从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场
浙江省温州市广场路小学何静
【背景描述】
传统的数学教学严重脱离学生的生活实际，学生学得枯燥无味，这就是“数学味”太浓的教学。反观课改之后，好多老师认为学生的数学学习必须要到生活中去找素材，要让学生学习原汁原味的生活数学，这才真正体现“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这一新课改理念。
殊不知，如此矫枉过正，让数学教学丢失了很多宝贵的优秀传统，很大一部分数学课堂表面浮华，热热闹闹，实质缺少数学课必须的理性思考与分析，学生的数学思维水平培养力度过小，使得数学课堂失去了应有的“数学味”。
有人说“生活味”和“数学味”好比“数学教学”这道菜肴的两种调料。显然，过去的“数学味”放得太多，吃起来咸得发涩、发苦，而现在加入了大量的“生活味”，冲淡了应有的“数学味”，又变得不是滋味了。那么，应用什么方式去唤起学生对数学的学习兴趣，去帮助学生真正地理解数学？应如何使学生的数学学习思维飞扬呢？这些都不得不引起我们的思索……
《分数的认识》（人教版三年级上册）
师：同学们，中秋节快要来了，中秋节我们都要吃什么呀？
生：月饼。
师：如果有一个月饼两个人吃，每人吃多少啊？
生：一半。
师：一半可以用什么来表示啊？
师出示一圆形纸片，分成两半，说：这一半就是二分之一。
……
师：同学们，我们认识了二分之一，你还想认识什么分数？生：四分之一。
师：你能不能用纸创造出四分之一呢？
生：能。
师：请同学们把你创造的四分之一展示一下。
生展示对折再对折后得到的四分之一，
师：你是怎么得到这个四分之一的？
生：对折，再对折。
师：有没有谁跟他不一样的？（学生折得兴致勃勃）
……
数学课不是手工课：生活现象提升到数学知识的高度了吗？
首先，教师在拿出“月饼”时，没有显示如何分，可能教师已经是平均分了，但她没有明确地让学生知道，也未加以说明。就这样拿出两片，是否会给学生在“平均分”这个概念上产生误导呢？显然，这种“数学生活化”就应该得到质疑。不是所有的数学知识都要追求生活化，都能追求生活化的。
其次，课堂上，学生折纸的方法很多，体现了方法的多样化，但教师只点到“对折、再对折”，教师只对折的方法进行评价，没有把折纸这一生活现象提升到数学上来，点出本质的问题：对折的目的是“平均分”，让人感觉像是在听“手工课”了。
《解决问题》（人教版二年级上册）
师：今天是中秋节，当然要吃月饼啦！现在市场上，卖月饼的可多啦！大家的竞争都很厉害！昨天，老师去了趟桂香村。有好消息呢！所有今天在桂香村购买的月饼，每盒都优惠12元。（单击课件）
师：优惠是什么意思？
生：便宜……
师：这里有大盒、中盒、小盒的月饼，你喜欢哪盒？为什么？
生1：我喜欢大盒的，大盒的比较好看。送给别人很气派。
师：哦！你是想买来送给别人的。真是好主意！
生2：我喜欢小盒，小小的一盒，很可爱。大的太多，吃不掉的。
师：啊~~你真是个勤俭的孩子啊！
生3：我喜欢买一个大盒，一个小盒的。因为大的送给爷爷奶奶，小的自己吃。师：恩！看来你很孝顺哦！
生4：我喜欢中盒的。大的呢太多，小的又不够！
生5：我想买小盒的。因为小的便宜12元，大的也才便宜12元。买小的合算一点。
师：你真有经济头脑啊！我想你以后肯定可以当个大老板。（生笑）
……
师：选择你喜欢的月饼算一算是多少钱一盒？（本子上，集体校对）
生汇报：大盒：98-12=86（元）
中盒：87-12=75（元）
小盒：66-12=54（元）
师：你还能提出其他的问题吗？（口答）
生1：大盒比小盒贵多少元？（口头列式）
生2：小盒和中盒一共要多少元？（口头列式）
生3：小盒和中盒加起来比大盒贵多少元？（口头列式）
……
数学课不是思品课：学科整合关注思维训练的内化了吗？
不难发现，教师这一环节的内容上做了精心设计。在选题方面，比较面向学生的生活领域，为学生提供开放的个性发展空间。同时，让学生深刻体会到数学来于生活，用于生活。在情境安排上，也比较自然和谐。让学生充分感受“生活即课堂，课堂即生活”，潜移默化地培养了学生的价值观。另外，通过教师的评价“啊~~你真是个勤俭的孩子啊！”“恩！看来你很孝顺哦！”“你真有经济头脑啊！”等可以看出，教师关注学生的全面发展，注重学科的整合与渗透。但细细品来，总觉得还缺少些什么？
数学课终究是数学课，不能成了思品课、语文课，它承载着数学领域的特定任务，“数学”应是它的核心。“解决问题”的应用题教学，仍要重视培养学生的逻辑思维能力。在案例2中，学生回答了那么多的选择，列了那么多的算式，教师却从未问过：“为什么要用减法（或加法）来计算呢？”当然，我们不是在这里说数学课就不能上成那样，毕竟，数学深入地研究数学知识的发生发展过程，也是很必要的。
《平移与旋转》（人教版二年级下册）
【片段一】
1、举例：刚才在玩的过程中我们发现了非常有趣的数学现象——平移和旋转，在我们的日常生活中象这样的现象还有吗？请看老师搜集了一些生活现象，咱们一起来找一找：
A、一幅幅出示：窗户旋转门升降机餐桌电缆车
你能从中找到平移或旋转的现象吗？
2、除了这些，想一想在生活中你还见过哪些平移或旋转的现象？和组内的同学说一说。
3、说一说并判断是不是平移或旋转。（课件）
（旋转：开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针。平移：推车、划船、滑雪、走路、起落架、推拉窗、门。）
4、我们认识了这么多的平移和旋转现象，现在请你闭上眼睛，静静地想一想怎样的运动就是平移，怎样的运动就是旋转。
5、谁能做一个动作，用你无声的语言告诉大家这就是平移，这就是旋转。
6、指名表演。
师：你真会表演，从你的表演中我们认识了平移和旋转。
7、谁还想做？大家都想做，好！全体起立。静静的，用你喜欢的方式，做一个平移的动作。再做一个旋转的动作。（学生做平移和旋转的动作）
8、从大家精彩的表演中我看到了你们每个人心中的平移和旋转。比较一下平移和旋转你们的感觉一样吗？（不一样）有什么不一样？（叫1——2名说）生：旋转有点晕，平移很平稳没什么感觉。
评价：你不但表演的好，而且很会体验。
……
【片段二】：
看来同学们对平移和旋转现象已经有了初步的认识了。如果把平移的现象表现在纸上，又该怎么做呢？让我们来做一做。
（出示P41有小房子的格子图）
把小房子向上平移5格，你知道该怎么移呢？
让学生试着移一移。
讨论：（展示一位学生的作品）
它移得对不对，为什么？
一起验证，想一想怎样验证呢？（数格子）
怎样确定小房子是向上平移了5格呢？
师：我们可在小房子里画一个点做标志。
再请学生移一移
师小结：要想知道一个图形平移了多少格，只需看这个图形的某一个点平移了多少格。想一想图形在平移后什么变了，什么没有变？
数学课不局限感悟：体验快乐关注思维内化的加工过程了吗？
在白茹老师这节课上，我们很高兴充分利用学生已有的生活经历和经验，在深入钻研教材的基础上，创造性地设计了一系列生动活泼的教学过程，有力地激发了学生进一步学好数学的强烈愿望。
1、在数学学习中感悟生活、体验快乐。体验性学习是一种重要的学习方式，它的特点和作用在这节课上体现得相当充分。在判断开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针等是不是平移或旋转时，教师让学生的动作把自己的感受表
现出来。学生根据自己曾经游玩时的经历，模拟着不同的运动方式，从而体验出平移与旋转的特征，同时也体验着快乐。
2、在实际操作中体悟数学的内在价值。在“学习计算平移的格数”这一环节，教师让学生在操作、观察、活动中体验数学，感知数学，渗透变换的数学思想，感受数学与生活的联系，体验数学的美。
【案例反思】
数学的本质是一种抽象，一种模型。正如每个孩子都有自己的个性一样，数学也是极具个性的。严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。数学教育中要让数学的个性得到充分的张扬，在小学阶段尤其要凸显数学的应用意识。因此，我们在数学教学时，既要明确的反对数学教育完全脱离学生的生活实际，同时又应该防止以“生活化”完全取代数学教学所具有的“数学味”。
的形式在生活环境中积累下来的。数学生活化的关键在于构建数学问题与学生生活经验背景的联系，而不是生活素材的简单介入。如在分数初步认识的课堂教学中，有的教师经常会在课上安排一次切割活动，比如让学生分月饼、吃月饼或分西瓜、吃西瓜，以激发学生的兴趣，这种“数学生活化”就应该得到质疑。因为学生在切月饼和西瓜时，他们的数学思考已经淹没在月饼、西瓜等色香味引起的其他想象中了，而把“平均”之类的数学思考抛在一边。
作为数学教师，关键在于是否善于结合教学内容去捕捉生活现象，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。生活中到处有数学，到处有数学思想，对这些内容的理解应该远远超越“生活数学”的范畴，应站在更高的角度，用数学的眼光来看待这些现实情境，真正从数学内部引入，用数学的思想、方法去理解和掌握这些知识。随着学生年龄的增长、知识储备的增加、思维能力的提高，应该引导学生逐步学会用数学的思维方式来发现问题、思考问题、解决问题，引领学生去体味“数学味”。
二、整合“数学活动”，碰撞“数学思维”。
数学课程标准说：“数学教学是数学活动的教学”。但由于对这句话的理解偏
差使得我们的一些数学课堂中组织了大量的没有思维的“活动”，“数学活动”只见“活动”不见“数学”。
数学活动不是一般的活动，而是让学生经理一个“数学化”的过程，在数学活动中要提高数学思维活动的含量，缺少了思维的活动就缺少了“数学味”。仅仅让学生动手操作的而忽略了让学生经历知识的发生、发展的过程。即便数学活动开展得热闹非凡，但其思维质量其实是“零”。
1、要将数学活动与已有数学知识整合。
例如人教版第4册的“图形和变换”之后安排了实践活动：“剪一剪”。教师可以将乘法、除法、对称图形、找规律中的相关内容整合在一起，使原有的知识得到了提升，使学生综合分析问题和应用知识的能力得到了锻炼。在这样的制作活动中，通过观察、操作、讨论交流，感知、感受几何变换的奇妙，能激发学生学习数学的兴趣，得到发展空间观念的训练；并且能培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识。而这样的学习和研究过程，更能使学生在动手操作的同时体会到数学的“无处不在”，使一节貌似美术知识的教学内容体现出浓浓的“数学味”。
2、要将数学活动引向理性的数学思维。
（1）体现“生活味”，不失“数学味”。数学教学中的“生活味”与“数学味”是互相依存、互相制约的，小学数学教学离不开生活这一调味剂，要调和好“数学味”和“生活味”之间的关系，使数学教学既来源于生活、应用于生活，又不失数学本身应有的味道，使“生活味”与“数学味”相辅相成、相得益彰。
在我们的数学课堂中，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学，在探究、操作中感受生活即数学，数学即生活。
（2）感悟“数学味”，内化“数学思维”。我们在开发课程时，既要有意识地选择生活中的问题或素材，又要主动让学生运用用数学的方法去观察、思考；既要让学生用自己的生活经验去亲近数学、了解数学、运用数学、又要引导学生学会用数学的眼光去认识、分析，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决。这也正是我们在上述案例中分析的一样，在浓厚的“数学味”中应及时转化数学思维，促使学生能内化为自我的“数学网”，反过来以数学的思维去解决生活中的数学问题。试想，倘若数学没有经历这样的内化加工过程，又怎能提高学生的数学能力呢？