M A T L A B-语言及其用-
实验(答案)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《MATLAB 语言及其用》
实验指导书
目录
实验一 Matlab 使用方法和程序设计........................
实验二控制系统的模型及其转换.............................
实验三控制系统的时域、频域和根轨迹分析...........实验四动态仿真集成环境-Simulink.........................
实验一Matlab使用方法和程序设计一、实验目的
1、掌握Matlab软件使用的基本方法；
2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句
3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制
4、熟悉Matlab程序设计的基本方法
二、实验内容：
1、帮助命令
使用help命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；
在 CommandWindowL里输入help，接在在search里输入sqr即可。sqrt
Square root
Syntax
B = sqrt(X)
Description
B = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results.
Tips
See sqrtm for the matrix square root.
Examples
sqrt((-2:2)')
ans =
0 + 1.4142i
0 + 1.0000i
1.0000
1.4142
See Also
nthroot | realsqrt | sqrtm
2、矩阵运算
（1）矩阵的乘法
已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8];
求A^2*B
A=[1 2;3 4];B=[5 5;7 8];
C=A^2*B
>> format compact
C =
105 115
229 251
（2）矩阵除法
已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];
A\B,A/B
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];
C=A\B,D=A/B
C =
1.0e+016 *
0.3152 -1.2609 0.9457
-0.6304 2.5218 -1.8913
0.3152 -1.2609 0.9457
D =
1.0000 1.0000 1.0000
4.0000 2.5000 2.0000
7.0000 4.0000 3.0000
（3）矩阵的转置及共轭转置
已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];
求A.', A'
A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];
B=A.', C=A'
B =
5.0000 + 1.0000i 0 +
6.0000i
2.0000 - 1.0000i 4.0000
1.0000 9.0000 - 1.0000i
C =
5.0000 - 1.0000i 0 -
6.0000i
2.0000 + 1.0000i 4.0000
1.0000 9.0000 + 1.0000i
（4）使用冒号表达式选出指定元素
已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素；
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B1=A([1,2],[3])
B2=A([2,3],:)
B1 =
3
6
B2 =
4 5 6
7 8 9
方括号[]
用magic函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列A=magic(4)
B=A(:,[1,2,3])
或
A=magic(4) A(:,4)=[]
A =
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 B =
16 2 3 5 11 10 9 7 6 4 14 15 3、多项式
（1）求多项式 42)(3--=x x x p 的根
Y=[1 0 -2 -4]; S=roots(Y)
S =
2.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i
（2）已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A 的特征多项式;
把矩阵A 作为未知数代入到多项式中；
A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] P=poly(A) polyval(P,A)
A =
1.2000 3.0000 5.0000 0.9000 5.0000 1.7000 5.0000 6.0000 3.0000 9.0000 0 1.0000 1.0000
2.0000
3.0000
4.0000 P =
1.0000 -6.9000 -77.2600 -86.1300 604.5500 ans =
1.0e+003 *
0.3801 -0.4545 -1.9951 0.4601 -1.9951 0.2093 -1.9951 -2.8880 -0.4545 -4.8978 0.6046 0.4353 0.4353 0.0840 -0.4545 -1.1617 4、基本绘图命令
（1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t ∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，t ∈[0，2π]
（1）
t=[0:0.05:2*pi]; y=cos(t); plot(t,y)
1
2
3
4
5
6
7
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
1
（2）
t=[0:0.05:2*pi]; y1=cos(t-0.25); y2=sin(t-0.5); plot(t,y1) hold on plot(t,y2)
5、基本绘图控制
绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求：
（1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；
（2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线
（3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本；
t=[0:0.1:4*pi];
x1=10*sin(t);
plot(t,x1,'r-.+'); %画图，显示红色、点划线、标记加号；
axis([0,15,-10,10]); %定义显示范围，横轴为[0,15]，纵轴为[-10,10]；
title('曲线x1=10sint'); %显示标题；
xlabel('T轴');
ylabel('X1轴'); %显示坐标轴名称；
set(gca,'xminortick','on');
set(gca,'yminortick','on'); %显示刻度线；
grid on %显示网络线
T 轴
X 1轴
6、基本程序设计
（1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求2的0到n 次幂的和。 （3）@如果想对一个变量x 自动赋值。当从键盘输入y 或Y 时（表示是），x 自动赋为1；
当从键盘输入n 或N 时（表示否），x 自动赋为0；输入其他字符时终止程序。 (1)
s=0;i=0;
while (s<2000) i=i+1; s=s+i; end
i=i-1, s=s-i
s =
1954 i = 62 (2)
sum1=0; for i=0:15
sum1=sum1+2^i; end
disp(['用for 循环所求的值为' num2str(sum1) ]);
sum2=0; i=0; while i<16 sum2=sum2+2^i; i=i+1; end
disp(['用while 循环所求的值为' num2str(sum2) ]);
结果：
用for 循环所求的值为65535 用while 循环所求的值为65535
实验二 控制系统的模型及其转换
一、 实验目的
1、掌握建立控制系统模型的函数及方法；
2、掌握控制系统模型间的转换方法及相关函数；
3、熟悉控制系统模型的连接方法；
4、掌握典型系统模型的生成方法。 二、 实验内容： 1. 控制系统模型 1.1 系统的模型为
2332
4(2)(66)
()(1)(325)
s s s G s s s s s s +++=++++ 试建立系统的传递函数模型。 s=tf('s');
G=4*(s+2)*(s^2+6*s+6)/s/(s+1)^3/(s^3+3*s^2+2*s+5) Transfer function:
4 s^3 + 32 s^2 + 72 s + 48
----------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s
1.2 已知单输入双输出系统的零极点模型
3(12)4(5)(3)()(3)(4)(5)
s s s G s s s s +????
++?
?=+++ 建立系统的零极点模型。 s=zpk('s'); g11=3*(s+12);
g21=4*(s+5)*(s+3);
G=[g11;g21]/(s+3)/(s+4)/(s+5)
Zero/pole/gain from input to output... 3 (s+12) #1: ----------------- (s+3) (s+4) (s+5)
4 (s+5) (s+3) #2: ----------------- (s+3) (s+4) (s+5)
1.3 给定系统的状态空间表达式，
[]2.8 1.40011.40000()()()1.80.3 1.40.61000.600()0001()x t x t u t y t x t ?--??????????????=+?????----???????????
?=?
建立系统的状态空间模型。
A=[-2.8,-1.4,0,0;1.4,0,0,0;-1.8,-0.3,-1.4,-0.6;0,0,0.6,0]; B=[1;0;1;0]; C=[0,0,0,1]; D=zeros(1,1); G=ss(A,B,C,D)
a =
x1 x2 x3 x4 x1 -2.8 -1.4 0 0 x2 1.4 0 0 0 x3 -1.8 -0.3 -1.4 -0.6 x4 0 0 0.6 0 b =
u1
x1 1
x2 0
x3 1
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 0 0 1
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
2. 控制系统模型的转换
2.1 将1.1的模型转换为零极点模型
s=zpk('s');
G=4*(s+2)*(s^2+6*s+6)/s/(s+1)^3/(s^3+3*s^2+2*s+5) Zero/pole/gain:
4 (s+2) (s+1.268) (s+4.732)
--------------------------------------------
s (s+1)^3 (s+2.904) (s^2 + 0.09584s + 1.722)
2.2 将1.2的模型转换为状态空间模型
s=zpk('s');
g1=3*(s+12);
g2=4*(s+5)*(s+3);
G=[g1;g2]/(s+3)/(s+4)/(s+5);
ZTFC=ss(G)
结果
a =
x1 x2 x3
x1 -3 1 0
x2 0 -4 2
x3 0 0 -5
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 4
c =
x1 x2 x3 y1 3.375 0.375 0 y2 0 0.5 1 d =
u1 y1 0 y2 0
Continuous-time model.
2.3 将1.3 的模型转换为零极点模型
A=[-2.8,-1.4,0,0;1.4,0,0,0;-1.8,-0.3,-1.4,-0.6;0,0,0.6,0]; B=[1;0;1;0]; C=[0,0,0,1]; D=zeros(1,1); G=ss(A,B,C,D); X=zpk(G)
Zero/pole/gain:
0.6 (s^2 + s + 1.54)
------------------------------ (s+1.4)^2 (s+1.061) (s+0.3394)
3. 控制系统模型的连接:
已知两个系统
[]111
11101012113x x u y x u ?????=+?????-??????=+?
[]222
2201013114x x u y x ?????=+?????--??????=?
求按串联、并联、系统2联接在反馈通道时的负反馈系统的状态方程。 A1=[0,1;1,-2]; B1=[0;1]; C1=[1,3]; D1=[1];
A2=[0,1;-1,-3]; B2=[0;1];
C2=[1,4];
D2=[0];
G1=ss(A1,B1,C1,D1); G2=ss(A2,B2,C2,D2); G=G2*G1
G3=G1+G2
G4=G1/(1+G1*G2)
结果：
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 -1 -3 1 3
x3 0 0 0 1
x4 0 0 1 -2
b =
u1
x1 0
x2 1
x3 0
x4 1
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 4 0 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 1 -2 0 0
x3 0 0 0 1
x4 0 0 -1 -3
b =
u1
x1 0
x2 1
x3 0
x4 1
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 3 1 4
d =
u1
y1 1
Continuous-time model.
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 0 1 0 0 0 0 x2 1 -2 -1 -3 -1 -4 x3 0 0 0 1 0 0 x4 0 0 1 -2 1 4 x5 0 0 0 0 0 1 x6 0 0 -1 -3 -2 -7 b =
u1
x1 0
x2 1
x3 0
x4 0
x5 0
x6 1
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 1 3 -1 -3 -1 -4 d =
u1
y1 1
Continuous-time model. >>
4、典型系统的生成：
4 典型二阶系统
222()2n
n n
H s s s ωξωω=++ 试建立 6,0.1n
ωξ== 时的系统传递函数模型。
s=tf('s');
H=36/(s^2+2.4*s+36) 结果
Transfer function: 36
---------------- s^2 + 2.4 s + 36
5、连续系统的离散化：
对连续系统
6(3)
()(1)(2)(5)
s G s s s s +=
+++
在采样周期 T=0.1 时进行离散化。 s=tf('s');
G=6*(s+3)/((s+1)*(s+2)*(s+5)); G1=c2d(G,0.1) 结果:
Transfer function:
0.02552 z^2 + 0.002704 z - 0.01601 ---------------------------------- z^3 - 2.33 z^2 + 1.786 z - 0.4493
Sampling time: 0.1
实验三 控制系统的时域、频域和根轨迹分析 一、 实验目的
1、掌握如何使用Matlab 进行系统的时域分析
2、掌握如何使用Matlab 进行系统的频域分析
3、掌握如何使用Matlab 进行系统的根轨迹分析 二、 实验内容： 1、时域分析
1.1、某系统的开环传递函数为
43220
()83640G s s s s s
=
+++
试编程求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线，并求最大超调量 >> den=[20]
den =
20
>> num=[1 8 36 40 0]
num =
1 8 36 40 0
>> G=tf(den,num)
Transfer function: 20
--------------------------- s^4 + 8 s^3 + 36 s^2 + 40 s
>> Gc=feedback(G,1)
Transfer function: 20
-------------------------------- s^4 + 8 s^3 + 36 s^2 + 40 s + 20
>> step(Gc)
Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
024********
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.2、典型二阶系统
222
()2n
n n
G s s s ωξωω=++ 编程求：当 6,n ωξ
=分别取值为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0时的单位阶跃响应曲线。
>> s=tf('s');
>>G=6^2/(s^2+2*0.2*6*s+6^2); >>G1=6^2/(s^2+2*0.4*6*s+6^2); >>G2=6^2/(s^2+2*0.6*6*s+6^2); >>G3=6^2/(s^2+2*0.8*6*s+6^2); >>G4=6^2/(s^2+2*1.0*6*s+6^2); >>G5=6^2/(s^2+2*1.5*6*s+6^2); >>G6=6^2/(s^2+2*2.0*6*s+6^2); >>step(G,G1,G2,G3,G4,G5,G6); 绘制出的曲线如下：
0.51 1.52 2.53 3.54 4.5
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
1.3、典型二阶系统传递函数为：
222
()2n
n n
G s s s ωξωω=++ 绘制当：0.7,n ξω=分别取2、4、6、8、10、12时的单位阶跃响应曲线。 >>s=tf('s');
>> G=2^2/(s^2+2*0.7*2*s+2^2); >> G1=4^2/(s^2+2*0.7*4*s+4^2); >> G2=6^2/(s^2+2*0.7*6*s+6^2); >> G3=8^2/(s^2+2*0.7*8*s+8^2); >> G4=10^2/(s^2+2*0.7*10*s+10^2); >> G5=12^2/(s^2+2*0.7*12*s+12^2); >> step(G,G1,G2,G3,G4,G5) 绘制出的曲线如下：
0.51 1.52
2.53
3.54
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
2、根轨迹分析
根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析使系统稳定的K 值范围。
()()(1)(3)
k
G s H s s s s =
++
>> s=tf('s');
>> G=1/s*(s+1)*(s+3); >> rlocus(G)
绘制出的图形如下：
使得K 值稳定的范围是0
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