第2讲 整式与因式分解
考纲要求
命题趋势
1.能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．
3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解.
整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．
一、整式的有关概念
1．整式
整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．
3．多项式
几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 二、整数指数幂的运算
正整数指数幂的运算法则：n m a n a m a +=，mn a n m a =)(，m b m a m ab =)(，n
m a n
a m a -=(m ，n 是正整数)．
三、同类项与合并同类项
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 四、求代数式的值
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．
2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 五、整式的运算
1．整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项；
(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．
2．整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．
③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．
(2)整式的除法
①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
3．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
六、因式分解
1．因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．
(2)运用公式法
①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(3)十字相乘
1．如果单项式-x a+1y3与1
2
y b x2是同类项，那么a、b的值分别为（）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2 2．下列运算正确的是（）
A．a2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4 3．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
4．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
6．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
7.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）8．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2019q2019的值．
9．已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
答案：
1． C
2． D
3． B
4． B
5． D
6． B
7. A
8．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2019q2019
=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2
=36﹣+
=35．
9．解：∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2
而a﹣b=5，ab=3，
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列计算中，不正确的是( ) A ．2
2
2
a 2a
b b (a b)-+=- B ．2510a a a ?=
C ．()a b b a
--=-
D ．32223a b a b 3a ÷=
2．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1?x 2等于（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．1
D ．﹣1
3．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ） A.这组数据的众数是3
B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件
C.这组数据的中位数是3
D.这组数据的平均数是3
4．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
5．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A.2 cm
B.32cm
C.42cm
D.4cm
6．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
8．如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B 地游玩，之后打算去距离A 地正东30公里处的C 地，则他们行驶的方向是（ ）
A ．南偏东60°
B ．南偏东30°
C ．南偏西60°
D ．南偏西30°
9．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.
900x ＝600
3
x - B.
9003x +＝600
x
C.
60030x +＝900
x
D.
9003x -＝600
x
10．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．38
y =
x 2+3
2x
B ．2
34
y x =
+3x C ．2
32
y x =+23x D ．23y x =-+43x
11．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A.任意画一个五边形，其内角和为360 B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形
D.过平面内任意三点画一个圆
12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直
线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A.3
B.4
C.2
D.1
二、填空题
13．如图，在边长为1的正方形ABCD 的各边上，截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x ，连接AF 、BG 、CH 、DE 构成四边形PQRS ．用x 的代数式表示四边形PQRS 的面积S ．则S ＝___．
14．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.
15．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
16．若对x 恒成立，则n=______．
17．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．
18．如图，AB是圆O的弦，AB＝202，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．
三、解答题
19．如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2 1.4
≈）
20．先化简
2
344
1
11
x x
x
x x
-+
??
-+÷
?
++
??
，再求值，其中x＝2﹣2．
21．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
22．在△ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接DE.
（1）、如图①，当∠BAC=90°时，若△ABC的面积为5，则△ADE的面积为________；
（2）如图②，CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，若△ABC为任意三角形，△ABC与△ADE的面积是否相
等，请说明理由；
（3）如图③，连接BD 、CE.若AB=4，AC=23，四边形CEDB 的面积为133，则△ABC 的面积为________. 23．(1)解方程：x 2
+x ＝8．
(2)解不等式组：5316
5142
x x x x ≤+??
?-<+??．
24．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球
人数
42
a
b
33
21
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中a 的值为 ． （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数． （3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
25．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．
（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；
（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C B C B A B D
A
二、填空题
13．2
(1)1x x
-+.
14．6.5
15．55 16． 17．110°． 18．20 三、解答题 19．EF 约为140m 【解析】 【分析】
分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，根据正切的定义求出CN ，得到AM ，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】
分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，垂足为M 、N ，
设EM 为xm ，则EN 为（10+x ）m ． 在Rt △CEN 中，tan45°＝EN
CN
， ∴CN ＝10+x ， ∴AM ＝40+x ，
在Rt △AEM 中，tan37°＝EM AM ，即
0.7540x
x
≈+， 解得，x≈120， 则EF ＝x+20＝140（m ） 答：电视踏高度EF 约为140m ． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 20．221- 【解析】 【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】
原式＝2
(2)(2)11(2)x x x x x -+-+?+-
＝
2 2
x
x +
-
，
当x＝2﹣2时，原式＝22242
221 2222
-+-
==-
-+
．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【解析】
【分析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】
(1)设y＝kx+b(k≠0)，
根据题意得
7080 60100
k b
k b
+=
?
?
+=
?
，
解得：k＝﹣2，b＝220，
∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；
(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；
(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，
∵40≤x≤70，
∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，
∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
22．（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）33
【解析】
【分析】
（1）继而得∠DAE=∠BAC=90°，可证得△ABC≌△ADE，则两三角形面积相等；
（2）由∠BAD=60°，∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°，根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°，可得∠FAC=∠GAE，然后证得△ACF≌△AEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF. 求得等边三角形△ABD的面积为43和△AECDE的面积33，则△ADE和△ABC的面积之和为63，再证得△ABC≌△ADE，从而证得△ADE和△ABC的面
积都是33.
【详解】
（1）根据旋转的性质可得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°，∵∠BAC=90°
∴∠DAE=90°
∴∠BAC=∠DAE
∴△ABC≌△ADE，
∵△ABC的面积为5
∴△ADE的面积为5.
（2）解：相等，
理由如下：
由旋转，得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°，
∴∠BAD+∠CAE=180°，
∴∠DAE+∠CAB=180°，
∵∠DAE +∠GAE=180°，
∴∠FAC=∠GAE.
∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，
∴∠AFC=∠AGE =90°，
∴△ACF≌△AEG，
∴CF=BG，
∴△ABC与△ADE的面积相等.
（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF.
∵AC=AE，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AH=2223
AB HB
-=，
∴S△ABD=1
43 2
BD AH
??=,
同理可得S△AEC=33,
∴S△ADE+S△ABC=S四边形CEDB- S△ABD-S△AEC=63又△ABC≌△ADE，
∴S△ADE =33.
【点睛】
本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23．(1)x ＝
133
2
-±
；(2)﹣1＜x≤8．
【解析】
【分析】
（1）利用根的判别式即可解答
（2）分别求出不等式的解集，即可解答
【详解】
(1)整理得：x2+x﹣8＝0，
∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，
∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，
则x ＝-133
2
±
；
(2)解不等式组：
5316
5
14
2
x x
x
x
≤+
?
?
?-
+
??
①
＜②
，
解不等式①得：x≤8，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．
【点睛】
此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则
24．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.
【解析】
【分析】
（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；
（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，
∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；
∴a＝150×26%＝39（人）；
故答案为：150人，39；
（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；
扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×15
150＝36°；
（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×
42
150
＝504（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．
25．（1）1
2
（2）
1
6
【解析】
【分析】
(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解
（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】
（1）记第一个盒子中的球分别为白1?白2?黄1，
第二个盒子中的球分别为白3?黄2，
由列举可得：
(白1白3)?(白2白3)?(黄1白3)?(白1黄2)?(白2黄2)?(黄1黄2)，
共6种等可能结果，即n＝6，
记“一个是白球，一个是黄球”为事件A，共3种，即m＝3，
∴P(A)＝1
2
；
（2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种
所以取出的2个球都是黄球的概率=1
6
．
【点睛】
此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A.0.96a元
B.0.972a元
C.1.08a元
D.a元
2．一个圆的内接正三角形的边长为23，则该圆的内接正方形的边长为( )
A ．2B．4 C ．23D ．22
3．若关于x的不等式组
2741
2
x x
x k
++
?
?
-
?
＜
＜
的解集为x＜3，则k的取值范围为（）
A.k＞1
B.k＜1
C.k≥1
D.k≤1
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为(
)
A．5
2
B．3 C．
12
5
D．
5
3
5．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，
DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，BD
DE
的值为（）
A．1
2
B．
1
3
C．-
3
2
D ．
3
2
6．如图，
过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和
点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
7．下列四个命题中，错误的是（ ）
A ．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B ．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C ．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D ．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 8．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，按以下步骤作图：
①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于
1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ?=（ ）
A ．3
B ．
103 C ．6 D ．
203
9．若关于x 的方程
22
3
ax a x =-的解为x ＝1，则a 等于（ ） A.0.5
B.﹣0.5
C.2
D.﹣2.
10．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．23
11．计算22
m n m n n m
+
--的结果为( ) A.22m n + B.m n + C.m n -
D.n m -
12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是72，除数是2，则q 与r 的和( ) A ．72﹣4 B ．22﹣6
C ．62-4
D ．42-2
二、填空题
13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.
14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______ 15．如图，AB ∥CD ．EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．
16．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
17．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，高度CD 为____m ．
18．函数y＝1﹣x的自变量x的取值范围是_____
三、解答题
19．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）把折线统计图（图1）补充完整；
（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BC，CF．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若AD＝6，∠BAF＝60°，求四边形ABCF的面积．
22．如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC
（1）求证：∠AOB+∠COD＝180°；
（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．
23．观察以下等式.
第1个等式：
11
13
26
-÷=
（）
第2个等式：
14
12 312
（）
-÷=
第3个等式：
195 1
4203 -÷=
（）
第4个等式：
1166 1
5304 -÷=
（）
第5个等式：
1257 1
6425 -÷=
（）
……
按照以上规律，解决下列问题.
（1）写出第7个等式：______________；
（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.
24．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．
25．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）
问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝1
3
∠ABF，∠CDM＝
1
3
∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝1
n
∠ABF，∠CDM＝
1
n
∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C A A B B B D B A 二、填空题
13．2或72.
14．5 8
15．31°48′
16．=
17．
18．x≥0
三、解答题
19．（1）见解析；（2）320人．
【解析】
【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；
（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】
解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），
艺术的人数：150×20%＝30（名），
其它的人数：150×10%＝15（名）；
补全折线图如图：
（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：
40
150
×1200＝320（人），
xy 2 整、 5 2 ５、若代数式 5x 2＋4x y －1 的值是 11，则 x ＋2x y ＋5 的值是（ ） 2009 中考数学第一轮复习代数式 式及因式分解专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。 ３、单项式－ 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。 2 ４、计算：(－3x y 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解：x 2y －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、把 2x 3－x y ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，则这个多项式为＿＿ ＿＿＿。 ９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿。 10、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。 11、请你观察右图，依据图形的 面积关系，使可得到一个非常熟悉的公 式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔 状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿ cm 。（用含 n 的代数式表示） 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 A 、a －b 2 B 、a 2－b 2 C 、(a －b)2 D 、2a －2b ２、下列计算正确的是（ ） A 、2a 3＋a 3＝2a 6 C 、(－3a 2)2＝6a 4 ３、下列各组的两项不是同类项的是（ ） B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5 D 、(－a)5÷(－a)3＝a 2 A 、2ax 2 与 3x 2 B 、－1 和 3 C 、2x y 2 和－y 2x D 、8x y 和－8x y ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（ ） A 、(x ＋6) (x －1) B 、(x －6) (x ＋1) C 、(x －2) (x ＋3) D 、(x ＋2) (x －3) 2 A 、11 B 、 11 C 、7 D 、9 2 ６、若(a ＋b)2＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（ ）
浙教版初中数学专题复习 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类： 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a b （a 、b ≠0） 4、绝对值：代数定义： ①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： () ()m m m mn n m n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p p p a a a ?? ? ??==-11 零整指数幂的性质：10 =a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2 2 ;0)( 9、实数的混合运算顺序
数与式专题 1．下列各数：–2，0，1 3 ，0.020020002 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a +1y 与x 2y b –1是同类项，那么 a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a =1 B ．2a +b =2ab C ．（a 4）3=a 7 D ．（–a ）2?（–a ）3=–a 5 【答案】D 6．– 1 3 的倒数是 A ．3 B ．–3 C ． 13 D ．– 13 【答案】B 7．–3的绝对值是 A ．–3 B ．3
C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3） 【答案】A 9．下列计算正确的是 A．22=2 B．22=±2 C．24=2 D．24=±2 【答案】A 10．–64的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在 【答案】C 11．xx的相反数是 A．–xx B．xx C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________．
中考数学分类试题 整式 考点1：整式的有关概念 相关知识： 1、单项式 （1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2 3 14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2 3 13- 。 其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2 35-是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。 2、多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （2）单项式和多项式统称整式。 3、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 4、代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 类型一 概念题 1. （2011广东湛江17,4分）多项式2 235x x -+是 次 项式． 【答案】二；三 类型二 列代数式 1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】x –y 2. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项 目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）． 【答案】 180 a 3. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。则代数式500-3a-2b 表示的数为 。 【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 4. （2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为 ▲ 元． 【答案】0.9a 类型三 规律题 1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124
初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化 简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个
或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念， 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
浙教版2021年中考数学总复习 《圆》 一、选择题 1.如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（） A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A.40° B.60° C.70° D.80° 5.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）
A．20° B．25° C．40° D．50° 6.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（） A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2） 7.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为 （） A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：： D.：：1 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（） A．45° B．50° C．55° D．60° 二、填空题 9.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为． 10.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD
课前热身 第十九讲：多边形和平行四边形 姓名： 日期： 1. 已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A ．4 B ．12 C ．24 D ．28 2. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关 系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2 的大小是（ ） A ．75o B ．115o C ．65o D ．105o A D B E C (第 2 题图) (第 3 题图) 3. 如图，点 E 在□ABCD 的边 BC 上，若点 F 是边 AD 上的点，则△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ） A ．DF=BE B ．AF=CE C ．CF=AE D ．CF ∥AE 4. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出平行四边 形 ABCD ，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD ∥BC ，②AB=CD ，③∠A=∠C ，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形 ABCD 中， ， ； A D 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． B C 5. 如图，四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交 BD 于点 E ，CF ⊥BC 交 BD 于点 F ，且 AE=CF ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． A D F E B C 1 2
一、多边形： 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形。 1、多边形的内外角和： n(n≥3)的内角和是，外角和是，正n 边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。 2、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n 边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n 边形共有条对边线。 3、所有的正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形。 二、平行四边形 两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD 可表示为 1、平行四边形的特质： ⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别 ⑶平行四边形的对角线 2、平行四边形是对称图形，对称中心是。 3、平行四边形的判定： ⑴用定义判定 ⑵两组对边分别的四边形是平行四边形 ⑶一组对边的四边形是平行四边形 ⑷两组对角分别的四边形是平行四边形 ⑸对角线的四边形是平行四边形 4、平行四边形的面积：计算公式× 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积
函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
整式 一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。 2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。 二：学习过程： 【预习导航】 1. 代数式的分类： 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、 除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式 子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数 式． 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。 （2）多项式：几个的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ 3.整式的运算 （1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算： 单项式乘以多项式：。 单项式乘以多项式：。
③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。 4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式3 1 - πx 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2 (2)a a -÷= ．()2 3 x x -= 3.下列计算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. b y x 222 3与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________. 6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。 7.分解因式： 269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。 8.边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22 a b ab += . 9．若5,6,a b ab a b +==-=则 。 【例题教学】 例题 先化简，再求值： (1) 2 2 (3)(2)(2)2x x x x +-+--，其中13 x =-． (2)( ) ()3 2 2 74223()3a b ab a b --÷，其中 a=2,b=3 例题 因式分解
2019年中考数学一轮复习专题 矩形综合复习 一选择题： 1.下列命题是假命题的是( ) A.矩形的对角线相等 B.矩形的对边相等 C.矩形的对角线互相平分 D.矩形的对角线互相垂直 2.下列说法： ①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③有两个角相等的平行四边形是矩形； ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有( ) A.1个 B．2个 C.3个D．4个 3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（） A.50° B.55° C.60° D.65° 4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（） A.3 B.4 C.5 D.7 5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE长为( ) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 6.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D．120° 7.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm，则CD=( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 8.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( ) A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少 9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是( ) A.B．8－2 C. D．6 10.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( ) A.5.5 B.5 C.6 D.6.5 11.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（） A.21 B.15 C.13 D.11
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
专题1.2 整式与因式分解 1.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x ,则该药品两次降价后的价格变为( )元 A .345(1-15%)(1-x ) B .345(1-15%)(1-x %) C .345 (1+15%)(1+x ) D .345 (1+15%)(1+x %) 2.[2020·淮北名校联考一模]下列运算正确的是 ( ) A .2x 2+x 2=3x 4 B .x 3y ·(-3x 2)=-3x 5y C .(2x 3-x 2-x )÷(-x )=-2x 2+x D .(x -y )2=x 2-y 2 3.[2020·河北]若k 为正整数,则(k +k +…+k ? k 个k )k = ( ) A .k 2k B .k 2k+1 C .2k k D .k 2+k 4.[2020·重庆B 卷]已知a+b=4,则代数式1+a 2+b 2 的值为 ( ) A .3 B .1 C .0 D .-1 5.[2020·安徽十校联盟模拟卷]下列由左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .(x+2)(x -2)=x 2-4 B .x 2+4x+4=x (x+4)+4 C .ax 2-4a=a (x 2-4) D .x 2+3-4x=(x -1)(x -3) 6.[2020·亳州校际联考二模]若(b -c )2=4(1-b )(c -1),则b+c 的值是 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 7.[2020·合肥瑶海区一模]因式分解:x 3-4xy 2= . 8.[2020·合肥八大名校模拟]分解因式:6xy 2-9x 2y -y 3= . 9.[2020·淮北名校联考一模]已知3x -y=-2,则代数式2020-3x+y= . 10.[2020·枣庄]若a+b=3,a 2+b 2=7,则ab= . 11.数学文化[2020·合肥蜀山区二模]如图K2-1所示,南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵,又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,按此规律排列下去,第100行的左边第3个数是 .
a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。
2019-2020 年中考数学一轮复习：数与式 1 【学 目 】 了解数 、有理数、无理数、近似数、有效数字的概念以及零指数和 整数指数 的 意 ； 知道 数与数 上的点是一一 的， 会用正数与 数表示相反意 的量； 会用科学 数法表示数；会把 出的 数按要求 行分 ；会求一个数的相反数、倒数、 （ 符号内不含字母）、平方根、算 平方根、立方根；能用有理数估 一个无理数的大致范 ，会比 数的大小。 【 前 身】 1．（ 2013． 山）如果 定向 正，那么向西即 ．汽 向 行 西行 2 千米 作 _______km ． 3km 作 3km ，向 2．（ 2013．昭通） 数 22 ， 7 ，－ 8， 3 2 ， 36 ， 中的无理数是 _______． 7 3 3．（ 2013．随州） 数 4 的平方根是 _______ ． 4． (2013 ．莆田 ) 小明同学在“百度”搜索引擎中 入“中国梦”，搜索到相关的 果 8650000 个， 个数用科学 数法表示 _______． 5． (2013 ．曲靖 ) 若某地某天的最高气温是 8℃，最低气温是－ 2℃， 地 一天的温差是 ( ) A ．－ 10℃ B ．－ 6℃ C ． 6℃ D ． 10℃ 6．（ 2013．遵 ）如 ，若 A ， B 两点在数 上表示的数分 是 a ， b ， 下列式子成立的 是 ( ) A ． a ＋ b<0 B ．－ a<－ b C ． 1－2a>1－ 2b D ． a － b >0 7． (2013 ． ) 估 11 的 在 ( ) A ．1与2之 B ．2与 3之 C ．3与4之 D ．4与5之 1 8．（ 2013．玉溪） 算： 2 7 1 1 4 2013 3 【 堂互 】 知 点 1 数的概念 例 1 （ 2013． 水）在数 0，2，－ 3，－ 1.2 中，属于 整数的是 ( ) A ． 0 B ． 2 C ．－ 3 D ．－ 1.2 例 2 （ 2013． ） 数 3 27 ， 0，－ π ， 16 ， 1 ，0.1010010001 ?（相 两个 1 之 依 3 次多一个 0），其中无理数的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 跟踪 1． (2013 ．南宁 ) 在－ 2， 1，5， 0 四个数中，最大的数是( ) A ．－ 2 B ． 1 C ． 5 D ． 0
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
第一轮复习测试卷第二单元 整式及其运算 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、下列两项中，属于同类项的是（ ） A.62与x 2 B ．4ab 与4abc C ．0.2x 2y 与0.2xy 2 D ．mn 与-mn 2、化简(-x)3(-x)2，结果正确的是（ ） A ．-x 6 B ．x 6 C ．-x 5 D ．x 5 3、下列运算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2y C ．3x －2·2x 3＝6x － 6 D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 3 4、某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ） A. a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 5、下列运算正确的是（ ） A.(a+b)2=a 2+b 2 B.(a-b)2=a 2-b 2 C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(-m+n)= -m 2+n 2 6、已知a-b=23-1，ab=3，则(a+1)(b-1)的值为（ ） A.-3 B.33 C.33-2 D.3-1 7、下列多项式能因式分解的是（ ） A.x 2-y B.x 2+1 C.x 2+xy+y 2 D.x 2-4x+4 8、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ） A (a+ab)(a －ab) B a (a 2－b 2) C a(a+b)(a －b) D a(a －b)2 9、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种单枞茶，又以每包b(b>a)元的价格买进60包乙种单枞茶。如果以每包 2 b a +元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A 、赚了 B 、赔了 C 、不赔不赚 D 、不能确定赔或赚 10、观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ） A.2n-1 B.2n+1 C.n 2-1 D.n 2 二、填空题(每小题4分，共40分) 11、3 1 -x 2y 的系数是 3 1- ，次数是 . 12、已知x+y=1，那么 21x 2+xy+2 1 y 2的值为 . 13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b 的值为__________. 14、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分．．．． 每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示） 15、观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 三、(每小题8分，共16分) 16、分解因式： (1) (x+y)(x 2+y 2)-2y 2(x+y) (2)(a 2+b 2)2-4a 2b 2 17、计算 (1)3x-(2y-x)+y (2)5a 2-[a 2+(5a 2-2a)-2(a 2-3a)] 四、(每小题9分，共18分) 18、化简：(32a 4b 7-91a 2b 6)÷(-3 1 ab 3)2 … 第一 列…第二列 …第四列 …第三列
a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽