第三章图形的平移与旋转小结与复习
基础盘点
1．图形的________简称平移，图形的平移是由_______和_______决定的．
2．由平移特征可知，一个图形平移前后图形的_______和_______不变，?对应线段_______且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．
3．要作出平移后的图形，须知平移的________和_________．
4．旋转：
在平面内，将一个图形绕着一个沿着
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．
5．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．
考点呈现
考点1 图形的平移
例1 如图1，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为＿＿＿.
分析：由平移可知AC∥BE，所以∠CBE＝∠C，再由条件，结合三角形的内角和即
可求解.
解：由平移，得AC∥BE，所以∠CBE＝∠C.
又因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.
即∠CBE的度数为30°. 图1
说明：本题意在考查平移的知识，求解时要能结合平行线的性质与三角形的内角和知识.另外，本题也可以直接利用平角知识求得，即∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD.
例2 作图题：如图2，在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
分析：根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，连接即可.
解：依题意，可作出如图中所示的△A1B1C1.
说明：依据条件准确地确定对应点是正确作图的关键.求解时要注意运用“以部分确
定整体”的作图方法.
考点2 图形的旋转
例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．
图3
分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转90o得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转180o得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②
顺时针旋转90o得到的．
解：旋转后如图3-⑤．图4
说明：注意细心观察图形的变化规律.
D
C
B
A
E
D
C
B
A
O
C1
B1
A1
C
B
A
例4 如图4，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD 和∠AOC 都是旋转角，由此，结合图形即可求解.
解：由图可知，OB 、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角∠BOD ＝90°.故应选C. 说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 考点3 旋转作图
例5 如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小 正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（3）可利用三角形 一边上的中线平分其面积求解. 解：依题意，得（1）将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，如图6所示.
（2）将△ABC 的三个顶点A ，B ，C 绕点O 旋转180°后得A 2，B 2，C 2，连接得到 △A 2B 2C 2，如图6所示.
（3）因为点O 是AA 2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点
O ，C 1作直线OC 1，如图6所示.
说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.
考点4 中心对称图形
例6 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选.
解：根据概念可判断选项A 、B 、C 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选D.
考点5 图案设计
例7 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.
（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.
分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.
图7
③
② ① 图9
图8 C
B
A
O 图6 A B A 1
B 1
C 1 A 2
C 2 B 2 O C
解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.
说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.
误区点拨
一、平移概念理解有误
例1 如图1，△FDE 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A.BC 的长 B.BD 的长 C.BE 的长 D.CD 的长 错解： 选D.
剖析：平移的距离是指对应点间线段的长度，所以平移的距离可以是BD 、CE 或AF. 正解：选B.
二、混淆旋转、轴对称
例2 如图2所示，在正方形网格中，△OAB 绕点O 旋转后，顶点B 的对应点为点 B′，试画出旋转后的三角形．
错解：如图3所示，△OA′B′即为所求．
剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A 也要同样沿顺时针方向旋转90°．
正解：如图4所示，△OA′B′即为所求．
跟踪训练
1.如图1所示，4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是（ ）
图1
2．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上三种方法都可以
图2
图
2 图3
图 4
A
E D
F B C 图3
图4
(D)
(C)
(B)
(A)
3. 如图3，四边形ABCD 是正方形，ΔADF 绕着点A 旋转90°后到达ΔABE 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
4. 如图4，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′ 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数是( )
A.70°
B.90°
C.100°
D.105°
5.如图5，将左边的长方形绕点B 旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=___ ___ ．
6. 如图6，△A′B′C′是由△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到的，则点A 与点A′的距离等于 个单位.
7. 如图7，当半径为30 cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm
8. 如图8，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平
移4个单位，得到△A ′B ′C ′， 再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○
得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）
图8
9.如图9，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图(1)中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两次图形变换）．
图9
图5
A
B
C
A ′
B ′
C ′
图6
图7
图（2）
图（1）
参考答案：
基础盘点：略.
跟踪训练
1.B
2.B
3.C
4.D
5.90°
6.2
7. 20π
8.
9.答案不唯一，以下提供三种图案．
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】
A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法： 一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度； ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180?，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 （1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。 （2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一：图形平移类的问题 例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和． 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，，分别相等，对应点所连的线段． 【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△经过平移到△的位置，则下列说法：①∥，；②∠∠；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，则△经过平移可以得到（）A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．
5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△平移后得到△A ′B ′C ′，线段与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段′平行且相等的线段有 ． 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 （ ） A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9．如图，O 是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（ ? ）A ．△ B ．△ C ．△ D ．△ 10．将面积为122的等腰直角△向右上方平移20，得到△，则△是 三角形，它的面积是 2． 11．如图7，四边形是由四边形平移得到的，已知5，∠70°，则（ ）A ．5，∠70° B ．5，∠70°C ．5，∠70° D ．5，∠70° 13、在图示的方格纸中（1）作出△关于对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 二、图形的旋转： A ． B ． C ． D ． A A ′ C ′ B ′
第三章图形的平移与旋转 知识点一、平移的概念： 移动一定的距离，这样1. ____________________________________ 在平面内将一个图形沿 的图形运动称为平移。 移不改变图形的 __________ 和 _______________ . 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_____________ , _______________ 分别相等， 对应点所连的线段____________________ . 【基础训练】新课标第-网 1?以下现彖：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是（ A .②③B、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图，△ ABC经过平移到△ DEF的位置，则下列说法: ① AB // DE , AD=CF=BE ; ②/ ACB= / DEF ; ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（）A?个B 2个C. 3个D. 4个
5?下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（ A B , C,线段AB 与线段力B'的位置关系是 7. 3、如下右图，在等边厶ABC 中，D 、E 、 AFE 经过平移可以得到（ ） A. △ DEF B. △ FBD C. △ EDC F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则厶 6.如图，△ ABC 平 移后得到厶 在1题 5 D
图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形； ４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等． 图形平移后，图形的大小、形状都不变． 要点诠释： １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离． 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； O
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（）. A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 3.（2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A． B． C． D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）． A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称 C．平移关系; D．不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）． A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 7. 下列变换中，哪一个是平移（）．
8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为． 10. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB 边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点B1重合，则AC＝ cm． 13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’， 则∠BB’C’= . 第13题第14题
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
图形的平移与旋转考点1：图形的平移 【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？ （2）怎样确定一个图形平移后的位置？
【典型例题】 【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词． 【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格 中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆 时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）
【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出 图象，并回答问题． （1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？ 【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）
【大展身手】 1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm 2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（） 4．下列说法正确的是（） A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！” D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A．两个点B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形 6．关于平移的说法，下列正确的是（） A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变 C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变 7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（） A．60○B．30○ ○○
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。 （2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。 （2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。 （3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 （4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） ： 专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤： （1）确定平移的方向和距离； （2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）； （3）按照平移的方向和距离平移各个关键点； （4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）旋转个关键点，得到对应点； （4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系： 在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。