随机数字信号处理期末大作业（报告）
基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪
Radar target tracking based on Kalman filter
学院（系）：创新实验学院
专业：信息与通信工程
学生姓名：李润顺
学号：21424011
任课教师：殷福亮
完成日期：2015年7月14日
大连理工大学
Dalian University of Technology
摘要
雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。
关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真
1 引言
1.1 研究背景及意义
雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。
鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳
α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β
理论中占据了主导地位。
雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。
1.2 雷达目标跟踪滤波算法研究现状
当运动目标模型建立之后，就要对目标跟踪算法进行设计，这也是雷达跟踪系统中
核心的部分。对目标的跟踪最主要的还是对目标的距离信息，方位角信息，高度角信息，
以及速度信息进行跟踪，估计和预测目标的运动参数以及运动状态，这样有利于我们针
对特定目标拿出特定应对方案。基本的跟踪滤波与预测方法是跟踪系统最基本的要素，
也是形成自适应跟踪滤波的前提和基础。这些方法包括线性自回归滤波、两点外推滤波、
维纳滤波、加权最小二乘滤波、βα- 滤波和卡尔曼滤波。其中线性自回归滤波、两点
外推滤波、维纳滤波由于限制性强而在现阶段的雷达中很少应用，但是维纳滤波在滤波
算法上有着里程碑的标志。现阶段最常用的就是加权最小二乘滤波、βα-滤波和卡尔
曼滤波[1]。
1.2.1 加权最小二乘滤波
采用何种滤波方法，主要取决于事先能掌握多少先验信息。当先验统计特性一无所
知时，一般采用最小二乘滤波。如果仅仅掌握测量误差的统计特性，可以采马尔可夫估
计，即加权阵为)(1k R -的最小二乘滤波，其中)(1k R -是测量噪声的协方差矩阵。
忽略状态噪声的影响，测量噪声)(k V 是均值为0，协方差矩阵为)(k R 的高斯白噪声
向量序列；)(k R 为对角阵，则加权最小二乘滤波公式为
[]
)1/(?)()()()1/(?)/(?--+-=k k X k H k Z k k k k X k k X
（1） )1/1(?)1/()1/(?---=-k k X k k k k X
φ （2） )()()1/()(1k R k H k k P k K T --= （3）
)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P （4） 其中)(k K 、)/(k k P 和)1/(-k k P 分别为滤波增益矩阵、协方差矩阵和预测协方差矩阵。
1.2.2 βα-滤波
当目标作等速直线运动时，描述目标运动状态X 是两维向量，即T x x X ]',[=，这里
的x 和x '分别是位置和速度的分量。设目标状态方程为
)1()1()(-+-=k Gw k X k X φ （5）
其中??????=101T φ，??
????=T T G 2/2，式中状态噪声w 为均值为0的高斯白噪声序列。测量方程为
)()()()(k v k X k H k Z += （6）
其中]0,1[=H ，式中)(k v 是0均值的高斯白噪声。βα-滤波方程为
[]
)1/(?)()()1/(?)/(?--+-=k k X k H k Z k k k X k k X
（7） )1/1(?)1/(?--=-k k X k k X
φ （8） ??
????=T k /βα （9） 近几十年来，基于以上滤波算法的变形算法发展非常迅速，尤其是自适应的卡尔曼
算法更是占据了现代雷达中跟踪算法的主导地位。对于卡尔曼滤波算法将在下一节中详
细叙述。 1.3 目标跟踪技术的困境
1.3.1 卡尔曼滤波的稳定性和准确性
数据偏差是普遍存在的，这就是导致了滤波稳定性的问题。卡尔曼滤波的稳定性问
题是滤波器能否应用的一个关键问题。由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性
与鲁棒性差的缺陷，而且在系统达到平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力，因此该
方法对机动目标的跟踪能力有限。而丧失对突变状态的跟踪能力，就是一种很严重的算
法丢跟踪状态。
如果实际滤波过程中，在某一过程或者某种条件下测量值出现奇值，那么滤波结果
会受到很大干扰。有时直接导致以后的滤波值不收敛，以至目标跟踪丢失。因此，如何
解决好目标跟踪的稳定性（即滤波过程的稳定性）也是我们所面临的问题。
1.3.2 收敛速度的问题
卡尔曼滤波算法中都很注意滤波的收敛速度问题，滤波收敛快慢直接影响到目标跟
踪的稳定度和对目标的锁定速度，因此，滤波的收敛速度是评价一个滤波器性能的重要
指标。
1.3.3 滤波过程中系统偏差的问题
在相同的测量条件下做一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或者按照
一定的规律变化，这类误差为系统偏差。系统偏差对测量结果影响很大，且一般具有积
累性，应该尽可能消除或者限制到最小程度，我们一般解决这个问题的方法都是用离线
或者称为后处理的方法，所以不能在线处理误差。
非线性滤波问题往往用状态变量方程来描述，从而可采用卡尔曼滤波的方法，并由
此带来了一系列的方便。若该系统偏差事先已经知道，只要观测值减去该偏差然后再进
行滤波即可。但如果该偏差存在而且未知，就需要在线处理这些系统偏差。
2 卡尔曼滤波理论
2.1 卡尔曼滤波的基本算法
卡尔曼滤波在近20年来取得了长足的发展。把目标的位置，速度和加速度作为目
标状态矢量，通过目标的动力学方程来描述目标状态的变化，利用递推的计算方法，目
标的状态可以方便的估计出来，这样目标的航迹就可以建立起来[2-3]。建立在非线性运
动模型上的卡尔曼滤波称为扩展的卡尔曼滤波。在雷达跟踪系统中，我们所用到的是离
散型卡尔曼滤波。离散卡尔曼滤波的状态方程、测量方程以及推广方程如下[4-5]：
状态方程：
)1()1/()1()1/()(--Γ+--=k w k k k X k k k X φ （10）
测量方程：
)()()()(k v k X k H k Z += （11）
上两式中，)(k X 为k 时刻系统状态，)1/(-k k φ和)1/(-Γk k 为状态转移矩阵，)(k w 为
协方差矩阵为Q 的状态噪声，)(k Z 为k 时刻的测量状态，)(k H 为测量转移矩阵，)
(k v 为协方差矩阵为R 的测量噪声。
状态预测方程：
)1/1(?)1/()1/(?---=-k k X k k k k X
φ （12） 其中)1/(?-k k X
是上一状态的预测结果，)1/1(?--k k X 是上一状态的最优结果。
预测估计值协方差矩阵：
)1/()1()1/()1/()1/1()1/()1/(-Γ--Γ+----=-k k k Q k k k k k k P k k k k P T T φφ（13）
卡尔曼增益矩阵：
[]1)
()()1/()()()1/()(-+--=k R k H k k P k H k H k k P k k T T （14）
滤波估计值： []
)1/(?)()()()1/(?)/(?--+-=k k X k H k Z k k k k X k k X
（15） 滤波估计值协方差矩阵：
)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P （16） 在卡尔曼滤波过程中，只有确定了状态估计初始值)0(?X
和滤波估计值协方差矩阵的初始值)0(P ，整个滤波过程才能启动。一般情况下，我们将初始估计值的值定为整个
系统的第一次观测值)0(Z ，将滤波估计值的协方差矩阵)0(P 的初始值可以拟订为一个
对角阵，虽然大多数实际情况并非如此，但是这样做也是符合理论要求的，并且对于我
们的运算也有简化作用。整个滤波循环过程如下图：
图1 卡尔曼滤波循环过程
2.2 卡尔曼滤波器的性质
由卡尔曼滤波器的推导过程可知，卡尔曼滤波器具有以下性质：
（1）被估计值系统的第k +1时刻的状态值)1(+k X 的卡尔曼滤波值)1/1(?++k k X
，就是)1(+k X 的无偏的最小方差估计。而且，滤波误差方差阵)1(+k P 是基于)1(+k X 的
所有线性估计中的最小均方误差阵。
（2）对于一维的情况，测量噪声协方差矩阵增大时，增益矩阵k 变小。这就表明，
如果测量噪声越大，该增益取的越小，以减弱测量噪声对估计值的影响，而使预测值所
占最后的结果比重加大。
（3）从这5个推导公式中可以看出，当矩阵)1/(-k k P ，Q ，R ，同乘以一个常数
时，增益矩阵K 的值不变。
（4）由推导过程我们还可以看出，当)1/1(--k k P 或者Q 矩阵变小，或者同时变
小的时候，)1/(-k k P 也变小，K 矩阵也减小。从直观上看，这是自然的，因为
T X X X
X E P )?)(?(--=，P 变小表示估计值或者预测值比较好，又因为)(T W W E Q = Q 变小表示状态转移随机波动减小。所以新的测量值对状态的估计值的矫正影响减弱，
于是增益矩阵K 应当变小。
从上面性质的直观分析可知，增益阵K 与Q 成正比，与R 成反比。可以归纳为：
当R 越大，测量噪声越大，因此测量值不准确性更大，所以K 要变小，以保证测量值在
最后估计结果中所占的比重比较小：而口比较大的时候，说明状态噪声比较大，因此预
测值受状态噪声干扰比较严重，所以K 值比较大，以保证预测值在最后估计结果中所占
的比重比较小。
状态噪声越大，状态噪声协方差矩阵Q 的值越大，这样更有利于捕捉目标机动状态，
滤波收敛速度快，减少丢失跟踪的概率，但是这样所得到的滤波结果精度比较差;相反，
状态噪声越小，状态噪声协方差矩阵Q 的值越小，这样所得到的滤波结果精度比较好，
但是滤波收敛速度慢，当目标发生大机动状态运动时，丢失跟踪的可能性比较大。
3 基于卡尔曼滤波的雷达目标检测
3.1 情景假设
假定有一个二座标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在0~400t =秒沿y
轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为(2000米,10000米)，在
400~600t =秒向x 轴方向做090的慢转弯，加速度均为0.075米/秒2，完成慢转弯后加
速度将降为零，从610t =秒开始做090的快转弯，加速度为0.3米/秒2，在660秒结束转
弯，加速度降至零。雷达扫描周期2T =秒，x 和y 独立地进行观测，观测噪声的标准差
均为100米。
3.2 卡尔曼滤波算法分析
为了简单起见，仅对x 轴方向进行考虑，且考虑位移和速度两个状态。首先，目标
运动沿x 轴方向的运动可以用下面的状态方程描述[6]：
2(1)()()(/2)()(1)()()x x x k x k Tx k T u k x k x k Tu k +=+++=+ （17）
其中)(k x 表示k 时刻的位移，)(k x
表示k 时刻的速度，)(k u x 表示加速度。 用矩阵的形式表述状态方程为
(1)()()X k X k W k +=Φ+Γ （18）
在上式中，()()()x k X k x k ??=???? ，101T ??Φ=????，212T T ????Γ=????
，()x W k u =。 考虑雷达的观测，得出观测方程为
()()()()Z k C k X k V k =+ （19）
其错误！未找到引用源。中，[]()10C k =，()V k 为零均值的噪声序列，方差已知。
对目标进行预测，由相关理论可得到下面的迭代式：
??(/1)(1/1)X
k k X k k -=Φ-- （20）
其中错误！未找到引用源。，1?(/1)[()|]k X
k k E X k Z --=，反映了由前1k -各观测值对目前状态的估计。
而预测的误差协方差可表示为
(/1)(1/1
)(1)T T X X P k k P k k Q k -=Φ--Φ+Γ-Γ （21） 对于最佳滤波，迭代表达式为
???(/)(/1)()[()()(/1)]X k k X k k K k Z k C k X k k =-+-- （22）
在上式错误！未找到引用源。中，()K k 为卡尔曼增益。
而滤波误差的协方差为
(/)[()()](/1)X X
P k k I K k C k P k k =-- （23） 在应用上面的公式进行卡尔曼滤波时，需要指定初值。由于实际中通常无法得到目
标的初始状态，我们可以利用前几个观测值建立状态的初始估计，比如采用前两个观测
值得到第二个状态的最优估计为
[]?(2/2)(2)(2)(1)/T x x x X z z z T ??=-?? （24）
此时，估计误差为 (1)(2)(2/2)(2)(1)2T x x x x v v T X v u T -??=-?+???
? （25）
而误差协方差矩阵为， 2222/(2/2)/2/x x XX x x T P T T σσσσ??=????
（26） 3.3 仿真实验
3.3.1 实验准备
为了真实地反映出Kalman 滤波的效果，采用了Monte-Carlo 方法，采用多次实验取
均值的方法进行研究，可以计算出估计的误差均值和方差，其表达式为
11?()[()(|)]M x i i i e k x k x k k M ==-∑ （27）
而误差的标准差可以表示为
x σ=（28）
在错误！未找到引用源。上式错误！未找到引用源。中，M 就是进行Monte-Carlo 仿真
的次数，而k 为取样点数。
当仿真的次数越多时，实验的效果越接近于实际，但是计算的速度会明显变慢。在
仿真时，需要根据实际适当选取。在本程序中，取50M =。另外，在仿真过程中，为
了进一步研究目标的航迹，在660秒后又进行了一段时间的匀速运动仿真。实验仿真基
于MATLAB 实现，程序参考网络文献[7]实现。
3.3.2 实验结果与分析
图2-图4给出了在给定情境下，目标的运动真实轨迹、雷达观测数据及卡尔曼滤波
估计图。图5-图8给出了卡尔曼滤波估计在x 方向和y 方向的误差均值和标准差。
1500200025003000
350040004500-20000
2000
4000
6000
8000
10000
真实轨迹
x/m y /m
图2 目标运动真实轨迹
1500200025003000
350040004500-20000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
观测数据
x/m y /m
图3 雷达观测数据
1500200025003000
350040004500-20000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
卡尔曼滤波估计
x/m y /m
图4 卡尔曼滤波估计
050100150200250300350
400450-250-200
-150
-100
-50
050
100
150
200
250
x 方向的误差均值
雷达扫描次数n(每次扫描需2s)误差均值
图5 卡尔曼滤波在x 方向上的估计误差均值
050100150200250300350
400450-300-200
-100
100
200
300
y 方向的误差均值
雷达扫描次数n(每次扫描需2s)误差均值
图6 卡尔曼滤波在y 方向上的估计误差均值
050100150200250300350
40045000.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.7
0.8
0.9
1
x 方向的误差标准差
雷达扫描次数n(每次扫描需2s)误差标准差
图7 卡尔曼滤波在x 方向上的估计误差标准差
050100150200250300350
40045000.5
1
1.52
2.5
y 方向的误差标准差
雷达扫描次数n(每次扫描需2s)误差标准差
图8 卡尔曼滤波在y 方向上的估计误差标准差
由图可知，卡尔曼滤波估计预测运动目标轨迹与真实轨迹大致相同，只有在
400~600t =秒向x 轴方向做090的慢转弯，及在从610660t = 秒沿y 轴方向做090的快
转弯时与真实轨迹出入较大。因此可以看出卡尔曼滤波算法对于动态目标的跟踪有着比
较好的效果，而且可以较好地抑止环境中的噪声影响。
个人体会
随机数字信号处理这门讲了很多知识，课堂上讲得也比较快，学完这门课几乎没有
任何概念。通过这次大作业，把卡尔曼滤波器的原理复习了一遍，并把它应用到雷达目
标追踪，自己编程实现卡尔曼滤波器目标轨迹预测，从而真正意识到了卡尔曼滤波器在
数值估计和预测方面的强大性能。
参考文献
[1] 秦勤. 雷达目标跟踪的卡尔曼滤波方法的研究[D]. 大连海事大学, 2006.
[2] 张秀杰, 张建忠, 谭云福. 自适应 Kalman 滤波的运动物体跟踪算法研究[J]. 燕山大学学报,
2012, 36(5): 428-432.
[3] 王建东, 王亚飞, 张晶. 基于卡尔曼滤波器的运动目标跟踪算法[J]. 数字通信, 2009, 36(6):
53-57.
[4] Kalman R E. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of
Fluids Engineering, 1960, 82(1): 35-45.
[5] kalman滤波演示与opencv代码[EB/OL]. (2011,4,28)
https://www.doczj.com/doc/7a3792859.html,/wqvbjhc/article/details/6370038
[6] 卡尔曼滤波器在目标跟踪中应用仿真研究[DB/OL]. (2013,4,28).
https://www.doczj.com/doc/7a3792859.html,/link?url=9Sgf3Nvrj-KPllnjAI1J-OZzKOYfYtHN5V7KT-LVr72q7yIxw2
WBbww_j4rtPj5NU2HFNb2l1BeOXXzvoh9HSDwBK3-weWhGXNRgvIfBHsG [7] 卡尔曼滤波在雷达目标跟踪中的应matlab程序[CP/OL]. (2011,11,30).
https://www.doczj.com/doc/7a3792859.html,/detail/txhhust/3734719健康文档放心下载
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目录 一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
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大连理工大学Dalian University of Technology
摘要 雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。 关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB 仿真 - 1 -
1 引言 1.1 研究背景及意义 雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。 鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、β α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪理论中占据了主导地位。
目录一、kalman滤波简介 1 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
随机数字信号处理期末大作业（报告） 基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪 Radar target tracking based on Kalman filter 学院（系）：创新实验学院 专业：信息与通信工程 学生姓名：李润顺 学号：21424011 任课教师：殷福亮 完成日期：2015年7月14日 大连理工大学 Dalian University of Technology
摘要 雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。 关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真 - 1 -
1 引言 1.1 研究背景及意义 雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。 鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳 α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β 理论中占据了主导地位。 雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。
31 自动跟踪 本章介绍了跟踪检测目标的技术。使用雷达硬件和雷达信号处理实现跟踪，从而形成一个闭环系统。单目标跟踪（STT）和边跟踪边扫描（TWS）模式（在第2章中介绍）被检验。在我们考虑跟踪测量和方法之前，我们需要定义一些术语。 估计，准确性和精确度通常用于描述跟踪的不同方面。估算应用于任何参数的值，该参数的值（1）仅在与腐蚀干扰相结合时才能测量，例如热噪声（图31-1）；（2）不能直接测量，例如基于一系列距离测量的距离速率。 根据该定义，雷达系统测量或计算的每个参数，无论多么精确，都是估计值。 接下来，区分两个重要参数：准确度和精度。通常，两者都指数量的测量，其在跟踪中包括目标参数，例如真实范围，速度和方位。因此，测量值表示雷达系统对目标的真实参数的估计。 准确度表示测量值与真实值的接近程度，而精度表示在同一参数的多个测量值中存在多少可变性。它们共同构成了雷达系统对真实目标参数进行估算的基础。图31-2显示了一个示例，其中准确度和精度可以看作非常不同并且（有时）彼此独立。跟踪雷达的目标是具有高准确度和高精度。
跟踪中使用的另一个术语是判别式，其量化测量函数的校准。它通常由执行测量的硬件或软件输出与跟踪误差的真实值的关系图表示（图31-3）。曲线的线性部分的斜率是判别式并且确定测量的灵敏度。通常，斜率随着信噪比的增加而增加。 判别式的一个重要特征是它们通常是归一化的，因此无量纲。因此，不一定需要精确测量电压或功率电平。此外，除了信噪比的影响之外，跟踪误差的测量值不随信号强度而变化。它们与目标的大小，范围，机动和雷达截面（RCS）波动无关。如果需要，可以通过将判别式乘以预先计算的常数来给出判别式。在整个跟踪过程中使用判别式，其目的是改进目标测量参数的估计，例如距离，多普勒，仰角和方位角。 31.1 单目标跟踪 单目标跟踪可提供有关目标位置，速度和加速度的连续且准确的当
第35卷，增刊红外与激光工程2006年10月V ol.35 Supplement Infrared and Laser Engineering Oct.2006 红外、雷达协同探测跟踪模型 贺有 (炮兵学院南京分院，江苏南京 211132) 摘要：雷达一直是战场进行目标跟踪识别的重要传感器，但是由于雷达在工作时要向空中辐射大功率电磁波，因而易遭受“电子对抗、反辐射导弹、隐身飞机和超低空突防”这“四大威胁”的攻击。和雷达不同，红外探测系统通过接收目标辐射源的电磁辐射进行探测和定位，因而不易被侦察或定位，具有强的抗干扰能力；此外，红外系统还可以获得目标的图像特征可进行目标识别。红外、雷达配合使用可成为相互独立又彼此补充的探测跟踪手段，本文中给出了红外探测系统与雷达协同探测的目标跟踪仿真模型。 关键词：雷达；目标跟踪；红外图像；仿真模型 中图分类号：TN219 文献标识码：A 文章编号：1007-2276(2006)增D-0306-06 Simulation model for combinatorial detecting and tracking process of IR and radar HE You (Nanjing Artillery Academy, Nanjing 211132, China) Abstract: IR sensors detecting in coordination with radar is a new trend in early-warning detecting systems. Radar and IR sensor are limited in respective aspects, however, the combination utilization of radar and IR sensor can make significant difference in the detecting capability. Moreover, a better precision and improved survivability could be derived for such a combination. The simulation model for the detecting and tracking process of such a combination is given. Key words: Radar; Target tracking; Infrared image; Simulation model ０引言 有源雷达一直是战场进行目标跟踪识别的重要传感器，但是由于雷达在工作时要向空中辐射大功率电磁波，因而易遭受“电子对抗、反辐射导弹、隐身飞机和超低空突防”这“四大威胁”的攻击。和雷达不同，红外探测通过接收目标辐射源的电磁辐射进行探测和定位，因而不易被侦察或定位，具有强的抗干扰能力；此外，红外系统还可以获得目标的图像特征可进行目标识别。红外已成为重要的被动探测手段。但是，红外也有其缺点，而红外、雷达配合使用可成为相互独立又彼此补充的探测跟踪手段。红外传感器的正确使用， 收稿日期：2006-08-14 作者简介：贺有(1965-)，男，山西运城人，副教授，主要从事情报侦察指挥方面的研究。
1 绪论 1.1 课题背景及目的 目标跟踪问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据传感器已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计[1]。它是军事和民用领域中一个基本问题，可靠而精确地跟踪目标是目标跟踪系统设计的主要目的。在国防领域，目标跟踪可用于反弹道导弹的防御、空防预警、战场区域监视、精确制导和低空突防等。在民用领域，则用于航空和地面交通管制、机器人的道路规划和障碍躲避、无人驾驶车的跟踪行驶、电子医学等。作为科学技术发展的一个方面，目标跟踪问题可以追溯到第二次世界大战的前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候。之后，许多科学家和工程师一直努力于该项课题的研究，各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。 运动目标的机动会使跟踪系统的性能恶化，对机动目标进行跟踪是人们多年来一直关注的问题。随着现代航空航天技术的飞速发展，机动目标在空间飞行的速度、角度、加速度等参数不断变化，使得目标的位置具有很强的相关性，因此，提高对这类目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题，迫切需要研究更为优越的跟踪滤波方法。机动目标的跟踪研究，已成为当今电子战的研究热点之一。今天，精密跟踪雷达不仅广泛应用于各类武器控制和各类实验靶场，而且还广泛应用于各种空间探测、跟踪和识别领域，以及最先进的武器控制系统。 跟踪模型和匹配滤波是机动目标跟踪的两个关键部分，机动目标的精确跟踪在过去和现在都是一个难题，最根本原因在于跟踪滤波采用的目标动力学模型和机动目标实际动力学模型不匹配，导致跟踪滤波器发散，跟踪性能严重下降。本文将机动目标作为研究对象，从目标的运动建模和匹配滤波算法入手，提出或修正跟踪算法，从而实现对机动目标的精确跟踪。 1.2 机动目标跟踪技术及其发展状况 目标机动是指运动当中的目标，其运动方式在不断地发生变化，从一种形式变化为另一种形式，目标的运动可能从匀速到变速，也可能送直线到转弯，它的运动方式并不会从一而终。通俗地说，就是“目标速度的大小和方向发生变化”。 一般情况下，机动目标跟踪方法概括来讲可以分为以下两类：具有机动检测的跟踪算法和无需机动检测的自适应跟踪算法。机动目标的跟踪需要综合运用统计决策、滤波
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 摘要：机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好。 一． 模型建立 (1) 非机动模型（匀速直线运动） 系统模型 )()()1(k GW k X k X +Φ=+ 其中 ?????? ????? ???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ； ? ? ??????????=Φ10001000010001 T T ； ????? ? ? ???? ???=10200102T T G ? ?? ???=)()()(k W k W k W y x ； 0)]([=k W E ； kj T Q j W k W E δ=)]()([ 测量模型为: )()()(k V k HX k Z +=; 其中 ?? ? ???=01000001H )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。 (2) 机动模型 系统模型 );(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+ 其中
?? ? ? ??? ? ?? ??????????=)()()()()()()(k a k a k V k y k V k x k X m y m y m y m m x m m ；??? ???????????? ?????=Φ100 00 00100000100020100000100200 122 T T T T T T m ；??? ???????????????????=10012040020422T T T T G m 0)]([=k W E m , kj m m m Q j W k W E T δ=)]()([ 观测模型与机动模型的相同,只是H 矩阵为m H 。 ?? ? ???=000100000001m H 二．Kalman 滤波算法 作为一般的Kalman 滤波算法其算法可以描述如下： )1/1(?)1/(?--Φ=-k k X k k X T T G k GQ k k P k k P )1()1/)1()1/(-+Φ--Φ=- 1])1/([)1/()(-+--=R H k k HP H k k P k K T T )]1/()()[()1/(?)/(?--+-=k k HX k Z k K k k X k k X )1/()()1/()/(---=k k HP k K k k P k k P 起始估计值为 ()()()()()()()221/?2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ????-??????=????????-???? X 起始估计的估计误差为 (2)(1)(2)(1)2(2/2)(2) (1)(2)(1)2x x x x y y y y v v v T u T v v v T u T -?? ??-?? ?+?? =??-?? -???+???? X 起始估计的估计误差协方差矩阵为
毕业设计 设计题目：基于卡尔曼滤波的目标跟踪研究 姓名 院系信息与电气工程学院 专业电气工程及其自动化 年级 学号 指导教师 2012年4月24 日
独创声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 此声明的法律后果由本人承担。 作者签名: 二〇一年月日 毕业论文（设计）使用授权声明 本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文（设计）的规定。 本人愿意按照学校要求提交论文（设计）的印刷本和电子版，同意学校保存论文（设计）的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文（设计）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文（设计）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。 （保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者（签名）： 二〇一年月日
目录 引言 1.绪论 1.1研究背景 1.1.1卡尔曼滤波提出背景 1.1.2 应用范围 1.2本文研究的主要内容 2 2．初步认识卡尔曼滤波 2 2.1关于卡尔曼 2.2滤波及滤波器问题浅谈 2 2.3 卡尔曼滤波起源及发展 3.估计原理和卡尔曼滤波 2 4．卡尔曼滤波的实现 4.1卡尔曼滤波的基本假设 5 4.2卡尔曼滤波的特点 5 4.3卡尔曼滤波基本公式 6 4.4卡尔曼滤波参数的估计和调整 5．卡尔曼滤波的相关知识 5.1 8 5.2 8 5.3 9 6．卡尔曼滤波器的设计 7．目标跟踪模型的建立 8．结合数学模型进行matlb编程 9．目标跟踪仿真 10．结论11 11.参考文献11 12.致谢12 13 15 16
基于扩展卡尔曼滤波的雷达目标在线跟踪轨迹的算法摘要：目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。本文利用差分方程模型计算目标点的速度与加速度，基于卡尔曼滤波算法建立扩展型卡尔曼滤波算法的目标跟踪模型。 0 引言 目前，对机动目标的跟踪滤波与预测算法主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、与滤波、简化的卡尔曼滤波和卡尔曼滤波。线性自回归滤波完全忽视了状态噪声对估值的影响；两点外推滤波利用最后一个数据点和最后两个数据点分别确定目标位置与目标速度，因此，之前所测的数据点并不能起到预测作用；维纳滤波不适合机动目标的瞬间变化过程，从而在一定程度上限制了它的应用范围；与滤波是两种简单并且易于工程实现的常增益滤波方法，最大优点在于其增益矩阵可以离线计算，而且在每次滤波循环中可节约大约70%的计算量；卡尔曼滤波与预测执行的是均方根误差最小准则，并且通过协方差矩阵可以很方便的对估计精度进行度量，目前应用较多而且误差相对较小的目标跟踪算法是卡尔曼滤波算法。但基本的卡尔曼滤波算法在跟踪机动目标时存在不足：当系
统达到稳态时，其预测协方差很小，使得滤波器的增益也趋于极小值，此时若目标发生机动，系统残差增大，预测的协方差和滤波器的增益不能随残差随时改变，系统将不能保证对突变状态的跟踪能力。 1用扩展卡尔曼滤波算法预测机动目标轨迹 首先由目标初始准确的状态对下一状态进行预测，得到下一状态的预测值，同时由计算所得的对应于初始状态的协方差得到下一状态的协方差预测值；接着由雷达观测误差、状态向量及所得协方差预测值可以得到卡尔曼增益值，进而最终得到下一状态的最优估算值，同时更新对应的协方差。至此，第一轮目标轨迹预测已完成，同理，进行下一轮的目标轨迹预测。模型的具体方程如下：本时刻系统的状态向量由上一时刻系统的最优预测状态向量求得，初始状态需要知道目标的状态向量。这里通过差分方程数学模型计算出目标在三个坐标上速度变化情况： 其中、、表示所测数据第i时刻速度沿着方向三个的速度分量值。 然后使用卡尔曼滤波预测目标的运动轨迹，假定离散时间控制系统状态方程和观测方程为： 式中是k时刻的非线性实值状态向量，是k时刻的系统量测向量，表示系统状态噪声，表示系统测量噪声，A和B为状态向量，H为非线性函数。 由公式4和公式5构成的系统状态方程和测量方程均为线性方程，其过程噪声都为高斯白噪声，可用标准卡尔曼滤波算法进行滤波。
雷达机动目标跟踪技术 研究精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986
1 绪论 课题背景及目的 目标跟踪问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据传感器已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计[1]。它是军事和民用领域中一个基本问题，可靠而精确地跟踪目标是目标跟踪系统设计的主要目的。在国防领域，目标跟踪可用于反弹道导弹的防御、空防预警、战场区域监视、精确制导和低空突防等。在民用领域，则用于航空和地面交通管制、机器人的道路规划和障碍躲避、无人驾驶车的跟踪行驶、电子医学等。作为科学技术发展的一个方面，目标跟踪问题可以追溯到第二次世界大战的前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候。之后，许多科学家和工程师一直努力于该项课题的研究，各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。 运动目标的机动会使跟踪系统的性能恶化，对机动目标进行跟踪是人们多年来一直关注的问题。随着现代航空航天技术的飞速发展，机动目标在空间飞行的速度、角度、加速度等参数不断变化，使得目标的位置具有很强的相关性，因此，提高对这类目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题，迫切需要研究更为优越的跟踪滤波方法。机动目标的跟踪研究，已成为当今电子战的研
究热点之一。今天，精密跟踪雷达不仅广泛应用于各类武器控制和各类实验靶场，而且还广泛应用于各种空间探测、跟踪和识别领域，以及最先进的武器控制系统。 跟踪模型和匹配滤波是机动目标跟踪的两个关键部分，机动目标的精确跟踪在过去和现在都是一个难题，最根本原因在于跟踪滤波采用的目标动力学模型和机动目标实际动力学模型不匹配，导致跟踪滤波器发散，跟踪性能严重下降。本文将机动目标作为研究对象，从目标的运动建模和匹配滤波算法入手，提出或修正跟踪算法，从而实现对机动目标的精确跟踪。 机动目标跟踪技术及其发展状况 目标机动是指运动当中的目标，其运动方式在不断地发生变化，从一种形式变化为另一种形式，目标的运动可能从匀速到变速，也可能送直线到转弯，它的运动方式并不会从一而终。通俗地说，就是“目标速度的大小和方向发生变化”。 一般情况下，机动目标跟踪方法概括来讲可以分为以下两类：具有机动检测的跟踪算法和无需机动检测的自适应跟踪算法。机动目标的跟踪需要综合运用统计决策、滤波算法以及其它的数学方法，将传感器所接受到的信号数据进行处理，得到目标的位置、速度、加速度等估计信息。图给出了机动目标跟踪的基本原理图。
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智能雷达光电探测监视系统单点基本方案
一、 系统概述
根据监控需求： 岸基对海 3~10 公里范围内主要大小批量目标； 主动雷达光电探测和识别； 多目标闯入和离去自动报警智能职守； 系统接入指挥中心进行远程监控管理； 目标海图显示管理； 系统能够自动发现可疑目标、跟踪锁定侵入目标、根据设定条件进行驱 散、同时自动生成事件报告记录，可以实现事故发生后的事件追溯，协助事故 调查。 1. 项目建设主要目的 ? 为监控区域安全提供综合性的早期预警信息； ? 通过综合化监测提高处置和应对紧急突发事件的指挥能力。 2. 基本需求分析： 需配置全自动、全量程具备远距离小目标智能雷达探测监视和光电识别 系统，系统具备多目标自动持续稳定跟踪、多种智能报警功能、支持雷达视 频实时存储、支持留查取证的雷达视频联动回放功能等；同时后期系统需具
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备根据用户需求的功能完善二次开发能力。同时支持后续相关功能、扩点组 网应用需求。
根据需求和建设主要目的，选型国际同类技术先进水平，拥有相关技术 自主知识产权，具备二次技术深化开发的北京海兰信数据科技股份有限公司 （2001 年成立，2010 年国内创业板上市，股票代码：300065，致力于航海 智能化与海洋防务/信息化的国内唯一上市企业）的智能监视雷达光电系统。 该系统在国内外有众多海事相关成熟应用案例，熟悉国内海事、海监、海 警、渔政公务执法及救捞业务需求特点等。同时，该系统近期成功中标国内 近年来相关领域多套（20 套）雷达光电组网项目，充分说明该系统的技术领 先及成熟应用的市场广泛接受度。
3. 项目建成后的主要特点 ? 全天候、全覆盖、全自动的立体化监控。该系统具备对多传感器信息 融合的能力，确保对探测范围内雷达信息源、光电、AIS、GPS 等设备信号源 进行有机的融合和整合。 ? 系统具备了预警、报警、实时录取回放的综合功能。任何目标物进入 雷达视距时，系统即开始进行监测。目标物触碰警报规则后，指挥室获得报 警信号，同时联动设备综合光电锁定警报目标，以便驱离。整个过程系统实 时记录、方便随时调用回放。
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卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 ［摘要］机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效 果也较好． 一．模型建立 （１） 非机动模型（匀速直线运动） 系统模型 )()()1(k GW k X k X +Φ=+ 其中 ??????????? ???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ; ? ? ?? ????????=Φ10001000010001T T ; ??????????????=10200102T T G ; ? ? ????=)()()(k W k W k W y x ; 0)]([=k W E ; kj T Q j W k W E δ=)]()([。 测量模型为: )()()(k V k HX k Z +=; 其中 ? ? ? ? ??=01000001H ; )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。 （２） 机动模型 系统模型 );(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+ 其中
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多目标跟踪雷达 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
多目标跟踪雷达 路口存在检测方案 采用多维式扫描雷达天线和先进DSP跟踪算法，对路口单方面向最少四车道、最多八车道的车辆进行精准的存在检测或感应检测，同时还能提供精准的单车及时测度、车辆位置信息以及停止线的车流量、平均速度和占有率等交通刘统计数据。路段多功能检测，能对横向四车道八车道、纵向160米范围的大视域内车辆进行实时检测。跟踪区域内所有车辆的行为轨迹、真实量化还原路况状态，提供精准的单车即时时速度、车辆位置、车型信息，同时提供精准的断面的车流量平均车速和占有率等交通流统计数据，以及对区域内多种异常事件及时报警，为交通诱导系统和交通事件检测系统提供数据支撑，
随着城市车辆快速增长，路口的管理压力越来越大，配套的信号控制系统、交通诱导、交通仿真系统等对数据的要求也越来越高。而路口车辆存在信息是实现高效、稳定信号控制的基本要求，也是现阶段国内外主流交通信号控制系统应用最为成熟的数据模型之一。因此，交叉路口的车辆存在信息就显的尤为重要。 城市路口车辆存在检测系统通过建立覆盖路口特定位置的采集点位，配备前端感知检测，实时吧存在信息传送之信号机控制及系统，对路口信号配时，优化提供支撑。同时，公安交通管理部门可以根据车流量历史统计数据、分析路口车辆运行规律，针对性制定控制管理策略。 需求说明： 城市路口存在检测系统，主要完成路口停车线、或特定断面的车辆存在信息采集，可以及时掌握路口特定位置车流量状态，为信号机控制、交通诱导等系统提供数据支撑。 1、在城市重要路口设立和完善的存在检测点、检测各方的车流量信息。 2、建立城市的数据传输、应用接口模块。实现无缝对接信号机控制系统。 3、用户可以通过实时数据库、以及客户端管理进行查看每个路口车辆存在信息、车流量、占有率等，可以连续24时实时检测。 4、具备数据存储功能。可以作为路口管理的数据支撑。 系统说明：
附录 附录A 机动目标跟踪与实现源程序 T=2;alpha=0.8; % 加权衰减因子 window=round(1/(1-alpha)); % 检测机动的有效窗口长度 dt=100; % dt=dt_x=dt_y=100 Th=25; % 机动检测门限 Ta=9.49; % 退出机动的检测门限 N=800/T; %采样次数 M=50; %模拟次数 %真实轨迹数据 t=2:2:400; xo0=2000+0*t; yo0=10000-15*t; t=402:2:600; xo1=2000+0.075*((t-400).^2)/2; yo1=10000-15*400-(15*(t-400)-0.075*((t-400).^2)/2); t=602:2:610 ; xo2=xo1(100)+15*(t-600); yo2=yo1(100)+0*t; t=612:2:660; xo3=xo2(5)+(15*(t-610)-0.3*((t-610).^2)/2); yo3=yo2(5)-0.3*((t-610).^2)/2; t=662:2:800; xo4=xo3(25)+0*t; yo4=yo3(25)-15*(t-660);
x=[xo0,xo1,xo2,xo3,xo4]; y=[yo0,yo1,yo2,yo3,yo4]; e_x1=zeros(1,N); e_x2=zeros(1,N); e_y1=zeros(1,N); e_y2=zeros(1,N); px=zeros(1,N); qy=zeros(1,N); u=zeros(1,N); u_a=zeros(1,N); for j=1:M no1=100*randn(1,N); % 随机白噪 no2=100*randn(1,N); for i=1:N; zx(i)=x(i)+no1(i); % 观测数据 zy(i)=y(i)+no2(i); z(:,i)=[zx(i);zy(i)]; end X_estimate(2,:)=[zx(2),(zx(2)-zx(1))/T,zy(2),(zy(2)-zy(1))/T]; X_est=X_estimate(2,:); P_estimate=[dt^2,dt^2/T,0,0;dt^2/T,(dt^2)*2/(T^2),0,0;0,0,dt^2,dt^2/T;0,0,dt^2/T,(dt^2)*2/(T ^2)]; x1(1)=zx(1); y1(1)=zy(1); x1(2)=X_estimate(2,1); y1(2)=X_estimate(2,3); u(1)=0; u(2)=0; u1=u(2); pp=0;% ０表示非机动，１表示机动 qq=0; rr=1;k=3; while k<=N
智能雷达光电探测监视系统单点基本方案 一、系统概述 根据监控需求： 岸基对海3~10公里围主要大小批量目标； 主动雷达光电探测和识别； 多目标闯入和离去自动报警智能职守； 系统接入指挥中心进行远程监控管理； 目标海图显示管理； 系统能够自动发现可疑目标、跟踪锁定侵入目标、根据设定条件进行驱散、同时自动生成事件报告记录，可以实现事故发生后的事件追溯，协助事故调查。 1. 项目建设主要目的 ?为监控区域安全提供综合性的早期预警信息； ?通过综合化监测提高处置和应对紧急突发事件的指挥能力。 2. 基本需求分析： 需配置全自动、全量程具备远距离小目标智能雷达探测监视和光电识别系统，系统具备多目标自动持续稳定跟踪、多种智能报警功能、支持雷达视频实时存储、支持留查取证的雷达视频联动回放功能等；同时后期系统需具备根据用户需求的功能完善二次开发能力。同时支持后续相关功能、扩点组网应用需求。 根据需求和建设主要目的，选型国际同类技术先进水平，拥有相关技术自主知识产权，具备二次技术深化开发的海兰信数据科技股份（2001年成立，2010年国创业板上市，股票代码：300065，致力于航海智能化与海洋防务/信息化的国唯一上市企业）的智能监视雷达光电系统。该系统在国外有众多海事相关成熟应用案例，熟悉国海事、海监、海警、渔政公务执法及救捞业务需
求特点等。同时，该系统近期成功中标国近年来相关领域多套（20套）雷达光电组网项目，充分说明该系统的技术领先及成熟应用的市场广泛接受度。 3. 项目建成后的主要特点 ?全天候、全覆盖、全自动的立体化监控。该系统具备对多传感器信息融合的能力，确保对探测围雷达信息源、光电、AIS、GPS等设备信号源进行有机的融合和整合。 ?系统具备了预警、报警、实时录取回放的综合功能。任何目标物进入雷达视距时，系统即开始进行监测。目标物触碰警报规则后，指挥室获得报警信号，同时联动设备综合光电锁定警报目标，以便驱离。整个过程系统实时记录、方便随时调用回放。 ?系统技术水平国领先。该系统中创新地采用了国际先进的“先跟踪后探测”算法技术对目标进行探测和跟踪，保证了在严苛条件下满足对目标地探测与持续跟踪能力。 ?该系统采用先进的设计思想，开放灵活的系统网络架构，能够根据需求进行不同的组合和配置，系统可扩展性强。 ?维护便捷，由于采用网络架构，获得用户授权后能连接到用户网络，可以远程支援维修维护系统，从而提高维护效率，减少维护成本。 ?可靠性高，充分适应不同的海洋环境。 二、系统设备清单