数学建模课程设计题目
《数学建模》课程设计题目
一、一个游击战问题
战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题,涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术,后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般是很难建立的。但在一定合理假设的条件下,还是可以近似建模的。
比如说解放区的抗日战争,日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势,群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击,从而牵制和消灭敌人。假设有一次,由于叛徒的出卖。日军获知一支人数为 40０人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。于是派出了人数为９0０人的部队分三路进行包围打击。游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。
假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗,我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。
【设计任务】
? 建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型);
? 求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化,求解析解可以自己推导或者借助mａｔｌａb 符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用 mtｌａb 函数 odｅ系列函数)；
?画出图形进行直观的分析和展示;
? 写出论文。
二、广告策略
对于独家销售商商品广告而言,我们的假定商品销售与广告之间满足如下条件:
1、商品的销售速度与广告有关,但是增加有一定的限度,当商品在市场上趋于饱和时,销售速度将趋于它的极限值,无论再用何种形式做广告,销售速度减慢。
２、自然衰退是销售速度的一种性质,即商品销售速度随商品的销售率增加而减少。
3、令是时刻的销售速度，为时刻广告水平(以费用表示); 为销售的饱和水平，即市场对于商品的最大容纳能力,它表示销售速度的上极限; 为衰退因子，即广告随时间增长而自然衰退的速度，为常数。试问广告与销售之间的内在联系如何？如何评价广告效果？
要求：
１、解决问题描述中所提出的问题。
2、如果假定广告策略公式是一个具体的简单函数关系式,如何得到广告策略公式。
三、减肥问题：
假定某人每天的饮食可产生A焦耳热量,用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为B焦耳,用于锻炼所消耗的热量与体重成正比（可设为C焦耳/千克).为简单计，假定增加(或减少)体重所需热量全由脂肪提供，脂肪
的含热量为Ｄ焦耳/千克.讨论节制饮食、加强锻炼，调节新陈代谢对体重的影响。
要求：
1)建立反映人的体重随时间变化规律的数学模型;
2）求解模型，讨论节制饮食、加强体育锻炼和调节新陈代谢对体重的影响；
３）.进一步讨论限时减肥（例如举重运动员参赛前体重要降到规定的数值)或限时增肥(例如养猪场要在一定时间内使猪的重量达到一定值)问题;
４）按要求写出课程设计报告。
四、最优生产周期问题:
设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品。再销售出去。为保证生产就必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品。试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少?
(1)仓库只存放产品不存放原料。在这种情况F,开始一段时间内工厂边生产边销售．到某时刻只销售不生产，直至库存量Q减少为0；
（2)仓库既存放产品,又存放原料,并且一个周期生产所需的原料在开始生产时就一次备足;
(3）仓库既存放产品，又存放原料．并且开始生产时就一次备足个周期生产所需的原料。
要求:
1)建立解决本问题的数学模型;
2）求解模型，回答所提出的问题；
3).进一步讨论本模型的相关应用和推广;
４）按要求写出课程设计报告。
五、高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后,许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型,帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。
假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。
考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表
相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.2２０.75 0.７0．6５0．6
录取风险0.1９8 0.7０．６0.4 0.３
年奖学金０.024 0.6 0.8 ０.３0.７
就业前景０．13３0.8０．7 ０.85 0.５
生活环境离家近０.061 0.2 0.4 1 0.8
生活费用0.0640.7０.3 0.9 0．8
气候环境0.032 ０.5 0.6 0．80．6
学习环境专业兴趣0.132 0．4 0.3 ０.６0.8
师资水平0．0340．7 0.9 0.７0.65
可持续发展硕士点0．06４0.９0．8 ０.７５０.8 博士点０.０３0 ０.75 ０.7 ０.６０．5
经过建模计算,给出志愿排序的合理决策。
六、动物繁殖问题
分析如下问题:
1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为1５岁，将其分成三个年龄组:第一组。0~5岁;第二组,６～１0岁;第三组，11~15岁。动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计,第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖４个后代,第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖３个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头。问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？
2、建立动物各年龄段数量预测模型。利用所建模型,用数学软件（或用高级语言编程）计算１5年后各年龄段动物数量。
研究本问题中当时间无限长时各年龄段动物数量比例的极限情况。
3、将此模型推广到研究关于年龄分布的人口预测模型。
４、按要求写出课程设计报告。
七、投资的收益与风险
市场上有n种资产（如股票、债卷等）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用于作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为 ,并预测出购买的风险损失率为．考虑到投资越分散,总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险用所投资的中最大的一个风险来度量。购买要付交易费,费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外,假定同期银行存款利率且既无交易费有无风险。
已知n＝4时的相关数据如下
要求:
1、给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2、按要求写出课程设计报告。
八. 人类的演化
观察地球生物发展的大历史,似乎看得出来,有些原始生物演化速度很慢，几千万年来表面都没有改变，至今仍然存在,例如银杏树，腔棘魚、鱟等生物,称为活化石。据此推论越早期的生物若是演化的越慢，其生存的年代越长。假设平均而言,随生物种类的不同，一种生物会以每百万年累积０.5-－１０00个致死基因，当致死基因累积达３０００个以上,其灭绝的概率会超过０.75,当致死基因累积达5000个以上,其灭绝的概率会超过0.９５。据此而言,人类（智人,Homo saｐｉｅｎs约２－3万年前出现,是很晚才出现的物种)未来的演化速度如何?何时该灭绝?请建立一个数学模型来讨论上述问题。。
九、校园巴士的运行方案
由于校园巴士存在等客问题,使得校内黑巴载人现象严重，影响校园内的交通。为了彻底铲除校内黑巴，只靠保卫处严管远远不够,需从运营效益方面限制黑巴的收入,从而使其自行退出。假设目前有校内巴士12台,每台车可容纳１５人；黑巴小面包10台（可容３~5人),大面包3台(可容6－9人）,分布于大门口、教学区和荟园公寓处。如果在高峰时(早晨7:00—8:00;中午1２:00—1２：30；晚5：00—6：00）校内巴士等待的时间为3分钟,其它时间段校内巴士等待的时间为10-2０分钟。请计算全天各类车的总的运客量,并根据这个运客量安排校内巴士的数量、等车间隔时间，以使每辆黑巴的收入低于２０元,可假设校园巴士运行一趟约七公里,车辆的平均速度为30公里／小时。
十、飞越北极
６月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下: 7月1日起,加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极,此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间,旅客可直接从休斯敦,丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计,如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油,实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里,飞行速度约为每小时9８０公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下1０处:
A1 (北纬31度，东经122度); A2 （北纬36度,东经140度)；
Ａ3 (北纬５3度,西经165度)；A4 (北纬６2度,西经150度);
A5 (北纬５9度，西经１4０度); Ａ6(北纬５5度，西经135度)；
A7 （北纬50度，西经１30度); A8 （北纬４7度，西经125度);
A8(北纬4７度，西经122度); Ａ10(北纬42度,西经8７度)。
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释,分两种情况讨论：
(1）设地球是半径为637１千米的球体；
（2) 设地球是一旋转椭球体，赤道半径为６378千米,子午线短半轴为6357千米。
十一、道路改造项目中碎石运输的设计
在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长２０0ｋm,宽15m,平均铺设厚度为０.5m 的直线形公路。为了铺设这条道路,需要从S1,S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。(S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1,S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4ｍ,平均铺设厚度为0.1m。而在A,Ｂ之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为２0元。此地区有一条河,故也可以利用水路运输:顺流时，平均运输1立方米碎石1ｋm运费为6元;逆流时,平均运输１立方米碎石１km运费为１0元。如果要利用水路,还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。
建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：
A（０，10０),B(200,１００）,ｓ1(20,120),s２(１80,15７）。
河与AＢ的交点为m4(50,100) (m4处原来有桥可以利用)。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线,其上另外几点为m1（０,１20）,m２(18,116），m3(42，108);m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(7４,８０)，m6(104，7０)，m７(2００,50）。
桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。
此地区没有其它可以借用的道路。
为了使总费用最少,如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头,都在何处建；从s1,s ２所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。
十二、超额录取留学生的策略
众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的,他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“ｏffer”,并且你顺利地通过签证,你就可以预订机票了。
通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是,出于以下的原因:
（1）得到“ｏfｆer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“ofｆer”)，未去报到；
（2)得到“oｆfer”的学生未能顺利拿到签证。发出“ofｆer”的数量B往往要多于录取留学生的数量Ａ。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“ｏffer”的人中,9０%的人都会去,而去一所普通学校的人可能不到5０％。由于经费有限,如果报到的学生太多,学校往往没有太多的办法。因此，发出“oｆfer”需要一定的策略。
当前的情况为：
学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。
学生出于各自的偏好,不愿意更换学校。
签证被拒的比例在上升。
所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offｅr。
问题：
(1)如果奖学金经费Ｃ确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。
(2）如果你是一个学生,考虑到申请过程中的所有费用，(申请的学校越多,费用越高),同时还能去一个理想的学校,你应该向多少个学校提出申请？
十三、最佳捕鱼方案
一个水库,由个人承包,为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一
次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为15米,自然放水每天水位降低０．5米，经与当地协商,
水库水位最低降至５米,这样预计需要二十天时间,水位可达到目标。据估计水库内尚有草鱼25０00余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在50０公斤以下,其价格为30元/公斤；日供应量在500—１０0
０公斤，其价格降至25元／公斤，日供应量超过100０公斤时,价格降至20元/公斤以下，日供应量到1
５0０公斤,已处于饱和，捕捞草鱼的成本水位于1５米时,每公斤６元;当水位降至5米时，为３元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位５米时损失率为1０%。承包人提出了这
样一个问题:如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳?请你建立相关模型求解,给出最佳答案。
十四、电站建设问题
某地区在制定十年电力发展规划时遇到这样一个问题：根据电力需求预测得知，该地区在十年后发电
装机容量需要增加１8０万千瓦，那时的年发电量需要增加100亿度。根据调查和讨论,电力规划的备选技
术方案有三个:扩建原有的火电站,但最多只能再安装五台１0万千瓦的发电机组;新建水电站，但最多只能
安装四台25万千瓦的发电机组;或再新建一个火电站,最多只能安装四台３0万千瓦的发电机组。通过调研
和计算,获得有关的参数如表1所示。
表中负荷因子为全年满功率运行天数与全年总天数之比。根据该地实际调查原有火电站平均全年满
功率运行天数为241天,水电站和新建的火电站应分别为1４６天和2５5天，而全年365天,故折算得表中
数据。表中资本回收因子是由如下数据所确定的，火电站的回收年限取15年，年利息率为0.06;水电站的
回收年限取30年，年利息率为0．０4,即得表中所列数值。
请在满足上述技术要求的前提下,选取经济效果最优的建设方案。
1．原来的火电站应如何扩建？
2.新建的水电站应如何确定单机容量为2５万千瓦的发电机组的数量?
3．新建的火力发电站应如何确定单机容量为30万千瓦的发电机组的数量?
表1 :备选技术方案参数表
工程投资单机容量(万千瓦) 允许装机台数资本回收因子年运行成本（百万元/亿度) 负荷因子前期工程投资（百万元) 单机设备投资(百万元）
1 扩建旧火电站 21 10 20 ５ 0．10３４.11 0．6
６
2 新建水电站 50４７0 25 4 0.0５78 ２．28 ０．４
3 新建火电站 24０65 30 ４0.１03 3．６5 ０.
７
十五、草原鼠患问题
在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼
群等）,造成草原鼠患问题严重,并由此引发了严重的生态问题。
老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大,每年都得在洞内外囤积大量牧草。以一个大沙鼠的
洞为例,里面经常囤草25—４0公斤之多。而且，老鼠的繁殖力强，在自然界堪称独一无二。老鼠对草原危
害最大的莫过于它们挖掘洞穴的习性。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有
鼠害发生的地方，洞道纵横，水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。
更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术
力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。就像有句名言所说的那样：大自然不可以被模
仿和重复。而这才是我们之所以对鼠害之类忧心忡忡的真正原因。那么，我们还能做些什么呢?也许只有不
停地灭鼠种草了。有科学家说,人类自打开始灭鼠的第一天起,就背上了一个日益沉重的包袱。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥,而且越灭越多,因而也就不得不继续灭下去了。但是,能否最终将老鼠赶出草原,目前尚难以作出定论。
控制草原鼠患,现在人们通常采用的有下面几种方法:
(1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时,也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。
（2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌,如鹰、狐狸、狼等, 将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原,利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效,但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患,数量太多就会引起新的生态问题。
（3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长,它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦,便会肆意横行。在草场植被密集的地方,老鼠并不容易打洞,而且在这样的环境中,老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示,青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。
任务1、建立恰当数学模型,对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题;
任务2、对控制草原鼠患,恢复生态平衡,提出你认为切实可行的建议；
任务3、通过网络或其它途径（如公开出版的文献、研究论文等)搜集、收集实际数据,验证你的模型及结果。
2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日－7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩
论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来，我国出现了一种前所未有的现象，有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大，已成为我国扩大社会就业，构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情，综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系，建立了定量分析的微分方程模型，随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验，并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线，并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后，本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词：大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题：如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业，就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率，比率的计算是按照国际劳工组织的定义，对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1
请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题： (1)、就业中是否存在性别歧视； (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设： (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的； (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群； (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1； (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠； 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设： (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响； (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理； 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因，并就其重要性给出各种因素的排序，就需要对搜集的数据进行整理，并进行系统的分析，划分为不同的体系和矛盾，然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变
“数学建模校本课程”开发可行性报告 一、课程简介 学习数学的最终目的是应用数学，学习有用的数学是新课改提出的新理念。“引导学生在生活中学习数学，在生活中“生长”数学知识，并将数学知识运用于生活。”是我们一线教师所要努力的方向。本课程就是本着应用的理念而设计的，内容通过18个数学问题的解决与课外训练，拓展学生知识面与培养学生的数学应用意识。本课程特色在于由著名的七桥问题引入，通过伟人的建模历程展示来培养学生的兴趣，后面提供的十七个数学问题主要是笔者教学实践中的实例与论文选摘,力求做到精练简明、形式活泼、信息量大、便于使用。课堂教学通过问题展示、分析讨论、数学建模与实践演练的方式进行，本课程通过课堂教学与实践教学并重，以活动课程为主，适当结合传统课程进行教学。对教师来说，课堂教学是极具个性化的表现艺术。不同的教师对同样的内容完全可以有不同的处理，各个学校的学生状况也不一样。因此，提倡教师仅以这个电子教案为参考资料，编制适合自己的教学风格和具体的教学对象的教案。 二、课程的性质与任务 “数学建模”课程是限选课。但它既不同于必修课，也不同于其它限选课和选修课，而是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。 通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。
数学建模课程设计 报告 1 2020年4月19日
数学建模课程设计 题目： 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验日期： 2 2020年4月19日
摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列，经过进行双向显著性检验，接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析，并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅，采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型，继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标，实现对葡萄理化指标的初步筛选，进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系，同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质，建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系，论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字：双向显著性检验；方差分析；置信区间；聚类分析；标准化； 1 2020年4月19日
一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日
中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率
一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。
《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； ……… （每个同学按照指定题目选题） 三、设计时间 2013—2014学年第1学期：第17周共计1周 教师签名: 2013年12月23日 目录
摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题假设 (5) 三、模型建立 (6) 四、模型求解 (10) 五、模型的评价与改进 (11) 六、模型以外的其他思考 (12) 八、文献参考 (13) 学生评教的数据分析与处理 摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸
张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。尤其是以学生为主题的评价。学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 关键词：模糊数学模型权重学生各项评价 问题重述 在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从下面教师中选一名优秀教师，
重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题
2013 年 12月 大学生就业问题 摘要：近年来，我国高校毕业生数量逐年增多，加之当前金融危机的影响，毕业生的就业形势受到前所未有的挑战，甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业，已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因，也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益，更关系到社会的和谐稳定，需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身，企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述，从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据，二零一零年全国高校毕业生为630万人，比去年的611万多19万人，加上往届未能就业的，需要就业的毕业生数量很大，高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来，大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长，大学生就业不难才是怪事，"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此，中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模，努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看，研究生扩招能提高大学生学历层次，可以缓解就业难。但是，如果不清理高等教育积弊，扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴，使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题，是由许多原因造成的，既有社会原因，也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题： （1）利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型，利用所建模型对2012年就业形势进行预测； （2）分析影响大学生就业的主要因素，建立就业竞争力评价模型，利用所建模型评估你的竞争力；
课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。
2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示： 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水，工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中，反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触，并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后，污泥混液通过管道自流到沉淀池中，在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出，直接被排放到下水道系统，沉淀下来的污泥则通过回流泵，全部被抽回进行回流。 系统运行过程中，进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水，污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源，其中C：N：P=100：40：1（浓度比），TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L，污水停留时间为6h。系统运行时间为两周，第一周是调适阶段，第二周取样测试，测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法
每隔24h取一次样，通过虹吸管取样。每次取样时，先取进水和出水水样用于测水体的COD指标，其中进水直接取配得的污水溶液，出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物，保存在5ml玻璃消解管中，并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后，全开污泥回流泵，将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器（由于实验装置的原因，沉淀池排泥管易堵，污泥易积聚在沉淀池中，为更准确测定活性污泥的增长情况，在此实验中将泥完全抽回后再测定），待搅拌均匀后，取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中，待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》（HJ/T 399-2007）方法进行分析，SS采用《水质悬浮物的测定重量法》（GB 11901-89）方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中，以重铬酸钾为氧化剂，硫酸银-浓硫酸为催化剂，硫酸汞为抗氯离子干扰剂，按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中，在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后，以空白样为参比液，在COD 分析仪上读出待测水样的COD值，记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中，在105℃温度下烘3h以上，保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重，记录干污泥的质量，求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样，最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表： 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析
. . . . . 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：淋雨问题 ：杨腾佼 学号： 5 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 指导教师：马亮亮 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书 注：任务书由指导教师填写。
课程设计（论文）指导教师成绩评定表
摘要 本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。其中本文中所涉及到的降雨量是指从天空中降落到地面上的雨水，未经蒸发。渗透、流失而在水面上集聚的水层深度，它可以直观地表示降雨量的多少。淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到的雨的体积，它可以表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积 本模型是研究人的淋雨量与人在雨中奔跑的速度的关系。由于人在雨中行走的过程比较复杂，难于研究，于是我们只能将人体简化为一个长方体建立模型，便于我们后续进行讨论，然后建立模型，最终得到结果。 本题中采用了优化模型，通过将人分为几个平面，分别求得各个平面所接受的淋雨量，然后求其加和的方法求解。 在问题（1）中：因为已经假设降雨淋遍全身，且人以最大的速度跑步。所以根据已知条件，直接列出方程进行求解。 在问题（2）中：我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型。雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。 关键词：淋雨量优化模型动态规划模型
目录 摘要 (1) 一、问题的重述 (1) 二、问题分析 (2) 三、模型假设 (4) 四、符号说明 (5) 五、模型的建立 (6) 六、结果分析 (9) 七、模型的评价 (10) 参考文献 (11)
2015-2016第1学期数学建模课程设计题目：医疗保障基金额度的分配 ： 学号： 班级： 时间：
摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。
关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 一．问题重述 某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。
数学建模 班级：姓名：学号： 概述 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 数学建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日
注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日
学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。 这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它
课程设计目的： 1. 了解线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划的基本内容； 2. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类规划问题； 3. 掌握用LINDO 软件求解线性规划问题； 4. 掌握用LINGO 软件求解线性规划和非线性规划问题。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表。问怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用 一、问题分析：本题要使加工费用最低，需要考虑的约束条件有，车床的可用台数限制和工件必须达到的 数量要求，由此建立以下数学模型。 二、模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3的数量为ij x ， (1,2;1,2,3)i j == 111213212223111213212223112112221323min 1391011128.0.4 1.18000.5 1.2 1.3900400600500 0,(1,2;1,2,3) ij z x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++≤++≤+=+=+=>== 三、模型求解：用MATLAB 软件求解： f=[13 9 10 11 12 8]; %目标函数 A=[0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3]; %不等式约束 B=[800;900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]; %等式约束 beq=[400;600;500]; vlb = zeros(6,1); %待定参数的上下确界 vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval 得到结果：在甲机床上加工600个工件2，在乙机床上加工400个工件1和500个工件3，最少费用13800元
数学模型课程设计
文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书
课程设计（论文）指导教师成绩评定表
摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分
数 学 建 模 结 课 报 告 学号： 学生姓名： 专业班级:2015221班 院(系)：信息工程学院 指导教师：张愿章
浅谈对数学建模的初步认识 一、数学建模 数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 二、从现实现象到数学模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原
长江学院课程设计报告 课程设计题目：海岛服务中心的建设问题 姓名1：学号： 姓名2：学号： 姓名3：学号： 专业：材料成型 班级：083115 指导教师：黄雯 2010年11 月01日
海岛服务中心建设 摘要 本论文主要讨论了如何选择海岛服务中心，并使得其工作效率高，经济效益也高，成本低，利润大。选址问题是一种极其重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方式，服务质量，服务效率，服务成本，及才生利润。因此能影响到利润和市场竞争里，决定了企业的命运，甚至影响到本地的经济发展，所以选址问题的研究有着企业和经济发展的重要意义。 “在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务”数学模型是通过服务中心的建立来探讨建在那里比较合适，使得人数多的居民点希望距离近且到各居民点的距离最小。这是海岛服务中心选择地址问题，使得服务中心起的作用效率最大化，即到每个居民点的总时间最短，或者说到每个居民点的距离总和最短，从而经济效益高。在考虑居民点与服务中心之间为直线道路连通的情况下：由于海岛上的居民点比较分散和各居民点的人数也不一样的影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。并运用lingo软件编程和处理相关数据，从而得到最优决策方案。 该问题是一个非线性规划问题，我们首先建立单位目标的优化模型，也即模型一。根据题意得到了模型一的目标函数通过lingo软件的计算，从而使得总距离最短。 经过本小组成员之间的思考和讨论，得出了另一个优化模型，即模型二。根据题意得到了模型二的目标函数通过lingo软件的计算，从而使得总时间最短，效益也为最高。 关键词：服务中心居民点最佳路径方案效率高选地址
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
数学建模学习感想 数学与计量经济系信计1101班 学号：11415124 姓名：彭玉能眨眼间，大二的课程就结束了，伴随着的是我们的数学建模课程也结束了，但是它带给我的影响却不会就此结束。在这个学期的建模课程的学习中，我了解了建模的重要性，以及他对我们的提高。在此说说自己对数学建模的感想。 数学建模对一个人思考问题的方式和思路都有启发式的指导作用，增强了我在考虑问题时的逻辑性。而数学建模比赛中团队精神和小组成员之间的取长补短也让我体会到人无完人，在时间短，工作量大的情况下，合作的必要性和重要性。而如果没有数学建模这门课程，我就不会有这么丰富的体验。我觉得作为一名理工科的学生，特别是作为数学专业的学生，如果不学习数学建模，真的是有些遗憾。开设这门课程确实可以让我们在许多方面得到锻炼。 在课上，老师介绍了许多数学模型和利用层级分析法解决实际问题的模型等。由于课时有限，有些细节需要自己回头思考。而这一点恰恰是这门课的迷人之处—一一个看似已经解决的很好的问题，只要细细的思索和推敲，就很有可能发现其中的不完善之处或者是明显的弊端，这就又给了我们自由发挥的机会，用自己的智慧结合强大的资料库，建立或者完善现有的模型，提出在假定前提下的优化解。在具体求解过程中，又需要到很多旁类的知识，也就是说，如果想建立起一个模型，总是需要其他相关学科知识作为自己的强大后盾—
C+,MATLAB,S-PLUS，Word Excel等工具的使用；基础的高等代数，数学分析中的知识，以及概率论，数理统计，多元回归分析等专业知识的使用；同时，更要拥有很好的表达逻辑和表达能力。而作为大学生，这些能力的拥有不仅对学习今后的专业课知识有着十分重要的意义，而且在以后的生活中，处理问题的逻辑性会比没有经过锻炼的人有着明显的优势。 在我看来这门课程开设的非常有必要，只是时间有些短，好多只是和内容都一带而过，没有进行深入的讨论和进一步的启发。最后，谢谢老师在数学建模这门课上对我们的耐心指导以及思路启发，相信您的悉心教导和我的认真学习必将会将学习这门课程中锻炼的能力和优势在以后的各个方面发挥出来！