八年级上册第七章《平行线的证明 》单元检测题
一、填空题（18分）
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.
2.已知，如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD 且∠AOE=150°，∠AOC 为____________.
3.如下图，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为O ，直线EF 过点O ，∠DOF ＝32°，∠AOE 的度数是_______.
10、如图1，如果∠B ＝∠1=∠2＝50°，那么∠D ＝_______________ .
4.如图2，直线l 1、l 2分别与直线l 3、l 4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝
125°，则∠3＝_____________.
5.如图3，已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 .
6.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
E
C B
二、选择题（12分）
7.平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.
A. 4对
B. 8对
C. 12对
D. 16对
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°
30，则下列结论中不正确的是（）.
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°30′
9.下列是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.
10.下列命题是假命题的是（）.
A. 对顶角相等
B. -4是有理数
C. 内错角相等
D. 两个等腰直角三角形相似
三、解答题（70分）
11.（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。
（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）
12.（6分）如图2，已知：直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线
与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？
13.（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？
14.（6分）如图写出能使AB//CD成立的各种条件。
15.（6分）已知如图，AB//CD ，∠1=∠3，求证：AC//BD 。
16.（6分）已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD
17.（6分）如图，已知直线a,b,c 被直线d 所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a ∥c
18.（6分）已知：如图、BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠
BCD
A
B
E
1
求证：AB//CD
19.（6分）已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，
求∠D的度数。
20.（6分）已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE。
A
B
E P
D
C
F
A B E
D
C
21.（6分）如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000
，CB 平分∠ACD ，求∠ACD 、∠ABC 的度数。
22.（6分）如图，已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO ，证明：CF ∥DO .
23．（2014?淄博）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．
C
B A
F
E
D O
23．（2013?邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.
平行线 例1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1 的度数是 ． 2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为 ． 例2 旋转 1、将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE 绕点C 旋转，若DE ∥BC ，则直线AB 与直线CE 的较大的夹角∠1的大小为 度． 1 A E D B C 例3 平行线的性质 1、已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 2、如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=． 3、已知直线AB∥CD． （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=． 例4 平移 1、如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°
（1）说明OB∥AC成立的理由． （2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数． 2、如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是． 例5 作图—应用 1、（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线． （2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方
2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°
6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.
第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.
第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
1、如图，∠1=∠２,∠３=11０°,求∠4. ２、如图，AB ∥C Ｄ,ＡE 交CD 于点Ｃ,DE ⊥ＡＥ,垂足为Ｅ,∠Ａ=3７°，求∠D 的度数. 3、如图,AB ,C Ｄ是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ，C 两点,点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点 将橡皮筋拉紧后,请你探索∠Ａ，∠AE Ｃ，∠Ｃ之间具有怎样的关系并说明理由。(提示:先画出示意图，再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。本题可分为AB ,C Ｄ之间或之外。 结论：①∠AE Ｃ＝∠A +∠Ｃ ②∠ＡEC +∠A +∠C ＝360°③∠ＡE Ｃ=∠C -∠A ④∠ＡEC ＝∠A -∠C ⑤∠AEC ＝∠A -∠Ｃ ⑥∠AEC =∠Ｃ－∠A . 4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2＝5０°,则∠3的度数为( ） ?A 、80 ?B 、5０?C 、３０??Ｄ、20 5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=4３°,则∠β的度数是（ ） A 、43°?? B 、47° ? C 、３0° D 、６0° ６、如图,点A 、B 分别在直线C Ｍ、DN 上,CM ∥D Ｎ. (1）如图1，连结AB ,则∠CAB +∠ＡBD = ； （２）如图2,点1P 是直线CM 、D Ｎ内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=3６0°； （3）如图３，点1P 、2P 是直线C Ｍ、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2. 试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数； （4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P 5∠+的度数（不必写出过程）. ７、如图,已知直线l 1∥l 2，且l ３和ｌ１、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. （1）试找出∠1、∠2、∠３之间的关系并说出理由; （２)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠２、∠3之间的关系是否发生变化? A M B C N D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3
平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、
第五章相交线与平行线 1.如图，BC AC, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点 A 到 BC的距离是_____，点 B 到 AC的距离是_______，点 A、 B 两点的距离是_____，点 C到 AB的距离是________． 2.设 a 、b、c为平面上三条不同直线， a)若 a // b,b // c ，则a与c的位置关系是_________； b)若 a b, b c ，则a与c的位置关系是_________； c)若 a // b ， b c，则a与c的位置关系是________． 3.如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O，AB⊥ CD，OG平分∠ AOE，∠ FOD＝28°，求∠ COE、∠ AOE、∠ AOG的度数． 4.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试判 断 OD与 OE的位置关系，并说明理由．
5.如图， AB∥ DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE有什么关 系．解：∠ B＋∠ E＝∠ BCE 过点 C作 CF∥ AB， 则B____（） 又∵ AB∥ DE， AB∥ CF， ∴ ____________ （） ∴∠ E＝∠____（） ∴∠ B＋∠ E＝∠1＋∠2 即∠ B＋∠ E＝∠ BCE． 6. ⑴如图，已知∠ 1＝∠ 2求证：a∥b．⑵直线 a // b ，求证：1 2 ． 7.阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥ FQ． 证明：∵ AB∥ CD， ∴∠ MEB＝∠ MFD（） 又∵∠ 1＝∠ 2， ∴∠ MEB－∠1＝∠ MFD－∠2， 即∠MEP＝∠______
第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
平行线主题单元教学设计 适用年级七年级 所需时间课内4课时 主题单元学习概述 “平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行”的理解，以发展学生的空间观念。在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知
识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识技能： 1、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。 2、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线
3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。 4、认识两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 5、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 过程与方法： 经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。 情感态度与价值观： 在解决问题的过程中激发求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切关系。 通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求） 1、识别同位角、内错角、同旁内角。 2、理解平行线的概念。 3、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 4、掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。 5、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 6、探索并证明平行线的判定定理。 7、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 8、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC， 则∠2的度数是( ). (A)25° (B)50° (C)65° (D)70° 6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )． (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° 11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是度． 13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据 教材中的判定方法是． 18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度 数为度. 24.(本题8分) 完成推理填空： 如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整 证明：∵∠BAC=70°, ∠ACD=110° ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∥ ( ) ∴∠1= ( ) 又∵∠l=∠2． ∴∠2=∠3． ∴EF∥AD( ) 26．(本题l0分) 三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN. (1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;
(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG 与DE 的位置关系， 并证明你的结论. 5.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180° 8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ） A.25° B.45° C.75° D.65° 10.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直 线的距离； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度． 18.如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为 . 19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 . 25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4． 证明：∵∠1=∠2（ ） 又∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， （第26题图） （第8题图） 1 2 A B C （第14题图） （第18题图）
《第七章平行线的证明》周测卷 一、填空题 1、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 2、命题“等角的余角相等”的条件是___ _____，结论是______ _____， 它是____（真或假）命题. 3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 。 4、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 。 5、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6、如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________. 3题图 5题图 6题图 7、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________。 7题图 8题图 9题图 10题图 8、如图，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 。 9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=70°，则∠AEF 的度数等于 ° 10．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o，则∠2= ° ； 二、选择题 1、下列语句为命题的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 ①你吃过午饭了吗？ ②过点A 作直线MN ③同角的余角相等 ④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的线段 ⑥等于同一个角的两个角相等吗？⑦延长线段AO 到C ，使OC=OA ⑧两直线平行，内错角相等. 2、下列命题是真命题的是（ ） A 、同旁内角互补 B 、直角三角形的两锐角互余 C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两点之间直线最短 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 5、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点 6、下列命题中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等
平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --
平行线的经典题型 一、平行线之间的基本图形 1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线， F 是两条角平分线的交点；求证：1 2 F AEC ∠=∠. 2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？ 你能找出其中的规律吗？ 3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ 4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？ A B D E A B D E A B C D E A B C E 二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】 1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ． 2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2, 求证：DO ⊥AB. 3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。 D B C A F E A D F B E C A E F D A E F D C
M N A D B C b 2 1 a E 4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由. 三、两组平行线构造平行四边形 1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ． 求证：AB ∥CD ． 2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ． 3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。 四、证特殊角 1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ． 2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300 ，则∠PFC ＝_____． 3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF. 4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ． 5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2． 6、 求证：三角形内角之和等于180°． A B C D E F 1 4 2 3 2 1 G F E B C A
相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A
5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E
A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4
第七章 平行线的证明 一、思维导图 ???????????? ??????????????????????????????????????的内角。于任何一个和它不相邻：三角形的一个外角大推论角的和。于和它不相邻的两个内：三角形的一个外角等推论。等于定理：三角形的内角和三角形内角和定理条直线平行。平行于同一条直线的两互补。两直线平行，同旁内角等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同位角相平行线的性质平行。同旁内角互补，两直线行。内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平平行线的判定的例子。，而不具有命题的结论反例：具备命题的条件分类：真命题、假命题部分组成。结构：由条件和结论两句子。定义：判断一件事情的命题平行线的证明21180二、考点聚焦 考点1 定义与命题 例1 下列四个命题中，真命题有 （ ） ①任意三角形的内角和为180°。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式1-1：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例
是（） A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠α B.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α C.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠α D.两个角互为邻补角。 考点2 平行线的性质和判定 例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°， ∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。 变式2-1：如图，直线 l∥2l，∠A=125°，∠B=85°， 1 则∠1+∠2= （） A.30° B.35° C.36° D.40° 变式2-2：如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。
初中数学《平行线的证明》单元测试题 https://www.doczj.com/doc/7117545761.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 七年级 第八章《平行线的证明》 一、 填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？ C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题
七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若∥，则∠=∠-∠或∠=∠-∠； 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD. 模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若∥，则∠=∠-∠或∠=∠-∠； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列语句中，是命题的为() A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C. 过点O作直线a//b D. 锐角都相等吗 2.下列说法中①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，②同一平面内的两条 不同直线，只有相交和平行两种位置关系，③有相同的顶点，且大小相等的两个角，称为对顶角，④一个角的补角一定比这个角的余角大，正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与 b平行的是() A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 4. 6.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按 如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数为() A. 90° B. 100° C. 108° D. 110° 5.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的 度数为() A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6.已知a//b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放 置，∠2=45°，则∠1的度数为() A. 100° B. 135° C. 155° D. 165° 第1页，共22页
7.如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD 边上的点F处，若∠ABF=50°，则∠CBE的度数为() A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°， ∠3=85°，则∠4度数是() A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 9.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是() A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 10.如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD//AB，则∠ACD 的度数为() A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平 分线，则∠ADC的大小为() A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 12.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线() A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 无法确定 二、填空题（本大题共9小题，共27分） 13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ______． 14.如图，BD//EF，∠A=30°，∠B=40°，则 ∠E=°． 15.说明命题“若x>?4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______． 16.一个三角形三个内角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形． 17.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)