综合考虑解耦率和隔振率的发动机悬置系统多目标优化
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[摘要] 发动机悬置的解耦率和隔振率是汽车动力总成设计的两个主要性能指标：通过iSIGHT软件集成Matl。b与ADAMS，建立综合考虑解耦率和隔振率的数学模型，利用非支配解排序遗传算法对悬置系统的性能参数进行多目标优化。实车测试结果验证了该方法的可行性。
关键词：发动机悬置系统；解耦率；隔振率；多目标优化
The Multi-objective Optimization of
Engine Mount System Concurrently
Considering Energy Decoupling Rate and Vibration Isolation Rate
[Abstract]Energy decoupling rate and vibration isolation rate of engine mounts are the two important performance indicators in designing vehicle power train assembly. Through integrating Matlab and ADAMS by software iSIGHT, a math model concurrently considering both energy decoupling rate and vibration isolation rate is built, and a multi-objective optimization on the performance parameters of mounting system is conducted by usjng non-dominated sorting genetic
algorithm. The results of real vehicle test verify the feasibility of the method proposed.
Keywords: engine mount system; energy decoupling rate; vibration isolation rate; multi-objective optimization
前言
在汽车悬置系统的设计与开发中，解耦率与隔振率是评价衡量发动机动力悬置系统性能的重要设计指标。一方面，能量解耦率方法有着比较成熟的理论，应用广泛，主要用于悬置系统的设计初期。另一方面，隔振率指标主要用于设计后期对悬置系统的测试评价。动为总成悬置系统的解耦率和隔振率两个性能指标相对独立，但有较大区别，有些学者对两者关系进行了一定的研究。但没有将两个性能同时进行综合的优化设计。本文中以实例说明，在悬置系统的初始概念设计中，综合考虑解耦率和隔振率，可以取得较好的效果。
本文中同时考虑了橡胶悬置的生产工艺，不同结构形式的橡胶悬置及其各个方向的刚度值具有一定的比例关系。例如方块橡胶的各向刚度值比例表
示为（k2/6.5≤kx≈ky≤kz／4），因此在本文的优化过程中，将独立变量处理成耦合变量。既保证动力总成的隔振解耦性能，也保证橡胶生产工艺性，最终真正意义完成对悬置系统的优化。
1 能量解耦法
1.1 能量解耦法
在一个多自由度振动系统中，耦合振动问题一直是限制悬置系统减振和隔振性能的最大障碍之一。能量解耦法是一个解决耦合问题的较好方法。由于动力总成的结构频率远远大于发动机和地面的激励频率，因此可以把动力总成看作一个刚体。能量解耦法主要是通过求解发动机悬置系统的固有频率和振型来获取悬置系统的能量分布。根据能量的分布，可以判断悬置系统各个方向的解耦程度，在发动机开发前期为发动机悬置刚度设计提供指导。能量解耦法的数学定义及其推导如下。
发动机动力总成悬置系统在广义坐标下的动力学方程为式中：[M]为系统质量矩阵，[K]为系统刚度矩阵，{q}为系统位移向量。求解该方程可得到系统在各频率振动时的能量分布情况。
系统作：阶主振动时的动能为
1.2能量解耦法的局限性
能量解耦方法在实际设计中简单方便，应用广泛，能有效地解决耦合振动问题，但该方法存在自身的不足。解耦率指标由悬置的各个方向刚度的比例关系确定，任何一组相同比例的悬置刚度值对应的动力总成系统具有相同的解耦率指标，但具有不同的隔振率指标。而评价悬置系统的指标恰恰是隔振率指标。因此单纯保证系统具有较好的解耦率指标
还不够，须在设计前期同时考虑隔振率指标。
现将所有橡胶悬置各个方向的刚度同时乘上一个系数λ(λ>0)。可得
因此可得如下结论：具有相同比例关系的悬置刚度值组所对应的系统刚度矩阵的特征向量是相等的。进一步将刚度矩阵特征向量代人式(2)和式(3)计算得出的系统解耦率指标也相等。
2交变响应力幅值仿真
在众多的设计原则中，悬置支承处响应力最小原则。州是积极隔振的重要出发点。发动机作为汽车振动的一个重要的激励源，其自身的不平衡力具有周期性和简谐性的特点。在发动机质心处施加稳定的周期激励，将会在悬置支撑处同样产生一个与激励频率相同的交变响应力。在激励幅值一定的情况下，悬置点处交变力的幅值就直接决定了力的传递率，响应力幅值越小，说明隔振效果越好。
本文中根据测试的发动机外特性曲线，用接近怠速时的输出转矩值粗略表示发动机在怠速时输出转矩，得到发动机怠速二阶激励，如图1所示。
在ADAMS/View中，在发动机质心处施加周期性正弦载荷：78sin( 26. 71Tt)，式中t为时间，发动机接近怠速时的输出转矩为78N．m，发动机为四缸发动机，怠速转速为800r/min，怠速激励频率为26. 7Hz。仿真算得3个悬置点的
z向交变响应力，并求其算术和来综合考虑发动机悬置隔振率，如图2所示。
此方法能较好地控制怠速频率激励下的隔振率指标，同时能量解耦法能够控制解耦率指标。基于上述对两种方法的研究，认为将两者进行综合考虑可取得较好的效果。
3 NSGA-Ⅱ多目标优化遗传算法
NSGA-Ⅱ算法是一种基于快速非劣性排序的改进型多目标遗传算法。其高效性在于运用一个非支配分类程序，使多目标简化到一个适应度函数的方式，该方法能解决任意数目的目标问题，且能求解最大和最小的问题，在工程中有广泛的应用。多目标优化问题的解往往是成组的，即Pareto解集。NS-GA-Ⅱ是一种基于Pareto最优解概念的多目标遗传算法，已应用于多材料、多规格组合和多目标优化中，在拓扑优化和汽车车身分块等领域中也有应用。基于NSGA-Ⅱ求解发动机悬置系统的多目标优化问题的主要步骤如下。
(1)随机产生规模为Ⅳ的初始父群体P，计算当前种群中的各个个体目标函数值，根据目标函数值对群体进行快速非支配排序，根据个体的非劣解水平将种群分成不同的等级，对当前种群中的非支配个体分配次序1，并将其个体从种群中移出，同时梅次序为1的染色体存人到()中，然后从剩余的当前种群中选出新的非支配个体，并对其分配次序2，重复上述过程。保证种群的所有个体都有相应的等级。根据每
个非支配解的分级水平为其指定适应值。同时计算群体中每个个体的拥挤距离。防止个体局部堆积，保证个体的多样性。
(2)选择运算，在第1步中使群体中的每一个个体都有两个属性，一个是非支配序号i rank，另一个是拥挤距离j d。选择个体时主要根据个体的两个属性来作出判断。首先优先选择i rank较小的个体，如果出现同一等级个体，则选择j d较大的个体，即选择周围较不拥挤的个体。
(3)对选择的个体染色体进行交叉和变异，如染色体ci 和cj，使用较高概率，对其进行交叉操作，使用较低的概率，对其进行变异操作，将分别得到的新一代代入计算，得到目标函数值。同时将子代存人Q，直到新生成的子代个数达到N，并将父代P与子代Q所有的个体合成为一个新的种群R，R=PUQ，此时种群的数量为2N。
(4)精英策略，对当前尺中的非支配个体进行排序，同时计算每一个个体的拥挤距离，根据等级的高低依次从R中选出N个个体，形成新的父代种群P t+1，返回第(1)步，迭代计数器t的值加1，如果迭代计教器t没有达到预定的数码，继续重复上述过程，否则停止程序，并返回0，此时0便为求解得到的Pareto最优解集。关于NSGA-Ⅱ方法更详细的内
容可参考文献[8]。
4计算实例
4.1背景
某款微型汽车，由于须更换不同排量的发动机，故要重新匹配动力总成悬置刚度，使之满足悬置隔振解耦的要求。本文中利用ADAMS建立悬置动力总成系统模型，采用3个悬置点的支撑反力幅值来衡量发动机的隔振率。同时在Matlab中建立悬置系统的数学模型。通过iSIGHT同时调用ADAMS与Matlab，利用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法来优化解耦率和隔振率，使之满足设计要求。
4.2初始数据
初始刚度见表1，其他悬置初始参数省略。
表2为初始状态的能量解耦率分布，由表2可知，动力总成的最高频率为20. 68Hz，大于17 Hz，不满足频率分布要求，隔振效果较差。同时z向跳动的解耦率为77. 97%，绕y 轴转动方向的解耦率为62. 77%，绕戈轴转动方向的解耦率为67. 46%，均低于解耦率指标要求。其中绕戈轴的解耦率指标尤其重要，因为该方向有来自发动机曲轴运动引起的激励，易产生共振。图3为初始状态悬置点的综合交变向应力，由图3可见，交变响应力幅值也偏大。根据企业内部设计要求，对于该发动机排量的转矩激励的响应力幅值应小于200N、大于120N。
4.3优化设计
4.3.1悬置刚度初始变量
左、右、后3个悬置沿石、y、z 3个方向的设计动刚度
皆为30~ 500N/mm。
4.3.2橡胶刚度和工艺约束条件
考虑生产中的橡胶结构形式基本已定，左右悬置均为方块橡胶结构，见图4。方块结构的橡胶各向刚度值有如下特性：
发动机后悬置结构如图5所示。该橡胶结构各向刚度值有如下特性：
4.3.3 固有频率解耦率约束
悬置系统的固有频率分布和各个方向解耦率的要求见表3。
4.3.4优化l1标
各个方向的解耦率最大，交变响应力幅值适中。
4.4优化结果
利用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ进行优化时的参数设计见表4。
优化结果如表5所示。本文中直接选取表5中的刚度值组，它们熊同时满足橡胶的生产工艺性和系统隔振解耦的要求。
表6为优化后悬置系统的频率解耦分布。图6为优化后的综合交变响应力。
从解耦率指标上看，z方向跳动解耦率指标从77. 97％提高到93. 10％；绕戈轴转动方向的解耦率从67. 46％提高到
82. 26％；绕y轴转动方向的解耦率从62. 77%提高到96. 49%。动力总成的固有频率分布，以及其他方向的解耦率指标均满足表3中的设计要求。响交变响应力的幅值，由214N降低到160N，满足设计要求，橡胶悬置各向的刚度比例也能满足橡胶生产工艺，达到了最初设计目的。
5试验验证
5.1计算模型验证
为验证数学模型和ADAMS模型的正确性，将两者计算出来的模态结果进行比较，见表7。
由表7可以看出，两者的结果非常接近。从而验证了程序和ADAMS模型的可靠性。
5.2发动机悬置隔振率的测试
在实际评价悬置系统的过程中，通过测试橡胶悬置的主、被动侧的3个方向的加速度来计算隔振率指标。一般振动的隔振率应大于20dB，这意味着加速度从主动边传递到被动边的振动加速度衰减了10倍，用分贝形式可表示为
为验证设计效果，通过实车测试得到了隔振率曲线，如图7所示。
由图可见，比较关心的悬置z向隔振率都满足大于20dB 的要求，验证了该方法的有效性。
6结论
(1)从解耦原理中推导出动力总成系统的解耦率指标由
橡胶悬置的刚度比例关系决定，说明了能量解耦率设计方法的局限性。
(2)耦合振动是隔振的最大障碍，在保证解耦率的同时，通过控制悬置支撑处响应力的幅值可以控制隔振率指标的大小，同时也就控制了橡胶悬置的具体刚度值，使之处于一个合理的水平。
(3)通过商业软件iSIGHT对ADAMS和Matlab的集成，利用多目标优化计算方法NSGA-Ⅱ对橡胶悬置系统进行同时优化，形成发动机动力总成悬置系统设计分析的一个流程。
（4）本文中充分考虑了橡胶生产工艺，根据对橡胶悬置实际结构的分析，对其各个方向的刚度进行约束，使优化出来的刚度值能够满足橡胶的生产工艺要求，减少不了不必要的调试。
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