
x =
== ∵
23<<
∴425<< ∴4,242a b ==
-=
∴42)6a b -=-=【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
15．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得： ，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案【详解】
由题意可得：1
m
，即0
m
∴11m
m m m
m m
m
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.
16．【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x﹣1= ，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点
解析：1 2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】
解：∵2x﹣
，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=1
2
故答案为1 2
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17．【解析】
根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.
故答案为； .
解析：
【解析】
根据二次根式的性质，化简为：
故答案为；
18．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．19．-2
【详解】
∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，
即 =4，
又∵1＜x＜2,
∴=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2
【详解】
∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11
x -=4，
即2
=4， 又∵1＜x ＜2,
∴
， 故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.
20．6
【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为6．
解析：6
【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)
6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题
21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无