§3.1.2用二分法求方程的近似解
【教学设计】
1、教材分析
本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.
2、目标分析
学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。由此得出本节课的教学目标为：
知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析
重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
4、教法分析
本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。采用教师启发引导与学生自主探究相结合的教学方法。
一、【实例导入】
首先我们来进行一个猜数字游戏：我和A同学一起背对着黑板，面对大家，请一名同学上黑板写下一个数，这个数是在1到100以内的自然数，写完以后马上擦掉，然后让A 同学先猜，我后猜，我一定内在7次以内（包括7次）猜中。
需要在座的同学们协助我完成以下项目：
1、每次得一个结果，大家给一次提示，提示语言是以下三种：对了、大了、小了。
2、请一名同学上黑板出数、另一名同学在黑板上记录下猜的过程以及提示语言。
（板书内容：分两列呈现猜得的数字、学生提示语言）
师生互动：
为什么我的方法，7次以内一定可以猜中？
（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依此类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中。）
上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字。这种思想就体现了数学中的二分法思想。
（板书内容：一分为二、逼近）
给出数字0x ，用二分法的思想完成猜数字游戏的步骤如下： 1、 给出初始区间（a ，b ） 2、 求区间（a ，b ）的中点2
b a
c +=
（设计意图：引入中点值的公式）
3、 比较c 与0x ：①若0x c <，那么∈0x （c ，b ），则令a c =
②若0x c >，那么∈0x （a ，c ），则令b c =
4、 直到0x c =，结束游戏，否则重复操作步骤2~3
设计意图：
通过游戏的形式，来提高学生的学习兴趣，让他们从中初步体会二分法的一分为二以及逼近的思想。
二、【揭示课题】
那我们能否借用这种一分为二以及逼近的思想来解决一些数学问题呢？在中学数学中我们常常需要解方程，我们会求一元一次、一元二次的方程的解，可是更多的方程我们不知道如何求解，比如x x x x 26ln 313-=-=、等等。今天我们类比猜数字游戏的这种思路来研究用二分法求方程的近似解.
（板书内容：§3.1.2用二分法求方程的近似解）
三、【实践探究】
例、①判断方程x x 313
-=在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？
方法一: 方程x x 313
-=的解?函数3
x y =与x y 31-=图象交点的横坐标
作出函数3
x y =与x y 31-=图象，并由此知在区间（0，1）内有且只有一解。
方法二：方程x x 313
-=的解
?函数13)(3-+=x x x f 与x 轴交点的横坐标 ?函数13)(3-+=x x x f 的零点
对于函数13)(3-+=x x x f ，
首先，0)2()1(
②借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解。
（指导学生进行前3次操作，然后请学生使用计算器进行后续操作，每2人一组互相配合，其中一人按计算器，一人记录数据，每一个结果与前一个结果都是环环相扣，因此一定小心谨慎，在确保准确无误的情况下再强调速度，先慢后快，何时停止操作听我的口令）
解：记13)(3-+=x x x f ，设方程0133=-+x x 的实数解为0x ，0x ∈(0,1)
用二分法操作如下：
师生互动：
同学们的操作速度有很大差别，最快的两人小组已经进行到第八次了，大家看看自己的操作记录单，可以发现：区间长度越来越短，从而使得方程的解所在范围越来越小。
如果操作到第四次的话，那么方程的近似解可以是0.3125，当然，[a ，b ]中任意一个数均可以作为近似解。
如果进行到第五次的话，那么方程的近似解可以是0.34375。
对操作次数的探讨：
那么到底应该操作到第几次才可以停止？我们知道，在表示一个小数时，如果小数位数
过多，我们一般都会在题目中用小括号给出条件，例如：（保留两位小数），（精确到0.01）等。同样，在二分法的操作中，我们也有类似的作法，题目会给定精确度，这是一个全新的概念，简而言之，精确度指的是每一次操作的区间长度，即a b ε-=
根据精确度的定义，我们计算每一次操作的精确度分别得多少。如下表（幻灯片演示）：
大多数题目给出的精确度为0.1或0.01，若精确度为0.1，算到几次就可以了？若精确度为0.01呢？
回答：若精确度为0.1，算到第五次；
若精确度为0.01，算到第八次。 对精确度的再思考：
我们还可以看出每一个精确度是上一次操作精确度的
2
1倍，
如果初始区间长度是1，那么进行到第五次才能符合题目精确度为0.1的要求； 如果初始区间长度是1，那么进行到第八次才能符合题目精确度为0.01的要求；
思考1：如果初始区间长度是2，进行到第几次才能符合题目精确度为0.1的要求？
（答案：第六次）
思考2：二分法的操作次数与什么有关？
（答案:①初始区间的长度（越小，操作次数越少）；
②所给精确度（越小，操作次数越多）
电脑演示：
借助几何画板用准确的函数图像演示这个实数解的精确过程（用鼠标拖动横轴的单位长度，使得单位长度不断变大）。
变题1：借助计算器或计算机，用二分法求方程x x 313-=的近似解（精确度为0.1）。 变题2：借助计算器或计算机，用二分法求函数13)(3-+=x x x f 的零点（精确度为0.1）。 思考: 若分别就初始区间为（0，2）和（0，3）进行求解，这两种情况会有什么不一样。
让学生感知初始区间的不同对结果无影响，只是操作次数的多少而已。
设计意图
1、例1的①实际上是为了给②作铺垫，目的是为了给出初始区间；
2、变题1需要学生自己确定初始区间；
3、变题2体现方程)()(x g x f =的根与函数)()(x g x f y -=零点的等价关系。
4、在上述例题的基础上，引导学生归纳二分法求方程的近似解的基本步骤。 四、【回归定义】
对于区间[ a , b ]上连续不断、且f (a ) f (b )<0的函数y = f (x ),通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
揭示二分法的定义：（指出运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间） 五、【总结提炼】
给定精确度ε，用二分法求方程的近似解，步骤如下： 1、 确定初始区间),(b a ； 2、 求区间),(b a 的中点)(2
b a
c c +=
；
3、 计算)(c f ，观察)()()(c f b f a f 、、的正负
（1）若0)()(
4、 直到ε<-a b ，停止操作，c x ≈0（或a 、b 皆可），否则重复操作步骤2~3。
六、【视野拓展】
我们体会到了二分法在猜数字游戏中的应用，其实它在实际生活中也有很广泛的应用，请同学们为以下实际情况设计方案：
应用1：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？
应用2：一天，我们初中部校区与高中部校区的线路出了故障，（相距大约3500米）电工是怎样检测的呢？
设计意图：
通过列举实例，让学生进一步领悟二分法的思想，既体现了二分法的应用价值，也有利于发展学生的应用意识，并感受到数学与生活的密切联系。
七、【自主练习】
借助计算器或计算机，用二分法求方程ln x=6-2x的近似解（精确度为0.1）
分析：判断某根所在的初始区间，我们可以作y=ln x，y=6-2x的图象；从图象上可以发现，这个方程有惟一解，且在区间（2，3）内。判断出了根所在区间后，利用函数f(x)= ln x+2x-6用二分法算出方程的近似解
解:记f(x)= ln x+2x-6，设方程ln x=6-2x的实数解为x0，
f(2)=1.3069<0，f(3)=1.09806>0，f(2) f(3)<0，所以x0∈ (2,3)，
f(2.5)= - 0.084<0，f(3)=1.09806>0，f(2.5)f(3)<0，从而x0∈ (2.5,3)，
f(2.75)=0.512>0 ，f(2.5)= - 0.084<0，f(2.5)f(2.75)<0，从而x0∈ (2.5,2.75)，
f(2.625)=0.215>0 ，f(2.5)= - 0.084<0，f(2.5)f(2.625)<0，从而x0∈ (2.5,2.625)，
f(2.5625)=0.066>0 ，f(2.5)= - 0.084<0，f(2.5)f(2.5625)<0，从而x0∈ (2.5,2.5625)。
八、【课后作业】
练习1、借助计算器或计算机，用二分法求方程x
lg的近似解（精确度为0.1）
=3
x-
x的近似解（精确度为1.0）．
练习2．借助计算器或计算机，用二分法求方程7
3
+x
2=
九、【教学反思】
这节课的目标设置、教学实施体现了新课程的理念：倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。开始通过游戏的引入，充分调动了学生的积极性，激发学生的学习动机，让他们在游戏的过程中来体验二分法的思想和作用。再通过师生共同归纳二分法在游戏中的操作步骤，进一步加深学生对二分法这一思想的体验，为如何运用它来求方程的近似解作铺垫，实践证明学生很容易想到取初始区间端点的中点，来逐步缩小初始区间，达到逼近方程的近似解的目的。
另外，为了帮助学生更形象地感知运用二分法来不断缩小解所在的区间，从而逼近近似解的这一过程，我运用了几何画板，通过动态演示来达到辅助教学的目的。
当然，在教学过程中也发现了一些问题，如：学生在归纳、探究中明显体现出能力不是很强，所以引导实在是一件长远的工作，执教者应当根据学生能力的层次设计教案，设计长远的循序渐进的教学系统。
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。 即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x =≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是 函数()f x 零点的个数。即f(x)=g(x)的解集 f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区
. 三年级晨诵课《收获》教案 一、导入新课： 亲爱的孩子们，你们好！新的一天又来到了，现在让我们用我们最喜欢的《早安，小松鼠》来迎接这美妙的一天吧！ 全体起立齐声朗诵《早安，小松鼠》。 1、男女生复习上节课学习的《我只能是一个孩子吗》 2、师说道：“孩子们，城里孩子有城里孩子生活的精彩，乡下孩子也有乡下孩子生活的乐趣呀！”今天老师给大家带来的是一首方素珍的《收获》。 收获 方素珍 动了动了 鱼儿上当了 哈 和我的手掌一样大 爸爸说 放了他吧
. 鱼小弟 年纪太小 动了动了 鱼儿被骗了 哇 比爸爸的手掌还要大 我也说 放了他吧 鱼爸爸 年纪太大 哈哈哈又动了 这个大概是 鱼妈妈
. 她要回家 照顾鱼爸爸 她会想念 鱼小弟 还是放了她 黄昏时 我们两手空空 轻轻松松 心里却装满了 鱼 满满在心中。 二、学习诗歌 1、自由朗读。 2、指生朗读。
3、老师指导朗读“动了，动了”时，读出激动、兴奋的语气 4、请孩子们自由读一遍。 5、请孩子们齐读一遍。。 分组分节进行了朗读。提问： 6、这条鱼大不大？如何读出这是一条小鱼？ 7、我们拿它怎么办？在孩子的猜测中出示答案： 第二小节以同样的方式进行。出示前面部分，提出问题，揭晓谜底。 第三部分只出示： “哈哈哈，又动了”。在这个时候插入问题：会发生什么呢？来，我们用嘴写一写吧。然后出示原诗。 8 、“这首诗的题目叫‘收获’，可诗中明明说‘黄昏时，我们两手空空’，那，我们到底收获了什么呢？” 9、老师对孩子们说：“那，就让我们带着这种对小鱼的关爱，带着这种钓鱼的乐趣，还带着收获这些后的满足，再来读一读这首诗吧。” 10、孩子们自由读最后一个小节。 三、创编：
二分法 1.引言 代数方程的求根问题是一个古老的数学问题。理论上，次代数方程在复数域内一定有个根(考虑重数)。早在16世纪就找到了三次、四次方程的求根公式，但直到19世纪才证明大于等于5次的一般代数方程式不能用代数公式求解，而对于超越方程就复杂的多，如果有解，其解可能是一个或几个，也可能是无穷多个。一般也不存在根的解析表达式。因此需要研究数值方法求得满足一定精度要求的根的近似解。 2．二分法的基本原理与方法 2.1 原理 首先确定有根区间,将区间二等分, 通过判断f(x)的符号, 逐步将有根区 间缩小, 直至有根区间足够地小, 便可求出满足精度要求的近似根。 2.2.方法 ①为了确定根的初值，首先必须圈定根所在的范围，称为圈定根或根的隔 离。 ②在上述基础上，采取适当的数值方法确定具有一定精度要求的初值。 ③对于代数方程，其根的个数（实或复的）与其次数相同。至于超越方程， 其根可能是一个、几个或无解，并没有什么固定的圈根方法 ④求方程根的问题，就几何上讲,是求曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标。 3. 二分法求根过程及实现
3.1求根过程 设方程f(x)=0在区间[a,b]内有根,二分法就是逐步收缩有根区间，最后得出所求的根。具体过程如下 ① 取有根区间[a,b]之中点, 将它分为两半,分点 ,通过判断f(x1)符号缩小有根区间 ② 对压缩了的有根区间 施行同样的手法, 即取中点 ,将区间 再分为两半,然 后再确定有根区间 ,其长度是 的 二分之一 ③ 如此反复下去,若不出现 ,即可得出一 系列有根区间序列： 上述每个区间都是前一个区间的一半,因此 的长度 当k →∞时趋于零,这些区间最终收敛于一点x* 即为 所求的根 。 每次二分后,取有根区间 的中点 作为根的近似值，得到一个近似根的序列 该序列以根x*为极限 只要二分足够多次(即k 足够大),便有 这里ε为给定精度,由于 ,则 [] 2 2 ,b a 2222b a x += []22,b a [] 33,b a []22,b a 0 )(=k x f [][][][] ????=k k b a b a b a b a ,,,,2211)(2 1 )(21111a b a b a b k k k k k -==-= ---- [] k k b a ,) (21 k k k b a x += ,,,,,210k x x x x ε <-k x x *[]k k b a x ,*∈k k k k a b a b x x 2 2*-=-≤ -k k k k k a b a b a b 2 211-=-=-++
新港实验学校三年级下学期晨诵课程 第一部分：春夏古诗20首 一、有关春的诗诗景物与人相同的生命共感气之睹物物之感人 1、《城东早春》【唐】杨巨源 2、《春思》【唐】李白 3、《春闺思》唐张仲素 4、《相思》【唐】王维 5、《春日》【宋】朱熹 6、《游园不值》【宋】叶绍翁 7、《春夜喜雨》【唐】杜甫 8、《江南春绝句》【唐】杜牧 9、《赋得古原草送别》【唐】白居易 10、《晚春》【唐】韩愈 二、有关夏的诗 1、《初夏睡起》【宋】杨万里 2、《池上早夏》【唐】白居易 3、《夏日六言》【宋】陆游 4、《四时田园杂兴》【宋】范成大 5、《夏景》【明】朱瞻基 6、《山亭夏日》【唐】高骈 7、《夏日登鹤岩偶成》【唐】戴叔伦 8、《三衢道中》【宋】曾几 9、《渭川田家》【唐】王维 10、《西江月夜行黄沙道中》【宋】辛弃疾 第二部分现代诗25首 1、进城怎么个走法 [加拿大] 丹尼斯.李 2、蝴蝶 [英国] 迈克尔.布洛克 3、明天要远足（中国台湾）方素珍
4、春天金波 5、春天的早晨 [日本]金子美玲 6、素馨 [希腊] 赛菲里斯 7、不是每一个 [德国] 雷丁 8、妈妈的眼泪（中国台湾）苦苓 9、我长大以后......[阿根廷] 荣凯 10、月之故乡（中国台湾）彭邦桢 11、一行有一行的气味 [意大利] 贾尼.罗大里 12、总得有人去擦星星 [美国] 谢尔.希尔弗斯坦 13、作业机 [美国] 谢尔.希尔弗斯坦 14、村小：识字课高凯 15、写给云白冰 16、我喜欢你，狐狸高洪波 17、疑问汪静之 18、纸船（寄母亲）冰心声声入心特级教师讲课 19、天上的街市郭沫若 20、需要什么（意大利）贾尼·罗大里对话教学古诗十九首 21、多少谢尔.希尔弗斯坦 22、名词谢尔.希尔弗斯坦 23、我的吉他谢尔.希尔弗斯坦 24、橡树和玫瑰谢尔.希尔弗斯坦 25、上帝之轮谢尔.希尔弗斯坦 26、希望 [意大利] 贾尼.罗大里五年级 72 第三部分经典（增广贤文） 一、勤学惜时篇 二、良师益友篇 三、修身处世篇 四、谦虚谨慎篇 五、人生哲理篇
一. 教学内容： 函数的零点与二分法 二. 学习目标 1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。 2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系； 3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 说明： （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？ 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f
目录 1. 我是您的一朵花 2. 这就是你 3. 祖国啊，亲爱的祖国 4. 少年中国说 5. 沁园春.长沙 6. 落叶 7. 苏幕遮 8. 秋菊、不第后赋菊、菊花、饮酒 9. 沁园春.雪 10. 过雪山草地 11. 忆秦娥.娄山关 12. 墨梅 13.卜算子咏梅 14. 元日 15. 田家元日 16. 除夜 17. 拜年
1. 我是您的一朵花 教学目标 1.让学生大胆、正确、流利、有感情地朗读并背诵古诗。 2.通过学习古诗，让学生感受生活，感悟古人的思想感情。 3.激发热爱生活、热爱大自然的思想感情。 教学过程 一、开启诗 师：请大家调整呼吸，用最优美的朗诵来诵读这首《这条路》，来开启这美好的一天吧。 生朗诵《这条路》。 二、新诗 师：这节晨诵课，让我们一起走进《我是您的一朵花》 1.师范读。 2.请同学们自己读一读这首诗。（注意把诗读得准确，读流利，读出感情来，注意停顿、节奏。 3.小组读。 4.男女生分读。 5.引诵（这次，我们邀请几位同学带领我们读）。 6.男女生进行比赛背诵。 7.集体背诵。 三、想一想，背一背 2. 这就是你
教学目标 1.学生能正确、流利地、有感情地朗读诗歌。 2.体会诗歌所表达的情感 教学过程 一、导入新课 亲爱的孩子们，你们好！新的一天又来到了，现在让我们用最喜欢的《这条路》，来迎接这崭新的一天吧！ 全体起立，师生合作齐声朗诵《这条路》。 复习上节课学习的诗歌《我是您的一朵花》。 师导：孩子们，诗意的生活无处不在，今天老师给大家带来的是一首诗歌《这就是你》。 二、学习新诗 1．自由朗读，把诗歌读正确，读通顺。 2.指名分小节朗读，学生相互评价。 3．指名学生读，引导体会诗人的感受 4.采用男女生合作读、小组接读等多形式再次朗读。 三、创编诗歌 1.试着把诗的第二小节改一改，再读 2.分小组再有感情地朗读改后的小诗。 3. 祖国啊，亲爱的祖国 教学目标 1.让学生大胆、正确、流利、有感情地朗读并背诵古诗。
二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间为O(n).但二分查找算法则更优，因为其查找时间为O(lgn)，譬如数组{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，查找元素6，用二分查找的算法执行的话，其顺序为： 1.第一步查找中间元素，即5，由于5<6，则6必然在5之后的数组元素中，那么就在{6，7，8，9}中查找， 2.寻找{6，7，8，9}的中位数，为7，7>6，则6应该在7左边的数组元素中，那么只剩下6，即找到了。 二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和goal进行比较。 #include
if(index != -1) cout<
高一数学二分法教案 【篇一：《二分法》教案】 3.1.2用二分法求方程的近似解 【教学设计】 1、教材分析 本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。在此基 础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法 求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋 下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有 所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国 古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 2、目标分析 学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函 数与方程的关系有了一定的认识。用二分法求函数零点的近似解是 利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近 似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有 意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。在求解的 过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解 增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一 问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。由此得出本节 课的教学目标为： 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二 分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系 及其在实际问题中的应用． 过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数 学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科 学态度和创新能力。 3、重难点分析 重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之 间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
用二分法求方程的近似解 １、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数 )(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似 值的方法叫二分法。 ２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤： （１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x （３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )） 若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)） （４）判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解： 例1：下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） 解：应选B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例2、 利用二分法求方程x x -=31 的一个近似解（精确到0.1）。 解：设()31-+=x x x f ，则求方程x x -=31 的一个近似解，即求函数()x f 的一个近似零 点。∵()0212<-=f ，()03 1 3>=f ，∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。
送友人 一、教学目标： (1)过程与方法：通过不同形式的读（个人读、指名读、分读、齐读领读等），体会诗歌内涵. (2)、知识与技能：学习诗歌凝练的语言，体会诗歌的语言魅力。结合自己的生活实际尝试着仿写诗句。 (3)、情感态度价值观：①体会友谊的含义，感悟友谊的美好. 懂得友谊需要真诚的提醒而不是互相隐瞒。②激发学生读诗的兴趣。 二、教学重点： 运用多种形式,正确、流利地、有感情地朗读诗歌，感受诗歌的意境美，创编自己的作品。 三、教学难点： （1）使学生通过诵读，体会朋友需要齐心合力、坦诚相见。 （2）创造性的创编诗歌，发挥学生的想象力和创造力。 四、教学方法：引导、分析、示范朗读 学生学法：朗读、倾听 五、晨诵过程 (一)开启诗 师：明媚的阳光擦亮了新的一天 让我们全体起立，调整好呼吸，互相道声早安吧！ 早安，孩子们 生：早安，陈老师， 师：整个早晨，我一直看着你们， 生：整个早晨，我一直看着您， 师：怎样把每一寸玲珑的晨光， 变作优美的朗诵，嚼出书本的芬芳。 生：怎样把每一寸玲珑的晨光， 化作粉笔的舞蹈，嚼出知识的果香。 师生齐读：晨诵，我们与黎明共舞， 晨诵，我们享受生命。 师：同学们，新的一天又来到了，露出你们灿烂的笑脸，让我们一起用最美妙、最动听的声音一起起来晨诵好吗？ (三)诵读新诗 1、请同学们自己，自由的大声朗读，注意把诗歌读通读准。 2、师生对读（谁愿意和老师一起读这首诗，这样吧！我们一人一段轮着读，第一段老师先读） 3、再指名对读（还有谁想读，请你请一位朋友和你一起读） 4、男女生对读（接下来我们这样读） 在这首诗里告诉我们朋友间的关系不应该像影子朋友和鞋子朋友那样，而应该像小马朋友、小树朋友、镜子朋友和星星朋友那样真诚和坦荡。
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 【学习要求】 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理； 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解． 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填：知识要点、记下疑难点 如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？ 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？ 小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点． 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？ 例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)． 问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法，根据解题过程，你能归纳出什么是二分法吗？ 问题3给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的？ 跟踪训练1借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1)．
课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解 案例撰写：乔梁北京市第166中学 【导语】 求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。本课重点是学习一种思维。 【教学设计】 1、教材分析 本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 2、目标分析 学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。由此得出本节课的教学目标为： 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备． 情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。 3、重难点分析 重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析 本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。采用教师启发引导与学生自主探究相结合的教学方法。
二分法求近似解，几种函数模型 一．选择题（共14小题） 1．（2015?泉州校级模拟）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律， A．y=2x﹣2 B．y=（x2﹣1）C．y=log2x D．y=x 2．（2015秋?湘西州校级期中）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了 下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的 A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx 3．（2014秋?娄底期末）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数 4．（2014秋?吉林期末）a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假 设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2，，f3（x） =log2x，f4（x）=2x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（） A．a B．b C．c D．d 5．（2014秋?烟台期末）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据， A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=2x﹣2 D．y=log2x 6．（2015秋?漳州校级月考）当且仅当，x2＞2x＞log2x．（） A．3＜x＜4 B．x＞4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4 7．（2013?安徽模拟）某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x（正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在 50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（）
用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位． 二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、设计思想 倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 四、教学目标 通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程． 五、教学重点和难点 1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 六、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题 问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发
邹平双语学校2014—2015 高一年级数学课时学习目标流程 编号：22 使用时间： 编制人：孙晓迪 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 科代表： 教师评价： 第 1 页 共 1 页 二分法及函数模型 【使用准备与要求】 一、所有学生仔细阅读各目标中的知识点，在学习过程中准备红蓝双色笔用红笔标出有疑问的地方，并自查工具书。 二、A 层学生完成全部题目，B 层学生完成B 、C 层题目，C 层学生完成C 层题目。 三、自主学习课完成目标一至目标三 【目标一】理解二分法的概念 二分法：对于在区间[a,b]上 连续不断 且 f(a)*f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间的两个端点 逐步逼近零点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 激情探究： 1.下列函数中不能用二分法求零点的是 （ ） A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x 3 C.f(x)=|x| D.f(x)=lnx 2.为了求函数f(x)=2x -x 2 的的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量和函数值f(x)的部分对应值[f(x)的值精确到0.01]如下表所示： A.(0.6，1.0) B.(1.4，1.8) C.(1.8，2.2) D.(2.6，3.0) 【目标二】掌握二分法的步骤 给定精确度e ，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下： （1）确定区间[a,b]，验证 f(a)*f(b)<0 ,给定精度e 。 （2）求区间（a,b ）的中点 c 。 （3）计算f(c). ①若f(c)=0，则c 就是函数的零点； ②若f(a)*f(b)<0,则令 b =c(此时零点x 0∈(a,c)); ③若f(c)*f(b)<0,则令 a =c(此时零点x 0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度e ：即若 |a-b|
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
晨诵课与书共舞 晨诵目标： 1、有感情地朗读诗歌。 2、感悟诗歌的内涵，体会诗歌的意境。 3、让学生体会到书能陶冶人的情操。读一本好书，就像是和一个高尚的人对话。 晨诵过程： 一、开启诗 师：亲爱的同学们大家早上好 生：亲爱的老师早上好 师：同学们，当我们睁开双眼，太阳闪烁着亮丽的光芒带给我们明亮的一天。 生：让我们一起用最美妙的声音来迎接新的一天吧。 师：请全体起立，和我一起调整好呼吸，《迎接新的一天》男：让我们用最美妙的词语 女：让我们用最动听的声音 合：与黎明共舞 二、学习新诗 1、出示小诗 没有一艘船能像一本书 狄金森（美国） 没有一艘船能像一本书，
也没有一匹骏马能像 一页跳动的诗行那样---- 把人带向远方。 这条路最穷的人也能走， 不必为通行税伤神。 这是何等节俭的车， 承载着人的灵魂。 （1）自由朗读这首诗歌。 （2）范读。 （3）指名读，随机纠正。 （4）分男女生读。（黄色的字体女生读，绿色的字体男生读，白色的字体齐读） （5）全班齐读。 2、再读感悟 （1）师：你们喜欢这首诗吗？读了这首诗，你们认为这是对什么的赞美？ （2）师：诗人为什么要赞美书？ （3）师：孩子们，书是我们最好的朋友，你读哪些书？这些书把你带到了哪里？ (4)师：带着体会把这首诗美美的读给同伴，也读给爱读书的我们自己听。 三、思想升华。
师小结： 书啊，可以带着我们云游四海； 书啊，可以带我们探索宇宙的奥秘； 书啊，可以带我们和自然万物对话。 阅读啊，让这艘船把我们带往远方； 阅读啊，让这匹骏马把我们带往远方； 阅读啊，我们一起，去往远方。 让我们带着对书的感恩与赞美，对阅读的向往和追求再来诵读这首诗。（师生起立齐诵）。 接下来全班朗诵关于书的诗 《劝学》 〔唐〕颜真卿 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 《白鹿洞诗》〔唐〕王贞白 读书不觉春已深，一寸光阴一寸金。 不是道人来引笑，周情孔思正追寻。 闲居书事
函数的零点二分法练习题精选 一、填空题 1．设f(x)的图象在区间(a，b)上不间断，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________． 答案：(a，) 2．一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测________次． 解析：由二分法可选AB中点C，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC，还是BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次． 答案：6 3．根据表中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个根所在的区间是 ________. 解析：设f(x)＝e(1)<0，f(2)>0，f(3)>0.所以f(1)·f(2)<0，所以根在(1,2)内． 答案：(1,2) 4 函数f(x 解析：在区间(2,3)，(3,4)，(5,6)内至少各有一个． 答案：3 5．设f(x)＝3x＋3x－8，由二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中，得f(1)<0，f>0，f<0，则方程根所在的大致区间是________．解析：虽然f(1)·f<0，f·f<0，但,比(1,更精确． 答案：, 6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________． ①x2＋x－3＝0；②＋1＝0；③x＋ln x＝0；④x2－lg x＝0. 解析：0
三年级第一周晨诵 《春天的门缝里》教学设计 春天的门缝里 袁秀兰 春天的门缝里， 藏着鹅黄的小草芽儿， 藏着嫩绿的小树芽儿， 藏着粉红的花苞苞。 小鸟飞来了，唱着快乐的歌儿。 小草芽儿听见了，从门缝里探出了头； 小树芽儿听见了，从门缝里伸出了手； 花苞苞听见了，露出红扑扑的脸颊。 他们一起推开了春天的门。 教学目标： 1、正确、流利地朗读诗歌。 2、有感情地朗读诗歌，感受诗歌的美。 3、通过学习本诗，培养学生热爱春天，热爱大自然的思想感情。 教学过程： （一）、激趣导入 阳光明媚，新的学期又开始了。今天是美好的，今天的我们是全新的。让我们用最优美的诗歌、最动听的声音来迎接新的一天吧！ 师：亲爱的孩子们，早上好！ 生：亲爱的＿＿老师，早上好！
师：我又迎来了新的一天！ 生：我们又迎来了新的一天！ 师：我是新的！ 生：我们也是新的！ 合：让我们用美妙的诗歌开启黎明吧！ （二）、晨诵新诗《春天的门缝里》 一、谈话导入 孩子们，你们知道现在是什么季节吗？（春天）当春风轻轻的吹过我们的身边时，你发现了什么？（孩子根据自己的观察和发现自由答） 二、学习新诗 1. 出示诗歌《春天的门缝里》 2、正确流利朗读 A、孩子们请你先自己读一遍这首诗吧! B、教师示范读。（正音） C、像老师这样把这首诗读给自己的同桌听。 D、谁能勇敢的站起来读给大家听？（及时评价，如果有孩子自己带上动作，更要及时表扬。） 3、理解诗意，情感朗读 A、春天的门缝里，到底藏着什么呢？（小草芽、小树芽、花苞苞）这是怎样的小草芽、小树芽和花苞苞呢？四个小组分别美美的读一读吧！ （春天的门缝里，藏着鹅黄的小草芽儿；藏着嫩绿的小树芽；藏着粉红的花苞苞。） B、春天的门缝里，藏着太多新鲜的、新奇的、充满生命力的事物，这一切都挤在春天的“门缝”那儿，向外张望瞧—— （小鸟飞来了，唱着快乐的歌） 小鸟叽叽喳喳的唱的什么歌？我们也来快乐的读一次。 c、听到了鸟儿快乐的歌声后，小草芽、小树芽、花苞苞都做了什么？ （小草芽儿听见了，从门缝里探出了头；小树芽儿听见了，从门缝里伸出了手；花苞苞听见了，露出红扑扑的脸颊。）
摘要：用二分法求方程的近似解是《普通高中数学课程标准》的必修内容之一。利用平分区间及无限逼近的数学思想,是对解析性较好的一元函数避开其复杂运算、近似地计算、有效的解题,是一种行之有效的算法。从另一个角度考虑逼近,会收到良好的效果,结果比教材上的结果更加精确。 关键词：二分法；解方程；逼近；算法；优化 一、实验目的和要求 利用二分法原理编程实现方程f(x)=0在区间[a,b]上的近似解 二、实验内容和原理 将函数f(x)用二分区间的方法解方程f(x)=0是一种用无限逼近的数学思想，去解方程，它的依据是：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且已知函数在两端点的函数f （a ）与f （b ）取异号，即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b ）内至少有一个零点，即至少存在一点c ，使得f(x)=0的解。 （1）计算f(x)在有解区间[a, b]端点处的值。 （2）计算)(x f 在区间中点处的值)(1x f 。 （3）判断若0)(1=x f ,则1x 即是根，否则检验： ①若)(1x f 与)(a f 异号，则知道解位于区间[]1,x a ， a a x b ==111, ②若)(1x f 与)(a f 同号，则知道解位于区间，[]b x ,1， b b x a ==111, 反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间： ()()()k k b a b a b a ,,...,,,11 （4）当ε<-++11k k a b ，则)(211k k k b a x += +即为根的近似值 二分法的优缺点 优点：二分法计算过程简单, 对)(x f 要求不高（只要连续即可）,程序容易实现; 缺点：可在大范围内求根，该方法收敛较慢,且不能求重根和复根, 其收敛速度仅与一个以 1/2为比值的等比级数相同,一般用于求根的初始近似值,而后在使用其它的求根方法。
问题：为什么要取中点，好处是什么？ 探究：区间缩小到什么程度满足要求？ 问题： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？ 二分法的定义： 对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 用二分法求零点近似值的步骤 ： 给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下： 1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε； 2、求区间a (，)b 的中点c ； 3、计算()f c ： （1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点； （2）若)(a f ?()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）； （3）若()f c ?)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）； 4、判断是否达到精确度ε： 即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4． （三） 例题剖析，巩固新知 例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01） 两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算. （四） 知识迁移，应用生活 （1）猜商品价格 （2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个 （五） 检验成果，深化理解 1. 方程4x +2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？ A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4) 说明： 二分法也能求方程的精确解 2. 下列函数的图像与x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
晨诵《全世界都在对我微笑》一、出示新学期老师寄语，教师朗读： 似雏鹰， 你们即将起飞。 老师多想-- 为你们插上丰健的羽翼。 像小船， 你们即将起航。 老师多想-- 为你们张足船帆！ 让我们用真情拥抱金色的少年时光， 新学年-- 让我们的每一个微笑， 每一个眼神， 每一个瞬间， 都难忘，都甘甜！ 新学年，新目标，新起点。 洒一路欢歌在校园， 为母校， 献上自己最美好的心愿， 学有特长，全面发展。 美丽多彩的校园，是我们永不褪色的光环，
围绕这光环的-- 是六年级40名有志少年， 师生同心， 再创新精彩的丰收年， 让母校永绽笑颜！ 二、出示本学期的开启诗《全世界都在对我微笑》 今天是开学后第一个星期一，我们感受到新学期一派新的气象。 经过思考，我觉得把洪建全的《全世界都在对我微笑》放在第一节晨诵课上，给予老师的殷切期望和美好的祝愿。 全世界都在对我微笑 洪建全 今天，我偷偷做了一件事， 于是，全世界突然对我微笑起来。 绿树对我招手， 花儿对我挤眼， 小鸟儿在枝头吱喳叫， 小草儿们弯腰齐声问我好。 而我只不过暗暗下了决心： 从今要做个好孩子。 就这样，突然间， 全世界都在对我微笑。 1、教师范读 2、学生诵读 （1）学生自由读（2）男女分角色读（3）齐读（4）指名读读完之后，师：“你们感受到了世界万物对你们的微笑了吗？”
“我相信所有的学生一定都感受到了。那么就把你们的感受说出来吧，让我们共同分享。” “我仿佛看见世界上所有的人正在对我微笑着。从他们微笑的表情中，我感受到了世界对我的关心，对我的爱。我要衷心地对他们说：“谢谢，我一定不会辜负大家的希望，以优异的成绩回报你们。” “我想起一句话：勿以善小而不为，勿以恶小而为之。只要你做了一点而好事，就会受到他人的微笑。这是多么美好的事情。” 其他同学在他们的带动下，陆续放松了紧张的心弦，谈了各自的感受。 师提问：“我做了什么事情全世界都在对我微笑起来？” （师及时给予学生鼓励。） 师：“那么，全世界是怎样对他微笑的呢？” “绿树对我招手，花儿对我挤眼，小鸟儿在枝头吱喳叫，小草儿们弯腰齐声问我好。”学生们齐声回答。 “在这春光明媚的新学期的早晨你们给自己下了一个什么样的决心呢” “我刻苦学习，争取取得更大的进步。” “我决心认真完成自己的每一次作业。” “我决心：认真完成作业，上课认真听讲。” “我决心：在自己完成学习任务的前提下，多读课外书。” 三、引导感受 师：上学期，车婉玉同学学习刻苦认真，品行端正，取得了全班第一名的优异成绩，那么，全世界是怎样对他微笑的呢？ 学生齐读。 “我今天还要把这首诗特别送给车婉玉同学。”随即出示： 全世界都在对你微笑 一一致车婉玉同学 这次，你取得了优异的成绩。 于是，全世界突然对你微笑起来。 绿树对你招手， 花儿对你挤眼， 小鸟儿在枝头吱喳叫， 小草儿们弯腰齐声问你好。