项目一 习题参考答案
1. PN 结正向偏置时是指P 区接电源的正极，N 区接电源的负极。
2. 在常温下，硅二极管的死区电压约为0.5V ，导通后正向压降约为0.6～0.8V ；锗二极管的死区电压约为0.1V ，导通后正向压降约为0.2～0.3V 。
3. 三极管按结构分为NPN 型和PNP 型；按材料分为硅管和锗管。三极管是电流控制型器件，控制能力的大小可用 表示，它要实现信号放大作用，需发射结正偏，集电结反偏。
4. 场效应管是电压控制型器件，控制能力的大小可用g m 表示，它的主要特点是输入电阻很大。
5. 能否将1.5V 的干电池以正向接法接到二极管两端？为什么？
解：不能，因为二极管正向电阻很小，若将1.5V 的干电池以正向接法接到二极管两端会使得电路中的电流很大，相当于干电池正、负极短路。
6. 分析图1.52所示电路中各二极管是导通还是截止，并求出A 、B 两端的电压U AB (设VD 为理想二极管，即二极管导通时其两端电压为零，反向截止时电流为零)
。
图1.52 题6图
解：（a ）VD 导通，U AB =-6V 。
（b ）VD 截止，U AB =-12 V 。
（c ）VD 1导通，VD 2截止，U AB =0 V 。 （d ）VD 1截止， VD 2导通，U AB =-15 V 。
7. 在图1.53所示电路中，设VD为理想二极管，u i =6sinω t (V)，试画出u O的波形。
图1.53 题7图
解：（a）
（b）
8. 电路如图1.54所示，已知u i=5sinΩ t(V)，二极管导通电压为0.7V。试画出u i与的波形。
解：u i>3.7V时，VD1导通，VD2截止，u o=3.7V；
3.7V>u i>-
4.4V时，VD1截止，VD2截止，u o= u i；
u i<-4.4V时，VD1截止，VD导通，u o=-4.4 V。
9. 测得电路中几个三极管的各极对地电压如图1.55所示，试判别各三极管的工作状态。
图1.54 题8图
图1.55 题9图
解：（a）三极管已损坏，发射结开路（b）放大状态（c）饱和状态（d）三极管已损坏，发射结开路
10. 测得放大电路中六只晶体管的电位如图1.56所示。在圆圈中画出管子，并说明它们是硅管还是锗管。
图1.56 题10图
解：
11. 为什么场效应管的输入电阻比三极管的输入电阻要高很多？
解：栅、源极间的输入电阻从本质上来说是PN结的反向电阻。
12. 图1.57 所示符号各表示哪种沟道JFET？其箭头方向代表什么？
图1.57 题12图
解：（a）N沟道JFET，（b）P沟道JFET
箭头的方向表示PN结正偏的方向，即由P指向N
13. 试分别画出N沟道增强型和耗尽型MOS管、P沟道增强型和耗尽型MOS管的电路符号。
解：
(a) N沟道增强型MOS管(b) P沟道增强型MOS管
(a) N沟道耗尽型MOS管(b) P沟道耗尽型MOS管
14. 一个场效应管的转移特性曲线如图1.58所示，试问：
(1) 它是N沟道还是P沟道的FET？
(2) 它的夹断电压u P和饱和漏极电流I DSS各是多少？
图1.58 题14图
解：（1）N沟道JFET
（2）u P=-3V，I DSS=3mA
15. 图1.59所示为MOS管的转移特性，请分别说明各属于何种沟道。如果是增强型，说明它的开启电压u T=？如果是耗尽型，说明它的夹断电压u P =？其中i D的参考方向为流进漏极。
图1.59 题15图
解：（a）N沟道耗尽型MOS管，u P=-3V。
（b）P沟道耗尽型MOS管，u P=2V。
（c）P沟道增强型MOS管，u T=-4V。
16. 在图1.60所示电路中，已知发光二极管导通电压为1.5V，正向电流在5～15mA时才能正常工作。试问：
(1) 开关S在什么位置时发光二极管才能发光？
(2) R的取值范围是多少？
解：（1）开关S闭合时，发光二极管才能发光。
（2）R min=（5-1.5）/15=0.23KΩ
R max=（5-1.5）/5=0.7KΩ
R的取值范围是0.23KΩ~0.7KΩ。
17. 已知稳压管的稳压值U Z=6V，稳定电流的最小值I Zmin=5mA，求图1.61所示电路中U o1和U o2各为多少伏。
图1.60 题16图图1.61 题17图
解：（a）因为：2×10/(2+0.5)=8V>6V，所以稳压管工作在反向击穿状态，U o1=6V。
（b）因为：2×10/(2+2)=5V<6V，所以稳压管工作在反向截止状态，U o2=5V。
项目二习题参考答案
1. 判断下列说法是否正确(在括号中打“√”或“×”)。
(1) 在三极管放大电路中，为了稳定直流工作点可引入直流负反馈。( √)
(2) 在放大电路中，若静态工作点选得过高，则容易产生截止失真。( ×)
(3) 测得两个共射放大电路空载时的电压放大倍数均为-100，将它们连成两级放大电路，其电压放大倍数应为10000。( ×)
(4) 阻容耦合多级放大电路各级的Q点相互独立，它只能放大交流信号。( √)
(5) 若放大电路的放大倍数为负，则引入的反馈一定是负反馈。( ×)
(6) 只要在放大电路中引入反馈，就一定能使其性能得到改善。( ×)
(7) 既然电流负反馈稳定输出电流，那么必然稳定输出电压。( ×)
2. 图2.42所示电路能否起正常的放大作用？若不能请加以改正。
(a) (b) (c)
图2.42 题2图
解：（a）不能；（b）不能；（c）不能
改为：
3. 判断在图2.43所示的各两级放大电路中，VT1和VT2管分别组成哪种接法的放大电路。设图中所有电容对于交流信号均可视为短路。
图2.43 题3图
解：（a）VT1：共发射极接法，VT2：共集电极接法；
（b）VT1共集电极接法，VT2：共发射极接法；
（c）VT1：共发射极接法，VT2：共发射极接法；
（d）VT1：共源极接法，VT2：共发射极接法。
4. 图 2.44所示为某放大电路及三极管输出特性曲线。其中V CC=12V，R C=5kΩ，R B=560kΩ，R L=5kΩ，三极管U BE=0.7V。
(1) 用图解法确定静态工作点(I B、I C、U CE)。
(2) 画出直流负载线和交流负载线。
(3) 确定最大输出电压幅值U omax。
图2.44 题4图
解：
（1）I B =（12-0.7）/560K=0.02mA
直流负载线：M (12V, 0)，N (0, V CC /R C =2.4mA)，由下图可读出：I C =1mA ，U CE =7V 。 （2）交流负载线：A (U CE + I C R L '=9.5V ，0)，B (0，I C +U CE / R L '=3.8mA)，如下图所示：
（3）取（9.5-7=2.5V ）和（7-0.3=6.7V ）中的最小值，所以U omax =2.5V 。
5. 电路如图2.45所示，其中V CC =12V ，R s =1k Ω，R C =4k Ω，R B =560k Ω，R L =4k Ω，三极管的U BE =0.7V ，β =50。
(1) 画出直流通路，并估算静态工作点I B 、I C 、U CE 。 (2) 画出微变等效电路，并试求A u 、R i 、R o 。
图2.45 题5图
解：
（1）直流通路：
CC BE
B B
-=
V U I R =0.02mA I C =βI B =1mA U CE = V CC － I C R C =8V (2) 微变等效电路：
R 'L =R C //R L =2k Ω
r be =100+m A)(m V)
(26B I =1400Ω
A u =-β R 'L / r be =-71 R i ≈ r be =1400Ω R o =R C =4k Ω
6. 分压式偏置电路如图2.46所示，已知三极管的U BE =0.7V ，β=60。 (1) 画出直流通路，估算静态工作点I B 、I C 、U CE 。 (2) 画出微变等效电路，求A u 、R i 、R o 。
图2.46 题6图
图2.47 题7图
解：
(1) 直流通路：
B U ≈
CC B2
B1B2
B V R R R U +≈=4V
C I ≈ E
B
E BE B E C R U R U U I I ≈-=
≈ =1.65mA I B = I C /β=0.0275 mA U CE ≈V CC - I C (R C + R E )=7.75V (2) 微变等效电路：
R 'L =R C //R L =2k Ω r be =100+m A)(m V)
(26B I =1045Ω
A u =-β R 'L / r be =-115 R i ≈ r be =1045Ω R o =R C =3k Ω
7. 在图2.47所示的电路中，三极管的β =50。 (1) 求静态电流I C 。
(2) 画出微变等效电路，求A u 、R i 、R o 。 解： （1）B U ≈
CC B2
B1B2
B V R R R U +≈=3.7V
I C =（U B -U BE ）/ (R f + R E )=2 mA I B = I C /β=0.04 mA （2）微变等效电路：
r be =100+m A)
(m V)
(26B I =750Ω
R 'L =R C //R L =2K Ω
A u =-β R 'L /[ r be +(1+β) R f ]=-9 R i ≈ R B1// R B2//[ r be +(1+β) R f ] =4.5 K Ω R o =R C =3.3K Ω
8. 电路如图2.48所示，其中V CC =12V ，R s =1k Ω，R B =240k Ω，R E =4.7k Ω，R L =4.7k Ω，三极管的U BE =0.7V ，β =50。
(1) 估算静态工作点I B 、I C 、U CE 。 (2) 画出微变等效电路，求A u 、R i 、R o 。
图2.48 题8图
图2.49 题9图
解：
(1) I B = (V CC -0.7) /[R B +(1+β) R E ] =0.024mA I C =βI B =1.2mA U CE ≈V CC - I C R E =6.36V (2) 微变等效电路：
r be =100+
m A)
(m V)
(26B I =1183Ω
R 'L =R E //R L =2.35K Ω
A u =(1+β）R 'L /[ r be +(1+β) R 'L ]=0.99 R i ≈ R
B //[ r be +(1+β) R 'L ] = 80.6K Ω R o =[(R S // R B + r be )/( 1+β)]// R E ≈ 0.043Ω
9. 设图2.49所示电路所加输入电压为正弦波。（ 补条件： V CC =12V ，β =50）
(1) 分别求输出为u o1、u o2时的A u1、A u2。 (2) 画出输入电压u i 和输出电压u o1、u o2的波形。 解：
(1) I B = (V CC -0.7) /[R B +(1+β) R E ]=0.044mA
r be =100+m A)
(m V)
(26B I =691Ω
A u1= -βR C /[ r be +(1+β) R E ]=-0.975 A u2=(1+β）R E /[ r be +(1+β) R E ]=0.995 （2）
10. 已知电路参数如图2.50所示，FET 工作点上的互导g m = 1mS ，设r ds >>R D 。 (1) 画出电路的小信号微变等效电路。 (2) 求电压增益A u 和输入电阻R i 。
图2.50 题10图
解：（1）小信号微变等效电路：
（2）A u =-g m R D =-10
R i =R G3+(R G1//R G2)=2.075K Ω
11. 判断图2.51所示的各电路的反馈类型(电压反馈或电流反馈、串联反馈或并联反馈、正反馈或负反馈)。
图2.51 题11图
解：（a ）电压并联负反馈；（b ）电压串联负反馈；（c ）电流串联负反馈；（d ）电流并联负反馈
12. 在电压串联负反馈放大器中，若开环电压放大倍数u A = -1000，反馈系数u F = -0.049，输出电压o U =2V 。求反馈深度、输入电压i U 、反馈电压f U 、净输入电压i U '和闭环电压放大倍数uf A 。
解：反馈深度：D=1+u F u A =50 净输入电压i U '=o U /u A =-0.002 反馈电压f U =u F o U = -0.0998
闭环电压放大倍数uf A =u A /(1+u F u A )=20 输入电压i U =o U /uf A =0.1
13. 若某负反馈放大器的uf A =90，F =10-
2，求基本放大器的A u 。
解：A u =90/(1-90×0.01)=900
14. 简述交流负反馈对放大电路的影响。
解：交流负反馈使电路的增益下降，但可提高增益的稳定性、减小非线性失真、展宽通频带、改变放大电路的输入电阻和输出电阻。
15. 电路如图2.52所示，它的最大越级反馈可从VT 3的集电极或发射极引出，接到VT 1
的发射极或基极，于是共有4种接法(1和3.1和4.2和3.2和4相接)。试判断这4种接法各为什么组态的反馈。是正反馈还是负反馈？是电压反馈还是电流反馈？是串联反馈还是并联反馈？
图2.52 题15图
解：（1）1和3相接，电压并联负反馈 （2）1和4相接，电流并联正反馈
（3）2和3相接，电压串联正反馈 （4）2和4相接，电流串联负反馈 16． 已知交流负反馈有如下四种组态。
A. 电压串联负反馈
B. 电压并联负反馈
C. 电流串联负反馈
D. 电流并联负反馈
选择合适的答案填入下列空格内，只填入A 、B 、C 或D 。
(1) 欲将电流信号转换成与之成比例的稳定的电压信号，应在放大电路中引入B 。 (2) 欲将电压信号转换成与之成比例的稳定的电流信号，应在放大电路中引入C 。 (3) 欲减小电路从信号源索取的电流，增大带负载能力，应在放大电路中引入A 。 (4) 欲从信号源获得更大的电流，并稳定输出电流，应在放大电路中引入D 。
17. 基本放大电路如图2.53(a)和2.53(b)所示，图2.53(a)虚线框内为电路Ⅰ，图2.53(b)虚线框内为电路Ⅱ。由电路Ⅰ、Ⅱ组成的多级放大电路如图2.53(c)～(e)所示，它们均正常工作。试说明图2.53(c)～(e)所示电路中：
(1) 哪些电路的输入电阻比较大？
(2) 哪些电路的输出电阻比较小？
(3) 哪个电路的电压放大倍数最大？
图2.53 题17图
解：（1）（d）和（e）的输入电阻比较大；
（2）（c）和（e）输出电阻比较小；
（3）（c）的电压放大倍数最大。
项目三习题参考答案
1. 选择填空题。
(1) 使用差分放大电路的目的是为了提高( C )。
A. 输入电阻
B. 电压放大倍数
C. 抑制零点漂移能力
D. 电流放大倍数
(2) 差分放大器抑制零点漂移的效果取决于( B )。
A. 两个晶体管的静态工作点
B. 两个晶体管的对称程度
C. 各个晶体管的零点漂移
D. 两个晶体管的放大倍数
(3) 差模输入信号是指两个大小( A )、极性( B )的信号；共模输入信号是指两个大小( A )、极性( D )的信号。
A. 相等
B. 相反
C. 不等
(4) 电路的差模放大倍数越大表示( A )，共模抑制比越大表示( C )。
A. 有用信号的放大倍数越大
B. 共模信号的放大倍数越大
C. 抑制共模信号和温漂的能力越强
(5) 差分放大电路的作用是( D )。
A. 放大差模
B. 放大共模
C. 抑制共模
D. 抑制共模，又放大差模
(6) 差分放大电路由双端输入变为单端输入，差模电压增益是( C )。
A. 增加一倍
B. 为双端输入的1/2
C. 不变
D. 不定
(7) 差分放大电路中U i1=300mV，U i2=-200mV，分解为共模输入信号U ic=( D )mV，差模输入信号U id=( A )mV。
A. 500
B. 100
C. 250
D. 50
(8) 在相同条件下，阻容耦合放大电路的零点漂移( B )。
A. 比直接耦合电路大
B. 比直接耦合电路小
C. 与直接耦合电路相同
2. 双端输出的差分放大电路如图
3.40所示，已知V CC=9V，-V EE=-9V，R C1= R C2=2kΩ，R B1= R B2=5.1kΩ，R E=5.1kΩ，每个三极管的U BE=0.7V，β =50，求：
(1) 静态电流I C1。
(2) 差模电压放大倍数A ud。
解：
(1)I BQ1R B1+U BE1+2R E I EQ1=V EE I BQ1R B1+U BE1+2R E (1+β) I BQ1=V EE I BQ1=16uA=0.016mA I CQ1=βI BQ1=50×16uA=0.8 mA r be =100+
m A)
(m V)
(26B I =1725Ω (2)差模交流电路（输入为差模信号时，R E 上的电压保持不变，故在交流时该电阻短路）
A ud =
=-14.7
3. 有一差分放大电路(设为双端输入-双端输出)，
u i1=2V ，u i2=2.0001V ，A ud =80dB ，K CMR =100dB ，试求输出u o 中的差模成分u od 和共模成分u oc 。
解：
u i d = u i1 -u i2=-0.0001V
u i c =（ u i2 +u i ）/2=2.00005V A u d =80dB A u d =104
U od = u i d × A u d =0.0001V×104=1V K CMR =100dB A u C =10-1 U oc = u i c × A uC =0.200005V
4. 一个放大电路的理想频响是一条水平线，而实际放大电路的频响一般只有在中频区是平坦的，而在低频区或高频区其频响则是衰减的，这是由哪些因素引起的？
解：低频区频响衰减是由电路中的耦合电容和射极旁路电容引起，高频区频响衰减是由电路中的晶体管结电容引起。
5. 放大电路的通频带是怎样定义的？ 解：在中频区，放大电路的增益基本不变，即与信号的频率基本无关，一般放大电路大都工作在这一区域，可保证输出信号基本不产生频率失真。
在高频区，电压放大倍数的模u A 下降为中频
1
111)
(be B C
be B b C
b r R R r R i R i +-
=+?-
ββ放大电路的频率特性
时电压放大倍数的模o u A 的21
（约为0.7）倍时所对应的频率称为上限截止频率，用f H
表示。在低频区，电压放大倍数的模u A 下降为o u A 的21倍时所对应的频率称为下限截
止频率，用f L 表示。
通常将中频区所覆盖的频率范围称为通频带或带宽，用f bw 表示，即f bw = f H －f L 6. 在射极偏置放大电路中，影响低频响应的主要因素是射极旁路电容和耦合电容，而影响高频响应的是BJT 的极间电容，为什么？
解：由于C 1、C E 和C 2均是与输入回路或输出回路串联的，因此，当工作频率较低时，它们的阻抗均较高并使得输入电流、电压和输出电流、电压都减小。这就造成了放大电路在低频区的增益必然随工作频率的下降而下降。
由于结电容C b 'e 和C b 'c 均是与输入回路或输出回路并联的，因此，当工作频率较高时，它们的阻抗均较低并使得实际有效输入电流、电压和输出电流、电压都减小。这就造成了放大电路在高频区的增益必然随工作频率的上升而下降。
7. 多级放大电路的频带宽度为什么比其中的任一单级电路的频带窄？
解：如图所示，根据定义，单级放大电路的上下限截止频率对应于A u1/A u10=0.707时的频率，分别为f H1和f L1，但对应于该频率点，两级放大电路的A u /A u0= (A u1/A u10)2 = 0.7072 = 0.5，该值小于0.707，而根据定义，两级放大电路的截止频率仍应对应于A u /A u0 = (A u1/A u10)2 =0.707时的频率，即上下限截止频率分别为f H 和f L ，显然，f H ＜f H1，f L ＞f L1，即两级电路的通频带变窄了。
不难理解，多级放大电路的级数越多，其增益越高，但通频带越窄，且小于任一单级电路的通频带。
8. 试求图3.41所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式，设各运放均为理想的。
两级放大电路的频率特性
图3.41 题8图
3
213
322
311
221133
522)()(-:)(i i i i i i f i i f O f O
N N i N i i P N i P u u u u u u R R u u R R u R u u R u u R u u u u u u u a +--=+--
-=-=-+-===带入条件有：断”，有对于反相端，利用“虚有“虚断”，有接入负反馈，对于运放断”，有对于同相端，利用“虚解：
3
21111323
3
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对于同相端，利用“虚
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推 论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f
绪论 一、选择题 B1按任务分类的分析方法为 A．无机分析与有机分析 B.定性分析、定量分析和结构分析 C．常量分析与微量分析 D.化学分析与仪器分析 E、重量分析与滴定分析 B2、在半微量分析中对固体物质称样量范围的要求是 A．0.1-1g B.0.01-0.1g C.0.001-0.01g D.0.00001-0.0001g E.1g以上 C3、酸碱滴定法是属于 A.重量分析 B.电化学分析 C.化学分析 D.光学分析 E.色谱分析 A4、鉴定物质的化学组成是属于 A.定性分析 B.定量分析 C.结构分析 D.化学分析 E.仪器分析 E5、在定性分析化学中一般采用 A.仪器分析 B.化学分析 C.常量分析 D.微量分析 E.半微量分析 DE6、下列分析方法按对象分类的是 A.结构分析 B.化学分析 C.仪器分析 D.无机分析 E.有机分析 BC7、下列分析方法为经典分析法的是 A.光学分析 B.重量分析 C.滴定分析 D.色谱分析 E.电化学分析 DE8、下列属于光谱分析的是 A.色谱法 B.电位法 C.永停滴定法 D.红外分光光度法 E.核磁共振波谱法 ABC9、按待测组分含量分类的方法是 A.常量组分分析 B.微量组分分析 C.痕量组分分析 D.常量分析 E.微量分析 ABC20、仪器分析法的特点是 A.准确 B.灵敏 C.快速 D.价廉 E.适合于常量分析 二、是非题 x1、分析化学的任务是测定各组分的含量。 x 2、定量分析就是重量分析。 √3、“主/常量”是表示用常量样品分析主成分。 x 4、测定常量组分，必须采用滴定分析。 x 5、随着科学技术的发展，仪器分析将完全取代化学分析。 分析天平 一、选择题 A1、用半机械加码电光天平称得空称量瓶重为12.0783g，指数盘外围的读数为 A.0mg B.7mg C.8mg D.3mg E.2mg E2、用电光天平称得某样品重14.5827g，光幕上的读数为 A.5mg B.5.8mg C.2mg D.27mg E.2.7mg D3、用万分之一天平称量一物品，下列数据记录正确的是 A.18.032g B.18.03235g C.18.03230g D.18.0324g E.18.03g C4、用电光天平称量某样品时，用了2g和5g的砝码各一个，指数盘上的读数是560mg，光幕标尺上的读数是 0.4mg，则此样品的质量为 A.7.56004g B.7.0456g C.7.5604g D.7.5640g E.7.4560g A5、分析天平的灵敏度应为增加1mg质量使光幕上微分标尺移动 A.10小格 B.1小格 C.100小格 D.0.1小格 E.2-4小格 B6、用直接法称量某样品质量时，若称量前微分标尺的零点停在光幕标线左边，并相差2小格，在此状态下称得该样品的质量为15.2772g，则该样品的真实质量为 A.15.2772g B.15.2770g C.15.2774g D.15.2752g E.15.2792g
专练 3 受力分析 物体的平 衡 单项选择题 如图 1 所示，质量为 2 k g 的物体 B 和质量为 1 k g 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一 个质 量为 3 k g 的物体A 轻放在 B 上的一瞬间，弹簧的 弹力大 小为(取 g ＝10 m/s 2)( ) A ．30 N B ．0 C ．20 N D ．12 N 答案 C (2014·上海单科，9)如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定 在竖直平面内，A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动， F 始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中( ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小，F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小，F N 增大 解析 A ． B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向 右 C ．地面对 A 的摩擦力向 右 D ．地面对 A 没有摩擦力 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 确的是( ) 3 ． 1． 2．
解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B 水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B 均错
误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确，C错误． 答案D 4．图4 所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为( ) A．3 B．4 D．6 C．5 解析利用隔离法对A受力分析，如图所示． A受到重力G A，地面给A的支持力N地，B给A的压力N B→ A， B给A的摩擦力f B→A，则A、C、D错误，B正确．答案B 5．(2014·广州综合测试)如图5 所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直 墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( ) A．A、B之间一定存在摩擦力作用 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右 解析A、B之间可能不存在摩擦力作用，木块A可能受三个力作用，选项A、 C 错误，B 正确；木块B也可能不受地面的摩擦力作用，选项 D 错误．答案B 6．(2014·佛山调研考试)如图6 所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比F A∶F B为 ( ) A．1∶ 3 B. 3∶1 C．2∶1 D．1∶2 解析以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 F′ 的合成法可得tan 30°＝F F B A′，根据牛顿第三定律可知F B＝ F B′、F A＝F A′，解得F A∶F B＝3∶1，选项B 正确．
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
最新高等数学下册典型例题精选集合 第八章 多元函数及其微分法 最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_），的定义域是y 2 < 4x z 2二丿 的定义域是 从而z = :）-的定义域是Z]=』4x-护 与z? = / 1 定义域 的公共部分，即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解：代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /（兀），即/（兀）=亍一匕 所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ，+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解：此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。 兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)
法2化为一元函数的极限计算。令衣+八］=(,则当 x —0, y —?0 吋，t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂 ，T() 丿 解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<
而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂 〉?T O 〉?T O兀十〉 于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿 法2利用无穷小与有界函数的乘积 是无穷小的性质。 因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解：取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿 的常数，表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以
第六章习题和典型例题分析 第六章 色谱法 典型例题解析 例1．在1m 长的填充色谱柱上，某镇静药物A 及其异构体B 的保留时间分别为5.80min 和6.60min,峰底宽度分别为0.78min 及0.82min,空气通过色谱柱需1.10min 。计算 （1）组分B 的分配比 （2）A 及B 的分离度 （3）该色谱柱的平均有效理论塔板数和塔板高度 （4）分离度为1.5时,所需的柱长 解：（1） 00.510 .110.160.6)('=-=-==M M R M R t t t t t k （2） 00.182.078.0)80.560.6(2) (22 1)1()2(=+-=+-=Y Y t t R R R （3） 2'16）（有效 Y t n R = 581)78.010.180.5( 162=-=A n 720)82.010.160.6( 162=-=B n 6502 720581=+=平均n （4） 有效有效有效）（H r r R n H L ?-=?=21,21 ,22116 =m 56.215.0)17 .45.57.45 .5(5.1162=?-? 例2．采用内标法分析燕麦敌1号试样中燕麦敌的含量时，以正十八烷为内标，称取 燕麦敌试样8.12 g,加入正十八烷 1.88g,经色谱分析测得峰面积2 0.68mm A =燕麦敌, 20.87mm A =正十八烷。已知燕麦敌以正十八烷为标准的定量校正因子40.2=i f ,计算试样 中燕麦敌的百分含量。 解：此法为内标法 %4.43%10012 .810.8788.140.20.68%100%100%=?????=?=?=m f A m f A m m c S S S i i i i
受力分析 一、正交分解法：多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的 力落在坐标轴上。 【例】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小. 二、图解法（“三角形”）：三个共点力平衡问题宜采用“三角形法”，尤其是三个共点力的动态平衡 动态平衡：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法（涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解求解.） 【例】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 相似三角形法：是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和 结构三角形相似。 【例】图6-2所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时 弹簧与竖直方向的夹角θ？ 提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解 【例】如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A 、B ，m A =4m B 跨过滑轮连接A 和B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 和OB 分别多 长？
往往在利用相似三角形解决三个共点力动态平衡时有这样的特点：（1）有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（2）还有其他两个个力的方向都改变。 【例】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ） A.N 变大，T 变大 B.N 变小，T 变大 C.N 不变，T 变小 D.N 变大，T 变小 三、整体隔离法：主要用来解决连接体的平衡问题 连接体的平衡问：当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用. 【例】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ ） A ．FN 不变，f 变大 B ．FN 不变，f 变小 C ．FN 变大，f 变大 D ．FN 变大，f 变小 强化练习 1．用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是 A.P 物体受4个力 B.Q 受到3个力 C.若绳子变长，绳子的拉力将变小 D.若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大 2.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比1 2m m 为 ( ) A.33 B.32 C.23 D.22
专练3 受力分析物体的平衡 一、单项选择题 1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体 C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质 量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大 小为(取g＝10 m/s2)() A．30 N B．0 C．20 N D．12 N 答案 C 2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为F N，在运动过程中() A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小 C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支持力 F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故F N 变小，F变大；故A正确，BCD错误． 答案 A 3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面 上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩 状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正 确的是() A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力 解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错
误；取A 、B 为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A 没有摩擦力作用，故D 正确，C 错误． 答案 D 4．图4所示，物体A 置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物 体B 上，A 、B 保持静止，则物体A 的受力个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 利用隔离法对A 受力分析，如图所示． A 受到重力G A ，地面给A 的支持力N 地， B 给A 的压力N B →A ， B 给A 的摩擦力f B →A ，则A 、 C 、 D 错误，B 正确． 答案 B 5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A 、B 叠放在 水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．A 的左侧靠在光滑的 竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( ) A ．A 、 B 之间一定存在摩擦力作用 B ．木块A 可能受三个力作用 C ．木块A 一定受四个力作用 D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右 解析 A 、B 之间可能不存在摩擦力作用，木块A 可能受三个力作用，选项A 、C 错误，B 正确；木块B 也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误． 答案 B 6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物 的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平 方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货 物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( ) A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2 解析 以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′ ，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B ′、F A ＝F A ′，解得F A ∶F B ＝3∶1，选项B 正确．
分析化学补充习题 第一部分：误差及分析数据处理 一．填空： √1．用丁二酮肟总量法测定Ni的含量，得到下列结果： 10.48%、10.37%、10.43%、10.40% 10.47%已求得单次测定结果的平均偏差为0.036% 则相对平均偏差为（）；标准偏差为（）；相对标准偏差为（）。√2．滴定管的读数常有±0.01mL的误差，在完成一次测定时的绝对误差可能为（）mL；常量分析的相对误差一般要求应≤0.1%，为此，滴定时消耗标准溶液的体积必须控制在( ) mL以上。 √3．定量分析中，影响测定结果精密度的是（）误差。 4．置信度一定时增加测定次数n，置信区间变（）；n不变时，置信度提高，置信区间变（）。 √5．0.908001有（）位有效数字，0.024有（）位有效数字 二．选择： √1．下列有关偶然误差的论述中不正确的是 （A）偶然误差具有随机性 （B）偶然误差具有单向性 （C）偶然误差在分析中是无法避免的 （D）偶然误差的数值大小、正负出现的机会是均等的 2．当置信度为95%时测得Al2O3的μ的置信区间为（35.21±0.10）% 其意义是 （A）在所有测定的数据中有95%在此区间
（B）若再进行测定，将有95%的数据落在此区间 （C）总体平均值μ落入此区间的概率为0.95 （D）在此区间包含μ值的概率为95% 3．用加热驱除水分法测定CaSO4·1/2H2O中结晶水的含量时，称取试样0.2000g，已知天平称量误差为±0.1mg，分析结果的有效数字应取 （A）一位（B）四位（C）两位（D）三位 √4．如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取 （A）0.1g （B）0.2g （C）0.05g （D）0.5g 5．有两组分析数据要比较他们的测量精密度有无显著性差异，应当用（A）Q检验法（B）t检验法（C）F检验法（D）w检验法 三．判断： √1．下面有关有效数字的说法是否正确 （A）有效数字中每一位数字都是准确的 （B）有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果 （C）有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小 （D）有效数字的位数与采用的单位有关 √2．下面有关误差的叙述是否正确 （A）准确度高，一定要求精密度高 （B）系统误差呈正态分布 （C）精密度高，准确度一定高
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. 4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） （1）沿水平草地滚动的足球 V （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水 平面上的物体球 F （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 F V v （5）沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. A V （3）静止在斜面上的物体 A （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. A F （5）各接触面均光滑 A （6）沿传送带匀速上滑的 物块A A F 1）A 静止在竖直墙面上 A v （2）A 沿竖直墙面下滑 A （4）静止在竖直墙轻上的物体A F A （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行 使向 （6）在拉力F 作用下静止 在斜面上的物体A F A （5）静止在竖直墙轻上的物体A F A
5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A B α
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在 物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知 木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） A．2/10 B．0.6 C．3/3 D．无法确定 10、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力
1．试分析下图中物体A是否受弹力作用，若受弹力，试指出其施力物体． 2．体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如下图所示，试分析篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力的方向． 3、如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数， 下列说法中正确的是 A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用 4. 如右图所示，两人分别用100 N的力拉弹簧秤的秤钩和拉环，则弹簧秤读数为( ) A．50 N B．0 N C．100 N D．200 N 5. 关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是 A. 因胡克定律可写成k = f x , 由此可知弹力越大, 劲度系数越大 B. 在弹性限度内, 弹簧拉长一些后, 劲度系数变小 C. 在弹性限度内, 无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变 D. 将弹簧截去一段后, 剩下的部分弹簧的劲度系数比原来大 6. 如图所示, 光滑的硬杆固定, 杆上穿一个小球. 轻绳一端系在小球上, 在另一端用力F 竖直向下拉, 小球沿杆向下运动, 则 A. 杆对小球的弹力垂直于杆斜向上 B. 小球只受重力和杆对小球的弹力作用 C. 小球受重力、杆对小球的弹力和绳的拉力作用 7、三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的 相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。 开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取 10m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是__________ F θ
8．关于合力的下列说法，正确的是 [ ] A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 9．5N和7N的两个力的合力可能是 [ ] A．3N B．13N C．2.5N D．10N 10．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是[ ] A．不变 B．减小C．增大 D．无法确定 11．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则 [ ] A．F1可能是F2和F3的合力B．F2可能是F1和F3的合力 C．F3可能是F1和F2的合力D．上述说法都不对 12．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是 [ ] 13．重为20 N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10 N，则另外一个外力F2的大小可能是( ) A．5 N B．8 N C．10 3 N D．20 N 14．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？ 15．如图4所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？
高等数学试题库 第二章 导数和微分 一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数
分析化学练习题及答案 一、选择题： 1．某弱碱MOH的Kb=1.0×10-5，其0.10mol·l-1溶液的pH值为（ D ）A．3．00 B．5.00 C．9.00 D．11.00 2.下列滴定中只出现一个滴定突跃的是（ C ） A．HCl滴定Na 2CO 3 B．HCl滴定NaOH+Na 3 PO 4 C．NaOH滴定H 2C 2 O 4 D．NaOH滴定H 3 PO 4 3．用双指示剂法测某碱样时，若V 1＞V 2 ，则组成为（ A ） A．NaOH+Na 2CO 3 B．NaOH C．Na 2 CO 3 D．Na 2 CO 3 +NaHCO 3 4.在Ca2+、Mg2+、Fe3+、Al3+混合溶液中，用EDTA测定Fe3+、Al3+含量时，为了消除Ca2+、Mg2+的干扰，最简便的方法是（ B ）A．沉淀分离法 B．控制酸度法 C．配位掩蔽法 D．溶剂萃取法5．有些指示剂可导致EDTA与MIn之间的置换反应缓慢终点拖长，这属于指示剂的（ B ）A．封闭现象 B．僵化现象 C．氧化变质现象 D．其它现象6．下列属于自身指示剂的是（ C ）A．邻二氮菲 B．淀粉指示剂 C．KMnO 4 D．二苯胺磺酸钠 7．高锰酸根与亚铁反应的平衡常数是（ C ） [已知Eφ（MnO 4 /Mn2+）=1.51V，Eφ（Fe3+/Fe2+）=0.77V] A．320.0 B．3.4×1012 C．5.2×1062 D．4.2×1053 8.下列四种离子中，不适于用莫尔法，以AgNO 3 溶液直接滴定的是（ D ）A．Br- B．Cl- C．CN- D．I- 9.以K 2CrO 4 为指示剂测定Cl-时应控制的酸度为（ B ） A．PH为11—13 B．PH为6.5—10.0 C．PH为4—6 D．PH为1—3 10.用BaSO 4沉淀法测S2-时，有Na 2 SO 4 共沉淀，测定结果（ A ） A．偏低 B．偏高 C．无影响 D．无法确定 11．测定铁矿石铁含量时，若沉淀剂为Fe(OH) 3,称量形为Fe 2 O 3 ，以Fe 3 O 4 表示分
专题一摩擦力及受力分析 【典型例题】 【例1】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向． ①物体A静止于斜面上，如图5甲所示； ②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示； ③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示； ④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示． 【例2】传送带的运动方向如图所示，将物体无处速度放到传送带上，分析以下三种情况下所受摩擦力的情况。 【例3】2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】如图4所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力F 的作用下，A、B保持静止．物 体A的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【能力训练】 1．下列说法中不正确的是( ) A．静止的物体不可能受滑动摩擦 力 B．两物体间有摩擦力，则其间必 有弹力 C．摩擦力力的方向不一定与物体 运动方向相同，但一定在一条直线上。
D．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 2．用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向，如图所示)下列说法中正确的是( ) A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大 B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的 D．摩擦力等于油瓶与油的 总重力 3．如图2所示，在μ ＝的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( ) A．10 N，水平向右B．10 N，水平向左 C．20 N，水平向右D．20 N，水平向左 4．如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面 上，现用水平力F作用在B 上，三个物体仍然静止，下 列说法中正确的是( ) A．A受到B摩擦力的作用 B．B受到A、C摩擦力的作用 C．B只受C摩擦力的作用 D．C只受地面摩擦力的作用 5.如图所示，物体A置 于倾斜的传送带上，它能 随传送带一起向上或向 下做匀速运动，下列关于 物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) A．物体A随传送带一起向 上运动时，A所受的摩擦力沿 斜面向下 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同 6．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( ) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 7.如图13所示，用水 平力F推乙物块，使甲、
第一部分：误差及分析数据处理 一．填空： √1．用丁二酮肟总量法测定Ni的含量，得到下列结果： %、%、%、% %已求得单次测定结果的平均偏差为% 则相对平均偏差为（）；标准偏差为（）；相对标准偏差为（）。 √2．滴定管的读数常有±的误差，在完成一次测定时的绝对误差可能为（）mL；常量分析的相对误差一般要求应≤%，为此，滴定时消耗标准溶液的体积必须控制在( ) mL以上。 √3．定量分析中，影响测定结果精密度的是（）误差。 4．置信度一定时增加测定次数n，置信区间变（）；n不变时，置信度提高，置信区间变（）。 √5．有（）位有效数字，有（）位有效数字 二．选择： √1．下列有关偶然误差的论述中不正确的是 （A）偶然误差具有随机性 （B）偶然误差具有单向性 （C）偶然误差在分析中是无法避免的 （D）偶然误差的数值大小、正负出现的机会是均等的 2．当置信度为95%时测得Al 2O 3 的μ的置信区间为（±）% 其意义是 （A）在所有测定的数据中有95%在此区间内 （B）若再进行测定，将有95%的数据落在此区间内（C）总体平均值μ落入此区间的概率为 （D）在此区间内包含μ值的概率为95% 3．用加热驱除水分法测定CaSO 4·1/2H 2 O中结晶水的含量时，称取试样，已知 天平称量误差为±，分析结果的有效数字应取
（A）一位（B）四位（C）两位（D）三位 √4．如果要求分析结果达到%的准确度，使用灵敏度为的天平称取试样时，至少应称取 （A）（B）（C）（D） 5．有两组分析数据要比较他们的测量精密度有无显著性差异，应当用 （A）Q检验法（B）t检验法（C）F检验法（D）w检验法 三．判断： √1．下面有关有效数字的说法是否正确 （A）有效数字中每一位数字都是准确的 （B）有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果 （C）有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小 （D）有效数字的位数与采用的单位有关 √2．下面有关误差的叙述是否正确 （A）准确度高，一定要求精密度高 （B）系统误差呈正态分布 （C）精密度高，准确度一定高 （D）分析工作中，要求分析误差为零 √3．判断下列说法是否正确 （A）偏差是指测定值与真实值之差 （B）随机误差影响测定结果的精密度 （C）在分析数据中，所有的“0”均为有效数字 （D）方法误差属于系统误差 4．某同学根据置信度为95%对其分析结果计算后，写出报告结果为±%.该报告的结果是否合理。