机械能守恒定律专题练习
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专项练习题
第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题
例1. （2007·江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大（取）
（例1）（例2）
@
例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少
第二类问题：单一物体的机械能守恒问题
例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。
#
例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：
（1）小球落地点到O点的水平距离；
（2）要使这一距离最大，R应满足何条件最大距离为多少
第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题
例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大
（例5）（例6）
例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在天花板上的O 点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，当质量为m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B，小球开始以B为圆心做圆周运动，恰能过B点正上方C，求OB的距离。
）
例7. （2005年广东）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离（）
（例7）（例8）
例8. （2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初
速度，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度。
自主测试题
1、如图所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹m以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（）
A. 机械能守恒
B. 产生的热能等于子弹动能的减少量
|
C. 机械能不守恒
D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能
2、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能
随高度h变化的图象A，物体的重力势能随速度v变化的图象B，物体的机械能E 随高度h变化的图象C，物体的动能随速度v的变化图象D，可能正确的是（）
3、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（），g取。
A. B. C. D.
4、如图所示，将一根长的金属链条拉直放在倾角的光滑斜面上，链条下端
与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为______。（g取）
【
5、小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下
（5题）（6题）
6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两边分别与A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H。
答案
|
专项练习题：
例1：解析：在A下降B上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
代入数据有
A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为
代入数据有
B物体上升过程中离地面的最大高度为
。
?
例2：解析：释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。（1）方法一：用求解。
由
有，
得，
B以竖直上抛，则上抛最大高度，
故B上升的最大高度为。
（2）方法二：用△求解。
对A、B系统，△，
'
△，
由△有，
得。
同理可得。
（3）方法三：用△求解。
对A物体：△，
对B物体：△。
由△有，
则。
同理可得。
#
例3：解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则。
（2）由机械能守恒有
。
小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，
如图所示，即图中角。
由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为。
（3）由机械能守恒得①
.
由牛顿第二定律得②
由①②式解得。
小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。
例4：解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。
根据机械能守恒定律得
设水平距离为s，根据平抛运动规律可得
（2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离
/
。
例5：解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，
所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。
小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是，
而动能为零，即。
小球在最低点作为末状态，势能，而动能可以表示为：
。
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即
。
…
把各个状态下动能、势能的表达式代入，得
，
由此解出。
例6：解析：小球在整个运动过程中，仅受到重力和绳的拉力，而拉力对它不做功，所以在整个运动过程中机械能守恒，小球从释放位置运动到C点的过程中机械能守恒，以过C的水平面为零势能面，设小球在C点的速度为
则有：
而
所以
|
小球在竖直平面内以B为圆心做圆周运动，而且恰能经过C点，即在C点仅由重力提供向心力，所以：
由以上各式可得：，则
例7：解析：匀减速运动过程中，有
。
恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：
，得。
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒有
，
解得。
*
因为，所以小球能通过最高点B。
小球从B点做平抛运动，有
，，
解得。
例8：解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有
。①
。②
。③
由①②③式并代入数据得。
》
自主测试题：
1. B （子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对M做的功（M位移小）小于子弹克
服摩擦力做的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一部分转化为热能，另一部分转化成M的动能和弹簧的势能，然后，将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒，但全过程机械能不守恒，从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一部分转化成热能，另一部分转化成势能。应选B。）
2.A、B、C、D（以一定初速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确，由机械能守恒定律
可得，所以A选项正确，由公式可知B选项正确，又因为，所以D选项正确。）
3. . B（设该同学的重心在其身体的中点上，把他看成质点，他上升的最大高度是，根据机械能守恒，，即，所以最接近。）
4.取水平面为参考平面，
根据机械能守恒定律有，
&
解得。
5.刚释放时，小球的机械能为
。
到达圆轨道的最高点时机械能为
。
根据机械能守恒定律：
。
要使小球刚好沿圆轨道通过最高点，应有
，，
解得。
6.设物体A沿斜面向下滑动s时速度为v，
则由机械能守恒定律可得：
，
即为。①
细线断开瞬间，物块B上升的速度为，此后B做竖直上抛运动，设上升的距离为h，则有。②
物体B上升的最大高度。③
由①②③式，可解出H=
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