【知识要点屋】
智巧趣题：火柴棍游戏，称量问题。
⑴移动，拿走。
⑵天平的巧用。
【铺垫】(★★)
请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
把算式152＋58＋1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是_____________，结果是_________。
智巧趣题
(★★)
(★★★)
【趣味扩展】(★★★★★)
添上一笔使下面的算式成立。
(★★★)
如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走_____根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。
【拓展】(★★★)
如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？
【趣味扩展】(★★★★★)
如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
【铺垫】(★★)
一把钥匙只能开一把锁，小明现在有3把钥匙3把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部的钥匙和
锁，最多试几次？最少试几次？
(★★★★★)
趣趣，乐乐和豆豆分管家里3个房间的各把锁，每把锁只有两把钥匙，他们应该怎样管理钥匙，才能使每一个先到家的人，都可以随时开3个房间的锁？
(★★★★★)
有27个完全相同的手机，其中只有一个是假的(重量较轻)，其余26个重量完全一样，如果手边只有一架没有砝码的天平，你能只称三次就找出那部假手机吗？
【超常大挑战】(★★★★★)
卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？
【知识大总结】
智巧趣题：
1．火柴棍游戏，称量问题。
⑴移动火柴棍，拿走火柴棍。
⑵天平的巧用：三分法思想(均分成相等的三份)。
⑶镜子成像：左右相反(也可以直接从纸张的背后观察)。2．易错点：
⑴审题失误，没有看到最大、最小；
⑵天平有两种情况，漏掉一种忘记讨论。
【今日讲题】例2，例4，例5
课后练习题
习题1：在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。
习题2：在下面各式中添上或拿走1根火柴棍，使各式变成正确的算式。
习题3：37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡河过去，至少要使用这只小船渡河多少次?
习题4：一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井?
习题5：某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升。但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器。怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒?
智巧趣题 例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？ （2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？ 解析： （1）（2） 例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？ 答案：赚4元 解析： 例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？ 答案:第10天。 解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑） 12–3=9（米） 9÷（3–2）=9（天） 9+1=10（天） 第十个白天可以爬到井口 例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次） 答案：17次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：37－5=32（人） 需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回） 加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）
拓展练习 1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。 （1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个 （2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个 解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米 3只5天10个3只5天10个 3只15天30个9只5天30个 2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？ 答案：4元 解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。 买卖 1012 1416 共：2428 卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元） 3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？ 答案:第4天。 解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。 剩余：9－3=6（米） 爬前面6米的过程中，每昼夜只能往上爬3－1米， 需要：6÷（3－1）=3（天） 加上最后一天，一共要：3+1=4（天） 4.一条毛毛虫从一棵13米高的大树的底下往上爬，每个白天能向上爬5米，但是一个晚上会下滑3米，那么这条毛毛虫第几天白天才能爬到树顶？ 答案:第5天。 解析：最后一天白天能到树顶，不用下滑，所以最后一天白天爬5米。 剩余：13－5=8（米） 爬前面8米的过程中，每昼夜只能往上爬5－3米， 需要：8÷（5－3）=4（天） 加上最后一天，一共要：4+1=5（天） 5.有25名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘坐5人的橡皮艇（无驾驶员），全体队员要全部渡过河去，至少需要渡河多少次？ 答案:11次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：25－5=20（人） 需要：20÷（5－1）=5（个）（5个来回） 加上最后一次，需要：2×5+1=11（次）
智巧趣题 天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球? 或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个!如果这样想，你就错了。因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。因此，正确的答案是0。 像这样的数学问题，通常称为智巧问题。解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。 当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点： 1．认真读题，理解题意； 2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。 【例1】1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果? 分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。 〖即学即练1〗 （1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。那么8个人从学校到公园需要多少分钟? （2）10只猫10天能捉10只老鼠。照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫? 【例2】9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去?
分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3–1=2（人），而9 = 2×3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。〖即学即练2〗15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河? 【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井? 分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?” 〖即学即练3〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米? 【例4】 A、B、 C、D四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容两人走的隧道，每次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由两人带着手电筒通过，……若 A、B、 C、D四人单独通过隧道分别需要 3、4、 5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要几分钟?分析先让 A、B通过，A送回手电筒；再让 C、D通过。B送回手电筒；最后 A、B通过。
四川省德阳市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共20题；共100分) 1. （5分） (2020四下·图们期末) 某旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票合算？ 方案一：成人每人30元，儿童每人15元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人20元。 2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 3. （5分）(2013·郑州) 241×690÷339÷345×678÷241=________ 4. （5分）请你收集用数字开头成语．
5. （5分） (2019五上·寿县期末) 1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘6人，每条24元，小船限乘4人，每条20元，怎样租船划算？ 6. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗? 7. （5分）某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？（运输总量的千克千米数越小越好．） 8. （5分）新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水（如下图，距离单位为千米），要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？ 9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，
河南省漯河市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共21题；共105分) 1. （5分） (2019四下·竹山期末) 四年级全体师生共156人乘车到九华森林公园游玩，怎样租车最省钱?只需要花多少钱？ 2. （5分）小明足球队需要更换队服，李老师带了185元钱，最多可以买几件？还剩多少钱？ 3. （5分） (2019五下·端州月考) 学校组织230名师生去公园游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎样坐船最便宜？ 4. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？ 5. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？ 场次四（1）班四（2）班本场获胜者 第一场高水平
第二场低水平 第三场中等水平 6. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？ 7. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。 怎样安排四(1)班获胜的可能性大？ 8. （5分）小明有10、7、4三张扑克牌，小东有3、5、9三张扑克牌，规定每人每次出一张，大牌吃小牌。如果小明先出（顺序如下图），小东应该怎样应对才能取胜？把小东的牌换小些，还可以获胜吗？小东获胜的最小的三张牌应该是哪三张？ 9. （5分） (2020五上·深圳期末) 五（1）班同学去秋游，共48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐满。己知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，小船和大船各有多少只? 10. （5分）(2020·龙华) 下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。
操作类智巧趣题 预习： 1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。 2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。 3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？ 例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？ 练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？
例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。问怎么才能让人和熊都安全渡河？ 例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？ 练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗?
最佳安排 科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 练习1: 1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要 10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？ 起床多少分钟就能上学了？
2、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 练习2: 1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2 分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？
2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？ 例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 练习3: 1、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换
2014年三年级数学思维训练：智巧趣题二 1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？ 2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？ 5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？
7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？ 8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？ 10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？ 11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形． 15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．
智巧趣题 知识要点 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 翻硬币 【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。 【分析】将4枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次； 翻转2次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽”、“国徽”； 所以翻转2次不能使向上的一面都是“国徽”； 通过如下操作，可使硬币只翻转4次后为向上的一面都是“国徽”； ①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”； ③“数字”、“国徽”、“数字”、“数字”；④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。 【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？【分析】第1次与第344次合起来共翻动345枚硬币，可将所有硬币各翻动一次； 同理，第2次与第343次，第3次与第342次，……，第172次与第173次， 都可将所有硬币各翻动一次； 第345次也将所有硬币各翻动一次；
广东省深圳市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共20题；共100分) 1. （5分）（可以当作故事给学生出题）国王带着、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。 大臣说：“我是质数，我应该住质数房！” 大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！” 他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。可国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？ 2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 3. （5分）(2013·黑龙江模拟) 999×222+333×334 4. （5分）先在下面4个表的空格里按要求填上适当的数，再观察思考。
观察上面4个表格，你发现了什么？如果a，b是两个自然数，根据a，b的奇偶性，你能确定它们的和、差、积、商的奇偶性吗？请试着填写下表。 5. （5分）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？ 6. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 7. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每
教学目标 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 智巧趣题 （三年级秋季） 智巧趣题 （本讲） 趣题巧解 （四年级暑假） 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 智巧趣题 知识要点 学海导航
例题精讲 【例1】(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？ 【分析】其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元. (超常2、超常1)3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？ 【分析】27元包括25元的餐费和2元的水果，再加上退的3元共30元. 【例2】(超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？ 【分析】先煎第一个饼和第二个饼的正面用1分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用1分钟，接着煎第二个饼和第三个饼的反面用1分钟，共用3分钟。 （超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？ 【分析】2009是奇数，所以如果两个两个地煎，最后肯定会剩下一个，结合上题煎3个饼的例子，可以先两个两个地煎好2006个，最后的3个再用3分钟煎完，因此一共需要2009分钟。 （超常1）（2009年12月6日“数学大王”邀请赛三年级第6题）烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要烤3个烧饼至少需要_______分钟。 【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要3分钟； 第二次烤①的反面和③的正面，需要3分钟；
第23讲智巧趣题二 兴趣篇 1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？ 解答 结果是604． 2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立． 解答（1） 3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．
解答 4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？ 答案3根 解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边， 故至少要拿走3根火柴棒． 图2给出了符合题目要求的方案.
5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 答案3根 解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边． 6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？ 答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可． 解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出 7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果． 答案3个、4个或5个 解答 8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？ 答案85瓶；89瓶 解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.
同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶， 所以可以喝到89瓶水． 9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？ 答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚 回来，最后两个小和尚一起过河 10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 答案45分钟 解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来． 假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟． 因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟． 所以最少需要42+3=45(分)． 拓展篇 1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．
智巧趣题 知识结构 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。 一、过河过桥问题 【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？ 【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军 战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河 用时最少？ 【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持 劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正 是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们 有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟 了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？ 【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？ 【例 4】一家人6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ，3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要 命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中． 【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
智巧趣题 精典精讲 我们经常会碰到一些非常有趣的数学问题，这类问题也许不需要复杂的计算 甚至不需要计算，但只要我们认真读题，理解所给的条件，然后开动脑筋， “” 用巧妙的方法就能解答出来。这类题统称为智巧趣题。 巧趣题题里比较的一类题型很也很知识也就显 说明 特别 属于专 智，多 其，杂，点 得比较零散。往往不需要太复杂的计算，但方法比较巧妙，技巧性比较高。 【铺垫】(☆☆) 对称折纸，将下面的正方形纸片对折成两块完全一样的纸片。 分割纸片，将下面的长方形纸片分割成两个完全一样的纸片。 一 【例1】(☆☆) 如图，将张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平， 得到小正方形ABCD，取AB的中点M和BC的中点N，减掉△MBN得五边形 AMNCD，则将五边形AMNCD展开铺平后的图形是() 【例2】(☆☆☆) 请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里 的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2 倍。问应当如何放置？
【例3】(☆☆☆☆) 甲向乙借了10元钱，乙向丙借了20元，丙向丁借了30元，丁向甲借了40元， 四人一起碰面了，决定结个账，请问至少动用多少钱就可以全部清账？ 【例4】(☆☆☆☆) 如果你有无穷多的水，一只桶可盛3公升，另一只可盛5公升，两只桶形状上 下都不均匀，现在要取4公升水，应该怎样取？ 一一 【例5】(☆☆☆☆) 有根粗细不均匀的绳子。如果从端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。 但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想用 这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【例6】(☆☆☆☆☆) 今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同， 现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平， 么怎利用这架天平称两次来达到目的？ 那样 本讲总结 智巧趣题 一、折纸问题 对称左右，上下，逆向操作 () 二、放棋子问题 1．与倍数问题结合 2．与重叠问题结合 三、倒油/水问题 方法：加减法得到目标量 四、不均匀燃烧问题 加么 燃烧速度倍，那燃烧时间减半 五、天平称物问题
【知识要点屋】 智巧趣题：火柴棍游戏，称量问题。 ⑴移动，拿走。 ⑵天平的巧用。 【铺垫】(★★) 请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 把算式152＋58＋1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是_____________，结果是_________。 智巧趣题 (★★) (★★★)
【趣味扩展】(★★★★★) 添上一笔使下面的算式成立。 (★★★) 如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走_____根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。 【拓展】(★★★) 如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 【趣味扩展】(★★★★★) 如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。 【铺垫】(★★) 一把钥匙只能开一把锁，小明现在有3把钥匙3把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部的钥匙和
锁，最多试几次？最少试几次？ (★★★★★) 趣趣，乐乐和豆豆分管家里3个房间的各把锁，每把锁只有两把钥匙，他们应该怎样管理钥匙，才能使每一个先到家的人，都可以随时开3个房间的锁？ (★★★★★) 有27个完全相同的手机，其中只有一个是假的(重量较轻)，其余26个重量完全一样，如果手边只有一架没有砝码的天平，你能只称三次就找出那部假手机吗？ 【超常大挑战】(★★★★★) 卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？ 【知识大总结】 智巧趣题： 1．火柴棍游戏，称量问题。
操作类智巧趣题 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
操作类智巧趣题预习： 1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。 2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。 3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？ 例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？ 练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？ 例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。问怎么才能让人和熊都安全渡河？ 例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？ 练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗
第四讲智巧趣题 【知识要点】 智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。 【典型例题】 例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？ 分析： 题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。 答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。 例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。为什么？ 分析： “两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。 例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？分析： 有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，现在有10只小兔同时吃10根萝卜就需要10分钟，其实这样想是不对的。错在哪里呢？主要是没有注意条件中的“同时”两个字，因为3只小兔同时吃掉3根萝卜，那么每只小兔都吃了1根萝卜，用了3分钟；按同样的速度10只小兔吃10根萝卜，对于每只兔子来说还是都吃了1根萝卜，所用的时间还是3分钟。 例4：在一次计算比赛中，共有30名同学分别获一、二、三奖，第1名到第10名获一等奖，第20名到第30名获三等奖，那么获二等奖的有几人？ 分析： 有的同学看完题目后，可能会脱口而出：“10人获一等奖，10人获三等奖，剩下的10人获二等奖。”其实这个答案是错误的。只要仔细读题，你就会发现，获二等奖的应是第11名到第19名的同学，共9人。 还可以这样算：获一等奖的第1名到第10名共有10人，获三等奖的第20名到第30名共有11人，那么获二等奖的人数是30-10-11=9（人）。 例5：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎1块饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问：煎9块饼最少需要多少分钟？ 分析： 我们可以先通过较少数目的饼来寻求规律： 由于一个锅子能同时放两块饼，所以我们可以知道，同时煎两块饼都只需要2分钟，因此，计算煎9块饼所需要的时间，关键是计算煎最后3块饼（前6块饼，每2块需要2分钟，一共需要3个2分钟）的时间。 煎最后3块饼最少需要多少时间呢？最优的方法是：首先煎1号饼的正面和2号饼的正面，需要1分钟；再煎1号饼的反面和3号饼的正面，也需要1分钟；最后煎2号饼的反面和3号饼的反面，需要1分钟，这样最后3块饼一共用了3分钟。
智巧趣题 【经典例题1】一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 【练习一】 1．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把个池塘全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？ 2．一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米时要用几天？ 3．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【经典例题2】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最可放几条鱼？
【练习二】 1．小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆最多可放几颗珠子？ 2．老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？ 3．兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？ 【经典例题3】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字，想一想该怎样分？ 【练习三】 1．把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？
2．有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字“8”，现有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？ 【经典例题4】舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，钱都不够，舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的买一本，仍然不够。这本书多少钱？ 【练习4】 1．小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但都不够，小华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍不够这个文具盒多少钱？
河南省新乡市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共20题；共100分) 1. （5分）一共有40块巧克力，要包装成盒，大盒装7块，小盒装4块，怎样装不剩余?各能装几盒? 2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 3. （5分）计算9999×2222+3333×3334 4. （5分）三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少? 如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 5. （5分） (2019四下·嘉陵期末) 四年级师生共460人打算租车开展纸红色研学旅行活动。大客车每辆限乘50人，租金2000元；小客车每辆限乘30人，租金1500元。怎样租车最省钱？ 6. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 7. （5分）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？
智巧趣题 知识梳理: 1、数学趣题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用灵感、技 巧和机智获得答案。 2、对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自 己的聪明才智巧妙地解决。 例题1 一根电线杆高8米。一只蜗牛从电线杆的底下往上爬，白天爬上3米，晚上滑下2米，请仔细想想：蜗牛要经过多少天才能从底下爬到电线杆顶上 , 练习 1、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚，蜗牛向上爬5米，晚间蜗牛又滑下4米。这只蜗牛要用多少天才能爬到柱顶呢 } 2、一只蠕虫顺着桌腿往上爬，每天白天往上爬3厘米，晚上则往下掉1厘米，桌腿高75厘米.如果从地面算起，蠕虫需要_________天才能爬到桌腿顶端。
例题2 22个战士要过一条河，只有一条空船在河边，船上最多只能坐4人。22人全部要到对岸，至少要渡几次（过去回来算渡河一次） ） 练习 % 16个人要乘渡船到对岸去，河边只有一条小船，每次船上只能坐4人，小船至少要渡多少次，才能把16人全部渡过河（过去回来算渡河一次） % 例题3 四年级某班人数多于30人，少于50人，排队做操，队伍每行人数和行数正好同样多，请问这个班有多少人
练习 有一些气球，比40多比65少，分给一些小朋友，发现小朋友的人数和每人分得的气球数是一样的。请问一共有多少个气球 . 例题4 5个人吃5个苹果用5分钟，25个人吃25个同样大小的苹果用多少分钟 ) 练习 5只猫在5天里能捉5只老鼠，请问要在50天里捉50只老鼠需要几只猫 /
例题5 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天 ： 练习 1、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天 。 ； 2、密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个……如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒
操作类智巧趣题预习： 1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。 2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。 3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？ 例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？ 练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？ 例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。问怎么才能让人和熊都安全渡河？ 例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？ 练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很
多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗 例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？ 例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？ 练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？ 作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？ 作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。可现在，小船只有3个座位，猎人每次最多只能送两样东西过河。先带谁去呢？没有狗看管，老虎会吃羊；没有人看管，狗和羊就吵架，羊就会吃红萝卜，有什么妙计能帮助它全全都过河？ 作业3：有两个没有刻度，容积分别为5升和8升的上下径不同的大杯子，和无限多的水。（1）如何准确量出3升水？ （2）如何准确量出6升水？ （3）如呆准确量出1升水？ 作业4：两个没有刻度，容积分别为7升和8升的上下径不同的大杯子，和无限多的水，如何倒出6升水？ 例5：有5枚金币外观完全相同，其中4枚真币和1枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重）。现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？ 复习1：计算，30.36-10.98-7.02-5.36=