第8章磁路与铁心线圈
8．1 磁路及磁路基本定律
1．磁路的概念
（1）主磁通在图8．1中，当线圈中通以电流后，沿铁心、衔铁和工作气隙构成回路的这部分磁通称为主磁通，占总磁通的绝大部分。
（2）漏磁通指没有经过工作气隙和衔铁，而经空气自成回路的这部分磁通称为漏磁通。
（3）磁路磁通经过的闭合路径称为磁路。
磁路也分为有分支磁路（如图8．2所示）和无分支磁路（如图8．1示）。在无分支磁路中，通过每一个横截面的磁通都相等。变压器、直流电机及电器铁心构成的磁路如图8．3所示。
2．磁路中的基本定律
（1）磁路欧姆定律 m
m R F
R NI Φ=
＝
式中，Ф为磁通（对应于电流），单位韦伯（Wb ）；NI F =为磁通势（对应于电动势），单位安（A ）,R m 为磁阻（对应于电阻），单位（亨）（1/H ）。 磁阻计算的关系式为 A
l
R μ=m （3）基尔霍夫磁通定律
有分支磁路如图8．2所示，任取一闭合面，根据磁通连续性原理，进入闭合面的磁通，必等于流出闭合面的磁通，即穿过闭合面的磁通的代数和为零，此称基尔霍夫磁通定律。
0213＝＋＋－ΦΦΦ
即
∑0＝Φ
（4）基尔霍夫磁位差定律
如图8．4所示磁路。磁路可能由多种尺寸、多种材料构成，有的还含有气隙。
磁通势（磁动势）F ，实验表明通电线圈产生的磁场强弱与线圈内通入电流I 的大小及线圈的匝数N 成正比，把I 与 N 的乘积称为磁通势，即 F=NI
（2）全电流定律
l
NI
H =
或 lH NI = 上式表明，磁路中磁场强度与磁路的平均长度的乘积，在数值上等于磁场的磁通势，称为全电流定律。
磁场强度与磁路平均长度的乘积，又称磁位差，用符号表示m U ，即 lH U =m （8．4）
若研究的磁路具有不同的截面，并且是由不同的材料（如铁心和气隙）构成的，则可以把一个磁路分成许多段来考虑，即把同一截面、同一材料划为一段，可得
n n 2211H l H l H l NI +++= 或 ∑∑==m U H l NI （8．5）
图8．4所示磁路可分为三段，根据全电流定律有
332211H l H l H l NI ＋+=
推广到任意磁路中有
H l NI ∑∑=
由于励磁电流是线圈产生磁通的来源，故称NI 为磁路的磁通势F ，单位为安(A)。式(8．7)表示磁路中沿任意闭合曲线磁位差的代数和等于沿该曲线磁通势的代数和，此称基尔霍夫磁位差定律。
若将磁通势表示为磁位降（磁位差）方向，也可写成
∑∑∑==0m
U
H l NI ＝
当励磁电流为直流时，磁路中产生恒定磁通，此磁路称为恒定磁通磁路，当励磁电流为交流时，产生交变磁通，此称为交变磁通磁路。
8．2 铁磁性物质的磁化
案例8．1 变压器中有硅钢片叠成的铁心，电机的绕组是嵌放在由硅钢片叠成的铁心槽内。在第3章中我们已经介
绍，硅钢片是高导磁率（磁阻低）的铁磁性材料，能使磁通绝大部分通过由硅钢片叠成的铁心而形成闭合回路。铁磁性物质是如何被磁化？还具有哪些特性？
1．铁磁性物质的磁化
本来不具磁性的物质，由于受磁场的作用而具有磁性的现象称为该物质被磁化。只有铁磁性物质才能被磁化，而非铁磁性物质是不能被磁化的。
铁磁性物质，被磁化前后的磁畴取向如图8．5所示。
有些铁磁性物质在去掉外磁场以后，磁畴的大部分仍然保持取向一致，对外仍显示磁性，这就成了永久磁铁。
2．磁化曲线
铁磁物质的B随H而变化的曲线称为磁化曲线，又称B—H曲线。
图8．6 (a)所示给出了测定磁化曲线的实验电路。实验测得的B—H曲线，就是磁化曲线，如图8．6 (b)所示。
由图可见，B 与H 的关系是非线性的，即H
B
=
μ不是常数。 B —H 曲线分为三段：
1）起始磁化段(曲线的0～1段) 当H 从零值开始增大时，B 增加较慢。 2）直线段（曲线的1～2段） 随着H 的增大，B 几乎是直线上升。 3）饱和段（曲线的2～3段）
随着H 的增加，B 的上升又比较缓慢了。
对于电机和变压器，通常都是工作在曲线的2～3段(即接近饱和的地方)。
磁化曲线表示了媒质中磁感应强度B 和磁场强度H 的函数关系，不同的铁磁性物质，其磁化曲线的形状不同。图8．7所表示的是几种不同铁磁性物质的磁化曲线。
3．磁滞回线
（1）剩磁 当B 随H 沿起始磁化曲线达到饱和值以后，逐渐减小H 的数值，实验表明，这时B 并是沿起始磁化曲线减小，而是沿另一条在它上面的曲线ab 下降，如图8．8所示。
当H减至零时，B值不等于零，而是保留一定的值称为剩磁，用B r表示。
（2）矫顽磁力
为了消除剩磁，必须外加反方向的磁场，当反向磁场增大到一定的值时，B值变为零，剩磁完全消失。这时的H值是为克服剩磁所加的磁场强度，称为矫顽磁力，用Hc表示。（3）磁滞现象
B的变化总是落后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。
经过多次循环，可以得到一个封闭的对称于原点的闭合曲线(abcdefa)，叫做磁滞回线。
如果在线圈中改变交变电流幅值的大小，那么交变磁场强度H的幅值也将随之改变。在反复交变磁化中，可相应得到一系列大小不一的磁滞回线，连接各条对称的磁滞回线的顶点，得到的一条曲线叫基本磁化曲线，如图8．9所示。
（4）磁滞损耗铁磁性物质的反复交变磁化过程中，产生了能量损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
磁滞回线包围的面积越大，磁滞损耗就越大。所以，剩磁和矫顽磁力越大的铁磁性物质，磁滞损耗就越大。
8．3 交流铁心线圈
1．交流铁心线圈中电压与磁通的关系
如图8．10所示的铁心线圈电路，在带铁心的线圈上加正弦交流电压u ，线圈中的电流便在铁心中产生磁通Φ。
电压u 与磁通Φ之间的关系为： dt
d Φ
N
u = 设 t ΦΦωs i n m ＝ 则有： m 44.4fN ΦU = （8．10） 由此可知：当铁心线圈上加以正弦交流电压时，铁心线圈中的磁通也是按正弦规律变化，在相位上，电压超前于磁通90°，在数值上，端电压有效值m 44.4fN ΦU =。 2．交流铁心线圈中磁通与电流的关系
由于Φ与B 成正比，i 与H 成正比，故得Φ—i 曲线也为非线性关系。
由铁磁物质的基本磁化曲线图8．11(a)可得到图8．11(b)所示Φ—i 曲线。
3．交流铁心线圈中的铁心损耗
在交变磁通作用下，铁心中有能量损耗，称为铁损。铁损主要由两部分组成：
（1）涡流损耗
铁心中的交变磁通Φ(t)，在铁心中感应出电压，由于铁心也是导体，便产生一圈圈的电流，称之为涡流。涡流在铁心内流动时，在所经回路的导体电阻上产生的能量损耗,称为涡流损耗。
减少涡流损耗的途径有两种：一是减小铁片厚度；二是提高铁心材料的电阻率。
（2）磁滞损耗
铁磁性物质在反复磁化时，磁畴反复变化，磁滞损耗是在克服各种阻滞作用而消耗的那部分能量。磁滞损耗的能量转换为热能而使铁磁材料发热。
减少磁滞损耗有两条途径：一是提高材料的起始磁导率；二是减小剩磁B b。
通常把磁滞损耗和涡流损耗的总和称为铁损。
8．4 电磁铁与变压器
8．4．1 电磁铁
1．电磁铁的工作原理与典型结构
电磁铁是利用载流铁心线圈产生的电磁吸力来操纵机械
装置，以完成预期动作的一种电器。它是将电能转换为机械能的一种电磁元件。
电磁铁主要由线圈、铁心及衔铁三部分组成，铁心和衔铁一般用软磁材料制成。铁心一般是静止的，线圈总是装在铁心上。开关电器的电磁铁的衔铁上还装有弹簧，如图8．12所示。
电磁铁的结构形式很多，如图8．13所示。按磁路系统形式可分为拍合式、盘式、E形和螺管式。按衔铁运动方式可分为转动式如图8．13（a）所示和直动式如图8．13（b）、（c）、(d)所示。
电磁铁的基本工作原理：
当线圈通电后，铁心和衔铁被磁化，成为极性相反的两块磁铁，它们之间产生电磁吸力。当吸力大于弹簧的反作用力时，衔铁开始向着铁心方向运动。当线圈中的电流小于某一定值或中断供电时，电磁吸力小于弹簧的反作用力，衔铁将在反作用力的作用下返回原来的释放位置。
2．电磁铁的分类
按其线圈电流的性质可分为直流电磁铁和交流电磁铁；
按用途不同可分为牵引电磁铁、制动电磁铁、起重电磁铁及其他类型的专用电磁铁。
牵引电磁铁主要用于自动控制设备中，用来牵引或推斥机械装置，以达到自控或遥控的目的 ；
制动电磁铁是用来操纵制动器，以完成制动任务的电磁铁；
起重电磁铁是用于起重、搬运铁磁性重物的电磁铁。 8．4．2 变压器 1．变压器的用途与组成
用于输配电系统的电力变压器；用于工业动力系统中直流拖动的专用电源变压器；用于电力系统或实验室等场合的调压变压器；用于测量电压、电流的电压互感器、电流互感器；用于潮湿环境或人体常常接触场合的隔离变压器。
变压器主要由铁心和绕组两个基本部分组成。 2．变压器的工作原理
图8.14为单相变压器的原理图,与电源相连的称为一次绕组（又称原边绕组）,与负载相连的称为二次绕组（又称副边绕组）。一次绕组、二次绕组的匝数分别为1N 和2N 。
当变压器的一交绕组接上交流电压1U 时，一次绕组中便有电流1i 通过。电流1i 在铁心中产生闭合磁通Φ，磁通Φ随1i 的变化而变化，从而在二次绕组中产生感应电动势。
如果二次绕组接有负载，在二次绕组和负载组成回路中有负载电流2i 产生。
（1）变压器的变压比 变压器中一、二次绕组的电压之比为
K N N E E U U ==≈2
1
2121 （2）变压器的变流比 变压器中一、二次绕组的电流之比为
K
N N I I 11221=≈ （3）变压器的阻抗变换
在如图8．15（a ）所示电路中，负载阻抗L Z 与变压器二次绕组连接， 虚线框内部分L Z 为折算到一次绕组的等效阻抗
Z '，如图
8．15（b ）所示。
通过变换可得L 2Z K Z ='
这表明变压器的副边接上负载L Z 后，对电源而言，相当于接上阻抗为L 2Z K 的负载。当变压器负载一定时，改变变压器原、副边匝数，可获得所需的阻抗。
例8．1 有一台电压为220/36 的降压变压器，副边接一盏36V,40W 的灯泡，试求：（1）若变压器的原边绕组11001=N 匝，副边绕组匝数应是多少？（2）灯泡点亮后，原、副边的电流各为多少？
解：（1）由变压比的公式，可以求出副边的匝数为
1801100220
36
1122匝＝?==
N U U N （2）由有功功率公式?cos 222I U P =，灯泡是纯电阻负载，cos ＝1，求得副边电流为
A 11.1A 36
40222≈==
U P I 由变流公式，可求得原边电流为
0.18A A 1100
18011.1122
1≈?==N N I I 例8．2 在如图8．16所示的晶体管收音机输出电路中，晶体管所需的最佳负载电阻Ω='600R ，而变压器副边所接扬声器的阻抗Ω=16L R 。试求变压器的匝数比。
解：根据题意，要求副边电阻等效到原边后的电阻刚好等于晶体管所需最佳负载电阻。以实现阻抗匹配，输出最大功率。 因此根据变压器阻抗变换公式
2
212L ???
? ??=='
N N K R R 616
600
L 212≈='==
R R N N K 即原边的匝数应为副边匝数的6倍。