2-1.极限状态设计法引入了统计数学的概念，考虑了材料强度和荷载的变异性，将单一的安全系数转化成多个系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定向影响，并且引入了概率和统计数学的方法；
而容许应力设计法和破坏阶段设计法均采用单一的、经验的安全系数K，不一定能适用于不同的材料和荷载组合。
2-2砌体结构的功能要求：安全性、适用性、耐久性，三者统称为可靠性。
极限状态的种类和意义：（1）承载能力极限状态，对应于结构或结构构件达到最大承载力或不适合于继续承载的变形；（2）正常使用极限状态，结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项限值。
2-3现行规中承载力设计公式中如何体现房屋安全等级不同或房屋的设计使用期不同的影响？
用结构重要性系数来体现，取值为：对安全等级为一级或设计使用年限为50年以上的结构构件>=1.1,对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，>=1.0;对安全等级为三级或设计使用年限为1-5年的结构构件，>=0.9
2-4现行气体结构设计规的承载力设计公式中如何体现施工技术、施工管理水平等对结构可靠度的影响？
通过砌体结构材料性能分项系数体现。通过现场质量管理，砂浆、混凝土强度，砂浆拌合方式，砌筑工人等讲施工质量控制等级划分为ABC三个等级。等级为A时，分项系数取1.6，等级为C级时，取为1.8.
2-5结构功能函数的含义是什么？
结构功能函数Z=g(X1,X2,X3,......Xn),当Z>0,结构处于可靠状态；当Z<0时，结构处于失效状态；当Z=0时，结构处于极限状态。
2-6极限状态的种类有哪些？其意义如何？（同2-2）
2-7失效概率、可靠指标的意义是什么？两者的关系如何？
失效概率Pf指结构或构件不能完成预定功能的概率。可靠指标β是衡量结构可靠性的定量指标。β越大，P f越小，反之，P f越大。
2-8砌体承载能力极限状态设计公式中个分项系数是按什么原则确定的？
为确定各分项系数，对给定的荷载和材料强度，以及相应的任何一组分项系数，可计算出以该分项系数表示的极限状态设计公式所反映的可靠度。定义一测度函数，以此来衡量不同分项系数的设计公式所反映的可靠度和结构构件承载力极限状态的目标可靠指标的接近度。其中，最接近的一组分项系数就是所要求的规设计公式中的分项系数。
2-9荷载的标准值、设计值是什么？两者的关系如何？
荷载标准值相当于在基准使用期、正常使用情况下作用在结构上的最大荷载。设计值指进行结构设计时采用的荷载值。荷载标准值经分项系数放大后即为荷载设计值。
2-10砌体材料的标准值、设计值是什么？两者关系如何？
标准值f k,设计值f, f=f k /γf (材料性能分项系数)
2-11何为设计使用期？
设计规定的结构或构件不需要进行大修即可按其预定目的使用的时期。
2-12在确定砌体材料强度设计知识，如果构件的界面尺寸过小，如何取值？
考虑到截面较小的砌体构件局部碰损或缺陷对强度造成影响，强度设计值应乘以调整系数.γa。对无筋砌体构件，截面积小雨0.3m2时，γa为其截面面积加0.7；对配筋砌体构件，当其中砌体截面面积小于0.2m2时，γa为其截面面积加0.8。
3-1 砌体有哪些种类？对块体与砂浆有何基本要求？
可分为无筋砌体、配筋砌体、预应力砌体。块体与砂浆的强度等级见P19表3-2，其中砌筑用砂浆除强度要求外，还应具有流动性和保水性。
3-2轴心受压砌体破坏的特征如何？影响砌体抗压强度的因素有哪些？
轴心受压砌体从加载到破坏大致经历三个阶段，①当砌体加载到极限荷载的50%~70%时，单块砖产生细小裂缝，此时若停止加载，裂缝也停止扩展。②当加载达极限荷载的80%～90%时，砖的有些裂缝连通起来，沿竖向贯通若干皮砖，即使不再加载，裂缝仍会继续发展，砌体实际上已接近破坏。③当压力接近极限荷载时，砌体中裂缝迅速扩展和贯通，将砌体分成若干个小柱体，砌体被压碎或丧失稳定而破坏。
影响抗压强度的主要因素有：①块体的物理力学性能②砂浆的物理力学性能③砌筑质量④其他因素，如块体的搭砌方式、砂浆和砖的粘结力、竖向灰缝饱满程度以及构造方式等。
3-3 如何解释砌体抗压强度远小于块体的强度等级而又大于砂浆强度等级较小时的砂浆强度等级？
可从受压砌体复杂的应力状态予以解释
（1）砌体的砖处于复合应力状态，单块砖在砌体并不是均匀受压，而是处于同时受压、受弯、受剪甚至受扭的复合应力状态，砖的抗拉强度低，一旦拉应力超过砖的抗拉强度，就会引起砖的开裂
（2）砌体中的砖受有附加水平力，砖和砂浆的弹性模量及横向变形系数不同，当砂浆强度较低时，砖的横向变形比砂浆小，在砂浆粘着力与摩擦力的影响下，砖将阻止砂浆的横向变形，从而使砂浆受到横向压力，砖就受到了横向拉力，加快了砖裂缝的出现
（3）竖向灰缝处存在应力集中，在位于竖向灰缝上、下端的砖产生横向拉应力和剪应力的集中，加快砖的开裂
3-4砌体受压、受拉、受弯和受剪时，破坏形态如何？
受压：轴心受压砌体从加载到破坏大致经历三个阶段，①当砌体加载到极限荷载的50%~70%时，单块砖产生细小裂缝，此时若停止加载，裂缝也停止扩展。②当加载达极限荷载的80%～90%时，砖的有些裂缝连通起来，沿竖向贯通若干皮砖，即使不再加载，裂缝仍会继续发展，砌体实际上已接近破坏。③当压力接近极限荷载时，砌体中裂缝迅速扩展和贯通，将砌体分成若干个小柱体，砌体被压碎或丧失稳定而破坏。
受拉：①当轴向拉力与砌体的水平灰缝平行时，块体强度等级高而砂浆的强度等级较低时砌体发生沿竖向及水平向灰缝的齿缝截面破坏；当块体强度等级较低而砂浆的强度等级较高时沿块体和竖向灰缝截面破坏②当轴向拉力与砌体的水平灰缝垂直时，砌体可能沿通缝截面破坏
受弯：与轴心受拉相似，沿齿缝截面破坏，沿块体和竖向灰缝截面破坏，沿通缝截面破坏。受剪：有两种破坏形态，一是沿通缝截面破坏，二是沿阶梯形截面破坏。其中有三种剪切破坏状态：(1）剪摩破坏，当σy/τ较小时，通缝方向与作用力方向的夹角θ≤45o时，砌体将沿通缝受剪且在摩擦力作用下产生滑移而破坏（2）剪压破坏，当σy/τ较大45o＜θ≤60o，将沿阶梯形裂缝破坏（3）斜压破坏，当σy/τ更大时，砌体沿压应力作用方向产生裂缝而破坏。
3-5 水平灰缝和竖向灰缝对砌体的设计强度影响如何？
在竖向灰缝，由于砂浆未能很好地填满及砂浆硬化时的收缩，大削弱甚至完全破坏两者的粘结，在计算中不考虑竖向灰缝的粘结强度
在水平灰缝中，当砂浆在其硬化过程中收缩时，砌体不断发生沉降，因此，灰缝中砂浆和砖石的粘结不断地提高，在计算中仅考虑水平灰缝的粘结强度。
3-6 在哪些情况下，需对砌体强度设计值进行调整？为什么？
（1）有吊车房屋砌体，跨度不小于9m的梁下烧结普通砖砌体及跨度不小于7.5m梁下烧结多孔砖、蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖砌体和混凝土砌块砌体，其γa（调整系数）为0.9。这是考虑厂房受吊车动力影响而且柱的受力情况较为复杂而采取的降低抗力、保证安全的措施。
（2）对无筋砌体构件，其截面面积小于0.3㎡时，γa为其截面面积加0.7.对配筋砌体构件，截面面积小于0.2㎡时，γa为其截面面积加0.8.这是考虑截面较小的砌体构件，局部碰损或缺陷对强度影响较大而采用的调整系数，截面面积以㎡计算。
（3）当砌体用水泥砂浆时，对附录3-1中各表的数值，γa为0.9，对附录3-2表3-7的数值γa为0.8；对配筋砌体，当其中的砌体采用水泥砂浆砌筑时，仅对砌体的强度设计值乘以γa。
（4）当施工质量控制等级为C级时，γa为0.89。0.89为B级和C级γf的比值。
3-7 砌体的受压弹性模量是如何确定的？它有哪些影响因素？
砌体的弹性模量E是根据砌体受压时的应力-应变图确定的。它与砌体抗压平均值以及砌体弹性特征值ξ有关，对于附表3-8中石砌体，仅按砂浆强度等级来确定弹性模量。
3-8 在确定砌体材料强度的设计值时，如果构件的截面尺寸过小将如何取值？
对无筋砌体构件，其截面面积小于0.3㎡时，γa为其截面面积加0.7.对配筋砌体构件，截面面积小于0.2㎡时，γa为其截面面积加0.8.
第四章
4-1 混合结构房屋有哪几种承重体系？各有何优缺点？
横墙承重体系：①纵墙的作用主要是围护、隔断以及与横墙拉结在一起，保证横墙的侧向稳定；对纵墙上设置门窗洞口的限制较少，外纵墙的立面处理比较灵活。
②横墙间距较小，一般为3~4.5m，纵、横墙及楼屋盖一起形成刚度很大的
空间受力体系，整体性好。对抵抗沿横墙方向的水平作用（风、地震）较为
有利，也有利于调整地基的不均匀沉降。
③结构简单，施工方便，楼盖的材料用量较少，但墙体的用料较多。
纵墙承重体系：①横墙的设置主要是满足房间的使用要求，保证纵墙侧向的稳定和房屋的整体刚度。这使得房屋的划分比较灵活。
②由于纵墙承受的荷载较大，在纵墙上设置的门窗洞口的大小和位置都受到
一定的限制。
③纵墙间距一般较大，横墙数量相对较少，房屋的空间刚度比横墙承重体系
小。
④与横墙承重体系相比，楼盖的材料用料较多，墙体的材料用量较少。
纵横墙承重体系：纵横墙承重体系的平面布置比较灵活，既可是房间有较大的空间，也可有较好的空间刚度。
框架承重体系：①可以有较大的空间，且梁的跨度并不相应增大。
②由于横墙少，房屋的空间刚度和整体性较差。
③由于钢筋混凝土柱和砖墙的压缩性能不同，且柱基础和墙基础的沉降量
也不易一致，故结构易产生不均匀的竖向变形。
④框架和墙的变形性能相差较大，在地震时易由于变形不协调而破坏。
4-2 刚性、刚弹性、弹性三中静力计算方案有哪些不同点？
刚性方案：认为房屋的空间刚度很大，在水平荷载（包括竖向偏心荷载产生的水平力）作用下，由于结构的空间作用，墙、柱处于空间受力状态，顶点位移很小，屋盖和层
间楼盖可以视作墙、柱的刚性支座。对于单层房屋，在荷载作用下，墙、柱可按
上端不动铰支于屋盖，下端嵌固于基础的竖向构件计算。对于多层房屋，在竖向
荷载作用下，墙、柱在每层高度围，可近似地按两端铰支的竖向构件计算；在水
平荷载作用下，墙、柱可按竖向连续梁计算。民用建筑和大多数公共建筑均属于
这种方案。此时,横墙间的水平荷载由纵墙承受,并通过屋盖或楼盖传给横墙，横
墙可以视作嵌固于基础的竖向悬臂梁，考虑轴向压力的作用按偏心受压和剪切计
算，并应满足一定的刚度要求。
弹性方案：认为房屋的空间刚度很小，在水平荷载作用下,结构的空间作用很弱,墙、柱处于平面受力状态。单层厂房和仓库等建筑常属于这种方案。此时，在荷载作用下，
墙、柱力应按有侧移的平面排架或框架计算。
刚弹性方案：认为房屋的空间刚度介于刚性方案与弹性方案之间,在水平荷载作用下,屋盖对墙、柱顶点的侧移有一定约束，可以视作墙、柱的弹性支座。单层房屋也常属
于这种方案。此时，在荷载作用下，墙、柱力可按考虑空间工作的侧移折减后
的平面排架或框架计算。
4-3 房屋空间性能影响系数的物理意义是什么？
4-4 刚性方案单层和多层房屋墙、柱的计算简图有何异同？
4-5 什么情况下不考虑风荷载的影响？
当刚性方案多层房屋的外墙符合下列要求时，在静力计算中可不考虑风荷载的影响：
①洞口水平截面积不超过全截面积的2/3；
②层高和总高不超过表4-3（p52）的规定；
③屋面自重不小于0.8kN/m2。
4-6 如何选取墙和柱的承载力验算控制截面？
每层墙取两个控制截面：①该层墙体顶部大梁或板地面：按偏心受压验算承载力，并验算梁
底砌体的局部受压承载力；
②该层墙体下部大梁或板底边稍上的截面，对于底层取基础顶面处
的截面：按轴心受压验算承载力。
4-7 弹性方案和刚性方案单层房屋在水平风荷载的作用下的力计算步骤各式怎样的？有何异同？
弹性方案：首先，在顶部加一水平连杆约束，算出其约束反力R及相应的结构力。然后，取出约束把反力R反向作用在顶部，算出相应的力。最终的力为上述两步力的
叠加。
刚性方案：受力图如图4-26（p49）,。先求出各种何在单独作用下的力，然后按照可能同时作用的荷载进行力组合。
4-8 在水平风荷载作用下，刚弹性方案多层房屋墙、柱力计算步骤是怎样的？
考虑空间性能影响系数η，采用与单层相同的处理方法，即“两步叠加法”，取一个开间作为计算单元，作为平面排架的计算简图。步骤如下：
①在计算简图的各层横梁与柱连接点处，加上一个水平不动铰支座，形成以相应的刚性方案，求出支座反力Ri及其力；
②将ηRi反向施加于各节点上形成以相应的弹性方案，计算其力；
③将上述两项力叠加，即为原多层刚弹性方案房屋的力
第五章
1、为什么要控制墙柱的高厚比β？在什么情况下β值还要乘以修正系数？
因为无论墙柱是否承重，首先需确保其自身的稳定性。而高厚比的验算正是保证墙柱构件在施工阶段和使用时期稳定性的一项重要构造措施。当墙自承重或开有门窗洞口时，β需乘以修正系数。
2、带壁柱墙的高厚比验算应包括哪些容？计算方法如何？
验算包括整片墙高厚比验算和壁柱间墙高厚比验算。整片墙高厚比验算：依据题中所给设计方案求出H0和h T=3.5i，验算高厚比。壁柱间墙高厚比验算：
依据刚性方案求出H0,根据H0和题中已知条件h验算高厚比。
3、无筋受压砌体的偏心影响系数α、构件稳定系数ψ0、单向偏心受压影响系数ψ分别与哪些因素有关？三者之间有何在联系？(这个找不到答案。。。）偏心影响系数α和轴向力偏心距e，以及回转半径i有关；构件稳定系数ψ0和砂浆等级、高厚比β有关；单向偏心受压影响系数ψ和轴向力偏心距e、附加偏心距e i、回转半径i有关。
4、为什么要限制单向偏心受压距e？如何限制？
因为偏心距相当大时，承载能力值很离散且较低，可靠度难以保证。
e <=0.6y（y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。）
5、局部受压下砌体强度能够提高，为什么？
砌体的受压只要存在未直接受压面积，就有力的扩散作用，就会引起双向应力或三向应力，在不同程度上提高了直接受压部分的抗压强度。
6、为什么计算梁端砌体局部受压时要计算有效支撑长度？从受力机理上讲它与梁端的什么变形有关？
由于梁的挠曲变形，梁的端部可能会翘起，故需按有效支撑长度进行计算。从受力机理上讲它与梁端的受弯变形有关。（这个自己写的，好像不太对）
7、在梁端支撑处砌体局部受压计算中，为什么要对上部传来的荷载进行折减？折减值与什么因素有关？
因为拱卸荷作用：即上部荷载会通过梁两侧的砌体向下传递。从而减小由梁顶面直接传递的压应力，故需对上部荷载进行折减。折减值与A0/A l有关。
8、在梁端下设有刚性垫块的局部受压承载力计算公式中，为什么没有梁端底面受压力完整性系数η？
因为在刚性垫块的局部受压的情况下，梁端底面受压力完整性系数η=1，故可不写入计算公式中。（这个自己写的，有待考证）
9、砌体受剪承载力计算中，为什么应考虑系数μ？
当构件水平截面作用有压应力时，由于灰缝粘结强度和摩擦力的共同作用，砌体结构的抗剪承载力有明显的提高，故需考虑减压复合影响因素μ。
10、砌体结构设计中，为什么要满足许多构造要求？
满足构造要为了保证房屋的空间刚度、整体性以及结构可靠性。
11、引起砌体结构裂缝的主要因素有哪些？应从哪些方面采取措施防止或减轻墙体开裂？
主要因素有设计质量、施工质量、材料质量、地基不均匀沉降等等。
P97-99
第六章
第一：
配筋砌体是：在砌体中配置钢筋的砌体，以及砌体和钢筋砂浆或钢筋混凝土组合成的整体，可统称为配筋砌体
砌体主要的形式：
在钢筋砌体中，又可分为配纵筋的、直接提高砌体抗压、抗弯强度的砌体和配横向钢筋网片的、间接提高砌体抗压强度的砌体。
第二：
网状配筋在砂浆中能约束砂浆和砖的横向变形，延缓砖柱的开裂及其裂缝的发展，阻止竖向裂缝的上下贯通，从而可避免砖砌体被分裂成若干小柱导致的失稳破坏。网片间的小段无筋砌体在一定程度上处于三相受力状态，因而能较大程度提高承载力，且可使砖的抗压强度得到充分的发挥。
第三：
影响系数考虑高厚比β和初始偏心距e对承载力的影响
第四：
省建筑科学研究院的组合柱试验表明：用混凝土的组合砌体，砌体的强度只能发挥80%。
第五：
（1）构造柱的截面尺寸不应小于240x240mm,其厚度不应小于墙厚；边柱、角柱的截面宽度宜适当加大。柱竖向受力钢筋，对于中柱，不宜少于 4 φ12；对于边柱、角柱，不宜少于4 φ14。其箍筋，一般部位宜采用φ6200，楼层上下500mm围宜采用φ6100。构造柱的竖向受力钢筋应在基础梁和楼层圈梁中锚固，并应符合受拉钢筋的锚固要求。
（2）组合砖墙砌体结构房屋，应在纵横交接处、墙端部和较大洞口的洞边设置构造柱，其间距不宜大于4m。各层洞口宜设置在相同的位置，并宜上下对齐。
（3）组合砖墙砌体结构房屋应在基础顶面、有组合墙的楼层处设置现浇钢筋混凝土圈梁。圈梁的截面高度不宜少于240m；纵向钢筋不宜小于4 φ12，纵向钢筋应伸入构造柱，并应符合受拉钢筋的锚固要求；圈梁的箍筋宜采用φ6200
（4）砖砌体与构造柱的连接处应砌成马牙，并应沿墙高每隔500mm设2 φ16拉结钢筋，且每边伸入墙不宜小于600mm。
（5）组合砖墙的施工程序应为先砌墙后浇混凝土构造柱。
第六:
①截面应变保持平面
②竖向钢筋与其毗邻的砌体，灌孔混凝土的应变相同
③不考虑砌体、灌孔混凝土的抗拉强度
④根据材料选择砌体和灌孔混凝土的极限压应变，且不应大于0.003
⑤根据材料选择钢筋的极限拉应变，且不应大于0.01.
7-1常用过梁的种类及适用围有哪些？
答：有钢筋混凝土过梁和砖砌过梁两类。
门窗洞口宽度较大时，应采用混凝土过梁，支承长度≥240mm 。钢筋砖过梁跨度≤1.5m ，底面砂浆层处的钢筋直径≥5mm ，间距≤120mm ，根数≥2根，末端带弯钩的钢筋伸入支座的长度≥240mm ，砂浆厚度≥30mm 。砖砌平拱跨度≤1.2m ，计算高度砂浆强度≥M5,用竖砖砌筑部分高度≥240mm 。
7-2如何计算过梁上的荷载？
答：一，对于梁、荷载，当梁、板下的墙体高度h w 3L n 时，应按墙体的均布自重计算；≥3L n 就按3 L n 计算。 三，对于砌块砌体的墙体荷载，当过梁上的墙体高度h w < 2L n 时，应按墙体的均布自重计算；≥2L n 就按2 L n 计算。 7-3墙梁有哪几种类型？设计时，承重墙必须满足那些基本条件？ 答：根据承担荷载类型，分为承重墙梁和自承重墙梁；根据结构形式，分为简支墙梁、连续 7-4墙梁有哪些破坏形态？ 答：弯曲破坏、剪切破坏、局压破坏 7-8挑梁有哪几种类型？挑梁设计中应考虑哪些问题？ 答：分为刚性挑梁和柔性挑梁。 设计要求：①纵向受力钢筋至少有1/2的钢筋面积伸入梁尾部，且不少于2Ф12；其他钢筋伸入支座的长度≥13 2l 。 ②挑梁埋入砌体长度1l 与挑出长度l 的比值≤1.2；当挑梁上无砌体时， 21>l l 。 7-9什么是挑梁的计算倾覆点？应如何确定挑梁的抗倾覆荷载？ 答：①当墙体无洞口时，对13l l ≤和13l l >的情况，取面积为h l h l A 312 1+=围的本层砌体和楼盖恒载标准值。 ②当轻体有洞口时，若洞口边至挑梁埋入端>370mm ，面积围为A 减洞口面积；否则只考虑墙外边至洞口外边围的本层砌体和楼盖恒载标准值； ③对雨篷等垂直于墙段悬挑的构件，所算围如图7—25. 7-10在非抗震地区的混合结构房屋中，圈梁的作用是什么？应如何合理布置圈梁？ 答：作用：防止由于地基不均匀沉降或较大振动作用等对房屋产生的不利影响。 如何布置圈梁： 对于单层房屋：①砖砌体房屋，檐口高5--8m，设一道圈梁；>8m,适当增设；②砌块及料石砌体房屋，当檐口高度4—5m，设一道；>5m，增设；③有电动桥式吊车或较大振动设备的工业房屋，除在檐口或窗顶标高处设置现浇混凝土圈梁外，尚宜在吊车梁标高处或其他适当位置增设。 对于多层砌体民用房屋，层数3—4层时，应在檐口标高处设一道；>4层，包括顶层在的所有纵、横墙上隔层设置圈梁。 对于多层砌体工业房屋和较大振动设备的房屋，每层设置现浇混凝土圈梁。 设置墙梁的多层砌体结构房屋，应在托梁和墙梁顶面、每层楼面标高和檐口标高处设置现浇钢筋混凝土圈梁。 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3) 121233I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： ()3 (322) 1393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t ) 第十二章 常微分方程 (A) 一、是非题 1．任意微分方程都有通解。( ) 2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( ) 3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( ) 4．函数x e x y ?=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。( ) 5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y += 2ln 2 1 (C 为任意常数)。( ) 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。( ) 7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。( ) 8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( ) 9． 221xy y x dx dy +++=是可分离变量的微分方程。( ) 二、填空题 1．在横线上填上方程的名称 ①()0ln 3=-?-xdy xdx y 是 。 ②()()022=-++dy y x y dx x xy 是 。 ③x y y dx dy x ln ?=是 。 ④x x y y x sin 2+='是 。 ⑤02=-'+''y y y 是 。 2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。 3．x e y 2-=''的通解是 。 4．x x y cos 2sin -=''的通解是 。 5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 阶微分方程。 6．微分方程()06 ='-''?y y y 是 阶微分方程。 7．y 1 = 所满足的微分方程是 。 8．x y y 2='的通解为 。 9． 0=+x dy y dx 的通解为 。 10．()2511 2+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为 。 11．方程()012=+-'y x y x 的通解为 。 12．3阶微分方程3x y ='''的通解为 。 三、选择题 1．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2 2．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( )。 A ．3 B ．5 C ．4 D ． 2 3．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( )。 A ．x y 2= B ．2x y = C ．x y 2-= D ． x y -= 4．微分方程3 23y y ='的一个特解是( )。 A ．13+=x y B ．()3 2+=x y C ．()2 C x y += D ． ()3 1x C y += 5．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解( )。 A ．0=+'y y B ．02=+'y y C ．0=+y y n D ． x y y cos =+'' 6．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的( )，其中1C ，2C 为任意常数。 A ．通解 B ．特解 C ．是方程所有的解 D ． 上述都不对 7．y y ='满足2|0==x y 的特解是( )。 A ．1+=x e y B ．x e y 2= C ．2 2x e y ?= D ． x e y ?=3 8．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( )。 A ．x a y sin *= B ．x a y cos *?= C ．()x b x a x y cos sin *+= D ． x b x a y sin cos *+= 9．下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。 第二章 2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。 tgα'=E' f y 0f y 0 tgα=E 图2-34 σε-图 （a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化 解： （1）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E σεαεα =+- =+- 2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =?2'1000/E N mm = σf y σF 图2-35 理想化的σε-图 解： （1）A 点： 卸载前应变：5 2350.001142.0610 y f E ε= = =? 卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=- = 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06' c y F f E σεε-=- =+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=- = 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-= 2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。 答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材σε-曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。 2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。 2.5 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度fu 的破坏。 （2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。 常微分方程第三版答案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 习题 1． dx dy =2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解： y dy =2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e 2 x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0 原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2 x . 2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：y 2dx=-(x+1)dy 2 y dy dy=-1 1+x dx 两边积分: - y 1 =-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c 另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y= | )1(|ln 1 +x c 3．dx dy =y x xy y 321++ 解：原方程为：dx dy =y y 21+31 x x + y y 21+dy=31 x x +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 2 4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为： y y -1dy=-x x 1 +dx 两边积分：ln|xy|+x-y=c 另外 x=0,y=0也是原方程的解。 5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为： dx dy =-y x y x +- 令 x y =u 则dx dy =u+x dx du 代入有： -112++u u du=x 1dx ln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2x y . 6. x dx dy -y+22y x -=0 解：原方程为： dx dy =x y +x x | |-2)(1x y - 则令 x y =u dx dy =u+ x dx du 2 11u - du=sgnx x 1 dx arcsin x y =sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为： tgy dy =ctgx dx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny= x c cos 1=x c cos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0. 所以原方程的通解为sinycosx=c. 8 dx dy +y e x y 32 +=0 解：原方程为：dx dy =y e y 2 e x 3 2 e x 3-3e 2 y -=c. 概率统计试卷二 一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。 三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为 且()01,P XY ==试求： （1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？ （3）X ，Y 是否相关？为什么？ 四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +< 五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。 六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。（要用中心极限定理） 七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布， 其中1,θθ<未知，求（1）*θθ的矩估计； （2）θθ的极大似然估计； （3）试问：θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ修正成θ的一个无偏估计。 八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布() 2N μσ，，其中 常微分方程练习试卷 一、 填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的 条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是 二、 计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解. 习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟， (2) 记X为一分钟 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： ；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件； 是不可能事件； 取得球的号码是2，4}； 取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； 取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}； 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}； 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 在区间[0,2]上任取一数，记，，求下列事件的表达式： ；(2)B；(3)A； 解 或 (3) 因为，所以； 或或或用事件 的运算关系式表示下列事件： (1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。 解；AB； ；； ；； ； 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；； 6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。 解 习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 解这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为A， 则有利于A的样本点数 于是 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解本题是有放回抽取模式，样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. ⅰ)有利于A的样本点数，故 ⅱ) 有利于B的样本点数，故 20(ⅲ) 有利于C的样本点数，故 ⅳ) 有利于D的样本点数，故 3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。 解本题是无放回模式，样本点总数 (ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利 样本点数为，所求概率为 (ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为， 第二章 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。 图2-34 σε-图 （a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化 解： （1）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E σεαεα=+-=+- 如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =?2'1000/E N mm = 图2-35 理想化的σε-图 解： （1）A 点： 卸载前应变：5235 0.001142.0610y f E ε===? 卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=-= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c y F f E σεε-=-=+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=-= 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-= 试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。 答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材σε-曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。 试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度fu 的破坏。 （2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。 （3）脆性破坏 脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy ）的破坏。 （4）疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。 （5）应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。 （6）疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A 点正应力为21120/N mm σ=， 2280/N mm σ=-，B 点的正应力2120/N mm σ=-，22120/N mm σ=-，求梁A 点与B 点的应力比和应力幅是 习题 1 求方程dx dy =x+y 2通过点(0,0)的第三次近似解； 解： 取0)(0=x ? 20020012 1)()(x xdx dx y x y x x x ==++=??? 522200210220 121])21([])([)(x x dx x x dx x x y x x x +=+=++=???? dx x x x y x x ])20 121([)(252003+++=?? = 118524400 1160120121x x x x +++ 2 求方程dx dy =x-y 2通过点(1,0)的第三次近似解； 解： 令0)(0=x ? 则 20020012 1)()(x xdx dx y x y x x x ==-+=??? 522200210220 121])21([])([)(x x dx x x dx x x y x x x -=-=-+=???? dx x x x y x x ])20 121([)(252003--+=?? =118524400 1160120121x x x x -+- 3 题 求初值问题： ?????=-=0 )1(2y x dx dy R ：1+x ≤1，y ≤1 的解的存在区间，并求解第二次近似解，给出在解的存在空间的误差估计； 解： 因为 M=max{22y x -}=4 则h=min(a,M b )=4 1 则解的存在区间为0x x -=)1(--x =1+x ≤4 1 令 )(0X ψ=0 ; )(1x ψ=y 0+?-x x x 0)0(2dx=31x 3+31; )(2x ψ =y 0+])3131([2132?-+-x x x dx=31x 3-9x -184x -637x +4211 又 y y x f ??),(2≤=L 则：误差估计为：)()(2x x ψ-ψ≤32 2 )12(*h L M +=2411 4 题 讨论方程：31 23y dx dy =在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件， 并求通过点（0，0）的一切解； 解：因为y y x f ??),(=3221-y 在y 0≠上存在且连续； 而312 3y 在y 0φσ≥上连续 由 3123y dx dy =有：y =（x+c ）23 又 因为y(0)=0 所以：y =x 2 3 另外 y=0也是方程的解； 故 方程的解为：y =?????≥00023πx x x 或 y=0; 6题 证明格朗瓦耳不等式： 设K 为非负整数，f(t)和g(t)为区间βα≤≤t 上的连续非负函数， 最新版 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为 .. ml a。 取A点隔离体，A结点力矩为： .... 3 121 233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()() 2 121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为： . 2 1 33 la k l c al ??+ 根据A结点力矩平衡条件0 I p s M M M ++=可得： () 3 ... 322 1 393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . ..3 3 t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 t) 常微分方程 1. xy dx dy 2=,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把即两边同时积分得：e e x x y c y x x c y c y xdx dy y 2 2 ,11,0,ln ,21 2 =====+== ,0)1(.22 =++dy x dx y 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得： 。 故特解是 时，代入式子得。当时显然也是原方程的解当即时，两边同时积分得；当x y c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+- 1ln 11 ,11,001ln 1 ,11ln 0,1112 3 y xy dx dy x y 32 1++ = 解：原式可化为： x x y x x y x y x y y x y c c c c x dx x dy y y x y dx dy 2 2 2 2 2 2 2 2 322 32)1(1)1)(1(),0(ln 1ln 21ln 1ln 2 1 1 1,0111=++ =++ ≠++-=+ +=+≠+?+=+） 故原方程的解为（即两边积分得故分离变量得显然 .0;0;ln ,ln ,ln ln 0 110000 )1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy y y dx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时，变量分离是方程的解，当或解：由： 10ln 1ln ln 1ln 1,0 ln 0 )ln (ln :931:8. cos ln sin ln 0 7ln sgn arcsin ln sgn arcsin 1 sgn 11,)1(,,,6ln )1ln(2 11 11,11,,,0 )()(:5332 2 22 2 22 2 22 2 c dx dy dx dy x y cy u d u u dx x x y u dx x y dy x y ydx dy y x x c dy y y y y dx dy c x y tgxdx ctgydy ctgxdy tgydx c x x x y c x x u dx x x du x dx du dx du x u dx dy ux y u x y y dx dy x c x arctgu dx x du u u u dx du x u dx du x u dx dy ux y u x y x y x y dx dy dx x y dy x y e e e e e e e e x y u u x y x u u x y x y y x x x +===+=+-===-?-=--+-=-=+-===-=+?=+?=?=--=+===-+=+-=++ =++-++=++===+-==-++-+-- 两边积分解：变量分离：。 代回原变量得：则有：令解：方程可变为：解：变量分离，得 两边积分得：解：变量分离，得：：也是方程的解。 另外，代回原来变量，得两边积分得：分离变量得：则原方程化为： 解：令：。两边积分得：变量分离，得：则令解： 《数字电子技术B》课程教学大纲 大纲执笔人：吴一帆大纲审核人：王创新 课程编号：08090D0315 英文名称：Digital Electronic Technology 学分： 3 总学时：48 。其中，讲授48 学时 适用专业: 电气工程及其自动化、物理学专业本科二年级或三年级学生。 先修课程：高等数学、电路分析、大学物理、模拟电子技术 一、课程性质与教学目的 《数字电子技术B》是电气工程及其自动化、物理学专业本科生的一门主要技术基础课，是现代新兴技术如计算机技术、信息技术等的基础，是一门必修课。学习电子技术课程，对培养学生的科学思维能力，树立理论联系实际的工程观点和提高学生分析和解决问题的能力，具有极其重要的作用。 《数字电子技术B》是电子技术基础系列课程中重要的组成部分。通过本课程的学习，应使学生掌握数字电子技术的基本概念、基本原理和基本分析方法，以及典型电路的设计方法和基本的实验技能, 能准确设计简单数字电路，能利用所学知识进行电子综合设计，为今后的学习和解决工程实践中所遇到的数字系统问题打下坚实的基础。 二、基本要求 通过本课程的学习应达到下列要求： 1、掌握逻辑代数的基本定律、规则和基本公式，掌握逻辑问题的描述方法和逻辑函数的化简方法。 2、掌握常用的半导体器件的开关特性和主要参数，了解数字集成电路结构和工作原理，掌握其性能和使用方法。掌握基本逻辑门电路的逻辑功能和特点和符号，了解逻辑门电路的结构、特性，能够根据应用正确选择数字逻辑器件。 3、掌握组合逻辑电路的一般分析和设计方法，掌握组合逻辑器件的功能极其描 述方法。了解常用组合逻辑器件的逻辑功能及其特点，能够正确使用集成组合逻辑器件实现相关应用。 4、掌握触发器的逻辑功能及时序特性、逻辑符号，了解各类触发器逻辑功能转换。 5、掌握时序逻辑电路的一般分析和同步时序逻辑电路的设计方法，掌握时序逻辑器件的功能极其描述方法。了解常用时序逻辑器件的逻辑功能及特点，能够正确使用集成组合逻辑器件实现相关应用。 6、了解静态和动态存储器的基本组成结构、存储原理，掌握存储器的存储容量和字节长度的扩展方法。 7、理解可编程电路的基本单元、掌握只读存储器和可编程阵列逻辑PAL、通用阵列逻辑GAL、可擦除可编程逻辑器件EPLD、现场可编程门阵列FPGA的应用。 8、了解脉冲波形的产生和整形的概念、工作原理，了解555时基电路的组成，掌握555时基电路的三种基本应用。 9、了解数/模和模/数转换基本概念和方法，掌握R-2R电阻变换网络原理和数/模变换电路。了解常用A/D和D/A集成电路及其应用。 三、重点与难点 1、重点内容：逻辑函数的表示方法及其化简、TTL门电路和CMOS门电路的基本工作原理和外特性、组合逻辑电路的分析、设计方法及其应用、触发器的动作特点和逻辑功能的描述方法、同步时序逻辑电路的分析、设计方法及其应用、脉冲电路的分析方法和555定时器原理、特点及其应用、存储器的工作原理、特点及应用、D/A和A/D转换器的基本工作原理。 2、难点内容：TTL门电路的外特性、逻辑设计中的逻辑抽象、MSI器件的附加控制端的功能、各类电路结构的触发器所具有的动作特点、同步时序逻辑电路的分析、设计方法、脉冲电路的波形分析方法、可编程ROM的可编程原理、D/A和A/D转换器内部电路结构和详细工作过程。 四、教学方法 本课程理论与实践并重。采用电化教学、多媒体教学的课堂讲授和采用现场演示教学以及与实际操作相结合的实验教学。 实验课单独设课，重视实验内容与讲课内容的密切结合。 重视作业与习题。由于课时紧张，大纲中没有安排习题课的课时，教师应根据学 常微分方程 2.1 1. xy dx dy 2=,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把即两边同时积分得：e e x x y c y x x c y c y xdx dy y 2 2 ,11,0,ln ,21 2 =====+== ,0)1(.22 =++dy x dx y 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得： 。 故特解是 时，代入式子得。当时显然也是原方程的解当即时，两边同时积分得；当x y c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+- 1ln 11 ,11,001ln 1 ,11ln 0,1112 3 y xy dx dy x y 32 1++ = 解：原式可化为： x x y x x y x y x y y x y c c c c x dx x dy y y x y dx dy 2 2 2 2 22 2 2 3 22 3 2 )1(1)1)(1(),0(ln 1ln 21ln 1ln 2 1 1 1,0111=++ =++ ≠++-=+ +=+≠+ ? + =+） 故原方程的解为（即两边积分得故分离变量得显然 .0;0;ln ,ln ,ln ln 0 110000 )1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy y y dx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时，变量分离是方程的解，当或解：由： 10ln 1ln ln 1ln 1,0 ln 0 )ln (ln :931:8. cos ln sin ln 0 7ln sgn arcsin ln sgn arcsin 1 sgn 11,)1(,,,6ln )1ln(2 11 11,11,,,0 )()(:5332 2 22 2 22 2 22 2 c dx dy dx dy x y cy u d u u dx x x y u dx x y dy x y ydx dy y x x c dy y y y y dx dy c x y tgxdx ctgydy ctgxdy tgydx c x x x y c x x u dx x x du x dx du dx du x u dx dy ux y u x y y dx dy x c x arctgu dx x du u u u dx du x u dx du x u dx dy ux y u x y x y x y dx dy dx x y dy x y e e e e e e e e x y u u x y x u u x y x y y x x x +===+=+-===-?-=--+-=-=+-===-=+?=+?=?=--=+===-+=+-=++ =++-++=++===+-==-++-+-- 两边积分解：变量分离：。 代回原变量得：则有：令解：方程可变为：解：变量分离，得 两边积分得：解：变量分离，得：：也是方程的解。 另外，代回原来变量，得两边积分得：分离变量得：则原方程化为： 解：令：。两边积分得：变量分离，得：则令解： 习题2.2 求下列方程的解。 1．dx dy =x y sin + 解： y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 2 1e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -21 (x x cos sin +)是原方程的解。 2．dt dx +3x=e t 2 解：原方程可化为： dt dx =-3x+e t 2 所以：x=e ?-dt 3 (?e t 2 e -? -dt 3c dt +) =e t 3- (5 1e t 5+c) =c e t 3-+5 1e t 2 是原方程的解。 3．dt ds =-s t cos +21t 2sin 解：s=e ?-tdt cos (t 2sin 2 1?e dt dt ?3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4． dx dy n x x e y n x =- ， n 为常数. 解：原方程可化为：dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解. 5． dx dy +1212--y x x =0 解：原方程可化为：dx dy =-1212+-y x x ?=-dx x x e y 1 2(c dx e dx x x +?-221) )21(ln 2+=x e )(1 ln 2?+--c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6． dx dy 234xy x x += 解：dx dy 234xy x x += =23y x +x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此：dx du x u +=2u x 21u dx du = dx du u =2 c x u +=33 1 c x x u +=-33 （*） 将x y u =带入 （*）中 得：3433cx x y =-是原方程的解. 习题2.2 求下列方程的解 1． dx dy =x y sin + 解： y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 21 e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -2 1 (x x cos sin +)是原方程的解。 2． dt dx +3x=e t 2 解：原方程可化为： dt dx =-3x+e t 2 所以：x=e ? -dt 3 (?e t 2 e -?-dt 3c dt +) =e t 3- (5 1 e t 5+c) =c e t 3-+5 1 e t 2 是原方程的解。 3． dt ds =-s t cos + 21t 2sin 解：s=e ? -tdt cos (t 2sin 2 1 ?e dt dt ? 3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4． dx dy n x x e y n x =- ， n 为常数. 解：原方程可化为： dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解. 5． dx dy + 1212 --y x x =0 解：原方程可化为： dx dy =-1212 +-y x x ? =-dx x x e y 2 1 2(c dx e dx x x +? -2 21) ) 2 1(ln 2 + =x e )(1ln 2 ?+- -c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6． dx dy 2 3 4xy x x += 解： dx dy 2 3 4 xy x x += =2 3y x + x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此：dx du x u += 2 u x 2 1u dx du = dx du u =2 c x u +=3 31 c x x u +=-33 （*） 将 x y u =带入 （*）中 得：3 4 3 3cx x y =-是原方程的解.同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动.知识题目解析
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