第三章图形的相似
3. 相似多边形
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰的认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳、作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：
第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节课前准备
活动内容：图片收集（提前布置）。以小组为单位，开展收集活动：各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。
活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。
活动效果：学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。这些都充分展现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。
第二环节情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：
1. 各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料，也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）。
2. 教师展示课件（播放动画）。
A 1
B 1
C 1
D 1
E 1
F 1A B
C D E F
活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”。
活动效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自收集到的生活中的图形，从中获取了可取的信息，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。事实上，通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点，也达到本节课的目的。
活动内容：通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：
（1）在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗？如果有，请你把它一一表示出来。
（2）在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把它一一表示出来。
（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？
活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用。
活动效果：
学生经过前面几节课和前一环节的学习，对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题（1）、（2）、（3）的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵，是由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向实际应用的第一步；通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。
三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。
第三环节：例题讲解
活动内容：
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC 与正三角形DEF
（2）正方形ABCD 与正方形EFGH
（一）例题讨论及讲解
1. 要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2. 各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）
（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化
通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）
板书：
解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以
∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由于正三角形三边相等，所以
FD
CA EF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以
∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,
∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由于正方形四边相等，所以 HE
DA GH CD FG BC EF AB ===. ①各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
②相似多边形对应边的比叫做相似比。
③相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）
活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历 “思考——讨论——印证——作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。
活动效果：经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，为接下来的学习做好预备工作。
第四环节：合作学习
活动内容：（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（学生分组讨论，互相交流协商，教师给予适当帮助或提示）
板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
活动目的：相似多边形的定义即使最基本、最重要的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。
活动内容：观察下面两组图形，提出问题。
（1）图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征。
活动效果：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例。因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。
活动内容：一块长3m ，宽1.5m 的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽
7.5cm ，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。
正方形 菱形
10 10
12
12
（1） 正方形 矩形
10 8 12
（2） 10
活动效果：经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。
第五环节：练习与提高
活动内容：
1. 五边形ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，
∠ E＝＿＿，∠ A′＝＿＿， C′D′＝＿＿
五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为＿＿
2. 如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
A
E
D
C
B
1180
3
2
800
A′
E′
D′
C′
B′
6
A
C
D
F
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
活动效果：学生经过思考都能做或回答出结果。
第六环节：课堂小结
活动内容：
1. 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？
2. 布置作业
略。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结。
活动效果：学生都能归纳出：（1）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；（2）相似多边形对应边的比叫做相似比；（3）相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。
活动目的：让学生对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆。
四、教学反思
1. 在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，
2. 培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自己准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
3. 根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。通过“读一读”，让学生感受到数学的实际应用价值。
4. 不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教
学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。
正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆（二） 教学内容 正多边形和圆
教学方法 学法：1.思考探索 2.协作学习。 教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。 教学过程 一.创设情境 （图片展示）生活中多姿多彩的正多边形 （1）它们的底座分别是什么图形？ （2）底座图形的内角、中心角各为多少？ （教师活动）展示图片，提出问题。 （学生活动）观察图片，思考问题。 附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 二．探索新知 问题1：如何用尺规画出正六边形？ 方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。
问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？ 答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。 （教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。 （学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。 思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？ （练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。 答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下： 归纳：作正多边形的方法有两种： (1)用圆规等分圆周； (2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。 三．应用提高 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下： （1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。 （2）花卉总面积等于广场面积。 （3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。
正多边形和圆(一） 一．内容综述 正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如下图△OAD）中解决的。掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n 和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有： ①αn= ； ②a n=2R n·sin ； ③r n=R n·cos ； ④+ ； ⑤P n=na n； ⑥S n= P n r n； ⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积 为：h·OB） 注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等； 2、准确记忆相关公式。 在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有： ①圆周长：C=2πR。 ②弧长：L= ③圆面积：S=πR2 ④扇形面积：S扇形= = LR ⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：
（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△ （2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△ （3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆 ⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积 二．例题分析： 例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A、B、C、D、 解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1， 又∵∠FAG=60°， 故选B。 说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。 例2.如图2，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm, 的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。 解：设∠O=α，由弧长公式得6π= , 10π= , ∴OA= , OB= . 又∵AB=OB-OA, ∴12= - , ∴α=60°, ∴OA= =18, OB= =30.
正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (
5.5多边形和圆的初步认识 一、教学目标： 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 二、重点和难点 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。 难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯 三、教学过程： （一）、引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。 （二）、合作探究 1、认识多边形 （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想
图片11 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流 说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。 2、认识圆 多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②圆与多边形区别在哪儿？ ③试用自己的语言描述一下圆的特征。 ④教师总结：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle ）.固定的端点O 称为圆心（center of a circle ）,线段OA 称为半径（radius ）.圆上A ，B 两点之间的部分叫做圆弧（arc ），由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角 学生活动：学生合作交流 说明：本环节难度较大，学生可多次补充。 很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。 3、探究规律 （1）想一想 幻灯片显示图片1 教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？” ②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？” 学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？ 学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。
2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版 课题24.6.1正多边形与圆 教学 目标 1．使学生理解正多边形概念 2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的 切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教 材 分 析 重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 难点对正n边形中泛指“n”的理解． 教具电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、新课引入 1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。 2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角 性质有什么共同点？． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题） （二）、新课讲解： 1.多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线． 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． （1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？ 因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性． （2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形． 证明：（见课本） 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？ 2.等分圆周的方法画正多边形 （1）用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等
第二十四章圆 24.3 正多边形和圆 第2课时 一、教学目标 1．巩固正多边形与圆的关系． 2．掌握用尺规画图作正多边形． 二、教学重点及难点 重点：画特殊的正多边形． 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器． 四、相关资源 五、教学过程 【复习回顾，引入新课】 师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识． 设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法． 我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理． 师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充． 归纳用“量角器等分圆”： 依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大． 【例题分析，深化提升】
例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看． 师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力． 【练习巩固，综合应用】 已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点． ，，的中点E，F，G． （4）用同样的方法作出AB BC CD （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形． 设计意图：巩固正多边形画法． 六、课堂小结 学完这节课你有哪些收获？ 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形 师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度． 设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈． 七、板书设计 24.3 正多边形和圆(2) 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形
教学设计 学科：数学 教师：柴斌 年级：七年级
课题多边形和圆的初步认识授课人柴斌 教学目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 教学 重点 认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 教学 难点 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 授课 类型 新授课课时1课时教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 一、复习引入 二、新课讲解1、有哪些熟悉的平面图形？2、有哪些熟悉的平面图形？ 3、有那些熟悉的平面图形？ （一）多边形 一、合作探究： 学生回忆 并回答，为 本课的学 习提供迁 移或类比 方法. 探索 新知
例题讲 解 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 2、多边形的相关概念： ①由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。 ②组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 ③每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.。 3、如图，在多边形ABCDE 中，点A 、点B 等是多边形的顶点；线段AB 、线段BC 等是多边形的边；∠EAB 、∠B 等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC 、线段AD 是多边形的对角线。 二、探究：多边形边、对角线的关系 问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 应用解法解题思考交流解题方法巩固新知 归纳解法 A C D E B 你还能 画出图中其他的对角线
24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的
热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形
24.3 正多边形和圆教案 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
八年级数学 正多边形和圆、弧长和扇形面积（精品教学设计） 一、目标认知 学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形 面积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 重点 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 二、知识要点透析 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算
1、教材分析： 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这 些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有 关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨 论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数 学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 学情分析： 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、 差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回 答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓 住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过 学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。 1．理解正多边形的性质． 2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 正多边形的画法． 难点
巩固上节课所学的内容
、等分圆周法：二、新课教学 实际生活中，经常遇到画正多边形的问 题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个 五角星等，这些问题都与等分圆周有关． 1．等分圆周． 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相 等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周， 从而得到相应的正多边形． 例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形 时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用 量角器画一个等于＝60°的圆心角， 它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条 弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次 连接各分点，即可得到正六边形（如下图）． 2、尺规作图：对于一些特殊的正多边形， 还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆 规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等 分，从而作出正方形（下图）． 通过生活中的 实际例子导入 新课的教学． 考查弧、弦之 间的关系的应 用 6 360
正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺
五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形 和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（ 多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之 间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地 方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系？ ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并 结合以前的知识说说它们的特点？ ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半 径、周长和面积？ 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
《正多边形与圆》教案 教学目标 1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培 养学生观察、猜想、推理、迁移能力； 3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想． 4、掌握圆内接正多边形的两种画法： (1)用量角器等分圆周法作正多边形； (2)用尺规作图法作特殊的正多边形. 教学重点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系． 教学难点 对定理的理解以及定理的证明方法． 教学活动设计 (一)观察、分析、归纳： 观察、分析： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 教师组织学生进行，并可以提问学生问题． (二)正多边形的概念： 1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……) ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． (三)分析、发现： 问题：正多边形与圆有什么关系呢？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，
把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ (四)多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： 1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明． 已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． 引导学生分析、归纳证明思路： 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个 定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形 或根据它作正多边形． (五)整多边形的画法 你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？ O
《正多边形和圆》第一 课时参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆 第一课时 教学目标： 1、使学生理解正多边形概念； 2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教学重点： (1)正多边形的定义； (2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形． 教学难点： 对正n边形中泛指“n”的理解． 教学过程： 一、新课引入： 同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“24.3正多边形和圆”． 2
二、新课讲解： 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一． 同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．] 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形： 上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．] 矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．] 哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．] 要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少要将圆四等分、五等分、六等分呢[安排中下生回答：将圆三等 3
24.3 正多边形和圆教案 教学任务分析 板书设计 课后反思
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多 边形？ 展示图片（课本P 113 页图 片），你还能举出一些这样的 例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？ （引出课题） 活动二：等分圆周 问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 教师提出问题，学生进行 回答：各边相等，各角相等的 多边形叫做正多边形．并举出 生活中的例子． 教师可再展示一些图片让 学生欣赏． 学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关知识， 进而回答教师提出的问题．即 等分圆周，就可以得到圆内接 正多边形，这个圆叫做这个正 多边形的外接圆． 教师提出问题后，学生认 真思考、交流，充分发表自己 的见解，并互相补充．教师在 学生归纳的基础上进行补充， 并以正五边形为例进行证明． 复习正多边形的概 念，为今天的课程做准 备． 激发学生的学习兴 趣． 培养学生的思维品 质，将正多边形与圆联 系起来．并由此引出今 天的课题． 教学过程设计
教学过程设计
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图 活动五：方案设计 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花 园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月 季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保 证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园 中间且与牡丹花没有公共边。 请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同 的方案类型不同．） 活动六：课堂小结 1.本节课中，你有什么收获与大家交流？ 2. 布置作业：P 116页：练习；P 117 页：2，4.并与大家交 流． 教师要关 注学生对问题 的理解，对等 分圆周方法的 掌握程度． 教师提出 问题后，让学 生认真思考 后，设计出最 美的图案，并 用实物投影展 示自己的作 品． 要求①尺 规作图；②说 明画法；③指 出作图依据； ④学生独立完 成． 教师巡 视，对画的好 的学生给予表 扬，对有问题 的学生给予指 导． 学生归纳 总结本节课的 内容，教师作 补充． 教师布置 作业，学生记 录． 应用等 分圆周的 方法作图． 发展学 生作图的 能力，对学 生进行美 的教育，发 展学生作 图能力． 巩固本 节课所学 的内容． 停 图5 扩展资料：
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一）引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。（二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画 出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流
24.3 正多边形和圆 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 1．知识与技能 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆