一元一次方程利润问题及答案
一元一次方程的应用题（利润问题）
1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．
2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）
3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？
5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？
7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？
8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈
一元一次方程之利润问题 1、某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售并送一把成本为20元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%．请问商家打了多少折？ 2、某商品的进货价是100元，原定售价为180元，由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保持利润率为8%，则商店应打几折？ 3、剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙厂家销 4、我市高新技术开发区的某公司，生产某种产品每件需成本费40元．当销售单价定为100元时，年销售量为x（x>200）件；调查显示：每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少100件． （1）请用含x的代数式表示出当销售单价为120元时，年销售利润为多少？（2）当销售单价为120元时，要想使年销售利润为24000元，则必须保证x的取值为多少？ 5、华联商厦为了迎接“元旦”节假日，提出元旦当天可以打八折优惠，持贵宾卡可在八折基础上继续打折．元旦当天小丽看中了一件标价1000元的大衣，借用了朋友的贵宾卡，并请朋友吃饭花了40元，结果还节省120元．请问持贵宾卡可以打几折？
6、某电子科技公司生产手机配件，今年1月到3月，每件配件的原材料价格是150元，人力成本为20元．当每件配件的售价为270元时，每月销售量达到了2.2万件．到了4月，该公司要完成前4个月累积利润968万元的任务，在原材料价格和人力成本不变的情况下，4月份售价在第3个月的基础上提高了a%，而销售量比第3个月低了0.2万件． （1）4月的销售利润是多少元？ （2）求a的值． 【参考答案】 1.八折． 1.六折； 2.乙销售了3000把刀架，150000片刀片； 3.（1）120x-2400；（2）400； 4.八折； 5.（1）220万元；（2）20．
一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
趣味数学问题 一、自主学习 1、甲乙两个售货员,推销同种健身圈.甲售一个赚五元,乙售一个赚八元.甲售十个乙八个,所 得货款恰一样.请问进价是几元?想个法儿细心算. 解:设每个健身圈的进价为x元.依题意,得10(x+5)=8(x+8).解得x=7.故每个进价为7元. 2、《孟子》字数三万四,外加六百八十五.学子粗读速度快,每日读书倍加增.一部《孟子》三日了,问君每日读多少? 解:设第一天读x个字.依题意,得x+2x+4x=34685.解得x=4955.从而2x=9910,4x=19820.故学子第一天读4955个字,第二天读9910个字,第三天读19820个字. 二、合作学习 3、先读懂古诗，后解决问题： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，刚好用尽不相争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问诸君明算者，算来寺内几多僧？ 4、我国数学家张广厚小时候曾解过这样一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃四个面包，四个小孩一餐吃一个面包，现有大人和小孩共一百人，一餐刚好吃完一百个面包，问大人和小孩各多少人？ 5、广大乡村有着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样一个数学问题，一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老头几个梨？ 6、一穷苦农民口袋里的铜板在魔鬼的法力下，过一次桥铜板数就增加一倍，不过每过一次桥必须给魔鬼24个铜板，否则就没命了。农民共过了三次桥，结果口袋分文不剩，问这个农民原先口袋里有多少个铜板？
三、巩固提高 7、九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个，又问各该几文钱？ 8、列夫托尔斯泰是世界著名的文学家，下面这道题是他与少年朋友在一起时出的：一只天鹅在天空中飞翔时，遇到一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅！”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”试问天上飞的群鹅有多少？ 9、妇人洗碗在河滨,请问家中客几人?答曰不知人数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共喝一碗羹,四人共吃一碗肉,请君细算客几人? 10、从前有一个农夫，死时留下几头牛，他在遗嘱中写道：“妻子，得到全部牛的半数再加半头；长子，得到剩下牛的半数再加半头；次子，得到剩下牛的半数再加半头；女儿，得到最后剩下牛的半数再加半头。”结果一头牛也没杀，也没有剩下，正好按照他的遗愿全部分完了，请问农夫死时留下几头牛？每人各分得几头？ 11、致富后的阿凡提决定每学期资助希望工程的四个孩子，四个孩子每学期共得450元，现在不知道每个孩子各得多少元钱，但阿凡提风趣的说：第一个孩子的钱减少20元，第二个孩子的钱增加20元，第三个孩子的钱增加一倍，第四个孩子的钱减少一半，那么四个孩子的钱一样多了，聪明的你能知道这四个孩子的各得多少资助款吗？ 四、小结反思 五、课外练习 教材108页的13题
一元一次方程的应用题（利润问题） 1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36 元，篮球比排球每只多10 元，排球比足球每只少8 元”． （1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？ （2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30 只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？ （3）胡老板通常将每一种球各提价20 元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2） 的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由． 2．某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+ 商品利润） 3．某商品的售价为每件900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的9 折再让利40 元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫 我给你按标价打8 折，你就付168元，我可只赚了你8 元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？ 5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾， 售价为224 元，这件商品的成本价是多少元？ 6．虹远商场原计划以1500 元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600 元 售出，问甲商品的实际售价是多少元？ 7．某种商品的进价是215 元，标价是258 元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5 折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售， 将盈利40 元． 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000 元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8 折销售，销售 比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600 元．求四月份每件衬衫的售价． 10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10 元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”能“不能再便宜2 元”如果小贩真的让利（便宜）2 元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？ （公式=进价＞利润率=销售价＞打折数-让利数-进价） 11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10 元，而按标价的七五折出售 将赚50 元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成 本多少元？ 13．某商店将某种VCD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50 元出租车费”的广告，结果每台仍获利208 元，求进价．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60 套，每套100 元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72 套，每套减价3 元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 15．某件商品的标价为1100 元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？ 16．甲商店将某种超级VCD 按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元． （1）求每台VCD 的进价； （2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？ 17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36 元；如果按标价的 八折出售，每件将盈利52 元，问： （1）这种电器每件的标价是多少元？ （2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？ 18.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运 1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克 多少元？
一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
一元一次方程的应用（利润问题） 一．解答题（共30小题） 1．（2010?清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？ 2．（2010?鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）． 3．（2007?肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？ 4．（2004?潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
5．（2003?广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？ 6．（2002?陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 7．（2000?吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？ 8．（2000?安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟 后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每 分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每 小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先 出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知 甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
七.利润问题 １.利润＝售价-进价（成本）=利润率×成本 2.利润率= 3. 标价(售价）＝成本×（1＋利润率) 4. 实际售价＝ 标价 ×打折率 1．若一件衣服以12０元销售，可获利20％，则这件衣服的进价是( ) A.100元 B.1０5元 C.108元 D.118元 ２.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，微信平台上一件商品标价为2０0元,按标价五折出售，仍获利２０元，则这件商品的进价为( ) A ．1２0元 B ．100元 C.8０元 D ．60元 3.商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利６０%，另一个亏本20%，在这次买卖中。这家商店( ) Ａ.不赔不赚 Ｂ.赚了8元 Ｃ.亏了8元 4、某高校共有５个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放１个大餐厅、２个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、１个小餐厅，可供２２8０名学生就餐. (１)求１个大餐厅、１个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若７个餐厅同时开放,能否供全校的５３０0名学生就餐?请说明理由． 5、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利4５元；按标价的八五折销售该工艺品８件与将标价降低3５元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 6、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.４0元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．(１）某户八月份用电84千瓦时，共交电费３0.7２元,求a ．(２）若该 100% 成本（进价）利润
用户九月份的平均电费为０.36元，则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元？ 7、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40％。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少? 8、甲乙两件衣服的成本共5０0元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按4０％的利润定价,在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元？ 9、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器９台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元? 10、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价１０%，乙商品提价５％，调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 11、一家商店将某种服装按进价提高4０%后标价,又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? 2.将一个内部长、宽、高分别为300cm，300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器内，问水是否溢出来？ 3.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2010年10月11日到2011年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 4.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？ 5.在收获季节的某星期天,某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克? 6.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
7.学校有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%，拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少？已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，完成该计划需多少费用？ 8.某山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数？(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？ 9.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 10.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？ 12.在高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
一元一次方程应用题知识点一：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B.80%×（1+45%）x-x=50 C.x-80%×（1+45%）x=50 D.80%×（1-45%）x-x=50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知识点点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元， 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号
一元一次方程- 利润问题
个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：授课时间：2013 年
一元一次方程应用题 --- 利润问题 我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润 率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及 它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根 据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。 一、解题思路 1、审— —读懂题意，找出等量关系。 2、设— —巧设未知数。 3、列— —根据等量关系列方程。 4、解— —解方程，求未知数的值。 5、答— —检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练— —勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三 、基本关系式 三、讲授新课 例 1、 某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%， ?另 一件亏 损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 例 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进 价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40% 。问这种鞋的标价是多少元？优惠价 是多少？ 3、某产品按原价提高 40%后打八折销售， 每件商品赚 270元，问该商品原标价多少元？ 现销售 价是多少？ 课 堂 教 学 过 程 1）商品利润 =商品售价 - 商品进价 商品利润 2） 商品进价 =商品利润率 3） 打 x 折的售价 = 原售价× 1x
4、甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 5、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每 张8 元，学生票每张5 元，共得票款6950 元，成人票和学生票各几张？ 6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6 台与将定价降低30 元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 7、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10% ，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2% ，求甲、乙两种商品的原来 单价？ 8、利用基本关系式 （1）求商品进价 例1 商场出售某种文具，每件可盈利2 元，为了支援山区，现在按原售价的7 折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2 元。问该文具每件的进价是多少元？基本关系式：进价=标价×折数－利润
第 1 讲 一元一次方程应用问题 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的 关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两 边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值； （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去 即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续） 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余 以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路 程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速 度不变来考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助 画草图来分析． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： ???→分析抽象???→求解检验
个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：授课时间： 2013年 姓名年级七年性别教学课题一元一次方程应用题---利润问题 教学目标1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点 难点 1、运用方程解决实际问题 2、如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 课 堂 教学过程过 程 一元一次方程应用题---利润问题 我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。 一、解题思路 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 二、基本关系式 （1）商品利润=商品售价-商品进价 （2） 商品利润 商品进价 =商品利润率 （3）打x折的售价=原售价× x 10 三、讲授新课 例1、某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，?另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向 而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
一元一次方程其他问题 1.十一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人，以及参加郊游的七、八年级同学的人数分别是（） A.不超过；35，55 B.超过；35，75 C.不超过；25，55 D.超过；45，75 答案：D 解题思路：1080÷（15×0.8）=90，1080÷（15×0.6）=120，假设七八年级共90人，设七年级x人，则八年级(90-x)人，依题意可列方程15x+(90-x)(15×0.8)=1575解得x=185大于50，与假设矛盾，所以，参加郊游的七八年级同学的总人数超过了100人.由题意可列方程0.6×15x=1080解得 x=120，即七八年级共120人.假设七年级a人，每人15元；八年级120-a 人，每人12元.有：15a+12(120-a)=1575解得a=45，所以七年级有45人，八年级有120-45=75人 易错点：不会判断人数的范围 试题难度：二颗星知识点：一元一次方程应用--其他问题 2.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍 A.3年后 B.3年前 C.9年后 D.不可能 答案：B 解题思路：设x年后符合条件，可列方程4(12+x)=39+x,解得x=-3，所以3年前他们的年龄满足题目条件 易错点：错选D认为算出来是负数就不可能 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用--数字规律问题