正态分布及其经典习题和答案

专题：正态分布

例：(1)已知随机变量X服从二项分布，且 E ( X) =, V (X)=，则二项分布的参数n, p的值为

A n=4，p= B. n=6,p= C. n=8, p= D. n=24, p=

答案：B。解析：EX np 2.4 , V X 叩(1 p) 1.44。

(2)正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。

A 95%

B . 50%

C . %

D .不能确定(与标准差的大小有关)

答案：B。解析：由正态曲线的特点知。

(3)某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80,标准差为10,理论上说在80

分到90分的人数是()

A 32

B 16

C 8

D 20

答案：B。解析：数学成绩是X—N(80,10 2),

P(80 X 90) P 80 80 Z 90 80P(0 Z 1) 0.3413,48 0.3413 16。

10 10

(4) __________________________________________________________________________ 从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为____________________________________________ 。

答案：。解析：设两数之积为X,

(5)如图，两个正态分布曲线图：

1

为1,1(x) , 2 为 2 2(X),

贝V 1 ________ 2 , 1 __________ 2 (填大于，小于)

答案： <,>。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】

1. 标准正态分布的均数与标准差分别为()。

A 0 与 1

B . 1 与0

C . 0 与0

D . 1 与 1

答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。

2. 正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。

A越大B . 越小 C . 越大 D . 越小

答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

3.已在n个数据x1,x2, ,x n，那么1 ° x i X2是指

n i 1

A B C 2 2

. D. ( )

答案：C o解析：由方差的统计定义

知

。

4.设B(n,p) , E 12 , D 4，则n的值是。

答

案：

4。解析： E np 12 , D np(1 p)4

5?对某个数学题, 甲解出的概率为-，乙解出的概率为3两人独立解题。记X为解出该题的人数，贝U E

34

(X)=)

1

5

答案：

17 12 。解析:

1 1 :P(X 0)

3 4 1

2 1 -,P(X 1) 12

3 4

1 3 4

5

,P(X 2)

4 12

2 3 1 3 4 2。

1 5

6?设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，则下列结论正确的是 ___________

(1) P(| | a) P(| | a) P(| | a)(a 0) ⑵P(| | a) 2P(

a) 1(a 0) ⑶P(|

| a) 1 2P(

a)(a

0) ⑷P(|

| a) 1

P(| | a)(a

0)

答案：⑴,(2),(4)

。解析：P(| | a) 0。

7?抛掷一颗骰子，设所得点数为

X ,则D(X )= ____________ 。

35

1

7 35 答案：—。解析：P(X k) — ,k 1,2,L ,6，按定义计算得 E(X) ,V (X)

12 6 2

12

【作业本】

A 组

1 ?袋中装有5只球，编号为1 , 2, 3, 4, 5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则 E (X )等于

A 、4

B 、5

C 、

D

答案：C 。解析：X 的分布列为

X 3

4

5

P

2.下列函数是正态分布密度函数的是

A. f (x)

2

x r

1

e 2 B .f(x)

2

J 2冷 e 2

2

2 e B C f(x) 1 x 12

一 一e 4 D . 2、2

f(x)

2

1

冬

2 h

答案：B 。解析：选项B 是标准正态分布密度函数。

5.一次英语测验由40道选择题构成，每道有 4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得 3分，选

错或不选均不得分， 满分120分，某学生选对一道题的概率为， 求该生在这次测验中的成绩的期望为 ____________ ; 方差为 __________ 。

答案：84;。解析：设X 为该生选对试题个数，n 为成绩，则

X ?B (50,), n =3X 「. E(X)=40 X =28 V(X)=40

XX

? ?? E(X)

12

17 12

3.

正态总体为 0, 1概率密度函数f(x)是

A .奇函数

B .偶函数 答案：B 。解析：f (x)

C .非奇非偶函数

D .既是奇函数又是偶函数

X 2

4.已知正态总体落在区间

0.2, 的概率是0. 5,那么相应的正态曲线在 X ____ 时达到最咼点。

答案：。解析：正态曲线关于直线 x

对称，由题意知

0.2。

1

2

故 E( n )=E(3X)=3E(X)=84 V( n )=V(3X)=9V(X)=

6?某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试 验，若此人每次试验成功的概率为

-，求此人试验次数 X 的分布列及期望和方差。

3

解：X 的分布列为

列及期望.

所以Y 的分布列是

所以Y 的期望是E (Y ) =。

9

2

X 1

1 e

2 ,(x R)，下列判断正确的是

A.有最大值，也有最小值 B .有最大值，但没最小值 C.有最大值，但没最大值

D .无最大值和最小值

2

2

3

1 13

, V(X) 1

9 9 9

故

E(X) 1

|

7.甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中 立的射击两次，设乙命中

10环的次数为X ,则

2 2 1 —4 — 9 — 3

9 9

10环的概率为，乙射击一次命中

10环的概率为s ,

4

EX^ , Y 为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s 的值及

2

38

-

。

若他们独 Y 的分布

答案：解：由已知可得

X ?B(2,s)，故 EX

2s 4

4,所以s

3

有Y 的取值可以是 0， 1， 2.

甲、乙两人命中 10环的次数都是 0次的概率是

甲、乙两人命中 10环的次数都是 1次的概率是 1 2 (3) 1

甲、乙两人命中 10环的次数都是 2次的概率是 1 2 q

(

2 2 2 2 (--)(--) 2 2 3

3

1 36，

1

)(

3 3 1

1 1 2)

2 3) 9，

所以P(Y 0)

36

13

；

36

甲命中10环的次数是 甲命中10环的次数是 1 所以P(Y 2)— 36

1 5

9 36，故P(Y 1) 1

0次的概率是(―)2

(―)

2 3

1 1

2 2次的概率是( )(:

2 2

3 P(Y 0) P(Y 2) 1

36，

2

才 1 1 ?某产品的废品率为，从中取出 A B 、 C 、

D (10,), B 组

10个产品，其中的次品数 X 的方差是

V(X) 10 0.05 0.95 0.475。

2.若正态分布密度函数

f(x)

2

2且乙命中10环的次数是

0且乙命中10环的次数是

2?(2011 ?湖北)已知随机变量

E 服从正态分布 N2 , d 2)，且

P( E v 4)=，贝y R0 v E v 2)等于( )?

答案：-5 o 解析： 2,

2,E(2X 1) 2E(X) 1

2 ( 2) 1

5o

6 ?一本书有500页，共有100个错字，随机分布在任意一页上，求一页上错字个数

X 的均值、标准差。

1 1

1 1

解：??? X — B(100,

), E(X) 100

0.2,V(X) 100 (1 ) 0.1996 500

500

500 500

X 的标准差

V(X) 0.04468 o

&一批电池(一节)用于手电筒的寿命服从均值为小时、标准差为小时的正态分布，随机从这批电池中任意取 节，问这节电池可持续使用不少于 40小时的概率是多少？ 答案：解：电池的使用寿命 X — N, 则 P(X 40) P(X

空 40 35.6) P(Z 1) 1 P(Z 1) 0.1587 4.4 4.4 即这节电池可持续使用不少于 40小时的概率是。

正态分布

双基自测

平均数与标准差分别是(

)?

答案：B o

3?在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布

(100,36)，那么考试成绩在区间

88,112内的概率是

A . 0. 6826

B ? 0. 3174

C ? 0. 9544

D ? 0? 9974 答案：C o 解析：由已知 X — N( 100, 36), 站

88 100

112 100

故 P(88 X 112) P(

Z

) P( 2 Z 2) 2P(Z 2) 1

0.9544 o

6 6

4 ?袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取 2个球，每取到一个黑球得

0分，每取到一个白球得

若取到一个红球则得 2分，用X 表示得分数，则 E (X ) = ___________ ; D(X)= _________ .

1分,

4。易得其概率分布如下:

? V(X)=

02 X 1+12 X 1 + 22 X 11 + 32

6 3 36

1 + 4

2 X 丄-

6 36

14

9

2

165 162

注：要求次品数的数学期望与方差，应先列出次品数 5 ?若随机变量X 的概率分布密度函数是

X 的分布列。

x 2 2

,

(x)

2、2 L,(x

R)，则 E(2X 1)=

1 ?设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f (x )的图象，且

1 x — 10

2

f (x )帀一—，则这个正态总体的

解析

10 与 8 B ? 10 与 2 C ? 8 与 10 D

2与10

2

x — 1

—T/rrt

8

= .-'2n d e —

2d 2

，可知

d = 2, (1 = 10.答案 B

14 165

答案：一; ——。解析：由题意知， X 可取值是0, 1, 2, 3,

E(X)=0 X +1X + 2X + 3X

+ 4X = 6 3 36

6 36

A .

解析 由 R E V 4)=知 P ( E > 4) = P ( E < 0)=，故 P (0 V E V 2)=.故选 C.答案 C

3.

(2010 ?广

东)已知随机变量 X 服从正态分布 N (3,1)，且P (2 w X w 4) = 6，贝U P (X> 4)等于(

).

A . 8

B . 7

C . 6

D . 5

1 1

解析 由正态曲线性质知，其图象关于直线 x = 3对称，RX >4)=—二吃w X w 4) = — - X 6 =7.故选B

4.

(2010 ?

山东)已知随机变量 X 服从正态分布 N (0 , (T 2)，若RX >2)=，贝U R — 2w X w 2)等于(

).

A .

B .

C .

D .

解析 P ( — 2w X w 2) = 1 — 2P ( X >2)=.答案 C

5 .设随机变量X 服从正态分布 N(2,9)，若P (X >c + 1) = P ( X

).

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

⑵ P ( — 4

【训练1】 设两个正态分布 N 口 1, 7 2)( 7 1> 0)和N( 口 2,髭)(7 2> 0)的密度函数图象如图所示，则有 ( ).

A. 口 1V 口 2, 7 1

V 72 B. 口 1V 口 2, 7 1

>72

C. 口 1>口 2, 7 1

V 7 2

D.

口 1>口 2, 7

1

>

72

解析 根据正态分布N ( 口 , 72)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线 x = 口对称，在x = 口处取得最大值

的连续钟形曲线； 7越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来， 7越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选

A.

考向二服从正态分布的概率计算

【例2】？设X ?N (1,2 2)，试求

???口 = 2，由正态分布的定义知其函数图象关于 x = 2对称，于是

c + 1 + c —

1 2

=2,.?.c = 2.答案

考向一正态曲线的性质

【例1】？若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 (1) 求该正态分布的概率密度函数的解析式; (2) 求正态总体在(一4,4］的概率.

解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于 (7= 4,故该正态分布的概率密度函数的解析式是

4：2n

e

32'

x € ( —8,

化2冗

y 轴对称，即

+ )

(1) P( —1 5).

2

解??? X?N1,2 ) ,???□= 1, 7 = 2.

⑴P( —1

1

⑵??? F(3

1 1

=2【R1 —4

=2^ 4 —6) = 9.

1 1

(3) T F(X> 5) = P(X<—3) ,? F(X> 5) = ^[1 —F( —3

1 1

=2【1 —P( 口—2d

【训练2】随机变量E服从正态分布N(1 , d2)，已知P( 0)=，则R E v 2) = _____________ .

解析由题意可知，正态分布的图象关于直线x= 1对称，所以R E > 2) = P( E v 0) =, R E v 2) = 1 —=.答

案

考向三正态分布的应用

【例3】?2011年中国汽车销售量达到 1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制

造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了 1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里升，并且汽车的耗油量E服从正态分布N8 , d2)，已知耗油量E

€ [7,9]的概率为，那么耗油量大于9升的汽车大约有 ___________ 辆.

2

解由题意可知E?N(8 , d )，故正态分布曲线以口= 8为对称轴，又因为R7 < E < 9)=，故R7 < E < 9) =2P(8 w E w 9)=，所以R8 w E w 9)=，而P( E > 8)=，所以P( E > 9)=，故耗油量大于9升的汽车大约有1 200X= 180 辆.

1

【训练3】工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N 4, 9，冋在一次正常的试验中，取 1 000个零件时，不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有多少个？

1 1

解?/X?N4, 9 , ? 口= 4, d= 3. ??不属于区间(3,5]的概率为

P(X w 3) + RX>5) = 1 —R3 v X w 5) = 1 —R4 —1v X w4+ 1) = 1 —P( 口一3 d v X w 口+ 3 d)

=1— 4 = 6~,「. 1 000 X= 3(个),

即不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有3个.

阅卷报告19――正态分布中概率计算错误

【问题诊断】正态分布是高中阶段唯一连续型随机变量的分布，这个考点虽然不是高考的重点，但在近几年新

课标高考中多次出现，其中数值计算是考查的一个热点，考生往往不注意对这些数值的记忆而导致解题无从下手

或计算错误.

【防范措施】对正态分布N 口，d2)中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第二个数值

随机变量及其分布列经典例题

随机变量及其分布列典型例题 【知识梳理】 一.离散型随机变量的定义 1定义:在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量、 ①随机变量就是一种对应关系;②实验结果必须与数字对应; ③数字会随着实验结果的变化而变化、 2.表示:随机变量常用字母X ,Ｙ,ξ,η,…表示. 3、所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( dis ｃｒe ｔｅ ｒan ｄｏm ｖar ｉa ｂle ) . 二、离散型随机变量的分布列 1.一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1,x 2,…,ｘi ,…,x n, X 取每一个值x i (ｉ=1,2,…, ｎ)的概率P (X =ｘｉ)=ｐi ,则称表: 为离散型随机变量X Ｐ(X =x i )＝p i , i =１,２,…,n, 也可以用图象来表示X 的分布列、 2.离散型随机变量的分布列的性质 ①ｐi ≥0,ｉ=１,2,…,n ;②11 =∑=n i i p . 三.两个特殊分布 1.两点分布),1(~P B X 若随机变量X 的分布列具有上表形式,则称服从两点分布,并称p =P (X ＝1)为成功概率. 2、超几何分布),,(~n M N H X 一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取ｎ件,其中恰有X 件次品,则P (X ＝k )= n N k n M N k M C C C --,k =0,１,2,…,m ,其中m =min {}n M ,,且n ≤N ,M ≤N ,n ,Ｍ,N ∈N ＊ . 三、二项分布 一般地,在n 次独立重复试验中,用 X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件Ａ发生的概率为p ,则P (Ｘ=k )=C 错误!p k (1－ｐ)n － k ,ｋ=０,1,2,…,n 、此时称随机变量Ｘ服从二项分布,记作X ～B (n ,ｐ),并称p 为成功概率.易得二项分布的分布列如下;

二项分布专题练习

二项分布专题练习 1．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B 16,3?? ??? ，则P (X ＝2)＝( )． A ． 316 B ． 4243 C ． 13 243 D ． 80 243 2．设某批电子手表正品率为 34，次品率为1 4 ，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X ＝3)等于( )． A ．223 13C 44??? ??? B ．2 2331C 44 ??? ? ?? C ．2 1344 ??? ??? D ．2 3144 ??? ??? 3．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则P (X ＝k )等于( )． A ．0.6k － 1×0.4 B ．0.24k －1×0.76 C ．0.4k －1×0.6 D ．0.76k － 1×0.24 4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( )． A ．2191010n k -???? ? ? ???? B ． 191010k n k -???? ? ? ???? C ．1119C 1010k n k k n ---???? ? ????? D ．1 1119C 1010k n k k n ----???? ? ??? ?? 5．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为 65 81 ，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )． A ． 13 B ． 25 C ． 56 D ． 34 6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为4 5 ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________． 7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答) 8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)

二项分布经典例题+测验题资料

二项分布经典例题+测 验题

二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】

1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球, 且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每 次投篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮 互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是 1 2 ，试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

二项分布经典例题+测验题

二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2 . （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且

规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是1 2 ， 试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

正态分布及其经典习题和答案

专题：正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 （ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.34131610 10P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。 答案：8.5。解析：设两数之积为X ， ∴E(X)=8.5. （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ 2μ，1σ 2σ答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5 9 61321210313010=?+?+?+? . （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

二项分布经典例题练习题

二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望

正态分布附其经典习题及答案

25.3正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 （ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102 )， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。 ∴ （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ2μ，1σ2σ（填大于，小于） 答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2 ：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5 9 61321210313010=?+?+?+? . （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

二项分布经典例题复习总结练练习习题.doc

二项分布 1．n次独立重复试验 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验 的结果仅有两种对立的状态，即 A 与 A ，每次试验中P( A) p0 。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都 只有两种结果。 （ 2 ）n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P( X k) C n k p k (1p) n k。 2．二项分布 若随机变量X的分布列为P( X k ) C n k p k q n k，其中0 p 1.p q 1,k 0,1,2,L ,n, 则称 X 服从参数为 n, p 的二项分布，记作 X : B(n, p) 。 1．一盒零件中有9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出 的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3. 甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为1 ，乙每次击 中目标的概率为2 . 2 3

（1）记甲击中目标的此时为，求的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标 2 次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 . 【巩固练习】 1.（2012 年高考（浙江理））已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 , 且 规定 : 取出一个白球的 2 分, 取出一个黑球的 1 分 . 现从该箱中任取( 无放回 , 且每球取到的机会均等 )3 个球 , 记随机变量X为取出 3 球所得分数之和 . ( Ⅰ) 求X的分布列 ; ( Ⅱ) 求X的数学期望E( X). 2．（2012 年高考（重庆理））( 本小题满分 13 分 ,( Ⅰ) 小问 5 分,( Ⅱ) 小问 8 分.) 甲、乙两人轮流投篮 , 每人每次投一球 ,. 约定甲先投且先投中者获胜, 一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束 . 设甲每次投 篮投中的概率为影响 . 1 3 ,乙每次投篮投中的概率为 1 2 ,且各次投篮互不 ( Ⅰ) 求甲获胜的概率 ;

二项分布经典例题+练习题之令狐文艳创作

二项分布 令狐文艳 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中 ()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为 伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量 X 的分布列为 ()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作 (,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为2 1 ，乙 每次击中目标的概率为32 .

（1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个 黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分. 现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束. 设甲每次投篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为 1 2, 且各次投篮互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的 概率都是1 2，试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名

二项分布经典例题练习题

二项分布 1. n次独立重复试验 —般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A，每次试验中P(A) p 0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。 (1)独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 (2)n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P(X k) CnP k(1 卩)小。 2. 二项分布 若随机变量X的分布列为P(X k) C：p k q nk,其中0 p 1p q 1k 0,1,2L,n,则称X 服从参数为n, p的二项分布，记作X : B(n, p)。 1. 一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布。

2. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是-. 3 (1) 设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列； (2) 设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列； (3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为丄，乙每次击 2 中目标的概率为-. 3 (1)记甲击中目标的此时为，求的分布列及数学期望； (2)求乙至多击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1. (2012年高考(浙江理))已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出 一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (I )求X的分布列； (II)求X的数学期望E(X). 2. (2012年高考(重庆理))(本小题满分13分,(I )小问5分,(II) 小问8分.)

二项分布经典例题+练习题

二项分布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+== 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2.

（1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且 规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率;

二项分布经典例题+测验题

二项分布 1. n次独立重复实验 一般地，由n次实验构成，且每次实验相互独立完成,每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A与A ，每次实验中P(A)=P 。0。我们将这样的实验称为n次独立重复实验,也称为伯努利实验。 (1)独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 (2)n次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率P（X =kr C：p k （1-p严。 2. 二项分布 若随机变量X的分布列为P(X =k)= C k P k q n^ ,其中0 p 1p?q=1K=0,1,2,∣，n,则称X服从参数为n， P的二项分布，记作XLl B(n， P)。 1. 一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布。 3. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为丄，乙每次击 2 中目标的概率为2。 3 (1)记甲击中目标的此时为，求?的分布列及数学期望； (2)求乙至多击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率. 【巩固练习】 1。（2012年高考(浙江理))已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规

定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分。现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等）3个球,记随机变量X为取出 3球所得分数之和。 (I) 求X的分布列。 (H ）求X的数学期望E（X）。 2. (2012年高考(重庆理））(本小题满分13分，（I ）小问5分, （H ） 小问8分。) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球，。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为—,乙每次投篮投中的概率为丄，且各次投篮互不 3 2 影响. (I )求甲获胜的概率。 （H )求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 3. 设篮球队A与B进行比赛,每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4场则比赛宣告结束,假定A)B在每场比赛中获胜的概率都是—， 2试求需要比赛场数的期望. 3. （2012年高考(辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众 对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查。 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

二项分布经典例题+练习题培训讲学

二项分布经典例题+练 习题

二项分布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个 交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是3 1 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 2 1 ，乙每次击中目标的概率为3 2 . （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑 球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有 ,乙每人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,且各次投篮互不影响. 次投篮投中的概率为1 2 (Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比 ，试求需要比赛场赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是1 2 数的期望． 3．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

二项分布与正态分布习题理含答案

一、选择题 1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是() A．0.18B．0.28 C．0.37 D．0.48 [答案] A [解析]C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A. 2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为() A．0.2 B．0.41 C．0.74 D．0.67 [答案] C [解析]设事件A为“预报一次，结果准确”P＝P(A)＝0.8，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报，恰有5次准确，故5次预报，至少有4次准确的概率为P5(4)＋P5(5)＝C×0.84×0.2＋C×0.85×0.20≈0.74.故应选C. 3．(2011·湖北理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝() A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [答案] C [解析]本题考查利用正态分布求随机变量的概率． ∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2， ∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－P(ξ≥4) ＝0.5－0.2＝0.3.

4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是() A．()5B．C()5 C．C()3D．CC()5 [答案] B [解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.故应选B. 5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是() A．[0.4,1) B．(0,0.6] C．(0,0.4] D．[0.6,1) [答案] A [解析]CP(1－P)3≤CP2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又01>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 [答案] D [解析]当μ一定时，曲线由σ确定，当σ越小，曲线越高瘦，反之越矮胖．故选D. 二、填空题 7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________． [答案]0.8

正态分布及其经典习题和答案

专题：正态分布 例：(1)已知随机变量X服从二项分布，且 E ( X) =, V (X)=，则二项分布的参数n, p的值为 A n=4，p= B. n=6,p= C. n=8, p= D. n=24, p= 答案：B。解析：EX np 2.4 , V X 叩(1 p) 1.44。 (2)正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。 A 95% B . 50% C . % D .不能确定(与标准差的大小有关) 答案：B。解析：由正态曲线的特点知。 (3)某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80,标准差为10,理论上说在80 分到90分的人数是() A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B。解析：数学成绩是X—N(80,10 2), P(80 X 90) P 80 80 Z 90 80P(0 Z 1) 0.3413,48 0.3413 16。 10 10 (4) __________________________________________________________________________ 从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为____________________________________________ 。 答案：。解析：设两数之积为X, (5)如图，两个正态分布曲线图： 1 为1,1(x) , 2 为 2 2(X), 贝V 1 ________ 2 , 1 __________ 2 (填大于，小于) 答案： <,>。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】 1. 标准正态分布的均数与标准差分别为()。 A 0 与 1 B . 1 与0 C . 0 与0 D . 1 与 1 答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。 2. 正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。 A越大B . 越小 C . 越大 D . 越小 答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 3.已在n个数据x1,x2, ,x n，那么1 ° x i X2是指 n i 1 A B C 2 2 . D. ( ) 答案：C o解析：由方差的统计定义 知 。 4.设B(n,p) , E 12 , D 4，则n的值是。 答 案： 4。解析： E np 12 , D np(1 p)4 5?对某个数学题, 甲解出的概率为-，乙解出的概率为3两人独立解题。记X为解出该题的人数，贝U E 34 (X)=)

二项分布与正态分布习题

二项分布与正态分布 1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( ) A ．0.18 B ．0.28 C ．0.37 D ．0.48 2.如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) (A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.576 3.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( ) (A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.66 4．在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是( ) A. 35 B. 25 C. 1 2 D. 13 5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是 1 2 .质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A ．51()2 B ．2551()2 C C ．3351()2C D ．235 551()2C C 7.一袋中装着5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时，取球的次数为ξ，ξ是一个随机变量，则P(ξ＝12)＝( ) A . 10 10 2123 5()()8 8 C B . 9 10 21135()()8 8 C C . 10 10 21135()()8 8 C D . 9 10 2 1235()()8 8 C 8．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________． 9．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是2 3，每次命 中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______． 10．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)

正态分布及其经典习题和答案

4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 2 1专题：正态分布 例：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.34131610 10P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。 答案：8.5。解析：设两数之积为X ， X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 ∴E(X)=8.5. （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ 2μ，1σ 2σ（填大于，小于） 答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 【课内练习】 1．标准正态分布的均数与标准差分别为( )。 A ．0与1 B ．1与0 C ．0与0 D ．1与1 答案：A 。解析：由标准正态分布的定义知。 2．正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。 A ．μ越大 B ．μ越小 C ．σ越大 D ．σ越小 答案： C 。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 3．已在n 个数据n x x x ,,,21 ，那么() ∑=-n i i x x n 1 21是指 A ．σ B ．μ C ．2σ D ．2 μ（ ） 答案：C 。解析：由方差的统计定义知。 4．设),(~p n B ξ，()12=ξE ，()4D ξ=，则n 的值是 。 答案：4。解析：()12==np E ξ，()(1)4D np p ξ=-= 5．对某个数学题，甲解出的概率为2 3 ，乙解出的概率为34，两人独立解题。记X 为解出该题的人数，则E （X ）= 。 答案：1712。解析：11121145(0),(1),3412343412 P X P X ==?===?+?=231 (2)342P X ==?=。

条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案

条件概率与独立事件、二项分布 1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.85 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 2．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.34 B.23 C.35 D.12 3．(2011·湖北高考)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 4．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.1 2 5．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是1 2 ，构造数列{a n }，使得a n ＝ ? ???? 1 (第n 次抛掷时出现正面)，－1 (第n 次抛掷时出现反面)， 记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( ) A.116 B.18 C.1 4 D.1 2 6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.25 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16 25 ，则该队员每次罚球的命中率为________． 8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于