15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方
课堂实录
【情境导入】
师：同学们好！
生：老师好！
师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？
生：n 3倍。
师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。上面的三个球体分别代表地球、木
星、和太阳。木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体
积分别约是地球的多少倍？
老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。
学生分组讨论，交流问题并发表见解。小组交流然后汇总。
生：木星的体积是地球体积的103倍。
生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。
师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的
学习就能有个明确的答案了。
板书课题“幂的乘方和积的乘方”
【探索新知】
师：回忆有理数乘方的知识，你知道4
a 的意义是什么吗？
生：4a 表示4个a 相乘。
师：如果把4a 看成底数，则
34)(a 的意义是什么？ 生：
34)(a 表示3个 4a 相乘。 师：回答的很好。那如何计算
34)(a 呢？ 生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。同学们你们会吗？
生：会。
师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。
老师利用多媒体出示探究一。
学生分组计算讨论。教师参与讨论。
小组1：（1）4
2)6(=68 小组2：（2）3
2)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m
小组4: （4）n m a )(=a mn
学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。
师：你们做的很棒！
师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？
生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
老师板书：1、幂的乘方的运算规律
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）
师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103
cm ，?你能计算出它的体积是多少吗？”
生：它的体积V=（2×103）3cm3。
师：以上结果是幂的乘方形式吗？
生：老师，以上结果的底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
师：你说的有道理，那积的乘方如何运算呢？我们能不能像幂的乘方一样找到一个法则呢？
请看探究二
老师出示探究二
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______ =a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )
师：你能完成上面的填空吗?
老师先组织学生独立完成计算，后学习小组讨论推导过程。
师：请各小组汇报。
小组1：（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(2)b(2)
小组2：（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a( 3 )b( 3 )
小组3：（ab）n=（ab）·（ab）……（ab）=（a·a……a）·（b·b……b）= a( n)b( n)
学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。
师：各小组完成的很棒！
师：根据上面的计算结果你能发现积的乘方有何运算规律吗？
生：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
老师板书：2、积的乘方的运算规律
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n·b n（n是正整数）
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下。
师：好，谁来把答案说说看，第一大题计算。
生1：（1）106（2）b25
生2：（3）a3n（4）9x2
生3：（5）-32b5（6）16x4y4
师：你们做得很对，再来看第二大题。谁来说说你的发现？
生1：（1）它们都是计算幂（乘方的结果）的乘方。
生2：（2）它们都是计算积的乘方。
师：同学们看来都预习的很不错啊，现在你们应该明白了什么是幂的乘方，什么是积的乘方，以及如何计算了吧？
生：明白了。
【巩固新知】
师：现在我们再一起把刚刚学习的两种乘方计算巩固一下，大家自行完成学案中的课堂探究1（同时教师也用幻灯片展示题目）
生5：–p2n q n
生6：a12
师：同学们做得非常对！当我们遇到这样的乘方计算时，一定要先判断它属于何种计算，免得出现张冠李戴的错误。
师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下。
师：好！同学们，将你自己的见解与同伴们交流一下。
生：（讨论交流、教师参与讨论）
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。
师：大家都讨论得差不多了吧！看来大家都形成了共识。哪个小组报报你们的答案？
组长：（1）0 （2）13x2y4 （3）（m-n）8p+5 （4）8
（5）5400 （6）5.12×10
师：其他小组的答案一样吗？
生：一样。
师：那你们通过讨论获得了哪些知识啊？
师：做完的同学要仔细检查。
生1：公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。
生2：要注意底数的符号及运算顺序。
生3：不要将幂的乘方（指数相乘）与同底数幂的乘法（指数相加）混淆。
生4：一个式子中既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算．
生5：积的乘方是将“每一个因式”分别乘方．
师：说的非常全面，同学们讲的正是老师要提醒大家的！
师：老师补一点，在幂的乘方与积的乘方中，有时候逆用法则也能收到很好的效果．
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生1：我明白了什么是幂的乘方和积的乘方以及如何进行计算。
生2：我明白了在一个式子中如果既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算．
生3：幂的乘方和积的乘方计算公式可以反用。
生4：我们可以通过具体问题归纳出抽象的规律。
师：大家总结的很不错。记住哦，幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式。
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做3道题。
（学生练习。教师批改。教师有重点讲评。）
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。
【课后提升】
师：请大家认真完成好今天的作业