几何图形初步经典测试题含答案
一、选择题
1.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示.则下列图形中,是图②的表面展开图的是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解:由图中阴影部分的位置,首先可以排除C、D,
又阴影部分正方形在左,三角形在右,而且相邻,故只有选项B符合题意.
故选B.
点评:此题主要考查了几何体的展开图,本题虽然是选择题,但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.
2.下列图形中,是正方体表面展开图的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
3.如图,将矩形纸片沿EF折叠,点C在落线段AB上,∠AEC=32°,则∠BFD等于()
A.28°B.32°C.34°D.36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质,结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解:如图,设CD和BF交于点O,由于矩形折叠,
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°,∠ACE+∠BCO=90°,∠BCO+∠BOC=90°,
∵∠AEC=32°,
∴∠ACE=90°-32°=58°,
∴∠BCO=90°-∠ACE=32°,
∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF,
∴∠BFD=90°-58°=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质,解题的关键是掌握折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应角相等.
4.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图,只需要分析AB+BC<AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC<AB+BC
故选:D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
5.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论,即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体.【详解】
解:将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
故选C.
【点睛】
本题考查了面动成体,点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.
6.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()
A.黑B.除C.恶D.☆
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
【详解】
解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.
故选B.
本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.
7.如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是()
A.∠1=1
2
(∠2﹣∠3)B.∠1=2(∠2﹣∠3)
C.∠G=1
2
(∠3﹣∠2)D.∠G=
1
2
∠1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线得,∠1=∠AFE,由外角的性质,∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1,∠1=∠2+∠
G,从而推得∠G=1
2
?(∠3﹣∠2).
【详解】
解:∵AD平分∠BAC,EG⊥AD,
∴∠1=∠AFE,
∵∠3=∠G+∠CFG,∠1=∠2+∠G,∠CFG=∠AFE,
∴∠3=∠G+∠2+∠G,∠G=1
2
?(∠3﹣∠2).
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题,掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.
8.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2,故选D.
本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
9.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选:D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.
10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC 于点E,AD、BE相交于点F,过点D作DG∥AB,过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结论:①∠AFB=135°;②∠BDG=2∠CBE;③BC平分∠ABG;④∠BEC=∠FBG.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质,即可判定①②正确;根据等角的余角相等,即可判定④正确.
【详解】
∵AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠BAF=1
2
∠BAC,∠ABF=
1
2
∠ABC,
又∵∠C=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,
∴∠BAF+∠ABF=45°,
∴∠AFB=135°,故①正确;
∵DG∥AB,
∴∠BDG=∠ABC=2∠CBE,故②正确;
∵∠ABC的度数不确定,
∴BC平分∠ABG不一定成立,故③错误;
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBE,
又∵∠C=∠ABG=90°,
∴∠BEC+∠CBE=90°,∠ABF+∠FBG=90°,
∴∠BEC=∠FBG,故④正确.
故选:C
【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识,熟练运用这些知识点是解题的关键.
11.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与
“国”字所在面相对的面上的汉字是()
A.厉B.害C.了D.我
【答案】D
【解析】
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
故选:D.
点睛:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED =50°,那么∠BAF=()
A.10°B.50°C.45°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.
【详解】
∵DE∥AF,∠CED=50°,
∴∠CAF=∠CED=50°,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAF=60°﹣50°=10°,
故选:A.
【点睛】
此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.
13.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD
的值( )
A .35
B .34
C .45
D .67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37
AB ,再由点D 为AB 中点得AD =
12AB ,进而可求得AE AD
的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠,
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等,
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ,
则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12
BC·h , ∴S △ACE :S △BCE =
12AC·h :12
BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE ,
∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
, ∴AC :BC =3:4,
∴AE :BE =3:4
∴AE =37
AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =
12AB ,
∴3
6
7
17
2
AB
AE
AD AB
==,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC 是解决本题的关键.
14.如图,AB CD
∥,BF平分ABE
∠,且BF DE
P,则ABE
∠与D
∠的关系是
()
A.2
ABE D
∠=∠B.180
ABE D
∠+∠=?
C.90
ABE D
∠=∠=?D.3
ABE D
∠=∠
【答案】A
【解析】
【分析】
延长DE交AB的延长线于G,根据两直线平行,内错角相等可得D G
∠=∠,再根据两直线平行,同位角相等可得G ABF
∠=∠,然后根据角平分线的定义解答.
【详解】
证明:如图,延长DE交AB的延长线于G,
//
AB CD
Q,
D G
∴∠=∠,
//
BF DE
Q,
G ABF
∴∠=∠,
D ABF
∴∠=∠,
BF
Q平分ABE
∠,
22
ABE ABF D
∴∠=∠=∠,即2
ABE D
∠=∠.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
15.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意.
【详解】
根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意;
点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,
∴选项B 符合题意,选项A 不合题意.
故选B .
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.
16.如图,圆柱形玻璃板,高为12cm ,底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离( )cm .
A .14
B .15
C .16
D .17
【答案】B
【解析】
【分析】 在侧面展开图中,过C 作CQ ⊥EF 于Q ,作A 关于EH 的对称点A′,连接A′C 交EH 于P ,连接AP ,则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q ,CQ ,根据勾股定理求出A′C 即可.
【详解】
解:沿过A 的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH ,
过C 作CQ ⊥EF 于Q ,作A 关于EH 的对称点A ′,连接A ′C 交EH 于P ,连接AP ,则 AP +PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,
∵AE =A ′E ,A ′P =AP ,
∴AP +PC =A ′P +PC =A ′C ,
∵CQ =12
×18cm =9cm ,A ′Q =12cm ﹣4cm +4cm =12cm , 在Rt △A ′QC 中,由勾股定理得:A ′C =22129+=15cm ,
故选:B .
【点睛】
本题考查了圆柱的最短路径问题,掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键.
17.如图,在ABC V 中,90C ∠=?,30B ∠=?,如图:(1)以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ;(2)分别以M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ;(3)连结AP 并延长交BC 于点D .根据以上作图过程,下列结论中错误的是( )
A .AD 是BAC ∠的平分线
B .60AD
C ∠=? C .点
D 在AB 的中垂线上
D .:1:3DAC ABD S S =△△
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线;利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数;利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形,由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上;利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
【详解】
解:A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线,正确;
B 、∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD 是∠BAC 的平分线,
∴∠DAC=∠DAB=30°,
∴∠ADC=60°,正确;
C 、∵∠B=30°,∠DAB=30°,
∴AD=DB ,
∴点D 在AB 的中垂线上,正确;
D 、∵∠CAD=30°,
∴CD=12
AD , ∵AD=DB ,
∴CD=
12DB , ∴CD=13
CB , S △ACD =12CD?AC ,S △ACB =12
CB?AC , ∴S △ACD :S △ACB =1:3,
∴S △DAC :S △ABD ≠1:3,错误,
故选:D .
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.
18.下列说法中正确的有()
(1)如果互余的两个角的度数之比为1:3,那么这两个角分别是45°和135°
(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等
(3)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
(4)如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′,那么这两个角互余.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义依次判断即可求解.
【详解】
(1)由互余的两个角的和为90°可知(1)错误;
(2)由同角的补角相等可知(2)错误;
(3)设这个角为x,则其余角为(90°﹣x),补角为(18 0°﹣x),则(180°﹣x)﹣(90°﹣x)=90°,由此可知(3)正确;
(4)由73°42+16°18′=90°可知(4)正确.
综上,正确的结论为(3)(4),共2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义,熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.
19.将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是()
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
分析:根据面动成体,所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.
详解:由图可知,只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形. 故选:B .
点睛:本题考查了点、线、面、体,熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键.
20.下列图形中1∠与2∠不相等的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可.
【详解】
解:A 、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意.
B 、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意.
C .根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意.
D 、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意.
故选:B .
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.