【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U e ) A ．{2}
B ．{3}
C ．{1，2，4}
D ．{1，4}
【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U e，故选：B ． 2．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23
π
弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )
A ．1
(2
-
B ．(，1
)2- C ．1
(2
-，
D ．(1
)2
- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于
23
π
，即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐
标为2(cos
3
π
，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．
3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2
3
14a a a ∴=g ， 即2111(4)(6)a a a +=?+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ． 4．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-
B ．248y x =-
C ．2164y x =-
D ．2416y x =-
【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点(,)P x y ， 则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -．因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上， 所以24(4)y x =-，即2164y x =-．故选：C ．
5．（5分）设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-??-?…
…
，则z 的最小值为( )
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z x y =-过点(2,1)A 时，
即当2x =，1y =时，1min z =．故选：A ．
6．（5分）已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z g 是实数，则实数t 等于( ) A ．
3
4
B ．
43 C ．43-
D ．34
-
【解答】解：Q 12(34)()34(34)z z i t i t t i =+-=++-+g 是实数，340t ∴-+=，3
4
t =． 故选：A ． 7．（5分）若3
()n x x
+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10
B ．11
C ．12
D ．14
【解答】3
(n
x x
展开式的通项公式为356
13()
(n r r n r
r
r r n
n
T C x C x
x
--+==，令
3506
n r
-= 有解，即350n r -=有解即35n r =有解，故n 是5的倍数，故选：A ． 8．（5分）在ABC ?中，“30A >?”是“1
sin 2
A >”的( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也必要条件
【解答】解：Q 在ABC ?中，180A B C ∠+∠+∠=?，30A >?Q ，30180A ∴?<
0sin ∴<1A <，∴可判读它是1
sin 2
A >
的必要而不充分条件，故选：B ． 9．（5分）若椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx
=的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．
1617
B 417
C ．
45
D 25
【解答】解：Q
5232
b
c b c +
=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴===
故选：D ．
10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )
A ．
3
π
B ．
4
π C ．10arcsin
D ．6arcsin
【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，
Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=，3DE
，362sin 2α∴==，6arcsin α= 故选：D ．
11．（5分）设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：由()y f x '=的图象易得当0x <或2x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增；当02x <<时，()0f x '<，故函数()y f x =在区间(0,2)上
单调递减；故选：C ．
12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )
A ．215
x x +-
B ．215x x ++
C ．21
5x -
D ．21
5
x +
【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =，所以[(())]()g f g x g x =，得[()]g f x x =，所以
[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，
即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的，题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ．故选：B ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知1
()1
0.
x f x x ?=?
-
．3
22
x ∴-剟．②当20x +<即2x <-时，(2)(2)5x x f x +++? 转化为：(2)(1)5x x ++-g ?，25∴-?，2x ∴<-．综上32x ?．故答案为：(-∞，3
]2 14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r
，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g g 的值等于 ．
【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r
可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ，||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r 222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g g ，
916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g g ．
故答案为：25-
15．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方
法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）．
【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)， 所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”
即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数2
20
190C =种，故答案为：5、190 16．（4分）已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA α⊥，垂足为A ，PB β⊥，垂足B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到
l
【解答】解Q 点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，设射影为O ，则满足AO β⊥，
BO α⊥，αβ∴⊥，设射影为点C ，点P 到l 的距离为PC 的长，而PC 为矩形PACB 的
对角线，PC ∴．则点P 到l ． 三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1
cos 3
A =． （Ⅰ）求2
sin cos22
B C
A ++的值；
（Ⅱ）若a =bc 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）2
sin cos22
B C
A ++ 21
[1cos()](2cos 1)2
B C A =-++- 21
(1cos )(2cos 1)2
A A =++- 112
(1)(1)239=++- 19
=-； （Ⅱ）根据余弦定理可知：2221
cos 23
b c a A bc +-==
∴22222
23bc b c a bc a =+--…，
又Q a 2
233
bc bc -…，
∴9
4
bc …
．当且仅当32b c ==时，94bc =，
故bc 的最大值是
9
4
． 18．（12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望E ε．
【解答】解：由题意可得，随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10． 随机变量ε的概率分布如下 当2ε=，(2)0.09P ε== 当3ε=，(3)0.24P ε== 当4ε=，(4)0.16P ε== 当6ε=，(6)0.18P ε== 当7ε=，(7)0.24P ε== 当10ε=，(10)0.09P ε== 则随机变量ε的数学期望
20.0930.2440.1360.1870.24100.09 5.2E ε=?+?+?+?+?+?=．
19．（12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =，
M 是线段EF 的中点．
（Ⅰ）求证//AM 平面BDE ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小．
【解答】解：方法一
（Ⅰ）记AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，
O Q 、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，
∴四边形AOEM 是平行四边形，
//AM OE ∴