*欧阳光明*创编 2021.03.07
自动控制原理
欧阳光明（2021.03.07）
实验报告
实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试
实验二频率响应测试
实验三控制系统串联校正
实验四控制系统数字仿真
姓名：
学号：单位：仪器科学与光电工程学院
日期：2013年12月27日
实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试
一、实验目的
1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3. 学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容
1. 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。
2. 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。
三、实验原理
1．一阶系统：系统传递函数为：
模拟运算电路如图1- 1所示：
图 1- 1
由图 1-1得
在实验当中始终取R2= R1，则K=1，T= R2C取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1
2．二阶系统:
其传递函数为：
令=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示：
图1-2
根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：
图1-3
取R2C1=1 ，R3C2 =1，则及
ζ取不同的值ζ=0.25 , ζ=0.5 , ζ=1
四、实验步骤
1.确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路；
2. 将系统输入端与D/A1相连，将系统输出端与A/D1相；
3. 检查线路正确后，模拟机可通电；
4. 双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。
5. 在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。
6. 单击“确定”，进行实验。完成后检查实验结果，填表记录实验数据，抓图记录实验曲线。
五、实验设备
HHMN-1电子模拟机一台、PC机一台、数字式万用表一块
六、实验数据
T0.250.51
R2250K500K1M
C1μF1μF1μF Ts理论0.75s 1.5s 3.0s
Ts实测0.763s 1.543s 3.072s
Ts误差 1.73% 2.87% 2.40%
响应图形图1图2图3
图1
图2
图3
ζ0.250.51
R42M1M500K
C21μF1μF1μF
σ%理论33.08%16.48%0
σ%实测33.89%16.79%0
σ%误差 2.45% 1.88%0
Ts理论8.643s 5.307s 4.724s
Ts实测8.752s 5.398s 4.808s
Ts误差 1.26% 1.71% 1.78%
响应曲线图4图5图6
图4
图5
图6
七、误差分析
1. 电阻的标称值和实际值有误差。
2. 运放并非理想运放，放大倍数理论参数与实际参数有误差。
3. 实验箱A/D转换时有误差。
八、实验结论
（1）一阶系统
单位阶跃响应是单调上升曲线，特性由T唯一决定，T越小，过渡过程进行的越快，系统的快速性越好。但应当注意到，在实验中T太小的时候对外界条件更加敏感，将导致外界的扰动对系统的输出特性有较大干扰，会使其输出特性曲线发生波动。一阶系统的单位阶跃响应是没有稳态误差的，这是因为:
这一点从实验结果的曲线图中也可以反映出来。
（2）二阶系统
①平稳性：由曲线可以看出，阻尼比越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。
②快速性：由曲线的对比可以看出，过大，例如1，系统响应迟钝，调节时间长，快速性差；过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间也长，快速性差。从实验中可以看到时，最短，即快速性最好，此时的平稳性也让人满意。
③：可以看出，稳态分量随着t的增长衰减到0，而稳态分量等于1，因此从实验结果中我们可以看到对于欠阻尼和临界阻尼的情况下，单位阶跃响应是不存在稳态误差的。
实验二频率响应测试
一、实验目的
1. 掌握频率特性的测试原理及方法。
2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。
二、实验内容
1. 测定给定环节的频率特性。
2. 系统模拟电路图如下图：
图2-1
3. 系统传递函数为：
取R=200KΩ，则
取R=100KΩ，则
若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输
出信号为Uo(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。
三、实验原理
1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。
2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。设有两个正弦信号: X(ωt)=XmSin(ωt) ，Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ) 若以X(t)为横轴，
Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称为的“李萨如图形”。
3.相位差角Ψ的求法:
对于X(ωt)=XmSin(ωt)及Y(ωt)= YmSin(ωt)
当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Ym Sin(ψ)
即ψ=ArcSin（Y(0)/ Ym）, 0≤ψ≤π/2时成立
四、实验步骤
1. 画出系统模拟运算电路图，标出电阻、电容的取值。
2. 画出K=2和K=5两种情况下的自动方式、示波器方式和李萨育图形。
3. 填写实验数据表格。
4. 用测量的实验数据分别计算出两种系统的传递函数的参数，并确定系统的传递函数。
5. 分析实验数据，就理论值与实测值的差异进行分析，说明误差产生的原因。
五、实验数据
K=1时数据表（图1、2）
ω 1.8 3.8 5.87.89.811.813.815.817.819.8 f0.2860.6050.923 1.241 1.560 1.878 2.196 2.515 2.832 3.151
1.029 1.136 1.145 1.142 1.0320.8160.6810.5020.3980.273
0.2090.4310.7000.78210.8920.7930.7070.6530.556ψ12.0625.5344.4251.449063.1352.4744.9940.7733.78
K=2时数据表（图3、4）
ω 5.57.59.511.513.515.517.519.521.523.5 f0.875 1.194 1.512 1.830 2.149 2.467 2.785 3.104 3.422 3.740
1.173 1.243 1.371 1.489 1.423 1.1570.9230.7240.5690.461
0.3510.5370.7230.90910.9210.7540.6490.6010.493ψ20.5532.5046.3065.379067.0748.9440.4736.9429.54
图1
图2
图3
图4
系统的响应是典型的二阶系统响应。
对于二阶振荡环节
对数辐频特性：
特征点：
易知当Y(0)/Ym接近1时，ω的值即为ωn，Ac /Ar的值等于1/2
①k=1时
时，
，故0.484
故
理论值
②k=2时
时，
，故0.35
故
理论值
六、误差分析
1. 电容电阻的标称值和实际值一般都有误差。
2. 运放并非理想运放，放大倍数理论参数与实际参数有误差。
3. 在matlab中显示的李沙育图像中找Yo时发现，当X=0时，不一定有相应的Y与之对应。这是由于系统实际输出电压为连续的，而A/D转换是离散的，所以实验得到的Yo并不是实际的Yo，而是有一定偏差。
七、实验结论
本实验研究了不同传递函数的频率响应，并通过李沙育图像求得了响应相对于输入的滞后角，进而由实验数据确定了系统的传递函数。
实验三控制系统串联校正
一、实验目的
1. 了解和掌握串联校正的分析和设计方法。
2. 研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
二、实验内容
1、设计串联超前校正，并验证。
2、设计串联滞后校正，并验证。
三、实验原理
1. 系统结构如图所示：
图3-1
其中为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式来实现。
2. 系统模拟电路图如图：
3. 未加校正时
4、加串联超前校正时，a>1
给定，则
5、加串联滞后校正时，b<1
给定，则
四、实验数据
1. 响应曲线及波特图
（1）原系统
（2）超前矫正系统
（3）超前滞后系统
控制系统串联校正
调节时间（s）超调量
（%）
上升时间
（s）
相稳定裕度
（度）
膜稳定裕度
原系统 5.601041.93150.23022886
校正系统 1.985322.10010.03814779
滞后系统15.300019.6341 2.295055105
实验四控制系统数字仿真
一、实验目的
通过本实验掌握利用四阶龙格——库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。
二、实验内容
已知系统结构如图4-1 ：
图4-1
若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。
三、理论计算
1.计算步骤
①用计算机绘制系统的根轨迹
②根据公式：，可以解得相应的ξ
③由cosβ=ξ,过原点做倾角为180-β的直线，与系统根轨迹的交点即为系统主导极点
④将主导极点坐标代入系统闭环传递函数中并令模值为1，可解K
2. 理论计算结果
见下表：
四、计算机仿真
1. 实验程序
①四阶龙格库塔计算函数：RgKta.m
%RgKta.m
%功能：进行龙格库塔计算。（A，B，C，D）为系统的系数矩阵，x0为输入，h为仿真步长，
%r为输入信号幅值，t0为仿真的起始时间，tf为终止时间;t为仿真时间，y为系统输出
function [t,y]=RgKta(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf);
x=x0;
y=0;
t=t0;
for i=1:tf/h
K1=A*x+B*r;
K2=A*(x+h*K1/2)+B*r;
K3=A*(x+h*K2/2)+B*r;
K4=A*(x+h*K3)+B*r;
x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;
y=[y;C*x];
t=[t;t(i)+h];
end
②主程序test.m
%test.m
%功能：仿真计算当超调量为5%,25%,50%的K值，求解调节时间，并画出阶跃响应曲线
y=[0 0];
k=1;
while max(y)<=1.5%%1.05(5%超调),1.25(25%超调),1.5(50%超调) num1=[k];
den1=[1 10 25 0];
[num,den]=feedback(num1,den1,1,1);
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
x0=[0;0;0];
v=1;
tf=10;
t0=0;
h=0.1;
r=1;
[t,y]=RgKta(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf);
k=k+1;
end
[os,ts,tr]=stepspecs(t,y,y (end),5)
理论值超调量5%25%50%
K3160102
仿真求解超调量 4.70%23.28%45.49% K31.359.5103
Ts 1.9700 1.41000.7550
阶跃曲线图1图2图3
图
1
图
2
图
3
五、实验结论
1.将系统传递函数化成时域形式，可以得到一组微分方程，利用四阶龙格-库塔法，就可以计算得到系统的响应。当然，这是一种近似解。
2.利用主导极点法，可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。
3.开环系统的参数对闭环系统动态性能造成影响：当开环比例系数适当，系统动态性能较好的情况下，用主导极点的方法，不至于造成较大的误差；当开环比例系数较大，系统动态性能较差时，采取同样的方法，产生了较大的误差。