北京西城区学习探究诊断高中数学选修
2- 1 第一章常用逻辑用语
测试一命题与量词
Ⅰ学习目标
会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．下列语句中不是命题的是()
(A)团结就是力量 (B)失败乃成功之母
(C)世上无难事 (D)向雷锋同志学习
2．下列语句能作为命题的是()
(A)3＞5 (B)星星和月亮 (C)高一年级的学生 (D)x 2＋｜y ｜＝0
3．下列命题是真命题的是()
(A)y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B)2≤3
(C)空集是集合A 的真子集 (D)y ＝tan x 在定义域上是增函数
4．下列命题中真命题的个数是()
①?x ∈R ，x ≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③?x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5．下列语句中表示真命题的是()
(A)x ＞12 (B)函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数
(C)方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根
(D)函数222++=x x x y 是奇函数 6．已知直线a ，b 和平面??，下列推导错误的是()
(A)b a a b a ⊥???⊥?????α
(B)b a b a ////??
????αα (C)αα?????⊥⊥?a b b a 或α//a (D)b a b a ////??
???αα 7．下列命题是假命题的是()
(A)对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b
(B)若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b
(C)若ab ＞0，a ＞b ，则b
a 11< (D)a 2＋
b 2≥2ab
8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是()
(A)0≤a ＜3 (B)0≤a ≤3 (C)0＜a ＜3 (D)0≤a ＜3
二、填空题
9．在R 上定义运算?：x ?y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )?(x ＋a )＜1对于?x ∈R 均成立，
则实数a 的取值范围是______．
10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：
①A ?B ?对任意x ∈A ，有x ?B
②A ?/B ?A ∩B ＝? ③A ?/B ?A ?B ④A ?/B ?存在x ∈A ，使得x ?B
其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)
三、解答题
11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？
(1)末位数字是0的整数能被5整除；
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；
(3)两直线平行则斜率相等；
(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；
(5)余弦函数是周期函数吗？
12．用符号“?”、“?”表达下列命题：
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；
(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．
13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；
(3)?x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．
参考答案
第一章常用逻辑用语
测试一命题与量词
1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A
9．2
321<<-a ；10．④ 11．(1)是命题，是真命题(2)是命题，是假命题(3)是命题，是假命题
(4)是命题，是真命题(5)不是命题
12．(1)?x ∈R ，x 2≥0．
(2)?x ∈R ，使x 3＞x 2．
(3)?(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．
13．(1)全称命题，真命题．(2)存在性命题，真命题．(3)存在性命题，真命题．
测试二基本逻逻辑联结词
Ⅰ学习目标
1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是()
(A)简单命题(B)“非p”形式的命题
(C)“p且q”形式的命题(D)“p或q”形式的命题
2．下列结论中正确的是()
(A)p是真命题时，“p且q”一定是真命题
(B)p是假命题时，“p且q”不一定是假命题
(C)“p且q”是假命题时，p一定是假命题
(D)“p且q”是真命题时，p一定是真命题
3．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么()
(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题
(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同
4．“xy≠0”是指()
(A)x≠0且y≠0 (B)x≠0或y≠0
(C)x，y至少一个不为零(D)x，y不都为零
5．命题5
:q是无理数，则()
:p的值不超过2，命题2
(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题
(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题
6．下列命题的否定是真命题的是()
(A)?x∈R，x2－2x＋2≥0 (B)所有的菱形都是平行四边形
(C)?x∈R，｜x－1｜＜0 (D)?x∈R，使得x3＋64＝0
7．下列命题的否定是真命题的是()
(A)?x∈R，x2＝1 (B)?x∈R，使得2x＋1≠0成立
(C)?x∈R，x2－2x＋1＞0 (D)?x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根
8．已知U＝R，A?U，B?U，若命题A
:∪B，则命题∈“?p”是()
p∈
2
(A)2?A(B)2∈U B
(C)2?A∩B(D)2∈(U A)∩(U B)
9．由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”
为真、“p且q”为假、“非p”为真的是()
(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数
(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}
(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数
(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直
10．命题p：?a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“?p”形式的命题是()
(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根
(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根
(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根
(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根
二、填空题
11．命题“?x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．
12．“l⊥??”的定义是“若?g???，l⊥g，则称l⊥??”，那么“直线l不垂直于平面??”
的定义是_____________________________．
13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．
那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；
②“A中有不属于B的元素”；
③“A中有B的元素”；
④“A中的元素不都是B的元素”．
其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)
14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称A?B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．
三、解答题
15．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)质数都是奇数；
(2)?x∈R，3x－5＞2x；
(3)?A?U(U为全集)，?是集合A的真子集．
16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．
测试二基本逻辑联结词
1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C
11．?x∈A，但x?A∪B
12．?g??，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面??
13．②④
14．若?x∈A但x?B，则称A不是B的子集
15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题
(2)命题的否定：?x∈R，使3x－5≤2x，真命题
(3)命题的否定：?A?U，?不是集合A的真子集，真命题
16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命题)
p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命题)
非p：正方形不是菱形．(假命题)
测试三充分条件、必要条件与四种命题
Ⅰ学习目标
1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．
2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是()
(A)它们的面积相等(B)它们的三边对应成比例
(C)这两个三角形全等(D)这两个三角形有两个对应角相等
2．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
3．条件p：ac2＞bc2是条件q：a＞b
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
4．若条件甲：“=”，条件乙：“ABCD 是平行四边形”，则甲是乙的()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
5．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的()
(A)逆命题 (B)否命题
(C)逆否命题 (D)非四种命题关系
6．原命题的否命题为假，可判断()
(A)原命题为真 (B)原命题的逆命题为假
(C)原命题的逆否命题为假 (D)都无法判断
7．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x －6≤0}，B ＝x ｜x 2－6x ＋8≤0，则x ∈A 是x ∈B 的()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
8．在下列命题中，真命题是()
(A)命题“若ac ＞bc ，则a ＞b ”
(B)命题“若a n 是n 的一次函数，则数列{a n }是等差数列”的逆命题
(C)命题“若x ＝3，则x 2－4x ＋3＝0”的否命题
(D)命题“若x 2＝4，则x ＝2”的逆命题
9．设x ，y ∈R ，｜x －1｜＋(y －2)2≠0等价于()
(A)x ＝1且y ＝2 (B)x ＝1或y ＝2
(C)x ≠1或y ≠2 (D)x ≠1且y ≠2
10．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是()
(A)甲：a ＞b ，乙：b
a 11< (B)甲：a
b ＜0，乙：｜a ＋b ｜＜｜a －b ｜
(C)甲：a ＝b ，乙：ab b a 2=+
(D)甲：???<<<<1010b a ，乙：?
??<-<-<+<1120b a b a 二、填空题
11．原命题“若x ＜3，则x ＜4”的逆否命题是_________________________.
12．“直线l ∥平面??”是“直线l 在平面??外”的__________________条件．
13．命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题是__________________.
14．“函数y ＝x 2＋bx ＋c ，x ∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________．
15．举一个反例，说明命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是假命题：
____________________________________.
16．给出下列命题：
①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题
②“圆内接四边形的对角互补”的否命题
③“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题
④“若a ＋5∈Q ，则a ∈Q ”的逆命题
其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)．
17．①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若a ≤－1，则方程x 2－2ax ＋a 2?＋a ＝0有实数根”的逆否命题；
④“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆否命题．
其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号)
18．设全集为S ，集合A ，B ?S ，有下列四个命题：
①A ∩B ＝A ；②s A ?s B ；③(s B )∩A ＝?；④(s A )∩B ＝?．
其中是命题A ?B 的充要条件的命题序号是______．
测试三充分条件、必要条件与四种命题
1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．C10．D
11．若x ≥4，则x ≥3
12．充分不必要
13．若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0
14．b ≥－2
15．2,2-==b a 都是无理数，但a ＋b ＝0是有理数；也可举例2,21-=+=b a 等．
16．①②④
17．①③
18．①②③
第二章圆锥曲线与方程
测试四曲线与方程
Ⅰ学习目标
1．了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．
2．初步掌握求曲线方程的基本方法．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．在点A (4，4)，B (3，4)，C (－3，3)，)62,2(D 中，有几个点在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲
线上()
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2．方程x 2＋3(y －1)2＝9的曲线一定()
(A)关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称
(C)关于原点对称 (D)以上都不对
3．已知等腰△ABC 的底边两端点的坐标分别为B (4，0)，C (0，－4)，则顶点A 的轨迹方程
是()
(A)y ＝x (B)y ＝x (x ≠2) (C)y ＝－x (D)y ＝－x (x ≠2)
4．方程log (2x )y ＝1与下列方程表示同一曲线的是()
(A)y ＝2x (x ≥0) (B)y ＝2x (x ＞0且2
1=/x ) (C)y ＝2x (x ＞0) (D)y ＝2x (y ＞0)
5．方程(2x －y －1)(3x ＋2y ＋1)＝0与方程(2x －y －1)2＋(3x ＋2y ＋1)2＝0的曲线是()
(A)均表示两条直线 (B)前者是两条直线，后者表示一个点
(C)均表示一个点 (D)前者是一个点，后者表示两条直线
二、填空题
6．直线x ＋2y －9＝0与曲线xy ＝10的交点坐标为______．
7．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)经过坐标原点的充要条件是______．
8．到两平行线l 1：3x ＋2y －4＝0，l 2：3x ＋2y －8＝0距离相等的点的轨迹方程是______．
9．若动点P 到点(1，1)的距离等于它到y 轴的距离，则动点P 的轨迹方程是______．
10．已知两定点A (－1，0)，B (3，0)，动点P 满足2
1||||=PB PA ，则动点P 的轨迹方程是 ________________________．
三、解答题
11．已知动点P 到两定点M (1，3)，N (3，1)的距离平方之和为20，求动点P 的轨迹方程．
12．试画出方程｜x ＋｜y ｜＝1的曲线，并研究其性质．
13．如图，设D 为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0的圆心，若P 为圆C 外一动点，过P 向圆C
作切线PM ，M 为切点，设2=PM ，求动点P 的轨迹方程．
Ⅲ拓展性训练
14．如图，已知点P (-3，0)，点Q 在x 轴上，点A 在y 轴上，且0=?AQ PA ，AQ QM 2=．
当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．
第二章圆锥曲线与方程
测试四曲线与方程
1．C2．B3．D4．B5．B
6．(5，2)，)2
5,4(7．F ＝08．3x ＋2y －6＝0 9．)2
1(2)1(2-=-x y 10．3x 2＋3y 2＋14x －5＝0 11．x 2＋y 2－4x －4y ＝0．
12．方程的曲线如图．
(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；
(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)；
(3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称
13．
圆C 化简为：(x －2)2＋(y ＋2)2＝2，
∴圆心D (2，－2)，半径2=r ，
设点P (x ，y )，由题意，得DM ⊥PM ，
∴｜PD ｜2＝｜PM ｜2＋｜DM ｜2， ∵2=PM ,2||=DM ,6||=PD , ∴6)2()2(22=++-y x ，
故动点P 的轨迹方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝6．
14．设动点M (x ，y )，A (0，b )，Q (a ，0)，
∵P (－3，0)， ∴),(),,(),,3(y a x b a b -=-==， ∵0=?AQ PA ，
∴(3，b )·(a ，－b )＝0，即3a －b 2＝0．① ∵2=，
∴(x －a ，y )＝2(a ，－b )，即x ＝3a ，y ＝－2b ．②
由①②，得y 2＝4x ．
∴轨迹E 的方程为y 2＝4x ．
测试五椭圆A
Ⅰ学习目标
1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．
2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x 轴上的椭圆标准方程是()
(A)1422=+y x (B)1422=+y x (C)11622=+y x (D)116
2
2=+y x 2．椭圆125
162
2=+y x 的焦点坐标是() (A)(0，3)，(0，－3) (B)(3，0)，(－3，0)
(C)(0，5)，(0，－5) (D)(4，0)，(－4，0)
3．若椭圆136
1002
2=+y x 上一点P 到其焦点F 1的距离为6，则P 到另一焦点F 2的距离为() (A)4 (B)194 (C)94 (D)14
4．已知F 1，F 2是定点，821=F F ，动点M 满足｜MF 1｜＋｜MF 2｜＝8，则动点M 的轨迹是()
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
5．如果方程x 2＋ky 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是()
(A)k ＜1 (B)k ＞1 (C)0＜k ＜1 (D)k ＞1，或k ＜0
二、填空题
6．经过点)2,3(-M ，)1,32(-N 的椭圆的标准方程是______．
7．设a ，b ，c 分别表示离心率为2
1的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a 、b 、c 的大小关系是______．
8．设P 是椭圆14
52
2=+y x 上一点，若以点P 和焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标为_______．
9．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的△ABF 2的周长是_______．
10．已知△ABC 的周长为20，B (－4，0)，C (4，0)，则点A 的轨迹方程是____________．
三、解答题
11．设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥，F 1F 2，34||1=PF ，3
14||2=PF ，求椭圆C 的方程． 12．已知椭圆164
100:2
21=+y x C ，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y 轴上．
(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；
(2)写出椭圆C 2的方程，并研究其性质．
13．设椭圆14
9:2
2=+y x C 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 上的动点，若021
测试五椭圆A
1．C2．A3．D4．D5．B
6．151522=+y x 7．a ＞b ＞c 8．)1,215(±±9．2210．)0(120
362
2=/=+y y x 11．因为点P 在椭圆C 上，所以2a ＝｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝6，所以a ＝3．
在Rt △PF 1F 2中，52||||||212221=-=PF PF F F ， 故椭圆的半焦距5=c ，从而b 2＝a 2－c 2＝4，
所以，椭圆C 的方程为14
92
2=+y x ． 12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率5
3=e ； (2)椭圆164
100:2
22=+x y C ， 性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；
②对称性：关于x 轴，y 轴，原点对称；
③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)； ④离心率：5
3=e ． 13．由题意，)0,5(),0,5(21F F -，设P (x ，y )， 则),5(),,5(21y x PF y x --=---=， 所以052221<+-=?y x PF ， 由14922=+y x ，得94422x y -=，代入上式，得09
412
2<--x x ， 解得5
53553<<-x ． 测试六椭圆B
Ⅰ学习目标
1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．
2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．椭圆)2(12
52
2>=-++m m y m x 的焦点坐标是() (A)(±7，0) (B)(0，±7) (C))0,7(± (D))7,0(±
2．过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同焦点的椭圆方程是() (A)1101522=+y x (B)110522=+y x (C)1151022=+y x (D)120
252
2=+y x 3．曲线19252
2=+y x 与)9(192522<=-+-k k
y k x 有相同的() (A)短轴 (B)焦点 (C)长轴 (D)离心率
4．已知F (c ，0)是椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点，设b ＞c ，则椭圆C 的离心率e 满足()
(A)20< 2< 的点P 有() (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 二、填空题 6．若方程116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______. 7．若椭圆)8(19822->=++k y k x 的离心率2 1=e ，则k 的值为________. 8．过椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的中心的直线l 与椭圆相交于两点A 、B ，设F 2为该椭圆的右焦点，则△ABF 2面积的最大值是________. 9．椭圆19 252 2=+y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为2，点N 是MF 1的中点，设O 为坐标原点，则ON ＝________. 10．P 为椭圆164 1002 2=+y x 上一点，左右焦点分别为F 1、F 2，若∠F 1PF 2＝60°，则△PF 1F 2的面积为________. 三、解答题 11．求出直线y ＝x ＋1与椭圆12 42 2=+y x 的公共点A ，B 的坐标，并求线段AB 中点的坐标． 12．已知点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一个动点，A (0，5)，求｜PA ｜的最值． 13．求过点P (3，0)且与圆x 2＋6x ＋y 2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程． Ⅲ拓展性训练 14．我们把由半椭圆)0(122 22≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 合成的曲线称作“果圆”，其中a 2＝b 2＋c 2，a ＞0，b ＞c ＞0． 如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x ，y 轴的交点，M 是线段A 1A 2的中点． (1)若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； (2)设P 是“果圆”的半椭圆)0(122 22≤=+x c x b y 上任意一点．求证：当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处； (3)若P 是“果圆”上任意一点，求｜PM ｜取得最小值时点P 的横坐标． 测试六椭圆B 1．C2．A3．B4．B5．C 6．2529< 5-8．22b a b -9．410．3364 提示： 9．设F 2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义｜MF 2｜＋MF 1｜＝2a ， 得｜MF 2｜＝10－2＝8，在△MF 1F 2中，∵｜MN ｜＝NF 1｜，｜OF 1｜＝｜OF 2｜， ∴4||2 1||2==MF ON ． 10．设｜PF 1｜＝r 1，｜PF 2｜＝r 2，由椭圆定义，得r 1＋r 2＝20……① 由余弦定理，得ο60cos 2)2(2122212r r r r c -+=，即②ΛΛ144212221=-+r r r r ， 由①2－②，得3r 1r 2＝256，∴3 3642332562160sin 212121=??== ?οr r S F PF ． 11．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 把y ＝x ＋1代入椭圆方程12 42 2=+y x ，得3x 2＋4x －2＝0， 解得3 102,310221--=+-=x x ， 所以)3 101,3102(),3101,3102(---++-B A ， 故AB 中点)2,2(2121y y x x ++的坐标为)3 1,32(-． (注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算) 12．设P (x ，y )，则2510)5(||2222+-+=-+=y y x y x PA ， 因为点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一点，所以x 2＝98－2y 2，－7≤y ≤7， 则148)5(2510298||222++-=+-+-=y y y y PA ， 因为－7≤y ≤7， 所以，当y ＝－5时，372148|max ==PA ；当y ＝7时，｜PA ｜min ＝2． 13．圆的方程整理为(x ＋3)2＋y 2＝102，圆心为C 1(－3，0)，半径R ＝10． 设所求动圆圆心为C (x ，y )，半径为r ， 则有???-==. ||,||1r R CC r CP 消去r ，得CC 1｜＋CP ｜＝10， 又C 1(－3，0)，P (3，0)，｜C 1P ｜＝6＜10， 所以，由椭圆的定义知圆心C 的轨迹是以C 1，P 为焦点的椭圆， 且半焦距c ＝3，2a ＝10，a ＝5，从而b ＝4， 所以，所求的动圆的圆心C 的轨迹方程为116 252 2=+y x ． 14．(1)∵),0(),,0(),0,(2222210c b F c b F c F ---， ∴1)(||32220==+-=b c c b F F ,12||2221=-=c b F F ， 于是4 7,432222=+==c b a c ， 所求“果圆”方程为)0(13 4),0(1742222≤=+≥=+x x y x y x ． (2)∵M 是线段A 1A 2的中点，又A 1(－c ，0)，A 2(a ，0)，∴)0,2 (c a M -， 设P (x ，y )，则12222=+c x b y ，即222 22x c b b y -=， 又222)2 (||y c a x PM +=--= 0,4)().()1(22 222 ≤≤-+-+---=x c b c a x c a x c b ， ∵0122 <-c b ∴|PM |2的最小值只能在x ＝0或x ＝－ c 处取到． 即当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处． (3)∵｜A 1M ｜＝｜MA 2｜，且B 1和B 2同时位于“果圆”的半椭圆)0(122 22≥=+x b y a x 和半椭圆)0(122 22≤=+x c x b y 上，所以，由(2)知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆2 2 22b y a x +＝1(x ≥0)上的情形即可． 22 22222 2224)(4)(]2)([c c a a c a b c c a a x a c ---++--=． 当a c c a a x ≤-=222)(即a ≤2c 时，｜PM ｜2的最小值在222)(c c a a x -=时取到， 此时P 的横坐标是2 22)(c c a a - 当a c c a a x >-=222)(，即a ＞2c 时，由于｜PM ｜2在x ＜a 时是递减的， ｜PM ｜2的最小值在x ＝a 时取到，此时P 的横坐标是a ． 综上所述，若a ≤2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是2 22)(c c a a -；若a ＞2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是a 或－c ． 测试七双曲线 Ⅰ学习目标 1．理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程． 2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响． 3．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想． Ⅱ基础性训练 一、选择题 1．双曲线117 82 2=-x y 的焦点坐标为() (A)(±5，0) (B)(±3，0) (C)(0，±3) (D)(0，±5) 2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4 5=e 的双曲线为() (A)191622=-y x (B)1251622=-y x (C)116922=-y x (D)116 252 2=-y x 3．若方程11 22 2=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为() (A)m ＞－1 (B)A ＞－2 (C)m ＞－1，或m ＜－2 (D)－2＜m ＜1 4．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是() (A)116922=-y x (B)116 92 2=-x y (C))3(116922-≤=-x y x (D))3(116 92 2≥=-x y x 5．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 3 1±=，则双曲线的方程是() (A)193622=-y x (B)19 812 2=-y x (C)1922=-y x (D)13 182 2=-y x 二、填空题 6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是__________. 7．与双曲线19 162 2=-y x 共渐近线，且过点)3,32(-A 的双曲线的方程为________． 8．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 22=-y a x 有相同的焦点，则a ＝____________. 9．双曲线19 162 2=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则点P 到点(－5，0)的距离为_____________________. 10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 两条渐近线的夹角为3 π，则此双曲线的离心率为_________________. 三、解答题 11．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)． (1)求以F 1，F 2为焦点，且过点P 的椭圆的标准方程； (2)设点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′，F 1′，F 2′，求以F 1′，F 2′ 为焦点且过点P ′的双曲线的标准方程． 12．已知定圆O 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆O 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆O 1， O 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 13．以双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的共轭双曲线． (1)写出双曲线154 2 2=-y x 的共轭双曲线的方程； (2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证 11122 21=+e e . 测试七双曲线 1．D2．A3．C4．D5．C 6．x y 3 2,313),0,13()0,13(±=-、7．14492 2=-x y 8．－1或1 9．7或2310．3 32 11．(1)521||,55211||222221=+==+=PF PF ， 由椭圆定义，得6,56||||221==+=c PF PF a ， 所以b 2＝a 2－c 2＝9， 所以，椭圆的方程为19 452 2=+y x ； (2)点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '(2，5)，F 1'(0，－6)，F 2'(0，6)， 由双曲线定义，得2a ＝｜''1F P ｜－｜''2F P ｜＝54，c ＝6， 所以，b 2＝c 2－a 2＝16， 所以，双曲线的方程为116 202 2=-x y ． 12．圆O 1方程化为：(x ＋5)2＋y 2＝1，所以圆心O 1(－5，0)，r 1＝1， 圆O 2方程化为：(x －5)2＋y 2＝16，所以圆心O 2(5，0)，r 2＝4， 设动圆半径为r ， 因为动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，所以｜MO 1｜＝r ＋1，｜MO 2｜＝r ＋4， 则｜MO 2｜－MO 1＝3， 由双曲线定义，得动点M 轨迹是以O 1，O 2为焦点的双曲线的一支(左支)， 所以4 91,5,2322=--===a c b c a ， 故双曲线的方程为)2 3(19149422>-≤=-x y x ． 13．(1)双曲线154 22=-y x 的共轭双曲线的方程为1452 2=-x y ； (2)在双曲线C 中，半焦距22b a c +=，所以离心率a b a a c e 2 21+==； 双曲线C 共轭双曲线方程为)0,0(122 22>>=-b a x b y α， 其半焦距为22b a +，所以离心率b b a e 222+= ． 所以，111 222222222 1=+++=+b a b b a a e e ． 测试八抛物线A Ⅰ学习目标 1．初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程． 2．初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用． Ⅱ基础性训练 一、选择题 1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是() (A)y 2＝20x (B)x 2＝20y (C)x y 2012= (D)y x 20 12= 2．抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标是() (A)(－4，0) (B)(0，－4) (C)(－2，0) (D)(0，－2) 3．若抛物线y 2＝8x 上有一点P 到它的焦点距离为20，则P 点的坐标为() (A)(18，12) (B)(18，－12) (C)(18，12)，或(18，－12) (D)(12，18)，或(－12，18) 4．方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为() (A)一椭圆和一双曲线的离心率 (B)两抛物线的离心率 (C)一椭圆和一抛物线的离心率 (D)两椭圆的离心率 5．点P 到点F (4，0)的距离比它到直线l ：x ＝－6的距离小2，则点P 的轨迹方程为() (A)x y 6 12= (B)y 2＝4x (C)y 2＝16x (D)y 2＝24x 二、填空题 6．准线为x ＝2的抛物线的标准方程是____________． 7．过点A (3，2)的抛物线的标准方程是___________． 8．抛物线y ＝4x 2的准线方程为____________． 9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，若点A (－2，3)到其焦点的距离是5，则p ＝________. 10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)． 能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是_______．(要求填写合适条件的序号) 三、解答题 11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x －2y －4＝0上，求抛物线的标准方程． 12．求以抛物线2y ＝8x 的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为x y 3±=的双曲线方程． 13．设P 是抛物线22 1x y = 上任意一点，A (0，4)，求｜PA ｜的最小值． 测试八抛物线A 1．B2．D3．C4．A5．C 6．x y 82-=7．x y 342=或y x 292=8．16 1-=y 9．410．②，④ 11．由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x －2y －4＝0上， 令x ＝0，得焦点为(0，－2)；令y ＝0，得焦点为(4，0) 当焦点为(0，－2)时，抛物线方程为x 2＝－8y ； 当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y 2＝16x ． 12．抛物线y 2＝8x 的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)， 所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)， 由双曲线的渐近线为x y 3±=知，可设所求双曲线方程为)0(3 2 2>=-λλy x ， 即132 2=-λ λy x ，由222b a c +=，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1， 所以，所求双曲线方程为13 2 2=-y x ． 13．由题意，设P (x ，y )， 则168)4()0(||2222+-+=-+-=y y x y x PA ， 因为P (x ，y )是抛物线221x y = 上任意一点，所以x 2＝2y ，y ≥0， 代入上式，得7)3(166|22+-=+-=y y y PA ， 因为y ≥0，所以当y ＝3时，｜PA ｜min ＝7， 即当点)3,6(±P 时，｜PA ｜有最小值7． 测试九抛物线B Ⅰ学习目标 1．进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用． 2．通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想． Ⅱ基础性训练 一、选择题 1．抛物线x 2＝y 的准线方程是() (A)4x ＋1＝0 (B)4y ＋1＝0 (C)2x ＋1＝0 (D)2y ＋1＝0 2．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的 距离是() (A)32 (B)3 (C)321 (D)34 1 3．连接抛物线x 2＝4y 的焦点F 与点M (1，0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标 原点，则三角形OAM 的面积为() (A)21+- (B)223- (C)21+ (D)22 3+ 4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是() (A)34 (B)57 (C)5 8 (D)3 5．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=?AF OA ， 则点A 的坐标为() (A))22,2(± (B)(1，2) (C)(1，±2) (D))22,2( 二、填空题 6．过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，作垂直于抛物线对称轴的直线l ，设l 交抛物线于A ，B 两点， 则｜AB ｜＝_________． 7．抛物线y ＝－ax 2(a ＞0)的焦点坐标为_________． 8．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝_________． 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点横坐标为3， 则｜AB ｜＝_________． 10．设F 是抛物线y 2＝6x 的焦点，A (4，－2)，点M 为抛物线上的一个动点，则｜MA ｜＋ ｜MF ｜的最小值是_________． 三、解答题 11．设抛物线C 的焦点在y 轴正半轴上，且抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离为5，求 其抛物线的标准方程． 12．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物 线C 上，且2x 2＝x 1＋x 3，求证：2|FP 2｜＝｜FP 1|＋｜FP 3｜． 13．已知点A (0，－3)，B (2，3)，设点P 为抛物线x 2＝y 上一点，求△PAB 面积的最小值及 取到最小值时P 点的坐标． Ⅲ拓展性训练 14．设F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，点P 为抛物线C 上一点，若点P 到点F 的距 离等于点P 到直线l ：x ＝－1的距离． (1)求抛物线C 的方程； (2)设B (m ，0)，对于C 上的动点M ，求｜BM |的最小值f (m )． 测试九抛物线B 1．B2．B3．B4．A5．C 6．67．)41,0(a -8．29．810．2 11 11．由题意，设抛物线为x 2＝2py (p ＞0)， 因为点Q (－3，m )在抛物线上， 所以(－3)2＝2pm ，即P m 29= ① 因为点Q (－3，m )到焦点的距离为5，所以52||=+ P m ② 由①②得，5229=+p p ，解得p ＝1或9， 所以抛物线的标准方程为x 2＝2y ，或x 2＝18y ． 12．由抛物线定义，知2||11p x PF +=,2||22p x F P +=,2 ||33p x F P +=, 所以｜FP 1｜＋｜FP 3｜＝x 1＋x 2＋p ，2｜FP 2｜＝2x 2＋p ， 又x 1＋x 3＝2x 2，所以2｜FP 2｜＝｜FP 1｜＋｜FP 3｜． 13．直线AB 的方程为30 233--+=x y ，即3x －y －3＝0， 102)33()20(||22=--+-=AB ， 因为点P 在x 2＝y 上，所以设P (x ，x 2)， 所以点P 到直线AB 的距离10|43)23(|91|33|22 +-=+--=x x x d ， 因为x ∈R ，所以当23=x 时，10 43min =d , 故当)49,23(P 时，△PAB 面积有最小值4 3104310221=??=S ． 14．(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为x y 42=； (2)设C 上的动点M 的坐标为(x 0，y 0)， ∴20202020202)0()(||y m mx x y m x BM ++-=-+-=， ∵20y ＝4x 0， ∴44)]2([42||2002020 -+--=++-=m m x x m mx x BM ． ∵x 0≥0， ∴当m －2＜0时，｜BM ｜min ＝｜m ｜； 当m －2≥0时，44||min -=m BM ; 综上，对于C 上的动点M ，｜BM ｜的最小值???≥-<=) 2(,12)2(|,|)(m m m m m f ． 测试十圆锥曲线综合练习(选学) Ⅰ学习目标 1．能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题． 2．能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题． Ⅱ基础性训练 一、选择题 1．过点P (2，4)作直线l ，使l 与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线l 有() (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 2．一个正三角形的顶点都在抛物线y 2＝4x 上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的 面积是() (A)348 (B)324 (C)39 16 (D)346 3．过双曲线12 2 2=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜AB ｜＝4，则这样的直线有() (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 4．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上总存在点P ，使021=?，其中F 1，F 2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是() (A)]21,12[- (B))12,0(- (C)]22,21[ (D))1,2 2[ 5．已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为() (A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)以上情况都有可能 二、填空题 6．直线y ＝x ＋1与抛物线y 2＝4x 的公共点坐标为____________． 7．若直线y ＝kx ＋1与椭圆15 2 2=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是___________． 8．设P 是等轴双曲线x 2－y 2＝a 2(a ＞0)右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若=?212F F PF 0， ｜PF 1｜＝6，则该双曲线的方程是_____________________． 9．过椭圆19 252 2=+y x 的焦点，倾斜角为45°的弦AB 的长是_______________． 10．若过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的右焦点F ，作渐近线x a b y =的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e 的取值范围是_______________． 三、解答题 11．中心在原点，一个焦点为)50,0(F 的椭圆C ，被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐 标为，求椭圆C 的方程． 12．已知双曲线C ：3x 2－y 2＝1，过点M (0，－1)的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点． (1)若10||=AB ，求直线l 的方程； (2)若点A 、B 在y 轴的同一侧，求直线l 的斜率的取值范围． 2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 高中数学会考数列专题训练 一、选择题： 1、数列0，0，0，0…，0，… （ ） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 23,，则9是这个数列的（ ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 3、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是（ ） A 、a n =2n －5 B 、a n =2n+1 C 、a n =a+2n －1 D 、a n =a+2n －3 4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A 、1+=n n a n B 、12-=n a n C 、n n n a )1(5-+= D 、13-=n a n 5、在等比数列{a n }中，若a 3a 5=4，则a 2a 6= （ ） A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 6.等差数列{a n }中，首项a 1=4，a 3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（ ） A 、第9项 B 、第10项 C 、第11项 D 、第12项 7、等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=（ ） A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 8、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（ ） A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 9、已知等差数列{}n a 中， 27741=++a a a ，9963=++a a a 则9S 等于（ ） A 、27 B 、36 C 、54 D 、72 10、实数x,y,z 依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x 值所组成的集合是（ ） A 、{1} B 、{4} C 、{1,4} D 、{1,－2} 11.一个等差数列的项数为2n,若a 1+a 3+…+a 2n -1=90,a 2+a 4+…a 2n =72,且a 1-a 2n =33，则该数列的公差是（ ） A 、3 B 、-3 C 、 -2 D 、-1 12、等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-L ，则2222123n a a a a ++++L 等于 （ ） A 、(2n －1)2 B 、31(2n －1) C 、31(4n －1) D 、4n －1 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2016年普通高中数学会考真题 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题 4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2 ，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c 7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A. 16 B. 1 3 C. 12 D. 23 8.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( ) A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 9．若sin α2＝3 3 ，则cos α＝( ) A ．13 B ．－1 3 C. －23 D. 23 10．要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 8 π 个单位 B ．向右平移 8 π 个单位 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 高中会考数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2 91)(x x f -= 的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则. 高中数学会考模拟考试(A) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高中数学会考模拟试题（A ） 一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1． 满足条件}3,2,1{}1{=?M 的集合M 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2．0 600sin 的值为 A 23 B 23- C 21- D 2 1 3．"2 1 "= m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（1 8，–3），则a 的值 A 2 B –2 C – 12 D 1 2 5．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A 12 +=x y B x y sin = C )5(log 2+=x y D 32-=x y 7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 A （6，3） B （-6，-3） C （3，6） D （-3，-6） 8．2 1cos 12 π +值为 A 634+ B 234+ C 34 D 7 4 9．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21 ,52 ，现甲、乙两人各投篮1次 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O 9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2 浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D 河北省高中数学会考试题 一．选择题 （共12题，每题3分，共36分） 在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上 1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB= A {2,3} B {1,4} C{1,2,3,4} D{1,3,4} 2. = A 2 1 B - 2 1 C 23 D - 2 3 3.函数y=sinx 是 A 偶函数，最大值为1 B 奇函数，最大值为1 C 偶函数，最小值为1 D 奇函数，最小值为1 4.已知△ABC 中，cosA=2 1 ,则A= A 600 B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A a=b B a 2=b 2 C a ·b=1 D ∣a ∣≠∣b ∣ 6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b = A (1,1) B (1，-1) C D (-1，1) 7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA= A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n = A 2n-1 B n C n+2 D 2n+1 9.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 = A 8 B 12 C 16 D 18 10.已知a?b ?0，则 A ac ﹥bc B -a ﹤-b C a 1﹥b 1 D a c ﹥a c 11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为 A （-1,2） B （-∞，-1）U （2，+∞） C （-1,2〕 D 〔-1,2〕 12.已知sinx=1,则cosx= A -1 B 1 C 不存在 D 0 二．填空题，（共4题，每题5分） 13.已知x,y 满足约束条 件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是 x+y ≤1 y ≥-1 14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的 概率为 15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A= 16.已知四边形ABCD 中，=,则四边形ABCD 的形状为 三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分） 17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求 （1）A ∪B,A ∩B (2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B. 18. 解不等式组 x 2-x-6≤0 的解集。 x-1＞0 19. 在等差数列{a n }中，（1）已知a 1=3，a n =21，d=2,求n. (2) 已知a 1=2， d=2，求S n 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 山东普通高中会考数学真题及答案A 一、选择题（每小题3分,共75分） 1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（） A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3} 2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4） 3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3 4．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．3 6．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（） A．60 B．90 C．100 D．110 （3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7． A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0 8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（） A．B．C．D． 9．（3分）实数的值等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx 11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7 12．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么?等于（） A．B．C．1 D．2 13．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（） A．B．C．D． 14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D． 15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（） A．1 B．2 C．4 D．8 高中数学会考模拟试题（一） 一. 选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠?P Q ≠?I ，则下列结论不正确的是（ ） A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α，则=+?)270cos(α（ ） A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时，点P 的坐标是（ ） A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是（ ） A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线λ的斜率是（ ） A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3 2sin(3π -=x y ，R x ∈的 图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >，则在① b a 1 1<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且b a ⊥，那么x 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ） 高中会考数学试卷 参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 3 1 V = 圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 （机读卷60分） 一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。 1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ） A ．{1} B ．{2,3} C ．{0,1,2} D ．? 2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2± 3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ） A ．3log y x = B ．3x y = C ．12 y x = D ．1y x = 4. 若5 4sin = α，且α为锐角，则 αtan 的值等于 （ ） A ． 5 3 B ．53- C ．34 D ．34- 5.在ABC ?中，,4 ,2,2π = ∠= =A b a 则=∠B （ ） A. 3π B. 6π C. 6π或65π D. 3 π或32π 6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则= +65a a （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A. b a 1 1< B.22b a > C.1122 +>+c b c a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ） A ．(2)(3)(0)f f f << B ．(0)(2)(3)f f f << C ．(0)(3)(2)f f f << D ．(2)(0)(3)f f f << 高中数学会考模拟试题（A ） 一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1． 满足条件}3,2,1{}1{=?M 的集合M 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2．0 600sin 的值为 A 23 B 2 3 - C 21- D 21 3．"2 1 "= m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（1 8，–3），则a 的值 A 2 B –2 C – 12 D 1 2 5．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A 12 +=x y B x y sin = C )5(log 2+=x y D 32-=x y 7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 A （6，3） B （-6，-3） C （3，6） D （-3，-6） 8．2 1cos 12 π +值为 A 64+ B 24 + C 34 D 74 9．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21 ,52 ，现甲、乙两人各投篮1次 A 15 B 103 C 910 D 45 11．已知向量a 和b 的夹角为0 120，3,3a a b =?=- ，则b 等于 A 1 B 23 C D 2 12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为 A 2：3 B 4：9 C 3:2 D 27:8 13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离 A 558 B 554 C 338 D 3 3 4 14． 已知圆的参数方程为2()1x y θθθ ?=?? =??为参数，那么该圆的普通方程是 A 22(2)(1)x y -+-= B 22(2)(1)x y +++= C 2 2 (2)(1)2x y -+-= D 2 2 (2)(1)2x y +++= 15．函数)32 1 sin(+=x y 的最小正周期为 A 2 π B π C π2 D π4 16．双曲线12 2 =-y x 的离心率为 A 2 2 B 3 C 2 D 2 1 17．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率 A 51 B 53 C 41 D 5 2 18．圆020422 2=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为 A 10 B-68 C 12 D 10或-68 19．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A720 B 360 C 240 D 120 函数的概念与性质专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与 B 、2 lg lg 2x y x y ==与 C 、23) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D 、10 ==y x y 与 3、函数1+=x y 的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+] D 、(1,+) 4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是 A B C D 6、函数241x y --=的单调递减区间是 A 、 ?? ? ? ?∞-2 1, B 、 ?? ????+∞,21 C 、 ?? ? ???- 0,21 D 、 ?? ????2 1,0 7、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、())(,a f a - B 、())(,a f a -- C 、())(,a f a --- D 、())(,a f a -- 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 x y O x y O x y O x y O 高中数学会考练习题集 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A ,______=B A . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U (2))(B A C U (3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U 5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =?? (2)B A A B A ??= (3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)( 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2 91)(x x f -= 的定义域为________.吉林省高中会考数学模拟试题Word
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