17.1 勾股定理
一、单选题
1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）
A．17B．7C．14D．13
2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）
A．12B．C．12或D．以上都不对
3．如图，正方形的一个顶点为A，有两个顶点对应于数轴上表示1和2的两点，以原点O 为圆心，以OA为半径顺时针画弧，交数轴于点B，则点B对应的数是（）
A B C D
4．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或84
5．以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）
A．3B．2C．1D．0
6．如图，在22
的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上
的高为（）
A B C D．3 2
7．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）
A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定
8．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
9．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA△AB于A，CB△AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．
A．5B．10C．15D．25
10．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
二、填空题
11．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为________．
12．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了______米.（假设绳子是直的）
13．在△ABC中，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____
14．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______.
三、解答题
15．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=16，AB=20，CD△AB于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．
16．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
17．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．
18．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂
蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？
答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．B
9．C 10．A 11．32或42 12．9 13．9或1
14
15．（1）12；（2）9.6．
16．水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 17．25.
18．20cm