分式方程的定义
一、单选题
1.下列方程是关于x的分式方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列方程属于分式方程的是（）
A. +5=0
B. +2=0
C. 3x2+x﹣3=0
D. ﹣x=1
3.下列方程中是分式方程的是（）
A. B. C. （a、b为常
数） D.
4.南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）
A. B. C. D.
5.下列是分式方程的是（）
A. +1=0
B. =0
C.
D. 6x2+4x+ 1=0
6.下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）
A. B.
C. D.
7.下列说法中正确的说法有（）
（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+ =1+
是分式方程．
A. 0个
B. 1个
C. 2
个 D. 3个
8.下列各式中，是分式方程的是（）
A. x+y=5
B.
C.
D.
9.下列方程不是分式方程的是（）
A. B.
C. D.
10.下列式子不属于分式方程的是（）
A. B.
C. D.
11.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个
①2x﹣3y=0；②﹣3=；③=；④+3；⑤2+=．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
13.下列说法正确的是（）
A. 分式方程一定有解
B. 分式方程就是含有分母的方程
C. 分式方程中，分母中一定含有未知数
D. 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
14.有下列方程：①﹣=1；②x2﹣x+；③﹣3=1+a；④﹣x=3，其中属于分式方程的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③④
D. ①③④
15.下列各方程是关于x的分式方程的是（）
A. x2+2x﹣3=0
B.
C. =﹣
3 D. ax2+bx+c=0
16.下列关于x的方程是分式方程的是（）
A. B. C. D.
17.下列关于x的方程中，是分式方程的是（）
A. 3x=
B. =2
C.
D. 3x﹣2y=1
18.下列方程是分式方程的是（）
A. B. C. D. 5x+3=2x ﹣2
19.下列说法:
①解分式方程一定会产生增根;
②方程=0的根为x=2;
③方程= 中各分式的最简公分母为2x(2x-4);
④x+ =1+ 是分式方程.
其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
20.下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C. （3）（4）
D. （2）（3）（4）
21.下列各式中，不是分式方程的是（）
A. B. C. D.
22.下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x﹣2）=7﹣x；
⑦y2﹣3=．其中，分式方程有（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
23.下列方程中，是分式方程的为（）
A. B. C. D.
24.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）
①
；②；③；④．
A. 2个
B. 3个
C. 4
个 D. 1个
25.下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
26.有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
27.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A. =1-
B. =2+x
C. +
=1 D. =1
28.下列各式中，不是分式方程的是（）。
A. B.
C. D.
29.下列关于x的方程中,不是分式方程的是( )
A. - = +
B. =
C. -2=
D. -
=0
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．
2.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项正确；
C、是整式方程，故此选项错误；
B、不是分式方程，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．
3.【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；
B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．
故选A．
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
4.【答案】C
【考点】分式方程的定义，解分式方程
【解析】【解答】解：设客车原来的速度是xkm/h，现在的速度是（x+40）km/h，由题意得，
= × ．
故选：C．
【分析】由“从南京到上海的时间缩短了一半”，等量关系为：原来用的时间=现在用的时
间× ，把相关数值代入即可．
5.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．
C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
D、是整式方程，
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．
6.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：根据分式方程的定义得：．故选B．
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．
7.【答案】（1）B
【考点】分式方程的定义，分式方程的解，分式方程的增根
【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；
所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确．
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．
8.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．
D、不是方程，是分式．
故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
9.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；
B、方程分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意；
C、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；
D、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意．
故选B．
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．
10.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：C项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程判断．
11.【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①2x﹣3y=0是整式方程；
②﹣3=是整式方程；
③=是分式方程；
④+3不是方程；
⑤2+=是分式方程．
故选A．
【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
12.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①x2﹣x+是代数式；
②﹣3=a+4是分式方程；
③+5x=6是一元一次方程；
④+=1是分式方程，
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
13.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本选项错误；
B、根据方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式，故本选项错误；
C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
D、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．
14.【答案】D
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：：①﹣=1符合分式方程；②x2﹣x+不是等式，不符合分式方程；③
﹣3=1+a符合分式方程；④﹣x=3符合分式方程．
故选D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
15.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；
C、方程分母中含未知数x，是分式方程，
D、方程不含分母，故不是分式方程；
故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
16.【答案】D
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
17.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
18.【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、方程的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；
B、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；
C、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；
D、方程5x+3=2x﹣2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；
故选A．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
19.【答案】A
【考点】分式方程的定义，解分式方程，分式方程的增根
【解析】【解答】解：①解分式方程可能会产生增根，因此①不符合题意；
②∵x=2时，分母x2-4x+4=0，∴x=2是此方程的增根，因此②不符合题意；
③∵2x-4=2（x-2）,因此此方程的最简公分母2x（x-2）,因此③不符合题意；
④分母中含有未知数的方程时分式方程，此方程是分式方程，因此④符合题意；
综上所述，只有④正确.
故答案为：A
【分析】分式方程可能产生增根，可对①作出判断；使分母为0的根是增根，可对②作出判断；将原方程的分母能分解因式的先分解因式，再确定最简公分母，可对③作出判断；根据分母中含有未知数的方程时分式方程，可对④作出判断。即可得出答案。
20.【答案】D
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：（1）的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；（2）（3）（4）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
21.【答案】D
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
22.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3
（x﹣2）=7﹣x；⑦y2﹣3=是分式方程的是：②④⑤，共3个；
故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．23.【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；
B、由得，=2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；
C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；
D、由原方程，得
（x﹣1）=2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；
故选：A．
【分析】先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择24.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；
②方程分母中含未知数，故②是分式方程；
③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
25.【答案】A
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；
②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；
③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．
故选：A．
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
26.【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，
②x﹣是分式方程，
③是分式方程，
④=0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选B．
【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．
27.【答案】D
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：根据分式方程的定义，分母里含有未知数x的方程就是分式方程，从而得出D符合题意；A,B,C都不符合题意；
故应选：D 。
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数x的方程就是分式方程，即可作出判断。
28.【答案】D
【考点】分式方程的定义
【解析】【分析】根据分式方程的定义即可判断。
A、；
B、；
C、，均是分式方程，不符合题意；
D、，是一元一次方程，不是分式方程。故应选D。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
29.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：此方程必须是关于x的方程，根据分式方程的定义，方程的分母里必须有未知数x，故A,B,C都不符合题意，只有D，符合题意；
故应选：C。
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就叫分式方程；此方程必须是关于x的方程，故分母中必须含有未知数x，根据这一特点就能作出判断。
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新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【解析】 【分析】 王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 2060小时． 【详解】 设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ， 由题意可得：330.50.520360 x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根， ∴315x = 答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一. 2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； （3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题： ①规定期限是多少天？写出解答过程； ②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 2.1所示，若点P 是 抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小 值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ， ，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤
2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．
分式专项训练及答案 一、选择题 1．化简（a ﹣1）÷（ 1a ﹣1）?a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1 C ．a 2 D ．﹣1 【答案】A 【解析】 分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 详解：原式=（a ﹣1）÷1a a -?a =（a ﹣1）?() 1a a --?a =﹣a 2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．关于分式 2 5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0
【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．若化简22121b a b b a a a -??-÷ ?+++?? W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算． 【详解】 解：由题意得： ()()() ()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--?=-?=+==+++-+-++++， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)
1. 3. 5. 7. 9. .解答题（共30小题） 解方程 一 — 初二解分式方程专题练习 1_ (K +n (K -IT 3 解方程： x _ 1 （2011?台州）解方程： s _ 3 2x 解分式方程: 4： _ 1_ 3 s- 2 ~2-s 11 .解方程: 13.解方程: 圧匕. x+2 15.解方程: x+1 x+1 17. ①解分式方程 19. (1)计算:| — 2|+ ( . ：+1) 0-(二)-1 +ta n60° 20. 解方程: 22. 解方程: 口 +id 2-2 2- x 2 - x 1 7T 3+3- s = 1 24. 解方程: 26. 解方程: 2 ?解关于的方程：二 4 .解方程：一!— = +1 . x- 1 2s- 2 6 .解分式方程： 一— ---- s+1 i-l 8 .解方程：一一一- 10 .解方程：—」 12.解方程: 14.解方程: 16.解方程: 18.解方程: X - 3二 2x+2 _x+l （2）解分式方程: x+1 3i+3 +1. 21.解方程：------- + =1 3 _ 1 K 23.解分式方程：1 _ 1 ox _ 2 3 y — 3 25 .解方程：—— X *■ Z Z - K 27.解方程:
28 ?解方程：- 30?解分式方程：… 初三解分式方程专题练习答案与评分标准 .解答题(共30小题) 1.解方程： y-1 y 解答：解：方程两边都乘以 y (y - 1),得 2 2y +y (y - 1) = (y - 1) ( 3y — 1), 2 2 2 2y +y - y=3y - 4y+1 , 3y=1 , 解得y= ?, 3 检验：当 y= ?时，y (y - 1) =— x( — - 1)=-—旳, 3 3 3 9 ??? y= 一是原方程的解， 3 ?原方程的解为y=. 3 2. 解关于的方程：一‘ I ,. s+3 x _ 1 解答：解：方程的两边同乘(x+3) (x - 1),得 x (x - 1) = (x+3) (x - 1) +2 (x+3), 整理，得5x+3=0, ???原方程的解为：x=-仝 5 3. 解方程：訂 解答：解：两边同时乘以(x+1) (x - 2), 得 x ( x - 2)-( x+1) (x - 2) =3. (3 分) 解这个方程，得x= - 1 . (7分) 检验：x= - 1时(x+1) (x - 2) =0 , x= - 1不是原分式方程的解, ?原分式方程无解.(8分) 1 3 4. ----------------------- 解方程： = +1 . x - 1 2 解答：解：原方程两边同乘 2 (x - 1),得2=3+2 (x - 1), 解得x=, 2 检验：当x=时，2 (x - 1)旳, 2 ???原方程的解为：x=,. 解得x=-' 29.解方程: (x+3) (x - 1) 检验：把
华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题 解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程 速度 ，利用分式来表示时 间，根据时间之间的关系建立分式方程。 例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下。 依据马小虎多走10分钟建立方程。 解：设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程， 1600 x － 1600 2x ＝10 解得：x＝80 经检验，x=80是原方程的根． 答：马小虎的速度是80米/分． 练习： 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁
于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的 29 20 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. 由题意，得 17417418 296020 x x -= ， 解得 180x = 经检验，180x =是原方程的解，且符合题意. 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900 103x x =+， 解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米， 根据题意可得：900 260180 y ≤? 解得：y ≤600， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ， 定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，
分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 22 2y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--
分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？ 4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完 成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2，厂家需付甲、丙两队共5500元。 （1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2） 若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？ 6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的 路程为3km ，王老师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非 典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知 王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时，由B 港到A 港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。
分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 .
10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0.
一、选择题 1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32 +1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 答案：D 二、填空题 3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当 a ≤ b 时，都有2a b a b ?=；当a ＞b 时，都有2a b ab ?=．那么， 2△6 = ， 2 ()3 -△(3)-= ． 答案：24，-6 4．（2018北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦． 阿基米德折弦定理：如图1， AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点， MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=?，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作D E A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 答案60 5、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、解答题 图2 图1 E A
6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例 如： 1214-23=-2.34 ××= （1）按照这个规定，请你计算 562 4 的值． （2）按照这个规定，当 52 12 2 4 2=-+-x x 时求x 的值． 答案（1）5 62 4 =20-12=8 (2) （2）由 5 2 122 4 2=-+-x x 得 522422 1 =++-)()(x x ...............................................................4 解得，x = 1 (5) 7、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定： （a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ; （3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值． 答案. 解：（1）﹣5……………………..２分 （2）1 ……………………..４分 （3）∵等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数 ∴（2x ﹣1）k ﹣（﹣3）（x ﹢k ）=5﹢2k ∴（2k ﹢3）x =5
分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
1．（辨析题）不改变分式的值，使分式 115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘 以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中, 成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．（探究题）不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523 x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523 x x x x ---+ 【题型2：分式的约分】 4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --， 22x xy y x y -++， 22 22a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（技能题）约分： （1）22699x x x ++-； （2）2232 m m m m -+-．
【题型3：分式的定义及有无意义】 1．（辨析题）下列各式πa ，11x +，1 5 x y +， 22a b a b --，23x -， 0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ____。 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 3．（探究题）当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 4．分式24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 5．分式 31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若13 a -≠时，分式的值为零； D ．若13 a ≠时，分 式的值为零 7．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 9．（2005．杭州市）当m =________时，分式2(1)(3)32 m m m m ---+的值为零． 10．（妙法巧解题）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．
2020中考数学冲刺专题12新定义 【考点1】明确条件、原理、方法得出结论 【例1】（2019?房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在点A ， 使得30APC ∠=?，则称P 为C e 的半角关联点． 当O e 的半径为1时， （1）在点1 (2 D ，1)2-，(2,0) E ， F 中，O e 的半角关联点是 ； （2）直线:2l y =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点(,)P m n 是O e 的半角关联点，求m 的取值范围． 【变式1-1】（2018?平谷区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存 在两个点A ，B ，使2AB PM =，则称点P 为M e 的“美好点”．
（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，1点1(2,0)P -，2(1,1)P ，3(2,2)P 中，O e 的“美好点”是 ；2点P 为直线y x b =+上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围． 【考点2】运用类比、归纳、分类讨论等解决问题 【例2】（2018?东城区二模）研究发现，抛物线214 y x =上的点到点(0,1)F 的距离与到直线:1l y =-的距离 相等．如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH l ⊥于点H ，则PF PH =． 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d 剟 时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点． （1）在点1(2,0)M ，2(1,2)M ，3(4,5)M ，4(0,4)M -中，抛物线2 14 y x =的关联点是 ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(,1)A t ，点(1,3)C t + ①若4t =，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是 ．
分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C．=0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时B．小时 C．小时D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1
10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（） A．=B．= C．=D．= 二．填空题 11．方程：的解是． 12．若关于x的方程的解是x=1，则m=． 13．若方程有增根x=5，则m=． 14．如果分式方程无解，则m=． 15．当m=时，关于x的方程=2+有增根． 16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程． 17．已知x=3是方程一个根，求k的值=． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数
分式的运算 一、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2 2 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求2 22z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）33 22）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2 )3()2(c b a bc a -÷- （4）2 32222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算：1 814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：2018119171531421311?+?++?+?+? 练习1、()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 针对性练习：1.计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132 2+-+--+a a a a .
知识点归纳 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 例1、选择题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①032=-y x ②.72321x x =-+ ③.x x 523=-④.321+-+x x ⑤1 61222-=-+x x x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A. 4 12131=--+x x B. 141211-=-+-+-x x x x x C.0522=+x x D.)0(≠=+ab x b a a x 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程 的增根，必须舍去.下列的分式方程： 例1、（1） x x x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3） 87178=----x x x （4） 23 749392+--=-+x x x x 2、（2005长沙）方程2332-= -x x 的解是 3、（2005江苏）方程41143-=---x x x 的解是 4. 方程1312122-+=+--x x x x 的解为（ ） A. x=1 B. x= -1 C.x=2 D. 无解
3.分式方程的增根问题 1．如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 2（拓展题）如果解分式方程242x x --2x x -=-2出现增根，则增根为（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1 3.（拓展题）若关于x 的方程211k x ---21x x -=25 k x x -+有增根x=-1，那么k 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 4．若0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2 B 、2 C 、3 D 、－3 5 若关于x 的方程454 2-=--x m x x 有增根,m= 6．方程x m x x --= -+3132无解，则m 的值为…………………………（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、6 7 若关于x 的方程454 2-=--x m x x 有增根,m= 8. 若方程342(2)a x x x x =+ --有增根，则增根可能为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.1 9、 若分式方程424 -+=-x a x x 有增根，则a 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 10、若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值． 11、若关于x 的分式方程323 2 -=--x m x x 无解，则m 的值为__________ 4. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 5．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 例1．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中 的速度，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则所列方程为（? ） A ． 9060906090606090..3.322 22B C D x x x x x x x x = =+=+=+--+