数学建模论文改
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模
竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学
建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的
问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的
成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的
表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平
性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行
公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发
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2. 王新宇
3. 孙瑞航
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日期： 2013 年 9 月 13
日
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道被占用对城市道路通行能力的影响的数学模型
摘要本文针对车道被占用对城市道路通行能力的影响问题，在合理的假设下，建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的函数模型。采用将实际通过能力由标准车当量表示，用数据直观地给出实际通过能力的变化。
统计视频(一)中事故期间的几个重要时间段（取1分钟）内的流量，建立折线图。从折线图可以看出，实际通行能力随事故时间的增长而逐渐减小，随着发生撤离而逐渐增大。而视频中交通高峰期在16：52到17：02，在此期间由于大车比较多，从上游进入以及小区进入的车流量比较大，所以出现了堵车，影响了实际通行能力，在前面一段车流量不大的时间里，并且没有大车在横截面的时候也不会出现堵车影响道路通行能力
所以实际通行能力不仅与事故有关，还和道路上的车流量有关。
通过对视频的分析，由于交通事故发生时间较短，并且上游车流量无明显变化，模型中忽略了时间对车流量的影响，重点分析了由于车道被占用，车辆由所占车道转向正常车道的问题。通过对视频(一)与视频(二)中左、中、右各车道的当量的统计计算，成立关系式，从而联立得出知三车道换道对车道的影响。通过查阅相关资料，可知三车道换道对直行车道的影响为0.92，进而求出对右、左车道的影响，用函数关系式当挡住直和左车道时，对道路的综合影响为0.17r+s×0.1+t×0.92、当挡住直和右车道时，对道路的综合影响为0.17×r+0.1×t+0.92×s、当挡住左道和右车道时，对道路的综合影响为0.92×
r+0.17×（s+t ）表示出所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
对于交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事
故持续时间、路段上游车流量间的关系，采用抽样的方法，截取小段时间分
析，忽略时间对车速的影响。在这一小段时间内，实际流量减去上游流量就是
滞留未及时通过的的车流量，车流量乘以时间就是滞留车辆，再乘以车长和车
距，就是总滞留距离，除以三条车道，就是实际堵车长度：L=
))((*3/1t
dt Y X ?-*(n+m).
将问题四中的数据代入问题三所建立的数学模型中，交通事故所处横断面
距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为
1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算，从
事故发生开始，车辆排队长度到达上游路口的时间。计算得出t=203.87秒。
最后，对模型的优缺点进行了分析。由于模型是建立在理想化条件下，忽
略了时间、车速等对实际通过能力的影响，但在实际中，将一些实际问题抽象
简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。
1.问题的重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道
路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度
大、连续性强等特点，一条车道被占用，可能引起车辆排队，甚至出现区域性
拥堵。
现如图1所示，两次交通事故均处于这一路段的同一横断面，且完全占用
两条车道。通过对交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行
能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系的分析建立数学模型，从而解
决以下问题：
(1)、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所
处横断面实际通行能力的变化过程。
(2)、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交
通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
(3)、分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横
断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
(4)、假设视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140
米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初
始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
图1
2.模型的假设与符号说明
2.1 模型的假设
(1)、所有车辆只分为小车、大车与电瓶车，每辆车的车距相等。
(2)、发生交通事故与发生其他事件是相互独立的。
(3)、假设左转车道为直左车道,右转车道为直右车道。
(4)、假设在整个事故的过程中车速是不变的。
(5)、不考虑人为心理因素导致看到堵车而改变车道从而改变三条道的流量比例。
(6)、由于视频一和视频二的事故时间有误差，所以车流量不相同。假设我们选取的时间段的车流量近似相同，并且在每个视频中事故期间选取的几个时间段的上游车流量近似相等。并且假设每天同一时刻的流量相同。
(7)、假设司机完全遵守交通规则，不会出现随意越道的情形。
(8)、假设堵车时，车已经停下，每条道上车的长度相同。
2.2 符号的说明
L表示车辆排队长度
Y表示事故发生后车道的实际通行能力
Y1表示事故发生后直车道的实际通行能力
Y2表示事故发生后左车道的实际通行能力
Y3表示事故发生后右车道的实际通行能力
t表示事故持续时间
X表示上游车流量
m表示标准车长度
n表示安全车距
k表示轮胎与地面附着系数
v表示车速
T 信号周期
T1绿灯时间
T2 变为绿灯后第一辆车启动并通过停止线的时间
T3 直行或右行车辆通过停止线的平均时间间隔，大约为1.3S
S 直行车道通行能力折减系数，一般为0.9
a 换两次道对通行能力的影响率
b换一次道对通行能力的影响率
c不换道对通行能力的影响率
3.问题的分析
这个问题是一个车道因交通事故所影响，造成车道被占用，路段车辆排队的问题。目地是通过对交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系的分析，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度。
3.1、问题一：
本问题中求的是交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。根据已知内容，我们采用逐步分析的方法，即立足于已知，一层层分析下去，我们发现在忽略时间对路段上流量的影响的前提下，通过对事故发生后的实际通过能力与事故发生前的实际通过能力进行比较，可以很明显地看出事故所处横断面实际通行能力的变化过程。对于计算实际通过能力，主要要考虑车速因素。通过对视频1（附件1）的分析，在理想化条件下利用统计原理对于120m内车的行驶时间进行计算，可以得出该横断面车辆的平均行驶速度，从而计算出横断面的实际通行能力。
3.2、问题二：
本问题的关键在于视频2（附件2）与视频1（附件1）中不同的是，其所表示的车道占用为直行通道和左转通道。对于所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的问题，在计算实际通过能力时，还要考虑的一个因素是三个车道的
车流量比例不同。在问题一的计算基础上，通过加入车流量比例的分析，就可以从数据上直观地看出所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.3、问题三：
建立模型的目的就是建立一个以交通事故所影响的路段车辆排队长度为应变量的函数关系。我们根据模拟实验的原则：在短时间内时间对于路段上游车流量的影响忽略不计，车流量仅受上游红绿灯影响。通过对于视频1（附件1）的分析，取单独一次红绿灯的相位变化。利用控制变量法，求出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量与路段车辆排队长度的关系。
3.4、问题四：
本问题基于问题三的分析基础给出了一个理想化情况进行计算。通过将问题四中给出的数据带入问题三的模型中，可以直接得出答案。
4.模型的准备
解决这一问题的关键之一是如何正确理解车道实际通行能力，并对车道实际通行能力做出计算。
车道通行能力是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体(车辆或行人)数，亦称道路通行能量，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多指小汽车，当有其他车辆混入时，均采用等效通行能力的当量标准车辆(小汽车)为单位(pcu)。本文中，所有车流量均采用pcu/h单位表示。其中大车相当于3pcu，电瓶车相当于0.5pcu。
其中对于实际通过能力的函数有：
方法一：Y1=1000v/(v*t/3.6+v2/254k+m+n)
方法二：Y1=3600×s((T1-T2)/T3+1)/T
其中轮胎对地面附着系数k等于0.33，m=5m,n=2m。
5.模型的建立求解与结果分析
5.1 问题（1）：统计视频1中事故期间的几个重要时间段（取1分钟）内的流量，这些数据是研究事故期间的实际通行能力
（1）、在十一个时间段里，统计出每分钟通过事故截面的电瓶车，小车和大车的辆数，换算成标准当量，再求出一小时的流量即可。如上的图表，统计表反映了每次的统计结果，折线图则反映了事故期间实际通行能力的变化。数值越大，通行能力越大。视频一中的实际通行能力的平均值为1148pcu/h。
（2）、从折线图可以看出，实际通行能力随事故时间的增长而逐渐减小，随着发生撤离而逐渐增大。同时下面对通行能力进行精细分析。
（3）、交通高峰期在16：52到17：02，在此期间由于大车比较多，从上游进入以及小区进入的车流量比较大，所以出现了堵车，影响了实际通行能力，在前面一段车流量不大的时间里，并且没有大车在横截面的时候也不会出现堵车影响道路通行能力，所以实际通行能力出现了波动，同时由于车流密度比一开始不堵车大的多，也会增加道路的实际通行能力。所以实际通行能力不仅与事故有关，还和道路上的车流量有关。
5.2 问题（2）：比较视频一和视频二在同一个横断面事故发生在不同车道对实际通行能力的影响
（1）、通过两个视频数据的对比，可以看出视频二实际通行能力的变化过程和视频一的相似，但视频二的总体实际通行能力要比视频一中的要高。视频二中的实际通行能力的平均值为1587pcu/h，要比视频一大的多。下面分析两者实际通行能力差异的影响因素及原理。
（2）、由于两个事故发生地为同一个横截面，虽然时间上有差异，但前面已经假设上游的流量相同，所以就认为没有影响。
（3）、下面主要分析不同车道由于流量比例的不同而导致被占用时实际通行能力产生差异。附件3给出右转流量比例21%，直行流量比例44%，左转流量比例35%。可以发现当堵住直行车道和左转车道时的通行能力小于堵住直行车道和右转车道的通行能力，因为当堵住车道时，另外两个车道的车要想出去的话，就得变换车道，换车道的同时又会影响原车道的车的通行。由于原来两车道的初始流量不相同，右转流量小于左转流量，所以需要变换车道的车相对多了，就会影响整个道路的实际通行能力。下面想要定量分析占用不同初始流量的车道对通行能力影响的关系。
（4）下面用三种方法计算该条道路的理论通行能力。
方法一：Y1=1000v/(v*t/3.6+v2/254k+m+n) Y2=Y1*(1-35%/2) Y3=Y1通过观察视频，经过多次估算，发现小汽车通过视频中120米所用的时间大约是8秒，由此可以估算出汽车的平均速度为60km/h,轮胎对地面附着系数k 等于0.33，m=5m,n=2m,t=1s，可以求得Y1=901pcu/h，Y2=743pcu/h，
Y3=901pcu/h,所以Y=2545pcu/h
方法二：Y1=3600×s((T1-T2)/T3+1)/T
代入数据可得，Y1=1080pcu/h,Y2=891pcu/h,Y1=1080pcu/h,Y=3051pcu/h 方法三：通过查阅中国道路建设标准，60km/h的道路的一般通行能力为1500pcu/h,再乘系数，由于为城市主干路，系数为0.9。
所以Y1=1500*0.9=1350pcu/h，所以Y=3814pcu/h
下面通过视频一和二来验证理论饱和值的大小，通过观察事故刚撤离时通过横截面的车流量的大小，因为此时的状况趋于一条道路的理论通行能力，发现在20秒内，通过十二辆小车，两辆大车，两辆电瓶车，可以估算出此时的通行的能力为3420pcu/h,所以实际的饱和通行能力大于3420pcu/h，综上所述，方法三的结果最符合实际值，所以该条道路的理论最大通行能力为3814pcu/h。（5）、根据每条车道的流量比例，可以计算出每条道上的当量。左边为
1335pcu/h，中间为1678pcu/h，右边为800pcu/h。所以可以列出方程组：
a*1335+b*1678+c*800=1148
a*800+b*1678+c*1335=1587
可以计算出a=c-0.82，a=0.23-0.78b，通过查阅相关数据，可知三车道换道对直行车道的影响，c=0.92，a=0.1，b=0.17，然后对两个视频不同占道情况的对通行能力的影响的综合分析，求出视频1：
0.35×0.1+0.44×0.17+0.21×0.92=0.303
视频2：0.35×0.92+0.44×0.17+0.21×0.1=0.4178
两者比值0.303/0.4178=0.72≈1148/1587，且通过计算视频一中的占道对通行能力总的影响为1148/3814≈0.3，视频二中的占道对通行能力总的影响为1587/3814≈0.416，综上所述符合实际情况。下面列出关系式：
假设直车道为r，左车道为s，右车道为t
当挡住直和左车道时，对道路的综合影响为0.17r+s×0.1+t×0.92
当挡住直和右车道时，对道路的综合影响为0.17×r+0.1×t+0.92×s
当挡住左道和右车道时，对道路的综合影响为0.92×r+0.17×（s+t）
5.3问题（3）：构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队
长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
通过上面的分析，我们可以得出概括性的判断，就是
（1）交通事故的发生所占车道影响和实际通行能力，所占车道的位置不同，对于实际通行能力的影响也是不同的。例如：事故占用左中车
道与占用中右车道对于实际通行能力影响不同，因为原本各个车道
有不同的行驶目标方向，而事故发生后，因为要换道，道与道之间
不同的车流速度也会彼此影响。
（2） 事故发生后，离未堵车道越远的车道，其换道到正常道路的困难程
度越大，因为中间还有车道被堵，所以我们根据车道距离正常车道
的距离有不同的影响，得到影响后的实际各车道通行能力。
所以得到： Y=A*Y1+B*Y2+C*Y3
其中：
Y1=3814*（左车道理论所占总路段比例）
Y2=3814*（中车道理论所占总路段比例）
Y3=3814*（右车道理论所占总路段比例）
（3） 交通事故发生后，随着时间的变化，上游车辆将在事故点减速，进
而后面的车辆也在前面的车辆影响下减速，所以将时间看成一小
段，在这一小段时间内，实际流量减去上游流量就是滞留未及时通
过的的车流量，车流量乘以时间就是滞留车辆，再乘以车长和车
距，就是总滞留距离，除以三条车道，就是实际堵车长度。
L= ))
((*3/1t
0dt Y X ?
-*（n+m ） (*) L 单位为米
X ，Y 单位为pcu/s
n,m 单位为米
时间单位为秒。
（4）验证模型
将视频1 的流入流量1296 pcu/h ，实际流量1148 pcu/h ，堵车60
M ，及时间2013-02-26 16:47:32-16:48:45共73 s 带入（*）式左边60，右边为63.021得到：相对误差为5.053%，说明所建模型较好的符合事实。 1. 5.4 问题（4）：将第四问中的数据代入第三问所建立的数学模型中，交
通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，
路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事
故持续不撤离。估算，从事故发生开始，车辆排队长度到达上游路口的
时间。
带入求值：L=140 m
X=1500 pcu/h=0.41669 pcu/s
视频1所堵车道为左中，
所以Y=a*Y1+c*Y2+b*Y3=1148 pcu/h=0.318889 pcu/s
m=5 m ， n=2 m
把以上数据带入（*）L= ))
((*3/1t
0dt Y X ?
-*（n+m ） 得t=203.87 秒，即为第四问的结果。
6.模型的评价
6.1 模型的优点
(1)、通过表格及折线图表示实际通过能力的变化与车流量的关系；
(2)、利用数据及函数关系直观地表示出实际通过能力的变化过程；
(3)、用三种方法计算该条道路的理论通行能力。通过视频一和二来验证理论饱和值的大小，较为客观地计算出车道实际饱和通行能力；
(4)、论文中将视频1 的流入流、实际流量、堵车及时间带入问题三进行验证，说明所建模型较好的符合事实。
6.2模型的缺点
(1)、模型未考虑车速及时间对于上游车流量及实际通过能力的影响，然而在实际中，车速及时间是影响实际通过能力的重要因素；
(2)、在模型中，对于车辆的分类及车长车距的计算有些粗糙。
(3)、实际中司机的主观能动性对实际通行能力也是有影响的。
参考文献
[1]刘红征. 浅谈从设计角度如何提高城市道路通行能力. 黑龙江：黑龙江交通科技，2012年第11期。
[2]交通部. 城市道路工程设计规范（CJJ 37-2012)。
[3]姜启源谢金星叶俊. 数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011。
[4]道路通行能力计算. ，2013年9月14日。
[5] 王智超．交通工程．，2013年9月14日。
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基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
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２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
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数学建模课程论文题目：解决我国房屋泡沫 专业班级： 姓名： 学号： 任课老师： 20 年月日
题目 解决我国房屋泡沫 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 目录 数学建模课程论文 (1) 题目 (2) 目录 (2) 摘要： (3) 关键词： (3) 问题重述 (3) 问题分析 (3) 合理假设： (6) 符号说明： (6) 模型的建立及求解 (6) 模型的检验及应用 (10) 结论与小结 (15) 参考文献： (15)
摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。科学合理地制定房价，对房地产的发展具有重要意义。本文先从产生房地产泡沫的原因谈起，找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系： 主要因素回归方程复相关系数R GDP与房价0.98135 人口密度与房 0.55250 价 人均可支配收 0.93943 入与房价 影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议。 综上所述，运用我们的模型得出相应的房价，然后利用我们相应的政策作为指导，我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。 关键词：房地产泡沫、回归分析、有效需求模型、GDP、市场 问题重述 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 问题分析 所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。使其价格远远高于其实际价值，从而产生房地产泡沫。 房地产的基本载体是土地。由于土地的不可再生性、稀缺性与供给无弹性将决定土地的升值性。从而使房地产也具有升值趋势。正是由于这一因素才会导致各类房地产投机者进行投机。土地市场是整个社会市场体系中市场等级较低的基础市场之一，因此社会经济的泡沫现象往往先出现在土地市场，然后泡沫向其他市场输出，并最终沉淀在土地市场，因此泡沫
中国省、自治区城市规模结构分类 一、省、自治区的规模结构综合评价分类： （1）建立综合评价指标体系 省、自治区的综合城市规模结构是取决于多个相关因数综合评估的，综合因数特征主要体现在的相关方面.遵循可比性原则，从省、自治区的城市的多方面中选取5项评价指标，具体如图1. 图一、城市规模结构特征数据 （2）数据资料 指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1999》到五项指标值见表1.其中：1x 为城市规模；2x 为城市首位度；3x 为城市指数；4x 为基尼系数；5x 为城市规模中位值 . （3）R 型聚类分析 定性考察反映省、自治区城市规模结构五项评价指标，可以看出，某些指标之间
可能存在较强的相关性.比如城市首位度与城市指数，城市规模和城市规模中位值.为了验证这种想法，运用MATLAB 软件计算五个指标之间的相关系数，相关系数矩阵如表3所示. 计算的MATLAB 程序如下： load gi.txt %把原始数据保存在纯文本文件gi.txt 中 r=corrcoef(gi)%计算相关系数矩阵 d=1-r; %进行数据变换,把相关系数转化为距离 d=tril(d); %取出矩阵d 的下三角元素 d=nonzeros(d); %取出非零元素 d=d'; %化成行向量 z=linkage(d,'average'); %按类平均法聚类 dendrogram(z); %画聚类图 T=cluster(z,'maxclust',4) %把变量划分成4类 for i=1:4 tm=find(T==i); %求第i 类的对象 tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量 fprintf('第%d 类的有%s\n',i,int2str(tm)); %显示分类结果 end 2 3 4 1 5 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 图二 指标聚类树型图 图三 相关系数矩阵 1x 2x 3x 4x 5x 1x 1.0000 0.0239 0.3398 0.3654 0.4037 2x 0.0329 0.7038 1.0000 0.2127 -0.2261
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
阶梯电价的设置 摘要 本文讨论的阶梯电价的设置问题，在解决过程中，需要将实际问题进行合理化的假设，从而简化。 本文在问题一处理的过程中利用matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档和第二档的百分比，并进行比较，从而得出A,B两个小区用电量均属于第一档水平，为基本用电水平。然后，可以利用excel进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。 本文在问题二处理的过程中，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel处理，绘制出A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图，拟合出用水量与用电量之间存在基本的线性关系。 本文在问题三处理的过程中，结合问题一，二的结论，建立模型，考虑并比较该节水设备节省下的水费和设备花费的开销总和。 关键词：excel matlab
一.问题重述 由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。 2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。 根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。 阶梯电费收取方法为： 1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量； 2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）； 3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。 例如： 山东省阶梯电价标准如下： 第一档：电量每户每月210度及以下，执行现行电价，每度0.5469元； 第二档：电量每户每月210-400度之间，在现行电价基础上，每度加价0.05元，即每度0.5969元； 第三档：电量每户每月400度以上，在现行电价基础上，每度加价0.3元，即每度0.8469元。 附件1中是济南市两个小区居民用水、电量的统计表，请分析数据并建模回答下列问题： 问题一针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平。从该小区用电量水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准。 问题二试分析居民用水与用电量之间是否有关系。 问题三现有一家用节水设备，能达到节水10%的目的。请从设备的安装成本、耗电量、维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据， 建立数学模型，给出该设备是否能够降低居民水电费的判别方法。
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
简单的数学建模小论文 七年级 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
合理分配 ---------数学建模论文 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情，生活中有许多地方都要用到数学来解决问题。“合理分配”系列的问题更是值得思考又有趣。合理分配包括：合理分配时间、钱及市场上购买不同种类如何分配等。我们现在来讨论一下这种问题，举些例子。 假如你是一名医生，你有三个病人甲乙丙。甲打针需要十分钟，乙配药要五分钟，丙要包扎纱布有需要八分钟，而这时，医务室里只有你这么一个医生，你该如何安排他们的治病次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？这个问题相对简单。 可以想象，最后一位病人用的时间一定是10+8+5=23分钟。如果要让时间尽可能短，就要把治疗用时较长的病人排在后面治，让较大数出现的次数尽量少，也就是让甲排在最后。以此类推，第二个是丙，需要5+8=13分钟；第一个是乙，用五分钟。最后算出的便是最短时间：41分钟。 再举一个复杂写的合理分配的例子。 假设你又是一个超市的老板，你的超市准备用一万元来买甲、乙鲜奶，甲为16元一箱，乙为20元一箱。有假设购进甲x箱、乙y箱。据市场调查，甲乙鲜奶保质期内销售量不能超过280箱，超市有多种进货方案。然后你又计划将甲乙分别加价百分之二十和百分之二十五销售，那么哪种进货方案可获最大利润。
首先用含x的代数式表示一下y：16x+20y=10000,y=(10000-16x)/20，y 就等于。那么x大于等于275.而后写出所有进货方案，因为x、y都为整数，所以： 当x=275时，y=280; 当x=276时，y=279; 当x=277时，y=278; 当x=278时，y=277; 1 当x=279时，y=276; 当x=280时，y=275. 而提价后，甲卖每箱元，乙卖每箱25元。甲每箱赚元，乙每箱赚5元。乙赚得较多，因此乙买的最多的方案就有最大利润，即乙买280箱，甲买275箱。这个时候有的同学会把所有方案的所得利润都算出来，在比较。 但其实没有这个必要，只要看谁赚得多，就多买谁就行了。 这个问题就比较复杂了，不运用数学知识解决不了。当然，生活中还有更多更复杂的合理分配等实际问题。由此可见，数学可以解决生活中各种各样的实际问题，帮助我们。因此我们要好好学习数学，并把学到的知识用到实际生活当中。
数 学 建 模 论 文 系部——— 班级—— 组员—— —— ——2010年1月7日
摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。 关键词： Q值法公平席位
问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系100.乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为103.63.34. （1）问20席该如何分配。 （2）若增加21席又如何分配。 问题的分析： 一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数= 某单位总人数比例 总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200 学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200 学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配10 6 4 20 （1）20席应该甲系10席、乙系6席,丙系4席这样分配
题目：送货问题 摘要 本文深入研究了具有供求平衡，有序卸货特点的运输问题，建立数学模型求解最小运费，安排每辆车的最佳运载方案。 在问题（一），行车路线是一个闭合回路，在受到卸货顺序限制的情况下，使每次运输的费用最小，从而使总费用最小，应用线性规划知识求得6辆车的工作时间分别为5.83、5.83、7.08、7.25、7.25、7.25小时，运输的总费用为4875元，总共运了28次。 问题（一）中，运输车的路程为固定值，在问题（二），运输车可以随时掉头，这样运输车的行车路线就不唯一了。而且运输车可以为距离港口较远的公司送小件，然后掉头为距离港口较近的公司送大件。确定约束方程，列出目标函数，求得共派了4辆车，各辆车的工作时间分别为6.3、6.67、6.54、7.04小时，运输的总费用为4856.8元，总共运27次。 在问题（三）中，增加了载重量为4吨和8吨二种类型的运输车，使问题变 得复杂。当空载距离大于3 100 公里时，选用载重量为4吨的运输车较省钱，运输 车行驶的最远距离是29公里，所以不选择载重量为4吨的运输车为公司送货。选用载重量为6吨、8吨二种类型的运输车为公司送货，建立目标函数，约束条件，求得选择一辆6吨的，二辆8吨的车为公司送货，运输车的工作时间分别为6.57、6.38、7.19小时，总费用为4409.2元，总共运21次，与前二种调度方案 相比，更节省钱。 关键字：线性规划 卸货顺序
一问题重述 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？ 3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。 二问题分析 运输过程的最大特点是三种原材料的毛重不同，而且原材料不能拆分。大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，不允许卸下来的材料再装上车，当卸下A时，车上没有B和C，当卸下B时，车上没有C。在问题一中，运输途中不能掉头，运输车的行驶路线是一个闭合回路，总行程为固定值。运输车可以为距离港口较近公司送小件，为距离港口较大公司送大件。在问题二中，运输车可以随时掉头，运输车可以为距离港口较远的公司送小件，然后掉头为距离港口较近的公司送大件。在问题三中，有三种运输 车，且空载费用不同，可以选择适当类型的车降低费用。 调度的目的是使运费最小，影响运费的因素有调度的车辆数、总出车次数、每车次载的货物、行车方向、卸货地点，由于变量过多，不易求出目标函数的最优解。可以分二个阶段求解，第一求出满足当天公司需求量的车次；第二确定每车次装载数量及卸货地点。 影响调度的约束条件有：⑴每次运输不能超过运输车的载重量。
蚊香设计 题目：蚊香设计 目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图1所示，图中a，b数值的单位：毫米。使用时拆成两片，如图2所示。经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时120毫米。请用近似的方法解决下列问题： （1）每一片蚊香大约可以燃烧多长时间； （2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变。分别计算出它们的a，b值。 摘要：该题由于不能用常规方法求蚊香条纹长度，所以采用面积近似法求蚊香燃烧时间。因为两片蚊香可以无缝镶嵌成一个近似椭圆，所以求一片蚊香可燃烧的时间只需求出一盘蚊香（两片蚊香）可燃烧的时间，再除以二即可。所以本题的求解思路为将蚊香近似看成一个椭圆，通过面积公式求出
椭圆面积。由于椭圆的长和宽题目均已给出，数出长和宽方向的条纹数，就可以求出每条条纹的宽度。条纹宽度再乘以条纹的燃烧速度，得单位时间蚊香燃烧的面积。再由一盘蚊香的面积以及该蚊香的面积燃烧速度即可求出一盘蚊香的燃烧时间。该时间再除以二即为一片蚊香可燃烧的时间。关键词：近似，椭圆，面积，燃烧速度，条纹。 引言：通过面积近似以及面积燃烧速度巧妙地求解燃烧时间，从而避免了难求的条纹长度，间接地求出蚊香可燃烧的时间。 问题分析：该蚊香呈螺旋状，蚊香条纹宽度和蚊香条纹间的间隙相等。由于该蚊香每圈构成的条纹既不是椭圆也不是圆，所以不能按正常的几何图形周长求解，需另辟蹊径，避开求解蚊香条纹长度。 模型假设：1.忽略蚊香条纹构成的圈由于宽度造成的靠外一边的长度与靠内边的长度的差值。 2.将一盘蚊香看成规则椭圆，忽略每片蚊香两头突出来的不平滑部分造成的面积误差。 3.忽略蚊香中心不再是等宽条纹造成的燃烧时间计算误差。 模型建立：将该一盘蚊香看成规则椭圆，椭圆长轴为a，短轴为b。蚊香条纹始终看成等宽处理。 模型的求解及结果：
合理分配 ---------数学建模论文 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情，生活中有许多地方都要用到数学来解决问题。“合理分配”系列的问题更是值得思考又有趣。合理分配包括：合理分配时间、钱及市场上购买不同种类如何分配等。我们现在来讨论一下这种问题，举些例子。 假如你是一名医生，你有三个病人甲乙丙。甲打针需要十分钟，乙配药要五分钟，丙要包扎纱布有需要八分钟，而这时，医务室里只有你这么一个医生，你该如何安排他们的治病次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？这个问题相对简单。 可以想象，最后一位病人用的时间一定是10+8+5=23分钟。如果要让时间尽可能短，就要把治疗用时较长的病人排在后面治，让较大数出现的次数尽量少，也就是让甲排在最后。以此类推，第二个是丙，需要5+8=13分钟；第一个是乙，用五分钟。最后算出的便是最短时间：41分钟。 再举一个复杂写的合理分配的例子。 假设你又是一个超市的老板，你的超市准备用一万元来买甲、乙鲜奶，甲为16元一箱，乙为20元一箱。有假设购进甲x箱、乙y箱。据市场调查，甲乙鲜奶保质期内销售量不能超过280箱，超市有多种进货方案。然后你又计划将甲乙分别加价百分之二十和百分之二十五销售，那么哪种进货方案可获最大利润。 首先用含x的代数式表示一下y：16x+20y=10000,y=(10000-16x)/20，y就等于。那么x大于等于275.而后写出所有进货方案，因为x、y都为整数，所以： 当x=275时，y=280; 当x=276时，y=279; 当x=277时，y=278; 当x=278时，y=277; 1
当x=279时，y=276; 当x=280时，y=275. 而提价后，甲卖每箱元，乙卖每箱25元。甲每箱赚元，乙每箱赚5元。乙赚得较多，因此乙买的最多的方案就有最大利润，即乙买280箱，甲买275箱。这个时候有的同学会把所有方案的所得利润都算出来，在比较。但其实没有这个必要，只要看谁赚得多，就多买谁就行了。 这个问题就比较复杂了，不运用数学知识解决不了。当然，生活中还有更多更复杂的合理分配等实际问题。由此可见，数学可以解决生活中各种各样的实际问题，帮助我们。因此我们要好好学习数学，并把学到的知识用到实际生活当中。 2
安徽建筑工业学院大学生数学建模竞赛报名表 编号（由活动组织者填写）： 队员详细信息（选手题写） 参赛组员1 姓名姜恩三性别男院系安徽建筑工业学院土木工程学院专业 勘查技术与 工程 年级大二宿舍17#314 宿舍电话 电子信箱手机 参赛组员2 姓名徐可性别男院系安徽建筑工业学院土木工程学院专业 勘查技术与 工程 年级大二宿舍17#319 宿舍电话 电子信箱手机 参赛组员3 姓名张义性别男院系安徽建筑工业学院土木工程学院专业勘查年级大二宿舍17#317 宿舍电话 电子信箱手机 指导教师：宫珊珊 数学建模竞赛 摘要 本文通过分析安徽省各校以及全国各赛区建模成绩，构造合理的数学模型，对安徽省各高校以及全国各赛区的数学建模竞赛实力进行排序并给出其分布情况。最后依据分析得出的数据为参加全国赛的同学提供了一些有价值的建议。 针对问题一题目附件中给出了安徽省各高校的建模成绩获奖统计。根据此我们引用层次分析法构建数学模型，对各高校建模成绩各奖项加权赋值，得到安徽赛区各高校建模成绩排序以及其分布情况。 针对问题二题目中只给出全国各高校的获奖情况，没有区分各高校所属哪赛区，所以我们首先将各高校按所属省或者直辖市分赛区，共分30个赛区，利用Excel软件统计出的全国各赛区参加2010年高教社杯报名及获奖情况。按获奖比例对国家一、二等奖加权赋值，得到各赛区的本科组与专科组建模成绩。然
后两组数据运用加权赋值方法处理得到此赛区的总评。得出全国各赛区建模实力的排序。 针对问题三由问题一、问题二得出的数据，我们从各赛区获奖概率，各赛区获奖分布、队员的分职合作、心态、技巧等各方面提出了自己的意见与建议。关键词：层次分析法数学建模加权赋值 一、问题的重述 “一次参赛，终身受益”，全国大学生数学建模竞赛是教育部与中国工业 与应用数学学会举办的全国性大学生竞赛，是目前参赛人数最多、最具影响力的全国性大学生学科竞赛。请根据2010全国赛的报名和获奖情况（见附件）分别讨论以下问题： 1.安徽赛区各高校的数学建模竞赛实力排名及分布情况； 2.全国各赛区的大学生数学建模竞赛实力排名及分布情况； 3.通过数据分析为参加全国赛的同学提供一些有价值的建议。 二、问题分析 关于问题一需要对安徽赛区各校建模成绩科学、合理地排序。首先观察附件1中安徽赛区各校各队的建模成绩,从中统计出各高校成绩的汇总。然后针对获奖的种类，通过层次分析法对国家一、二等奖省一、二、三等奖进行由定性到定量的转化，并计算出各校的对应得分。最后，以得分为标准对高校的成绩进行了排序。另外，在对安徽赛区建模成绩进行排序时，由于题中给出2010年高教社杯报名与获奖情况的数据，数据中成功参赛仅代表并不能体现一个学校的建模实力，即与建模实力无关，因此在考虑实力权重时可忽略。排序只能代表2010年时各高校的建模实力。 关于问题二给出全国各个赛区的建模成绩科学合理排序。结合附件2所给出的数据，我们运用Excel软件统计出全国各赛区高校2010年高教社杯获奖情况，按获奖比列对国家本科组和专科组一、二等奖加权赋值，求出各赛区建模成绩排序。考虑到某些省份或者直辖市未参加建模竞赛的对数较少，所以将参加队数较少的省份或者直辖市与周边省赛区合并。这样全国可分为二十个赛区。详情见附表3；通过加权之后得到本科组G1和专科组G2数据，然后将G1和G2再进行一次加权，得到G，既是各赛区的最后总得分，依此得分为标准，进行赛区排名。排名结果见附表4；在对各赛区数学建模竞赛实力的分布上，我们给出了全国各赛区得分折线图。 关于问题三问题三的解决主要是对问题一与问题二的总结与拓展。在对问题一、二经过分析的基础上可以从赛区实力，南北差异以及各高校高考时招收学生分数进行对比。 三、基本假设与符号说明 3.1基本假设 1.假设各学校、各队获奖互不影响，相互独立。 2.假设各赛区评分报奖标准一致。
关于在学校打饭如何节省时间的分析摘要：本文从在餐厅用餐时排队打饭的现象出发，在保证餐厅秩序和保证打饭速度的前提下，构建如何减少打饭时间的模型，为学校在餐厅用餐方面提供了决策依据。 关键词：餐厅、窗口、打饭、人数 一、前言 我是一名初中二年级的学生，我们学校有一个很大的餐厅。每天，都会有许多的学生去餐厅用餐。不过在我们学校，食物是需要自己去供应食物的窗口打的。所以，因为用餐的学生有很多，我们学校的餐厅有时会出现拥挤的情况；或者是有的学生还未打饭，窗口已经无饭可打，也可以说是供不应求。这就引发了我的思考：怎样才能既保证在餐厅打饭的秩序，又能减少学生排队打饭的时间呢？恰巧在学校组织的一次大会中，一位领导指出在用餐时每个窗口每队排队等待打饭的人数不能超过8人。由此，我决定构建一个关于在餐厅打饭时如何节省时间的数学模型来讨论怎样才能在学生排队打饭时保证餐厅的秩序和打饭的速度。二、模型分析 （1）想要在餐厅打饭时节省时间有两个前提：1.保证餐厅的秩序。如果在打饭时能保证餐厅的秩序，不仅看上去美观，而且还不会再出现拥挤的情况2.保证排队打饭的速度。只有在保证速度的情况下，才能最大限度地节省时间，保证用餐的质量。学校有规定，3年级以上的学生每两个班在窗口排一队。所以，想要将打饭的速度提高，就要关系到每次去窗口排队打饭的一组的人数和下一组去窗口排队打饭的时间。如果每一组去窗口排队的人数过多，就很有可能导致道路的拥挤，前去打饭的人和返回餐桌的人相遇；如果每组的人太少，有些人多的班级分组就会太多，较易导致混乱。刚才说了，在窗口等待打饭的学生每队不能超过8人。所以，每组的人数最好不要超过8人，6~8人最为合适。假设每组有7人，每组打饭的时间约为3分钟，每人打饭所需的时间就约为1/3到1/2分钟。现在，第2组如果在第1组打饭结束后才开始去窗口，那么窗口就会有一段时间无人打饭，从而白白浪费时间；而第2组如果去的太早，就会在窗口附近导致拥挤。所以，在第1组快要打完饭的时候，第2组就应出发，这样，在第2组刚刚