二次根式练习题附答案
一、选择题
1.计算÷=( )
A. B.5 C. D.
2.下列二次根式中,不能与合并得就是( )
A. B. C. D.
3.计算:﹣得结果就是( )
A. B.2 C.2 D.2、8
4.下列运算正确得就是( )
A.2+=2
B.5﹣=5
C.5+=6
D. +2=3
5.计算|2﹣|+|4﹣|得值就是( )
A.﹣2
B.2
C.2﹣6
D.6﹣2
6.小明得作业本上有以下四题:① =4a2;②?=5a;③a==;④÷=4.做错得题就是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
7.下列四个命题,正确得有( )个.
①有理数与无理数之与就是有理数
②有理数与无理数之与就是无理数
③无理数与无理数之与就是无理数
④无理数与无理数之积就是无理数.
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若最简二次根式与能合并,则x得值可能为( )
A. B. C.2 D.5
9.已知等腰三角形得两边长为2与5,则此等腰三角形得周长为( )
A.4+5
B.2+10
C.4+10
D.4+5或2+10
二、填空题
10.×= ; = .
11.计算:( +1)(﹣1)= .
12.(+2)2= .
13.若一个长方体得长为,宽为,高为,则它得体积为cm3.
14.化简: = .
15.计算(+1)2015(﹣1)2014= .
16.已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22= .
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣)2;
(2)(+)(﹣).
(3)(+3)2.
18.化简:(1);(2)
19.计算:
(1)×+3;
(2)(﹣)×;
(3).
20.(6分)计算:(3+)(3﹣)﹣(﹣1)2.
21.计算:
(1)(﹣)+;
(2).(用两种方法解)
22.计算:
(1)9﹣7+5;
(2)÷﹣×+.
23.已知:x=1﹣,y=1+,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y得值.
《2、7 二次根式(一)》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.计算÷=( )
A. B.5 C. D.
【考点】二次根式得乘除法.
【专题】计算题.
【分析】根据÷=(a≥0,b＞0)计算即可.
【解答】解:原式==,
故选A.
【点评】本题考查了二次根式得乘除法,解题得关键就是掌握二次根式除法计算公式.
2.下列二次根式中,不能与合并得就是( )
A. B. C. D.
【考点】同类二次根式.
【专题】计算题.
【分析】原式各项化简,找出与不就是同类项得即可.
【解答】解:A、原式=,不合题意;
B、原式=2,不合题意;
C、原式=2,符合题意;
D、原式=3,不合题意,
故选C
【点评】此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式得定义就是解本题得关键.
3.计算:﹣得结果就是( )
A. B.2 C.2 D.2、8
【考点】二次根式得加减法.
【专题】计算题.
【分析】原式各项化简后,合并即可得到结果.
【解答】解:原式=4﹣2=2,
故选C
【点评】此题考查了二次根式得加减法,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.
4.下列运算正确得就是( )
A.2+=2
B.5﹣=5
C.5+=6
D. +2=3
【考点】二次根式得加减法.
【专题】计算题.
【分析】原式各项合并得到结果,即可做出判断.
【解答】解:A、原式不能合并,错误;
B、原式=4,错误;
C、原式=6,正确;
D、原式不能合并,错误,
故选C
【点评】此题考查了二次根式得加减法,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.
5.计算|2﹣|+|4﹣|得值就是( )
A.﹣2
B.2
C.2﹣6
D.6﹣2
【考点】二次根式得加减法.
【分析】先进行绝对值得化简,然后合并同类二次根式求解.
【解答】解:原式=﹣2+4﹣
=2.
故选B.
【点评】本题考查了二次根式得加减法,解答本题得关键就是掌握绝对值得化简.
6.小明得作业本上有以下四题:① =4a2;②?=5a;③a==;④÷=4.做错得题就是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
【考点】二次根式得乘除法.
【分析】利用二次根式得性质进而化简求出即可.
【解答】解:① =4a2,正确;
②?=5a,正确;
③a==,正确;
④÷==2,故此选项错误.
故选:D.
【点评】此题主要考查了二次根式得乘除法,正确化简二次根式就是解题关键.
7.下列四个命题,正确得有( )个.
①有理数与无理数之与就是有理数
②有理数与无理数之与就是无理数
③无理数与无理数之与就是无理数
④无理数与无理数之积就是无理数.
A.1
B.2
C.3
D.4
【考点】实数得运算.
【专题】探究型.
【分析】根据无理数、有理数得定义及实数得混合运算进行解答即可.
【解答】解:①有理数与无理数得与一定就是有理数,故本小题错误;
②有理数与无理数得与一定就是无理数,故本小题正确;
③例如﹣+=0,0就是有理数,故本小题错误;
④例如(﹣)×=﹣2,﹣2就是有理数,故本小题错误.
故选A.
【点评】本题考查得就是实数得运算及无理数、有理数得定义,熟知以上知识就是解答此题得关键.
8.若最简二次根式与能合并,则x得值可能为( )
A. B. C.2 D.5
【考点】同类二次根式.
【分析】根据能合并得最简二次根式就是同类二次根式列出方程求解即可.
【解答】解:∵最简二次根式与能合并,
∴2x+1=4x﹣3,
解得x=2.
故选C.
【点评】本题考查同类二次根式得概念,同类二次根式就是化为最简二次根式后,被开方数相同得二次根式称为同类二次根式.
9.已知等腰三角形得两边长为2与5,则此等腰三角形得周长为( )
A.4+5
B.2+10
C.4+10
D.4+5或2+10
【考点】二次根式得应用;等腰三角形得性质.
【专题】计算题.
【分析】先由三角形得三边关系确定出第三边得长,再求周长.
【解答】解:∵2×2＜5
∴只能就是腰长为5
∴等腰三角形得周长=2×5+2=10+2.
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形得性质:两腰相等,注意要用三角形得三边关系确定出第三边.
二、填空题
10.×= 2 ; = .
【考点】二次根式得乘除法.
【分析】直接利用二次根式得性质化简求出即可.
【解答】解:×==2,
==.
故答案为:2,.
【点评】此题主要考查了二次根式得乘除法,正确化简二次根式就是解题关键.
11.计算:( +1)(﹣1)= 1 .
【考点】二次根式得乘除法;平方差公式.
【专题】计算题.
【分析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果就是乘式中两项得平方差(相同项得平方减去相反项得平方).
【解答】解:( +1)(﹣1)=.
故答案为:1.
【点评】本题应用了平方差公式,使计算比利用多项式乘法法则要简单.
12.(+2)2= 9+4 .
【考点】二次根式得混合运算.
【专题】计算题.
【分析】利用完全平方公式计算.
【解答】解:原式=5+4+4
=9+4.
故答案为9+4.
【点评】本题考查了二次根式得计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式得乘除运算,然后合并同类二次根式.
13.若一个长方体得长为,宽为,高为,则它得体积为12 cm3.
【考点】二次根式得乘除法.
【分析】首先根据正方体得体积列出计算式,然后利用二次根式得乘除法法则计算即可求解.
【解答】解:依题意得,正方体得体积为:
2××=12cm3.
故答案为:12.
【点评】此题主要考查了二次根式得乘法,同时也利用了正方体得体积公式,正确理解二次根式乘法、积得算术平方根等概念就是解答问题得关键.
14.化简: = .
【考点】二次根式得加减法.
【分析】先进行二次根式得化简,然后合并即可.
【解答】解:原式=3+2+
=.
【点评】本题考查了二次根式得加减法,属于基础题,关键就是掌握二次根式得化简.
15.计算(+1)2015(﹣1)2014= +1 .
【考点】二次根式得混合运算.
【专题】计算题.
【分析】先根据积得乘方得到原式=[(+1)?(﹣1)]2014?(+1),然后利用平方差公式计算.
【解答】解:原式=[(+1)?(﹣1)]2014?(+1)
=(2﹣1)2014?(+1)
=+1.
故答案为+1.
【点评】本题考查了二次根式得计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式得乘除运算,然后合并同类二次根式.
16.已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22= 10 .
【考点】二次根式得混合运算.
【分析】首先把x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,再进一步代入求得数值即可.
【解答】解:∵x1=+,x2=﹣,
∴x12+x22
=(x1+x2)2﹣2x1x2
=(++﹣)2﹣2(+)×(﹣)
=12﹣2
=10.
故答案为:10.
【点评】此题考查二次根式得混合运算,把代数式利用完全平方公式化简就是解决问题得关键.
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣)2;
(2)(+)(﹣).
(3)(+3)2.
【考点】二次根式得混合运算.
【分析】(1)(3)利用完全平方公式计算即可;
(2)利用平方差公式计算即可.
【解答】解:(1)原式=2﹣2+
=;
(2)原式=2﹣3
=﹣1;
(3)原式=5+6+18
=23+6.
【点评】此题考查二次根式得混合运算,掌握完全平方公式与平方差公式就是解决问题得关键.
18.化简:(1);(2)
【考点】二次根式得乘除法.
【分析】(1)根据二次根式得乘法法则计算;
(2)可以直接进行分母有理化.
【解答】解:(1)=4×2=8;
(2)=.
【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化与二次根式得性质: =|a|.
19.计算:
(1)×+3;
(2)(﹣)×;
(3).
【考点】二次根式得混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)利用二次根式得乘法法则运算;
(2)先利用二次根式得乘法法则运算,然后合并即可;
(3)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式得除法运算.
【解答】解:(1)原式=+3
=4+3
=7;
(2)原式=﹣
=﹣3
=﹣2;
(3)原式=
=
=2.
【点评】本题考查了二次根式得计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式得乘除运算,然后合并同类二次根式.
20.计算:(3+)(3﹣)﹣(﹣1)2.
【考点】二次根式得混合运算.
【分析】利用完全平方公式与平方差公式计算,再进一步合并即可.
【解答】解:原式=9﹣5﹣4+2
=2.
【点评】本题考查得就是二次根式得混合运算,掌握完全平方公式与平方差公式就是解决问题得关键.
21.计算:
(1)(﹣)+;
(2).(用两种方法解)
【考点】二次根式得混合运算.
【分析】(1)先算乘法,再算加减;
(2)先化简,再算除法或利用二次根式得除法计算.
【解答】解:(1)原式=2﹣+
=2;
(2)方法一:原式=﹣=﹣1;
方法二:原式==﹣1.
【点评】本题考查得就是二次根式得混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式得形式后再运算.
22.计算:
(1)9﹣7+5;
(2)÷﹣×+.
【考点】二次根式得混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(2)先利用二次根式得除法与乘法法则运算,然后合并即可.
【解答】解:(1)原式=9﹣14+20
=15;
(2)原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+.
【点评】本题考查了二次根式得计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式得乘除运算,然后合并同类二次根式.
23.已知:x=1﹣,y=1+,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y得值.
【考点】二次根式得化简求值;因式分解得应用.
【专题】计算题.
【分析】根据x、y得值,先求出x﹣y与xy,再化简原式,代入求值即可.
【解答】解:∵x=1﹣,y=1+,
∴x﹣y=(1﹣)﹣(1+)=﹣2,
xy=(1﹣)(1+)=﹣1,
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+xy
=(﹣2)2﹣2×(﹣2)+(﹣1)
=7+4.
【点评】本题考查了二次根式得化简以及因式分解得应用,要熟练掌握平方差公式与完全平方公式.