第十五章：分式复习学案
? 【考点分析】
? 【基础知识】 要点一、分式的概念
一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A
(A ÷B)叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.
要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
注：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变 用式子表示是：
M
B M
A B A M B M A B A ÷÷=
??=,（M ≠0）. 要点四、分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 要点五、分式的约分，最简分式
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 注：分式约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式 要点六、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 注：通分，要先确定各分式的公分母，一般各取分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。 要点七、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用字母表示为：bd
ac
d c b a =?，其中abcd 是整式，bd ≠0.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：
bc
ad
c d b a d c b a =
?=÷，其中abcd 是整式，bcd ≠0. 要点八、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方：n n n
b a b a =???
??（n 为正整数）.
要点九、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减：
要点十、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减：.
注：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分②进行同分母分式的加减运算
③把结果化成最简分式.
式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减
要点十一、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.
要点十二、负整数指数幂
a b a b
c c c ±±=a c a
d bc ad bc
b d bd bd bd ±±=±=()0
10a a =≠
任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.的倒数是n n a a a )0(≠- 要点十三、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正
整数，.
要点十四、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.①是等式②方程里含有分母③分母中含有未知数. 要点十五、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； (2)解这个整式方程，求出整式方程的解；
(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
(4)产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点十六、分式方程的应用
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案. 【重点难点】
n -n n 1
n n
a a -=a n 10n a ?n 1||10a ≤<10n a -?n 1||10a ≤<
；(2)．．4
8a b
2
4
a -23a b
-2x +b a ?-??
【考点过关】
1．甲完成一项工程需要 m天，乙完成同样一项工程需要的天数比甲少2天，乙的工作效率为。
2．当a = 时，分式
1
21
a a ++无意义。 3．分式249
214
x x --约分的结果是 。
4．分式
1
2x
，214y ，-15xy 的最简公分母是 。 5．31
a a
a
÷= 。 6．当2a =时，其值为零的分式是（ ）。 A ．
2
2(2)a a -- B ．241a a -- C ．12
a - D ．2
2a a + 7．下列等式成立的是（ ）。
22222
22
22
2
2222.
.
11112222..1(1)1(1)x
x
A B a a x a a x
x C D a a x a a +-=
=
+++++-==++++ 8．22
222n n m m m n -÷的结果是（ ）
A ．2n m - B.23m n - C.2516a b
D.2
516a b -
9.下列各式中正确的有( ).
(1) 21
()9
3
-=(2)224-=- (3)01m = (4)2(2)4--= (5)2(3)36-=
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
10.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时可到达.如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的小时数是( ). A.
212
v t
v v + B 1212v v v v + C.11112v t v t v v v -+ D.1221v t v t v v -
11.化简:
2222126.1(3)(2)9
x x x x x x x x +-++?---+- 12．计算：23234(2)3a b a b --?+13(3)ab --.
13．解方程：22162
242
x x x x x -+-=
+--.
14.用方程或方程组解应用题
商场进货员在苏州发现一种衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？
【课后作业】
知识脉络
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?→→→→→→→→整式方程
去分母分式方程列方程分式运算
类比分数运算分式基本性质类比分数性质分式列式实际问题 {整式方程的解检验分式方程的解实际问题的解→→