第二讲数列与数表
1.等差数列：
2.斐波那契数列：
3.周期数列与周期：
4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：
1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
2.在解题中应用数列相关知识。
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?
例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。
例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)
例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？
例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
A
1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)
5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
B
6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？
10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
C
11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？
12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?
14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一
共要进行多少场比赛？
15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
1.有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3.计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。
4.有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
5.计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)
1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2.计算100+99+98+…+61+60的和
3.在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
4.小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?
5.用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
6.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
7.一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？
8.有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
小学数学文化知识
圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。
在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8
)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(
班级 姓名 成绩 一、口算：(每题分，共30分) 13 ＋13 = 3×18 = 78 ÷2= 7 12 ×4= 56 ÷5= 710 ×4= 89 ÷ 4= 57 ×710 ＝ 2－79 = 1－16 = 1÷79 = 6×23 = 12÷23 = 27 ×14= 45 ÷12 = 5 8 ×2= 45 ＋315 = 34 ÷6 = 512 ×617 = 56 ×0÷35 = 38 ×16 = 6－ 13 = 1233 ÷311 = 67 ＋1 = 65÷125= 98×249= 3－76 = 61＋32= 1÷94 = 41×21 = 13 ＋16 = 13 －16 = 25÷10%= 4 3×8 = 54×125 = 13 ÷12 = 25 ÷10= =?694 =÷9461 =÷31 91 =?8361 =÷474 32－=4 1 =?571 =÷5152 =?158165 =+4 3 31 712 ÷12 = 1320 ÷39= 23 ÷815 = 4÷12 = 13 ×6 7 = 10－45 = 13 －15 = 1415 ÷7= 27 ×59 = 1－29 ×3= 6÷34 ＋14 = 17 ÷23 ×7= 2 － 15 ＋ 45 =
36－78 X=15 X ×( 16 ＋ 38 )= 13 12 x ：4= 3：10 1 － 34 x = 3 5 x －= x ＋ x=36 2x+= 5-32x=31 41÷6x=7 2 四、计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共30分） （1）×101－ 34 (2) 72×( 14 ＋ 16 － 1 3 ) （3）14 ×23＋78×－ （4）97× 596
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
六年级数学计算题大全 「、计算。（30分） 1 口算（10分） 1 2 4.3+1.07= 12-74 = 2￡0.1 = 9 X 2.7= 8 6 1 1 4 〒= 0.125X 32 = 7 ￡3= 21 + 4 = 80%< 30%= 6.3 X 10%= 5 7 46 -17 -1.25= 5 6： 3 X 矿 1 1 1 6 ■^― ? — 8 ￡2 = (2.4+1 5 ) ￡ 6= 0.25 X 8= 1 -5 ￡1.2= 1 1 2 2 1 3 1 5 1 + 1+ -= — X 2.7= — +- ?— +二= 5 * — 2 2 9 3 4 4 4 3 2、 脱式计算（12分） 16 2 1 15 3 1 2 4 5 X [ (1 3 + 5 )X 7 ] [3 -0 ￡ -(1 +也) ]X 4 1 4 3.68 X [1 ￡(2祜 -2.09 )] [2 -(11.9- 8.4 X 4)] ￡1.3 6 3 5 5 5 X 8 + 8 宁 6 20 .01X83+ 「族20。.1 3、列式计算（8分） 3 3 （1） . 一个数的4是2.5,这个数的3是多少？ （2） . —个数加上它的508等于7.5，这个数的80混多少? 四、简算题（6分） 1 吃.5+ 2.5 0.4 五、列式计算。（6分） 1、(0.4 X 0.8) X (2.5 X 12.5) 2 0.52x2 —+ 7—^0,52 9 9 四、计算。 1、直接写出得数。(4分) 1 3 3- 13 = 4 X — 0.8 ￡.01 = 1 3 1 1勻9 = 0.6 ￡ = 4— 1 ￡3 — 8X 3 1 1 (0.25+ 4 + 2 ) X = 0.1 X .1 + 0.1 ￡.1 = 2、求未知数X 。(8分) 12 4 1 5 x + 5X =亦 2.1x + 7.9x = 0.29 0.25 1.25 x = 3 12 : 7 = x : 0.3 3、用递等式计算（能简便计算的要写出简算过程）。（18分） [3.2 X — 8 )+ 3；]专 43 97 >99 3.75 殆 + 1.6 ￡ 2 3 32 —13
六年级计算与巧算 例5 、 33338721×79+790×666614 1 =333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790＋790×66661.25 =790×(33338.75+66661.25) =790×100000 =79000000 练习: ① 3.5×411+125%+211÷54 ② 975×0.25+4 39×76-9.75
例6 1994 199219931-19941993?+? = 1994 199219931-1994)11992(?+?+ =1994 199219931-199419941992?++? = 199419921993199319931992?++? =1 练习： ① 186 548362361548362-?+? ② 1 19891988198719891988-?+?
例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？ 20012 -20002 = （2000+1）×2001-2000×2000 = 2000×2001+2001-2000×2000 = 2000×（2001-2000）+2001】 = 2000+2001 = 4001 练习 ①19912 -19902 ② 99992 +19999 ③999×274+6274
例8 . 1998÷1999 19981998 = 1998÷1999 199819991998+? = 1998÷1999 )11999(1998+? = 1998×2000 19981999? =2000 1999 ① 545 2÷17 ② 238÷238 239 238
小学六年级奥数 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 二、典型例题b c a c b a c b a --=+-=--)( 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
学必成教育六年级复习分类汇总练习 计算题训练一 1、解方程： 185+x = 12 11 2x –91 = 98 3x –1.4×2=1.1 x +32 –21=18 17 1、解方程： 2512x = 15×53 x ×（61+83）= 12 13 x ×（1+ 4 1 ）= 25 （1–95）x = 158
计算题训练二 计算下面各题： [1–(41+83)]÷81 91–12 5 ×54÷3 （1–61 ×52）÷97 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3–501 25÷(87 –65) 158+32–4 3 (65 –43)÷(32+94) [1–(41+5 2)]÷3.5
计算下面各题： [(1–53 )×32]÷4 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 8–74÷32×61 54×32–61÷2 1 (65 –43)÷92 (21+31)÷(1–8 3)
用简便方法计算： 51÷3+54×3 1 94+72+185÷2 1 72×（21 –31+41） 2–32÷54–6 1 98+76×32+73 83+54×65+3 1 71×116+11 5 ÷7 4–158÷32–51
用简便方法计算： 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 30×（61 +52–21） 87+32÷54+6 1 6–125 ×10 9–813 134×51+139÷5
六年级计算题的复习与回顾练习 一．用竖式计算 小数的乘法的计算法则是： 二．用竖式计算 小数的除法的计算法则是： (1) 5.98 - 0.23 (2) 19.76 - 5.2 (3) 10.8 (4) 1.256 -3.14 (5) 78.5 -3.14 (6) 6.21 三．简便计算 ⑴ a + b = b + a 88＋56＋12 178+350+22 56+208+144 (1) 2.5 X 3.6 (2) 0.875 X 45 (3) 0.065 X 0.45 4) 3.14X 25 (5)3.14 X 36 (6)3.14 X 16 0.3
⑵(a+ b) + c= a+ (b+ c) (2.3 + 5.6 ) + 4.7 286+ 54 + 46+ 4 5.82 + 4.56 + 5.44 ⑶ a b^= b X a 25X 37 X 0.4 75X 0.39 X 4 6.5 X 11X 4 125X 39X 16 ⑷(a b) >0 = a X(b >€) 0.8 X 37X 1.25 43X15X 6 41 X 35 X 2 ⑸ a X (b + c) = a X b+ a X c 136X 4.06 + 4.06 X 64 7.02 X 123+ 877X 7.02 64.5 —丄34 4.6 8 4| 2 11 11 2
⑹ a x (b — c) = a x b — a x c 3 3 5 5 5 3 8 3 3 3.75 13.75 - 2.75 - 4 4 8 8 8 (7) a — b — c = a — (b + c) 1.43 24 51 43 51空 43 35 11 36 102X 5.6 — 5.6 x 2 471 X 0.25 — 0.25 X 71 43 X 126— 86 X 13 101 X 99 — 897 4.58 — 0.45 — 0.55 23.4 — 4.56 — 5.44 6.47 — 4.57 —
小升初总复习——数与代数 ——计算能力过关专项训练 学习目标 1. 对简单计算题，能快速、准确写出答案。 2. 能熟练化简比及求比值；并理解二者之间的区别。 3. 能熟练进行四则混合运算，熟练掌握四则混合运算的计算顺序。 4. 能熟练解方程。 5. 能熟练运用比例的基本性质解比例。 6. 读懂文字题，能正确列式计算。 实例演练 1．直接写出得数。 21×31= 7×493= 92×43= 76×32= 83×12= 125×24= 107÷2= 12÷43= 1÷73= 32×94= 109÷53= 8÷54= 87÷87= 43÷23= 41 ÷3= 32×43= 53－21= 1514×73= 240÷43= 218 ×167= 135÷135= 31×12= 43÷31= 154×75= 94÷3 1= 1÷74= 119÷3 = （41+61）×12= 1－65÷65= 85÷45×1= 32÷61×61= 31×73÷31= （54＋51）×8 1= 2、求比值 1 ： 21 3248 0.12 : 0.3 3．化成最简单的整数比。 41 : 6 5 5.6 : 0.7 15 : 12 4．计算下面各题，能简算的用简便方法算。 （1）185×24 （2）254×3215 （3）（43－21）×3 2
（4）65×92×403 （5）（41+75）×28 （6）53×43+53×41 （7）3－ 158÷54 （8）87×154÷30 21 （9）67×111 + 65÷11 （10）（43－81）÷125 （11）133269 ÷ （12）33 41211365÷÷ （13）98353489?÷ （14）（81165+）÷12 7 5．解方程。 （1）54x =103 （2）61+3x =31 （3）21872=? x （4）6 543=÷x （5）x -50%x =12 （6）125%10x +=（）
第3讲简便运算（1） 一、夯实基础 所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。 简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b 乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 二、典型例题 例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455 三、熟能生巧 1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666 2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2
3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466 四、拓展演练 1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5 3． 7654321×1234567－7654322×1234566 六、星级挑战 ★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7 ★★★3．99＋99×99＋99×99×99
六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9771÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 12 11 –（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+65)] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (51–71)×70 97×9655 3 ×8+53×2 15×73+15×74 (98 +43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(21–31+6 1)
4–52÷158–4 1 48×（31–21+41） (53+41 )×60–27 256÷9+256×98 24×(61+81) 5–61–6 5 98×（9+4 3 ）–3287÷32+87×21 5–61–65 54+85÷41+2 1 2–98×43–3187+32÷54+61 30×（6 1+5 2–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋3137 )－0.75=
解方程：12×（21–31+41） 51+94×83+6 5 185+X = 12 11 2X –91 = 98X+53 = 107 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 （1–95）X = 158 X ×（1+41）= 25 X ×72 = 21 8 15÷X = 65 X ×5 4 ×8 1 = 10 X ×3 2 = 8×43 X ×43×5 2 = 18 X ×109 = 24×81 X ×31×5 3 = 4 X ×72 = 18×31
小学六年级数学计算部分练习题 六年 班 学号 姓名 成绩 1．直接写出得数。 21×31= 7×493= 92×43= 76×32= 83 ×12= 125×24= 107÷2= 12÷43= 1÷73= 32×94= 109÷53= 8÷54= 87÷87= 43÷23= 4 1 ÷3= 32×43= 53－21= 1514×73= 240÷43= 218×167= 135÷135= 31×12= 43÷31= 154×75= 94÷31= 1÷74= 119÷3 = （41+61）×12= 1－65÷65= 85÷45×1= 32÷61×61= 31×73÷31= （54＋51）×8 1= 2、求比值 1 ：21 32 48 0.12 : 0.3 3．化成最简单的整数比。 41 : 6 5 5.6 : 0.7 15 : 12
4．计算下面各题，能简算的用简便方法算。 （1）185×24 （2）254×3215 （3）（43－21）×32 （4）65×92×403 （5）（41+75）×28 （6）53×43+53×4 1 （7）3－ 158÷54 （8）87×154÷30 21 （9）67×111 + 65÷11 （10）（43－81）÷12 5 （11）133269 ÷ （12）33 41211365÷÷
（13）98353489?÷ （14）（81165+）÷12 7 5．解方程。 （1）54x=103 （2）61+3x=31 （3）21872=?x （4） 6 543=÷x （5）x -50%x =12 （6） （1+25%）x =10 （7）χ－9 5 χ=240 （8） （1－30%）χ=180 （9） 3χ+2（8－χ）=24
六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座：（共30分） （1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。 （2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。 （3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。 （4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。 （5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。 （6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。 （7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。 （8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女 人数相等。六年级有男生（91）人。 （9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 （10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 （11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。 （12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。
（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。 （14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。 （15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。 二、看清题目，巧思妙算：（共27分） （1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4
第一章 计算专题（1） 【乘法分配律的灵活使用】 熟练掌握乘法分配律特征及运用条件，将原本看似无序算式通过变形、拆分整理，使其符合乘法分配律的使用条件，然后进行简便计算。 例1 13 61851329513165?+?+? 【举一反三】 （1）1217661734371?+?+? 17 5919150171679?+?+ 例2 5.622.1657308 3735433?+?-?
【举一反三】 （1）5224142412575.6?+-÷ （2）%)251(37.0075.03.23 1 1541-?+?+÷ 例3 9 1 17164 ? 【举一反三】 （1）20142013201312015? （2）6 55161544151433141?+?+? 例4 5133.198.16546?+?
【举一反三】 53352259.37526?+? 5.186.678.515.818.155.81?+?+? （1）41666616806821333387?+? （2）2 1315116715283157?+?+? （3）)5 3315.66.318585.4(41?+-÷? （4）1381 137138137139?+? （5）5353.458.57524?+? （6）2854.66.571.114.235 4 2?+?+? （7）5 9 5491474371353251÷+÷+÷
第一章 计算专题（2） 【约分与整合】通过观察善于发现分子分母数字特征，通过变形让算式产生公因数，要结合运算定理以及商不变的性质灵活拆分或组合数字，从而产生相同因数达到约分化简目的。 例1)9 575()927729 (+÷+ 【举一反三】 （1）)9 475113()11673198(++÷++ （2）)1310 1151()131211173(+÷+ 例2 2016 2015 20152015÷ 【举一反三】 （1）238238238÷ （2）32 6432÷
小学六年级奥数简便运 算练习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
新星学校分数应用题综合测试 姓名： 一、填空。 1．甲的32与乙的5 4一样多，甲是乙的_______％。 2．小明31小时行3 5千米，照这样计算，他一小时可行_______千米，他行1千米需_____小时。 3．一条绳子长12千米，截去31，再接上3 1米，这时绳长_____米。 4．一个数减少5 1后是360，这个数是______，如果这个数增加10 1后是______。 5．甲乙两人都有20张邮票，甲给乙______张邮票，乙就比甲多2 1。 6．把5米长的绳子平均分成8份，用分数表示每段长是______米，每段的长度是1米的_______，是全长的_____。 7．苹果每个重283千克，梨每个重24 5千克，那么至少需要_____个梨，才能使苹果和梨的重量相等。 8．一个最简分数，把它的分子扩大两倍，分母缩小两倍后等于5 3，这个最简分数是_____。 9.一个仓库先运出货物的20％后，再运进剩下货物的20%，结果是240吨，原来这个仓库油货物_____吨。 10.打一份稿件，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，甲与乙合作_____小时可以完成。 二、选择。 1、有两堆煤，第一堆比第二堆重60％，那么第二堆比第一堆轻 ()。 A62.5%B60%C40%D37.5%
2、有甲乙丙三个容器，甲里的水比丙里的水多20％，乙里的水比甲里的水少20％，哪个容器里的水最少（）。 A 甲 B 乙 C 丙 D 不能确定 3、一种商品，第一次降价10％，第二次又降价10%，两次降价后，这种商品的价格比原来降低了()。 A9%B81%C19%D0.19% 4、正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大()。 A2倍B4倍C8倍D16倍 5、某种商品因滞销降价10％，后来开拓了市场转为畅销要恢复原价，则应提价() A10%B9%C 91D 11 1 三、应用题。 1、一项工程，甲队独做需要20天，乙队独做需要30天，两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，完成这项工程一共需要多少天？ 2、一个农村专业户养鹅的只数是鸡的43，是鸭的3 2。养鸡480只，养鸭多少只？ 3、小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的103，第二天看的页数恰好比第一天多5 2。这本书一共有多少页？ 4、一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做4天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天，甲先做了多少天？ 5、甲筐苹果比乙筐苹果重14千克。甲筐卖出8 3，乙筐卖出一半后，两筐剩下苹果重量相等。原来甲筐有多少千克苹果？ 6、甲乙丙丁生产一批零件，甲生产的是其余三人总和的3 1，乙生产的是其余三人总和的41，丙生产的是其余三人总和的5 1，丁生产的是其余三人总和的百分之几？
六年级奥数定义新运算及详细答案
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定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数, 六年级奥数速算与巧算 训练A卷 1．直接写出得数。 (1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝ (3) 72000÷125＝ (4) 36024×125= (5) 3724×11= (6) 387×101= (7) 5432×15= (8) 37×48×625= (9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9= 2.用简便方法计算下列各题。 (1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11) (3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104 (5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111 (7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26) (8)199+1999＋19999+ 199999 3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？ 4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？ 5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？ 6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？ 7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。原来两个数相乘的积是多少？ 9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？ 简便运算（一） 一、知识要点 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 二、精讲精练 【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1：计算下面各题。 1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17） 2. 7又5/9－（ 3.8+1又5/9）－1又1/5 3. 1 4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125 4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75 【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4 【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2：计算下面各题： 1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5 2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75 3. 9又2/5×425+ 4.25÷1/60 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3 【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 1 2 〔2-（5 + 1）〕4 153 3 (111 + 999)十[56 X(刁一石)] 7 8 7x [280 宁(+ )]21. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 1 1 1 (5 +8 )x 160x池 15-( ￡ 宁2+ 5) 3 + X 3 5 5 [x 4-(5 1 +112)] 7 11 14 7 20 x25 +25 x20 2 1 2 2 +(-+ ~ )「x 3 '2 3丿7 24. 〔§ - (￡ --)〕亠7 6 4 2 ? 15 25. 15 x〔1-(? +1)〕 16 3 2 / 21 、,13 1、 5 26. (—x _ +-)- 26 7 2 9 17 -1 24 27. 宁5+ —+ 24 5 7 4 . r / 5 4、7 > 28. - ~~〔（一-)〕 7 6 5 16 29. 〔4-(3 -?)〕亠1 4 8 ° 8 30. 8亠〔—x(?+ -)〕 15 '32 10 6 c 5 27 13 31. 3-—-x 18 40 16 32. 2亠〔(3--2)x 6〕 21 ° 4 3 7 23. 4 9 (140)宁[32 x( 1-1 )宁] 4 2 5 1 —+—+ ?—------- 9 7 18 2 34. 8 32 8 16 / 4 1 1 4 (- ---- x -)? 3 5 4 15 4 5 , 3 , 7 x++ - 5 18 7 9 7 °r / 7 3、 4 (- —3)x - 8 °8 4 5 2 1 1 6x+ —)- 15 12 8 -5 2 1 2-—?9 3 6 7 / 3 9 8、 —+) 3 5 20 23 7 -些宁5 + .3 35. 72 X(-—丄+丄) 2 3 4 36. 37. 38. 8+6 x 2+3 9 7 3 7 1 6 5 “ x —+ ? 7 7 11 11 3+4 x 5+丄 8 5 6 3 39. 22 同学！好好学习 天天向上哦！同学！好好学习 天天向上哦！ 同学！好好学习 天天向上哦！ 2018年上期XX 小学六年级数学计算题竞赛试题 一、口算，共80小题。 1÷1%= 9.5+5.9= 13+14= 0÷1 5×2= 1－ 1112= 78×514= 45－1 2 = 19×78×9= 4.9:6.3＝ 54＋152＝ 87×74＝ 1―41―2 1 ＝ 83＋43＝ 53÷103＝ 9÷4 3 ＝ 32×61×10 9 ＝ 35×12= 5-67= 4 5 ÷8= 0.82-0.52= 15×1625= 14－15= 910÷320＝ 14÷78 ×78= 3145-= 5.243+= 49263?= 8 183?÷= 320203÷= 5210÷= 12.5×8.8= 87 2 81??= 46.2÷0.5＝ 74÷32＝ 1.5÷0.05＝ 45＋10 9 ÷9＝ 3.8+15.9+6.2= 58+43= 25×52 ×4＝ 3×31÷3×31＝ 103×125= 11÷115= 2 1 ÷60%= （23 ＋12 ）×12＝ 65－21= 6.8÷10%= 4.5＋2 1 = 83×32= 301-199= 0.24×300= 109 ÷2 3 = 2.5+3.75= 34+1 4 = 0.3÷6= 2.4×38 = 4.2÷ 15 = 56 ÷30＝ 1.4÷3.5＝ 125 ×15= 45 ×1.3＋45 ×3.7＝ 4.3+1.07= 12―714 = 2÷0.9= 2 9 ×2.7= 4 ÷811 = 0.125×32 = 67 ÷3= 213 + 1 4 = 80%×30%= 6.3×10%= 65―73+61 = 56 ×310 = 18 ÷12 = (2.4+1 15 ) ÷6= 0.25 ×8= 1-56 ÷1.2= 1+21×1+21= 21× 2.7= 32+14 ÷34 +1 4 = 5 ÷53 = 学校 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。(20分) 3 5× 1 2 = 1÷2 3 = 4 5 ÷8= 7× 2 7 ＝ 3 8 ×12= 1 5× 16 25 = 1 4 － 1 5 = 1 3 ＋1 4 9 10 ÷ 3 20 ＝14÷ 7 8 = 2、怎样简便就怎样算。(40分) （1）3－ 7 12 － 5 12 （2）5 7 × 3 8 +5 8 × 5 7 （3） 8 15 × 5 16 +5 27 ÷ 10 9 （4）18×（4 9 +5 6 ） 3、解方程。(20分) （1）7 8 χ= 11 16 （2）χ×（3 4 +2 3 ）= 7 24 4、列式计算。(20分) （1）一个数的3 5 是30，这个数是多 少？（2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？ 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。（20分） 12÷ 12= 1÷1%= 9.5+0.5= 13+14= 0÷1 5×2= 1－1112= 78×514= 712÷74= 45－12= 19×78 ×9= 2、怎样简便就怎样算。（40分） （1）23×7+23×5 （2）（16－112）×24－45 ） （3）（57×47+47）÷47 （4）15÷[（23+15）×113 ] 3、解方程。（16分） （1）χ－35χ＝65 （２）６×112－12χ＝1 2 4、列式计算。（24分） （1）12加上23的和，等于一个数的2 3 ， 这个数是多少？ （2）一个数的3 5 比它的2倍少28， 这个数是多少？ 班级: 姓名: 总分: 1．直接写出得数。（16分） 4.9:6.3＝ 54＋152＝ 87×7 4＝ 1― 41―21＝ 83＋4 3 ＝ 53÷10 3＝ 9÷43＝ 32×61×10 9＝ 2．解方程。（24分） 8x －41×3＝4 45 （x －6）×6 5 ＝25 x: 107＝28 5 3．脱式计算（怎样算简便就怎样算）。（30分） (32×41＋17)÷12 5 （25＋ 43）÷41＋41 2518×169＋257×169＋16 9 五、列式计算（30分） 1．5 4 与它的倒数的和的 4倍加上10 13 ，和是多少？ 2．甲数是72，乙数是甲 数的95 ，甲、乙两数的 和是多少？ 3．甲数的53 等于乙数的 32 ，甲数是60，求乙数。六年级奥数速算与巧算
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