当前位置：文档之家› 电磁场复习题

电磁场复习题

电磁

1）

一、填空与简答

1、既有大小、又有方向的量叫矢量。只有大小、而没有方向的量叫标量。

2、在直角坐标系中，一个矢性函数和三个有序的数性函数（坐标）构成一一对应的关系。

3、若B A ,为矢量函数，u 为标量函数，dt dB dt dA B A dt d +=+)(，dt

u A dt du uA dt d +=)(，

B dt dA dt dB A B A dt d ?+?=?)(，B dt

dA dt dB A B A dt d ?+?=?)(，如果)(),(t u u u A A ==，dt

du du dA dt dA = 4、?表示哈密顿算子（W.R. Hamilton ），即z

e y e x e z y x

+??+??≡?。数量场u 梯度和矢量场A 的散度和旋度可表示为u u ?= grad ，A A div ??=，A A ??=rot 。

4、奥氏公式及斯托克斯公式可为dV A ds A S

?????Ω

??=?)(，dS A dl A l

???=????)( 。

5、亥姆霍兹（H.V on Helmholtz ）定理指出：用散度和旋度能唯一地确定一个矢

量场。

6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：

??=

dS E 0

7、电偶极子（electric dipole ）是指相距很近的两个等值异号的电荷，它是一个矢量，方向

是由正电荷指向负电荷。

8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。极化介质产生

的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。等效体电荷密度

和面电荷密度分别为)()(r P r '??'-='ρ，n r P SP ?'=)(ρ 。

9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即s D D n ρ=-?)(12，

电场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即0)(12=-?E E n 。 10、

凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，

而不是以电荷或电位的形式存在于空间的。场中任一点的能量密度为D E w e ?=2

。 11、

欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即

E J σ=。导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即2E p σ=。

12、

在恒定电场中，电流密度J 在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连

续，即0)(12=-?E E n ，0)(12=-?J J n 。

13、磁感应强度通过任意曲面的通量恒为零，这一性质叫磁通连续性原理，它表明，磁

感应强度是一个无源的场。 14、在恒定磁场中，磁感应强度的法向分量在分界面两侧连续，而其磁场强度的切向分

量一般在分界面两侧不连续，即：0)(12=-?B B n ，s J H H n =-?)(12。

15、静电场的唯一性定理表明：在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程必定唯

一。 16、采用镜像法解决静电场问题时应注意以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷；（2）镜

像电荷置于所求区域之外的附近区域；（3）导体是等位面。 17、电磁感应现象说明，穿过一条回路的磁通发生变化时，在这个回路中将有感应电动

势的出现，并在回路中产生电流。 18、麦克斯韦方程组的物理意义为：（1）时变磁场将产生电场（2）电流和时变电场都

会产生磁场，即变化的电场和传导电流是磁场的源（3）电场是有通量的源，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量（4）磁场无“通量源”，即磁场不可能由磁荷产生，穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。 19、高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应。 20、电磁波的相速度随频率的变化而变化的现象称为色散。当群速度小于相速度的这类

色散称为正常色散，反之为非正常色散。 21、电场强度的方向随时间变化的方式称为电磁波的极化。电磁波的极化可分为三种，

线极化、圆极化和椭圆极化。 22、圆极化波具有两个与应用有关的重要性质：（1）当圆极化如射到对称目标上时，反

射波变为反旋向的波，即左旋波变为右旋波，右旋波变为左旋波（2）天线若辐射左旋极化波，则只能接收左旋极化波，反之，天线若辐射右旋极化波，则只能接收右旋极化波。这种现象称为圆极化天线的旋向正交性。 23、根据导行波中有无纵向分量，导行波可分为：（1）横电磁波即TEM 波（2）横电

波即TE 波或磁波H 波（3）横磁波即TM 或电波E 波。 24、天线一般具有下列功能：（1）能量转化（2）定向辐射或接收（3）具有适当的极化

（4）天线应与波导装置匹配。 25、电基本振子是一段载有高频电流的短导线，其长度远小于工作波长，导线上各点的

高频电流大小相等，相位相同。 26、描述天线性能的电参数主要有：方向图，主瓣宽度，旁瓣电平，方向系数，极化特

性，天线效率，频带宽度，输入阻抗。

二、证明与计算

1、设u 是空间x,y,z 的函数，证明：（1）u du df u f ?=

?)(，（2）du dA u u A ??=??)(，（3）du

dA u u A ??=??)( 证明：（1）)()()()(u f z

e u

f y e u f x e u f z y x

+??+??=? z u u f e y u u f e x u u f e z y x

????+????+????=)(z

e y u e x u e u

f z y x ??+??+????=u du df ?= （2）)()()()(u A z u A y u A x u A z y x ??

+??+??=

??=z

u u u A y u u u A x u u u A z y x ????+????+????)()()(

=du

dA u ?

? （3）))()(())()((

)(x

u u u A z u u u A e z u

u u A y u u u A e u A z x y y z x ?????-?????+?????-?????=?? ))()((y

u u u A x u u u A e x y z ?????-?????+=du dA

u ?? 2、（1）应用高斯定理证明：??

?=??V

f dS f dV

（2）应用斯托克斯定理证明：?

?=????dl dS S

证明：（1）设d 为任意的常矢量，有?

????=???V

f dV f dV )()(d d ，

由矢量公式)()()()(f f f f ???-=???-???=???d d d d ，所以有：

?????-=???V

f dV f dV )()(d d ，根据高斯定理有)()(f dS f dV S

??=?????d d

所以????-=???S

f dS f dV )()(d d ???-=S

ds f )(d ?

??=S

f ds )(d 故得证。

（2）设d 为任意的常矢量，有

)()(d d d ???=???=??????S

dS dS dS ???

由矢量公式 d d d ??+??=?????)(=d ??? 所以)(d d ?

????=???S

dS dS ??

根据斯托克斯定理有

???=???l

dl dS d

d ??)(??=l

dl d ?

所以，???=???l

dl dS ??d d ，于是有?

?=??l

dl dS ??证毕。

3、证明格林（Green ）第一公式

dV v u u v dS v u S

?????Ω

?+???=??)()(及格林第二公式

dV u v v u dS u v v u S )()(?????Ω

?-?=??-?，其中22

2222z y x ??+??+??≡? 证明：应用奥氏公式

?????Ω

??=?S

AdV ds A ，取v u A ?=有

????????Ω

?+????=???=??dV u u v u dV v u ds v u S

)()()(格林第一公式得证。

同理有

dV u v u v dS u v S

?????Ω

?+???=??)()(，将该式与格林第一公式相减可得格林第二

公式。

4、证明：（1）3R ??=；（2）3R ??=；（3）()A R A ??=。其中x y z R e x e y e z =++，

A 为一常矢量。证：()()3x y z x y z x y z R e e e e x e y e z x y z x y z

????????=++++=++=??????

()()()0000y y z x z

x x y z x y z R R R R R R R e e e e e e y z z x x y

????????=-+-+-=?+?+?=??????

设x x y y z z A e A e A e A =++，其中,,x y z A A A 为常数，有

()()x x y y z z x y z x y z A R e A e A e A e x e y e z A x A y A z ?=++?++=++

()()()()x

x y y z z x x y y z z A R e A x e A y e A z e A e A e A A x y z

???

??=++=++=??? 5、计算半径为a ，电荷线密度为)(r l ρ的均匀带电圆环在轴线上的电场强度。解：取圆环位于xoy 平面，圆环中心与坐标原点重合

z ze r =,y x e a e a r θθsin cos +='

a z R r r +=='-,θad l d ='

θθθπερ

ad z a e a e a ze r E y

x z l

+--=20

220

)

(sin cos 4)(

z l e z a z a 3

)

(2+=

ερ

6、设有一个半径为a 的球，其中充满体电荷密度为V ρC/m 3的电荷，球内外的介电常数均为0ε，求：（1）球内、外的电场强度；（2）验证静电场的两个基本方程；（3）球内、外的电位分布。解：（1）因为电荷分布为均匀的球体，所以具有球对称性，即在与带电球同心，半径为r 的高斯面上，E 是常数。当r

311344ερππV

rE dS E =

=??

，即r V e r E 031ερ=V/m 。当r>a 时，有0322344ερππV

a rE dS E ==??，即r

V e r a E 20323ερ=V/m 。（2）采用球坐标散度、旋度公式。因为球内、外电场强度只是r 的坐标，所以

01sin 1=???-???=??θ?θθr

r E r e E r E ，r E r r

??，当r>a 时有0=??E （3）选无限远处为参考电，当r

0221163ερερ?r a dr E dr E Edr V a

r V a r -

=+==???∞

∞V 当r>a 时有r a dr E V r

223ερ?==?∞

7、导体球及与其同心的导体球壳构成一个双导体系统。若导体球的半径为a ，球壳的内半

径为b ，壳的厚度可以忽略不计，求电位系数、电容系数和部分电容。

解：设导体球带电量为q 1，球壳带总电荷为零，无限远处的电位为零，由对称性可得

设导体球的总电荷为零，球壳带电荷为q 2，可得

电容系数矩阵等于电位系数矩阵的逆矩阵，所以有

a b ab -=0114πεβ，a b ab --==021124πεββ，a

b b -=2

0224πεβ

部分电容为0121111=+=ββC ，212112β-==C C ，222122ββ+=C

8、一同轴线的内、外导体半径分别为a 和b ，内外导体之间填充两种绝缘材料，在a

处填充材料的介电常数为ε1，在r 0

e D l

πρ2=，各区域的电场强度为 r e E l r

112περ= 0r r a <<；r

e E l

r 222περ= b r r <<0；

内、外导体间的电压为)ln 1ln 1(20102210

r r b dr E dr E dr E U l b

9、一同轴线的内、外导体半径分别为a 和b ，内外导体之间填充介电常数为ε的绝缘材料，当内、外导体间的电压为U （设外导体的电位为零）时，求单位长度的电场能量。解：设内、外导体间的电压为U ，内导体单位长度带电量为l ρ，则导体间的电场强度为

r e E l r

περ2=，b r a <<，两导体间的电压为a b U l ln 2περ=，也就是)

/ln(2a b U

l περ= 于是单位长度的电场能量为)/ln()

/(ln 222122222

a b U dr a b r U r dV E W b

a e πεεπε=

==?? 10、半径为a 的无限长直导体，载有电流I ，计算导体内、外的磁感应强度。

解：先计算内、外导体的电流密度，显然外导体的电流密度为零。即有：

?????

≥≤=a r a r a

I e J z ,0,2π，应用安培环路定理，当r>a 时，其包围的电流为I ，当a r ≤时有 2022a Ir r B πμπ=

，即2

02a

Ir e B πμ?=，当a r ≥时有，r I

e B πμ?20= 11、同轴线的内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，外导体的内半径为c ，设内、外导体

分别流过的反向电流为I ，两导体间的介质的磁导率为μ，求各区域的H 、B 、M 。解：对于良导体一般取其磁导率为μ0

长，则其磁场沿轴线无变化，该磁场仅有φ方向的分量其大小为r 的函数。

应用安培环路定理当r ≤a 时，2

e H π?=，在该区域磁导率为μ0 故 2

22b c r c r I e H r --=π,并由于该区域为理想导体，故M=0

12、同轴线的内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，外导体的内半径为c ，设内、外导体两导体间的介质的磁导率为μ，计算同轴线单位长度的总自感。

解：总自感由三部分构成，即外导体的互感L i1（由内导体的磁场所交链产生的），内导体的内自感L 0和内导体自感三部分构成L i2。（1）先计算L i1

rdr a a r d a r d )2(22222πμ=Φ=ψ，πμπμ8230

4I dr r a I a

==ψ?，πμ81=ψ=I L i （2）计算内导体自感

应用安培环路定理有：))((22222b c b r I I rB ---=μπ，))

((22

222b c b r I I r I e B r ---=πμ r I b c b r d i πμ2)1(222222---=ψ，?---=ψc

222442222b c c b c c b c b c I L i i +----=ψ=

πμ 201i i L L L L ++=H/m 。

13、一点电荷，其带电量为q ，将其放置在如图所示的介质空间内，用镜像法求图中所示点

的电位(φ2点的位置与φ1对称)，并画出他们的镜电荷。

解：设点电荷的坐标为(0,h )，φ1点的坐标为（b,h 2）φ2点的坐标为（b,-h 2），于是相对于φ1，q 在ε2中的镜像为q ’其坐标为（b,-h 2），相对于φ2，q 在ε1中的镜像为q ’其坐标为（b,h 2）。电位)(

41211

1r q r q '+=

πε?，3

224r q πε?''=，2221)(h h b r -+=，222

24h b r +=，2223)(h h b r ++=

在两种介质的界面上，两电位满足边界条件，即：12??=，n

n ??=??2

211

?ε?ε 在边界条件上，任一点321,,r r r 相等，使其等于r 。应用边界条件得到

14)(41

πεπεq r q r q '

'='+，θπθπcos 4cos )(41222r q r q r q ''='- 化简并连立两方程，得到q q 2121εεεε+-=

'，q q 2

2εεε+=''

14、如图所示，有一点电荷q 位于两个相互垂直的接地导体平面所围成的直角空间中，它到

两平面的距离分别为a 和b ，求空间的电位。

解：该电荷产生三个镜像电荷，其大小和坐标分别为 -q(a,-b),-q(-a,b)及q(-a,-b)

πε? 2221)()(z b y a x r +-+-= 2

2)()(z b y a x r +++-= 2223)()(z b y a x r +-++= 2224)()(z b y a x r ++++=

15、设区域1（z<0）的媒质参数为0,1,1111===σμεr r ，区域2（z>0）的媒质参数为

0,20,5122===σμεr r ；区域1中的电场强度为

)]51015cos(20)51015cos(60[881z t z t e E x +?+-?=V/m

区域2中的电场强度为：)51015cos(82z t A e E x -?=V/m

求（1）常数A ；（2）说明磁场强度的边界条件，并计算H 1和H 2；（3）证明在z=0处H 1和H 2满足边界条件；解：（1）在无损耗媒质的分界面z=0处，有

)]1015cos(80[81t e E x ?=，)1015cos(82t A e E x ?=，由于E 1和E 2正好为切向电场，在

切向方向电场连续，故A=80V/m 。（2）根据麦克斯韦方程：t H E ??-=??μ

，得到t

e t H y ??-=??μ1，因此

)]51015sin(100)51015sin(300[1

881

111z t z t e t E e t H r y y +?--?-=??-=??μμ，因此 )]51015cos(053.0)51015cos(16.0[881z t z t e H y +?--?=A/m

同理：)]51015cos(107.0[82z t e H y -?=A/m

（3）对于第二问，取z=0，有H 1=H 2，这说明在分界面上磁场强度连续，满足边界条件。 16、已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量为jkz y e E e z E -=0)(V/m ，式中k 及E 0为常数，求：（1）磁场强度的复矢量；（2）坡印廷矢量的瞬时值；（2）平均坡印廷矢量。

解：（1）由H j E 0ωμ-=??得：])(Re[),(t j e z H t z H ω-=)cos(0

kz t kE e x

--=ωωμ

z j x z j y z e

j kE e e E e t e j z E j z H ωωωμωμωμ---=??

=??-

000

)(1)(1)( （2）电场、磁场强度的瞬时值为：

)cos(])(Re[),(0kz t E e e z E t z E y t j -==-ωω，

)cos(])(Re[),(0

kz t kE e e z H t z H x

t j --==-ωωμω

故，坡印廷矢量的瞬时值为：)(cos ),(),(),(20

kz t kE e t z H t z E t z S z

-=?=ωωμ

（3）平均坡印廷矢量为：)]()(Re[21*z H z E S av ?=

](Re[21

0jkz jkz y e kE ex e e ωμ-?=- 0

02021]Re[21ωμωμkE e kE e z

z = 17、已知无界理想媒质（ε=ε0，μ=μ0，σ=0）中，正弦均匀平面电磁波的频率f =108Hz ，电场强度为：3

求：（1）均匀平面电磁波的相速度v p ，波长λ，相移常数k 和波阻抗；（2）电场强度和磁场

强度的瞬时表达式；（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。解：（1）8

2102cos()2102cos(4]Re[)(88π

ππππω+-?+-?==z t e z t e Ee t E y x t j V/m

)2102cos(101)32102cos(403]Re[)(88z t e z t e He t H y x

π+--+---?+=?=jkz x jkz y jkz e y jkz x e e e e e e e H E S =π165z

e W/m 2 坡印廷矢量的时间平均值为π

165

]Re[z

av e S S == W/m 2 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为π

165

?=?

av av dS S P W/m 2 18、已知海水的μr =1，σ=1S.m -1，试计算频率为50Hz ，106Hz ，109Hz 的三种电磁波在海水中的透射深度。

解：可近似地认为海水为良导体，故而，其趋肤深度为μσ

Hz 时，有5.0)1014.341014.3(2

19、有两个频率和振幅都相等的单频率的平面波沿z 轴传播，一个波沿x 轴方向偏振，另一个沿y 轴方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线极化？

解：根据题义，已知的两个单频平面波可表示为：

(021)(t kz j y x e E je e E E E ω---=+=，为右旋圆极化波。

事实上合成波可分为：

)cos(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y -=ω，从而有120

202=+E E E E y

上式说明，一个圆极化波是由两个极化方向垂直，一个的相位超前于另一个相位π/2的平面波合成。反之，一个圆极化波可分解为上述的两个平面波。

电磁场复习题（2）

2、已知22222()()(),,,x y z A e ax x y e by z e cz x a b c =++++++取何值时，A 为无源场。解：若一个矢量函数的散度为零，则该矢量所代表的场为无源场。

22222()()()22220A ax x y by z cz x ax x by cz x y z

???

??=

++++++=+++=??? 要满足上式应有220,20,20a b c +===，所以1,0,0a b c =-==

3、一半径为a 的圆环，环上均匀分布电荷，密度为/l C m ρ。求轴线上任一点的电场。解：如图所示。圆环上线元dl ad φ=，其电量为： l l dq dl ad ρρφ==

在轴线上P 产生的场为dE ，由于电荷分布的轴对称性

，与dl 相对应的线元dl ’，在P 点的场为dE ’，dE 与dE ’

叠加后只有z 方向的分量。

222232

00cos 4()4()l l z a a z

dE d d a z a z ρθρφφπεπε==++ 222322232

00(/)4()2()l l z a z a z

E d V m a z a z π

ρρφπεπε==++?

4、两个无限长的r=a 和r=b(b>a)的同轴圆柱表面分别带有面电荷密度σ1和σ2。（1）计算各

处的E ；（2）于使r>b 处的E=0，则σ1和σ2应具有什么关系？解：（1）利用高斯定理0

= r>b ：12123300222,r al bl a b

E rl E e r σπσπσσπεε++=

（2）令E 3=0，则

12b a

σσ=- 5、已知，同轴电缆内、外导体半径为a 和b ，其间填充两层介质，介质分界面半径为r 0，

内外导体间加电压为V ，求（1）各层介质的电场强度E ；（2）算出各层介质中的最大场强（3）欲使二层介质中最大场强相等，两层介质应满足什么关系？

解：（1）设同轴电缆单位长带电荷l ρ根据高斯定理可得：1212,22l l

U E dr E dr a r ρπεε=

（2）各层介质最大场强出现在r=a,r=r 0处则1max 0112011(ln ln )U E r b a a r εεε=

+，2max 002120

11(ln ln )

E r b r a r εεε=+

（3）由1max 2max E E =，有

12r a

εε= 6、不均匀电介质在没有自由电荷时，可能带有束缚电荷体密度。试导出束缚电荷体密度的表达式。

解：束缚电荷体密度为00()P D E D E ρεε=-??=-??-=??+??。由于电介质中无自由电荷，所以：0D ??=，得：

0E ρε=??，又0D E ε??=??=

利用适量恒等式：()A A A μμμ??=??+??，令,A E με==，得到：

0D E E E εεε??=??=??+??=，E

?? 7、两层介质的同轴电缆，介质分界面为同轴圆柱，内导体半径为a ，分界面半径为b ，外导体内半径c ，两层介质的介电常数为12εε和，漏电导分别为12γγ和，当外加电压U 0时计算：（1）介质中的电场强度；（2）分界面上的自由电荷面密度；（3）单位长度的电容及漏电导。解：（1）因电流连续，两层介质中的单位长度的总电流必然相等，设为I ，所以有：

1212

,22r r I I

E E r r πγπγ=

= 外加电压： 12120ln ln 22b

012211ln ln U I b c a b πγγ=

+，则00

12121212,(ln ln )(ln ln )r r U U E e E e b c b c r r a b a b

γγγγγγ==++

（2）由n D σ=可得，内导体表面电荷面密度为：

11112|(ln ln )r a U E b c a a b

εσεγγ===

外导

22212|(ln ln )r c U E b c c a b

εσεγγ===

分界

121212|(

)11(ln ln )n n r b U D D b c

b a b

εεεσγγγγ==-=

（3）设单位长同轴总电流为I ，电压为U 0，则电阻为：

8、两无限长直导线，放置于x=1,y=0和x=-1,y=0处，与z 轴平行，通过电流I ，方向相反。求此两线电流在xy 平面上任意点的B 。

+z 方向的电流的场为B 1,沿-z 方向的电流的场为B 2，其分量为

2201101)1()

(2)sin (2y x y I r I B x +--=-=

22121,,y x y y y x x x B B B B B B B B B +=

+=+=

9、一宽度为b 的无限长薄带线，通过电流I ，求中心线上空与带线距离为a 的点P 的B

解：由于P 点在对带线是在对称面上，因此P

I x a dI r dB dB x )(2cos 2cos 2200+==

- 10、两个长的矩形线圈，放置在同一平面上，长度各为l 1和l 2，宽度各为w1和w2，两线

圈最近的边的距离为S ，并且这两线圈只有1匝，求其互感。解：设在上面回路的电流为I 1，它在下面回路内r 处产生的磁感应强度为：)1

1012w s w s s w s l I dr w r r l I w s s

13、已知真空中传播的平面波电场为：)2cos(100z t E x πω-=，求此波的波长、频率、象速度、磁场强度、波阻抗以及平均能流密度矢量。解：πλ

πεμη 磁场强度为：)2cos(265.01

z t e E e e E n H y x z πωηη-=?=

（A/m ）

电场、磁场的复矢量为：z j y z j x e e H e e E ππ22265.0,100--== 平均能流密度矢量为：2*)/(26.13)Re(2

m W e H E S z av =?=

电磁场理论习题解读

思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

电磁场与电磁波试题.

1. 如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。解：根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为和 ,其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。解：设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。解：镜像电流镜像电流在导线处产生的值为单位长度导线受到的作用力

力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。解：以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。已知与的相对 6. 电常数分别为。求此球形电容器的电容。解

6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。解：线上、下对称。

电磁场理论复习题

1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

《工程电磁场》复习题.doc

4. 5. A. D = W Q E 磁场能量密度等于（） C.D = aE 6. A. E Z) B. B H C.电场能量密度等于（） X. E D B. B H C. 7. C.原电荷和感应电荷 D.不确定 A.正比 B.反比 10.矢量磁位的旋度是（A） A.磁感应强度 B.电位移矢量 11.静电场能量We等于（） A. [ E DdV B.丄[E HdV Jv 2」" 12.恒定磁场能量Wm等于（）C?平方正比D?平方反比 c.磁场强度 D.电场强度 1 f r C. -\ D EdV D.[E HdV 2 Ju Jv C. -[ E DdV ? Jv D. f E HdV Jv AJv；（B）V Vw = 0； 15.下列表达式成立的是（） A、jv A dS; B> V Vw = 0；(C) V(Vx,4) = 0； C、V (Vxw) = o； (D)Vx(Vw) = 0 D、Vx(V w) = 0 一、单项选择题 1.静电场是（） A.无散场 B.有旋场 C.无旋场 D.既是有散场又是有旋场 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度（） A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 3.磁感应强度与磁场强度之间的一般关系为（） A.H = “B B. H = C. B = pH 电位移矢量与电场强度之间的一般关系为（）镜像法中的镜像电荷是（）的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 8.在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于（） A.待求场域内 B.待求场域外 C.边界面上 D.任意位置 9.两个点电荷之间的作用力大小与两个点电荷之间距离成（）关系。 13.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（）（A）由其散度和旋度唯一地确定；（B）由其散度和边界条件唯一地确定；（C）由其旋度和边界条件唯一地确定；（D）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 14.下列表达式不可能成立的是（）

电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生突变，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的旋度，和散度都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件

电磁场理论复习题(含答案)

第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方程）：。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则（a ）E 、B 皆与A 垂直。（b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。（c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。（d ）E 、B 皆与A 平行。答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2 ）为：（a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - ???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ ?-=??

电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习姓名学号班级分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影；解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求：（1）在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ；（2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为空间任一点的位置矢量。解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径：（1） x=t ，y=t 2；（2）从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；（3）此矢量场为保守场吗？解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)

《工程电磁场导论》练习题及答案

《工程电磁场导论》练习题一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如

果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。二、回答下列问题 1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.

电磁场与电磁波复习题

《电磁场与电磁波》复习题一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。

《工程电磁场导论》练习题及答案

《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。

14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。二、回答下列问题 1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例

电磁场与电磁波试卷(1)

2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε

电磁场理论试题

《电磁场理论》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是（ D ）（A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定；（B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定；（C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定；（D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是（ B ）（A ）ε ρ=??=??E H ,0 （B ）H j E E j J H ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H （D ）ε ρ=??=??E H ,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为（ B ）（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ，并令A B ??=，其依据是（ C ）（ A ）0=?? B ；（B ）J B μ=??；（C ）0=??B ；（D ）J B μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（ C ）

(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为（ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）（A ）线圈的尺寸（B ）两个线圈的相对位置（C ）线圈上的电流（D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ B ）（A ）电场是无旋场（B ）电场和磁场相互激发（C ）电场和磁场无关（D ）磁场是有源场 9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，与电容无关的是（ A ）（A ）导体板上的电荷（B ）平板间的介质（C ）导体板的几何形状（D ）两个导体板的相对位置 10.用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（ C ）（A ）镜像电荷的位置是否与原电荷对称（B ）镜像电荷是否与原电荷等值异号（C ）待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变（D ）同时满足A 和B

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 　4.全电流中由电场的变化形成的是（）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（）。

工程电磁场复习题

《工程电磁场》复习题一．问答题 1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。恒定电流产生的电场。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。 6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？二．填空题 1.静止电荷产生的电场，称之为_静电场__________场。它的特点是有散无旋场，不随时间变化。 2.高斯定律说明静电场是一个有散场。 3.安培环路定律说明磁场是一个有旋场。 4.电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。 5.在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续，电场强度的切向分量连续。 6.磁通连续性原理说明磁场是一个无散场。 7.安培环路定律则说明磁场是一个有旋场。 6. 矢量磁位A的旋度为 B ，它的散度等于0 。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 8．恒定电场是一种无散和无旋的场。

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

大学物理电磁学复习题集含答案解析

题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E )(21210 σσε-= 1 σ面外， n E )(21210 σσε+- = 2σ面外， n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ， ρ - 球在O 点产生电场'd π4π343 03 20 OO r E ερ= ∴ O 点电场'd 33 030 OO r E ερ= ； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 343 03 01OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 03ερ= 'E 'OO

题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 3ερr E PO = ， 0 3ερr E O P '- =' , ∴ 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P = ='-=+=' ∴腔场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为 2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?= 2 2 2 1 0212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q