第七章 电磁感应
本章提要
1. 法拉第电磁感应定律
· 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。 · 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i 与磁通量m Φ变化率的关系为
d d t
＝－ 其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N 匝线圈，可以有
m N Φ=Φ。
2. 楞次定律
· 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3. 动生电动势
· 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。
· 由动生电动势的定义可得：
()d b ab
a
＝
v B l
· 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。
4. 感生电动势
·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。
d d
d d d d L S
t t －＝－i E r B S 其中E i 为感生电场强度。
5. 自感
· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为：
d d L
i
L t
（L 一定时） 负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。
· 自感系数表达式为：
L
i
· 自感磁能
212
m
W LI 6. 互感
· 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为：
1
21
d d i M t
（M 一定时） 其中M 为互感系数。
21
12
12
M
i i
7. 麦克斯韦方程组
回顾有关描述静电场和稳恒磁场的基本性质的4个方程： ● 静电场高斯定理
d D S S
q
?=??
● 稳恒磁场的高斯定理
d 0B S S
=???
● 静电场的环路定理
d 0E l l
?=?
● 稳恒磁场的安培环路定理
0d H l L
I
?=?
根据上述4个方程，考虑电场或磁场的变化，麦克斯韦对上述方程进行修改，得到如下一组描述任何电场和磁场的方程组。
d S
q
=??D S
d d d d l
S
t
=-?
??
B
E l S d 0S
=??B S
0d d d d L
S
I t
=+?
??
D
H l S
思考题
7-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
答：(1) (2)通过导体圆线圈的磁通量B S ＝。当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以磁通量也保持不变，由法拉第电磁感应定律d /d t ，线圈中感应电动势为零，也就没有感应电流。(3) 线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此线圈中也没有感应电流。(4) 线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程中，磁通量为cos BS ，磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化，所以线圈中存在感应电动势，有感应电流。
7-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？
答：通电线圈处在磁场中，受到磁力距的作用，发生偏转。切断电流后，由法拉第电磁感应定律，电流不会消失，而是逐渐衰减，在此过程中线圈仍然受到磁场安培力的作用，因此在回到原来位置前总要来回摆动几次。如果用导线把线圈的两个头短路，线圈中电流被短路，不再受到安培力的作用，摆动马上停止。
7-3 变压器铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？
答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相互隔开，可以减小电流的截面，增大电阻，涡流损耗也随之减小。为减小磁通量铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向平行。
7-4 让一块磁铁在一根长的铅直管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：磁铁入管前后，铁管中磁通量发生变化而出现感生电流，从而阻碍磁铁的运动，此时磁铁作加速度小于重力加速度的加速运动。磁铁在管内运动时，铁
管中磁通量不发生变化，此时磁铁作自由落体运动。磁铁出管前后，管中也出现感生电流，磁铁的运动受到阻碍，作加速度小于重力加速度的加速运动。
7-5 要求用金属线绕制的标准电阻无自感，怎样绕制才能达到此目的？ 答：将金属线对折，然后绕成螺线圈。螺线圈内的磁感应强度为零，电阻也就无自感。
7-6 两个共轴长线圈的自感系数1L 和2L 的比为4，这两线圈的匝数比是多少？
答：设长线圈单位长度上线圈的匝数为n ，线圈的体积为V ，则其自感为2L n V 。由此可知，若两共轴长线圈的自感系数之比为4，则这两线圈的匝数比是1：2。
7-7 什么叫位移电流？位移电流和传导电流有什么不同？
答：通过电场中某一横截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。位移电流的实质是电场的变化率。而传导电流则穿过某个横截面的电荷量对时间的变化率，对应着电荷的移动。位移电流可以在真空中存在，而传导电流只能存在有电荷的空间。
7-8 感生电场与静电场有什么相同之处？又有什么不同？
答：相同之处：感生电场与静电场都对电荷有力的作用。不同之处在于：静电场存在于静止电荷周围的空间内，感生电场则是由变化的磁场所激发，不是由电荷所激发；静电场的电场线是始于正电荷、终于负电荷的，而感生电场的电场线则是闭合的。正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。
7-9 变化磁场所产生的电场是否也一定随时间变化？
答：变化磁场所产生的电场不一定随时间变化。如果d /d B t 为常数，即磁场均匀变化时，激发的感生电场不会随时间变化。
7-10 电荷作下列两种运动时，能否辐射电磁波？(1) 电荷在空间作简谐振动；(2)电荷作圆周运动。
答：变化着的电场和磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁波。电磁场的传播，也就是电磁波的产生总是和电荷的加速运动相联系的。电荷在空间作简谐振动，它的加速度和时间就按正弦关系变化。离它较远各点的电场和磁场也将随时间按正弦变化，这种变化的电磁场还不断向外传播。这就形成了最简单形式的电磁波——简谐电磁波。电子作圆周运动时，在圆周平面远处进行观察，电子可以看作是简谐振动，因此电荷作圆周运动时，也能辐射电磁波。
练习题
7-1 如图7-1所示，在通有电流I 的无限长直导线近旁有一导线ab ，长为l ，离长直导线的距离为d 。当它沿平行于长直导线的方向以速度v 平移时，导线中的感应电动势有多大？a 、b 哪端的电势高？
解：建立如图7-1所示坐标系，在导线ab 中取导体元d d l x =，该处的磁感强度
02I B x
μπ=
杆中的感生电动势为 0
0()d d 2ln 2v B l
ab
ab
d l
d I
v x x
Iv d l d
－ 式中负号表示电动势方向由b 指向a ，故a 端电势
较高。
7-2 在图7-2中，无限长直导线通有电流A)(100sin 5t I π=，另一个矩形线圈共1310?匝，宽a =10cm ，长l =20cm ，以2m/s v =的速度向右运动。当d =10cm 时求：（1）线圈中的动生电动势；（2）线圈中的感生电动势；（3）线圈中的感应电动势； 解：（1）导体在磁场中运动时产生的感应电动势就是动生电动势。本题中，如图，导体eh 段和fg 段上的动生电动势为零，因而线圈中的动生电动势为
1
00322()
210sin100(V)
ef
gh
ef gh B lv B lv
N I
N I lv lv
d
d a t － （2）由磁通量变化引起的电动势称为感生电动势。在d =10cm 时，线圈中的感生电动势为
2
d dt
其中
00d ln 22d a d N I N Il d a l x x d
磁通量的变化归于电流的变化，依题意，得
d 500cos100d I
t t
联立上述三式，并带入数据，得
22
4.3610cos100(V)t
（3）线圈中的感应电动势为动生电动势和感生电动势的代数和
1
2
7-3 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如图7-3
d l a
b
d x
v
x I 图7-1 I
l d
a
f
g
e
图7-2
所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈子。两根导线a 和b 通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。求:（1）a 、b 间的感应电动势 ；（2）若在a 、b 间接一个电阻，流过辐条的电流方向如何？（3）当轮子反转时，电流方向是否会反向？（4）若轮子的辐条是对称的两根或更多，结果又将如何？
解：(1)辐条的转动使闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化，从而产生感应电动势。由法拉第电磁感应定律，a 、b 间的感应电动势为
221
(d )
d d 12d d d 2ab
B R B S BR t t t 由题意得
2N
代入上式得
2
ab
NBR
(2)若a 、b 间接一个电阻，则辐条、导线和轮边逆时针构成一个闭合回路。感生电流阻碍磁通量的减少，流过辐条的电流方向由轮轴指向轮边。
(3)若轮子反转时，d S 变为负，电流方向会反向。
(4)若轮子的辐条是对称的两根或更多，每根辐条产生的感应电动势大小相等，若每根辐条作为一个电源，则是两个或更多个电势相等的电源的并联，因此a 、b 间的感应电动势不变。
（另一种解法：可认为辐条在切割磁力线，参照下题解法。）
7-4 法拉第盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆盘的半径为R ，它的轴线与均匀外磁场B 平行，它以角速度ω绕轴转动，如图7-4所示。求：（1）盘边与盘心的电位差；（2）当R =15cm 时，B =。若转速n =30rad/s ，电压u 等于多少？（3）盘边与盘心哪处电位高？当盘反转时，它们的电位高低是否会反过来？
解：（1） 盘上沿半径方向产生的感应电动势可以认
为是沿任意半径的一导体杆在磁场中运动的结果。在半
径上场为dl 的一段杆上产生的感应电动势为
d
()d d d Bv l
B l l v B l
式中l 为dl 段与盘心的距离，v 为dl 段的线速度。整个
杆上产生的电动势为
201
d d 2
R B l l B R
（2）将数据代入上式，知导体圆盘的电压为
21
0.630(0.15)0.2(V)2
u
（3）由右手定则，电动势由盘心指向盘边，故盘边的电位高。当盘反转时，它们的电位高低会反过来。
7-5 在半径为r 的圆柱体内充满均匀磁场B ，如图7-5所示。有一个长为l 的金属杆放在磁场中，若B 随时间的变化率为d B /d t ，求杆上的电动势？
B
θ
图7-3 B ω 图7-4
解：如图7-5所示，连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故E k ·d l=0，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势。则杆上的电动势为
2
2d d |
|()d d 22
PQ
B l
l R t t
7-6 环形螺线管的截面为矩形，内径为D 2，外径为D 1，高为h ，总匝数为N ，介质导磁率为μ，如图7-6所示。求其自感系数。
解一：假设螺线管中通有电流I ，则通过长方形截面的磁通量为
2
1
202
/2/0ln
2d 2d 12
D D Ih N r Nh r NI D D s
πμπμ==?=Φ?
??S B 由自感定义，得
2
1
20ln
2D D h N I L πμ=Φ= 解二：由安培环路定理，有
2NI
B
r
又
d 2d V
rh r
所以管内磁场能量为
12222
/220
10
/2
2
1
d ()2d ln
2224D V D N I h D B NI W
V rh r r
D 与能量公式2
12
W
LI 比较，可得 20
1
2
ln
2N h D L
D
B
B
O P Q r
l 图7-5 图7-6
7-7 一个长为l ，截面半径为R （R < 解：考虑到R < 011 101 N I B nI l 式中n 为单位长度上绕有线圈的匝数。 它在螺线管2中产生的总磁通量为 21 102 21221R l I N N S B N πμ==Φ 故互感系数为 2 12211 N N R M I l 7-8 试证电容器的位移电流t U C I d d d =。其中C 为电容器的电容，U 为两极板间的电压。 证明：电容器电路中，在电容器极板表面中断了的传导I c 电流可以由位移电流I d 继续下去，两者一起构成了电流的连续性，则 d d d c Q I I t 式中Q 是电路中流动的电荷，或者说是开始放电时电容器极板上聚集的电荷，则 Q CU 其中C 为电容器的电容，U 为两极板间的电压。联立上述两式，得 t U C I d d d = 得证。 7-9 将半径为R 的圆形平板电容器接入交流电器中，已知极板上的电量以 t q q ωsin 0=的规律变化。求：（1）两极板间的位移电流d I ；（2）离两极板中心连 线距离为r (r 解：（1）两极板间的位移电流d I 就等于电路上的传导电流I c ，则 0d cos d d c Q I I q t t （2）如图7-7，以半径r 作一平行于两极板平面的圆形回路。由于电容器内两极板间的电场可视为均匀电场，其电位移D ，所以穿过r 为半径的圆面积的电位移通量为 22()D r r 考虑到2/Q R ，上式可写成 2 2r Q R 这样，通过该圆面积的位移电流为 22d d d d d r Q I t R t 此外，由于电容器内两极板间没有传导电流，所以由全电流安培环路定理有 d d l I H l 考虑到极板间磁场强度H 对轴线的对称性，故圆形回路上各点的磁场强度H 的大小均相同，其方向均与回路上各点相切，于是，H 沿上述圆形回路的积分为 22 d (2) d r Q H r R t 即 21d 2d r Q H R t 另外，考虑到电容器两极板间为空气，且略去边缘效应，所以有0 B H 。于是 可得离两极板中心连线距离为r 处的磁感应强度B 为 00022 d cos 2d 2r r Q B q t R t R I c I c R +Q +Q －Q P r 图7-7 大学物理试卷大物下模拟试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 09大物下模拟试题(1) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1． 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，∠aOb =30°．若长直导线1、2和圆环中的电流在圆心O 点 产生的磁感强度分别用1B 、2B 、3B 表示，则圆心O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021 B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021 B B ． (D) B ≠ 0，因为B 3≠ 0，021 B B ，所以0321 B B B ． ［ ］ 2. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述 各式中哪一个是正确的？ (A) I l H L 2d 1 ． (B) I l H L 2 d (C) I l H L 3 d ． (D) I l H L 4 d ． ［ ］ 3. 一质量为m 、电荷为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量 m 与磁场磁感强度B 大小的关系曲线是(A)～(E)中的哪一条？ ［ ］ 4. 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕 而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率 r 为(真 空磁导率 0 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］ 5. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1 和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为 1和 2．设r 1∶r 2=1∶2， 1∶ 2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ ］ a b 1 O I c 2 L 2 L 1 L 3 L 4 2I I O B m (A)O B m (B)O B m (C) O B m (D)O B m (E) （高起专）大学物理下 模拟题2 一、填空题 1，载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径Ｒ有关，当圆线圈半径增大时， （１）圆线圈中心点（即圆心）的磁场__________________________。 （２）圆线圈轴线上各点的磁场___________ ___________________。 2，有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为________，筒外空间中离轴线ｒ处的磁感应强度为__________。 3，如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框ａｂｃｄ（磁场以边框为界）。而ａ、ｂ、ｃ三个角顶处开有很小的缺口。今有一束具有不同速度的电子由ａ缺口沿ａｄ方向射入磁场区域，若ｂ、ｃ两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比ｖb ／ｖc ＝________________。 4，如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ａ），则圆线圈将_______ _____；若线圈平面与直导线垂直，见图（ｂ），则圆线圈将____________________ __ _____。 5，一个绕有 500匝导线的平均周长50ｃｍ的细环，载有 0.3Ａ电流时，铁芯的相对磁导率为600 。（0μ＝４π×10-7 Ｔ·ｍ·Ａ-1 ） （1）铁芯中的磁感应强度Ｂ为__________________________。 （2）铁芯中的磁场强度Ｈ为____________________________。 6，一导线被弯成如图所示形状，ａｃｂ为半径为Ｒ的四分之三圆弧，直线段Ｏａ长为Ｒ。若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。导线以角速度ω在图面内绕Ｏ点匀速转动，则此导线中的动生电动势i ε＝___________________ ，电势最高的点是________________________。 a b c d (b) I B b 大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3 《大学物理I 、II 》（下）重修模拟试题（2） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= (B) g m x m T 212?π= (C)g m x m T 2121?π= (D) g m m x m T )(2212+π=? [ ] 2．有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是 ［ ］ (A) 6 J (B) 5 J (C) 3 J (D) 2 J 3．一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以25 m/s 速度远离静止的观察者。观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）。 (A) 810 Hz (B) 685 Hz (C) 805 Hz (D) 699 Hz [ ] 4．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅4A cm =，周期2T s =，取其平衡位置为坐标原点，若0t =时刻质点第一次通过2x cm =-处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过2x cm =-处的时刻为 ［ ］ （A ）1s （B ）32s （C ）3 4 s （D ）2 s 5．如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n ＝1.60的液体中，凸透镜可沿O O '移动，用波长λ＝500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0 [ ] 6．一横波以波速u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图所示，则该时刻 ［ ］ (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 7．1 mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为 [ ] (A) RT 23 (B)kT 23 (C)RT 2 5 (D) kT 2 5 （式中R 为普适气体常量，k 为玻尔兹曼常量） 8．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的 透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折 射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用 波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上， 则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的 光程差是 [ ] (A) 2n 2 e －λ / 2 (B) 2n 2 e (C) 2n 2 e + λ / 2 (D) 2n 2 e －λ / (2n 2) n=1.68 n=1.60 n=1.58 O ' O λ x u A y B C D O n 2 n 1 n 3 e ① ② 第3大题： 计算题( 分) 3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h 时，试求物体的速度v ？ Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) d )(1 d 0 2 ??-+= h v kx mg R I m v v 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示， B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用 在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求B A,两轮的角加速度1β和2β。解 12 111212 1)(βR m R T T M = -- （1）……………………….2分 22222212 1)(βR m R T T = - （2）………………..2分 由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 2211ββR R = 由式（2）（3）得 2 1211)(2R m m M += β 代入式（3）得2 1212 )(2R R m m M += β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。求： （1） 细棒对给定轴的转动惯量 （2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。 解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ 式中k 为常数。由于细棒的总质量为m ，所以 m r kr L =? d 0 … 由此得 22L m k = 故 r L m kr 22= =λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(1 21 222221???? ???== -βββR R R m T T 精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： (A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处，向正方向运动； (C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为： (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6 . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？ 振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0 振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ． 苏州大学 普通物理（一）下 课程试卷（04）卷 共6页 一、填空题：（每空2分，共40分。在每题空白处写出必要的算式） 1、波长630nm 的激光入射到一双缝上，产生的相邻干涉明纹的间距为8.3mm ，另一波长的光产生的相邻干涉明纹的间距为7.6mm ，则该光波长为 。 2、一个透明塑料（n=1.40）制成的劈尖，其夹角rad 4100.1-?=α，当用单色光垂直照射时，观察到两相邻干涉明（或暗）条纹之间的距离为 2.5mm ，则单色光的波长λ= 。 3、用平行绿光（λ=546nm ）垂直照射单缝，紧靠缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，现测得位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度为5.46mm ，则缝宽为 。 4、波长为500nm 的光垂直照射到牛顿环装置上，在反射光中测量第四级明环的半径r 4=2.96mm ，则透镜的曲率半径R 为 。 5、一直径为3.0cm 的会聚透镜，焦距为20cm ，若入射光的波长为550nm ，为了满足瑞利判据，两个遥远的物点必须有角距离 。 6、氟化镁（n=1.38）作为透镜的增透材料，为在可见光的中心波长500nm 得最佳增透效果，氟化镁薄膜的最小厚度是 。 7、已知红宝石的折射率为1.76，当线偏振的激光的振动方向平行于入射面，则该激光束的入射角为 时，它通过红宝石棒在棒的端面上没有反射损失。 8、在温度为127℃时，1mol 氧气（其分子视为刚性分子）的内能为 J ，其中分子转动的总动能为 J 。 9、已知某理想气体分子的方均根速率s m v rms /400=，当气体压强为1atm 时，其密度为ρ= 。 10、氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率为s /1012.89?，分子平均速率为1700m/s ，则氢分子的平均自由程为 。 11、2mol 单原子分子理想气体，经一等容过程中，温度从200K 上升到500K ，若该过程为准静态过程，则气体吸收的热量为 ；若不是准静态过程，则气体吸收的热量为 。 12、一热机从温度为1000K 的高温热源吸热，向温度为800K 的低温热源放热。 若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J ，则此热机每一循环作功 J 。 13、火车站的站台长100m ，从高速运动的火车上测量站台的长度是80m ，那么火车通过站台的速度为 。 14、以速度为c 2 3运动的中子，它的总能量是其静能的 倍。 15、金属锂的逸出功为2.7eV ，那么它的光电效应红限波长为 ， 第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A = 第9章 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91 1.810C q -=?，B 点上有一点电荷 92 4.810C q -=-?，已知 0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ 的大小和方向 (cos370.8?≈,sin370.6?≈). 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为 12 E E E =+r r r 99 41 1122 0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941 2222 0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===?? C 点电场强度E ρ 的大小 222244112 1.8 2.710 3.2410(N C ) E E E -=+=+?=?? 方向为 4o 14 2 1.810arctan arctan 33.7 2.710E E α?===? 即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷 6612410C,810C q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处 的电场强度E ρ。 解：如解图9-5所示 9661 1122 01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===?? 96612222 029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===?? 1E ρ，2E ρ 沿x 、y 轴分解 611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-?? 611212sin60sin1209.3610(N C ) y y y E E E E E -=+=?+?=?? 电场强度为 22 619.5210(N C ) x y E E E -=+=?? 解图9-5 解图9-4 C 题图9-4 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t 重庆师范大学第2008至2009学年度第二学期自测试卷 大学物理 课程性质：必修 考核方式：考试 专业：信息与计算科学 年级：2008级本科 本卷满分100分 完卷时间：120分钟 一 单项选择题（共三十小题，其中前25小题每题3分，后5小题每题5分，共100分） 1、如图所示，质点作匀速率园周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半圆到达B 点，试问下列叙述中哪个是不正确的（ A ） A ．速度增量0=?V B ．速率增量0=?V C ．位移大小R r 2| |=? D ．路程S ＝πR 2. 在光滑水平面上停放着一辆小车，车上站着两个人，现在两个人都以相同的对地速度，从车尾跳下车。若两人同时跳下车时，小车反冲的速度为1V ；两个人若先后跳下车，小车的反冲速度为2V ，比较1V 与2V 的大小，应是：( A ) A ．1V =2V ； B ．1V >2V ； C ．1V <2V ； D ．条件不足，无法比较 3. 质量一定的一个质点，在下列说法中，哪个是正确的？（ D ） A ．若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动； B ．若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动； C ．若质点所受的合力恒定，一定作直线运动； D ．若质点自静止开始，所受的合力恒定，则一定作匀加速直线运动。 4. 下列四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ C ） A ．匀速园周运动； B ．单摆的运动； C ．抛体运动； D ．变加速直线运动 5. 一质点在o-xy 平面上运动，其运动方程为j t t i t t r )24()23(22+++++=，则该质点是作（ C ） 江汉大学文理学院2008——2009学年第一学期 大 学 物 理Ⅰ模 拟 试 卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1.关于介质中的高斯定理，下列说法中正确的是[ B ] A.高斯面内无自由电荷，则面上各点D 为零 B.高斯面的D 通量与面内自由电荷有关 C.高斯面上处处D 为零，则面内必定不存在自由电荷 D.以上说法都不正确 2. 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各 点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］ 3.一空气平行板电容器充电后与电源断开， 然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压 U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大( ↑)或减小(↓)的情形为 [ B ] (A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． 4.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． [ D ] (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． 5.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 ［ C ］ (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) )1 1(20π-R I μ． （D ） )11(40 π +R I μ 6. 波长λ =500nm 的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10- 4 nm ，则利用不确定 关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为 [ C ] E O r (D) E ∝1/r 2 1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。 解： 两段直线的电势为 2ln 420 1πε λ =V 半圆的电势为 ππε λ 24=V ， O 点电势)2ln 2(40 ππε λ += V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电 荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 2 2d cos 21 2cos 41πελθθλπε θ πε θλλπ - =-=-= = == ==???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在 它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θ θπ θ πcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θ θπσ σcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 20 4x r dq dU += πε 2 2 2 2tan tan 4cos tan 2εθσθπε θ θπσdx x x xdx = += 总电势 ?? -= = = 120 2) (tan 22 1 εσθ εσR R dx dU U x x A B C O E d 4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度 为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。 解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+= 00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ] )ln( )[(440 l a a l a l c x a l xdx c U l -++= -+= ? πε πε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。 解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。 解： 020002 000 42sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθθπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=???圆环的电势 上取一圆环，y ??= == === -0 2 2 0024cos 4πε λπε θ θλθ λλπεπ π d dU U ad dl dq ， a dq dU dq ， 在半圆上取电荷元 第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。 【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。 9题图 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 σ ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流 恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9 2.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2 cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σ ε 。 11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般) 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λ πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般) 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合) 17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s E d S →→ ?? 等于零 。 18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般) 19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。 21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合) 22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变) 23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。 17题图 大学物理I模拟试卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 关于介质中的高斯定理，下列说法中正确的是[B ] A. 高斯面内无自由电荷，则面上各点D为零 B. 高斯面的D通量与面内自由电荷有关 C. 高斯面上处处D为零，则面内必定不存在自由电荷 D. 以上说法都不正确 2. 半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电 场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线 为： [B : 3?—空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在 两极板间充满某种各向同性、均匀电 介质，则电场强度的大小E、电容C、电压 U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（f ）或减小（J ）的情形为[B ] (A)E f,C f,U f,W f (B) E J,C f,U J,W J (C) E J,C f,U f,W J (D)E f, C J,U J,W f 4.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出: (A) E A>E B>E C,U A>U B>U C? (B) E A大学物理试卷大物下模拟测试试题
(专)《大学物理下》模拟题2及参考答案
大学物理下练习题答案汇总
《大学物理I、II》(下)模拟试题(2)
大学物理计算题
大学物理振动波动例题习题
2014大学物理作业下作业和附加题
大学物理题库-振动与波动
大学物理振动与波动
大学物理模拟试题
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)
大学物理下(计算题)
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理模拟试题2
大学物理1下册模拟卷(附答案)
大学物理一计算题
精选-大学物理振动与波练习题与答案
大学物理第7章 电场题库答案(含计算题答案)
大学物理1下册模拟卷(附答案)
相关主题
文本预览