全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。
3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
F
E D
C
B
A
F
E
D C
（图1）D
C
B
A
4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。E
（图4）
D
C B
A
E
（图5）
D B
A
6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF =EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A =∠CBM 。
G
F
E
（图6）
D
C B
A
N
M
（图7）
C
B
A
8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。
求证：△ABE≌△DCF。
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。
F
E
（图8）D
C
B
A
M
F
E
（图9）
C B
A
10、如图（10）∠BAC =∠DAE ，∠ABD =∠ACE ，BD =CE 。 求证：AB =AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA =PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF 。 求证：EB ∥CF 。
E
（图10）
D
C
B
A
P
4321（图11）
D B A
F
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE =AD 。
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作
BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE =CD ，（2）若BD =5㎝，求AC 的长。
E
（图13）D
C
B
A
F
E
（图14）D
C
B
A
15、如图(15),△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=1
2
AB，延长AC到E，使CE=AC。
求证：△ABC≌△AED。
16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。E
D
C
B
A
F
（图16）
E
D
C
B
A
17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD =BD ，CD =DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。 求证：（1）BE =AC ，（2）BF ⊥AC 。
18、如图：在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE =EF +BF 。
F
（图17）
E
D
C
B
A
F
（图18）
E D
C
B
A
19、如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。
20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。
21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。
F
19）
E
D
C
B
A
F
E
D
C B
A
22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
23、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。
F
（图22）
E
D
C
B A
D
A
24、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。
求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。
25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。求证：AB=AC。
F （图24）E
D C
B A
O （图25）E
D
C B
A
26、如图：在△ABC 中，AB =AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH =2BD 。 求证：AE =BE 。
27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD =AG ，（2）AD ⊥AG 。
H
（图26）E D
C
B
A
G
H
F
（图27）
E
D
C
B
A
28、如图：AB =AC ，EB =EC ，AE 的延长线交BC 于D 。求证：BD =DC 。
29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB =DC ，AC =DB ，AC 和DB 相交于O 。 求证：
OA =OD 。
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
30、如图：AB =AC ，DB =DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF =CF 。
31、如图：AB =AC ，AD =AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAB=∠EAC 。 求证：AM =AN 。
32、如图：AD =CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE =CF 。求证：AB =CD 。
F
D
C
B
A
N
M
E
D
C
B A
A
33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。
34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。求证：（1）当∠BOA=∠COA时，OB=OC。
（2）当OB=OC时，∠BOA=∠COA。
F
E
D
C
B
A
O
E
D
C B
A
35、如图：在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABD =12
∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E 。 求证：
AE =EF 。
36、如图：在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。求证：点O 在∠A 的平分线上。
F
E
D C
B
A
O
C
B
A
37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D 。求证：点D 在∠A 的平分线上。
38、如图：AD 是△AB C 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF 。求证：∠B =∠CAF 。
D
C B
A
F
E D
C
B
A
39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF =CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N 。
求证：（1）DE =DF ，（2）PM =PN 。
40、如图：在△ABC 中，∠A =60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O 。 求证：OE =OF 。
41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
P
N
M
F
E
D
C B
A
F
O
E
C
B
A
C
A