东北大学
研究生考试试卷
考试科目：机械振动理论基础及应用
课程编号：
阅卷人：
考试日期： 2012.06
姓名：黄孙进
学号： 1100487
注意事项
1．考前研究生将上述项目填写清楚
2．字迹要清楚，保持卷面清洁
3．交卷时请将本试卷和题签一起上交
东北大学研究生
摘要
机械振动理论是研究机械振动的理论、技术及设备的一门的学科。它是机械振动学、振动利用工程等的理论基础。其理论应用在人类生活与生产等各个方面均获得广泛应用，并已扩展到生物工程与社会经济等众多领域，目前它日趋完善，由于该学科所涉及的有关技术与工农业生产及人类生活联系十分密切，已正真成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的理论与必要的机制。
本文主要简要的介绍了如下几方面：
(1) 介绍了机械振动的基本理论，振动的简史，振动的模型和振动的分类。
(2) 机械振动理论基础在新兴课程振动利用工程中的应用，以及非线性动力学在机械振动中的应用。
(3) 机械振动的实际应用。
关键词：机械振动理论基础；非线性振动；振动利用；机械振动的应用
目录
摘要 ...................................................................... I 绪论 (1)
第1章机械振动简介 (2)
1.1 机械振动发展简史 (2)
1.2 机械振动系统的模型 (3)
1.3 机械振动的种类 (4)
第二章机械振动理论基础衍生分支学科—振动利用工程 (6)
2.1“振动利用工程”的概念和理论框架 (6)
2.1.1提出了“振动利用工程”的概念 (6)
2.1.2构建了该学科的理论框架 (6)
2.1.3完善了该学科某些分支的理论 (7)
2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术 (7)
2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用 (8)
2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型 (8)
2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型 (10)
2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型 (12)
2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型 (15)
2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论 (15)
第三章机械振动应用状况 (16)
3.1振动时效 (16)
3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 (16)
展望 (21)
绪论
自然界和人类社会中的某一个量随时间或大或小的变化即称为振动。振动是物质世界运动的一种基本形式，物质世界中的每一个物体及其中的每一个分子都始终处于振动之中。毫无例外，人类自身的每一器官也每时每刻都处在振动之中，例如，心脏的搏动、血液的循环、肺部的张缩呼吸、脑细胞的思维以及耳膜的振动和声带的振动等，前面所列举的这些振动都有人体对振动的有效利用；离开这些振动人类就无法生存。从人类的生活及周围工作环境来说，也到处在利用振动。例如电视机和收音机中的振荡电路、门铃、电话机、机械表与电子表、挂钟、理发用电推子、各部门使用的各种类型的振动机、光导纤维通信技术、医疗设备中的彩超、医用CT，和核磁共振、机械设备与结构故障的振动诊断技术等等都是对振动与波动原理的实际应用，都属于振动利用的范畴；从广义的角度来看，在社会与经济生活中，例如，人口的增长与衰减、农作物虫灾发生的周期性现象、股市的升跌和振荡、社会经济发展过程中速度的增长与衰减等，都可以归纳为不同形式的振动；在自然界及宇宙中，也到处存在着振动，月亮的圆缺、潮汐的涨落、树木的年轮、一些树木和花草年复一年的发芽、生长与枯萎等等。对这些振动和波动现象进行研究，找出其内在规律，并进行有效的利用，就会对社会产生重大的社会效益与经济效益，为人类造福。
第1章机械振动简介
振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象，也是整个力学中最重要的研究领域之一。所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动。在机械振动过程中，表示物体运动特征的某些物理量（如位移、速度、加速度等）将时而增大、时而减小地反复变化。在工程实际中，机械振动是非常普遍的，钟表的摆动、车厢的晃动、桥梁与房屋的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动等，都是机械振动[2]。
1.1 机械振动发展简史
人类对振动现象的认识有悠久的历史。早在公元前6世纪，Pythagoras发现了较短的弦发出较高的音，将弦长缩短一半可发出高一音阶的音符；战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系，将基音弦长分为三等份，减去或增加一份可确定相隔五度音程的各个音。公元前6世纪成书的《旧约·约书亚记》记载共振现象，城墙在齐声呐喊中塌陷；成书于战国时期的《庄子·徐无鬼》更明确记载了共振现象“鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”；成书于公元2～5世纪的《犹太法典》第二章也描述一种共振现象，“公鸡把头伸进空的玻璃容器内啼鸣致使容器破碎” [3]。
在振动力学研究兴起之前，有两个典型的振动问题引起注意，即弦线振动和单摆摆动。1636年Mersenne在关于弦的乐音著作中报告了弦振动的实验研究，测定了长弦振动频率，以此推断出密度和张力相同且发出谐音的短弦频率；1638年Galileo在其名著《两门新科学的对话》中明确弦线振动频率与其长度、密度和张力的关系；17世纪末Sauveur完成了大量实验工作，测定弦线振动频率并注意到节点的存在，及有节点时弦线振动频率为基频的整数倍。对单摆摆动的研究起源于Galileo，他在1581年发现摆的等时性，在1638年的著作中用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根，但没得到正确的比例系数。他还从运动量守恒的角度讨论摆的振动。1673年Huygens把摆动视为圆周运动的一部分，利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式，提出摆动中心的概念，从而
将形状复杂的摆简化为单摆。1687年Newton考察了单摆在有阻尼介质中的运动。从现代观点考虑，弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动，单摆摆动是单自由度离散系统的振动，振幅不大时都可认为是线性的。单摆振动比较简单，对后来线性振动的发展影响不大，弦线振动则成为18世纪振动力学研究的中心问题之一。
振动力学的物理基础在17世纪已经奠定。1678年Hooke提出弹性定律，建立了弹性体变形与恢复力间的线性关系，引入了振动系统的基本组成部分——弹簧。1678年Newton在其划时代的《自然哲学之数学原理》中建立了运动变化与受力间的关系，使振动问题的动力学研究成为可能，他也定义了振动系统的另一基本组成部分——质量，假设了介质阻力与速度及速度平方成正比，形成阻尼概念的雏形。
离散系统振动理论在18世纪中叶基本成熟。弦线振动理论在18世纪建立。1759年Lagrange从驻波解出发推导出行波解，从而在物理上充分理解了均匀弦线的振动规律，更有效的数学工具直到1811年Fourier提出函数的三角级数展开才问世。1762年Euler和1763年D’Alembert分别研究了非均匀弦线和重弦线的振动。
20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在避免共振上,因此,研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。1921年，德国的H.霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动──随机振动。由于自动控制理论和电子计算机的发展，过去认为甚感困难的多自由度系统的计算，已成为容易解决的问题。振动理论和实验技术的发展，使振动分析成为机械设计中的一种重要工具。
1.2 机械振动系统的模型
模型就是将实际事物抽象化而得到的表达。例如，力学中的质点、刚体、梁、板、壳、质量-弹簧系统等都是模型。振动系统模型按系统的不同性质可分为：离散系统与连续系统、常参数系统与变参数系统、线性系统与非线性系统、确定系统与随机系统等。
1) 离散系统与连续系统
离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼。质量（包括转动惯量）模型只具有惯性。弹簧模型只具有弹性，其本身质量多可以略去不计。阻尼模型既不具有弹性，也不具有惯性。它是耗能元件，在相对运动中产生阻力。离散系统的运动在数学上用常微分方程来描述。
连续系统是由弹性体元件组成的。典型的弹性体元件有杆、梁、轴、板、壳等。弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。
2) 常参数系统与变参数系统
如果一个振动系统的各个特性参数（如质量、刚度、阻尼系数等）都不随时间而变化，即它们不是时间的函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统）。反之，称为变参数系统（或参变系统）。
常参数系统的运动用常系数微分方程来描述，而变参数系统则需要用变参数微分方程来描述。
3) 线性系统与非线性系统
如果一个振动系统的质量不随运动参数（如坐标、速度、加速度等）而变化，而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型（弹性力和变形的一次方成正比；阻尼力与速度的一次方成正比），则称为线性系统。凡是不能简化为线性系统的振动系统都称为非线性系统。
线性系统的运动用线性微分方程来描述，而非线性系统则需要用非线性微分方程来描述。
4) 确定系统与随机系统
确定系统的系统特性可用时间的确定函数给出。随机系统的系统特性不能用时间的确定函数给出，只具有概率统计规律性。确定系统的运动用确定微分方程来描述，而随机系统则需要用随机微分方程来描述。一个实际系统究竟应该采用哪一种简化模型，应该根据具体情况进行具体分析。而分析简化模型的正确与否，必须经过科学实验或生产实践的检验。
1.3 机械振动的种类
机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动
和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。
1) 自由振动
自由振动：去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
2) 受迫振动
受迫振动：机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。例如，在两端固定的横梁的中部装一个激振器，激振器开动短暂时间后横梁所作的持续等幅振动就是稳态振动，振动的频率与激振器的频率相同。系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为响应。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。例如，为了确保旋转机械安全运转，轴的工作转速应处于其各阶临界转速的一定范围之外。
3) 自激振动
自激振动：在非线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。振动一停止,此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。
第二章机械振动理论基础衍生分支学科—
振动利用工程
2.1“振动利用工程”的概念和理论框架
振动与波是20世纪后半期发展起来的一种具有广泛应用价值的科学技术,目前还正处在迅速发展过程中,由于该种技术与工农业生产联系十分密切,能创造巨大的经济效益与社会效益,并能为人类生活提供良好的服务,现今已成为工农业生产与人民日常生活必要的机制。
2.1.1提出了“振动利用工程”的概念
由于“振动利用工程”牵涉面很广,涉及的领域及其相关的学科较多,应用范围及其分布十分零散。因此,给它的系统和深入的研究带来较大难度,这也可能是目前其他国家未能对这一学科进行系统研究与总结的主要原因。中国首先提出了“振动利用工程”学科的新概念[ 1] , 并进行了综合与总结。
2.1.2构建了该学科的理论框架
通过对“振动利用工程”的研究,将该学科划分为: 线性与近似于线性振动的利用、非线性振动的利用、波及波能的利用、电磁振荡原理的应用,以及振动与波在生物工程和社会经济领域及气象学中的利用等,为“振动利用工程”学科构建起了理论框架 ( 图1) 。
图1 线性与非线性振动与波的应用领域
2.1.3完善了该学科某些分支的理论
通过研究,对“振动利用工程”学科的多个分支提出了相应的理论,这些理论在作者撰写的6部著.图1线性与非线性振动与波的应用领域作及相关的300 余篇论文中已有详细叙述,为该学科奠定了理论基础。目前课题组研究取得的有些理论和成果,已编入《机械工程手册》机械振动篇、《机械振动手册》和《振动与冲击手册》等多种手册中。
2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术
研究了振动利用工程中若干工艺理论,并将结果应用于生产中。
( 1) 物料在振动平面上及振动锥体内运动的理论。研究了直线运动、圆周运动及椭圆运动的各类振动工作面上及锥体内的物料滑行运动和抛掷运动的理论,进而提出了振动机运动学和动力学参数及工艺参数的计算方法。
( 2) 物料筛分过程的理论。结合中国企业部门的需要,研究了物料筛分过程的理论。在此基础上,研究出了一种新的概率-等厚筛分的方法,并将其应用于新型筛分机械中,并在一些企业中获得了成功应用。
( 3) 振动压实过程中振动摩擦的理论,首先提出了带有间隙的滞回系统的
新模型。在振动情况下,物料与工件之间的摩擦、松散物料内部的摩擦都会明显
的减小,在振动沉桩和振动压实过程中都是如此,因此,通过研究提出了振动摩擦的概念,并在这一问题的理论与试验的研究中,取得了一些初步的结果。
( 4) 利用非线性动力学理论研究了物料的结合质量和当量阻尼。在研究含分段惯性力的非线性振动系统理论的基础上,分析了物料在振动平面上的运动特性,进而计算出在该振动系统中物料的结合系数及当量阻力系数,这为振动机械产品设计提供了有用的参考。
2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用
应用非线性动力学理论研究了振动机械系统等效质量和等效阻尼的计算方法,研究与发展了非线性振动机械的理论及动力学参数计算方法,提出了带有间隙的滞回系统的新模型,并应用于新型惯性破碎机的非线性动力学研究中,还提出了振动机械二次隔振的理论和计算方法等。在非线性振动理论与技术的实际应用方面,研究了摩擦摆和弗洛利特摆的非线性动力学理论,将它应用于轴与轴套间摩擦系数的测量;此外,还研究了混沌在信息保密中应用等,丰富了非线性动力学的理论及其实际应用的内涵。
2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型
在振动面上,物料对工作机体有时会出现相对滑动,有时会出现抛掷运动,因此,含有物料的振动系统是一个带非线性惯性力的振动系统。现以振动离心机为例来说明其非线性动力学建模方法。根据工艺要求,物料沿振动离心机锥体的内壁作间歇的正向滑动,实现离心脱水并自动排料,在该种机器中物料一般不会出现反向滑动或跳动。物料在一个运动周期内的运动状态如图2所示 。在相对滑动区间内, 物料作用在锥体上的力为正向滑动摩擦力和惯性力分量之和,在与机体一起运动的区间内,物料与锥体之间相对静止,因而只有惯性力分量。设k 为物料的滑始角,m 为物料的滑止角,可以推出,在一个周期内物料的非线性惯性力可由下式表示。
()()
?????+Ω--ββββsin cos cos ,cos 1c 2211x R u m x m x F m m m m k k m ???π???<<+<<2 （1）
图2 一个周期内物料的单向滑动运动
式中m m 为锥体中物料的质量;β为锥体锥角的一半;c R 为物料在锥体中的当量半径;Ω为锥体回转角速度;u 为物料滑动摩擦系数。现以不对称分段线性的振动离心机为例进行分析,其简化力学模型如图3 所示。
图3 不对称振动离心机的力学模型
考虑物料的非线性惯性力,并以小参数标记,其运动方程可以写成如下两个自由度的形式：
??????+??????-+-?????????+-???--=?????????+-???????????????0sin ),(),()(-0001212111121211112121vt E e x x f x x f x f e x x c c c c c e x x k k k k k x x m m k
k m (2)
式中1x ,2x 为质体1和质体2的位移; x =1x - 2x 为两者的相对位移,1m , m2
为质量1 和质量2的质量,质量1中还包含物料的等效质量: 2sin 1
1m m m m +'=, 1
m '为质体1 的质量; 1k ,2k ,1c ,2c 为质体1与质体2 之间的弹簧在水平方向的刚度、质体2与基座之间的弹簧刚度以及相应的黏性阻尼系数; E 0=m 0v 2r 为偏心
块产生的激振力,其中m 0为偏心块质量, r 为偏心距;v 为偏心块回转角速
度;),(x
x f k 为质体1和质体2之间的不对称非线性弹性恢复力及粘性阻力。 ?????-≤+?+?+≥-?+?+<<-=2222111112),(),(,),(e x e x k x
c x c e x e x k x c x c e x e x c x
x f k (3) 式中c 为与线性弹簧刚度1k 相关的阻尼系数;1k ? ,2k ?为左右间隙弹簧的刚度;1c ?,2c ?为与间隙弹簧刚度相关的阻尼系数;e1,e2 为左右间隙。根据上式可以求出振动方程的解。
2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型
在工业部门中,为了完成所需的工艺过程,往往要求工作机体有不对称的运动曲线, 在选矿工业中应用的弹簧摇床,就是根据所要求的不对称的运动曲线而研制的一种特殊的非线性振动机构。图4表示了该种机械工作机构和力学模型,由图可见,该机由两个振动质体组成,两个振动质体的左右侧分别安装有线性软弹簧和工作时带有间隙的硬弹簧,使质体产生振动的单轴惯性激振器装于质体 2 上。参照力学模型图可列出该系统的运动微分方程式
?????-=-=?-=-+?=++21212022221111,),(cos ),(x x x
x x x x x Q e vt rv m x k x k x m x x Q e x k x k x m e e
（4）
???-≤+-----≥+?+-+?----=?a
x x k x f x a a k a x x k x f f x a k x a a k x x Q c c ,)(,)()()(,00 ）（ （5）
图4 弹簧摇床的工作机构和力学模型
式中m1和m2为分别为质体1质体2质量;x1,x2分别为质体1和质体2的位移,x 为两个质体的相对位移; m0为偏心块质量;v 为偏心转子的回转角速度;r
为偏心距;k1和k2为质体1和质体2的弹簧的刚度; Q(x
,x)和?Q(x ,x)为分别为非线性作用力与残余非线性作用力;a 为静止状态下硬弹簧压缩量;a0-a 为静止状态下软弹簧压缩量;k 和?k 为软弹簧与硬弹簧的刚度;f 和?f 为软弹簧与硬弹簧工作区段的阻力系数。图5为该种振动机械的频幅曲线, 它反映了系统软式非线性的特点。图6为实际测得的振动曲线。
图5 幅频曲线图
图6 实际测得的振动曲线
2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型
假定惯性圆锥振动破碎机的机体不动, 动锥受偏心质量块的作用沿x 方向往复运动,动锥和机体之间依靠物料层来相互作用。考虑物料的滞回作用,则动锥相对运动的单自由度模型如图7 所示,其运动微分方程式为
t p x f x θξωsin )(2x
=++ （6） 这里p = P/m,非线性滞回力为
?????????<≤≤+<≥+>≥+>≤≤+≤=0;);sgn(0;);sgn(0;);sgn(0;);sgn(;0)(4422
432122222121x x x e x a x x
x x x a x x x x x a x x
x x e x a x e x x f ωωωω （7）
式中m k /121=ω，m k /222
=ω；e a 211ω-=，22222f x a +-=ω，23213f x a +-=ω，e a 224ω-=。当系统的阻尼2ξω在-0.3～1.7之间变时,p=2.0,0.400.221==w ，θ，1.0,03.0,0.204222====x x e ω时的分叉图和最大Lyapunov 指数图如图8 所示。
图7 单自由度振动破碎机力学模型
图8 在2∈
系统振动时, 滞回恢复力消耗系统的能量。当系统阻尼为负时, 则为自激振动系统, 此时容易出现混沌行为, 例如在2ξω=-0.3的Poincare截面和最大Lyapunov指数如图8( a)所示,它是典型的奇怪混第5期闻邦椿:“振动利用工程”
学科近期的发展431沌吸引子;之后系统出现了周期运动, 然而在2ξω=0.7左右
时,即在阻尼为正时,系统仍然出现了混沌行为,其混沌吸引子的形状和最大Lyapunov 指数如图8( b)所示。混沌运动是一种整体稳定、局部不稳定的行为,而阻尼一般起到维持系统稳定的作用。在含有滞回恢复力的耗能比较大的非线性振动系统中,在阻尼为正时仍然会出现混沌行为。
2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型
在振动机工作时, 其过程常常是一个慢变的过程, 例如, 振动压路机在压实土壤时, 常常需要经过反复的压实, 才能使土壤达到所需要的密实度; 振动成型机成型松散物料时, 也需要有一个过程, 在这个过程中, 状态发生缓慢的变化, 慢变常常是以系统的固有振动周期作为其衡量标准, 慢变是指经过几个振动周期或很多个振动周期才能使状态参数发生较大的变化。研究还发现, 这种变化常常是分段的或是双参数和多参数的, 为此, 研究了分段慢变和双参数慢变的理论,并将研究结果应用于实际计算中。
2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论
长距离振动输送机的长度可达20～60 m, 对于这样一个振动机体, 在工作时, 特别是当振动输送机的弯曲固有频率与机器工作频率接近时, 机体会产生明显的弹性弯曲振动。当弯曲严重时, 会使振动机体的振动方向角发生变化, 进而造成物料在管体内的堵塞, 因此研究大长度振动输送机弯曲振动具有重要意义。此外, 作者还观察到, 在振动输送机工作过程中, 振动输送机的机体有时还会出现低频的次谐波共振, 此时, 弯曲振动的频率远小于机器的工作频率。
第三章机械振动应用状况
3.1振动时效
机械加工中振动时效的机理所谓振动时效,就是利用机械加工过程中振动的方法,让工件与之发生共振,均化和消除金属内部约20%-60%的残余应力,从而提高工件的松弛刚度,稳定尺寸精度。利用振动时效的能量效耗不超过热时效的5%,成本也只有热时效的10%,并且它不受构件大小、重量或者材质的影响,可以随时随地在现场进行处理,不会影响钢组的结构性能,也不会污染环境。振动时效的机理是在具有一定周期性的外载力作用下,金属内部的残余应力与工件各部位所产生的交变应力相加,输入的振动能量提高了构件内部晶体的动能,帮助畸变晶格加快恢复平衡的速度,增加位错密度,位错滑移受阻使晶格排列趋于平衡,减小了构件的内部阻力,因此降低构件微观残余应力,强化了基体,改变工件原内应力的分布,并在较低内应力水平下重新平衡,提高工件的抗变能力,提高尺寸精度的稳定性。
3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。
a、微振动观测台阵设计原则
微振动观测台阵的形状和测点的间距设计是重要的一个环节。由于微振动的源十分复杂，不能一一确定位置，台阵一般可设计成三角形，条件受限制时也可以采用“十”字形.后者定位比较容易，台阵中测点的间距要能够覆盖分析相速度所用微振动中的面波波长的范围。一般来讲，台阵的直径至少要与感兴趣的最长的波长一致，以对长的波长有足够的分辩率；最小的测点间距应取所感兴趣最短波长的一半，以避免波数域中的混频最大，最小波长可以根据场地的土层结构信息粗略地估计事先不能获得场地的信息时，可以采用多个不同尺寸的台阵观测，以覆盖足够宽的波长范围。
设计观测系统要考虑如下因素:
Ⅰ仪器的主要参数；Ⅱ勘探深度, 目的层深度；Ⅲ初步估计复盖层速度,工程基岩和地震基岩的速度；一般工程基岩指晚第三纪上新世地层, S波速度约500m/s。地震基岩指前第三纪, S波速度约3000m/s。
具体考虑: 要估计记录的优势频率，波长, 设计台阵的形状和检波器的间距。优势频率低, 则基岩埋深浅, 可探测的最大波长是最大检波器的间距的2-4倍,最小波长是最小检波器的间距的2倍。
（1）同心圆形台阵
图4-1示场地台阵布设典型例子。若干垂直分量传感器沿着圆周等跨度的排列,一个在圆心。对此或其他排列,可得到可信的,相速度的有效波长区间可近似写为:Lmax >λmax/3和 Lmin <λmin/2式中Lmax 和 Lmin 分别是最大和最小传感器间距离, λmax和λmin是最大和最小有效波长。这意味对任何台阵,有效波长限于传感器间最小距离的两倍和传感器间最大距离的三倍之间。这相应于圆形台阵直径的1-3倍。因此, 微振动测量必须在不同的台阵尺寸大小间重复做, 直到估计出感兴趣的波长范围内相速度。在三分之一波长的深度处的S波速度对相速度影响最强烈。这样, 通过微振动频散数据借助f-k的反演可估计的最大深度粗略等于台阵传感器间最大距离或圆形台阵的直径。
用SAC方法获得的有效波长和最大勘探深度比f-k法获得的要大1.5到2倍。在SAC方法中,等间距传感器排列(规则多边形台阵)的圆形台阵是应用最多的, 因为它容易计算在各种波传播条件下空间自相关函数的方位平均。但是,客观上在城市规则多边形台阵的设计常常是不实际的,因为传感器的规则排列往往难以实现。为从频散数据的反演估计更深的S波速度结构, 需要大波长的低频相速度,这就要设计出大孔径的台阵。但与小孔径台阵相比, 大孔径台阵的实现可能更困难。
(2)三角形和其它形状台阵
子台数目为4-10个或更多，在可用频率-波数法(F-K法)分析瑞利波相速度频散曲线时，至少需要7个观测点才能得到稳定结果。可通过这两个台阵的观测记录来判别是否存在因测点间距过小导致波数域的混频问题。如果从大台阵获得的频率波数谱的峰值与小台阵获得的相应峰值在平面上的同一位置，则没有混频，否则二者应有差异，前者的位置会更靠近脉动源。比较大、小台阵获得的相速度，可以发现在最低频率时二者测得的相速度一致。这一频率对应的波长与小台阵的边长之比可以作为高频分辨率的指示，用来确定大台阵能够可靠测试的相速度上限数值模拟表明，能够推算出的可靠的波长在小台阵半径的3 倍到大台阵半径的5倍之间。
简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )
公元前1000多年，中国商代铜铙已有十二音律中的九律，并有五度谐和音程的概念。在战国时期，《庄子·徐无鬼》中就记载了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽利略(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算，于 1 5 8 2年得到了单摆等时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(c．Huygens)于1 6 7 3年著《关于钟摆的运动》，提出单摆大幅度摆动时并不具有等时性这一非线性现象，并研究了一种周期与振幅无关的等时摆。法国自然哲学家和科学家梅森(M．Mersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式，梅森还比伽利略早一年发现单摆频率与摆长平方成反比的关系。英国物理学家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年发表的弹性定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton)于1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发 展奠定了基础。 在下面对振动发展史的简述中，主要是针对线性振动、非线性振动、随机振动以及振动信号采集和处理这三个方面进行的。而关于线性振动和非线性振动发展史的简介中，又分为理论研究和近似分析方法两个方面。
线性振动理论在1 8世纪迅速发展并趋于成熟。瑞士数学家、力学家欧拉(L. Euler)于1728年建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程；1 7 3 9年研究了无阻尼简谐受迫振动，并从理论上解释了共振现象；1 7 4 7年对九个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出精确解，从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠加。法国数学家、力学家拉格朗日．Lagrange)于1 7 6 2年建立了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J. le R．d，Alembert)于1 7 4 6年发表的《弦振系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J．1e R．d，Alem bert)于1 7 4 6年发表的《弦振动研究》将他发展的偏微分方程用于弦振动研究，得到了弦的波动方程并求出行波解。瑞士数 学家约翰第一·伯努利(J．Bernoulli)于1 7 2 8年对弦的振动进行了研究，认为弦的基本振型是正弦型的，但还不知道高阶振型的性质。与约翰第一·伯努利为同一家族的瑞士数学家、力学家丹尼尔第一·伯努利．Bernoulli)于1 7 3 5年得到了悬臂梁的振动方程，1 7 4 2年提出了弹性振动理论中的叠加原理，并用具体的振动实验进行验证。
试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&
机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
机械振动在生活生产中的实际应用以及共振的危害 （一）、机械振动在生活生产中的实际应用 机械振动，也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备，筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义，筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来，以减少劳动力和提到生产效率。例如：热矿筛采用带偏心块的双轴激振器，双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转，使筛箱产生直线振动，筛体沿直线方向作周期性往复运动，从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机，机箱里有一块筛网，由发动机带动连杆做往复运动，当水稻连同稻草落入筛网的时候，不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽，以实现稻谷与稻草的分离，减少人力资源，提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如：螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备，以节约人力资源，提高生产效率。例如：广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机，采用电动机作为优质动源，使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动，达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处，例如：振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧，振动料斗是一种新型给料设备，安装在各种料仓下部，通过振动使物料活化，能够有效消除物料的起拱，堵塞和粘仓现象，解决料仓排料难的问题。 总而言之，机械振动在现实生活生产中的应用是多种多样的，有的是直接应用，有的是间接应用。总之，科学的力量是强大的，只有把科学转变为科技才能造化人类，造福社会。当然振动也是会带来灾害的，尤其是共振时，其灾害是最危险的，以下我就举例来说明下。 （二）、共振的危害 古希腊的学者阿基米德曾豪情万丈地宣称：给我一个支点，我能撬动地球。而现代的美国发明家特斯拉更是“牛气”，他说：用一件共振器，我就
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
旋转机械振动与故障诊断研究综述 丄、八 1．前言 工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体, 甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。 2．旋转机械振动标准 旋转机械分类： I类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW U类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。 川类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 W类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 机械振动评价等级： 好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。 满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。 不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采 取措施。 不允许：振动超过停机限值，应立即停机。 3．振动产生的原因 旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和
机械故障。 4．旋转机械振动故障诊断 4.1 转子不平衡振动的故障特征 当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。 4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。 4.2 旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理 振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2 旋转机械振动模糊诊断法的实现 隶属函数的确定
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
机械振动及其在机械工程中的应用 杨杰 （江苏师范大学海洋港口学院江苏连云港 222000） 摘要：本文主要讲的是机械振动在机械工程中的应用.首先讲述机械振动的发展史；然后对机械振动的种类进行了详细的叙述；接着写了机械振动的危害和应用；最后对机械振动在机械工程中的应用进行了阐述，如振动筛，冷却及烘干振动机和振动清理及时效处理，并对它的发展加入个人看法。 关键词：机械振动，机械振动的应用，机械工程 Mechanical vibration and Application in Mechanical Engineering Yang Jie (Jiangsu Normal University ,Jiangsu, Lianyungang 222000) Abstract:This article is primarily concerned with mechanical vibration applications in mechanical engineering starts by describing the history of mechanical vibration; then on the type of mechanical vibration were described in detail; then write a hazard and the application of mechanical vibrations; Finally, the mechanical vibration in machinery Engineering are described, such as vibrating screen, cooling and drying machine vibration and vibration cleaning and aging treatment, and added personal views of its development. Keywords: Mechanical vibration, application of mechanical vibrations, mechanical engineering 1.引言 随着机械工业和科学技术的发展，产品愈加复杂化，精度要求更高，性能要求更加稳定与高效，因此，振动问题已经成为必须解决的重要课题。振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象，也是整个力学中
专题十九、机械振动机械波 1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3 4 T ＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。 4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答
机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后 学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。 老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题 【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断
正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。