合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.y ex e =- 14.31 15.422+ 16.17，1
133??
????
，
(第一空2分，第二空3分)
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.
17.(本小题满分12分)
解：(1)∵()tan 2cos sin cos 2sin A C A A C -=-，∴222sin cos sin cos 2cos sin A C A A A C -=-. 化简得1sin cos cos sin 2A C A C +=，即()1sin 2A C +=，∴()1sin 2B π-=，即1sin 2
B =. ∴6B π=
或56
B π
=. ………………………………5分 (2)∵B 是锐角，∴6
B π
=，
由13
sin 2
ABC S ac B ?==
得，3ac =. 在ABC ?中，由余弦定理得22222cos ()23b a c ac B a c ac ac =+-=+--
∴()()
2
2
123313a c +=++=+，∴13a c +=+，
∴ABC ?的周长为23+ ………………………………12分
18.(本小题满分12分)
⑴证明：分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，. 由图(1)可得，ADF ?与BCE ?都是等腰直角三角形且全等， ∴DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =.
∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ?平面ADF ，DM AF ⊥， ∴DM ⊥平面ABEF .
同理，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN .
又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ， ∴
//CD AB . ………………………………5分
⑵由图可知，D BCE B DCE V V =三棱锥－三棱锥－，
∵13EF AB ==，，∴2CD MN ==， ∴22B DCE B EFC C EFB V V V ==三棱锥－三棱锥－三棱锥－. 由(1)知，CN ⊥平面BEF .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
D
B
D
D
C
A
C
A
A
D
∵CN =
12BEF S ?=
，∴C EFB V 三棱锥－，
∴D BCE V =三棱锥－………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点F 的距离与到准线l 的距离相等，即点(4，4)在抛物线E 上，
∴168p =，解得2p =.
∴抛物线E 的标准方程为24y x =. ………………………………5分 ⑵由已知可得，直线m 斜率存在，否则点C 与点A 重合. 设直线m 的斜率为k (0k ≠)，则():1AB y k x =-.
由()
241y x y k x ?=??=-??消去y 得 ()
2222220k x k x k -++=. 设A (11x y ，)，B (22x y ，)，∴1224
2x x k
+=+，121x x =.………………………………7分
由对称性可知，C (22 x y -，)，∴11AF x =+，21CF x =+.
设直线m (AB )的倾斜角为α，则tan k α=， ∴()22222sin cos 2tan 2sin sin 2sin 22sin cos sin cos tan 11
k
AFC k αα
α
πααααααα∠=-=====+++，
∴()()()1212122
1
11sin 2121AFC
k S x x x x x x k α?=++=+++?????+4k
=.……………………………10分 由已知可得
4
6k =，解得23
k =±. ∴直线m 的方程为()2
13
y x =±-，即2320x y ±-=. ………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解：⑴()1
2606240101001460182022183028.432500
x =?+?+?+?+?+?+?=，
所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.……………………………3分 ⑵()10.432602401000.62165004p A ??
=
++
?= ???
， 所以事件A 的概率约为0.6216. ………………………………………………………5分
(3)
……………………………………………………8分
()()()()()()22
2
50022500750031.2510.828200300300200
n ad bc K a b c d a c b d --===>++++???，…………10分
∴有99.9﹪以上的把握认为，健步达人与年龄有关. ………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)()sin x f x e x =，定义域为R .()()sin cos 2sin 4x x f x e x x e x π??
'=+=+
??
?
. 由()0f x '<得sin 04x π?
?+< ???
，解得372244k x k ππππ+<<+(k Z ∈). ∴()f x 的单调递减区间为372 244k k ππππ??++????
，(k Z ∈).………………………………5分 (2)∵()()sin cos 2x g x e x x '=+-，∴()2cos x g x e x ''=. ∵()0x π∈，，∴当0 2x π??∈ ???，时，()0g x ''>；当2x ππ??∈ ???
，时，()0g x ''<.
∴()g x '在0 2π?? ???，上单调递增，在2ππ??
???
，上单调递减， 又∵()0120g '=-<，220
2g e ππ?
?'=-> ???
，()20g e ππ'=--<，
∴()g x '在()0π，上图象大致如右图.
∴10 2x π???∈ ???，
，22x ππ??
∈ ???
，，使得()10g x '=，()20g x '=， 且当()10x x ∈，或()2x x π∈，时，()0g x '<；当()12x x x ∈，时，()0g x '>.
∴()g x 在()10x ，和()2x π，上单调递减，在()12x x ，上单调递增. ∵()00g =，∴()10g x <.
∵202g e π
ππ??
=-> ???
，∴()20g x >，
又∵()20g ππ=-<，由零点存在性定理得，()g x 在()12x x ，和()2x π，内各有一个零点，
∴函数()g x 在()0π，上有两个零点. ………………………………12分 22.(本小题满分10分)
(1)曲线C 的参数方程3cos 4sin 129
cos sin 55x y ??
??=-??
?=+??
消去参数?得，曲线C 的普通方程为221259x y +=. ∵sin 33πρθ??
+= ??
?
，∴3cos sin 230ρθρθ+-=，
∴直线l 的直角坐标方程为3230x y +-=. ………………………………5分
(2)设直线l 的参数方程为1223x t y t ?
=-??
??=??(t 为参数)，
将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴12126
97
t t t t +==-，.
∵点M (2，0)在直线l 上，
∴12MP MQ t t +=-==………………………………10分
23.(本小题满分10分)
(1)由题意知，3
2为方程135x x m -+-=的根，∴39
1522
m -+-=，解得1m =. 由1351x x -+-<解得，3724x <<，∴7
4
n =. ………………………………5分 (2)由(1)知1a b c ++=，
∴222222222b c c a a b bc ac ab a b c a b c +++++≥++
. ()()()()
22222222222222222221
a b b c c a a b b c b c c a c a a b abc abc ??=++=+++++?
?， ()
()222122222abc ab c bc a ca b a b c abc abc ≥++=++=， ∴2222222b c c a a b a b c
+++++≥成立. ………………………………10分
第一章 预备知识 一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域围都是连续的。 答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数 四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。 有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。 六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=+> ??? ，求()f x 解1：
合肥市2020届高三第二次教学质量检测 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}1 3 5 7A =，，，，{}28x B x =>，则A B =I A.{}1 B.{}1 3， C.{}5 7， D.{}3 5 7，， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一 起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足 ()i e i z i π+?=，则 z = A.1 B. 2 C.3 D.2 3.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≤?? -+≥??+-≥? ， ，，则2z x y =-的最小值是 A.16 B.7 C.-4 D.-5 4.已知数列{}n a 是等差数列，若22a =，639S =，则7a = A.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四边形ABCD 中，若DE EC =uuu r uu u r ，AE 交BD 于F 点，则AF =u u u r A.2133AB AD +uu u r uuu r B.2133AB AD -uu u r uuu r C.1233AB AD -uu u r uuu r D.1233 AB AD +uu u r uuu r 6.函数()()sin f x A x ω?=+00 02A πω??? >><< ?? ? ，， 的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是 A.函数()f x 的图像可由sin y A x ω=的图像向左平移6 π 个单位得到 B.函数()f x 的图像关于直线3 x π = 对称 C.函数()f x 在区间 33ππ?? -???? ，上单调递增
2017年省市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则=（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 3．已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（） A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．D．7 5．执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．5 B．20 C．60 D．120 6．设向量满足，则=（） A．2 B．C．3 D．
7．已知{}是等差数列，且a 1=1，a 4 =4，则a 10 =（） A．﹣B．﹣C．D． 8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F 1，F 2 ，离心率为e．P是椭圆上 一点，满足PF 2⊥F 1 F 2 ，点Q在线段PF 1 上，且．若=0，则e2=（） A．B．C．D． 9．已知函数，若f（x 1）＜f（x 2 ），则一定有（） A．x 1＜x 2 B．x 1 ＞x 2 C．D． 10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530 11．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．
一、填空题（每小题1分，共10分） ________ 1 1．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为 _________ √1－ x2 _______________。 2．函数y＝x＋ex上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。 f（Xo＋2h）－f（Xo－3h） 3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ——————————————— h→o h ＝ _____________。 4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是 ____________。 x 5．∫—————dx＝_____________。
1－x4 1 6．lim Xsin———＝___________。 x→∞X 7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。 _______ R√R2－x2 8．累次积分∫ dx∫ f（X2 ＋ Y2）dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10．设级数∑ an发散，则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， 1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分） （一）每小题1分，共10分 1 1．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（） x 1 1 1 ①1－——②1＋——③————④x x x 1－ x 1 2．x→0 时，xsin——＋1 是（） X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
2019文科高等数学综合练习答案 一． 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）. 2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ） （A ）与 （B ）与 （C ）与 （D ）与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4. 极 限 -----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ） A. B. C. D. 6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ） （） （） （） （） 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x
合肥市2020年高三第二次教学质量检测 数学试题（文） (考试时间=120分钟满分:150分） 注窻事项： 1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. .................................................................. 答第II卷时，必须使用O.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出?，為认蚤再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答 4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 参考数据和公式：①独立性检验临界值表 ②K方值计算公式： 第I卷（满分50分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（ ) A. 1 B. C. 2 D.5 2. 设集合，，则=( )
A. B. C. D. 3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（） A. B. C. D. 4. a >1是不等式恒成立的（） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为： A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（） 7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等 边三角形.该四棱锥的体积等于（ ) A. B. C. D. 8. 下列说法： ①“，使”的否定是“，使” ②函数的最小正周期是； ③命题“函数在处有极值，则” 的否命题是真命题； 是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为； 其中正确的说法个数为（）
文科高等数学 一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是（5,∞-） 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线），在（211+= x y 处切线斜率是：21 4、设x x y 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。 二、选择题 1、设{ }{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是（D ） A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ） A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y
6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ） 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim （X ） 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则? +=C x dx x e e （X ） 四、证明题 若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- ＝01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题 解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式＝????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos
2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则=（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（） A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 3．已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（） A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题 4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（） A．5 B．6 C．D．7 5．执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．5 B．20 C．60 D．120 6．设向量满足，则=（） A．2 B．C．3 D． 7．已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）
A．﹣B．﹣C．D． 8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0， 则e2=（） A．B．C．D． 9．已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（） A．x1＜x2B．x1＞x2C．D． 10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（） A．1260 B．1360 C．1430 D．1530 11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（） A．（5，6]B．（3，5） C．（3，6]D．[5，6] 12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．
2014年安徽省合肥市高考文科数学二模试题及答案解析 数学文试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 第I 卷（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若21i Z i -=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322 i - 2.若全集{0,1,2,3,4,5}U =，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.抛物线212 x y =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.12+ B.18+ C.28 D.20+ 5.已知圆221:() (2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ） A.2 B.32 C. 94 D.
6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712 5.函数sin(2)3y x π =+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ） A.向右平移6π个单位 B.向左平移6 π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512 π个单位 8.已知函数2,0()(1)1,0 x x f x f x x ?<=?-+≥?，则(2014)f =（ ） A.2014 B.40292 C.2015 D.40312 9.若实数,x y 满足02,02x y < ≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ） A.最小值2 B.最小值3 C. 最大值2+ D. 最大值4+ 10.设||2,||3,60AB AC BAC ==∠=，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈，则AE 在AC 上的投影的取值范围是（ ） A.[0,1] B.[0,7] C.[7,9] D.[9,21] 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.命题:p 对0x ?≥，都有310x -≥，则p ?是____________________. 12.函数212()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.
南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A 卷闭卷部分 考试时间60分钟） 2009年6月28日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、(本题10分)袋中装有10个号码球，分别标有1~10号。现从袋中任取3个球， 记录下其号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）中间号码为5号的概率. 二、(本题10分)由现在的天气状况分析，政府有90％的概率进行人工降雨，10%的概率不进行人工降雨。 若进行人工降雨后下雨的概率为0.8,不进行人工降雨而下雨的概率为0.15， 试求 （1）下雨的概率；（2）在已知没有下雨的条件下，求没有进行人工降雨的概率.
文科类A4—1 草稿区 三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=C P ， 求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题12分)若随机变量X 的分布函数为????? ????≥<≤<≤<≤<=31328.0212.01000 )(x x x x a x x F 且已知10 19 )(= X E ，求（1）常数a 的值；（2）D (X )。 (3) )25.0(≤≤X P .
文科类A4—2 草稿区 五、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 2 0)(2 x cx x f ，求（1）c 的值； （2）)11(<<-X P 。 (3) E (2X -1). 六、(本题6分)设A ，B 为两个随机事件，已知3 1 )()(= =B P A P ，且)|()|(A B P A B P =，求)|(A B P .
A B =（ A ．5 B ．20 C ．60 6．设向量a ，b 满足||4a b +=，1a b =，则||a b -=（ 1 }是等差数列，且
10a b >>（） 的左，右焦点为1，上，且12FQ QP =．若120FQ F Q =，则ππ 2 1e e 2 x a x +-
16．已知数列{}n a 中，1a =三、解答题（本大题共5 小题，共17．已知函数()sin cos (0)f x x x =->的最小正周期为π． （1）求函数()y f x =图象的对称轴方程； 18．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名． （1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？ 60，CD ，得到四棱锥P
（1）求证：AP ABCE ⊥平面； （2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB l ∥． 20.如图，已知抛物线E ：220y px p =>（）与圆O ：228x y +=相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2．过劣弧AB 上动点00()P x y ,作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线 1l ，2l ，1l 与2l 相交于点M ． （1）求抛物线E 的方程； （2）求点M 到直线CD 距离的最大值． 21．已知()ln f x x x m =-+（m 为常数）． （1）求()f x 的极值； （2）设1m >，记()()f x m g x +=，已知1x ，2x 为函数()g x 是两个零点，求证：120x x +<． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 4cos =． （1）求出圆C 的直角坐标方程； （2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点(0,)(0)M m m ≠对称的直线为'l ．若直线' l
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：由数轴可得， 点A表示的数是﹣1， ∵|﹣1|=1， ∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1． 故选：A． 2．（4分）下列计算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．（﹣a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a5?a3=a8 【解答】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误； C、a6÷a2=a4，故原题计算错误； D、a5?a3=a8，故原题计算正确； 故选：D． 3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（） A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108 【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107． 故选：C． 4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（） A． B． C．D． 【解答】解：2（1+x）＞1+3x， 2+2x＞1+3x，
2x﹣3x＞1﹣2， ﹣x＞﹣1， x＜1， 在数轴上表示为：， 故选：B． 5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 故选：D． 6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（） A．20°B．25° C．30°D．50° 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠C=∠A=130°， ∴∠ABE=∠CEB， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠BEC=∠CBE， ∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°， 故选：B．
2014合肥市高三二模试题及答案 数学文试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 第I 卷（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若21i Z i -=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322 i - 2.若全集{0,1,2,3,4,5}U =，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.抛物线212 x y =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.12+ B.18+ C.28 D.20+ 5.已知圆221:() (2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ） A.2 B.32 C. 94 D.
6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712 5.函数sin(2)3y x π =+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ） A.向右平移6π个单位 B.向左平移6 π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512 π个单位 8.已知函数2,0()(1)1,0 x x f x f x x ?<=?-+≥?，则(2014)f =（ ） A.2014 B.40292 C.2015 D.40312 9.若实数,x y 满足02,02x y < ≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ） A.最小值2 B.最小值3 C. 最大值2+ D. 最大值4+ 10.设||2,||3,60AB AC BAC ==∠= ，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈ ，则AE 在 AC 上的投影的取值范围是（ ） A.[0,1] B.[0,7] C.[7,9] D.[9,21] 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.命题:p 对0x ?≥，都有310x -≥，则p ?是____________________. 12.函数212 ()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.
1 合肥市2019届高三第二次教学质量检测 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B = A.()0 4， B.(]4 2-， C.(]0 2， D.()4 4-， 2.若复数z 满足1i 1i z -=-，则z = 3.若双曲线2 221y x m -=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是 A.2 4 4.在ABC ?中，13 B D B C =，若 AB a AC b ==，，则A D = A.213 a b + B.12a b + C.12a b - D.21a b - 5. A.1π B.2π C.12π D.11π - 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺) A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺 8.若将函数()2sin 16f x x π??=+- ?? ?的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是 A.函数()g x 的图象关于点 012π??- ??? ，对称 B.函数()g x 的周期是2 π C.函数()g x 在0 6π?? ??? ，上单调递增 D.函数()g x 在0 6π?? ??? ，上最大值是1
合肥市2019届高三第二次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的? 1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于 1 +i A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=： I x —1J A.[/,2) B. (—1,1] C.(-1 , 1) D.(-1 , 2) 2 2 3?已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b 曲线的方程是 2 2 A. '丄=1 2 2 X y B. 1 C. 2 2 X y 1 D. 2 X2丄=1 4 32 3 4 2 84 1 4.在ABC 中，BD DC，贝U AD 1 T 3 + A. —AB —AC B. 2 AB」AC C.1 2 -AB AC D. 1 4 -AB-2 AC 4 4 3 3 3 333 5. 则下列判断中不正确的是 A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X 的图象，则下列说法正确的是 A.函数g X的图象关于点对称 B.函数g X的周期是; C.函数g X在0,；上单调递增 D. 函数g X在0,才上最大值是1 2 2 7. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RA a b 为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是 A.乜 B. 丄 C. 乜 D. 2 3 3 2 2 8. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有 A.36 种 B.44 种 C.48 种 D.54 种
特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍。 陕西科技大学 试题纸 课程 高等数学（文科） 班级 学号 姓名 一 、选择题（每题3分共15分） 1、函数1 ln() z x y = +的定义域是 ( ) A .0x y +≠； B .0x y +>； C .0,x y x y +>+≠１； D .1x y +≠。 2、二元函数??? ??=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在点)0,0(处 ( ) A .极限存在但不连续； B .极限不存在； C .极限存在且连续； D .无法判断。 3、二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数'' 0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是(,)f x y 在该点 连续的 ( ) A .既非充分又非必要条件； B .必要条件而非充分条件； C .充分必要条件； D .充分条件而非必要条件。 4、若极限lim 0n n u →∞ ≠， 则级数 1 n n u ∞ =∑ ( ) A .收敛； B .发散； C .条件收敛； D .绝对收敛。 5、'' ' 2 3y y x +=的待定特解* y 为 ( ) A .2ax ; B .2ax bx c ++; C .2x ; D .2()x ax bx c ++。
二、填空题 （每题3分共15分） 1、yoz 平面上的抛物线22z y =绕y 轴旋转所得的曲面方程为 ; 2 、0x y →→= ; 3、设22:4,0D x y y +≤≥,则二重积分 32 sin()D x y d σ=?? ; 4、若D 是以(0,0)，(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知 (1)D x y d σ--=?? ; 5、级数1 n n x n ∞ =∑的收敛半径为 。 三、求偏导数或全微分（1-4每小题6分， 5题8分，共32分） 1、2sin z x y =在点(2, )6 π 处的两个偏导； 2、2x z x y y =+ 的全微分dz ； 3、求由方程0x e xyz -=所确定的隐函数(,)z z x y =的偏导数 z x ??，z y ??； 4、2 2 sin(),,,z u v u xy v x y =+==+求 z x ??； 5、(,)y z f xy x =，f 有两阶连续偏导数，求2z x y ???。 四、计算下列二重积分（每小题7分共14分） 1、2 y D I e d σ-= ??，其中D 是由直线y x =，1y =及y 轴所围成的闭区域； 2、用极坐标变换求22D x y I dxdy x y += +??，其中22 {(,)|1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 五、(本题8分)求级数11 n n nx ∞ -=∑的和函数。 六、(本题8分)将函数21 ()56f x x x = -+展开成(1)x -的幂级数。 七、(本题8分)求平面1345 x y z ++=和柱面221x y +=的交线上与xoy 面距离最近的点。
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
. d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) , ,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ?+x x x d )1(22 ?++= 222 )1()1d(21x x =-++12112x c . 3、(本小题3分) 因为arctan x < π 2 而limarcsin x x →∞ =1 故limarctan arcsin x x x →∞ ?=1 4、(本小题3分) ?-x x x d 1 x x x d 111?----= ??-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)
合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.y ex e =- 14.31 15.422+ 16.17，1 133?? ???? ， (第一空2分，第二空3分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)∵()tan 2cos sin cos 2sin A C A A C -=-，∴222sin cos sin cos 2cos sin A C A A A C -=-. 化简得1sin cos cos sin 2A C A C +=，即()1sin 2A C +=，∴()1sin 2B π-=，即1sin 2 B =. ∴6B π= 或56 B π =. ………………………………5分 (2)∵B 是锐角，∴6 B π =， 由13 sin 2 ABC S ac B ?== 得，3ac =. 在ABC ?中，由余弦定理得22222cos ()23b a c ac B a c ac ac =+-=+-- ∴()() 2 2 123313a c +=++=+，∴13a c +=+， ∴ABC ?的周长为23+ ………………………………12分 18.(本小题满分12分) ⑴证明：分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，. 由图(1)可得，ADF ?与BCE ?都是等腰直角三角形且全等， ∴DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =. ∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ?平面ADF ，DM AF ⊥， ∴DM ⊥平面ABEF . 同理，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN . 又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ， ∴ //CD AB . ………………………………5分 ⑵由图可知，D BCE B DCE V V =三棱锥－三棱锥－， ∵13EF AB ==，，∴2CD MN ==， ∴22B DCE B EFC C EFB V V V ==三棱锥－三棱锥－三棱锥－. 由(1)知，CN ⊥平面BEF . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D D C A C A A D
一、极限 1.根据极限定义证明： (1)0n 1lim 2n =∞→ (2)11n n lim n =+∞→ (3)2 31n 21n 3lim n =-+∞→ (4)11 n n 5n n lim 2 2n =-++-∞→ (5)1n a n lim 2 2n =+∞→ (6))1a (1 a lim n 1n >=∞ → 2.根据极限定义证明： 11 n 1 n u n →+-= . 问n 应从何值开始，使 4n 10u 1-<-？ 3.设n 2n cos u n π = ，问=∞ →n n u lim ？n 从何值开始，才能使 n u 与其极限之差的绝对值小于正数ε？当001.0=ε时，n 应为何值？ 4.根据极限定义证明： (1)42 x 4x lim 4 x =--→ (2)53x 6 x x lim 23x =---→ (3)63x 29x 4lim 22 3x =--→ 5.证明：x x lim 0x →不存在. 6.证明：当0x →时，2x 4-+与3x 9-+是同阶无穷小量. 7.证明：1x 1-+～ )0x (2 x →. 8.当1x →时，两无穷小 x 1x 1+-和x 1-中哪一个是高阶的？ 9.当1x →时，无穷小x 1-和下列无穷小是否同阶？是否等价？ (1)3x 1-; (2))x 1(2-. 10.设当0x →时，x cos 1-～
2 x sin a 2 ，求a 的值. 11.求极限： (1)232x )2x (2x lim ++-→ (2)4x 5x 3 x 2lim 21x +--→ (3)1 x x 1x 3lim 21x -++-→ (4)x x sin lim x ∞→ (5)x 1 sin x lim 0x → (6)x x arctan lim x ∞→ (7)x cos x 2x cos x lim x -+∞→ 12.求极限： (1)1x x 21 x lim 22x ---∞→ (2)3x 5x 1x lim 43x +--∞→ (3)???? ??+--∞→1x 2x 1x 2x lim 223x (4)3 3 2x 1 x 3x lim +-+∞→ (5)1 n 1n n n n 3232lim ++∞→++ (6)??? ? ?-+++++∞→2n 2n n 321lim n (7)n n n 319131121 41211lim ++++++++ ∞→ (8)() ) 1n (21n 21lim n -+++-+++∞ → (9)??????+-++?+?+?∞→)1n 2)(1n 2(1 751531311lim n (10)x x 1 x 2x lim 321x -+-→ (11)??? ??---→x 11x 13 lim 31x (12))N n (1 x 1x lim n 1x +→∈-- (13)x 2x 3x x 2x 4lim 2230x ++-→ (14)4 x 5x 8x 6x lim 22 4x +-+-→ (15)x cot )x cos 1(lim 2 0x -→ (16)1 x x 1x 3lim 2 1 x -+--→ (17)22 0x x 11x lim +-→