2019-2020学年山东省济南外国语学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共42分）
1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2?a 3＝a 6
B ．3a ﹣a ＝3
C ．（b 3）2＝b 9
D ．x 6÷x 2＝x 4
3．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A ．25×10﹣7
B ．0.25×10﹣8
C ．2.5×10﹣7
D ．2.5×10﹣
6 4．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是
（ ）
（第4题图） （第6题图） （第7题图）
A ．12
B ．38
C ．14
D ．13 5．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A 、B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15m ，
OB ＝10m ，则A 、B 间的距离可能是（ ）
A ．5m
B ．15m
C ．25m
D ．30m
6．如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠BAC ＝∠ACD
B ．∠1＝∠2
C ．∠3＝∠4
D ．∠BAD ＝∠BCD
7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，下列条件添加错误的是（ ）
（第7题图）
（第8题图） A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠4
8．如图，AE ⊥AB ，BD ⊥AB ，C 为线段AB 上一点，满足CE ⊥CD ，CE ＝CD ，若AE ＝4，BD ＝3，则AB 的长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．12
9．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）
A．11B．15C．56D．60
10．如图，长方形ABCD中∠ACB＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于（）
A．34°B．44°C．56°D．68°
11．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB ﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）
A．B．
C．D．
12．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；
②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共24分）
13．计算：（3xy+y2）÷y＝．
14．在“success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．
15．如果x2﹣6x+m是一个完全平方式，那么m的值为；
16．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．
17．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9点开始，记汽车行驶的时间为t（小时），汽车离福州的距离为s（km），则s关于t的关系式为．
观察时刻9：009：3010：00（注：“福州120km”表示该路牌
所在位置离福州的距离为120km）
路牌内容福州120km福州80km福州40km
18．（4分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝50°，则∠DFE＝．
三、解答题（本大题包括9小题，共78分，解答应写出证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算
（1）（2x5）2﹣（﹣3x3）?2x7
（2）（﹣1）2019+（?1
2）
﹣2+（3.14﹣π）0
20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b=1 3
21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．
22．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．
23．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A'B'C'D；
（2）若在直线MN上有一点P使得P A+PE最小，请求出此时的PD＝．
24．（10分）已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率是多少？
25．（10分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；
（2）谁先出发，先出发了分钟；
（3）先到达图书馆，先到了分钟；
（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
26．（12分）【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线L上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；
【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）当D在线段BC上时，
①求证：△BAD≌△CAE．
②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．
（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．
2019-2020学年山东省济南外国语学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共42分）
1．C ．2．D ．3．D ．4．B ．5．B ．6．A ．7．B ．8．A ．9．C ．10．C ．11．B ．12．C ．
二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共24分）
13．3x +y ．14．37．15．9．16．130°．17．s ＝120﹣80t ． 18．【解答】解：连接BD 、AE ，
∵DA ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠BCF ＝90°，
在△DAB 和△BCF 中，
{DA =BC ∠DAB =∠BCF AB =FC
，∴△DAB ≌△BCF （SAS ），
∴BD ＝BF ，∠ADB ＝∠ABF ，∴∠BDF ＝∠BFD ，
∵∠DAB ＝90°，∴∠ADB +∠DBA ＝90°，
∴∠DBF ＝∠ABD +∠ABF ＝90°，
∴∠BFD ＝∠BDF ＝45°，同理∠AFE ＝45°，
∴∠DFE ＝45°+45°﹣50°＝40°，故答案为：40°．
三、解答题（本大题包括9小题，共78分，解答应写出证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）（2x 5）2﹣（﹣3x 3）?2x 7，＝4x 10+6x 10，＝10x 10；
（2）（﹣1）2019+（?12）﹣2+（3.14﹣π）0，＝﹣1+4+1，＝4； 20．【解答】解：原式＝a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2＝4ab ，
当a ＝﹣6，b =13时，原式＝﹣8．
21．【解答】证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠3，
∵∠A ＝∠E ，∴∠3＝∠E ，∴DE ∥AB ，∴∠1＝∠2．
22．【解答】证明：（1）∵AC ＝AD +DC ，DF ＝DC +CF ，且AD ＝CF ，∴AC ＝DF ，
在△ABC 和△DEF 中，
{AB =DE BC =EF AC =DF
，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．
（2）由（1）可知，∠F ＝∠ACB ，
∵∠A ＝60°，∠B ＝80°，
∴∠ACB ＝180°﹣（∠A +∠B ）＝180°﹣（60°+80°）＝40°，∴∠F ＝∠ACB ＝40°．
23．【解答】解：（1）如图，四边形A 'B 'C 'D 为所作；
（2）如图，点P 为所作；此时PD ＝3．故答案为3．
24．【解答】解：（1）∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，
∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47； （2）∵往口袋中再放入2个白球，∴共有9个球，其中白球有5个，
∴往口袋中再放入2个白球，从口袋中随机收出一个白球的概率是59． 25．【解答】解：（1）由图可得，l 1和l 2中，l 1描述小凡的运动过程，故答案为：l 1；
（2）由图可得，
小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；
（3）由图可得，
小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟）， ∴当t ＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：520+(60?50)60
=10（千米/小时），
小光的速度为：550?1060=7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
26．【解答】【探究发现】
证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA＝45°∵CD∥AB∴∠CBA＝∠DCB＝45°，且BD⊥CD
∴∠DCB＝∠DBC＝45°∴DB＝DC即DP＝DB；
【数学思考】
证明：（2）∵DG⊥CD，∠DCB＝45°∴∠DCG＝∠DGC＝45°∴DC＝DG，∠DCP＝∠DGB＝135°，
∵∠BDP＝∠CDG＝90°，∴∠CDP＝∠BDG
，在△CDP和△GDB中，{∠CDP=∠BDG DC=DG
∠DCP=∠DGB
，
∴△CDP≌△GDB（ASA），∴DP＝DB．
27．【解答】（1）①证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，
∵{AB=AC
∠DAB=∠EAC
AD=AE
，∴△BAD≌△CAE（SAS）．
②当AC⊥DE时，
∵AC平分∠DAE，∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，
∴AD平分∠CAB，∴BD＝CD，
∴当点D在BC中点时，或AD⊥BC时，AC⊥DE；
（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，
①如图1：此时∠BAD＝28°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣28°﹣60°＝92°．②如图2，此时∠ADB＝28°，
③如图3，此时∠BAD＝28°，∠ADB＝60°﹣28°＝32°．
④如图4，此时∠ADB＝28°．
综上所述，满足条件的∠ADB的度数为28°或32°或92°．