信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)
H的系统，试讨论信号参数
(s
的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期
T及幅值A，每
0个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s
H的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率
ω的取值。
n
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)(s
H，求解其输出)(t y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s
H的参数。
二、求解信号的幅频谱和相频谱
式中
转换为复指数展开式的傅里叶级数：
当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π
=- 则幅频函数为： 相频函数为： 双边幅频图： 单边幅频图： 相频图：
三、频率成分分布情况
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠
加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由4A π到43A π，45A π
，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
四、H(s)伯德图
一阶系统1
()1
H s s τ=+，对应=0.1, 0.5, 0.707τ 二阶系统22
40()2n
n n
H s s s ωξωω=
++，对应10,500n ω=，=0.5, 0.707τ 五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统
（1）一阶系统响应?
方波信号的傅里叶级数展开为：
据线性系统的叠加原理，系统对()x t 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
其中 故，
各个频率成分幅值失真为：01()1A n ω-=
相位失真为：00()arctan()n n ?ωτω=-
由此可看出，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ
一阶系统响应 Simulink 仿真图
（2）二阶系统响应
同一阶系统响应，系统对(t)x 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即 其中
各个频率成分幅值失真为：(
)011A n ω-=
相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξω?ωωω??
?
??=-??- ???
由此可看出，若想减小失真，阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间，频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）n ω，及n ω应取较大值。
二阶系统响应 Simulink 仿真图
传感器综合运用
一、 题目要求
工件如图所示，要求测量出工件的刚度值，在力F 的作用下球头部将向下变形，力的大小不应超过500N ，球头位移量约200微米。刚度测量结果要满足1%
的精度要求。
图1 工件图
任务要求如下：
（1）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器，电阻应变式传感器，电感式传感器，电容传感器，磁电传感器、CCD图像传感器等等。
（2）分析所给任务的测量精度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定，例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5，即小于2um。满足此精度的传感器有电阻应变式传感器，电感式传感器等，但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素，参考第3章传感器的选用原则一节。
（3）选择合理的测量方法。根据被测量的特点及题目要求，综合考虑测量方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方案，并画出测量方案简图，可以配必要的文字说明。
二、方案设计
因需要测量工件的刚度，由工件的刚度公式：
式中K为工件的刚度；
F为施加在工件上的作用力；
y为在力F作用下的位移；
根据上式，测定刚度的方式有两种，一种是在恒力的作用下测定工件头部的
变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小。考虑到后种方法，需要控制工件的位移量一定是比较困难的，因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量，因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的。因而采用前种方法，给工件施加一定大小的力是比较容易做到的，只需要测定该力的作用下位移的大小即可求出工件的刚度。
为了给工件施力，必须对工件定位和夹紧。设计了如图2所示的末端支撑部件。
图2支撑零件
为了对工件进行定位，考虑到工件的对称性，设计了如图3所示的定位元件，可以确保工件的伸出的长度为一定值。
图3 定位零件
因内孔带锥度，当左右两块该零件配合时，可以确保工件从支撑部件伸出一定长度，从而准确测量，其定位及支撑原理如图4所示。
图4 定位及支撑
根据题目中第（3）条要求，适合批量测量。待测工件放在V型槽中，左右两块锥形孔对合，通过推杆机构推到支撑孔中，直到工件与锥形孔配合，这样就能够保证工件伸出的长度是一定的，只有这样测定的刚度才是准确的。同时通过图2所示的支撑零件，能够保证工件的尾部固定，消除了工件尾部的移动对工件头部的位移的影响。测量时，左右两块定位元件分开，避免对工件的测量造成影响。
三、传感器的选择
按照题目要求（2），传感器的选择应该能够满足精度的要求。因实际测量的为位移，精度要求为刚度的要求，因而需要进行转换。
相对精度误差为
刚度相对误差为1%，根据上式，测量位移的相对误差要控制在1%，因位移约为200um ，因而位移传感器的误差要控制在2um 内。因位移约为200um ，为使测量值约为满量程的2/3，因而选择传感器的满量程为300um 。综上分析，传感器的满量程为300um ，传感器的相对误差控制在1%，传感器的分辨率应低于2um 。
因工件上不好安装传感器，因而应该根据测量头的纵向位移来判断工件头部的变形量。因而当从刚开始接触工件开始，到加载到450N （小于500N ）结束，此过程中测量头的位移。
根据参考文献[1]P81介绍，可选择电涡流位移传感器，其测量范围0-15mm ，分辨率达1um ，因而满足上述的精度要求。综上分析，采用电涡流位移传感器。
四、总体测量方案
图5 总体方案
如图5所示，在圆柱形测量头上施加一定的恒力450N ，通过电涡流位
移传感器测量测量头的位移，为减小本身的测量头的伸缩的影响，测量头的刚度必须很大。定位元件用来控制工件伸出的长度一定。支撑元件用来固定工件的尾部。待测元件放置在V 型槽里，用于大批量的检测。
五、 参考文献
[1]. 邵东向，李良主编. 机械工程测试技术基础. 哈尔滨工业大学出版社，2003
定支撑
待测
测量
学科专业代码：0810 学科专业代码：信息与通信工程 类型：学术研究型 一、研究方向 1. 宽带通信理论与技术 2. 信息传输理论与编码技术 3. 移动通信与卫星通信技术 4. 新体制雷达理论与技术 5. 现代信号处理理论与技术 6. 雷达成像与目标识别技术 7. 数字图象处理理论与技术 8. 信息对抗理论与技术 9. 数据采集理论与应用 10.遥感信息处理与应用技术
说明： 1. 学术研究型硕士研究生必须修满35学分。其中公共学位课(GXW)9学分，学科基础课(XW)8学分，学科专业课(XW)6学分，选修课(X)6.5学分，专题课(ZT)2学分，实践课(ZX)3.5学分，学术活动1学分，外语学术论文1学分。 2. 学生选课应在教师指导下进行，并经过院系主管负责人确认，对于选课人数不超过10人的选修课原则上不允许开设。 3. 学术活动要求在导师的指导下，在课题组范围内进行一次学术报告，或者在研究生论坛活动中进行一次学术报告。 4. 外语学术论文的要求毕业前发表或投稿一篇外文学术论文。
学科专业代码：0810 学科专业代码：信息与通信工程 类型：应用研究型 一、研究方向 1.通信系统设计与优化 2.数字信号传输技术 3.移动通信系统 4.雷达信号处理技术 5.信号处理技术及应用 6.软件无线电技术及应用 7.数字图象处理与应用 8.信息安全与对抗技术 9.高速数据采集与大容量存储技术 10.遥感信息处理与应用技术 二、课程设置
说明： 1. 应用研究型硕士研究生必须修满31学分。其中公共学位课(GXW)9学分，学科基础课(XW) 4学分，学科专业课(XW)4学分，选修课(X)7学分，专题课(ZT)2学分，实践课(ZX)3学分，人文管理课2学分。 2. 学生选课应在教师指导下进行，并经过院系主管负责人确认，对于选课人数不超过10 人的选修课原则上不允许开设。 3. 人文管理类课程由研究生院统一设置，供学生选修。 4. 实践课可以是软件或硬件设计类课程（也可以通过在校外企业及研究所参加实习或论文工作获得实践课学分）。
2017 年秋季季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:信号检测与处理学生所在院（系）:航天学院 学生所在学科:控制科学与工程学生姓名: 学号:17B904012 学生类别:学术型 考核结果 阅卷人
第一部分、信号检测 1.相关函数的基础原理 相关函数定义为两样本积的数学期望，表示随机信号关联程度、变化程度的量度。是任意样本相应的时间平均值，表示两个样本在不同时间上的相关性。相关函数是信号检测理论中的基础，只有弄清相关性的意义，才能了解后面以相关为基础的一系列方法与原理。特别地，自相关函数定义如下(各态历经下表达式可以由概率平均简化为时间平均如最右表达式)： ()()()(){}()()()12120 1,,;,lim T xx x T R R t t E x t x t x x p x t x t x t x t dt T τττττ∞ -∞→∞=+=+=+=+??? 公式中的期望是在实际中相当于针对时间取的均值，因此相关函数的定义也看作一种对本身共轭的卷积运算后的平均值：()()()1 xx R x t x t T τ= *-。因此，首先讨论卷积的操作与物理意义。 卷积物理意义是将信号分解成冲激信号之和，借助系统冲激响应求出系统ZS N 对任意激励信号的零状态响应。卷积定义推导如下：将输入信号分解为多个时刻冲激信号的叠加，分别输入并作用于系统如图1。 图1.输入信号的冲激示意图 系统输入与输出的基本关系如下式(1)： ()() ()() ()()()() ()()()()()() 1 1 ZS ZS ZS n n ZS k k t N h t t k N h t k f k t k N f k h t k f k t k f t N f k h t k r t δδττττδττττττδττττ--==→→-?→→-???-?→→??-???-?≈→ →??-?≈∑∑(1) 则根据以上线性系统输入输出间对应关系可做出如下推导： ()()()()()()()()()()()() 1 01 01 11n a k n k n k f t f t f k t k t k t k t k f k f k t k τετετετετττ τττδτ-=-=-=??≈=?-?--+??? ??-?--+?=????????? ≈??-?∑∑∑ ()()()10 n k f t f k t k ττδτ-=≈??-?∑，()()()1 n k r t f k h t k τττ-=≈??-?∑ (2) 取极限,n d ττ→∞?→可得()()()()()0t f t f t d f t t τδττδ=-=*?， 即冲激信号与任意输
化学+政治+地理 亲爱的家长朋友，孩子们，大家好，我是晓丽老师 本次课程我们来讲化学+政治+地理这个组合能够报考的专业和院校，下面分别来说明 必选化学单科可以报考的专业:材料类、化学类、轻工类、动物医学、生物制药、药学、环境科学与工程等 必选政治单科可以报考的专业:思想政治教育、社会工作、马克思主义理论类、广播电视学、知识产权、侦查学、法学、治安学、公安管理学、公安情报学、公共事业管理等。必选地理单科可以报考的专业:地理科学、地理信息科学、测绘工程、遥感科学与技术、旅游管理、人文地理与城乡规划、风景园林等。 必选化学+政治可以报考的专业、必选化学+地理可以报考的专业::高校对必选此组合选择专业没有硬性选科要求。 必选政治+地理可以报考的专业：闽江学院的国际经济与贸易专业、新余学院的电子商务专业、内蒙古大学土地资源管理专业、浙江外国语学院的网络与新媒体专业。 必选化学+政治+地理可以报考的专业：没有。 下面咱们重点介绍两个专业及专业对应优势院校 重点专业介绍1：材料科学与工程 大千世界中的材料无所不包、无处不在。吃、穿、住、行，每个人每天会碰到诸如金属、橡胶、磁性、光电等众多材料，小到一根针、一张纸、一个塑料袋、一件衣服，大到交通工具、医疗器械、工程建筑、信息通讯、航天航空，处处都有材料科学的身影。 材料科学与工程是一个涉及材料学、工程学和化学等方面的较宽口径专业。该专业以材料学、化学、物理学为基础，主要研究的是材料成分、结构、加工工艺与其性能和应用。事实上，人类文明发展史，就是一部如何更好地利用材料和创造材料的历史，材料的不断创新和发展，也极大地推动了社会经济的发展。 在《普通高等学校本科专业目录》中，材料科学与工程属于工学里材料类之中的一
DSP-F2812的最小系统设计 姓名 学号 班级 时间
一、设计目的： TMS320F2812DSP是TI公司一款用于控制的高性能、多功能、高性价比的32位定点DSP。它整合了DSP和微控制器的最佳特性，集成了事件管理器，A/D转换模块、SCI通信接口、SPI外设接口、eCAN 总线通信模块、看门狗电路、通用数字I/O口、多通道缓冲串口、外部中断接口等多个功能模块，为功能复杂的控制系统设计提供了方便，同时由于其性价比高，越来越多地被应用于数字马达控制、工业自动化、电力转换系统、医疗器械及通信设备中。 通过本课程的学习，我对DSP的各个模块有了较为深入的了解，希望可以通过对最小系统的设计，进一步加深对DSP的学习，能在实践中运用DSP，提高自己的动手实践能力。 二、设计思路 所谓最小系统就是由主控芯片加上一些电容、电阻等外围器件构成，其能够独立运行，实现最基本的功能。为了验证DSP的最基本的功能，我设计了如下单元：有源电路的设计、复位电路及JATG下载口电路的设计、外扩RAM的设计、串口电路的设计、外扩A/D模块电路的设计。 三、详细设计步骤和原理 1、电源电路的设计 TMS320F2812工作时所要求的电压分为两部分：3.3V的Flash电压和1.8V的内核电压。TMS320F2812对电源很敏感，所以在此推荐
选择电压精度较高的电源芯片TPS767D318。TPS767D318芯片输入电压为+5V，芯片起振，正常工作之后，能够产生3.3V和1.8V两种电压电压供DSP使用。如下图所示： 2、复位电路及JATG下载口电路的设计 考虑到TPS767D301芯片自身能够产生复位信号，此复位信号可以直接供DSP芯片使用，所以不用为DSP设置专门的复位芯片。 在实际设计过程中，考虑到JATG下载口的抗干扰性，在与DSP 相连接的接口均需要采用上拉设计。
材料的拉伸压缩实验 徐浩1221241020 机械一班 一、实验目的 1.观察试件受力和变形之间的相互关系； 2.观察低碳钢在拉伸过程中表现出的弹性、屈服、强化、颈缩、断裂等物 理现象。观察铸铁在压缩时的破坏现象。 3.测定拉伸时低碳钢的强度指标（σs、σb）和塑性指标（δ、ψ）。测定压缩 时铸铁的强度极限σb。 二、实验设备 1.微机控制电子万能试验机； 2.游标卡尺。 三、实验材料 拉伸实验所用试件（材料：低碳钢）如图所示， 四、实验原理 低碳钢试件拉伸过程中，通过力传感器和位移传感器进行数据采集，A/D转换和处理，并输入计算机，得到F-?l曲线，即低碳钢拉伸曲线，见图2。 对于低碳钢材料，由图2曲线中发现OA直线，说明F正比于?l，此阶段称为弹性阶段。屈服阶段（B-C）常呈锯齿形，表示载荷基本不变，变形增加很快，材料失去抵抗变形能力，这时产生两个屈服点。其中，B'点为上屈服点，它受变形大小和试件等因素影响；B点为下屈服点。下屈服点比较稳定，所以工程上均以下屈服点对应的载荷作为屈服载荷。测定屈服载荷Fs时，必须缓慢而均匀地加载，并应用σs=F s/ A0（A0为试件变形前的横截面积）计算屈服极限。
图2 低碳钢拉伸曲线 屈服阶段终了后，要使试件继续变形，就必须增加载荷，材料进入强化阶段。当载荷达到强度载荷F b 后，在试件的某一局部发生显著变形，载荷逐渐减小，直至试件断裂。应用公式σb =F b /A 0计算强度极限（A 0为试件变形前的横截面积）。 根据拉伸前后试件的标距长度和横截面面积，计算出低碳钢的延伸率δ和端面收缩率ψ，即 %100001?-= l l l δ，%1000 1 0?-=A A A ψ 式中，l 0、l 1为试件拉伸前后的标距长度，A 1为颈缩处的横截面积。 五、实验步骤及注意事项 1、拉伸实验步骤 （1）试件准备：在试件上划出长度为l 0的标距线，在标距的两端及中部三 个位置上，沿两个相互垂直方向各测量一次直径取平均值，再从三个平均值中取最小值作为试件的直径d 0。 （2）试验机准备：按试验机→计算机→打印机的顺序开机，开机后须预热十分钟才可使用。按照“软件使用手册”，运行配套软件。 （3）安装夹具：根据试件情况准备好夹具，并安装在夹具座上。 （4）夹持试件：若在上空间试验，则先将试件夹持在上夹头上，力清零消除试件自重后再夹持试件的另一端；若在下空间试验，则先将试件夹持在下夹头上，力清零消除试件自重后再夹持试件的另一端。 （5）开始实验：消除夹持力；位移清零；按运行命令按钮，按照软件设定的方案进行实验。 （6）记录数据：试件拉断后，取下试件，将断裂试件的两端对齐、靠紧，用游标卡尺测出试件断裂后的标距长度l 1及断口处的最小直径d 1（一般从相
《检测与信号处理技术》模拟题（补） 一．名词解释 1、容许误差：测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，它是衡量仪器的重要指标，测量仪器的准确度、稳定度等指标皆可用容许误差来表征。 2、附加误差：当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生的误差， 3、动态误差：在被测量随时间变化很快的过程中测量所产生的附加误差。 4、精确度：它是准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给出接近于被测量真值的能力，准确度高和精密度高是精确度高的必要条件。 5、迟滞：迟滞特性表明仪表在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输入——输出曲线不重合的程度。 6、静态误差：测量过程中，被测量随时间变化缓慢或基本不变时的测量误差。 7、灵敏度：它表征仪表在稳态下输出增量对输入增量的比值。它是静态特性曲线上相应点的斜率。 8、精密度：对某一稳定的被测量在相同的规定的工作条件下，由同一测量者，用同一仪表在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的不一致程度，不一致程度愈小，说明测量仪表越精密，精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。 9、灵敏限：当仪表的输入量相当缓慢地从零开始逐渐增加，仪表的示值发生可察觉的极微小变化，此时对应的输入量的最小变化值称为灵敏限，它的单位与被测量单位相同。 10、重复性：表示仪表在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所有特性曲线不一致的程度。特性曲线一致，重复性好，误差也小。 11、线性度：仪表的静态输入——输出校准（标定）曲线与其理论拟合直线之间的偏差。 二．简答题 1、误差按其出现规律可分为几种，它们与准确度和精密度有什么关系？ 答：误差按出现规律可分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误差。 （1）系统误差是指误差变化规律服从某一确定规律的误差。系统误差反映测量结果的准确度。系统误差越大，准确度越低，系统误差越小，准确度越高， （2）随机误差是指服从大数统计规律的误差。随机误差表现了测量结果的分散性，通常用精密度表征随机误差的大小。随机误差越大，精密度越低，随机误差越小，精密度越高，即表明测量的重复性越好。
实验一 常用连续时间信号的实现 1 实验目的 （1） 了解连续时间信号的特点； （2） 掌握连续时间信号表示的方法； （3） 熟悉MATLAB 基本绘图命令的应用。 2 实验原理 （1） 信号的定义：信号是带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。 （2） 信号的描述：时域法和频域法。 （3） 信号的分类：信号的分类方法很多，可以从不同角度对信号进行分类。 在信号与系统分析中，根据信号与自变量的特性，信号可分为确定信号与随机信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号，能量信号与功率信号，时限与频限信号，物理可实现信号。 3 涉及的MATLAB 函数 （1） 正弦信号； （2） 指数信号； （3） 单位冲激信号； （4） 单位阶跃信号； （5） 抽样信号。 4 实验内容与方法 参考给出的程序并观察产生的信号，并通过改变相关参数（例如频率，周期，幅值，相位，显示时间段等），进一步熟悉这些工程实际与理论研究中常用信号的特征。 5 实验要求 （1） 在MATLAB 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储 区。 （2） 要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的程序，实现以下几种 信号的模拟，并得出实验结果。 (1)()(),010f t t t ε==取～ (2)()(),010f t t t t ε==取～ (3)2()5e 5e ,010t t f t t --=-=取～ (4)()cos100cos 2000,=00.2f t t t t =+取～ (5)0.5()4e cos ,=010t f t t t π-=取～ （3）在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。 6 实验结果 (1)()(),010f t t t ε==取～t=-1:0.01:10; 程序和输出如下 y=heaviside(t); plot(t,y);
题目： 根据已知位移曲线，求速度曲线 要求： ? 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）； ? 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线； ? 对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比； ? 画出由处理后的位移数据算出的速度曲线； ? 写出相应的处理过程及分析。 1. 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）； MATLAB 程序： data=importdata('dat2.dat'); x=(0.0005:0.0005:55); y=data'; plot(x,y); xlabel('时间/s'); ylabel('位移/mm'); title('原始位移曲线'); 曲线如图： 图1 原始位移曲线 2. 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线； MATLAB 程序： clear; data=importdata('dat2.dat'); t X V ??=
x=(0.0005:0.0005:55); y=data'; dt=0.0005; for i=1:109999 dx=y(i+1)-y(i); v(i)=dx/dt; end v(110000)=0; plot(x,v); 速度曲线： 图2 原始速度曲线 3.对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比； 先对位移信号进行快速傅里叶变换： MATLAB程序：fft(y) 结果如图： 图3 原始位移曲线FFT变换
可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，被滤去。 MATLAB程序： data=importdata('dat2.dat'); x=0.0005:0.0005:55; y=data'; wp=1/1000;ws=4/1000; [n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20); %使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。 [b,a]=butter(n,Wn); %使用butter函数求出滤波系数。 y2=filter(b,a,y); plot(x,y2); 曲线如图： 图4 滤波后位移曲线 与原位移曲线对比如下图： 图5 滤波后位移曲线与原曲线对比
1、课程代码 2、课程名称 材料科学基础 3、授课对象 金属材料工程专业本科生 4、学分 3.5 5、修读期 第4学期 6、课程组负责人 彭志方教授、雷燕讲师 7、课程简介 材料科学基础是材料科学与工程专业一级学科公共主干专业课。本课程将系统、全面地介绍材料基础理论知识，诸如材料的结合键、材料的晶体结构、晶体结构缺陷、材料的相结构与相图、材料的凝固、材料中的扩散，材料的塑性变形与强化、材料的亚稳态。本课程着眼于材料基本问题、从金属材料的基本理论出发，将高分子聚合物材料、陶瓷材料、复合材料等结合在一起，使学生能把握材料的共性，熟悉材料的个性。通过理论教学与实验教学，使学生不仅能掌握基本理论，善于分析和解决问题，同时也培养学生的动手能力、验证理论、探索新知识的能力。本课程也是材料科学与工程专业的技术基础课，它为该专业学生的后续课程，如材料加工成型、材料热处理、材料的性能、工程材料学、材料测试、材料的近代研究方法、计算机在材料科学中的应用等提供基础。 8、实践环节学时与内容或辅助学习活动 材料科学基础综合实验1周 9、课程考核 布置课后作业，作为平时成绩，占30％。 期末考试为闭卷考试，卷面考试成绩占70％。 10、指定教材 石德珂，材料科学基础，机械工业出版社，2006 11、参考书目 [1] 物理冶金基础，冶金工业出版社，唐仁正，1997 [2] 材料科学基础，哈尔滨工业大学出版社，赵品，谢辅洲，孙文山.，2000 [3] 材料科学基础，清华大学出版社，潘金生等，1998 [4] 金属学，上海科技出版社，胡庚祥，钱苗根.，1980 12、网上资源
1、课程代码 2、课程名称 材料工程基础 3、授课对象 金属材料工程专业本科生 4、学分 2.5 5、修读期 第5学期 6、课程组负责人 李正刚讲师、梁夏讲师 7、课程简介 《材料工程基础》是材料专业学生的重要技术基础课，主要阐述了固态相变的基础理论和材料强化的基本工艺方法，并介绍了常用的各种工程材料。本课程重点放在基本现象、基本概念和基本方法上，主要内容包括钢的加热转变、冷却转变、回火转变，珠光体相变，马氏体相变，贝氏体相变，钢的退火、正火、淬火和回火和工业用钢、铸铁及有色合金等内容。阐明了钢在不同工艺条件下的组织转变规律，介绍基本的和成熟的相变理论。并运用有关基本知识分析认识和研究材料发展的内在规律，提出提高材料强韧性的途径。对不同种类材料的合金化问题分别进行了分析，目的在于是学生掌握如何根据构件的服役条件和对性能的要求正确地选择材料和合理地制订工艺。 8、实践环节学时与内容或辅助学习活动 材料工程基础综合实验1周 9、课程考核 布置课后作业，作为平时成绩，占30％。 期末考试为闭卷考试，卷面考试成绩占70％。 10、指定教材 崔忠析，金属学与热处理，机械工业出版社， 1993 11、参考书目 [1] 胡光立，谢希文. 钢的热处理. 西安：西北工业大学出版社，1993 [2] 戚正风. 金属热处理原理.北京：机械工业出版社，1988 [3] 安运铮. 热处理工艺学. 北京：机械工业出版社，1988 12、网上资源
试验一 金属材料的拉伸与压缩试验 1.1概 述 拉伸实验是材料力学实验中最重要的实验之一。任何一种材料受力后都要产生变形，变形到一定程度就可能发生断裂破坏。材料在受力——变形——断裂的这一破坏过程中，不仅有一定的变形能力，而且对变形和断裂有一定的抵抗能力，这些能力称为材料的力学机械性能。通过拉伸实验，可以确定材料的许多重要而又最基本的力学机械性能。例如：弹性模量E 、比例极限R p 、上和下屈服强度R eH 和R eL 、强度极限R m 、延伸率A 、收缩率Z 。除此而外，通过拉伸实验的结果，往往还可以大致判定某种其它机械性能，如硬度等。 我们以两种材料——低碳钢，铸铁做拉伸试验，以便对于塑性材料和脆性材料的力学机械性能进行比较。 这个实验是研究材料在静载和常温条件下的拉断过程。利用电子万能材料试验机自动绘出的载荷——变形图，及试验前后试件的尺寸来确定其机械性能。 试件的形式和尺寸对实验的结果有很大影响，就是同一材料由于试件的计算长度不同，其延伸率变动的范围就很大。例如： 对45#钢：当L 0＝10d 0时（L 0为试件计算长度，d 0为直径），延伸率A 10＝24~29%，当L 0＝5d 0时，A 5＝23~25%。 为了能够准确的比较材料的性质，对拉伸试件的尺寸有一定的标准规定。按国标GB/T228-2002、GB/P7314-1987的要求，拉伸试件一般采用下面两种形式： 图1.1 1. 10倍试件； 圆形截面时，L 0＝10d 0 矩形截面时，L 0＝11.3 0S 2. 5倍试件 圆形截面时，L 0＝5d 矩形截面时, L 0＝5.65 0S =π0 45S d 0——试验前试件计算部分的直径； S 0——试验前试件计算部分断面面积。 此外，试件的表面要求一定的光洁度。光洁度对屈服点有影响。因此，试件表面不应有刻痕、切口、翘曲及淬火裂纹痕迹等。 1.2拉伸实验 一、实验目的： 1．研究低碳钢、铸铁的应力——应变曲线拉伸图。 2．确定低碳钢在拉伸时的机械性能（比例极限R p 、下屈服强度R eL 、强度极限R m 、延伸率A 、断面收缩率Z 等等）。 3. 确定铸铁在拉伸时的力学机械性能。 二、实验原理： 拉伸实验是测定材料力学性能最基本的实验之一。在单向拉伸时F —ΔL （力——变形）曲线的形式代表了不同材料的力学性能，利用： 0F S σ= 0L L ε?= 可得到σ—ε曲线关系。
实验一： 用FFT 作谱分析 实验目的： (1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。 (3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 实验原理： DFT 的运算量： 一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而 直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT 算法原理： 大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期 性。 （1）对称性 ()*()k N n kn kn N N N W W W --==
（2）周期性 ()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N N W W W W ++=== 由此可得 ()()/2 (/2)1 n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+?==?=-??=-? 这样： 1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并； 2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。 前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利， 因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。 快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本 上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。 我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。 完成一次完整的FFT 计算总共需要 2log 2 N N 次复数乘法运算和2log N N 次复数加法运算。很明显，N 越大，FFT 的优点就越突出。 实验步骤 (1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。 (3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：
第2页 共 4页 y 1(t)； 4. 写出描述该系统的系统方程。 四、（12分） 设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为： y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t) 1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性； 2. 确定此系统的冲激响应h (t)； 3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。 五、（8分） 一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αn u (n ) 1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n ); 2. 确定该系统的系统方程。 六、（24分） 已知函数x (t)和y (t)分别为： ∑∞ -∞ =-= n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+= 1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度； 2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图； 3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)； 4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)； 5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。 6. 确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。 七、（16分） 一个因果的离散时间LTI 系统描述如下： )()2(2 1 )1(43)(n x n y n y n y =-+-- 其中x (n)为输入，y (n)为输出。 1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图； 2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性； 3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图； 4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n ?? ? ??==-=-，求y (n)。
书单 一、材料科学基础 学习要点：金属材料内容为主，高分子和无机非金属材料最好也涉猎一些，材料间一脉相通，知识多多益善。 推荐书籍：《材料科学基础》（上海交大胡庚祥、蔡珣版）或（北科大余永宁版）。 要求读懂晶体结构、晶体缺陷、扩散、相变、形变、回复、再结晶、相图。 二、材料物理学 学习要点：金属物理学，很难，但领悟后终身受益。 推荐书籍：《金属物理学第一卷~第三卷》（南大冯端）、《材料物理性能》（北航田莳）、《工程材料力学性能》（合工大束德林）。 要求读懂材料的表面与界面、电性能、热性能、弹性变形、塑性变形、断裂、压缩、弯曲、扭转、冲击、强度、硬度、韧性、脆性、疲劳、应力腐蚀、摩擦磨损、蠕变，以上性能的测试方法与仪器。 三、材料热力学 学习要点：金属材料热力学。 推荐书籍：《物理化学》（天大版、浅显易懂）或《材料热力学》（上海交大徐祖耀版、有理论深度）、《合金相与相变》（北科大肖纪美）。 要求读懂热力学三大定律、自由能、比热容、相平衡、固溶体、亚稳相、平衡相、相变（凝固、脱溶、调幅分解、有序无序转变）、氧化。 四、材料加工 学习要点：掌握有色金属材料的主要加工和热处理方法，有精力可以涉猎钢铁材料加工热处理内容，此部分内容十分庞大且复杂，只要泛泛理解基本原理即可。 推荐书籍：《金属材料及热处理》（中南大学崔振铎）、《有色金属锭坯生产技术》（东北大学马宏声）、《材料成形基础》（郑州大学关绍康）、《金属塑性加工原理》（中南大学张新明）。 要求读懂熔炼（真空熔炼、非真空熔炼、感应熔炼（高频、中频、工频）、电弧熔炼、气体（除气、脱氧）、夹杂（净化）、覆盖剂）、铸造（铸锭、半连续
电阻法测相变点动态测试电阻设备的研究 摘要：形状记忆合金相变点的测定方法常用的有变温X射线法、热分析法、膨胀法和电阻法。电阻法由于精度高，电路也比较简单，测量过程对试样的影响小，速度快，所以被广泛采用。本文对用电阻法测量形变点动态电阻的设备进行了详细深入的研究，从测量系统的总体设计，测量系统的设计原理及其硬件电路设计三个方面进行探讨，比较了不同设计方案的优缺点，并对最终选用的测试电阻设备进行了改进和评估。 关键词：形状记忆合金，电阻法，测量设备设计与改进 形状记忆合金( Shape Memory Alloys，SMA )因为其记忆效应和超弹性，正得到日益广泛的应用。形状记忆合金相变点的测定方法常用的有变温X射线法、热分析法、膨胀法和电阻法。[1]根据电阻法所测得的曲线在相变点处电阻发生非常明显的变化，比较容易测出相变点。由于电阻法精度高，电路也比较简单，测量过程对试样的影响小，速度快，其中以微机为核心的形状记忆合金相变点测试系统，更提高了电阻法测量形状记忆合金相变点的精度、灵敏度和稳定性,所以被广泛采用。 形状记忆合金相变时,会引起一些物理性能变化,其中包括电阻率的变化。即:马氏体转变时电阻率与其母相的电阻率不同,其电阻率会随温度的变化而变化。因此可以通过形状记忆合金相变时其电阻与温度的关系确定其相变点。电阻法测形状记忆合金相变点一般采用X-Y 函数记录仪法,该方法是用温度信号驱动X轴,用电阻信号驱动Y轴,这样在一个温度循环过程中便会画出一条温度-电阻曲线, 形状记忆合金相变温度主要包括， As：加热时马氏体逆转变的开始温度；A f：马氏体逆转变的终了温度； Ms：冷却时马氏体转变的开始温度；Mf：马氏体转变的终了温度。[1] 根据曲线的特征人工找出Ms、Mf、As、A f及滞后宽度。但这种方法找特征点时存在读数误差,存储和查询不方便,没有数据处理的功能。微机测试系统则克服了以上缺点,能精确地绘制出相变的温度-电阻曲线、温度-时间曲线、电阻-时间曲线,自动找出Ms、Mf、As、A f 及滞后宽度,有效地降低了人为因素的影响。并且精度高、数据处理快、查询方便。 一．电阻法测量形状记忆合金相变点的总体设计 合金的电阻率与其组织状态有关，是组织敏感参量。[2]对于形状记忆合金，表现为马氏体和奥氏体的电阻率不同。以电阻法测得Ti-Ni 合金进行马氏体相变及其逆相变时的相变临界温度，如图1所示，当进行逆马氏体相变时，合金电阻率下降；而降温进行正马氏体相变时，合金电阻率急剧上升，由此可以方便确定形状记忆合金的相变温度。电阻测试法采用标准四探针法进行测量，由于所需设备较简单，研究者们多采用自制的测量仪，一般选择直流式双电桥或恒流式电路的方法，图2所示即为恒流式电路所用的仪器装置及线路，该系统分两路同时采集信号，一路是采集试样在加热或冷却过程中端电压变化的信号，另一路则由测温仪表采集试样的温度信号，一并送入数据记录及处理系统，由于是恒流，所以电压信号可直接表征电阻的变化。电阻法对试样的尺寸加工精度要求不高，一般可直接从拉伸试样上截取。
DSP原理与应用 学号： 姓名： 日期：2017年5月23日星期二
1.DSP的生产厂商主要有哪些？分别有什么系列？ 答： ①德州仪器公司（最有名的DSP芯片厂商）。TI公司在市场上主要的三个系 列产品： （1）面向数字控制、运动控制的TMS320C2000系列，主要包括TMS320C24x/F24x、TMS320LC240x/LF240x、TMS320C24xA/LF240xA、TMS320C28xx等； （2）面向低功耗、手持设备、无线终端应用的TMS320C5000系列，主要包括TMS320C54x、TMS320C54xx、TMS320C55x等； （3）面向高性能、多功能、复杂应用领域的TMS320C6000系列，主要包括TMS320C62xx、TMS320C64xx、TMS320C67xx等。 ②美国模拟器件公司。其主要的系列： （1）定点DSP芯片有ADSP2101/2103/2105、ADSP2111/2115、ADSP2126/2162/2164、ADSP2127/2181、ADSP-BF532以及Blackfin系列； （2）浮点DSP芯片有ADSP21000/21020、ADSP21060/21062，以及虎鲨TS101、TS201S。 ③Motorola公司（发布较晚）。其主要的系列包括： （1）定点DSP 处理器MC56001； （2）与IEEE浮点格式兼容的的浮点DSP芯片MC96002； （3）DSP53611、16位DSP56800、24位的DSP563XX和MSC8101等产品。 ④杰尔公司。主要系列有： 嵌入式DSP内核的SC1000和SC2000系列，主要面向电信基础设施、移动通信、多媒体服务器及其它新兴应用。 2.浮点DSP和定点DSP各自有什么特点？ 答： 浮点DSP和定点DSP在宏观上有很大的特点区别，包括动态范围、速度、价格等等。 （1）动态范围：定点DSP的字长每增加1bit,动态范围扩大6dB。16bit字长的动态范围为96dB。程序员必须时刻关注溢出的发生。例如，在作图像处理时，图像作旋转、移动等，就很容易产生溢出。这时，要么不断地移位定标，要么作截尾。前者要耗费大量的程序空间和执行时间，后者则很快带来图像质量的劣化。总之，是使整个系统的性能下降。在处理低信噪比信号的场合，例如进行语音识别、雷达和声纳信号处理时，也会发生类似的问题。 32bit浮点运算DSP的动态范围可以作到1536dB，这不仅大大扩大了动态范围，提高了运算精度，还大大节省了运算时间和存储空间，因为大大减少了定标，移位和溢出检查。 由于浮点DSP的浮点运算用硬件来实现，可以在单周期内完成，因而其处理速度大大高于定点DSP。这一优点在实现高精度复杂算法时尤为突出，为复杂算法的实时处理提供了保证。 32bit浮点DSP的总线宽度较定点DSP宽得多，因而寻址空间也要大得多。这一方面为大型复杂算法提供了可能、因为省的DSP目标子程序已使用到几十MB存储器或更多；另一方面也为高级语言编译器、DSP操作系统等高级工具软件的应用提供了条件。DSP的进一步发展，必然是多处理器的应用。新型的浮点DSP已开始在通信口的设置和强化、资源共享等方面有所响应。
哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期 材料力学期末 试 题
解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ） 3)()(kx x q x M -=='' 积分两次 A x k x M +-='4)(4 B Ax x k x M ++-=20 )(5 由边界条件 00 ==x M ， 0==l x M 求出 0=B , 20 4 l k A = )(20 )(4 5x l x k x M --= (b) （10分） 式（a ）代入式(b) )(20 4 5x l x k v EI -- ='' 积分两次 C x l x k v EI +-- =')2 6(202 46 D Cx x l x k EIv ++-- =)6 42(203 47 （c ） 由边界条件 00==x v ， 0==l x v 得出 0=D , 140 6 kl C -= 代入（c ）式 )67(8406347x l x l x EI k v +-- = （8分） EI kl A 1406 -=θ （2分）
1 （2分） (a) （2分） ]1 1 2 1 2 1 [ 1 ] 2 3 2 2 2 1 [ 4 ? ? + ? ? + ? ? ? ? =l l EA l l l EI EA l 12 55 =（4分） ] 2 2 2 1 [ 1 1 Fl l l EI F ? ? ? - = EA Fl 5 - =（3分） ，得F F X09 .1 11 12 1 = =(拉) （3分） 画出弯矩图、轴力图如下： （4分） （2分）
解：一次静不定问题 杆1、杆2均为二力杆 杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题 由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效 杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=????==-A F s s σ KN （5分） 计算杆2的临界轴力 1574 3610213 =??==i l μλ 3.9910 2001020014.36 9 =???==p p E σπλ p λλ>，大柔度杆，用欧拉公式 4.811036414 .3157 1020014.3622 92222=?????==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡 0=∑A M 032sin 145sin =?-?+?F F F s cr αo 6.46)22 1122(3122=?+?+?=s cr F F F KN （5分）
设计说明书 一、设计任务 1、零件结构图 图1.零件结构图 2、设计要求 （1）孔是否已加工？ （2）面A和B是否已加工？ （3）孔φ15±0.01精度是否满足要求？ （4）凸台外径φ40±0.012精度是否满足要求？ （5）零件质量20±0.01kg是否满足要求？ （6）产品标签（白色）是否帖正或漏帖？ （7）如果不合格将其剔除到次品箱； （8）对合格产品和不合格产品进行计数。 3、工作量 （1）设计一套检测装置，能完成所有检测内容； （2）说明书一份，说明各个检测内容采用什么传感器，如何实现； （3）自动检测流程图一份。 4、设计内容及说明 要求将检测装置画出，能完成所有检测内容；在完成自动检测功能的基础上，要求费用最少，以提高经济效益；检测装置结构简单可靠、易于加工和实现；自动检测流程图要求详细正确。
二、设计方案 根据设计要求，该自动检测生产线应具备形状识别（检测圆孔和平面是否加工）、孔径检测、凸台外径检测、质量检测、标识检测等功能，故初步设计该生产线应具有5道检测工序。在每个检测工位上都对应有一个废品下料工位，将不合格品剔除到废品传送带上，同时最后还要对合格产品和不合格产品进行计数，故初步预计该生产线共有12个工位（5道检测工位、5道废品下料工位和2道计数工位）。所有这些工位均匀分布于检测线上(以便准确定位)。整个检测线应用机电一体化技术，综合控制各道工序的检测工作，包括零件的搬移、检测设备的动作、数据连接、检测结果处理、不合格工件的下料处理等。检测生产线线基本结构如图2所示： 图2.零件质量检测系统基本结构图 1、判断孔和平面A、B是否加工的方案 由于设计要求中只要求检测孔和平面是否被加工，而无需检测它们的大小和精度，因而可采用价格相对低廉的光电传感器进行检测，其检测方法如图3所示。 图3.光电开关检测原理图4.面A、B未加工时零件的形状
2012年硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：信号与系统+数字逻辑电路考试科目代码：[803] 一、考试要求： 要求考生全面、系统地掌握《信号与系统》和《数字电路》课程的基本概念、原理、方法与应用，具有较强的分析、设计和解决问题的能力。 二、考试内容： (一)《信号与系统》部分 1）信号分析的理论基础 a：信号的基本概念和典型信号 b：信号的时域分解与变换，卷积 2）傅里叶变换 a：傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶变换的性质 b：周期信号的傅里叶变换，抽样信号的频谱 3）拉普拉斯变换 a：拉普拉斯变换与反变换 b：拉普拉斯变换的性质 4）Z变换 a：Z变换及其收敛域，Z变换的性质，Z反变换， b：Z变换与拉普拉斯变换的关系 5）连续系统的时域分析 a：连续系统的经典解法 b：零输入响应，冲激响应与阶跃响应，零状态响应 6）连续系统的频域分析 a：傅里叶变换分析法 b：无失真传输条件 c：理想低通滤波器 7）连续系统的复频域分析 a：拉普拉斯变换分析法 b：系统函数，极零点分布与时域响应特性，极零点分布与系统频率特性 c：线性系统的模拟 8）离散系统的时域分析
a：离散系统的描述和模拟 b：差分方程的经典解法，零输入响应和零状态响应9）离散系统的Z域分析 a：离散系统的Z变换分析法 b：离散系统的系统函数及频率响应 10）系统的状态变量分析法 a：状态方程的建立 b：连续系统和离散系统的状态方程解法 (二) 《数字逻辑电路》部分 1）数制与编码 a：数制和编码的基本概念，不同数制之间的转换 b：二进制数的运算 2）逻辑代数基础 a：逻辑代数基本概念，逻辑函数的表示方法 b：逻辑函数的化简及实现 3）门电路 a：TTL门电路工作原理与输入输出特性 b：OC门、三态门（TS）原理与应用，MOS门电路4）组合电路 a：组合逻辑电路的分析与设计方法 b：典型中、小规模集成组合电路原理与应用 5）触发器 a：触发器基本原理与应用 b：不同触发器类型之间的转换 6）时序逻辑电路 a：时序逻辑电路的概念 b：同步时序电路的分析与设计 c：集成计数器和移位寄存器的设计与应用 d：异步时序电路的基本概念 7）算术运算电路 a：数值比较器、加法电路、乘法电路基本原理与应用8）存储器与可编程逻辑器件 a：RAM、ROM的基本原理和扩展 b：可编程逻辑器件的基本原理和应用 9）模数和数模转换
材料力学I上机实验 设计报告 院系：机电学院 班级： 1308*** 姓名： *** 学号： 11308***** 指导教师：桂莲
时间： 2015年6月
一、问题描述 1、应力状态分析 对于空间或者是平面应力状态的相关计算，如果采用人工计算的方式比较繁琐而且容易出错，对于这种简单的重复计算，编制相应的程序则可以大大提高计算准确度和人工计算强度。 对于平面应力状态，输入量应为（,,x y xy σστ），以及某截面的方位角α，其输出数据应为该单元体所受主应力（123,,σσσ），所受最大剪应力（13 max 132 σσττ-== ），以及方位角为α的斜截面上的应力（,ααστ）以及主方向 角σα，同时还要画出其应力圆示意图，以直观的显示其应力状态。 对于空间应力状态，输入量则应该为各应力（,,,,,x y z xy yz xz σσστττ），其输出数据应该为该单元体所受主应力（123,,σσσ），所受最大剪应力（13 max 132 σσττ-==），同时还要画出其应力圆示意图，以直观的显示其应力状 态。 这样，应力状态分析的基本任务就可以完成。 2、常用截面图形几何性质的分析 在生活中，有各种各样的几何形状，但是对于工程实际中经常用到的构件，其截面的几何形状则非常有限。对于不同的截面，其形心位置、对于形心轴的惯性矩也就有所不同，这样在进行如弯曲、扭转等的应力分析时就会到来不便，因此编制相应的程序来计算相关截面的几何性质也就具有了实际应用价值和可行性。 在这部分程序中，截面几何形状分为三角形、矩形、椭圆形、梯形、圆形、扇形等多种形式，对于不同的截面形状，输入量也就不同。例如，对于扇形应输入直径和圆心角（,d α）；对于梯形则应输入上底、下底和高（,,a b h ）；对于椭圆形，则要输入长轴长和短轴长（,a b ）等等，在此不一一列举，具体输入数据请参看程序运行。不过对于不同的截面，其输出的量都是相同的，即截面形心的