【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。已 知传递的功率 P i =5.5kW ，小轮转速n i =960r/min ，齿数比u=4.45。
解：
1 ?轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核
① 选定材料、齿数、齿宽系数 由表10-7选择常用的调质钢 小轮：45调质 大轮：45正火
取小轮齿数Z 1=22 , 对该两级减速器，取 ② 确定许用应力： 许用接触应力 许用弯曲应力
S
Fmin
d
U
计算小轮直径。 载荷系数K = K A K V K B
取 K A =1 （表 8-2）, K V =1.15, K B =1.09 （表 8-3）,故
K=1X 1.15 X 1.09=1.25 小轮传递的转矩
T 1=9.55 >106
p/n=9.55 M 06
X5.5/960=54713.5N mm
弹性变形系数 Z E =189.8 （表10-5）。 节点区域系数Z H =2.5。 将以上数据代入上式得
HB 1=210 ?230 ,
HB 2=170 ?210 ,
则大轮齿数 Z 2=U Z 1=4.45 X 2- 98 ,
d =1。 [H ]
Z N Hlim
S H min Flim Y ST Y
NT
F
]
式中
Hlim1 =560MPa , Flim1 =210MPa , Flim 按图
8-26查取, 8-7 （c ））.
（图 （图 8-7
③ 由式
Hlim2 =520MPa Flim2=200MPa
应力修正系数 Y ST =2 ,而最小安全系数
Hlim = Flim =1 （表
8-5）,
按齿面接触强度设计 H1
]
F2]
560 MPa 520 MPa 420 MPa
400 MPa
d 1>
3 ------------------------------------------------ 2
2KT 1 u 1 Z E Z H
1 560
Fl
]
1
H2 ]
④确定主要参数 求中心距a
a=(d 1+d 2)/2=d 1(1 + i/2)=51.86 x (1+4.45)/2=141.32 mm
圆整后，取a=145mm ，贝V d 1的计算值变为53.2mm 。 计算模数
m=d 1/z 1=53.2/22=2.4mm
按表10-1取标准模数 m=2.5mm 。 求 Z 1、Z 2
总齿数 Z c =z 1 +Z 2=2a/m=2 x 145/2.5=116
若Z c 不等于整数时，可改变模数值使之成为整数。因
z c =z 1(1 + i)
故
Z 1=z c /(1 + i)=116/(1+4.45)=21.28
取Z 1=22 (因最后d 1必须大于接触强度公式所求
d 值)。则
实际
传动比的变动量为
2 1.25 54713.5
1 4.45
4.45 1 189.8 2.5 520
51.86 mm
i
4.45 4.27
0.04 5%
4.45
可用。 求小齿轮工作宽度 计算齿轮的工作宽度 取 b 2=55mm , b 1=60mm. ⑤校核弯曲强度 由式
d 1=z 1m=22 X 2.5=55mm>51.86mm
b= d d=1 X55=55mm
KF t
F1
Y Fa1Y sa1 , F2
bm
Y ps2Y s a2
Y
Fa1Y
sa1
分别验算两轮齿根弯曲强度。 计算圆周力
F t 红 D 1
齿形系数Y Fa 、应力修正系数Y sa 可由图8-23、10-24查得，当
2 54713.5
55
1989.6 N
Z 1 =22, Y Fa1=2.78, Y sa1=1.61, Z 2=94, Y Fa2=2.22 , Y sa2=1.87,
则 F1
1.25 1989.6
55 2.5
2.78 1.61 80.95 [ F1] MPa
Z 2=z c - Z 1=116- 22=94
i=Z 2/z 1=94/22=4.27
2. 结构设计
上述齿轮轮齿部分的主要几何尺寸设计完成后、 验公式和资料来确定齿轮各部分的结构和尺寸。
3. 绘制齿轮工作图（略）
【例2】 设计一闭式直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率 P i =20k W ，小齿轮转速
n i =1000r/min ,传动比i=3 ,每天工作16h,使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置, 轴的刚性
较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。 解：设计步骤见表
F2
80.95
2.22 1.87
75.08 [ F2] MPa
⑥主要几何尺寸
2.78 1.61
m=2.5mm, z i =22, z 2=94, d i =55mm , d 2=Z 2m=94X 2.5=235mm , d ai =m(z i +2)=2.5 (22+2)=60mm , d a2= m(z 2+2)=2.5 (94+2)=240mm , d fi = m(z i -2.5)=2.5 (22-2.5)=48.75mm d f2 = m(Z 2-2.5)=2.5 (94-2.5)=228.75mm
b=55，取 b i =60mm , b 2=55mm , a=(d i +d 2)/2=(55+235)/2=i45mm
尚需根据工艺要求，材料特性等，按经
[Fl] Fliml Y NI Y XI600 0.884 1
S F min 1.25
424.32 MPa
[F2]F lim 2Y N2Y X2
S F min
600°.903 1325.08
1.25
MPa
[Fi]=424.32MPa
[F2]=325.08MPa
3 ?按齿面接触强度设计(1)工作转矩
T i 9.55 10 19.55
n i 106 20191000 N
1000
mm
载荷系数
K A=1.5 K V=1.15 K =1.09
K= K A K V K =1 x 1.15 x 1.09=1.88 计算齿面弯曲应力查的弹性变形系数：节点区域系数：
Z E=189.8
Z H=2.5。
则:
d i 3
2KT i u 1 Z H Z E2
U [ H]
2 1.88 191000
3 1 2.5 189.8
550
2
84 mm
m * Z i 843.ii
27
mm，取 m=4mm
d =mz i=4 x 27=108 mm
b= d d =108 mm
4.校核弯曲强度
查得：Y Fai=2.58, Y sai=1.62 ,
Y Fa2=2.33, Y sa2=1.75, 则:
2KTX ai Y sai
Fl
bd1m
倔191000 2
爲
8
倔 48.83
108 108
[F1] 424.32MPa
2KTX a2Y sa2 F2 bd
1m Y Fa2Y Sa2
Y Fai Y sai
48.83 2?22 175
2.58 1.62
45.39 [ F2] 325.08MPa 大小齿轮满足强度要求。m=4mm
d =108mm
b=108 mm
Y Fa1=2.58 ,
Y sai=1.62,
Y Fa2=2.33 ,
Y sa2=1.75 , Fi=48.83MPa
F2=45.39MPa
K A=1.5K V=1.15 K =1.09
K= K A K V K =1 X 1.15 X 1.09=1.88
(3)计算齿面弯曲应力
查的弹性变形系数：Z E=189.8
节点区域系数：Z H=2.5。
重合度影响系数：Z =0.8。
则：
12
d 3|2KT1 u 1 Z H Z E Z
T d u [ H ]
2
'2 1.88 191000 3 1 2.5 189.8 0.8 力“378.95 mm \ 1 3 550
取 d1=85 mm
d185 c 一廿
mt ——3.14 mm，取 m n=3mm
z127
m n Z1 3 27 —0
arccos---- ------- 17.65
d1 85
b= d d =85 mm
4.校核弯曲强度
当量齿数
z v1 3 31.2
cos
Z v2 z2 93.6
cos
查得：Y Fa1=2.53 , Y sa1 = 1.63,
Y Fa2=2.22 , Y Sa2=1.80 ,
则：
2KT“Fa1Y sa1
F1
bd1m
2 1.88 191000 2.5
3 1.63
106.51 [ F1] 424.32MPa
108 108 4
2KT『Fa2Y Sa2 丫卩玄2匕2
F2 F1
bd1m Y Fa1Y sa1
2.22 1.80
106.51 103.21 [ F2] 325.08MPa
2.53 1.63 m=3mm
d =85mm
b=85 mm
Y Fa1=2.58 ,
Y Sa1 = 1.62 ,
Y Fa2=2.33 ,
Y sa2=1.75 , Z V1=31.2
Z V2=93.6
F1=106.51MPa
F2=103.21MPa
i
n i =960r/min ，传动比u=2.55，每天工作16h,使用寿命10年，小锥齿轮悬臂布置。 解：设计步骤见表
计算与说明 主要结果 1.选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等
小轮：40Cr 调质 小轮：40Cr 调质 HB 1=241 ?286, 取 250HBW ; 硬度 260HBW ; 大轮：45 调质 HB 2=217?255，取 220HBW ;
大轮：45调质
7级精度
硬度 230HBW ; 取Z 1=24，则大轮齿数 Z 2-UZ 1-2.55 X 4=61,
Z 1-24
2.确定许用弯曲应力
Z 2-61
Hlim1 =710MPa , Hlim2=580MPa ,
Hlim1 =710MPa Flim1 =600MPa , Flim2=450MPa ,
Hlim2=580MPa
N 1=60 X960 XI0 >300 XI6=2.76 *09
Flim1 =600MPa N 2= N 1/u=2.76 X 7
/2.55=1.08 109
Flim2 =450MPa,
安全系数取S H -1.1 S F =1.4
N 1-2.76 X 09
得：Z N 1=Z N 2=1
N 2- =1.08 109
Y N1 =Y N2 = 1
Z N1-Z N2-1 Y N1= Y N2 = 1
r
i
H lim1Z N1
620 1
620 MPa
L H1 J
S
H min
1
[H1]=620MPa r
i
H lim 2Z
N2
500 1
-500
MPa
[H2]=500MPa
[
H 2 ]
L
J
Q
S
H min
1
r
i
F lim 1Y
N1
600 1 364.29
MPa
[F1]=364.29MPa [
F1]
小
S F
1.4
■
,
F lim 2 Y N
2
420 1 420 MPa
[F2]=420MPa
[
F2]
S
F
1.4
3?按齿面接触强度设计
(1 )工作转矩
6
P
10
T 1=99479N.mm
6
T 1
9.55 10 —
9.55 10
99479
N mm
5
960
(2 )载荷系数
K A =1 K V =1.12
K =1.13
K= K A K V K =1 X 1.12 X 1.13=1.27
K= 1.27
(3 )齿宽系数 R
=0.3
(4)分度圆直径
R =0.3
弹性变形系数：Z E=189.8节点区域系数：Z H=2.5则：Z E=189.8 Z H=2.5
d i 3
4KT,
2
Z H Z E
R U(1 0.5 R)[ H]
3 4 佃99479 189.8 25 293.74
550
mm 取 d mi= d i ( 1-0.5 R)=93.74 X (1-0.5 X 0.3)=80mm
m d1 93.74
z124 3.9
1
mm，取 m=4 mm
两轮大端分度圆直径：
d 1=mz1=4 X 24=96mm
d2=mz2=4 X 61=244mm
锥距：
R 1 . d； d；1 9622442131.10 mm
2 2
b= d R=0.3 X 131.10=39.33 mm
取齿宽b= mm
4.校核弯曲强度
当量齿数
乙COS 1
24
COS21.60
25.78
Z v2 Z2
COS 2 _61_ cos
68.7°
167.08
查得：Y Fa1=2.62, Y sa1=1.59 ,
Y Fa2=2.12 , Y sa2=1.82 ,
则:
2KT1Y Fa1Y5a1
2
bd1m(1 0.5 R)
2 1.27 994790 2.62 1.59
40 96 4(1 0.5 0.3)2
94.87 [ F1] 364.29MPa
F2 丫Fa2Y Sa2
Y Fa1Y Sa1
2.12 1.82
汉87 2.62 1.59 87?87 [F2] 300MPa 大小齿轮满足强度要求。
5.齿轮结构设计（略）m=4mm
d =96mm
b=244 mm
Y Fa1=2.62 , Y Sa1=1.59 , Y Fa9=2.12 , Y sa9=1.82 ,
F1=94.87MPa F2=300MPa
n i =1440r/min ，传动比i i2=27,工作寿命5年，单向传动。工作平稳，每日工作 8h 。
解：设计步骤见表
计算与说明
主要结果 1. 选定蜗杆类型、材料、精度等级
蜗杆45钢调质 根据题目要求，选用 ZA 型蜗杆传动
硬度 230HBW ;
蜗杆：45钢，调质处理
硬度 HRS 220 ?250;
蜗轮：
蜗轮：ZCuS nIOPbl 金属模铸造； ZCuS n10Pb1 金
8级精度
属模铸造 2. 选择齿数
z 1=2 z i =2 , Z 2=i z i =2 >27=54
Z 2=54
蜗轮转速：n 2= n i /i=1440/27=53.33
3. 按齿面接触强度设计
m 2d 1
9000 KT 2
2
Z E
Z
2[
H ]
(1) 工作转矩
效率 =0.805
c
P
>5 106 7爲
T 2=1081N.m
6 □
T 2 9.55 10 ——9.5 0.805 1081000N mm
1081N m
53.33
K=1
(2)载荷系数
K A =1 K V =1 K =1
K= K A K V K =1 > 1 > 1=1
(3)确定许用应力
Hlim =200MPa
Flim =58MPa ,
安全系数取S Hlim =1 S Flim =1
N=60X53.33 >>300 >=3.84 >07
Z N =0.845 Y N =0.67
7
107
e 107
0.845
得: Z N [：— \ N
8-
2
丫 3.84 107
[H ]=169MPa
Y 庖
Y N
V N
{ 106
*3.84 107
0.67
[F ]=38.86MPa
r ,
H lim
Z N
200 0.845
169
MPa
[
H ]
L
' ' J
Q
S
H min
1
■
- F lim 1l
N
58 0.67 一
MPa
[F ]
SF i
OF min
38.86
1
(4)计算齿面接触应力
查得弹性变形系数：Z E=160 jMPa
则：
2
m2d, 9000KT2Z E
Z2[ H ]
2
160 2
9000 1 1081 ------ 2990.97 mm2
54 169
查表得：m=6.3mm , d1=80mm , d2=mz2=6.3 為4=340.2mm。
丄mz1 6.3 2 门
tan --- ------ 0.1575
d180
8 ° 57'2”
4.校核弯曲强度
1.53KT2COS Y Fa舁
F d1d2m
(1)当量齿数、齿形系数、螺旋角影响系数
Z v2 3 54.67
COS
查得：齿形系数 Y Fa2=1.425，
螺旋角影响系数Y 1 ―- 0.9357
1400
则：
1.53KT2COS Y Fa2Y
F d1d2m
1.53 1 1081160 COS(8 57 02 ) 1.425 0.9357
80 340.2 6.3
14.57 [ F] 38.86MPa
蜗轮轮齿弯曲强度足够。
5 ?主要几何尺寸
d1=80mm , Z1=2, Z2=54
a=(d+d)/2=(80+340.2)/2=210.1 mm m2d2=2990.97mm2 m=6.3mm d1=80mm d2= 340.2mm
8° 57'2”
z v =54.67mm
Y Fa2=1.425
Y ?0.9357
F=14.57MPa
a=210.1 mm