第8章 变化的电磁场
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判
断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B
的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，
线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角
60=α时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关
(B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
图8-1-1
7. 一个半径为r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R ．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A) 线圈中的感应电动势
(B) 线圈中的感应电流 (C) 通过线圈的感应电荷量
(D) 线圈回路上的感应电场
8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A) 把线圈的匝数增加一倍 (B) 把线圈的半径增加一倍
(C) 把线圈的面积增加一倍
(D) 线圈法线与磁场的夹角减小一倍
9. 有一圆形线圈在均匀磁场中作下列几种运动, 其中会在线圈中产生感应电流的是 [ ] (A) 线圈沿磁场方向平移 (B) 线圈沿垂直于磁场方向平移
(C) 线圈以自身的直径为轴转动, 轴与磁场平行 (D) 线圈以自身的直径为轴转动, 轴与磁场方向垂直
10. 一个电阻为R 、自感系数为L 的线圈, 将它接在一个电动势为)(t ε的交变电源上．设线圈的自感电动势为L ε, 则流过线圈的电流为 [ ] (A)
R
t )(ε (B)
R
t L
)(εε- (C)
R
L ε (D)
R
t L
)(εε+
11. 在某空间设置有两个线圈1和2, 线圈1对线圈2的互感系数为M 21, 而线圈2对线圈1的互感系数为M 12．若它们分别流过电流强度为 i 1和 i 2的变化电流, 且
t
i t i d d d d 2
1=
．下列判断中正确的是 [ ] (A) 21122112,εε==M M (B) 21122112,εε≠≠M M (C) 21122112,εε>=M M
(D) 21122112,εε<=M M
12. 在自感为0.25H 的线圈中, 当电流在
16
1
s 内由2 A 线性地减少到零时的感应电压为
[ ] (A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V
13. 一根长为L 的导线通以恒定电流I , 欲使电流产生的磁能最大, 则需把导线 [ ] (A) 拉成直线 (B) 对折后绞成直线 (C) 卷成一个圆环 (D) 卷成一个螺线管
14. 一块磁铁顺着一根无限长的竖直放置的铜管自由下落, 忽略空气阻力, 则在铜管内
[ ] (A) 磁铁下落的速度越来越大 (B) 磁铁所受的阻力越来越大 (C) 磁铁下落的加速度越来越大
(D) 磁铁下落的速度最后趋向一恒定值
15. 为了提高变压器的效率, 减少涡流损耗, 应采取的措施是 [ ] (A) 线圈低电阻 (B) 迭片铁芯
(C) 软磁铁芯 (D) 硬磁铁芯
16. 为了提高变压器的效率, 减少磁滞损耗, 应采取的措施是 [ ] (A) 线圈低电阻 (B) 迭片铁芯 (C) 软磁铁芯 (D) 硬磁铁芯
17. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时, 铜板中出现涡流(感应电流), 则涡电流将
[ ] (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向
18. 关于一个螺线管自感系数L 的值, 下列说法中错误的是 [ ] (A) 通以电流 I 的值越大, L 越大 (B) 单位长度的线圈匝数越多, L 越大 (C) 螺线管的半径越大, L 越大 (D) 充有铁磁质的L 比真空的大
19. 两个直径和长度均相同的长直螺线管A 、B 都只含有一层绕组, 其中A 是由较细的导线密绕而成, B 是由较粗的导线密绕而成．若绕组层的厚度可以略去不计, 则自感较大的是
[ ] (A) 螺线管A (B) 螺线管B
(C) A 、B 自感一样大 (D) 难以判定
20. 长为l 的单层密绕螺线管, 共有N 匝导线, 自感为L ．则 [ ] (A) 线圈中通过的电流变化时, 自感随之变化 (B) 将螺线管半径增大一倍时, 自感变为4L
(C) 在原来密绕的情况下, 用同样直径的导线再顺序密绕一层, 自感变为2L (D) 换用直径比原来直径大一倍的导线密绕一层, 自感变为2L
21. 长为l 、截面积为S 的密绕长直空心螺线管单位长度上绕有n 匝线圈, 当通有电流I 时, 线圈的自感系数为L ．欲使其自感系数增大一倍, 必须使 [ ] (A) 电流I 增大一倍 (B) 线圈长度增大一倍
(C) 线圈截面积减小一倍 (D) 线圈单位长度的匝数增加一倍
22. 有两个半径相同的圆形线圈, 将它们的平面平行地放置. 关于它们互感系数M 的值, 下列说法中错误的是
[ ] (A) 线圈的匝数越多, M 越大 (B) 两线圈靠得越近, M 越大
(C) 填充的磁介质的磁导率 越大, M 越大 (D) 通以的电流值越大, M 越大
图8-1-22
图8-1-19
23. 真空中一个通有电流的线圈A 所产生的磁场内有另一个线圈B, A 和B 相对位置不变. 当B 的电动势为零时, 线圈A 和B 之间的互感系数
[ ] (A) 一定为零 (B) 一定不为零
(C) 可以不为零 (D) 可能随时间变化
24. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式 W m ＝2
1
L I 2 [ ] (A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈
(C) 只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数一定的任意线圈
25. 两个有互感耦合的线圈L 1和L 2
串联后等效于一个自感线圈, 该自感线圈的等效自感为
[
] (A) L 1＋L 2＋2 M (B) L 1＋L 2－2 M (C) L 1＋L 2 (D) 不知联接方式, 不能确定
26. 两个相同的线圈，每个线圈的自感均为L ．若将它们串联起来
并靠得很近，使每个线圈产生的磁通量全部通过另一个自感线圈, 且方向相同．则系统的总自感系数为 [ ] (A) L (B) 2L
(C) 4L (D) 不能确定
27. 欲使两个长度相同、半径接近相等的螺线管之间的互感系数达到最大, 正确的做法是
[ ] (A) 将两者靠近, 使其轴线在同一直线上 (B) 将两者靠近, 使其轴线相互垂直
(C) 将两者靠近, 使其轴线相互平行,但不在一直线上 (D) 将其中一个套在另一个外面, 使其轴线重合
28. 要使两条形磁铁的磁性不易消失, 存放时应使它们 [ ] (A) 互相垂直迭放 (B) 同号磁极靠在一起迭放
(C) 异号磁极靠在一起迭放 (D) 随意放置即可
29. 将两螺线管按一定的位置放置, 使它们的轴线既不平行也不垂直．为了减少两个
螺线管的互感影响, 应将它们的相对位置作什么调节? [ ] (A) 调节距离, 使螺线管靠近 (B) 调节距离, 使螺线管远离
(C) 调整方向, 使螺线管轴线平行 (D) 调整方向, 使螺线管同轴重合
30. 两个相距不太远的平面圆线圈, 一线圈的轴线恰好通过另一线圈的圆心. 怎样放
置可使其互感系数近似为零
[ ] (A) 两线圈的轴线相互平行 (B) 两线圈的轴线相互垂直 (C) 两线圈的轴线成45? 角 (D) 两线圈的轴线成30? 角
31. 半径为r 的长直导线, 均匀地通过电流I , 则该导线单位长度所储存的总磁能 [ ] (A) 等于4πrI (B) 与r 无关
(C) 等于 πrI (D) 等于2πrI
图8-1-25
图8-1-26
32. 有一长为l 、截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈, 设电流为I , 则螺线管内的磁场能量近似为 [ ] (A)
l N AI 2
20μ (B)
2
2
0l AIN μ
(C) l N AI 2220μ (D) 2
2
202l
N AI μ
33. 如图8-1-33所示，两根很长的平行直导线, 其间距离为a , 与电源组成闭合回路．已知导线上的电流强度为I , 在保持I 不变的情况下将导线间的距离增大, 则空间的 [ ] (A) 总磁能增大 (B) 总磁能减小 (C) 总磁能不变 (D) 总磁能的变化不能确定
34. 静电场、恒定电流的电场、运动电荷的电场与感生电场 [ ] (A) 来源相同 (B) 场方程的形式不同 (C) 电场线形状相同 (D) 场的性质相同
35. 麦克斯韦关于电磁场理论的基本假设之一是
[ ] (A) 相对于观察者静止的电荷产生静电场 (B) 恒定电流产生稳恒磁场 (C) 变化的磁场产生感生电场 (D) 变化的磁场产生位移电流
36. 麦克斯韦为完成电、磁场的统一而提出的两个假说是 [ ] (A) 涡旋电场和涡旋磁场 (B) 位移电流和位移电流密度 (C) 位移电流和涡旋磁场 (D) 位移电流和涡旋电场
37. 麦克斯韦位移电流假说的中心思想是 [ ] (A) 变化磁场将激发涡旋电场 (B) 变化电场将激发涡旋磁场
(C) 位移电流不产生焦耳热
(D) 全电流是连续的
38. 下列情况中, 哪种情况的位移电流为零 ? [ ] (A) B ＝0 (B) 电场不随时间而改变 (C) 开路 (D) 磁场不随时间而改变
39. 位移电流的本质是变化的电场, 其大小取决于 [ ] (A) 电场强度的大小 (B) 电位移矢量的大小 (C) 电通量的大小
(D) 电场随时间的变化率大小
40. 已知位移电流和传导电流是两个截然不同的物理概念, 它们 [ ] (A) 关于热效应的规律不同 (B) 激发磁场的规律不同
(C) 激发产生的磁场性质不同 (D) 激发产生的磁场大小计算方法不同
41. 关于稳恒磁场的磁场强度H
, 下列几种说法中正确的是
[ ] (A) H
仅与传导电流有关
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流, 则曲线上各点的H
必为零
(C) 若闭合曲线上各点的H
均为零, 则该曲线所包围传导电流的代数和为零
(D) 以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H
通量均相等
图8-1-33
42. 关于变化电磁场与稳恒电磁场
[ ] (A) 都只由电荷和电流激发 (B) 都具有能量 (C) 都不可脱离场源而单独存在 (D) 都是无界的
43. 下列说法中唯一错误的说法是 [ ] (A) 涡旋电场是无源场
(B) 涡旋电场的电场线是闭合线
(C) 涡旋电场可在导体中形成持续电流 (D) 涡旋电场的场强依赖于导体的存在
44. 在感应电场中, 电磁感应定律可以写成?-=?L t
Φl E d d d m
k , 式中E k 为涡旋电场强
度．由此表明
[ ] (A) 闭合曲线L 上E k 处处相等 (B) 涡旋电场是保守力场
(C) 涡旋电场的电场线不是闭合曲线 (D) 在涡旋电场中不能引进电势的概念
45. 如图8-1-45，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上
[ ] (A) 带有一定量的正电荷
(B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷
(D) 带有越来越多的负电荷
46. 面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图8-1-46放置，通有相同的电流I ．线圈1的
电流所产生的通过线圈2的磁通量用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为： [ ] (A) 12212ΦΦ=
(B) 12212
1
ΦΦ=
(C) 1221ΦΦ=
(D) 1221ΦΦ>
47. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图8-1-47所示．B
的大小以速率t
B d d 变化．在磁场中有A 、B 两点，其中可放置直导线AB 和弯
曲的导线?
AB ，则
[ ] (A) 电动势只在AB 导线中产生
(B) 电动势只在?
AB 导线中产生
(C) 电动势在AB 和?
AB 中都产生，且两者大小相等 (D) AB 导线中的电动势小于?
AB 导线中的电动势
图8-1-45
图8-1-46
图8-1-47
二、填空题
1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q =
2.0×10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25Ω，则穿过环的磁通的变化Φ?= ．
2. 一闭合圆导线环, 其电阻率为 ρ, 位于均匀磁场中, 磁场方向垂直于线环平面，如图8-2-2所示. 当磁场随时间线性增长时, 线环中 的电流为I . 若线环的半径缩小到原来的4
1
时, 则线环电流为 ．
3. 一探测线圈由50匝导线组成, 导线截面积S ＝4 cm 2、电阻R ＝25 Ω．现把此探测线圈放在磁场中迅速翻转90?, 测得通过其导线的电荷量?q ＝4?10-5Ｃ, 则磁场B
的大小为 ．
4. 如图8-2-4所示，电量Q 均匀分布在一半径为R 、长为
l (R l >>)的绝缘长圆筒上．一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合．若筒以角速度)1(0
0t
t -=ωω线性减速旋转，则
线圈中的感应电流为 ．
5. 一辆火车在间距为1435 mm 的铁轨上以90 km ?h -1的速度前进，火车所在处地磁场
的磁感应强度B
在竖直方向上的分量为0.15 Gs ．若两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘
的，则此两条铁轨间的电势差为 ．
6. 一飞机以1
s m 220-?=v 的速度水平飞行，飞机的机翼两端相距30 m ，两端之间可当作连续导体．已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B
在竖直方向上的分量为0.15Gs ，机翼两端的电势差为 ．
7. 如图8-2-7所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时
刻与一半径为a (r a >>)的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图．如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φ= ．小圆环中的感应电流i = ． 8. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，他们构成了一个闭合回路，圆弧ab 位于xOy 平面内，圆弧bc 和ca 分别位于另两个坐标平面中(如图8-2-8)，均匀磁场B 沿x 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．假设磁感应强度随时间的变化率为K (0>K )．则闭合回路abca 中感应电动势的数值为 ；圆弧bc 中感应电流的方向是 ．
图8-2-4
图8-2-7
图
8-2-8
y
图8-2-2
9. 一长为40 cm 、半径为1.0 cm 的纸筒上绕有600匝细导线，可被看作“无限长”螺线管，此螺线管的自感系数为L 0 = ；如果在此线圈内放入相对磁导率为5000的铁心，这时线圈的自感系数为L = ．
10. 载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线
cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图8-2-10所示．当半圆环以速度v 沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 ．
11. 如图8-2-11所示，金属杆AOC 以恒定速度v
在均匀磁场B 中沿垂直于磁场的方
向运动，已知L OC AO ==，杆中的动生电动势大小为 ，其方向由 指向 ．
12. 如图8-2-12所示，一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 ．
13. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图8-2-13所示，B
的大小以
速率
t
B
d d 变化．现有一长度为0l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两个位置1(ab)和2(a 'b ')时感应电动势的大小关系为 ．
14. 一无铁心的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一
些，则它的自感系数将 ．
15. 一螺线管长为500 mm ，横截面半径为10 mm ，由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕了3000匝．当导线中通有电流2.0 A 时，螺线管中的磁场强度大小=H ，磁感应强度大小=B ，磁场能量密度=m w ．
16. 一导线弯成半径为4.0 cm 的圆环，当其中通有电流100 A 时，其圆心处的磁场能量密度为 ．
图
8-2-13
图8-2-12
图8-2-11
17. 将一自感系数为L 的螺线管平分为两个螺线管后再紧挨着顺接, 则每个螺线管的自感系数为 ．
18. 有两个长直密绕螺线管, 其长度及线圈匝数都相同, 半径分别为1r 和2r , 管内充满匀介质, 其磁导率分别为1μ和2μ．设2:1:21=r r , 1:2:21=μμ．当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比21:L L = ，磁场能量之比为
21:W W = ．
19. 一无限长直导线的横截面各处的电流密度均相等, 总电流为I , 则每单位长度导线内储藏的磁能为 ．
20. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为 ．
21. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 (忽略边缘效应)．
22. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
?∑==?s
n i i q S D 0
d
····································· (1) ?-=?L
t
Φl E d d d m
·································· (2) ?=?s
S B 0d
·
·········································· (3) ?∑+=?=L
n i i t ΦI l H d d d e
··························· (4) 试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场： ; (2) 磁感应线是无头无尾的： ; (3) 电荷总伴随有电场： ．
23. 充了电的、由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为RC
t
E E -=e
0，式中E 0、R 、C 均为常数．则两板间的位移电流的大小
为 ；其方向与场强方向 ．
24. 如图8-2-24所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，图 (A) ~ (D)的
t -ε函数图像中属于半圆形导
线回路中产生的感应电动势的是
图 ．
25. 给电容为C 的平行板电容器充电，电流与时间的关系为0),SI (e 0.2-=?=t i t
时电容器极板上无电荷．则极板间电压U 随时间t 而变化的关系为 ； 忽略边缘效应，t 时刻极板间总的位移电流d I = ．
三、计算题
1. 如图8-3-1所示，一导体细棒折成N 形，其中平行的两段长为l ．当这导体细棒在
磁感应强度为B
(方向垂直向外)的均匀磁场中沿图示方向匀速运动时，求导体细棒两端a 、d 间的电势差ad U ．
2. 如图8-3-2所示，均匀磁场B
中，有一个导体细棒弯折成直角三角形，与磁场方向
垂直的一个边长度为a ，另一直角边平行于磁场方向．当此导线框以平行于磁场的边为轴、每秒转n 圈时，求导体框里产生的感应电动势．
3. 一均匀磁场B
局限在半径为R 的圆柱形空间里，其磁场方向与圆柱形轴线平行，
大小为kt B =，其中k 为常量；一长度为2R 的直导体细棒如图8-3-3所示的方式放置，其中一半ab 段在圆柱体的横截面内，另一半bc 在圆柱体外．求这段导体两端的电势差ac U ．
4. 如图8-3-4所示，一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直页面向里，磁场大小既随到轴线的距离r 成正比而变化，又随时间t 作正弦变化，即t r B B ωsin 0=，B 0、ω均为常数．若在磁场内放一半径为a 的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中的感生电动势．
图8-2-24
图8-3-1 图8-3-2 图8-3-3
B
5. 一无限长直导线通以电流t I I ωsin 0=，有一矩形线框和直导线在同一平面内，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如图8-3-5所示，且
3=c
b
．求： (1) 直导线和线框的互感系数． (2) 线框中的互感电动势．
6. 如图8-3-6所示，一电荷线密度为λ的长直带电线以变速率)(t v v =沿着其长度方向运动．另一个与其共面的、边长为a 的正方形线圈总电阻为R ，离运动导线的最近距离为a ．求t 时刻正方形线圈中感应电流)(t i 的大小(不计线圈自身的自感)．
7. 无限长直导线通以电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图8-3-7所示．若线圈以垂直导线方向的速度v
向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势大小和感应电动势的指向．
8. 一矩形截面螺绕环(r μ=1)由细导线均匀密绕而成，内半径为R 1，外半径为R 2，高为b ，共N 匝．在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线OO ′，如图8-3-8所示．在螺绕
环内通以交变电流t I i ωcos 0=，求当4
π
=
t ω时，在无限长直导线中的感应电动势i ε． (已知m 10821-?=R ，m 104.212-?=R ，m 1062
-?=b ，1000=N 匝，A 50=I ，
1s rad π100-?=ω，0986.13ln =)
图8-3-4
图8-3-5 图8-3-6
图8-3-7 图8-3-8 图8-3-9
9. 一根“无限长”同轴电缆由半径为1R 和2R 的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为μ的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I ，外层导体作为电流返回路径．求长度为l 的一段电缆内(如图8-3-9所示)的磁场储存的能量．
10. 实验结果表明，在北纬 40的某处，地面的电场强度大小为1
m V 300-?，磁感应强度大小为T 1049.55
-?．试分别求该处的电场能量密度和磁场能量密度以及两者的比值．
11. 设电子的静电能2
mc W =，其中m 为电子质量，c 为真空中的光速. 试由此估算电子的经典半径．
12. 电容F μ300=C 的电容器，用电压为400V 的电源充电． (1) 求充电结束时该电容器贮存的能量；
(2) 若电容器经过0.01s 放电完毕，计算电容器输出的平均功率．
13. 一厚度为d 的空气型平板电容器，电容为0C ，与电源相连充电至一定电压．然后在电容器的两个极板之间插入厚度为
2d
、相对电容率为r ε的各向同性的均匀电介质板，介质板与电容器极
板平行，面积相等．计算下述两种情况下插入介质板前后电容器储能之比,
(1) 充电后电容器与电源断开； (2) 电容器始终与电源相连．
14. 真空中两同心均匀带电球面，半径分别为R 1、R 2，电荷量分别为q 1、q 2 求体系的静电能．
15. 将一宽度为l 的薄铜片，卷成一个半径为R 细圆筒，设R l >>，电流I 均匀分布通过此铜片（如图8-3-15）．
(1) 忽略边缘效应，求管内的磁感应强度B
的大小．
(2) 不考虑两个伸展面部分，求这一螺线管的自感系数．
图8-3-13
2d
图8-3-14
图8-3-15
16. 电子感应加速器是变化磁场在周围空间激发涡旋电场原理的应用实例.电子感应加速器是加速电子的一种装置，它的主要部分如图8-3-16(a)所示.划斜线区域是电磁铁的两极，其间隙中安放一个环形真空室.电磁铁用频率约为每秒数十周强大交流电来激励, 使两极间的磁场B 周期变化, 从而在环形室内感应出很强的涡旋电场.用电子枪将电子注入环形室，它们在涡旋电场力作用下被加速，同时在磁场力作用下沿环形轨道运动.如图8-3-16(b)所示，把磁场变化的一个周期按涡旋电场的方向分为四个阶段.可以看出，只有磁场的第一和第四个周期可以用来对电子加速.因此，连续将电子注入，在每第一 个
4
1
周期末，利用特殊的装置将电子束引离轨道即可获得被加速了的电子.
(1) 试证明，为了使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，轨道平面上的平均磁感应强度必须是轨道上的磁感应强度的两倍.
(2) 在轨道半径为84 cm 的电子感应加速器中，电子加速的时间总共是4.2 ms ，电子轨道内最大的磁通量为1.8 Wb.若电子最终获得的能量为eV 102.18
?，试求电子需绕行多少周? 电子沿轨道绕行一周平均获得的能量是多少? 电子绕行的路程总共有多少米?
17. 图8-3-17是法拉第圆盘——第一台发电机的示意图. 一铜盘的半径为R ，绕O 点以角速度ω转动，铜盘最低部浸泡在水银槽中，一个电压计V 一端与水银槽在D 点连接，另一端与O 点相连. 有一磁场B 垂直于圆盘向里.
(1) 流过电压计的电流流向如何? 依据是什么? (2) 计算该发电机的感应电动势；
(3) 确定下列情况对发电机感应电动势的影响：
(A) 每个磁极产生的磁通量增加一倍； (B) 电枢转速增加一倍.
(4) 一个手动发电机外部不接负载时，转动很容易；如果接上负载，尤其是负载的电阻很小时，发动机转动很难. 请解释这一现象.
图8-3-16(a)
图8-3-16(b)
图8-3-17
思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽ x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为： （圆极化）（应该是 90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量D=ε E+P在真空中 P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考 点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。 磁场：任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。 标量场：物理量是标量的场成为标量场。 矢量场：物理量是矢量的场成为矢量场。 静态场：场中各点对应的物理量不随时间变化的场。 有源场：若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。 通量源：发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。 有旋场：若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。 方向导数：是函数u （M ）在点 M0 处沿 l 方向对距离的变化率。 梯度：在标量场 u (M ) 中的一点 M 处，其方向为函数 u (M )在M 点处变化率最大的方向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量 G ，称为标量场 u (M ) 在点 M 处的梯度，记作 grad u (M )。 通量：矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分为A 通过S 的通量。 环量：矢量场 A 沿有向闭曲线 L 的线积分称为矢量 A 沿有向闭曲线 L 的环量。 亥姆霍兹定理：对于边界面为S 的有限区域V 内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。（前半部分又称唯一性定理） 电荷体密度： ，即某点处单位体积中的电量。 传导电流：带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。 运流电流：带电煤质本身定向运动形成形成的电流。 位移电流：变化的电位移矢量产生的等效电流。 电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。 静电场：电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。 电偶极子：有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。 磁偶极子：线度很小任意形状的电流环。 感应电荷：若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布，称为感应电荷。 导体的静电平衡状态：把静电场中导体内部电场强度为零，所有带电粒子停止定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。 电壁：与电力线垂直相交的面称为电壁。 磁壁：与磁力线垂直相交的面称为磁壁。 介质：(或称电介质)一般指不导电的媒质。 介质的极化：当把介质放入静电场中后，电介质分子中的正负电荷会有微小移动，并沿电场方向重新排列，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子。这种现象称为介质的极化。 媒质的磁化：外加磁场使煤质分子形成与磁场方向相反的感应磁矩 或使煤质的固有分子磁矩都顺着磁场方向定向排列的现象。 极性介质：若介质分子内正负电荷分布不均匀，正负电荷的重心不重合的介质。 极化强度：定量地描述介质的极化程度的物理量。 介质的击穿：若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚而成为自由电子，介质变成导电材料，这种现象称为介质的击穿。 dV dq V q V =??=→?0lim ρ
第 8 章 变化的电磁场
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流
(B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
N
S
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流
(D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
T 8-1-1 图
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流
(B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场
(B) 电力
(C) 感生电动势
(D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
r 6. 半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为r B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为 R．当把线圈转动使其法向与 B 的夹角α = 60o 时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
7. 一个半径为 r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为 R．当线圈转过 30°时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是
1
电磁场的利与弊 摘要：随着科学技术和理论的发展，电磁场的应用更加普遍。然而在利用电磁场为我们服务的时候，电磁场同时也给我们带来很多危害。 关键词：电磁场电磁辐射电磁波危害利用 电场和磁场的传播过程生成一个作用力场，这个作用力场就叫做电磁场，而这样的传播过程就叫做电磁辐射。如手机、电话机、输配电线等都有电流，有电流肯定就存在辐射的问题。所以在我们应用电磁场就会带来电磁辐射和电磁波，这就带来危害。 二十世纪被誉为电气时代，发电站、输电线越建越多，各种各样的电器大量深入工厂、实验室、办公室以及普通居民家庭。人们不得不考虑：电磁场，特别是（50~60赫）工业频率的电磁场对人体健康是否有影响？1960年代初，有关专家们开始研讨这个问题。起初，专家们的注国家的有关卫生保健标准中只规定工业频率电磁场中可以容许的电场分量意力全部集中于电场的作用而忽略了磁场的作用。因为当时人们误以为这种电磁场中的磁场分量很小，它不可能对人体健康产生可以感觉出来的影响。许多的标准；在制造各种电气设备和电器以及架设输电线时，只考虑对电场分量规定的标准，而没有考虑对磁场分量可以容许的最高限额。但后来进行大量的调查与统计分析却表明，可能影响人体健康的正是我们没有考虑的磁场。 欧美各国进行了大量调查与统计分析，每次调查的规模大小不
等，一次被调查者的数量有数千人，数万人、数十万人甚至数百万人。调查地点有在野外的，例如，在输电线附近、变电站附近、地铁站、电气火车内；或在工厂厂房、实验室、办公室以及居民家庭。调查跨越的时间有长达十多年甚至数十年的。大量调查结果令人确信，人体发生多种肿瘤病变的概率与所受到的低频磁场辐射密切相关。欧美许多国家的专家和一些政府机构确信，低频磁场会显著增大下列疾病的发生率：白血球增生与白血病（特别是对儿童危害更大），癌症，新生儿形体缺陷，乳腺癌，脑瘤，恶性淋巴瘤，神经系统肿瘤，星形细胞的发展，慢性骨髓细胞样的白血病，染色体畸变等。有些报告还指出，在电磁场作用下某种激素的分泌减少，还可能是引起乳腺肿瘤发展的原因。某些调查报告还指出，经常接触电磁辐射的人，若再受到高温作用，则他们体内发生乳腺癌变的危险就更大。不少调查报告指出，从事"电气职业"者、儿童以及不适当使用家庭电器者（常玩视频游戏的儿童，常使用电热毯和其他电加热器的妇女与儿童等）受低频磁场损害的危险较大。低频磁场辐照的强度和累积量就都会影响致病的概率。并且，有些人是在潜伏期长达10~15年以后才发病的。国际卫生标准中规定，可以容许的磁感应强度上限为100微特斯拉。但大量调查、统计分析的结果表明，0.2~0.4微特斯拉的250~500倍！英国国家辐射保护委员会和美国一些专家们已于1995年提出，把国际卫生标准中规定的标准（100微特斯拉）修改为0.2微特斯拉。总之，许多迹象都使研究人员强烈地怀疑低频磁场的辐射对人体健康会产生严重后果，但人们目前的知识水平又不足以对此作用充分
《电磁场与电磁波》 名词解释不完全归纳（By Hypo ） 第一章 矢量分析 1.场：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。 2.标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。标量场：标量函数所定出的场就称为标量场。（描述场的物理量是标量） 3.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。矢量场：矢量场是由一个向量对应另一个向量的函数。（描述场的物理量是矢量） 4.矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。 5.通量：如果在该矢量场中取一曲面S ，通过该曲面的矢线量称为通量。 6.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度， 可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。 7.方向导数：函数在其特定方向上的变化率。 8.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作 9.散度：矢量场沿矢线方向上的导数（该点的通量密度称为该点的散度） 10.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。 11.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。 12.旋度： 一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的一个法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。 13.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。 14.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子。 第二章 电磁学基本理论 1.电场：存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。 2.电场强度：单位正试验电荷在电场中某点受到的作用力（电场力），称为该点的电场d grad d n a n φφ=
第 32 次课日期周次星期学时：2 内容提要： 第九章变化的电磁场 §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律：电磁感应现象；感应电动势；楞次定律。 二．法拉第电磁感应定律 三．应强调指出的几点 四．磁流体发电 目的要求： 理解电动势的概念，掌握法拉第电磁感应定律。 重点与难点: 1.用楞次定律判断感应电动势的方向； 2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1. 法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本实验规律。电磁感应的关键是磁通量随时间 变化。由法拉第电磁感应定律： ?? - = Φ - = ∈ s m i ds B dt d dt d cos 。 产生磁通量随时间的变化的方法有： （1） )(t B B ? ? =，感生电动势； （2）导线运动， )(t s s=，动生电动势； （3）导线框转动， )(t θ θ=，动生电动势； 及其组合。但是不论什么原因，只要 ≠ Φ dt d m ，就要产生电动势。 2．感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向 3．楞次定律实质上是说明：感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因”。是能量守恒和转化定律的必然结果。 教学内容： §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律 1.电磁感应现象 如图所示，将磁棒插入线圈Ａ的过程中，电流计的指针 发生偏转，且偏转的角度大小与插入速度有关，插得越快， 偏转角度越大。这个现象也说明线圈A的回路中有感应电 流产生。 由上述实验，当穿过闭合回路（如回路abcd，线圈A与 电流计组成回路）的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。这种现象称作“电磁感应现象”。 2.感应电动势： 导体闭合回路中有感应电流产生，说明回路中产生了电动势。由磁通量随时间变化而产生的电动势叫感应电动势。 3．楞次定律 感应电动势总具有这样的方向，即它产生的感应电流在回路中激发的磁场总是去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。以上结论又叫做楞次定律。感应电流取楞次定律所述的方向，是能量守恒和转化定律的必然结果。 二．法拉第电磁感应定律 从1822年到1831年间，法拉第做了大量有关实验，终于发现了电磁感应现象，并由实验
第一章矢量分析 1.理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念； 2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法；理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。 3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。 4.熟悉亥姆霍兹定理，理解它的重要意义。 5.会计算给定矢量的散度、旋度。并能够验证散度定理。理解无旋场与无源场的条件和特点。（课件例题，课本习题1.16、1.18、1.20,1.27） 第二章电磁场的基本规律 1.电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念。 2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义，真空中高斯定理的微分和积分形式。会计算一些典型电荷分布的电场强度。 3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。会计算一些典型电流分布的磁感应强度。掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义；磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。 4. 媒质的电磁特性有哪些现象？分别对应哪些物质？（1）电介质的极化有哪些分类？极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式？电介质中的高斯定理？电位移矢量的定义？电介质的本构关系？（2）磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式？磁化强度矢量的定义？磁介质中的安培环路定理？磁介质的本构关系？（3）导电媒质的本构关系？（式2.4.29），焦耳定律的微分形式、积分形式？ 5. 电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念，应深刻理解电磁感应定律的意义，掌握感应电动势的计算。位移电流揭示了随时间变化的电场产生磁场这一重要的概念，应理解位移电流的概念及其特性。 6麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，是分析、求解电磁场问题的基本方程。必须牢固掌握麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式，复数形式和限定形式，深刻理解其物理意义，掌握媒质的本构关系。 7.电磁场的边界条件是麦克斯韦方程组在不同媒质分界面的表现形式，它在求解电磁场边值问题中起定解作用，应正确理解和使用边界条件。掌握3种不同情况下电磁场各场量的边界条件。 第三章静态电磁场及其边值问题的解 1.静电场的基本变量和基本方程揭示出静电场的基本性质，也是分析求解静电场问题的基础。应牢固掌握静电场的基本变量和基本方程和不同介质分界面上场量的边界条件，深刻理解静电场的基本性质，并熟练地运用高斯定律求解静电场问题。掌握静电场能量的计算公式。 2.电位是静电场中的一个重要概念，要理解其物理意义，掌握电位与电场强度的关系；掌握电位的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程），会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统（如线电荷、面电荷、体电荷）的电位。掌握不同介质分界面上电位的边界条件（分界面两侧）（ 3.1.19,3.1.20），及导体表面电位的边界条件（3.1.22）。了解静电力计算一般采用
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程 研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。 §5.1 电磁感应现象与电磁感应定律 一、电磁感应现象 1、电磁感应现象的发现： （1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索； （2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。 2、基本实验事实： （1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与 磁铁移动的方向有关； （2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同； （3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流； （4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度 大小和方向。 3、分类： （1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流； （2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。 4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度 通量发生变化。引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的 变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。 二、法拉第电磁感应定律 1、法拉第的研究发现： （1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比； （2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的； （3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
1.电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质 2.磁场:任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。 3.标量场:物理量是标量的场成为标量场。 4.矢量场:物理量是矢量的场成为矢量场。 5.静态场:场中各点对应的物理量不随时间变化的场。 6.有源场:若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。 7.通量源:发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。 8.有旋场:若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。 9.方向导数：是函数u （M在点M0处沿I方向对距离的变化率。 10.梯度:在标量场u（M中的一点M处，其方向为函数u（M在M点处变化率最大的方 向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量G，称为标量场u（M在点M处的梯度， 记作grad u（ M。 11.通量:矢量A沿某一有向曲面S的面积分为A通过S的通量。 12.环量:矢量场A沿有向闭曲线L的线积分称为矢量A沿有向闭曲线L的环量。 13.亥姆霍兹定理:对于边界面为S的有限区域V内任何一个单值、导数连续有界的矢量 场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。（前半部分又称唯一性定理）r 也q dq 14.电荷体密度= l im 0，即某点处单位体积中的电量。 V—■ L V dV 15.传导电流:带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。 16.运流电流:带电煤质本身定向运动形成形成的电流。 17.位移电流:变化的电位移矢量产生的等效电流。 18.电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。 19.静电场:电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。 20.电偶极子:有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。 21.磁偶极子:线度很小任意形状的电流环。 22.感应电荷:若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面 形成某种电荷分布，称为感应电荷。 23.导体的静电平衡状态：把静电场中导体内部电场强度为零，所有带电粒子停止定向运动的状态 称为导体的静电平衡状态。 24.电壁：与电力线垂直相交的面称为电壁。 25.磁壁：与磁力线垂直相交的面称为磁壁。 26.介质：（或称电介质）一般指不导电的媒质。 27.介质的极化:当把介质放入静电场中后，电介质分子中的正负电荷会有微小移动，并沿电场方向 重新排列，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子。这种现象称为介质的极化。 28.媒质的磁化:外加磁场使煤质分子形成与磁场方向相反的感应磁矩或使煤质的固有分 子磁矩都顺着磁场方向定向排列的现象。 29.极性介质:若介质分子内正负电荷分布不均匀，正负电荷的重心不重合的介质。 30.极化强度:定量地描述介质的极化程度的物理量。 31.介质的击穿:若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚而成为自由电子，介质 变成导电材料，这种现象称为介质的击穿。
第8章变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D 不产生感应电动势, 产生感应电流 图8-1-1 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A 既无感应电场又无感应电流 (B 既无感应电场又无感应电动势 (C 有感应电场和感应电动势 (D 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A 电场 (B 电力 (C 感生电动势 (D 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A 相同 (B 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角α=60时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A 与线圈面积成反比，与时间无关 (B 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C 与线圈面积成正比，与时间无关 (D 与线圈面积成正比，与时间成正比 1 7. 一个半径为r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R ．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A 线圈中的感应电动势 (B 线圈中的感应电流 (D 线圈回路上的感应电场 (C 通过线圈的感应电荷量 8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A 把线圈的匝数增加一倍 (C 把线圈的面积增加一倍 (B 把线圈的半径增加一倍
学习必备欢迎下载 电磁场与电磁波名词解释： 1.亥姆赫兹定理（P26）：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，这就是亥姆赫兹定理的核心内容。 2.洛伦兹力（P40）：当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。 3.传导电流（P48）：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成。 4.运流电流（P49）：电荷在无阻力空间作有规则运动而形成。 5.位移电流（P49）：电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成。 6.电介质（P65）：电介质实际上就是绝缘材料，其中不存在自由电荷，带电粒子是以束缚电荷形式存在的。 7.电介质的极化（P64）：当把一块电介质放入电场中时，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正、负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。 8.电介质的磁化（P64）：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会产生一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。 9.对偶原理（P105）：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。10.叠加原理（P106）：若φ1和φ2分别满足拉普拉斯方程，即▽2φ1=0和▽2φ2=0，则φ1和φ2的线性组合φ=aφ1+bφ2也必然满足拉普拉斯方程，即▽2（aφ1+bφ2）=0。11.唯一性原理（P107）：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 12.镜像法（P107）：通过计算由源电荷和镜象电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜象法。 13.电磁波谱（P141）：为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。 14.相速（P155）：我们将速度v （介质中的波速）称为相速，即正弦波的最大速度。一般情况下，速度v 是恒定相位面在波中向前推进的速度，所以也可以根据电场极小值通过空间一固定点的速度来定义这个速度。 15.群速（P159）：定义为Vg=dw/dk。 16.色散现象（P157）：不同频率的波将以不同的速率在介质中传播的现象称为色散 17.耗散介质（P148）：非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 18.穿透深度（P165）：将电磁波的振幅衰减到e^-1时它的导电介质的深度定义为趋肤深度（穿透深度） 19.等离子体（P175）：是除气体、液体和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。 20.全折射（P195）：当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数为0，则全部电磁能量都进入到第二种媒质，这种情况称为全折射。 21.全反射（P195）：当电磁波入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射回第一种媒质中，这种情况称为全反射。
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求
《电磁场》复习题A 一、填空题 1、描述电场对于电荷作用力的物理量叫做______________。 2、E线和等位面之间的关系是______________，和电场强度关系是______________。 3、静电场中的折射定律是______________。 4、静电场边界条件中的自然边界条件是______________。 5、静电场中，虚位移法求静电力的两个公式是______________、______________。 6、恒定磁场中的分界面衔接条件是______________、______________。 7、恒定磁场的泊松方程为______________。 8．材料能够安全承受的最大电场强度称为___________。 9．平板电容器的板面积增大时，电容量___________。 10．在均匀媒质中，电位函数满足的偏微分方程称为___________。 11．深埋于地下的球形导体接地体，其半径越大，接地电阻越___________。 12．多匝线圈交链磁通的总和，称为___________。 13．恒定磁场中的库仑规范就是选定矢量磁位A的散度为___________。 14．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度B的散度等于___________。 15．正弦电磁波在单位长度上相角的改变量称为___________。 16．电磁波的传播速度等于___________。 17．电场能量等于电场建立过程中外力所做的___________。 二、选择题 1．两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（） A．更大B．更小 C．与电量小者相等D．大小不定 2．静电场中，场强大处，电位（） A．更高B．更低 C．接近于零D．高低不定 3．A和B为两个均匀带电球，S为与A同心的球面，B在S之外，则S面的通量与B
第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I
相关资源::名词解释 请点击所要查询名词的首字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A(返回顶端) 安培环路定律 1）真空中的安培环路定律 在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。即 2）一般形式的安培环路定律 在任意磁场中，磁场强度H沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流（不包括磁化电流）的代数和。即 B(返回顶端) 边值问题 1）静电场的边值问题 静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数的泊松方程 ()或拉普拉斯方程()定解的问题。 2）恒定电场的边值问题 在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。很多恒定电场的问题，都可归结为在一定条件下求拉普拉 斯方程()的解答，称之为恒定电场的边值问题。 3）恒定磁场的边值问题 （1）磁矢位的边值问题 磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题。 对于平行平面磁场，分界面上的衔接条件是
磁矢位A所满足的微分方程 （2）磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。 磁位满足的拉普拉斯方程 两种不同媒质分界面上的衔接条件 边界条件 1．静电场边界条件 在场域的边界面S上给定边界条件的方式有： 第一类边界条件(狄里赫利条件，Dirichlet) 已知边界上导体的电位 第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线) 第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 静电场分界面上的衔接条件 和称为静电场中分界面上的衔接条件。前者表明，分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。 电位函数表示的分界面上的衔接条件
安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径 所环绕的电流的代数和的μ0倍。 安培 载流导线在磁场中所受的作用力。 毕奥-萨伐尔定律 实验指出，一个电流元Idl 产生的磁场为 场强叠加原理 电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠 加(矢量和)。 磁场叠加原理 空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各 自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。 磁场能量密度 单位磁场体积的能量。 磁场强度 是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是 磁场强度的环路定理 沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所 环绕的传导电流的代数和。 磁畴 铁磁质中存在的自发磁化的小区域。一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁 磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种 量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。 磁化 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。 返回页 首 磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体 磁化电流和面磁化电流。 磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和。 磁链 穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又 称"全磁通"。 磁屏蔽 闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称 作磁屏蔽。 磁通连续原理(磁场的高 斯定理) 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。
磁通量 通过某一面积的磁通量的概念由下式定义 磁滞伸缩 铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁 质的长度和体积发生改变的现象。 磁滞损耗 铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。它是磁畴反复变向 时，由磁畴壁的摩擦引起的。 磁滞现象 铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H 的变化的现象。 D 的高斯定理 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。其表示式是 带电体在外电场中的电 势能 即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。 电场能量密度 电场中单位体积的能量 电场强度 电场中某点的电场强度 ( 简称场强)的大小等于位于该点的单位正电 荷(检验电荷)所受的电场力的大小，方向为该正电荷所受电场力的方 向。 电场线数密度 通过垂直于电场强度的 单位面积的电场线的条数。 返回页 首 电磁波的动量密度 单位体积的电磁波具有的动量，表示式为: 电磁波的能量密度 电磁波的单位体积的能量，其大小为 电磁波的能流密度(坡印 廷矢量) 单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单位面积的电磁波的能量，其表示式为， 电磁场方程组 麦克斯韦综合了电磁场的所有规律提出表述电磁场普遍规律的方程 组。其积分形式是， (1)电场的高斯定理 (2)磁场的高斯定理 (3)电场的环路定理