简答题
1、简述冷磨具钢的服役条件及对钢性能的要求。
答：工作温度不超过300℃，主要承受高压力或冲击力，有强烈的摩擦。
失效形式：磨损；有时也因断裂、崩刃和变形超差而提前失效。
主要性能要求：高硬度、强度和耐磨性，较好的淬透性和韧性。
2、液析碳化物和带状碳化物的形成、危害及消除方法。
答：形成：均起因于钢锭结晶时产生的树枝状偏析；
液析碳化物属于偏析引起的伪共晶碳化物（一次碳化物）；
带状碳化物属于二次碳化物偏析（固相凝固过程中）
危害：降低轴承的使用寿命，增大零件的淬火开裂倾向，造成硬度和力学性能的不均匀性（各向异性）；
消除方法：1）控制成分（C、Cr%）；
2）合理设定钢锭，改进工艺；
3）大的锻（轧）造出来破碎碳化物；
4）采用高温扩散退火（1200℃左右）。
3、GCr15钢是什么类型的钢？这种钢中碳和铬的含量约为多少？碳和铬的主要作用分别是
什么？其预先热处理和最终热处理分别是什么？
答：高碳铬轴承钢。
C含量1%，Cr含量1.5%。
C的作用：固溶强化提高硬度，形成碳化物。
Cr的作用：提高淬透性，耐磨性，耐蚀性。
预先热处理：（扩散退火，正火）+球化退火。
最终热处理：淬火+低温回火+（稳定化处理）
3、什么是红硬性？为什么它是高速钢的一种重要性能？哪些元素在高速钢中提高红硬
性？
答：红硬性：在高的温度下保持硬度的能力。
提高红硬性的元素：W、Mo、V、Co、N（常与Al配合加入）。
4、高速钢的铸态显微组织特征是什么？为什么高速钢在热处理之前一定要大量的热加
工？
答：特征：铸态组织：鱼骨状Le+黑色与白色组织
原因：铸态高速钢组织中粗大的共晶碳化物必须经过锻轧将其破碎，使其尽可能成
为均匀分布的颗粒状碳化物。
5、高速钢的最终热处理的加热温度为什么高达1280℃？在加热过程中为什么要在600~650℃
和800~850℃进行二次预热保温？
答：加热温度高：为使奥氏体中合金度含量较高，应尽可能提高淬火温度至晶界熔化温
度偏下（晶粒仍然很细，8-9级）。
目标：淬火后获得高合金的M组织，具有很高的抗回火稳定性；在高温回火时析出弥散的合金碳化物产生二次硬化，使钢具有高的硬度和热硬性。
一次或两次预热：由于高合金的高速钢导热性差，为防止工件加热时变形，开裂和
缩短加热的保温时间以减少脱碳。
6、高速钢淬火后三次回火的目的是什么？这种回火在组织上引起什么样的变化？
答：一方面，增强二次硬化效果；另一方面，（主要）是为了利用二次淬火来降低残余奥氏体含量，也间接地提高了性能。回火后的显微组织为回火马氏体加碳化物。
7、从电化学腐蚀原理看，采用哪些途径可提高钢的耐蚀性？
答：1）使钢对具体使用介质能具有稳定钝化区的阳极极化曲线
2）提高金属基体的电极电位，降低原电池的电动势
3）减少微电池的数量
8、合金元素及环境介质对耐蚀钢的耐蚀性的影响。
答：合金元素：Cr决定和提高耐蚀性的主要元素；
Ni可提高耐蚀性；
C与Cr形成碳化物，降低耐蚀性；
Mn，N提高高铬不锈钢在有机酸中的耐蚀性；
Mo提高不锈钢的钝化能力；
Cu少量加入可有效地提高不锈钢在硫酸及有机酸中的耐蚀性；
Si提高在盐酸、硫酸和高浓度硝酸中耐蚀性。
环境介质：1）氧化性介质如硝酸，NO3-是氧化性的，不锈钢表面氧化膜容易形成，钝化时间短。
2）在稀硫酸等非氧化性酸中，由于介质溶有的氧量较低，而SO42-又不
是氧化剂，H+浓度又高，一般的铬不锈钢和Cr18Ni9型不锈钢难以达
钝化状态，因而是不耐腐蚀的。
3）强有机酸中，由于介质中氧含量低，又有H+存在，一般铬和铬镍不
锈钢难钝化，易被腐蚀。
4）在含有Cl-的介质中，Cl-容易破坏不锈钢表面的氧化膜，穿过并与钢
表面起作用，产生点腐蚀。
9、奥氏体不锈钢晶间腐蚀产生的原因，影响因素与防止方法。
答：原因：奥氏体不锈钢晶间腐蚀主要是晶界上析出网状富铬的Cr23C6引起晶界周围基
体产生贫铬区，贫铬区的宽度约为10-5cm，Cr<12%。在许多介质中
没有钝化能力，贫铬区成为微阳极而发生腐蚀。
影响因素：1）C：C<0.03%时，无晶间腐蚀；化学成分：加入Ti、Nb固C，使奥氏
体内固溶的C<0.03%以下。
2）加热温度：550~800℃（650℃最敏感），T>800℃时K重溶；T<500℃，
扩散困难。
3）加热时间：时间很长或很短，都难以存在晶间腐蚀。
防止办法：超低C：改变K类型；固溶处理：获得γ+δ（10~15%）双相组织。10、耐热钢及耐热合金的基本性能要求有哪两条？
答：足够高的高温强度、高温疲劳强度
足够高的高温化学稳定性（特别是抗氧化性能）
11、如何利用合金化（或怎么合金化）提高钢的高温抗氧化性能？
答：V、Ti碳化物沉淀强化；Mo、W、Cr固溶强化；B强化晶界。
12、耐热钢有哪些种类？
答：1）F-P耐热钢，常用钢种：12CrlMoV、15CrMo、12Cr2MoWVSiTiB
2）马氏体耐热钢，钢种：2Cr12MoV、2Cr12WMoV
3）工业炉用耐热钢，Fe-Al-Mn炉用耐热钢，Cr-Mn-C-N炉用耐热钢，高Cr-Ni奥氏体炉用耐热钢。
4）奥氏体耐热钢，分为三类：简单奥氏体耐热钢（Cr18Ni9型奥氏体不锈钢）；固溶强化型奥氏体耐热钢；沉淀强化型奥氏体耐热钢。
13、可锻铸铁（含合金元素）的成分与灰口铸铁相比，有何特点？其生产分几步？
答：成分：可锻铸铁：C 2.2 Si 1.2~2.0 Mn 0.4~1.2 P<0.1 S<0.2
灰口铸铁：C 2.5~3.6 Si 1~2
二者比较可知，前者含有少量的其他合金元素
可锻铸铁生产分两步：1）生产白口铸铁；2）高温G化退火（900~980℃15h）14、如何理解铸铁在一般的热处理过程中，石墨参与相变，但是热处理并不能改变石墨的形
状与分布？
答：
碳化物在奥氏体中的溶解规律？
如何利用合金化（或怎么合金化）提纲的高温抗氧化性能？
怎样理解“合金钢与碳钢的强度性能差异，主要不在于合金元素本身的强化作用，而在于合金元素对钢相变过程的影响。并且合金元素的良好作用，只有在进行适当的热处理条件下才能表现出来”？
《骆驼祥子》简答题 1.请问小说的题目“骆驼祥子”主要包含哪些含义？ 答案：以“骆驼祥子”来命名有三层含义：（1）点明小说的主人公——祥子；（2）概括著作的一个主要情节——骆驼祥子称号的得来。（3）揭示主人公的性格——像骆驼一样吃苦耐劳、 沉默憨厚。 2. 请简单介绍小说围绕祥子主要讲述了哪些故事？ 答案：三起三落 （1）奋斗三年挣钱买了车→被十几个大兵抢了车； （2）卖骆驼又攒了买车钱→被孙侦探抢了买车钱； （3）结婚后靠虎妞买了车→最后下葬虎妞卖了车。 3、试结合祥子的相关事例分析其形象性格前后有着怎样的变化？ 答案：由人变“兽”，人生道路上的三部曲： （1）在自食其力的劳动中充满自信与好强； （2）在畸形结合的家庭中痛苦无奈地挣扎； （3）在极度绝望中扭曲了灵魂堕落成走兽。 4、请用简洁的语言概括发生在祥子身上的一件事。 答案：祥子一次送曹先生去看电影。在茶馆里碰见了饿晕倒在地的老马和他的孙儿小马。老马是一个有自己车的车夫，他的悲惨遭遇给祥最大的希望蒙上了一层阴影。他隐约地感到即 使自己买上车仍然没有好日子过。 5、《骆驼祥子》中的祥子在曹太太家的生活怎样? 答案：吃得饱、有间宽绰的屋子、饭食不苦、主人对他很客气 6、有人说：假如曹先生能及时回京，虎妞不死，小福子不死，祥子就不会走向堕落。你同 意吗？请结合小说谈谈自己的理解感受。 答案：不同意，《骆驼祥子》中的祥子代表的是祥子这一类生活在社会底层受迫害的人， 即使这一个祥子凭借如此的巧合未堕落，只要现实未改变他终究不幸，更何况一定会有其他 祥子一类的人堕落下去，这是大多数那个时代的“祥子”的命运 7、祥子前后有什么变化?你认为造成祥子这种变化的原因是什么? 答案：祥子开始是“体面的，要强的，好梦想的，利己的，个人的，健壮的，伟大的”，而后来变成了“堕落的，自私的，不幸的”，这是由封建社会黑暗腐朽的社会制度造成的。 8.请结合《骆驼祥子》的背景，总结小说的思想主旨。 20-30 年代正是中国现代史上最黑暗、最混乱的多灾多难的年代。新旧军阀不断的争权 夺势的混战，再加上各种自然灾害的横行，使得中国农村迅速走向破产。而成批破产的农民，为了谋求生路便纷纷涌入城市。祥子就是这些涌入城市的破产农民中的一个典型。 明确：小说主要讲述了人力车夫祥子人生中三起三落,由人堕落为“兽”的悲惨遭遇， 表达了作者对当时黑暗社会的批判, 对像祥子一样社会最底层的劳动者苦难命运的同情和 关怀。 9、请结合小说内容简单介绍《骆驼祥子》在语言表达上有哪些特色？ 明确：京味、幽默 “京味”如：写祥子从军阀部队逃出来以后喝馄饨时，“热汤像股线似的一直通到腹部，打 了两个响嗝，他知道自己又有了命”。完全用北京市民的口语，口中含汤的细节，热汤传身 的感觉，引起了祥子生命存在的心理体验。 “幽默”如：祥子的外貌和祥子给曹先生送东西的情节。 10.除了祥子之外，你还同情小说中的那一个人物？为什么？示例：小福子。尽管她一步
师大学成教 豆学年第 2二学期 《数学史》 考试卷 （A) （ 式样一〉 、单项选择题（每小题 2 分 ，共 26 分） l . 世界上第 · 个把 π 计算到 3. 1415926 ＜π ＜3. 1415927 的数学家是 （ B ) A .傲 B .祖冲之 C. 阿某米德 D. 卡瓦列利 2 . 我罔元代数学莉作 《阿元二J.i 鉴》 的作者’是 （ c ) A .九韶 B .辉 C . 朱世杰 D.贸宪 3 . 就微分学与积分学的起源＂rfri 育（ A ) A . 积分学早于微分学 B . 微分学早于积分学 C.积分学与微分学 同期 D . 不确定 4. 在现存的I 11国古代数学著作I I ’，故早的← ·部是 （ D ) A . 《 子 算 经》 B . 《型经》 c . 5. 发现著名公式 e;9 =cos θ ＋i s in θ 的是（ A 笛卡尔 B 牛顿 C 莱布尼茨 6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。 D 拉 D ）。 A.两汉时期 B .隋唐时期 C.普南北朝时期 D.宋元时期 7 . 敲早使用 “函数＂ （fu n ctio n ）这 ·术语的数学家是（ A ）。 A.莱布尼茨 B.约翰 ·f(I 努利 C.雅各布 ·响’l 努利 D.欧拉 8. 1834 年有位数学家发现了 .个处处连续但处处不可微的 函数例子 ，这位数学 家是（ B ）。 A.高斯 B.波尔资诺 C.尔斯特拉斯 D .柯西 9 . 古埃及的数学知识常常记载在 （ A ）。 A.纸草 书上 B.竹片上 C.木版上 D.泥报上
10. 大数学家欧拉出生于（A)
有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.7，0.8，在两批种子中各随机取一粒，求 （1）两粒都发芽的概率 （2）至少有一粒发芽的概率 （3）恰有一粒发芽的概率 (1)0.7×0.8=0.56； (2)1-(1-0.7)×(1-0.8)=0.94； (3)0.7×(1-0.8)+(1-0.7)×0.8=0.38。 2.某大楼内装有6套相互独立的同类型的供水设备，假设在任一时刻每套设备被使用的概率为0.1,问在一给定时刻： ①恰巧有3套设备被使用的概率。 ②至少有1套设备被使用的概率 ③至多有2套设备被使用的概率 令X表示在任一给定时刻被使用的设备套数，则X～B（n,p），n=6，，p=0.1 ①求出P(X=3)即可 ②P(X≥1)=1－P（X<1） =1－P（X＝0） =1－ =0.469 ③P(X≤Z)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = =0.5314+0.3543+0.0984 =0.9841 令X表示在任一给定时刻被使用的设备套数，则X～B（n,p），n=6，，p=0.1 ①P(X=3)= ②P(X≥1)=1－P（X<1） =1－P（X＝0） =1－ =0.469 ③P(X≤Z)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = =0.5314+0.3543+0.0984 =0.9841 某水果店三种水果的销售资料如下： 试计算： （１）三种水果的个体销售量指数和个体价格指数；
（２）三种水果的销售额总量指数； （３）以1998年销售量为权数的价格综合指数； （４）以1997年单价为权数的销售量综合指数； 解答： （１）个体指数见下表： （２）销售额总量指数： 增加的绝对额： （３）价格综合指数： 由于价格提高增加的绝对额： （４）销售量综合指数： 由于销售量增加而增加的绝对额： 1．解答： 在本题中可以通过两个班组的废品程度对比关系来说明。 设两个班组送检产品总量为A，两个班组的废品总量为B。则甲班组送检产品量为A×70％，乙班组送检产品量为A×30％；甲班组的废品量为B×60％，乙班组的废品量为B×40％。由废品率＝废品量÷送检量，得甲、乙两班组的废品率的对比关系为： 说明甲班废品率低于乙班废品率，因而甲班工作质量好于乙班。2．解答：
1．(2012淮安市)如图1-12所示为人和一些动物的发声频率、听觉频率的范围信息，试归纳出上述信息的共性特征，井简述其合理性． 图1-12 1.答：根据题干的图中信息得到：狗的发声范围：452～1800赫兹，猫的发声范围是：760～1500赫兹，而蝙蝠是10000～120000赫兹，海豚的是7000～120000赫兹．狗的听觉范围是：15～50000赫兹，猫的听觉范围是：60～65000赫兹，而蝙蝠是1000～120000赫兹，海豚的是150～150000赫兹．所以狗的发声的频率范围最小．听觉频率范围最大的动物是海豚． 2.(2012梅州)放电影时银幕上发生的反射属于什么反射？简述银幕做成白色的原因。 答案：放电影时银幕上发生的反射属于漫反射。银幕做成白色的原因是白色的银幕能反射各种色光（或不同频率、波长的光）（评分说明：每一问各2分，共4分） 3.（2011宁波）临近毕业，承承所在班级拍摄毕业照是，摄影师看到两边有些同学没有进入镜头，他及时进行了调整，顺利完成了拍照，请你说说摄影师是怎样进行调整的？ 将镜头离同学远一点，同时将暗箱的长度缩短一点。 4.（2012大连市）从冰箱冷冻室拿出的冻鱼，放在一盆冷水中，过一段时间将鱼从水中拿出，发现鱼的表面出现了一层较厚的冰。剥开这层冰，发现鱼已经完全“解冻”。请分析说明鱼表面这层较厚的冰是如何形成的。（“解冻”过程中，鱼的温度始终低于0℃） 从冷冻室拿出的鱼，温度远低于0℃.当将其放入水中时，它和水之间存在温度差，于是发生热传递。鱼吸收热量温度升高，水放出热量温度降低。当水温达到0℃时，由于鱼的温度还是低于0℃，所以水继续放热，于是凝固形成了冰。 5．（2011泉州市）1夏天，扇扇子为什么会感到凉快? 答：扇扇子时气流加快，使汗液蒸发加快，从而加快了蒸发时从身体吸热，所以感到凉快。
在学习中，感想很深，体会很多，有了一定的收获，受益匪浅。 一、教育教学的理论得到转变。在集中培训学习中，听了好多现代教育教学理论的专家讲座，结合新课程，更新了教育教学观念。我深刻地认识到：在学习观上，要以学生为本，将学生看成是学习的主体，学生是数学学习的主人；在课程观上，教学不再只是忠实地传递和接受的过程，而是创建与开发的过程；在教学观上，教学是师生交互、积极互动、共同发展的过程，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。新课程注重过程与方法，注重学生的感受、体验和经历。不仅教师的观念发生了变化，而且教师的角色也发生了变化，教师应是数学学习的组织者、引导者和合作者。自己也体会到，要转变观念，解放学生，让学生学会生活，引导学生追求崇高的精神境界，培养学生健全的人格并用人格力量的去引导学生，去感染学生才是我们应有的教育价值观。新时期师生关系在业务上应是双方积极性、创造性都得到充分发展的业务组合。在理论上应充分体现个性、民主和发展精神；而情感上应在个性全面交往基础上情感联系，是师生个性魅力的生动体现，是师生相互关爱的结果。同时我们应该去做一个创新型的教师，有崇高的职业理想，全新的教育观念，合理的知识结构，熟练的教学监控能力，熟练的课堂教学管理艺术。在教学评价上，应着眼于学生，注重长期的效应，注重过程的评价。评价的目的不是为了证明，而是为了发展。
二、课堂教学的能力得到提高。听了专家的精彩的讲解，我深受启发：在课堂教学中，学会了更好地设计教学，选择适当的教学模式，如何上好各种类型的课，怎样追求课堂教学的艺术。通过讲解与交谈，我体会到，教学是科学，也是艺术。既然是科学，就要按规律办事，改革课堂教学，以学生为主体，提高教学的质量。同时要讲究艺术性，尽量上好每一节课。另外要加强说课和评课，提高自己的教育教学水平和能力。在这一阶段里，我努力学习，不断地充实自己，煅炼自己，对课堂教学有了很深的体会和思考。体会一：课堂教学要注重教学的有效性,有效的课堂才能保证有效的教学。体会二：要处理好两个关系，第一，教材、教师、学生之间的关系，教师是数学学习的组织者和引导者、合作者，学生是数学学习的主人，教师要创造性地使用教材；第二，课前、课内、课后的关系，课前要吃透教材和学生，课内要重示范、点评、变式的教学，课后要及时跟踪、反馈，暴露学生的错误。体会三：课堂教学中要体现如下几条原则，第一，学生是学习的主体，课堂教学中要给予学生充分的动脑、动手、动口的时间和空间，让学生去经历、去感受，建构自己的数学知识；第二，要能够创设情境，让学生在问题的情境中学习，去解决问题，提示矛盾；第三，教师要形成自己鲜明的个性化的教学风格；第四，教学中要有创新精神，要常教常新。 三、教科研的能力得到发展。在教科研方面，听专家介绍了论文的写作，从培养意识到选题，收集素材，怎样写，学会了论文写作的一般方法，养成了平时及时总结经验的习惯。我深刻地体会到：一个成
数学史 第一讲早期的算术与几何 1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。 2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。 3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。 4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。 5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。 6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。 7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。 8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。 9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。 第二讲古希腊数学 第四讲、第五讲、第六讲 1、 2、 3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。 4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。 5、 6、 7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。 8、 9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。 10、 11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。在罗氏几何中，三角形内角和小于180度。用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设，这种几何称为黎曼几何。在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度。 12、第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。 13、 第七讲第八讲第九讲 1、最早对二次方程的一般解法进行系统的、理论的研究，并给出了求根公式的是数学家花拉子米。 2、最早发现x3+px=q（p、q为正数）的公式解法的是数学家费罗。 3、1545年，卡尔达诺的名著《大术》终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式，这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。书中还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。 4、5、
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
1-1为什么PWM-电动机系统比晶闸管----电动机系统能够获得更好的动态性能？ 答：PWM —电动机系统在很多方面有较大的优越性： （1） 主电路线路简单，需用的功率器件少。 （2） 开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小。 （3） 低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达 1：10000 左右。 （4） 若与快速响应的电动机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强。 （5） 功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也 不大，因而装置效率较高。 （6） 直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。 PWM 开关频率高，响应速度快，电流容易连续，系统频带宽，动态 响应快，动态抗扰能力强。 1-3调速范围和静差率的定义是什么？调速范围，静态速降和最小静差之间有什么 关系？为什么脱离了调速范围，要满足给定的静差率也就容易得多了？ 答：生产机械要求电动机提供的最高转速 max n 和最低转速min n 之比叫做调速范围， 用字母D 表示，即： m in m ax n n D =负载由理想空载增加到额定值时，所对应的转速降落N n ? 与理想空载转速min 0n 之比，称为系统的静差率S,即： m in 0n n s N ?= 调速范围，静差速降和最小静差之间的关系为：)1(s n s n D N N -?= 由于在一定的N n 下，D 越大，m in n 越小 N n ? 又一定，则S 变大。所以，如果不考虑D ，则S 的调节也就会容易， 1-8转速单环调速系统有那些特点？改变给定电压能否改变电动机的转速？为什么？如果给定电压不变，调节测速反馈电压的分压比是否能够改变转速？为什么？如果测速发电机的励磁发生了变化，系统有无克服这种干扰的能力？ 答：1）闭环调速系统可以比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围。为 此，所需付出的代价是需增设电压放大器以及检测与反馈装置。2）能。因为 )1()1(*k C RI k C U k k n e d e n s p +-+= ，由公式可以看出，当其它量均不变化时，n 随着*n U 的变化而变化3）能。因为转速和反馈电压比有关。4）不，因为反馈控制系统只对反馈环所包围的前向通道上的扰动起抑制作用 ，而测速机励磁不是。 1-9在转速负反馈调节系统中，当电网电压、负载转矩，电动机励磁电流，电枢电流、电枢电阻、测速发电机励磁各量发生变化时，都会引起转速的变化，问系统对于上述各量有无调节能力？为什么？ 答：系统对于上述各量中电网电压、负载转矩，电动机励磁电流，电枢电流、电枢电阻、有调节能力。因为它们在闭环系统的前向通道中，对于测速发电机励磁各量发生变化，没有调节能力。因为它不在闭环系统的前向通道中。 2-1在转速、电流双闭环调速系统中，若改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速调节器的放大倍数Kn 行不行？改变电换器的放大倍数Ks 行不行？改变转速反馈系数α行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？ 答：改变转速，调节给定电压 *n U ，改变转速调节器放大倍数n K 不行，改变s K 也不行，改变α行。改变堵转电流调节电流反馈系数β. 2-2转速、电流双闭环调速系统稳态运行时，两个调节器的输入偏差电压和输出电压各是多少？为什么？ 答：两个调节器的输入偏差电压均为0，如果不为0则c U 和*i U 继续变化，就不是稳态。
问答题示例 1.画出低碳钢受拉是的应力应变曲线，并解释钢材的屈服强度和极极限强度的意义与 作用。或问：各参数及屈服比，对选用钢材有何意义？ 2.碳素结构钢的牌号有哪几种类型。试说明依牌号的变化，碳素钢将做什么样的变化？ 为神魔土木工程中主要用Q235钢? 3.大理石一般仅限室内墙面柱面及磨损小的地面装饰，为什么？ 4.从水化硬化过程说明建筑石膏有哪些特点？ 5.为什么石膏制品适用于室内而不适用于室外？ 6.现有甲乙两种水泥厂生产的水泥熟料，其矿物成分如下：若用上述熟料分别制成水 泥，是估计他们的强度发展速度，水保养28天的强度有何差异？ 7.硅酸盐水泥强度发展规律？影响水泥凝结硬化的主要因素？ 8.什么叫水泥的体积安定性？水泥的体积安定性不良的原因是什么？如何解决安定 性不良？ 9.叙述矿渣水泥的定义，水化特点，技术性能。 10.混合材料参量高的通用硅酸盐水泥有哪些特性？ 11.什么是混凝土的和易性？和易性包括那几方面内容如何测定？影响因素有哪些？ 12.为什么不宜用高强水泥配低强混凝土？为什么不宜用低强水泥配高强混凝土？ 13.什么叫混凝土的耐久性？提高混凝土的耐久性的一般措施有哪些方面？ 14.简述引气剂加入混凝土中，混凝土性能的变化？ 15.试述砂石含泥量对混凝土性能的影响？ 计算 1.一块标准的普通粘土砖，其尺寸240 115 240 mm,已知密度为 2.7g/cm3 ,干燥时 质量为2500g，吸水饱和为2900g。求：（1）材料的表观密度（2）材料的孔隙率 （3）材料的体积吸水率。 2.已知某砌块的外观尺寸为240mm 240mm 115mm ，孔隙率为37%，单块砌块干 燥时质量为2487g,进水饱和后质量为2984g,试计算：（1）该砌块的表观密度。（2） 质量吸水率与体积吸水率（3）开口孔隙率与体积吸水率 3.已知某混凝土搅拌站的混凝土实验室配合比为C：Ｓ：Ｇ＝１：１.９２：３.９ ７，Ｗ／Ｃ＝０.５６，１立方米混凝土水泥用量为３００Ｋｇ，试计算：（１） 若搅拌站的砂和石的含水率为５％和１％，则配制８立方米混凝土各材料实际用 量为多少？（２）若采用水泥强度等级为４２.５的普通水泥，试估计水泥２８ 天强度。 4.某混凝土工程，其配合比为Ｃ：Ｓ：Ｇ＝１：１.９８：３.９０，Ｗ／Ｃ＝０.６ ４，混凝土拌合物的体积密度为２４００ｋｇ／ｍ３，试计算：１立方米混凝土 用量为多少。若采用水泥强度等级为４２.５的普通水泥，试估计水泥２８天强度。 5.计算某
盘点数学史上24道智力经典名题同学们，你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题，小朋友们不妨开动脑筋，动手做一做吧! 1.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3;生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢? 2.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个?” 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我
的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子? 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
一、课程目标与基本要求 全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。通过教学，学生了解数学发展历史的概貌，帮助学生树立正确的数学观；通过课程学习，学生能正确的理解数学概念以及相应的思想方法的产生、发展过程；为学生以后进一步学习和从事数学教育、教学工作打下基础。 二、教学内容处理与教学方法改革 1、教学内容处理： 《数学简史》是数学教育专业（专科）的必修课程。本课程主要内容包数学的起源与早期发展，古代希腊数学，中国古代数学，古代印度、阿拉伯数学，文艺复兴前后的欧洲数学，解析几何产生与发展，微积分的发展历史，几何学的变革，近世代数的产生，二十世纪数学概貌以及数学与社会等。考虑到数学教育专业（09专科）学生的实际（毕业班），本课程将数学的早期发展、古代数学史以及近代数学史作为重点内容，将几何学的变革以及现代数学概貌内容作为选讲内容，由于学生处于毕业阶段，忙于找工作，出勤率较低对于因事假未来上课的学生，教师给出教学要求，由学生自学完成。 2、教学方法与学生能力培养： 1）学与思的结合：既要了解各数学历史知识，又要对此进行深入的思考与分析； 2）听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表他们自己的见解； 3）知与做的结合：通过对数学历史中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题； 4）理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于中学数学教育之中，同时加深对其他数学专业课的理解。 实践性教学内容安排： 1）观看历史资料音像制品； 2）阅览历史图书资料； 3、作业布置与批改： 1）根据教学内容布置不少于4次书面作业。
第一章简答题 1．试述混凝土棱柱体试件在单向受压短期加载时应力一应变曲线的特点。在结构计算中，峰值应变和极限压应变各在什么时候采用? 2．什么是混凝土的徐变?影响混凝土徐变的主要因素有哪些?徐变会对结构造成哪些影响? 3．画出软钢和硬钢的受拉应力一应变曲线?并说明两种钢材应力一应变发展阶段和各自特点。 4．混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求? 1．图1-1 是一次短期加载下混凝土的应力-应变曲线。oa段，ζc-εc关系接近直线，主要是骨料和结晶体受里产生的弹性变形。ab段，ζc大约在（0.3～0.8）cf之间，混凝土呈现明显的塑性，应变的增长快与应力的增长。bc段，应变增长更快，直到峰值应变0，应力此时达到最大值----棱柱体抗压强度fc。cd段，混凝土压应力逐渐下降，当应变达εcu时，应力下降趋缓，逐渐稳定。峰值应变ε0，是均匀受压钩件承载力计算的应变依据，一般为0.002左右。极限压应变，是混凝土非均匀受压时承载力计算的应变依据，一般取0.0033左右。 2．在不变的应力长期持续作用下，混凝土的变形岁时间的增长而徐徐增长的现象称为徐变。徐变主要与应力大小、内部组成和环境几个因素有关。所施加的应力越大，徐变越大；水泥用量越多，水灰比越大，则徐变越大；骨料越坚硬，徐变越小；振捣条件好，养护及工作环境湿度大，养护时间长，则徐变小。徐变会使构件变形增加，是构件的应力发生重分布。在预应力混凝土结构中徐变会造成预应力损失。在混凝土超静定结构中，徐变会引起内力重分布 3．图1-2 是软钢（有明显流
幅的钢筋）的应力-应变曲线。在A点（比例极限）之前，应力与应变成比例变化；过A点后，应变较应力增长快，到达B’点（屈服上限）钢筋开始塑流；B点（屈服下限）之后，钢筋进入流幅，应力基本不增加，而应变剧增，应力-应变成水平线；过C点后，应力又继续上升，到达D点（极限强度）；过D点后钢筋出现颈缩，应变迅速增加，应力随之下降，在E点钢筋被拉断。图1-3是硬钢（无明显流幅的钢筋）的应力-应变曲线。钢筋应力在大约0.65倍的极限抗拉强度之前，应力-应变按直线变化，之后，应力-应变成曲线发展，但直到钢筋应力达到极限抗拉强度，没有明显的屈服点和流幅。超过极限抗拉强度后，由于颈缩出现下降段，最后被拉断。 4．（1）要求钢筋强度高，可节省钢材。 （2）要求钢筋的塑性好，使结构在破坏之前有明显的预兆。 （3）要求钢筋的可焊性好，使钢筋焊接后不产生裂纹及过大变形。 （4）要求钢筋与混凝土的粘接锚固性能好，使钢筋与混凝土能有效的共同工作。 第二章简答题 1．何谓结构上的作用、作用效应及结构的抗力? 2．荷载和作用有什么区别? 3．何谓结构的功能要求，它包括哪些内容?可靠度和可靠性的关系是什么? 4．我国不同类型建筑结构的设计使用年限是如何划分的? 5．结构的设计基准期和设计使用年限有何不同? 6．规范如何划分结构的安全等级? 7．何谓结构的极限状态?它包括哪两方面内容? 8．结构的功能函数和极限状态方程如何表达? 1.结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布，以及硬气结构外加变形或约束变形的原因。按其性质可分为直接作用或间接作用，以力的形式作用于结构上，称为直接作用，习惯上称荷载；以变形的形式出现在结构上，称为间接作用。按其随时间的变异分为永久作用，可变作用，偶然作用。 （1）永久作用：为在设计基准期内量值不随时间变化或变化与平均值相比可以忽略不计的作用，特点是统计规律与时间参数无关，例如结构自重，土压力等； （2）可变作用：在设计基准期内，有时出现有时不出现其量值随时间变化，且变化与平均值相比不可忽略，特点是统计规律与时间参数有关，例如风荷载，雪荷载，楼面活荷载；（3）偶然作用：在设计基准期内不一定出现，但一旦出现，往往数值大，持续时间短，例如爆炸，撞击，目前对一些偶然作用，国内尚未有比较成熟的确定的方法。 直接作用或间接作用与结构构件上，在结构构件内产生的内力或变形称为作用效应，例如梁中的弯矩，剪力，柱中的轴力，板的挠度以及变形裂缝等都属于作用效应。当为直接作用（荷载）时，其效应也称荷载效应。结构或结构件承受内力或变形的能力称为结构抗力，亦即结构承受作用效应的能力，如构件的受弯承载力，构件的刚度等。抗力与结构的形式，截面尺寸，材料等因素有关。 2.通常能使结构产生效应的原因，多数可归结为直接作用在结构上的力集（包括集中力和分布力），因此习惯上都将结构上的各种作用统称为荷载。但是有些情况下，比如温度变化，地基变形，地面运动等现象，这类作用不是以力集的形式出现，称为荷载并不合适，就像地震时，结构由于地面运动而产生惯性力，此力是结构对地震的反应，并非是力直接作用在结构上，应该叫“地震作用”。因此，通常认为作用的含义较全面，而荷载只是作用的一种形式。 3.结构在规定的设计使用年限内应满足的功能要求包括安全性、实用性和耐久性，具体包括：
从数学史走进小学数学 东北师范大学蒋永祺现今的数学初等教育已经让大多数中国人略微感到郁闷，甚至有些人觉得数学就是枯燥的演算，繁杂的公式，以及一大堆做不完的题目，曾经我们的大部分学生也这样认为，不得不说这是目前教育的弊端导致的。其实，这些对数学片面的观点是完全可以减少或者避免的，其中的一个方法就是引入数学方面的人文部分，这些人文部分正是数学中的数学史部分。在小学数学教学中，我们不难发现小学数学都是古人发展数学的结晶，是一部活脱脱的古代人类数学发展史。了解这些和数学有关的历史不但可以增加数学对小学生的吸引力，而且还可以促进数学的普及，提高素质教育的质量。正如数学家庞加莱所说的“如果我们想要预见数学的将来，正确的途径是研究它的历史和现状”。可见，让大众知道数学史是有利于数学的发展和普及的。 说到数学史，就不得不说到数学史上的三次危机。接下来就简要回顾一下数学上的三次的危机。第一次，是毕达哥拉斯学派相信任何量都可以表示成两个整数之比，其实也就是当时的人只发现了有理数，直到他们发现了根号二，便引发了数学的第一次危机，为了解决这个问题，无理数便应运而生。第二次，则是牛顿发明的微积分的不严格，时而将无穷小当作零，时而不为零。解决这一问题的结果是建立了极限理论。第三次，则是罗素悖论的提出，攻击了著名的集合论，使得对数学的研究更加深入了。这三次数学危机极大的推动了数学的发展，和小学数学的关系也非常密切。这三次数学危机的过程也许只有第一次数学危机能让小学生明白，但是，我们应该发现数学史的特点，至少应该让小学生知道有这些事情和这些数学家的存在。比如阿基米德，牛顿，笛卡尔，高斯，欧拉等，这些是外国的，中国古代和现代也有许多应该知道的数学家，比如，祖冲之，秦九韶，杨辉，徐光启，陈景润，苏步青，华罗庚等，这些数学家的成就和故事应该让小学生耳熟能详，这是完全能做到的。当然这就要回到小学的数学课本中，结合教材进行拓展。接下来就简要介绍介绍一下小学中提到的数学史。 首先是在小学一年级的课本中，提到了九九乘法表的事情，我国两千多年前就有了乘法口诀，那时候的乘法口诀是从“九九八十一”开始的，所以有叫九九歌，知道七百多年前，才从“一一得一”开始。接着在小学三年级的时候，提到了加减乘除四个符合的历史由来。加减号是五百年前德国人发明的，乘号是三百年前英国数学家发明的，乘号是将加号斜过来的特殊符号，除号则是三百年前瑞士人发明的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。这些都是在讲授基本数学符号的来源，都挺有故事性的，特别是乘号和除号。 进入四年级以后，数学书中的数学史开始变得有研究意味。四年级一开始，在书本中便出现了阿拉伯数字的起源。在三世纪的时候，印度人发明了一种特殊的数字，后来这种数字传向了阿拉伯，12世纪，阿拉伯人又把印度数字带到了欧洲，于是欧洲人就叫这些数字是阿拉伯数字，慢慢地，大家就习惯称这些数字为阿拉伯数字，但其实，阿拉伯数字是印度人发明的。这是数学史上一件比较重要的事情，因为对小学生来说，阿拉伯数字是数学的代表，觉得数字是数学的核心，这是到高中的无法抹去的印记，所以，我们的小学数学教师应该告诉小学生们这段数学史。 同时在四年级的时候，数学书中引入了“数的产生”这个探究题，正如数学老师上课所说的，一开始的时候，原始的人类用实物计数，比如一只羊用一个石头代替。再后来，我们的祖先变得更加智慧，开始用到了“结绳记数”和“刻道
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
中考物理常考简答题示例及答案 1、在游泳池边向池底看去，感觉池水并不深，下水后才知道不是这么回事，试分析：为什么池水深度看起来比实际的浅? 答：光从一种介质斜射入另一种介质时要发生折射，人从空气看河底，实际看到的是河底的虚像，虚像的位置比实际河底的位置浅。 2、通常皮鞋的表面有许多毛孔，不是很光滑。当有灰尘附着在表面时，皮鞋就失去光泽，涂上鞋油仔细用布擦一擦，皮鞋就变得又亮又好看了，为什么? 答：因为皮鞋的表面不光滑有灰尘，光射向鞋面后发生漫反射，这样皮鞋就失去了光泽，涂上鞋油后，鞋油的微小颗粒能填充到鞋的毛孔中，用布仔细擦试，使鞋油涂抹得更均匀，鞋面就变得十分光滑，光射向鞋面后会发生镜面反射，皮鞋看起来就更光亮更好看了。 3、当往玻璃杯中倒入半杯开水时，你会发现杯子的上半部模糊不清，请你用初中物理知识解释这种现象。 答：往玻璃杯中倒入半杯开水时，开水蒸发产生水蒸气。高温水蒸气遇到温度较低的玻璃壁就液化成小水珠，并附在玻璃壁上，所以杯子的上半部模糊不清。 4、仔细观察，你会发现烧开水时，在最靠近壶嘴的地方反而不出现“白气”想一想，为什么? 答：那是因为靠近壶嘴的地方温度高，从壶嘴出来的是水蒸气，而水蒸气是肉眼看不到的。而那些看得到的"白气"是水蒸气遇冷而液化了，成了液态的小水珠，所以看得见。 5、在沙漠中的仙人掌的叶子呈针状有什么作用? 答：沙漠中的仙人掌的针状叶子减小了表面积,可防止体水分蒸发过快,有利于仙人掌在沙漠中的生存. 6、煨炖食物时，有经验的人总是先用大火将食物烧开，然后改用小火，试说明其中的道理。 答：先用大火可以将水迅速烧开，达到相对最高的温度沸点，继续加热水的温度不变，但是要保持水持续沸腾，要持续加热，调小火，是为了维持水沸腾，让水温保持最高，及可以使食物熟得快，也可以节能。 7、医生给病人检查时，常把一把小镜子在酒精灯上烧一烧，然后再放入病人的口腔，为什么? 答：这样做的目的是提高小镜子的温度,避免口腔中的水蒸气在镜面上遇冷而液化成小水珠附着在镜面上,使平面镜成像模糊.