SPC 控制线计算
对于计量值来说，是平均值加3倍sigma!
在常态分布时，数据平均值+-3标准差作为上下控制限
在最近一段时间的制程数据中，剔除掉特殊原因造成的变异点，用来重新计算管制限。一
般三个月可以重新审查一次，或者制程经过变更后进行重新审查。
首先要弄懂规格限和控制限的关系，控制限的计算与规格限无关。控制限是基于过程中的
实际数据来统计计算确定的，用于区分偶然波动和异常波动；规格限用于区分合格和不合格。控制图有个作用就是：可以查看控制图来制定合理的规格限。你的控制限都超规格限，可能说明：a .制定的规格不合理；b. 如规格是客户定的，则说明你们的过程能力不够，需
要从5M1E中查找原因，改进过程。
SPC控制图Xbar-R的控制线计算公式
公式看附图
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全球排名第一的实时SPC解决方案提供商分析用控制图与控制用控制图的作用与区别 时间：2014-3-31 关键词：SPC,分析用控制图, 控制用控制图,控制图 在实施SPC过程中，根据使用控制图的场合不同，控制图又分为“分析用控制图”和“控制用控制图”。二者作用和区别是是什么？下面就这两种SPC控制图做几点说明。 在生产线上刚开始实施SPC而使用控制图时，由于还不知道工艺是否处于统计受控状态，就需要连续采集多批数据（一般要求不少于25批），采用相应控制图的控制限计算公式确定控制限，绘制控制图并分析工艺是否已处于统计受控状态。在这一阶段使用的控制图成为“分析用控制图”。也就是说，分析用控制图是用来确认工艺过程状态以及计算控制限的。 当采用分析用控制图确认工艺过程已处于统计受控状态时，只要将分析用控制图的控制限延长，就转化为“控制用控制图”，用于监控工艺过程是否维持在统计受控状态。这时每采集一批数据就应该将其标示在控制图上，并分析反映出的工艺过程是否处于统计受控状态。“分析用控制图”和“控制用控制图”的原理相同。对控制用控制图，为了方便起见，可以延用分析用控制图中确定的控制限。由于采用的数据越多，计算的控制限越符合客观实际。如果不考虑计算量（例如采用SPC软件，计算量大小不是一个问题），也可以在有新的批次数据时，采用已有的所有数据，重新计算控制限。这里需要再次强调的是，控制限和规范限是两个概念，互补相关，绝不能将对工艺要求的“规范限”作为“控制限”。 分析用控制图和控制用控制图与其说是SPC控制图的两种类型，倒不如说是实施SPC的两个阶段，分析用控制图阶段用于判断过程是否稳定与计算控制限，控制用控制图阶段用于监测实际生产过程是否稳定，如出现异常应及时采取措施，加以调整，以预防不良品的产生。 盈飞无限国际 电话：400-812-1268
控制图的原理 一、定义： 控制图：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，以监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。（也称休哈特控制图） 二、控制图的形成 μ：平均值，表分布中心σ：标准差，表分散程度
三、控制图的基本结构 1、以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标； 2、三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ； 3、一条质量特性值或其统计量的波动曲线。 四、控制图原理的解释 第一种解释：“点出界就判异” 小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。 第二种解释：“抓异因，弃偶因” 控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。 休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。 五、常规控制图分类 UCL CL LCL 样本统计量数值x 12
六、按用途分类 1、分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态； 2、控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是 否处于控制状态。 七、控制图的应用 八、Ｘ－Ｒ控制图的绘制 1、确定控制对象（统计量） 一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。 2、选择控制图 控制图 缺陷数控制图 控制图 单位缺陷数控制图 泊松分布 计点型 控制图 不合格品数控制图 控制图 不合格品率控制图 二项分布 计件型 计数型 控制图 单值－移动极差控制图 控制图 中位数－极差控制图 控制图 均值－标准差控制图 控制图 均值－极差控制图 正态分布 计量型 简记 控制图 分布 数据类型 R X -S X -R X -~S R X -p np u c
控制图 1、概念 控制图又叫做管制图，是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图。 控制图是一种对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图，图上有中心线（CL ）、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ），并有按时间顺序抽取的样本计量值的描点序列。 控制图主要用于：过程分析及过程控制。 图1表示了控制图的基本形状： 2、原理 控制图的作图原理被称为“3σ原理”，或“千分之三法则” 。 根据统计学可以知晓，如果过程受控，数据的分布将呈钟形正态分布，位于“μ±3σ”区域间的数据占据了总数据的99.73%，位于此区域之外的数据占据总数据的0.27%（约千分之三，上、下界限外各占0.135%），因此，在正常生产过程中，出现不良品的概率只有千分之三，所以我们一般将它忽略不计（认为不可能发生），如果一旦发生，就意味着出现了异常波动。 μ：中心线，记为CL ，用实线表示； μ+3σ：上界线，记为UCL ，用虚线表示； μ－3σ：下界线，记为LCL ，用虚线表示。 3、控制图的种类 ①、计量值控制图：控制图所依据的数据均属于由量具实际测量而得。 A R Chart ）； B S Chart ）； C Chart ）； D 、单值控制图（X Chart ）； ②、计数值控制图：控制图所依据的数据均属于以计数值（如：不良品率、不良数、缺点数、件数等）。 A 、不良率控制图（P Chart ）； 质 量 特 性 数 据
B、不良数控制图（Pn Chart）； C、缺点数控制图（C Chart）； D、单位缺点数控制图（U Chart）。 4、控制图的用途 根据控制图在实际生产过程中的运用，可以将其分为分析用控制图、控制用控制图： ①、分析用控制图（先有数据，后有控制界限）：用于制程品质分析用，如：决定方针、制程解析、制程能力研究、制程管制之准备。 分析用控制图的主要目的是：（1）分析生产过程是否处于稳态。若过程不处于稳态，则须调整过程，使之达到稳态（称为统计稳态）；（2）分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足，则须调整工序能力，使之满足（称为技术稳态）。根据过程的统计稳态和技术稳态是否达到可以分为如下所示的四种情况： 表1 统计稳态与技术稳态矩阵 当过程达到我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长用作控制用控制图。由于控制用控制图是生产过程中的一种方法，故在将分析用控制图转为控制用控制图时应有正式的交接手续。在此之前，会应用到判稳准则，出现异常时还会应用到判异准则。 ②、控制用控制图（先有控制界限，后有数据）：用于控制制程的品质，如有点子跑出界时，应立即采取相应的纠正措施。 控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的稳定状态。在应用控制用控制图过程中，如发生异常，则应执行“20字方针”，使过程恢复原来的状态（参见第6条）。 5、控制图原理的2种解释 ①、控制图原理的第1种解释：点出界出判异（小概率事件原理） 小概率事件原理：在一次实验中，小概率事件几乎不可能发生，若发生即判断异常。 在生产过程处理统计控制状态（稳态）时，点子出界的可能性只有千分之三，根据小概率事件原理，要发生点子出界的事件几乎是不可能的，因此，只要发现点子出界，就判定生产过程中出现了异波，发生了异常。 例：螺丝加工过程中，为了解螺丝的质量状况，从中抽取100个螺丝进行检查，量取螺丝的直径值（见表2），并将其用控制图作出（见图2）。
SPC控制图选择的技巧 SPC介绍： SPC统计过程控制（Statistical Process Control），简称SPC，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。在企业的质量控制中，可应用SPC对质量数据进行统计、分析从而区分出生产过程中产品质量的正常波动与异常波动，以便对过程的异常及时提出预警，提醒管理人员采取措施消除异常，恢复过程的稳定性，从而提高产品的质量。 SPC目的： SPC目的是建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，以确保产品和服务符合规定的要求。而要实现SPC的目的主要用到的工具手段就是控制图。控制图主要是一个统计管理工具。既然是统计那么就离不开数据，数据是统计技术的基础。在SPC统计过程的，为不同的数据应用不同的控制图来统计。那么SPC统计过程中的数据分为哪几种呢？ 首先数据主要分为两大类，一个是计量型数据，另一个是计数型数据。计量型数据是指连续测量所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值，如铸件的疵点数，统计抽样中的不合格判定数、审核中的不合格项数等可以用0、1、2、3、、、等阿拉伯数字数下去的数据。其中计数型数据又可分为计件值与计点值，其中计件值是指是按件、按个、按项计数的数据。例如：不合格品件数、温控器个数、质量检验项目等；计点值是指是指按缺陷点计数，例如：铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据。 控制图在众多现代化工厂中得到了普遍应用，并凭借其强大的分析功能，为工厂带来丰厚的实时收益。最初的控制图分为计量型与计数型两大类，包含七种基本图表。 计量型控制图包括： ?IX-MR（单值移动极差图） ?Xbar-R（均值极差图） ?Xbar-s（均值标准差图）
1 控制图的选择 1.1 计量值特性 凡产品的品质特性以实际量测方式取得的特性称为计量特性，例如重量、厚度等。 此类数据选用“均植和极差值X－R”控制图。 1.2 计数值特性 凡产品的品质特性不连续，不易或不能以实际量测方式取得，只能间断取值的特性，例如不合格数、不良品率等。 此类数据选用“P”控制图。 2 X-R控制图绘制步骤 2.1 决定须控制的特性。 2.2 收集25组数据。 2.3 使用MiniTab软件绘制控制图 1) 数据录入MiniTab工作表，如图1所示； 图1 MiniTab工作表 2) 选择Xbar-R菜单，如图2所示
图2 Xbar-R菜单 3) 根据会话窗口输入相应数据，如图3所示 图3 Xbar-R会话窗口 4) 绘制X-R控制图，如图4所示
S a m p l e S a m p l e M e a n 5 4 32 1 26 24 22 20 __ X=22.221 UCL=25.459 LCL=18.984 S a m p l e S a m p l e R a n g e 5 4 32 1 16 12840 _ R=6.70 UCL=13.42 LCL=01 Xbar-R Chart of C12 图4 X-R 控制图 2.4 检查是否有超出控制界限的点，如图4中第5组数据。 2.5 将超出控制界限的数据剔除并重复“2.4”。 3 生产现场X-R 控制图的使用 3.1 生产现场依据规定的抽样频率及抽样数，记录数据，所得数据录入MiniTab 工作表。 3.2 根据历史计算出的“均值”、“标准差”，绘制生产现场实时X-R 控制图。历史统计值输入窗口如图5所示。
控制图(control charts) 又名：统计过程控制( statistical process control) 方法演变：EQ \o(\s\up5(－),\s\do2(x)) 计量值控制图：?X－R控制图（又名均值极差控制图），?X－s控制图，单值控制图（又名X 控制图，X-R控制图，IX-MR控制图，XmR控制图，移动极差控制图），移动均值-移动极差控制图（又名MA-MR控制图），目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值偏差控制图），CUSUM（又名累计和控制图），EWMA（又名指数加权移动平均控制图），多元控制图（又名Hotelling T2控制图）。 计数值控制图：p控制图（又名不良品率控制图），np控制图，c控制图（又名缺陷数控制图），u控制图。 两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者Z控制图），组控制图（又名多属性值控制图）。 概述 控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具。数据按时间顺序绘制在图上，控制图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下方，这些线是根据过程数据确定的。通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的干扰）。 控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。计量值数据的控制图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心，而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度。如果借助于练习打靶的例子来说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度。计量值数据要成对使用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了。 适用场合 ·当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时； ·当你希望对过程输出的变化范围进行预测时： ·当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时； ·当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时； ·当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变。 控制图决策树 图表5. 20是一个根据数据类型来判断应用哪种控制图的决策树，两个最大的分支是计量值数据和计数值数据。
附件（一） SPC 基础知识——计算均值及控制限 1. 选择子组容量、频率、子组数 合理子组的确定将决定控制图的效果 ①在—X -R 控制图中，子组的容量是恒定的。在过程研究初期n 取4～5，通常取2～5 件连续生产的产品。这样的子组反映的是在很短时间内、非常相似的生产条件下生产出来的产品，因此，子组内的变差主要应是普通原因造成的。这些条件不满足，就不能有效地区分出变差的特殊原因。 ②每隔一定的周期（如15min 或每班两次）抽取子组。适当时间内抽取足够的子组，才能反映潜在的变化（如换班，人员更换，环境温度变化，材料批次等）。 初期研究中，通常是连续进行分组或在很短时间间隔抽取子组。对处于稳定状态的过程，抽取子组的周期可以延长。对正常生产进行监控的子组频率可以是每班两次，每小时1次等。 ③足够的子组数可以确保发现变差的主要原因。一般情况下，一次过程研究的子组数大或等于25，或包含的单值数大或等于100。 2. 建立控制图并记录原始数据 3. 计算每个子组的均值（—X ）和极差（R ） 123X X X X n ++=……＋ R=X max －X mi 式中 n －子组容量，图例中n=5 4. 选择控制图的刻度 X 图刻度范围≥子组均值最大值与最小值差的2倍。 R 图刻度，从0到最大值之间范围≥初始阶段最大极差的2倍。 建议R 图的刻度值设置为均值图的2倍（如—X 图上一个刻度代表0.01mm ，R 图上同 样的一个刻度代表0.02mm ）。 5. 将均值—X 和极差R 分别画到控制图上 将—X 、R 一一对应点到—X 图和R 图上，然后分别用直线将—X 各点，R 各点连接起来。
控制图如何制作 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有%的数据会落在 上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。
工具/原料 电脑 待解决问题 方法/步骤 1.1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3.3 制作Xbar--R控制图。
4.4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。
END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页/(共6页)
检测质量控制图 1 质量控制样的测量及参数计算 l.1 质量控制样的选用原则和要求 l.1.1 质量控制样的选用原则 (1)质量控制样的组成应尽量与所要分析的待测样品相似。 (2)质量控制样中待测参数应尽量与待测样品相近。 (3)如待测样品中待测参数值波动不大，则可采用一个位于其间的中等参数值的质量控制样，否则，应根据参数幅度采用两种以上参数水平的质量控制样。 l.1.2 对质量控制样的要求 (1)测量方法与待测样品相同。 (2)与待测样品同时进行测量。 (3)每次至少平行测量两次，测量结果的相对偏差不得大于标准测量方法中所规定的相对标准偏差(变异系数)的两倍，否则应重做。 (4)为建立质量控制图，至少需要积累质量控制样重复实验的20个数据，此项重复测量应在短期内陆续进行，例如每天测量平行质量控制样一次，而不应将20个重复实验的测量同时进行，一次完成。 (5)如果各次测量的时间隔较长，在此期间可能由于气温波动较大而影响测定结果，必要时可对质量控制样的测定值进行温度校正。
1.2测量数值的积累及参数的计算 l.2.1 测量数值的积累 当质量控制样的测量数据积累至20个以上时，即可按下列公式计算出总均值X、标准偏差s(此值不得大于标准测量方法中规定的相应参数水平的标准偏差值)、平均极差(或差距)R 等。 式中，X i和X为平行测量控制样的测量值和平均值。 l.2.2 质量控制图的参数的计算 各种类型的质量控制图的基本参数计算公式列入表1。表中给出的是3σ控制限的计算公式，有时用2σ控制限，因此使用时应注意二者的换算。 表1 质量控制图的参数计算公式 控制图类型中心线3σ控制限 平均值±A 1 或±A 2 标准偏差B 2(下)和 B 4（上） 极差D 3（下）和 D 4（上）
各类控制图控制限的计算公式 1． 均值-极差控制图(X-R chart) x CL x = R CL R = n d R x UCL x 2 3 += R d d UCL R )31(23 += n d R x UCL x 2 3 -= R d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R =σ 2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart) x CL x = s CL s = n c s x UCL x 43 += s n c UCL s )) 1(231(4-+ = n c s x UCL x 43 -= s n c UCL s )) 1(231(4-- = 4 ?c S =σ 其中3 4) 1(44--=n n C ，n 为子组样本容量 3． 单值-移动极差控制图 x CL x = R M CL R =
23d R M x UCL x += R M d d UCL R )31(2 3 += 2 3 d R M x UCL x -= R M d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R M =σ 相当于n=2时的极差控制图 4． 不良率控制图（P 图） ) 1(1 3) 1(1 3P P n P LCL P P n P UCL P CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图） k k k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n P CL ???+++???++= +???++=--=-+==21221121,) 1(3)1(3为平均不合格品率 为平均不合格品数，其中 6． 缺陷数控制图（C 图）
TCS 操作控制管理办法 第 页 共 页 附件（一） SPC 基础知识——计算均值及控制限 1. 选择子组容量、频率、子组数 合理子组的确定将决定控制图的效果 ①在—X -R 控制图中，子组的容量是恒定的。在过程研究初期n 取4～5，通常取2～ 5件连续生产的产品。这样的子组反映的是在很短时间内、非常相似的生产条件下生产出来的产品，因此，子组内的变差主要应是普通原因造成的。这些条件不满足，就不能有效地区分出变差的特殊原因。 ②每隔一定的周期（如15min 或每班两次）抽取子组。适当时间内抽取足够的子组，才能反映潜在的变化（如换班，人员更换，环境温度变化，材料批次等）。 初期研究中，通常是连续进行分组或在很短时间间隔抽取子组。对处于稳定状态的过程，抽取子组的周期可以延长。对正常生产进行监控的子组频率可以是每班两次，每小时1次等。 ③足够的子组数可以确保发现变差的主要原因。一般情况下，一次过程研究的子组 数大或等于25，或包含的单值数大或等于100。 2. 建立控制图并记录原始数据 3. 计算每个子组的均值（—X ）和极差（R ） 12 3X X X X n ++=……＋ R=X max －X mi 式中 n －子组容量，图例中n=5 4. 选择控制图的刻度 X 图刻度范围≥子组均值最大值与最小值差的2倍。
R 图刻度，从0到最大值之间范围≥初始阶段最大极差的2倍。 建议R 图的刻度值设置为均值图的2倍（如—X 图上一个刻度代表0.01mm ，R 图上 同样的一个刻度代表0.02mm ）。 5. 将均值—X 和极差R 分别画到控制图上 将—X 、R 一一对应点到—X 图和R 图上，然后分别用直线将—X 各点，R 各点连接起来。 6、计算控制限 ① 算平均极差（-R ）及过程平均值（=X ） 平均极差-R ＝123R R R K ++……＋ 过程均值=X ＝123X X X K ++……＋ 式中 K －子组数 ② 计算控制限 控制限显示当仅存在变差的普通原因时，均值和极差的变化范围。 先计算极差图的控制限： 上限 UCL R =D 4-R 下限 LCL R =D 3-R 式中D 3、D 4随子组容量n 而定，可查表。（表3-4为n=2~10的系数表），当n ＜7时，没有D 3，即没有极差的下限值。 计算均值的控制限： 上限 UCL ＿Ｘ==X+A 2- R