轴对称图形
课型：复习课
教学目标：1.回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
2.进一步理解和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等边三角形）的性质，并能运用这些性质解决问题；
3.在与他人合作交流解决问题的过程中，不断发展合情推理和演绎推理的能力。
复习过程
【知识点1】了解轴对称与轴对称图形概念，会判断图形的对称性，能找出轴对称图形的对称轴
〖基础回顾〗
判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。
【知识点2】轴对称性质在实际生活中的应用--------镜面成像
当物体与镜面平行时，物像左右相反，比如人照镜子；
当物体与镜面垂直时，物像上下相反，比如湖中树影。
〖基础回顾〗
1、小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，
他是号运动员。
2、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图，它的实际号
是什么。
【知识点3】轴对称的性质：；
。
〖基础回顾〗
1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
2、两个三角形关于某条直线对称，
∠1＝110,∠2＝46°,则＝.
【知识点4】利用轴对称的性质，设计轴对称图案
N
M
A
B
C 1
x
2
〖基础回顾〗
由小正方形组成的L 形图中，请你用三种 方法分别在下图中添画一个小正方形使它 成为一个轴对称图形。
【知识点 5】 线段的轴对称性 线段是 ，对称轴是 。
结论1： 。
结论2： 。
〖基础回顾〗
△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC 是__________三角形.
AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.
【知识点 6】 角轴对称性 角是 ，对称轴是 。
结论1： 。 结论2： 。 〖基础回顾〗
如图，在△ABC ，∠C=900，AD 平分∠BAC.，若CD=6， 则点D 到AB 的距离是 。
P 是∠AO B 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段________
【知识点 7】 线段、角的轴对称性的应用 〖基础回顾〗
现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等， 应建在何处？（画出点P 的位置）
方法1 方法2 方法3
图1.3-5
l A
B
C
D
C
D A
B
P
C
D
O
◎
◎
◎
直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点
A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点
B处（A、B在小河同旁）。问饮水地在何处时，才
能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。思考：若A、B异侧呢？自己画图试一试。
课堂检测
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
2、轴对称图形的对称轴的条数（）
Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.至少有1条
3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）
Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个
4、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和
轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确
的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个
5、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的
轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，
求△PAB的周长为（）
A、5 cm
B、10 cm
C、20 cm
D、15 cm
6、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交
7、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，
B
．A．
M N
且∠DFA=1000，则（ ）
A.DE >DF
B.DE C.DE=DF D.不能确定DE 、DF 的大小. 8、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ） 9、如图，四边形ABCD 是轴对称图形，直线l 是对称轴，则图中相等的线段有_________________，∠ADC=________，AC ⊥__________. 10、如图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， 且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm. 11、已知 ∠AOB,点M 、N. 求作：点P,使点P 在∠AOB 的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） 12、请说明，三角形两外角,DAB EBA ∠∠的角平分的交点也在第三个内角的角平分线上。 课后反思 第9题图 A O B M N A B C D 图4 第10题 图 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一．勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案 （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a 苏科版初中数学几何定理定义公式大全 班级学号姓名以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。 第一部分相交线、平行线 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。 2 、线段公理：两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、垂线的性质： ①经过一点 ．．有且只有一条直线和已知直线垂直。 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。） 6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。 在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。 8、平行公理：经过直线外一点 ．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 9、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 10、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 10、三视图（略） 第二部分三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。 5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：N=（n-2)180° 10、任意多边的外角和等于360°。 11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n 边形（n ≥3）的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n 边形（n ≥3）一共有)3(2 1 n n 条对角线。 12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。 13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。 14、全等三角形的判定： ①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。 ③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。 3、轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 知识点总结 第一章三角形全等 一、全等三角形的定义 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、理解： （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； （3）三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解： （1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 三、全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。 5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 四、证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边： （1）找第三边（SSS）； （2）找夹角（SAS）； （3）找是否有直角（HL）。 2、已知一边一角： （1）找一角（AAS或ASA）； （2）找夹边（SAS）。 3、已知两角： （1）找夹边（ASA）； （2）找其它边（AAS）。 第二章轴对称 一、轴对称图形 相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 二、轴对称的性质 1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。 三、线段的垂直平分线 1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。 （3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 （4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 （1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 （2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 （4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。 苏科版八年级上数学期末试卷 一、选择题 1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ） A ．(-3，2) B ．（2，-3） C ．（1，-2） D ．（-1，2） 3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2） C ．（﹣2，4） D ．（2，﹣1） 4．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．3 B ．2 C 2 D 56．如图，D 为ABC ?边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=?，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ） A ．62? B ．56? C ．34? D ．124? 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．7 8．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 9．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ） A 51 B 51 C 31 D 31 11．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 12．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．(2,2)- D ．(2,2)- 13．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） 篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱 复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题 盐城景山中学八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共8题，共24分） 1．下列表情中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（） A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D 5．下列各组数是勾股数的是（） A．32，42，52 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（） A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A．40 B．80 C．40或360 D．80或360 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A ′OB′的度数是（） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 二、填空题（每题3分，共10题，共30分） 9．9的平方根是 ，计算：= ． 10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为 度． 11．已知三角形ABC 中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高为 ． 12．若的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 ． 14．已知|x ﹣12|+|z ﹣13|与y 2﹣10y+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边 的三角形是 三角形． 15．如图，已知∠BAC=∠DAC ，请添加一个条件： ，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）． 16．如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=9，AC=7，则△ADE 的周长是______． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为______°． 第15 题 第16 题 第17 题 第18 题 三、解答题（共66分） 19.（4分）()()22316338- +-- 人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图 北师大版初中数学八年级上册教材分析 摘自：《慈利县教师进修学校》 一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。 其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。 在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 （1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。 （2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。 （3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方 苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+ B ．32y x =-+ C ．31y x =-- D ．32y x =-- 2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412 x y = 3．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7 C ．－7 D ．±7 4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222 , y k x b y k x b =+??=+?的 解为（ ） A ．2,4x y =??=? B ．4, 2x y =??=? C ．4, 0x y =-??=? D ．3,0x y =??=? 5．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0 B ．9 C ． 23 D ．12 6．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．6，8，10 C ．4，6，8 D ．5，12，13 7．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+ B ．32y x =-+ C ．31y x =-- D ．32y x =-- 8．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（﹣1，﹣2） D ．（﹣2，1） 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ） 初中数学中考知识重难点分析 适当练习大家都知道学习数学最重要的是练习，平时多做一些基础题可以锻炼解题熟练度，多做一些中档题可以熟悉考试题型，过于困难的题目不建议大家多做，接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容，一起来看看吧! 初中数学怎么学才能学好? 1、上课以及课前课后 同学们平时的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在配合适当的学习方法，学好数学其实并不难。 课前：课前预习很重要，一方面可以先了解上课知识，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的知识点，课上可以根据自己的情况侧重去听。 课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前一定要预习，找到自己不会的知识点，课上尽量理解吸收。还是希望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。 课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有掌握的知识点复习一下，也可以对本节所学知识进行检测与巩固。如果课后复习还存在不理解的地方，大家一定要找老师和同学去问清楚。 有了课前课上课后三个阶段，相信大家数学基础基本差不多了， 也希望大家继续保持这个习惯。 2、提高作业效率 很多同学都跟学大君反映家庭作业太多，很多家长也觉得自己孩子压力很大。孩子作业都没时间完成，复习什么的更无从谈起，导致学习成绩不佳。但是家长和同学们有没有想一想，每个人的课后时间都是一样多的，为什么其他同学都可以完成，甚至还有很多学生利用课余时间报兴趣班呢? 有可能是我们的效率不够高。我可以问大家几个问题，大家做作业的同时有没有集中精力?有没有玩手机或者吃零食?是不是中间还会休息一下，经常走神?如果有这些情况，同学们还觉得是作业多吗?是不是自己效率不够高呢? 可能是同学们没有进行上边三步，导致自己做作业效率不高，最后怪罪到作业多上来。 其实这是一种非常不好的学习习惯，导致做作业效率不高，那么我们应该怎么提高做作业的效率呢? 几个建议大家可以参考一下： 1端正态度 估计同学们都被老师说过：想要学习好，首先要摆出一个学习的态度来。这句话没有错，对待作业，首先思想上要重视起来，养成一个良好的习惯。但是坚持一个好习惯是非常困难的，过程中很多同学容易产生放弃的念头，还会产生负面情绪，但是大家要知道，一个好习惯是受益终生的，养成好习惯，问题越来越少，成绩自然提高。 苏科版八年级上数学期末试卷(1) 一、选择题 1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 2．已知点(,21) P a a-在一、三象限的角平分线上，则a的值为（） A．1-B．0 C．1 D．2 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（） A．B． C．D． 5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组 111 222 , y k x b y k x b =+ ? ? =+ ? 的 解为（） A ．2,4x y =??=? B ．4,2x y =??=? C ．4, 0x y =-??=? D ．3, 0x y =??=? 6．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．53.110-? B ．63.110-? C ．60.3110-? D ．73110-? 7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律， 经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ） A ．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,0 9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kg B ．48.9 kg C ．49 kg D ．49.0 kg 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2 B ．1.9 C ．2.0 D ．1.90 11．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4） 12．将直线y ＝1 2 x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝ 12x +2 B ．y ＝ 1 2 x ﹣4 C ．y ＝ 1 2x ﹣52 D ．y ＝ 12x +1 2 13．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） 七年级上 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1 比0小的数 2.2 数轴 2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法与减法 2.5 有理数的乘法与除法 2.6 有理数的乘方 2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 第四章一元一次方程 4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的变化 5.3 展开与折叠 5.4 从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1 线段射线直线 6.2 角 6.3 余角补角对顶角 6.4 平行 6.5 垂直 七年级下 第七章平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.3 同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因 式分解(一) 9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二) 第十章二元一次方程 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题 第十一章图形的全等 11.1 全等图形 11.2 全等三角形 11.3 探索三角形全等的条件 第十二章数据在我们身边 12.1 普查与抽样调查 12.2 统计图的选用 12.3 频数分布表和频数分布图 第十三章感受概率 13.1 确定与不确定 13.2 可能性 八年级上 第一章轴对称图形 1.1 轴对称与轴对称图形 1.2 轴对称的性质 1.3 设计轴对称图案 1.4 线段、角的轴对称性 1.5 等腰三角形的轴对称性 1.6 等腰梯形的轴对称性 第二章勾股定理与平方根 2.1 勾股定理 2.2 神秘的数组 2.3 平方根 2.4 立方根 2.5 实数 2.6 近似数与有效数字 2.7 勾股定理的应用 第三章中心对称图形 3.1 图形的旋转 3.2 中心对称与中心对称图形 3.3 设计中心对称图形图案 3.4 平行四边形 3.5 矩形、菱形、正方形 3.6 三角形、梯形的中位线 第四章数量、位置的变化 4.1 数量的变化 4.2 位置的变化 4.3 平面直角坐标系 第五章一次函数 5.1 函数 5.2 一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5 二元一次方程组的图象解法 第六章数据的集中程度 6.1 平均数 6.2 中位数与众数 6.3 用计算器求平均数 八年级下 第七章一元一次不等式（11课时） 7.1生活中的不等式（1课时） 7.2不等式的解集（1课时） 7.3不等式的性质（1课时） 7.4解一元一次不等式（2课时） 7.5解一元一次不等式解决问题（1课时） 7.6一元一次不等式组（2课时） 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一 次函数（2课时）复习与小结 第八章分式（10课时） 8.1分式（1课时） 初中数学八年级上下册精品学案 新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案 12．3．1．1 等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全 第 1 章全等三角形 一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△ DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3）有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” ） 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ） 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL）” 6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全 等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ，°这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是： １）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者 2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载打印学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半 解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 苏科版初中数学教材总目录 七年级上册 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 2.2数轴 2.3绝对值与相反数 2.4有理数的加法与减法2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方 2.7有理数的混合运算 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 第四章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用方程解决问题 第五章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的变化 5.3展开与折叠 5.4从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 七年级下册 第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移 7.4认识三角形7.5三角形的内角和 第八章幂的运算 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式9.5因式分解（一）9.6因式分解（二） 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 第十一章图形的全等 第十二章数据在我们周围 12.1普查与抽样调查12.2统计图的选用12.3频数分布表和频数分布直方图 第十三章感受概率 八年级上册 第一章轴对称图形 1.1轴对称与轴对称图形 1.2轴对称的性质 1.3设计轴对称图案 1.4线段、角的轴对称性 1.5等腰三角形的轴对称性 1.6等腰梯形的轴对称性 第二章勾股定理与平方根 2.1勾股定理 2.2神秘的数组 2.3平方根 2.4立方根 2.5实数 2.6近似数与有效数字 2.7勾股定理的应用 第三章中心对称图形(一) 3.1图形的旋转 3.2中心对称与中心对称图形 3.3设计中心对称图案 3.4平行四边形 3.5矩形、菱形、正方形 3.6三角形、梯形的中位线 第四章数量、位置的变化 4.1数量的变化 4.2位置的变化 4.3平面直角坐标系 第五章一次函数 5.1函数 5.2一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5二元一次方程组的图象解法 第六章数据的集中程度 6.1平均数 6.2中位数与众数 6.3用计算器求平均数 八年级下册 第七章一元一次不等式 7.1生活中的不等式7.2不等式的解集7.3不等式的性质 7.4解一元一次不等式7.5用一元一次不等式解决问题 7.6一元一次不等式组7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 第八章分式 8.1分式8.2分式的基本性质8.3分式的加减8.4分式的乘除8.5分式方程 第九章反比例函数 9.1反比例函数9.2反比例函数的图象与性质9.3反比例函数的应用 第十章图形的相似 10.1图上距离与实际距离10.2黄金分割10.3相似图形 10.4探索三角形相似的条件10.5相似三角形的性质10.6图形的位似 10.7相似三角形的应用 第十一章图形与证明（一）苏教版数学八年级上册知识点总结
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