高三文科数学模拟试题
满分：150分考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题满分50分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数
（
是虚数单位）的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，集合
，则
（）
A．
B．
D．
3．已知向量
，若
共线，则
（）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）
A．
B．
D.
5．将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则它的一个对称中心是（）A．
B.
C.
D.
6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
7. 已知圆
的一条斜率为1的切线
，若
与
垂直的直线
平分该圆，则直线
的方程为（）
A.
B.
C.
D.
8．在等差数列
中，
，且
，
则
的最大值是( ) A．
B．
6 C．
9 D．
9．已知变量
满足约束条件
，设
，则
的最小值是（）
A.
B.
C. 1
D.
10. 定义在
上的奇函数
，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题满分100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
11. 命题“若
，则
”的逆否命题是_______________________．
12．函数
的定义域是．
13．抛物线
的焦点坐标是__________．
14.若
恒成立，则实数
的取值范围为__________．
15.某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
②点
是函数
图象的一个对称中心；
③函数
图象关于直线
对称；
④存在常数
，使
对一切实数
均成立；
⑤设函数
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
则
．
其中正确的结论是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）
16．(本小题满分12分)
在
中，
分别是角A、B、C的对边，且满足：
（1）求C；
（2）当
时，求函数
的值域．
17. (本小题满分13分)
某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别分组频数频率
第1组[50，60）8 0.16
第2组[60，70） a ▓
第3组[70，80）20 0.40
第4组[80，90）▓0.08
第5组[90，100] 2 b
合计▓▓（1）写出
的值；
（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.
18. （本小题满分12分）
已知函数
，其中
为正实数，
是
的一个极值点
（1）求
的值；
（2）当
时，求函数
在
上的最小值.
19. (本小题满分13分)
如图，矩形
和矩形
所在的平面与梯形
所在的平面分别相交于直线
、
，其中
∥
，
，
（1）证明：平面
与平面
的交线平行于平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求几何体
的体积.
20. （本小题满分12分）
设等比数列
的前
项和为
，已知
（1）求数列
的通项公式；
（2）在
与
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
.
21.（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率为
，且过点
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线
与此椭圆交于
、
两点．是否存在实数
，使得以线段
为直径的圆过
点．如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由.
高考模拟数学（文科）试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. B
2. C
3. B
4. B
5. C
6. A
7. D
8. C
9. A 10. D
解析：
1．经计算得
，故虚部为
，选B.
2．
，因此
，选C.
3.
，由向量共线的条件得
，解得
，选B.
4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.
5. 由已知得
，易知
为其一个对称中心，选C.
6. 经过计算易知选A.
7. 由已知得直线
的斜率为
，且直线
过圆
的圆心
，根据直线的点斜式可计算得选D.
8.
，于是
，即
，又
所以
，当且仅当
时等号成立，故选C.
9. 由约束条件可作出可行域可知，的最小值就是原点到直线
距离的平方，经计算可得选A.
10. 作出
的图像如下所示，则
的零点即为函数
与
图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为
且
，从图中可看出
与
关于直线
对称，
与
关于直线
对称，故
，当
时
，因此由
解得
，故
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若
或
，则
12.
13.
14.
解析：由题意得
恒成立，又
，当
时
恒成立；当
时
只需
即可，令
，则只需
.若设
，则
，其表示两点
之间连线的斜率，其中点
在半圆
上，则当过点
的直线与圆相切时斜率
有最值，易知其中一条切线为：
，不妨设另一条切线方程为
，即
，由
得
为最小值，故
.
15. ④⑤ 解析：
为奇函数，则函数
在
和
上单调性相同，所以①错．由于
，
，所以②错．再由
，
，所以③错．
，令
，则|
对一切实数
均成立，所以④对．由
得
，显然
所以