电子科技大学随机信号分析期末测验A
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一、已知随机变量X 服从11,22??-????
区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===
。
若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数
()Z f z 。
2、特征函数()Z v Φ。
解：
1、随机变量X 均服从11,22??
-????区间的均匀分布，
111,()()22
0,X x f x rect x otherwise ?
-≤≤
?==???
11
()(1)(1)
22
Y f y x x δδ=++- 由于X 和Y 彼此统计独立，所以
11
()()()(1)(1)
22
Z X Y f z f z f z rect z rect z =*=++- 131/2,
220,z otherwise ?
≤≤?=???
2、
()2rect z Sa ω??
? ?
??
且 ()()FT
z
z f z v Φ-
所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-????Φ=+= ? ?????
二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，
时隙长度为0T ，问：
1、信号的均值函数()E X t ???
?。 2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。
3、()X t 的一维概率分布函数
();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。
解：1、()00.510.50.5X t E =?+?=????
2、当,t t τ+在同一个时隙时：
[]
2
2
2
(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+?=
当,t t τ+不在同一个时隙时：
[]
[][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=?=
1、 一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+- 二维分布：
当12,t t 在同一个时隙时
()[][]12121212,;,0.5,0.51,1X F x x t t u x x u x x =+--
当12,t t 不在同一个时隙时：
()121211221112,;,[(),()][()][()]
X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤
()()()()121212120.25,0.251,0.25,10.251,1u x x u x x u x x u x x =+-+-+--
三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。
S x (f)
S y (f)
1 W/Hz
100Hz
200Hz 300Hz
1 W/Hz
1、随机信号的()X t 直流功率。
2、互相关函数XY R ()τ。
f (x,y,t ,t )
解：1. ()X S ω是带宽为200π的低通白噪声，其相关函数是
()()()0sin sin 200200
2200X W N W R W τπττπτπτ?==
直流功率：()2
0X
Y m R =∞=
交流功率：()20200X
X C σ==
2．因为X (t )与Y(t )的功率谱不重叠，故两个信号正交，互相关函数0XY R ()=τ，且互不相关和独立。 3.
Y(t )是广义平稳带通随机信号，故0Y
m =
21
010012100
2
Y
Y R ()==???=σ 222200
2100
1
12200
2100
XY x y X x Y y x y f (x,y,t ,t )f (x,t )f (y,t )e
e -
-
??==?ππ
四、设有随机信号()X t 和()Y t 都不是广义平稳的，且
()()cos ,()()sin X t A t t Y t B t t ==，其中()A t 和()B t 是相互独立
的广义平稳信号，它们均为零均值且有相同的相关函数。判断
()()()Z t X t Y t =+的广义平稳性。
解： 1、均值： 0]sin )([]cos )([)]()([)]([=+=+=t t B E t t A E t Y t X E t Z E
常数 2、自相关函数：
()()(,)()()()()(,)(,)(,)(,)()cos()cos ()sin()sin 00()cos Z X Y XY YX A B A R t t E X t Y t X t Y t R t t R t t R t t R t t R t t R t t R τττττττττττττ
+=+++?+????=+++++++=+++++=
只与τ有关
可知()Z t 是广义平稳信号。
五、设正弦随机信号()()cos X t A t π=，其中
()2
~0,A A N σ。令()(),Y t X t =-Θ且A 和Θ统计独立，求解： 1、()X t 是否严格循环平稳？ 2、()X t 是否广义循环平稳？
3、当Θ满足什么分布时，()Y t 是广义平稳信号？ 解： 1、由
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =
当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。
又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)
习题4 4－3 解：该电路的输入为3x 2x 1x 0x ，输出为3Y 2Y 1Y 0Y 。真值表如下： 由此可得：1M =当时，33 2 321210 10 Y x Y x x Y x x Y x x =??=⊕?? =⊕??=⊕? 完成二进制至格雷码的转换。 0M =当时，33 2 32 132121 321010 Y x Y x x Y x x x Y x Y x x x x Y x =??=⊕?? =⊕⊕=⊕??=⊕⊕⊕=⊕? 完成格雷码至二进制的转换。
4－9 设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C 和X(当X ＝0时，实现加法运算；当X ＝1时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P （表示进位或借位）。列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。 解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表： 由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图： A B C X P 4－10 设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F ＝0；
若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F ＝1。试用最少的非门和与非门实现该电路。要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。 解：根据题意，我们可以列出真值表如下： 对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数： F AB AC BC A B C AB AC BC A B C =+++=??? 逻辑电路图如下所示： A F 4－13 试用一片3－8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。 （1） 有8根地址输入线7A ~1A ,要求当地址码为A8H,A9H ,…,AFH 时，译码器输出为 0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。 （2） 有10根地址输入线9A ～0A ，要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H 时，译码器输 出0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。
反走样：在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样 反走样方法主要有：提高分辨率、区域采样和加权区域采样 提高分辨率：把显示器分辨率提高一倍，锯齿宽度也减小了一倍，所以显示出的直线段看起来就平直光滑了一些。这种反走样方法是以4倍的存储器代价和扫描转换时间获得的。因此，增加分辨率虽然简单，但是不经济的方法，而且它也只能减轻而不能消除锯齿问题。 区域采样方法：假定每个象素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形。当直线段与象素有交时，求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的大小确定该象素的亮度值。 加权区域采样：相交区域对象素亮度的贡献依赖于该区域与象素中心的距离。当直线经过该象素时，该象素的亮度F是在两者相交区域A′上对滤波器进行积分的积分值 刚体：平移和旋转的组合，保持线段的长度，保持角的大小，图形不变形，为刚体变化 仿射：旋转、平移、缩放的组合为仿射变换，平行边仍然平行，错切变换也为仿射变换 较高次数逼近的三种方法：1将y和z直接表示成x的显函数即y=f(x) z=g(x)2用一个形如f(x,y,z)=0的隐式方程的解来表示曲线3曲线的参数表示 前两方法缺点：1由一个x值不能得到多个y值；这一定义不是旋转不变的；描述具有与坐标轴垂直的切线的曲线是困难的2给定方程的解可能更多；曲线段做链接时，很难确定他们的切线方向在连接点上是否相等 参数表示为什么要选择三做参数：1低于三次的函数控制曲线形状时不够灵活，高于三次的曲线会增加不必要的摆动其增加计算量2三次参数曲线是三维空间中次数最低的非平面曲线3定义高次曲线需要更多条件，这样在交互生成时会造成曲线的摆动而难以控制 G0连续：两条曲线段拼接成一条曲线 G1连续：两条曲线段拼接点处切向量方向相同。若相等（方向、大小）－C1 Gn连续：两条曲线段拼接点处切向量的阶导数方向相同。n阶导数相等－Cn B样条曲线优势：1四点加权求和，调和函数非负且和为1，具有凸壳特性2可证明Qi和Qi+1在连接点处连续3曲线段三次函数，所以整个曲线具有连续4凸壳的对曲线裁剪有用 中点生成算法： TBRL中点生成算法：
山东建筑大学信电学院课程设计说明书 语音信号分析与处理 摘要 用MATLAB对语音信号进行分析与处理，采集语音信号后，在MATLAB软件平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。 数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理。IIR数字滤波器最大的优点是给定一组指标时，它的阶数要比相同组的FIR 滤波器的低的多。信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换（FT）。离散傅立叶变换（DFT）和数字滤波是数字信号处理的最基本内容。 关键词：MATLAB;语音信号；加入噪声；滤波器；滤波 1. 设计目的与要求 （1）待处理的语音信号是一个在20Hz~20kHz频段的低频信号。 （2）要求MATLAB对语音信号进行分析和处理，采集语音信号后，在MATLAB平台进行频谱分析；并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器进行滤除噪声，恢复原信号。 1 山东建筑大学信电学院课程设计说明书
2. 设计步骤 （1）选择一个语音信号或者自己录制一段语音文件作为分析对象； （2）对语音信号进行采样，并对语音信号进行FFT频谱分析，画出信号的时域波形图和频谱图； （3）利用MATLAB自带的随机函数产生噪声加入到语音信号中，对语音信号进行回放，对其进行FFT频谱分析； （4）设计合适滤波器，对带有噪声的语音信号进行滤波，画出滤波前后的时域波形图和频谱图，比较加噪前后的语音信号，分析发生的变化； （5）对语音信号进行回放，感觉声音变化。 3. 设计原理及内容 3.1 理论依据 （1）采样频率：采样频率（也称采样速度或者采样率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率只能用 于周期性采样的采样器，对于非周期采样的采样器没有规则限制。通俗的讲，采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位之间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。（2）采样位数：即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数。 （3）采样定理：在进行模拟/数字信号的的转换过程中，当采样频率f大于信s.max 号中，最高频率f的2倍时，即：f>=2f，则采样之后的数字信号完整的maxmaxs.max 保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5~10倍；采样频率又称乃奎斯特定理。 （4）时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值计算，成为用计算机分析 离2 山东建筑大学信电学院课程设计说明书 散信号和系统的的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT 进行近似谱分析。
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2 2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?)，其中a，ω0为常数，?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 （1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？ （2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？ （3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3（15分）、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中，X(t)为宽平稳随机过程。 （1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应； （2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数； （3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。 4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络，输出为Y(t)。 （1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω； （2）、求Y(t)的平均功率； （2）、求Y2(t)的平均功率。 5（40分）、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0?W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为： X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。 （1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度； （2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方
2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：
西安电子科技大学 (2018年度) 算法分析 实 验 报 告 实验名称：渗透实验 班级：1603012 姓名：朱斌 学号：16030120032
实验一：渗透问题（Percolation） 一、实验题目 使用合并-查找（union-find）数据结构，编写程序通过蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulation）来估计渗透阈值的值。 给定由随机分布的绝缘材料和金属材料构成的组合系统：金属材料占多大比例才能使组合系统成为电导体？给定一个表面有水的多孔渗水地形（或下面有油），水将在什么条件下能够通过底部排出（或油渗透到表面）？科学家们已经定义了一个称为渗透（percolation）的抽象过程来模拟这种情况。 模型：我们使用N×N网格点来模型一个渗透系统。每个格点或是open格点或是blocked 格点。一个full site是一个open格点，它可以通过一连串的邻近（左，右，上，下）open格点连通到顶行的一个open格点。如果在底行中有一个full site格点，则称系统是渗透的。（对于绝缘/金属材料的例子，open格点对应于金属材料，渗透系统有一条从顶行到底行的金属路径，且full sites格点导电。对于多孔物质示例，open格点对应于空格，水可能流过，从而渗透系统使水充满open格点，自顶向下流动。） 问题：在一个著名的科学问题中，研究人员对以下问题感兴趣：如果将格点以空置概率p 独立地设置为open格点（因此以概率1-p被设置为blocked格点），系统渗透的概率是多少？当p = 0时，系统不会渗出; 当p=1时，系统渗透。下图显示了20×20随机网格和100×100随机网格的格点空置概率p与渗滤概率。 当N足够大时，存在阈值p*，使得当p
河南科技学院2006-2007学年第二学期期终考试 信号分析与处理试题 适用班级： 注意事项：1 在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。 2 考试时间共100分。 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．下列单元属于动态系统的是（ ） A. 电容器 B.电阻器 C.数乘器 D.加法器 2．单位阶跃函数()u t 和单位冲激函数()t δ的关系是（ ） A.()/()d t dt u t δ= B.()/()du t dt t δ= C.()()u t t δ= D.()2()u t t δ= 3．()()f t t dt δ∞-∞=?（ ） A.()f t B.()t δ C.(0)f D.(0)δ 4．单位冲激函数()t δ的()F j ω=（ ） A .0 B.-1 C.1 D.2 5．设()f t 的频谱为()F j ω，则利用傅里叶变换的频移性质，0()j t f t e ω的频谱为（ ） A.0()F j ω B.()F j ω C.0[()]F j ωω+ D.0[()]F j ωω- 6．设1()f t 的频谱为1()F j ω，2()f t 的频谱为2()F j ω，利用傅里叶变换卷积定理，12()()f t f t *的频谱为（ ） A.1()F j ω B.2()F j ω C.11()()F j F j ωω* D.11()()F j F j ωω 7．序列()n m δ-的Z 变换为（ ） A.m z B.m z - C.m D.m - 8．单边指数序列()n a u n ，当（ ）时序列收敛 A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥ 9．取样函数()/Sa t sint t =，则(0)Sa =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．设实函数()f t 的频谱()()()F j R jX ωωω=+，下列叙述正确的是（ ）
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
西安电子科技大学出版社《计算方法》任传祥等编著第九章计算方法上机参考答案 实验一，算法一 #include
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A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 信号分析与处理课后习题答案 第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。 习题三 3.3如题图3.3所示，求电压u，如果独立电压源的均值增至原值的2倍，独立电流源的值降为原值的一半，电压u变为多少？ Ω3 1 i A Ω 2 V1 图3.3 解：仅考虑电压源（电流源开路） Ω3 1 i Ω 2 V1 对节点a列写节点方程 （1/3+1/6） a u=1/3+10/6 所以 a u＝4V 3 1 i＋1＝4 则1i＝1A 1 u＋4?2＋（－1）＋3?（－1）＝0 则1u＝－4V 仅考虑电流源（电压源短路） Ω3 1 i Ω 2 1i ＝3?2/3＝2A i ＝4－21i ＝1A 2u ＋4?1－3?2－2?3＝0 故 2u ＝8V 所以 u ＝1u ＋2u ＝4V 当电压源增至2倍时，电流源降为原来的一半时，V u u 8211-==' V u u 421 22==' ='∴u V u u 421-=' +' 3.4如题图3.4所示电路，N 为不含独立源的线性电路，已知当s u ＝12V ，s i ＝4A 时，u ＝0V ；当s u ＝－12V ，s i ＝－2A 时，u ＝－1V ；求当s u ＝9V ，s i ＝－1A 时的电压u 。 s u 图3.4 解：u ＝1k s u ＋2k s i 根据题意列方程有： 121k ＋42k ＝0 －121k －22k ＝－1 解之有： 1k =1/6 2k ＝－1/2 即 u ＝1/6s u －1/2s i 故当s u ＝9V ，s i ＝－1A 时，u ＝2V 3.5当开关s 位置在1时，I ＝40mA,s 在位置2时，I ＝－60mA ，求s 在位置3时，I ＝？ V 图3.5 解：当开关s 位置在2时，电路图可以看成下图的叠加 V 4 所以，I '=I =40mA I ''=k 1s u I =I '+I ''=40mA+k 1s u =－60mA 所以k 1s u ＝－100mA 同理，若s 在位置3 I =I '+I ''=40mA+k 2s u 2 3 4621-=-=∴ s s u u k 2s u =150mA 故 I ＝190mA 3.8 N 为不含独立源的线性电阻电路，输出电压u ＝1/2s u ；若数处端 接5Ω电阻，u ＝1/3s u 问：输出端接3Ω电阻时，u 与s u 的关系。 +- u 图3.8 解：根据戴维南定理，电路等效为电压源和电阻串连 西安电子科技大学试卷 考试时间120 分钟试卷编号参考答案 班级学号姓名任课老师姓名 请按下述要求正确答题： 1. 在试卷指定位置上正确写入你的班级、学号、姓名和任课老师姓名。 2．全部试卷共 11 页。试卷必须交回，否则以零分计。 3．试题解答必须写在试卷上，若试卷上写不下可以写在试卷的背面，写在草稿纸上的解答一律无效。 4．本试卷的试题共有五道大题，需要全部解答。 5．解答前务必阅读清楚题意，及解答要求，否则导致不能正确评分概由自己负责。 一、单项选择题（每小题1分，共10分） １．访管指令所引起的中断属于（ C ）中断。 A．外中断B．I/O中断C．软中断D．程序中断２．资源静态分配法破坏了死锁产生的（B）条件来预防死锁的发生。 A．互斥控制B．保持和等待 C．不可剥夺控制D．循环等待 ３．虚拟存储的基础是程序局部性理论，它的基本含义是（ B ）。 A．代码的顺序执行B．程序执行时对内存访问的不均匀性 C．变量的连续访问D．指令的局部性 ４．关于SPOOLING系统（D）的描述是错误的。 A．不需要独占设备 B．加快了作业执行的速度 C．使独占设备变成了共享设备 D．利用了处理器与通道并行工作的能力 ５．设系统中有m个同类资源数，n为系统中的并发进程数，当n个进程共享m个互斥资源时，每个进程的最大需求数是w，试问下列情况下系统会死锁的是（D）。 A．m=4，n=3，w=2 B．m=2，n=2，w=1 C．m=5，n=2，w=3 D．m=4，n=3，w=3 ６．文件系统中实现按名存取的功能是通过查找（B）来实现的。 A．磁盘空间B．文件目录C．磁盘控制器D．位示图７．下面的叙述中，（D）不是设备管理中引入缓冲机制的主要原因。 A．缓和CPU和I/O设备间的速度不匹配问题 B．减少对CPU的中断频率和放宽对CPU响应时间的限制 C．提高CPU和I/O设备间的并行性 D．节省系统内存 ８．下列操作系统强调交互性的系统是（B）。 A．批处理系统B．分时系统C．实时系统D．网络操作系统 ９．响应比高者优先作业调度算法是通过计算时间和（D）来实现的。 A．输入时间B．完成时间C．周转时间D．等待时间１０．在可变分区管理方案中，若采用“最佳适应”分配算法，通常将空闲区按（A ）排列。 A．容量递增B．容量递减C．地址递增D．地址递减二、填空题（每空格1分，共15分） 1．把作业装入内存时完成地址变换的方式称静态地址再定位，而在作业执行期间（访问到指令或数据）才进行地址变换的方式称为动态地址再定位。 2．死锁产生的四个必要条件是互斥执行、保持和等待、不可剥夺和循环等待。 1．具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a 。 a ）强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号 2．设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号，其有理 z 变换为 X ( z ) 。若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一个极点，则 x (n ) 是 c 。 a ）有限长信号 b ）左边信号 c ）右边信号 d ）区间信号 3. z (t ) = 4t 2δ (2t ? 4) = b 。 a ）8δ (t ? 2) b ）16δ (t ? 2) c ）8 d ）16 4. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ? h (n ) ， y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。 a ） L y = L x + L h + 1 b ） L y = L x + L h ? 1 c ） L y = L x ? L h + 1 d ） L y = L x ? L h ? 1 5. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =?2.5z /(z 2 ? 1.5z ? 1), 则 X ( z ) 可能存在的收敛域是 a a )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2 c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2 二．填空题（20分，每空1分） （1）按照信号幅度和时间取值方式的不同，信号可以分为以下几种类型：连续时间信号、离散时间信号、数字信号。 （2）若一个离散时间系统满足__线性__和__时不变性则称为线性时不变系统，线性移不变系统具有因果性的充分必 要条件是系统的单位抽样响应满足下式：__h(n)=0 (当n<0时)___。 （3）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换形式，但它应用了系数kn N W 的_对称性__周期性__可约性__，不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,并减少DFT 的运算次数。其运算量是DFT 的__N 2 /[(N/2)log 2N]__倍。 （4）求积分 dt )t ()t (212-+? ∞ ∞ -δ的值为 5 。 (5)线性系统是同时具有 齐次性 和 叠加性 的系统。 (6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。随着时间t 的增大而衰减为零的部分 称为系统的暂态响应 ，其余部分为系统的 稳态响应 。 （7）周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、收敛性. (8)模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法有 冲激响应不变法 和 双线性变换法 。 一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（10分，每小题2分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件 ∞ 《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++< ()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数： 电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密 度函数为：f x（X；厂）（X） 当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个 随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分） 学年第二学期期末考试 信号分析与处理试卷(A) 使用班级答题时间120分钟 一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1、单位冲激函数总是满足)t ( )t(- =δ δ。（） 2、满足绝对可积条件∞ < ?∞∞-dt)t(f的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（） 3、非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（） 4、所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（） 5、离散时间信号的频谱都是周期的。（） 6、信号()()2 7/ 8 cos+ =n n xπ是周期信号。（） 7、信号0 )4 (2= - ?∞∞-dt t δ。（） 8、因果系统时指系统在 t时刻的响应只与 t t=时刻的输入有关（） 9、线性系统是指系统同时满足叠加性和齐次性（） 10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。（） 二、填空题（本大题共9小题10个空，每空2分，共20分） 1、我们把声、光、电等运载消息的物理量称为。 2、幅度有限的周期信号是信号。 3、已知}1 ,3,2{ ) ( 1 - = k f，}2,0,0,1,3{ ) ( 2 = k f，则卷积和f1(k)*f2(k)= 。 4、若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t) f(2的乃奎斯特抽样频率为。 5、若一个离散时间系统满足_____________和____________,则称为线性时不变系统。 6、实现滤波功能的系统称为_____________。 7、 () 12 1 4 t dt δ - -= ? 8、 sin 22 t t ππ δ ???? -*+= ? ? ???? 9、周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、。 三、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。信号分析与处理课后习题答案
西安电子科技大学《电路基础》第三章部分习题解
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