2018年浙江普通高中会考数学真题及答案
选择题部分
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1、设集合M={0,1,2}，则（）
A.1∈M
B.2?M
C.3∈M
D.{0}∈M
2
、函数y=（）
A. [0，+∞）
B.[1，+∞）
C. （－∞，0]
D.（－∞，1]
3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于（）
A.－1
B.－2
C.1
D.2
4、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（）
A.（1，2）
B.（1，－2）
C.（－1，2）
D.（－1，－2）
5、与角－
6
π终边相同的角是（）
A.5
6
π B.
3
π C.11
6
π D.2
3
π
6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）
（第6题图）
A. B. C. D.
7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）
A.x2+(y－1)2=2
B. (x－1)2+y2=2
C. x2+(y－1)2=4
D. (x－1)2+y2=4
8、在数列{ a n }中，a1=1，a n+1=3a n(n∈N*)，则a4等于（）
A.9
B.10
C.27
D.81
9
、函数y=的图象可能是（）
x
x
x
A. B. C. D.
10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、设双曲线C：
2
2
2
1(0)
3
y
x a
a
-=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）
A. 221163
y x -= B. 221123
y x -= C.22183
y x -= D.22143
y x -= 12、设函数f(x)＝sinxcosx ，x ∈R ，则函数f(x)的最小值是
（ ）
A.14
-
B.12
-
C. D.－1 13、若函数f(x)=21
x a x ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为
（ ）
A.1
B.0
C.－1
D.±1
14、在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是 （ ）
A.若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥α
B. 若α⊥β，m ?α，则m ⊥β
C.若m 上有无数个点不在α内，则m ∥α
D.若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行
15、在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为 （ ）
C.3
16、下列不等式成立的是 （ ）
A.1.22>1.23
B.1.2－3<1.2－2
C. log 1.2 2>log 1.2 3
D.log 0.2 2 17、设x 0为方程2x +x=8的解.若x 0 ∈(n,n+1)(n ∈N*)，则n 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 18、下列命题中，正确的是 （ ） A. ? x 0∈Z ，x 02<0 B. ?x ∈Z ，x 2≤0 C. ? x 0∈Z ，x 02=1 D.?x ∈Z ，x 2 ≥1 19、若实数x,y 满足不等式组 { 020 x y x y -≥+-≤，则2y －x 的最大值是（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 20、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点， 则异面直线DE 与B 1C 所成角的大小为 （ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 1 A A （第20题图） 21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y （万元）与月份n 近似地满足函数关系式y=an 2 +bn+c （如n=1 表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为 （ ） A.35万元 B.37万元 C.56万元 D.79万元 22、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N*)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55 等于（ ） A.60 B.62 C.63 D.66 23、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b +=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是 （ ） A. 1(0,)2 B. 1(0,)3 C. 1 (,1)2 D.1(,1)3 24、设函数()f x = ，给出下列两个命题： ①存在x 0∈(1,+∞)，使得f(x 0)<2； ②若f(a)=f(b)(a ≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是 （ ） A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假 25、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存 在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 （ ） A. B.2] C. D.（2，4] C （第25题图） 非选择题部分 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、设函数f(x)={ 2,232,2 x x x x ≤->，则f(3)的值为 27、若球O 的体积为36πcm 3 ，则它的半径等于 cm. 28、设圆C ：x 2+y 2 =1，直线l: x+y=2，则圆心C 到直线l 的距离等于 . 29、设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AP AB ?的取值范围是 30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A= ave{112,,122x x x -++}，M= max{112,,122 x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是 三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4 πα+的值. 32、（本题7分，有（A ），（B ）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A ）题记分.） （A ）如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面PAC 垂直于底面ABCD ，线段PD 的中点为F. （1）求证：EF ∥平面PBC ； （2）求证：BD ⊥PC. （第32题（A ）图） （B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC， 点D，E分别为线段PB，AB的中点. （1）求证：AC⊥平面PBC； （2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2， cosθ的值. B （第32题（B）图） 33、（本题 8分）如图，设直线l: ∈R)与抛物线C： y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限. （1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值； （2）当k>0时，过点Q作y 轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ PR ＝0，求直线l的方程. x （第33题图） 34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R.. （1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围； （2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值. 数学参考答案 一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 25题解答 （1）由题意得， BC=x，取BC中点E ， 翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE= 1 2AC= 1 2， 翻折后，在图2中，此时 CB⊥AD。 ∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC， 又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1∴ 在△ADE 1 2 +>1 2 <+x>0； 由①②③可得 （2）如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D＝CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD＝90°， ∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD＝30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1= 综上，x的取值范围为，选A。 A C 1 图1 图2 图3 ▲对25题的本人想法 （学业水平考试选择题的最后一题） 折纸时得到灵感！ 这题应该是图2变化而来的吧。 E D F B （图1） （图2） 【分析】 平面AEF 是BD 的垂面（如图1），翻折时AC 至少得达到AF 位置， 此时必须∠CAD ≥∠DAE ， 【解答】 ∠CAD ≥∠DAE ，∠CAD ＝∠C=∠BAE ≥∠DAE ， ∠CAD+∠DAE+∠BAE =90°≤3∠C, 从而可得∠C ≥30°，∠B ≤60°，x=tanB 3x 的范围是3 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、７ 27、３ 282 29、33[3,3]22 + 30、{x|x=－4或x ≥2} 29题解答 33()132 AP AB AO OP AB AO AB OP AB OP AB OP AB ?=+?=?+?=??+?=+? ∴OP 与AB 共线时，OP AB ?能取得最值。 ①若OP 与AB 同向，则OP AB ?取得最大值，∴AP AB ?取得最大值3313322 +=+②若OP 与AB 反向，则OP AB ?取得最小值，∴AP AB ?取得最小值3313322 -=∴AP AB ?的取值范围是33[3,3]22 30题解答 由题意易得A=113x +，故3|A-1|=|x|={ ,0,0x x x x -<≥,M=12,1211,122,2 x x x x x x ?-+ ∵M=3|A－1| ∴当x<0时，－x= 12 2 x -+，得x=－4 当0 12 2 x -+，得x=4 3，舍去 当1 2 x+，得x=2，舍去 当x≥2时， x=x，恒成立 综上所述，x=－4或x≥2 注：此题数形结合更好得解。 三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）已知 3 sin,0 52 π αα =<<，求cosα和sin() 4 π α+的值. 解：∵ 3 sin,0 52 π αα =<< ∴4 cos 5 α=== ∴ 34 sin()sin cos cos sin 44455 πππ ααα +=+== 32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.） （A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC 与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为 F. （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：BD⊥PC. （第32题（A）图） （1）证明：∵菱形对角线AC与BD相交于点E∴AC与BD互相平分，即AE=CE，BE=DE 又∵线段PD的中点为F∴EF为△PBD的中位线∴EF∥PB 又EF?平面PBC，PB?平面PBC∴EF∥平面PBC （2）证明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC， 菱形ABCD中，AC⊥BD，BD?平面ABCD∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PC （B）如图，在三棱锥P－ABC中，，PC⊥平面ABC，. （1）求证：AC⊥平面PBC； （2）设二面角D－CE －B的平面角为θ，若PC=2， 求cosθ的值. B （第32题（B）图） （1）证明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面PBC （2）解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC， 又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互相垂直。 如图，取BC的中点为F，连接DF,EF ∵点D，E分别为线段PB，AB的中点 ∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC ∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC， 且EF＝1 2AC DF＝ 1 2PC=1，CF＝ 1 2CB=1 ∴2 CE===，∴BC=CE=BE=2∴△BCE是等边三角形 过F用FM⊥CE交CE于M，连接DM,FM B （第32题（B）图） ∴ 12 2 FM DM === == ∴cos cos MF DMF DM θ=∠== = 33、（本题8分）如图，设直线l∈R)与抛物线C： y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限. （1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值； （2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R， 若PQ PR ?＝0，求直线l的方程. x （第33题图） 解：（1）设 112200 (,),(,),(,) P x y Q x y M x y 由{2y kx y x =+ =y，整理得 2 x kx -=∴ 1212 , x x k x x +== ∴ 2 12 000 , 222 x x k k x y kx + ===+= +≥ 点M到x （2）由题意得 22 (,) R x y - ∴2 21212121212121 (,)(,)()()() PQ PR x x y y x x y y x x x x y y ?=--?---=---+- ＝2222 122112212121 ()()()(1)0 x x y y y y y y y y y y -+-=-+-=---= ∴211y y -=，从而21()1k x x -=，故22 21()1k x x -= ∴222112[()4]1k x x x x +-=，22 (1k k += 解得22 31)k =-=（负根舍去）∵ k>0 ∴1k = 所以，直线l 的方程为1)y x =+34、（本题8分）设函数f(x)=x 2 －ax+b,a,b ∈R.. （1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a 的取值范围； （2）存在实数a ，使得当x ∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b 的最大值及此时a 的值.
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