以斐波那契数列谈均线与时间的关系
-----用科学的观点论证股市的奥秘
何谓时间？时间早于生命，存在于宇宙之中，宇是空间的别称，宙即时间代表，宇宙即是“时空”，它由过去、现在、未来三者构成，是一个连续体系，具有不可逆性及连续性，最重要的物理特点是重复性，俗称循环。
何谓周期？周期它有无色无形的抽象特点，只能通过空间物质位移来感知。它的长度与物体运动速度相关。从科学角度看，事物可分为有序及混沌两种状态，几乎万事万物表现出有节律性的周期性运动的特理特征，来源与宇宙节律同步，或者说自然节律是万事万物节律的来源，也就是说有节律性的循环，这就是周期。
均线与时间又有何关系呢？这得从均线周期和时间的相互关系谈起：我先举个例子：一年分四季，一季分三月，一月分四周，一周分七天，如果让我们预测一个星期里的气候变化是很难确定的，但是只要我们知道这个星期是哪个月的，这个月是哪个季节的，至少也能预测个大概，是夏季出门得带伞，这个季节得遮阳挡雨；是深秋得带件外套，这个季节早、中、晚温差大……。我想大家不会是夏天出门带棉袄的，因为大家都知道，这是自然规律。然而某一个特别气候现象也会影响年降雨量，比如厄尔尼诺现象。
均线的变化也亦然，大周期主导小周期，小周期的变化范围基本是在大周期的预期内；小周期的变化同样也是影响大周期的变化方向。因此，在操作中我们也应该用理解气候变化的道理一样去理解个股趋势，比如60分钟K
线走成死叉的话，我们知道交点原理至少要两个60分以上才能走回金叉，但往往是两三个60分是走不回来的，就像春天过了之后，要走过夏、秋、冬，才能回到一个新的春天。说到这里应该有人要问，个股明明是走成死叉了，次日却又在涨？这一点就需要我们做一个大势的判断，如果周均线还是好的、低风险的，日K线走成死叉又何妨？就像在秋天里一场秋雨，一丝凉意过后同样再现秋高气爽。而反过来说如果周均线已经走成死叉，就还想当然“已经连续跌好好几天了，应该涨了吧？”，这就像在寒冷的冬季里幻想“已经冷了那么多天了，应该到夏天了吧”一样愚蠢！再反过去说假如今天的股市大跌150点，明明是周线挺好的，怎么今天会跌得如此厉害？前面我们说过气候的特殊现象“厄尔尼诺现象” 会影响年降雨量的道理一样，均线的小周期的变化有时也同样会影响大周期的变化。而均线与时间之间的这种内在规律又如把握呢？这是我们要去搞懂的重要规律。
我们先来看一组数：
1.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377.610.987.1597.2584......
斐波那契数列为前面2个数之和，类如：
0+1=1、1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13、8+13=21、13+21=34、34+21=55、55+34=89、89+55=144、89+144=233......
大家熟悉并且经常使用的0.618也在斐波那契数列之中相邻两数之商表现出来：2/3=0.666 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619
21/34=0.618 34/55=0.618 55/89=0.618......随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……
而我国目前证券常用的标准证券交易软件版的单位K线数字是：
1分钟K线为240根（233），5分钟K线为48根 (89/2=44.5)，15分钟K线为16根（34/2=17），30分钟K线为8根（8），60分钟K线为4根（8/2=4）。而这些参考数值其实也是我们每天交易时间的数字值，每天交易4小时*60分钟=240分钟，240分钟/5分钟=48(89/2)，240分钟/1=240（最小分时图），也就是说每天标准交易48根5分钟K线。而89根是2天，144根是3天的交易5分钟K线单位。 48和72取自于“神秘数字”中的89，和144这两个中期数字（89/2=44.5。144/2=72）。并且我国的每个月的有效交易日（平均每个月为 24个交易日左右）。24日*2个月=48日。3个月的季交易日数也就是72日。由此可见，组成均线系统本身的成份就含有斐波那契数列，因此我们可以证明，其实均线系统就是斐波那契数列的一种自然完美展现。
正因为斐波那契数列揭示了自然界的一种奇妙的规律，且具有一种异乎寻常的美感，所以常常被主力拿开使用(一般从3开始)：从2007年7月6日起的90天 (89+1)时间里，主力就特别喜欢运用斐波那契数列作为运行周期：从3563.54点到6124.04点成顶部，再到形成顶部以后——每个波段必守此规律，前后起码有21次使用到斐波那契数列中的数字。比如“U”型反转的底部时间规律为：1、快拍反转：8天；2、标准反转：13天；3、慢拍反转：21 天。2008年的5.30惨案，就是从2008年4月18日开始进行假U形反转快拍反弹8天后制造惨案，最后跌至1664点。（大盘这种惨案除了是主力刻意所为之外，同时也是均线系统运行时斐波那契数列在其中的自然展现，只不过是主力利用了它，刻意推波助澜加大这种灾难的影响，目的是强取豪夺股民的血码，加速股民的灭亡）。
我们再来翻翻上证指数的过去走势，重温惨案历史。斐波那契数列与上证指数每波下跌阴线之间的关系（从6124点统计）统计日K线
6124--1664 阴线142
根 3478--2639 阴线13根、
3068--2712 阴线5
根3361--3 039 阴线13根
3306--2890 阴线8
根3478--2 481 阴线91根
3361--2481 阴线56
根 3181--2481 阴线13根
2010.4.15 3181点--2010.6.18共计21根阴线
2010.5.28 2686点--2010.6.23共计8根阴线
上面的论证我都是用文字来简述的，下面例举几张图片，我们就更能直观的感觉到这种规律的存在，以便我们在以后的操作中更好的利用它去发现财富，规避灾难。
一般在1-13之中，5和8是容易变盘的，而13附近是一个标准的变盘时间（斐波那契数列（13）），同时我们会发现深成指反弹13周，我们看到EXPMA的阻力
周线图
第13个月开始变盘反弹（斐波那契数列（13）），然后同样又看到月线级别的EXPMA阻力
月线图
季线图更漂亮，镜像分形，斐波那契数列（5），均线，真是赏心悦目~！
季线图
我们再挑选377，610和987数列作为均线参数，就可发现大盘前段时间的走势特征
日线图
不难发现，大盘3478的走势一直受压于610日均线，支撑于987日均线，但是后来的破位宣告了987日均线支撑的结束，黄色的377日均线又将成为下一个巨大的支撑位。
从以上图文，我们能感悟一种客观规律存在于均线系统之中，有待于我们更深一步地了解它，利用它。用斐波那契数列去研讨均线，我们发现了神秘的K线撞击理论，换句话说就我们能用神奇的144均线去看懂趋势。具体操作方法如下：
30分钟K线（图形参数），以8、21、55日均线来看趋势的形成，144日均线当作趋势线。
先从基本的一条移动平均做起：
1.上升的114日均线，价位于144日均线之上，择机做多绝不做空。
2.上升的144日均线，价位于144日均线之下，做空宜短打。
3.下降的144日均线，价位在144日均线之下，择机做空绝不做多。
4.下降的144日均线，价位于144日均线之上，做多宜短打。
5.开始弯曲的第一次碰线、接近线，多是好的出击时机，停损设在穿越144日均线。
6.打平的144日均线，挨双面巴掌的机率高，观望为主。
一、144日均线让你舍弃自我主观意识，接受最笨的方法就是好的方法。
1.144开始转上升，价格第一次压回碰线买多。
2.144开始转下降，价格第一次回升碰线卖空。
3.144约略打平，表示可能双面巴掌来回打，新手还是观察。
出场时间随你高兴，算是练习进场的方法，没来碰线就不要做。
如此，可以让你学习中至少不会大赔，然后慢慢学习价格穿过144日均线的各种型态、或是跌破144日均线的各种方式，以及碰线后上涨或下跌波段的各种型态。多看看过去的图形，自然体会出来波浪。新手不要尝试第二次、第三次碰线的出击时机，因为逆转变化的可能性越来越高，风险越来越大。
最后谈论“斐波那契数列”与改变人性思维时间的关系
附录：EXPMA指标使用方法
EXPMA简单分析深证成指看看下面深证成指60分图
EXPMA指标，EXP1上穿EXP2。这里应该有一个向下回调，时间就在下周一和周二，回调幅度，当然最好的情况是在EXP2附近止跌然后横盘3-5小时就是最好的入场时间了。这个底部看起来比较扎实，应该有个不错的收益。日线的 EXPMA是即将金叉，然后也会回调，同样道理，如果受到EXPMA支撑，那么接下来就是一个日线级别的上涨。
EXPMA指标使用方法
EXPMA指标，系指数平均数，本指标原必于均线型指标，也有的书中将其归必趋向型指标。EXPMA是以交叉为主要讯号，股价由下往上碰触EXPMA时，将受到强大的阻力，由上朝下碰触EXPMA时，将受到强有力的支撑，实际运用中并非这么简单。
该指标以移动平均线计算为依据，采用前几天的价格综合平均，因此平均线的走向，受制于前几天的价格高低，而不是以现在的价格高低决定平均线的走向，按常规运用期交叉讯号常常落后行情数日，无法迅速反应股价的下跌和上涨，等待均线相对反应的时候，股价已上涨一段到了顶部，或者股价早已下跌一段幅度到了底部。这产依据EXPMA交叉讯号买过股票。股价都立即回调，而依据该信号卖出股票后，股价又立即反弹，也就是大家经常遇到的买进被套，卖出大涨（按软件上设置的参数使用所产生的结果：买进被套，卖出大涨）。笔者经过数年的研究，跟踪验证，并加以运用，发现该指标的常规参数并不能适用中国的股市若把其常规参数12、50，修改为5、21两个神奇黄金比例数字，配合均线，成交量加以运用，是做中短线的重要参考指标。
一、当5日EXPMA平均线金叉21日EXPMA平均线时，当日成交量大于5日成交均量50%以上，但当日成交量不能大于前一日成交量5倍，Ｋ线为中阳线或大阳线，上下影线不能太长，这时5日移动平均线金叉10日移动平均线，或者5日移动平均线即将金叉10日移动平均线，为买入点。
例如：深纺织(0045),1999年3月1日,5日EXPMA平均线金叉21日EXPMA平均线,5日移动平均线金叉10日移动平均线,当日成效师大于 5日成交均量50%以
上,K线为中阳线,这时为最佳买入点,大胆跟进,股价从7.96元经过25个交易日,股价创下了13.15元的新高,涨幅为65%。
二、当5日EXPMA平均线已与21日EXPMA平均线粘合数日,两者EXPMA数值相等或几乎相等时,突然有一天成交量放大,当日成交量大于5日成交均量50%以上,但不能大于前一日成交量5倍,5日移动动平均线金叉10日移支平均线,或者5日移动平均线已在10日移动平均上方运行数日,K线为中阳线或大阳线(上下影不要太长),为最佳买入点。
例如：深锦兴(0008)。1999年1月18日,5日EXPMA平均线与21日EXPMA平均线粘事在一起数日,当日成效量大于5日成交均量50%以上,5日移动平均线已在10日移动平均线上方运行,K线为大阳线,为最佳买入点。股价全天量高为9.82元,经26个交易日股份最高为16.31元,涨幅 66%,
以上方法买入点若在30、60分钟及周K线中同时出现,上涨的概率将会提高。
附录：如何看得懂时间之窗
如何看得懂时间之窗
时间之窗是周期的一种应用方法，周期的使用，不同的学说和不同的技术分析工具都有不同的使用方法，波浪理论中应用的周期是以菲波纳奇数例为基础的，而江恩理论里面，周期的划分和应用又有他独特的界定。我们常说的时间之窗实际是波浪理论里面常用的菲波纳奇数例，菲波纳奇数例是一个最简单的数字123为基本数列的，把这个简单的数例的后两位数字不断相加， 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144就可以得出菲波纳奇数例3、5、8、13、21、34、55、89、144……以至无穷。
那这个数例有什么用处呢？我们在分析价格走势时，都希望能提早发现走势的拐点，也就是顶底，而实战中，一些重要的顶对顶的时间、底对底的时
间、顶对底的时间，底对顶的时间大都出现在这个数例的数字上，比如我们常看到一个价格走势的顶对应前面的一个高点经常是34天或55天，或者13周21周等等，或者一个趋势从最低点启动，在13周、21周、34周或者55周的地方趋势结束。所以在一个趋势的运行过程中，我们就会密切注意那些可能出现拐点的时间，一般就把那些容易出现拐点的地方称作时间之窗，时间之窗基本上就成了菲波纳奇数例的代名词。
时间之窗的基本理论不难理解，但它的实战应用却有一定的技巧。
第一，首先时间之窗的周期分析是从属于波浪理论里面的一种方法，波浪理论中的三要素形态、比例、周期及周期的分析要结合波浪形态来看，当价格走势走到一个时间之窗附近，我们必须首先观察走势形态是否有顶底形态，如果波浪形态上有顶底的可能，那如果再有时间周期配合那出现顶底的概率就非常之大，但如果形态上没有明显的顶底形态特征，光有个时间之窗出现，不能完全作为判断顶底的标准，因为波浪理论中形态、比例、周期的重要性是依次递减的。
第二，时间之窗的周期原理并没有硬性规定适用在那个时间等级的趋势里面，那就是说，大到月线，小到5分钟图，我们都可以应用菲波纳奇数例来寻找顶底，那我们到底以哪个为准呢，一般来讲，大小周期要配合使用，因为大周期中会套小周期，它们其实并不矛盾。比如21天的周期，那正好是五周的周期，只不过是第五周的第一天上就是第21天上出现顶底的可能就更大一些罢了。所以在应用上，我们应该是先研究大的形态和大的时间周期，然后再用小周期找到价格趋势可能出现反转的具体时间。比如，本月是距离前一个高点的13个月，现在价格在上涨，那这个月可能会出现一个顶部，如果价格在下跌，那出现底部的可能就比较大。比如我们从大形态和大周期上看到本月月线可能要出现一个顶部，那具体是那一周呢那我们就要用周线推算，可以从上个高点推算下来，如果推到某一周是55周，那么这周出现高点的可能性就较大，或者从13个月之前那个高点后面出现的一个最低点推算，看到这个月的哪一周是个重要的时间周期，找到具体那周是两个大周期的交汇点，同时再从日线上找，看这周中的那一天与前面的短期内的走势的高低点是个对应的周期点，这样就可以基本判断出来在那一天可能出现转折点。
第三，使用时间之窗，要注意不要提前，最好滞后，比如这周是个重要的时间之窗，而且价格形态上有可能出现拐点，但如果我们周一就入场去找顶或者找底，那如果顶底出现这个周的周五，那你想想，五天的时间，价格变化会有多么大的变化，我们无法承受价格上的那么大误差，所以，用时间周期推算某个地方可能出现顶底，那最好等待走势出现恐慌盘后就可以基本确认顶底出现了，但如果没有出现恐慌盘，那就要小心，因为任何一次比较大的顶底都不会很温柔的出现的，在没有出现恐慌盘之前提前做单，极有可能在恐慌盘出现时，被扫掉止损。如果一个重要的时间之窗上出现顶底后再进场操作，那就不会再出现扫掉止损回头的问题，同时还可以以已经出现的顶底做止损点，相对操作难度就降低了。
第四，菲波纳奇数例也可以帮助我们判断一个局部调整形态结束的时间（因为大
型调整本身就可以形成趋势了），比如局部价格走势出现调整，那它到底要调整多长时间呢，在研判调整形态的同时，我们可以用分时图的时间周期去数，如21个小时，34个四小时等等，如果一个调整形态的落点正好出现在分时图的一个小的时间之窗上，我们也可以把这个形态和时间的汇合点作为入市点。另外，有时候价格的调整是以盘整来完成的，那盘整的形态要持续多长时间才能突破呢？这也可以用小的时间之窗来推算，比如日线级别的小型盘整带经常是盘整5天、8天或者13天。中级的调整时间大约是21天左右，这些都有助于我们寻找到比较好的入市时机
新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=， 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ， 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，
神秘的-费波纳契神奇数列-对股市大盘个股影响 赢家费氏时间周期线使用方法:选择两个重要的点相连接，可以是重要的高点到高点，低点到低点，高点到低点或者低点到高点，后面的自动延伸至费氏时间周期线。每一条线上所代表的都可能是要发生变盘的时间。 费波纳契在13世纪时所发现的一组神奇数列被称之谓费波纳契数列。 神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。 其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”神奇数字系列包括下列数字： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597…直至无限。 构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列被称为费波纳契数列。这个数列有如下特性： （１）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如： 1＋1＝2； 2＋3＝5； 5＋8＝13； 144＋233＝377； …… （２）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618： 3÷5＝0.6； 8÷13＝0.618； 21÷34＝0.618； ……
（３）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。有趣的是，1.618的倒数是0.618。例如： 13÷8＝1.625； 21÷13＝1.615； 34÷21＝1.619； …… 而我们人类的心里周期一般是23天，我们设计的费波纳契周期线就是利用神奇数列帮助我们寻找时间的周期性，从而帮助我们预测时间周期。而周期线则比较的随意了，只要你确定了一段周期长度，我们就可以这段周期长度去均等推移预测后续可能的时间周期（类似于在价格方面的平行线预测，只是转变为了对时间的平行线预测）。 一：神奇数列的平方秘密。 俄罗斯著名数学家韦罗斯利夫，曾经发表的神奇数字研究论文报告中，提示许多有关斐波南希神奇数字的神秘性，其中之一就是神奇数字平方的秘密。 1、由1开始，可能随意选取连续出现的相邻两神奇数字，数目可不限，先将这些神奇数字进行平方，然后将平方所得数字进行相加，其和必定等于最后一个神奇数字与接着出现的下一个神奇数字相乘。 2、除了上述出现的两个连续出现的神奇数字的平方具有的神奇的关系外，还具有两个相隔出现的神奇数字平方的神奇关系。其方法就是两相隔神奇数字的高位神奇数字的平方减去低位神奇数字的平方，两平方数字之差的结果必然属于另一个神奇数字。例： 5×5-2×2=21 8×8-3×3=55 13×13-5×5=144…… 由上述分析，读者不难理解，平方在波浪理论的定量分析上亦占有一定的地位。是否我们可斗胆地说，沪市的起点是100附近，则未来等待它的目标10000点？！ 二：江恩四方形与费波纳契数列。 江恩四方形与黄金螺旋形都是从一个中心开始，以螺旋形态向外扩展开来，不同的是江恩四方形以等差级数增长，而黄金螺旋是以对数级数进行，其倍数单位为黄金分割比率1.618倍。 江恩四方形与黄金螺旋四方形的阻力与支持位，有一点是共通的，就是神奇数字大部分都落在江恩四方形的重要角度线上，神奇数字的1、2、3、5、8、13、21、34、55前9项都落在江恩四方形的轴线和对角线上，而89、144稍有偏差。 当江恩四方形对角线上的数字与神奇数字汇合时，常常会产生强大的阻力或支撑。·在使用上述神奇数字比率时，投资者和分析者若与波浪形态配合，再加上动力系统指标的协助，能较好地预估股价见顶见底的讯号。 我希望股市投资者把k线均线设为3，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610 看看大盘和个股,你会发现大盘和个股走势会神奇涨跌到这些数字时候会变盘.
2013年神奇的135战法讲座提纲 宁俊明 目前公布55个买卖点的，划分为五大类：抄底篇、转势篇、攻击篇、调整篇、逃顶篇。（根据DVD讲座24个进行补充到55个） 一、抄底篇 1、红杏出墙： 2、一锤定音； 3、金屋藏娇； 4、马失前蹄； 5、日月合璧： 二、转势篇、 1、黑客点击； 2、海底捞月； 3、均线互换： 4、突出重围； 5、欲火重生。 三、攻击篇、 拼命三郎：1、揭竿而起；2、一阳穿三线；3、红衣侠女；4、梅开二度；5、破镜重圆；6、三线推进；7、双蹄并进；8、步步高：9、四星望月；10、小鸟依人；11、四渡赤水； 四、调整篇、 1、走四方； 2、三剑客； 3、串阳串阴：（串阳串阴合并就是55个点）； 4、浪子回头： 5、一石两鸟； 6、星星点灯： 7、蚂蚁上树； 8、八仙过海； 9、九九艳阳天；10、十全十美；11、月季花开：12、投石问路；13、动感地带；14、绝处逢生；15、三军集结：16、双飞燕；17、暗渡陈仓；18、立竿见影； 五、逃顶篇 1、一枝独秀； 2、一剑封喉； 3、狗急跳墙： 4、笑里藏刀； 5、独上高楼； 6、金蝉脱壳； 7、见好就收： 8、一箭穿心； 9、明修栈道；10、拖泥带水；11、晨钟暮鼓：12、落井下石；13、节外生枝；14、过河拆桥；15、分道扬镳：16、一阴破三线： 第一讲（26分钟） “135”战法即13日均线、34日均线、55日均线组合系统的简称。135均线系统视角独特，操作简便，实战性强。“135”战法的真谛只有一个，就是在智慧光芒的照耀下，努力提升操盘质量，使每个人都尽早地建立起自己的实战交易系统，尽快地形成实战能力，最大限度地缩短成功历程。这样，不论对自己的内心，还是对整个家庭，都有一个不错的交代。“135”战法是一套精确的股价定位系统，它从技术上解决了“在山前就知道山后面有什么”的难题。只要记住每个买卖点的名称和市场含义，实践中严格遵循“进退有据，速战急归”的原则，就能够输小钱获大利。可以肯定地说，如果“心随股走，及时跟变”的理念能够在每个投资者的心里登陆，相信在未来的岁月里一定能够成为股市大赢家。
斐波那契数列与黄金分割 应用研究 作者姓名 院系6系 学号
摘要 “斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。斐波那契数列是一个古老而有趣的问题，由于其所具有的各种特殊属性，它与最优美的黄金分割有这密不可分的关系。在数学领域以及自然界中随处可见，而且正逐渐被应用在人们的日常生活与娱乐中。 关键词：斐波那契，黄金分割，应用 1 引言 斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。假设一对成年兔子放于围栏中，每月可生下一对一雌一雄的小兔，而小兔出生一个月后便可以生育小兔，且每月都生下一对一雌一雄的小兔．问把这样一对初生的小兔置于围栏中，一年后围栏中共有多少对兔子(假定兔子没有死亡)?据此，可得月份与兔子对数之间的对应关系如下： 月份0 1 2 3 4 5 6 7 ? 大兔对数0 1 1 2 3 5 8 13 ? 小兔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 ? 兔子总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 ? 如果用F n 表示第n个月兔子的总对数，那么F n能构成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89?．这个数列显然有如下的递推关系： F n =F n-1 +F n-2 （n>1,n为正整数），F0 =0，F1 =1 (1) 满足(1)式的数列就叫做斐波那契数列，这是一个带有初值的用递推关系表示的数列。这个数列一问世就吸引了无数数学家的兴趣，以下是费氏数列的定义及通项公式。 费氏数列是是由一连串的数字所组成的（1、1、2、3、5、8、13、…），而且这串数字之间具有一定的规则，就是每一个数字必须是前两个数字的和( an =
拓展目标： 一：周期问题的解决方法 （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 例1： （1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829 ÷=，所以第18个数是2．（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351 ÷=???，所以第16个数是1．二：斐波那契数列 斐波那契是 的有关兔子的问题：
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 斐波那契数列（兔子数列） 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … 你看出是什么规律：。【前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】 【巩固】 （1）2，2，4，6，10，16，（），（） （2）34，21，13，8，5，（），2，（） 例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有个偶数？个奇数？第2004个数是数（奇或偶）？
【解析】120÷3=40 2004÷3=668 【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？ 例2：（10秒钟算出结果！） （1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= （2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 数学家发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11 倍！ 巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584== 例3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … （1）这列数中第2013个数的个位数字是几？ 分析：相加，只管个位,发现60个数一循环
斐波那契数列的通项公式推导 山西省原平市原平一中任所怀 做了这些年的数学题，我时常有这样的感受。一个新的数学题初次接触时，会觉得这个题的解题技巧很妙，甚至有点非夷所思，但如果把同类型问题多做几个，你就会发现原来所谓的技巧，其实是一种再正常不过的想法，是一种由已知到未知的必然之路。这样我们就由解题的技巧而转化到了通解通法，进一步就会形成解题的思想，所以我对于数学爱好者建议，做题时要把同类型题多种总结和分析，这样你的数学才会有长足的进步。 下面我们就由递推推导通项的问题，进行对比分析。 例1在数列中，，求数列的通项。（普通高中课程标准实验教科书人教A版必修5第69页6题） 分析：此题可分两步来进行，首先由构造一个等比数列，其中 ，并写出的通项；然后利用，两边同除以得 ，由累加法，就可求出数列的通项。 解：（ 设，则（）所以数列为等比数列，且首项为 ，公比为3。所以。 于是有，两边都除以得 设，则有 由累加法可得
因为所以（） 于是有。 总结：上面的求解过程实质，求是一个把已知条件逐步化简的过程，由相邻三项的递推关系化为相邻两项的递推关系，进一步求出通项公式。 下面我们来研究一下著名的斐波那契数列的通项。 已知数列，其中，，求数列的通项。 解：首先我们要构造一个等比数列，于是设 则有。（1） 则由已知得（2） 对照（1）（2）两式得解得或。 我们取前一解，就会有。 设，则有 所以数列为等比数列，首项为，公比为
所以。即（3） 再次构造等比数列，设 则有 对照（3）式，可得所以 x=. 于是有 设，则有数列为等比数列，首项为，公比为，于是= 所以有。
以斐波那契数列为背景的试题探究 一、斐波那契数列 斐波那契，公元13 世纪意大利数学家，他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个 “兔子繁殖问题” ：假定有一对大兔子，每一个月可生下一对小兔子，并且生下的这一对小 兔子两个月后就具有繁殖能力。假如一年内没有发生死亡，那么，从一对小兔子开始，一年后共有多少对兔子？ 斐波那契在研究时，发现有这样一个数列的数学模型：1,1,2,3,5,8,13,21,34,, 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，亦即数列a n满足： a1 1,a2 1, 且 a1 1,a21, a n 2a n 1a n n 3 . 这个数列就是著名的“斐波那契数列”，而这个数列 中的每一项称为“斐波那契数” . 11n 1 n 事实上，斐波那契数列a n的通项公式为 a n 55 ，其神奇522 之处在于通项公式中含有无理数，但它的每一项又都不是无理数. 如何在高考试题中考查斐波那契数列呢？ 二、以斐波那契数列为背景命制试题 1.以斐波那契数列的概念为背景命制试题 【例1】意大利数学家斐波那契在1202 年出版的一书里提出了这样一个问题：一对兔子被饲养到第二个月进入成年，第三个月生产一对小兔，以后每个月生产一对小兔，所生产的小兔能全部存 活并且也是第二个月成年，第三个月生产一对小兔，以后每个月生产一对小兔，那么，这样下去到年底，应有多少对兔子？此问题的 程序框图如下，空白处应填写（） Q S Q S S Q S F A.F S B.S F C.F S D.Q S 【解析】斐波那契数列总有a n 2a n 1a n ,a11,a21,根据程序框图分析可知，正确答 案为 B. 【例 2 】设,是方程 x2x 1 0 的两个根，数列a n中满足
2019年高考数学数列小题练习集（一） 1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足111 40(2),4 n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n B. 数列{a n }的通项公式为1 4(1) n a n n =+ C.数列{a n }为递增数列 D. 数列1 { }n S 为递增数列 2.已知数列{}n a 满足: 11a =,12n n n a a a += +* ()n N ∈.若()1121n n b n a λ+??=-?+ ??? *()n N ∈,1b λ=-,且数列{} n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A. 23 λ> B. 3 2 λ> C. 3 2 λ< D. 23 λ< 3.已知等比数列{z n }中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位， x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n }的前2019项的和为（ ） A ．i 2 321+ B ． i 2 321- C ．i 31- D ．i 31+ 4.等比数列{a n }的前n 项和3n n S t =+，则3t a +的值为 A. 1 B.－1 C. 17 D. 18 5.设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π 的等差数列， 125()()()5f a f a f a π++???+=，则2315[()]f a a a -= A ．0 B ． 2 116 π C ．2 18 π D ． 2 1316 π 6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是 A ．21n n n a a a ++=+ B ．13599100a a a a a +++ +=
斐波那契神奇数字均线跟庄分析歌与时间之窗 在一些股市和汇市的评论中，我们常听到时间之窗这个名词，时间之窗可能很多朋友都了解其含义，但如何正确地应用时间之窗，并不是所有朋友都了解，今天和大家谈谈时间之窗的正确应用。 时间之窗是周期的一种应用方法，周期的使用，不同的学说和不同的技术分析工具都有不同的使用方法，波浪理论中应用的周期是以菲波纳奇数例为基础的，而江恩理论里面，周期的划分和应用又有他独特的界定。我们常说的时间之窗实际是波浪理论里面常用的菲波纳奇数例，菲波纳奇数例是一个最简单的数字123为基本数列的，把这个简单的数例的后两位数字不断相加，1+2=32+3=53+5=8 5+8=138+13=2113+21=3421+34=5534+55=8955+89=144就可 ……以 144…… 以得出菲波纳奇数例3、5、8、13、21、34、55、89、144 至无穷。 那这个数例有什么用处呢？我们在分析价格走势时，都希望能提早发现走势的拐点，也就是顶底，而实战中，一些重要的顶对顶的时间、底对底的时间、顶对底的时间，底对顶的时间大都出现在这个数例的数字上，比如我们常看到一个价格走势的顶对应前面的一个高点经常是34天55天，或者13周21周等等，或者一个趋势从最低点启动，在13周、21周、34周或者55周的地方趋势结束。所以在一个趋势的运行过程中，我们就会密切注意那些可能出现拐点的时间，
一般就把那些容易出现拐点的地方称作时间之窗，时间之窗基本上就成了菲波纳奇数例的代名词。 时间之窗的基本理论不难理解，但它的实战应用却有一定的技巧。 首先，时间之窗的周期分析是从属于波浪理论里面的一种方法，波浪理论中的三要素形态、比例、周期其周期的分析要结合波浪形态来看，当价格走势走到一个时间之窗附近，我们必须首先观察走势形态是否有顶底形态，如果波浪形态上有顶底的可能，那如果再有时间周期配合那出现顶底的概率就非常之大，但如果形态上没有明显的顶底形态特征，光有个时间之窗出现，不能完全作为判断顶底的标准，因为波浪理论中形态、比例、周期的重要性是依次递减的。 第二，时间之窗的周期原理并没有硬性规定适用在那个时间等级的趋势里面，那就是说，大到月线，小到5分钟图，我们都可以应用菲波纳奇数例来寻找顶底，那我们到底以哪个为准呢，一般来讲，大小周期要配合使用，因为大周期中会套小周期，它们其实并不矛盾，比如21天的周期，那正好是五周的周期，只不过是第五周的第一天上就是第21天上出现顶底的可能就更大一些罢了。所以在应用上，我们应该是先研究大的形态和大的时间周期，然后再用小周期找到价格趋势可能出现反转的具体时间。比如，本月是距离前一个高点的13个月，现在价格在上涨，那这个月可能会出现一个顶部，如果价格在下跌，那出现底部的可能就比较大，比如我们从大形态和大周期上看到本月月线可能要出现一个顶部，那具体是那一周呢那我们就要
按图索骥与守株待兔 按图索骥与守株待兔 1按图索骥和守株待兔的市场含义 这本是两个风马牛不相及的成语并且都是贬义词笔者却把它作为操作原则并恪守之这是因为 "按 图索骥"在一定意义上反映了事物的内在规律而"守株待兔"则告诫人们做任何事情都要有耐心 2"按图索骥"就是要寻找股价起动的临界点 "按图索骥"的故事发生在春秋战国时期伯乐是当时最为著名的相马专家有一次他从牲口集市上走过朝一匹白马看了一眼其它买马客立即围将上来纷纷出高价抢着买这匹马他们认为伯乐看中的马没错果然那是匹日行千里的良马后来伯乐把相马的经验写成一本书叫相马经他的儿子认为只要背熟相马经就会相马了他高声念道"良马的眼睛大大的腿长长的"他一边看书上的图一边到郊外去觅马结果他捉了一只大蛤蟆以为是"良马"伯乐根据各种好马的特点提炼而成的相马经反映了"千里马" 的一般特征他的儿子未能把握"千里马"的实质生吞活剥相马经结果闹出了笑话 专家学者股市高手研究总结出的许多闪光理论和富有灵气的操作方法从某个侧面反映了股市或股价的运行规律这无疑为我们认识和征战股市提供了一条便捷的获利途径但如果仅仅停留在表面的认识上而不能从根本上去把握这种理论或方法对作者本人可能是美食对你来说则可能变成毒药了因此在学习他人经验的时候应该处处有个我在这样才有可能把别人的经验变成自己的智慧比如当股价上蹿下跳震荡加剧时一来说明主力控筹程度不高这样做的目的无非是为了制造恐慌气氛骗取一些散落的筹码二来表明主力想引起市场的关注吸引跟风盘减轻拉抬的阻力而当股价波幅变窄或沿着粘合的均线系统平行移动或缓慢爬升时变盘随时可能发生一旦股价放量上攻要毫不犹豫地跟进"按图索骥"就是要寻找股价起动的临界点 3按图索骥来寻找股价起动的临界点――即股价的涨跌一般都是有征兆的 无论市场多么复杂别管庄家怎样狡诈股价的涨跌一般都是有征兆的比如"黑客点击""红衣侠女"的 出现标志着股价即将拉升而"一枝独秀""独上高楼"的出现则是明显的离插信号庄家再怎么隐藏真实意图都会在盘面上留下痕迹不同的股票表现出相似的形态结果又有着惊人的相似这就是股价的涨跌规律按图索骥贵在一个"索"字每天用"135"的选股原则搜索符合技术形式的个股今天没有明天继续明天没有后天继续一直没有就日复一日地搜索下去直到目标出现为止即使冷落资金也不要委屈自己工作中委屈求全是顾大局识大体股市里委屈求全则是一种不成熟的表现炒股没有程式可套重在摸索与应变谁动了我的奶酪实际上就是在倡导一种应变观念股市看起来扑朔迷离实际上不像人们想象的那么复杂"天晴别忘戴草帽下雪别忘穿棉袄"及时跟变就是了 "守株待兔"这个成语也是大家熟知的从前宋国有个农夫去地里干活累了以后便坐在树下歇息他叹道下地干活太辛苦了忽然一只受伤的兔子冲着他跑来一不小心兔子一头撞在树上顿时断了气农夫抬起兔子想不错兔子会自己送上门的农夫放声大笑到"这比耕种省力多了!"于是他扔掉锄头再也不 来耕作了从此以后他每天从早到晚坐在树下等兔子后来地荒了人瘦了再也没等到兔子上门 4股市的发展变化有自己的周期要有"守株待兔"精神在转折点处加码建仓做完一波后再空仓 这个成语故事讽刺了死守狭隘经验或妄想不经过主观努力而侥幸获得成功然而在股市有时候你越努力输得就越惨这是因为兔子撞树纯屑偶然而股市的发展变化却有着自己的周期股指天天在波动个股并非天天有机会中国股市每年"一大一小"的运行规律决定了个股一年中真正值得去做的也就那么一两次机会而且每次上涨的时间总是那么短暂而下跌的时间又总是那样遥遥无期抓住了就获点小利抓住但没在适当的时候抛出你就变成了可怜的庄主因此在做完一波行情后空仓就显得特别的重要很多人不赚钱不是因为他不勤奋而是勤奋过了头一年四季总是满仓运转缺少的正是这种"守株待兔"的精神江恩说"应该等待 最后的交易时机在转折点处加仓长久地抱住而不是不停地买入卖出"我觉得江思的话只说对了一半在转 折点处加码建仓是对的但长久抱住不动却不符合中国股市实际 5不是十拿九稳决不轻易出击一定要守株待兔空仓守候 越是股市高手越是能够守候因为他看到那么多的前车之鉴常在河边走哪能不湿鞋而金钱是永远赚不完的一着不慎全盘皆输没有机会就极富耐心地等待不是十拿九稳决不轻易出击散户的亏损在于总是不甘寂寞不管股指在什么位置他都敢去碰以致一步步滑向亏损的泥潭不能自拔在追穷寇的过程中要么被活活累死要么被流弹击毙满仓守候几乎人人可以做到而空仓守候着实不太多见这也是多数人亏损的原因我们不学农夫的异想天开但要学他的耐性当没有合适的目标时一定要空仓守候
自然界奇妙的费氏数列（图） 一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺、宽5英尺的长方形地毯。”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，因为8英尺的正方形地毯面积是64平方英尺，如何能够拼出65平方英尺的地毯？两者之间面积相差达一平方英尺呢！可是魔术师做到了。他让匠师用图2和图3的办法达到了他的目的！
真是不可思议！那神奇的1平方英尺究竟从哪里跑出来的呢？这就是费氏数列（也称作斐波那契数列）的奥妙所在。 斐波那契数列用文字来说就是，斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数（费氏数）就由之前的两数相加。头几个斐波那契数是（OEIS A000045）： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，……………… 特别指出：0不是第一项，而是第零项。这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 让我们再回到上文魔术师拼地毯的游戏：为什么64＝65？其实这是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到！
详解由递推公式求斐波那契数列的通项公式 武汉市黄陂区第四中学 蔡从江 斐波那契数列的递推公式是121==a a ，11-++=n n n a a a （2≥n 且N n ∈），那么它的通项公式是怎样的呢？不少同学经常问到这个问题。 下面详细解答用待定系数法构造过渡数列求其通项公式。 由递推公式11-++=n n n a a a ，可设)(11-++=+n n n n a a a a λμλ，比较得1=-λμ且1=μλ，即012=-+λλ，解得251±-= λ。若251+-=λ，则251+=μ；若251--=λ，则2 51-=μ。 先以2 51+-=λ，251+=μ求解， 此时)2)(2 15(21521511≥-++=-+-+n a a a a n n n n ， 所以)2()215()215()215(2151211≥+=-++=-+ -+n a a a a n n n n ， 即)2()2 15(2511≥++-=+n a a n n n ， 再另)2]()215([251)215( 11≥+--=+-++n x a x a n n n n 即n n n x x )2 15()215(215)215(1+=+-+++， 所以12 15215=-++x x 即55=x ， 所以 ])215(55[251)215(5511n n n n a a +--=+-++， )2]()2 15(551[)251()215(552111≥+--=+--++n a n n n ，
所以)2]()2 15(551[)251()215(552111≥+--=+--++n a n n n ， )2]()251()251[(5 1])215(551[)251()215(55112111≥--+=+--++=++-++n a n n n n n 所以)3]()251()251[(5 1≥--+=n a n n n ， 又121==a a 适合上式，故 *)]()251()251[(51N n a n n n ∈--+=， 同理可得251--=λ，2 51-=μ时，*)]()251()251[(51N n a n n n ∈--+=， 因此斐波那契数列的通项公式是 *)]()251()251[(51N n a n n n ∈--+=
【最新】数学《数列》试卷含答案 一、选择题 1．已知单调递增的等比数列{}n a 中，2616a a ?=，3510a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．2 12 4 n -- B ．1 12 2 n -- C ．21n - D ．122n +- 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质，可得到35,a a 是方程210160x x -+=的实数根，求得1,a q ，再结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】 由题意，等比数列{}n a 中，2616a a ?=，3510a a +=， 根据等比数列的性质，可得3516a a ?=，3510a a +=， 所以35,a a 是方程210160x x -+=的实数根，解得352,8a a ==或358,2a a ==， 又因为等比数列{}n a 为单调递增数列，所以352,8a a ==， 设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为(1)q q > 可得214128 a q a q ?=?=?，解得11,22a q ==， 所以数列{}n a 的前n 项和 11(12) 122122 n n n S --==- -. 故选：B . 【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力. 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数 列，则4 2 S S ( ) A ．3 B ．9 C ．10 D ．13 【答案】C 【解析】 【分析】 设{}n a 的公比为0q >，由645,3,a a a -成等差数列，可得2 60,0q q q --=>，解得q ，
2014年温州市小学数学小课题评比 学校：苍南县钱库小学 成员姓名：陈耀坤吴文强金旭杭 小课题题目：生活中的“斐波那契数列”——台阶中的数学 指导教师：陈瑞帐
生活中的“斐波那契数列” ——台阶中的数学 一、问题的提出 周末爸爸妈妈带我去龙港影城看3D电影，影城的大门口有16级水泥台阶，我发现老年人大多是一级一级地往上走的，年轻的小伙子喜欢两级两级地往上走，小朋友则是一会儿走一级，一会儿又蹦两级……很快，一个念头闪入我的脑海：按照他们这样不同的走法，走完这16级台阶，一共会有多少种不同的走法呢？会不会有什么规律呢？于是，在爸爸妈妈的鼓励下，我决定开始台阶走法的研究。 二、研究过程 1.从最简单的做起 该怎样开展研究呢？我找了两个好朋友，做合作伙伴。我们想起了老师曾经提到过的华罗庚说的话:“善于退，足够地退，退到最原始的而不失重要的地方是学好数学的一个诀窍。”也就是说可以“从最简单的做起”于是我们通过画楼梯入手。 1个台阶（1种） 2个台阶（2种） 3个台阶（3种） 4个台阶（5种） …… 后来我觉得用这种表示方法实在太麻烦了，有没有更简捷的表达方法呢？于是在数学老师的启发下就想到了用最简单的数字来表达： 楼梯台阶数及方法楼梯上法表示 一个台阶（1种）（1） 二个台阶（2种）（1，1）（2） 三个台阶（3种）（1，1，1）（1，2）（2，1） 四个台阶（5种）（1，1，1 ，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2）五个台阶（8种）（1，1，1，1，1）（1，1，1，2）（1，1，2，1）（1，2，1，1） （2，1，1，1）（2，1，2）（2，2，1）（1，2，2） 5个台阶有8种走法，那现在求16个台阶有几种走法，该怎么办呢？我们想用这个方法继
斐波那契数列 斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。 定义 斐波那契数列指的是这样一个数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........ 自然中的斐波那契数列 这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。 通项公式 递推公式 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式
135战法简介 “135”战法由投资理念、交易指令、操作程序和操盘原则四大部分构成 . 投资理念: “进退有据，速战急归”、“心随股走，及时跟变”。 交易指令：“135”各种买卖点的总称。任何一个技术形态必须经过技术合成和股价定位以后才能决定买卖。 严把买进关是“135”战法中的重中之重。 操作程序：根据不同的技术形态采取不同的资金布局，但必须按照进退程序进行。 进场按照“搜索、确认、切入、控制”四个步骤进行. 退场按照“量叉”主动撤离、“价叉”马不停蹄、“阳叉”勿失良机、“技叉”清仓完毕四个 步骤进行。 操盘原则：按图索骥,守株待兔; 进退有据,速战急归; 谨慎加油,随时刹车; 拒绝盘整,死不补仓; 常捂资金短捂股,强做弱休常空仓; 敢于认错,勇于改错; 心随股走,及时跟变; 沉着应对,善打敢拚; 雷厉风行,令行禁止; 曙光初照积极行动,夕阳西下鸣金收兵. *只有當大勢趨勢明朗時,個股的形態才是真實可靠的. *無論什么股,不管它跌幅有多大,跌的時間有多長,在13日均線沒有走平之前,或者說’红杏出墙’沒有出現之前, 是沒有底部可言的.只有當出現’金屋藏嬌/絕處逢生/日月合壁/紅杏出墙/螞蟻上樹/投石問路’等斷底形態,才能開始關注或適當操作. *對55日均線以下的股票,除非形態特別完美,否則一律放棄. *任何一個形態在在整個交易系統里面只是一個技朮元素,把不同的技朮元素連接起來,才是技朮合成.這就是說,任何形態只有經過技朮合成以后,才具有操作價值.所謂技朮合成,就是"量﹑價﹑線﹑形"的完美統一,就是位置﹑環境的和諧共振. *預測性轉變到應變性. *55日均線尚未走平,說明場內還有不少獲利籌碼. *分析形態,既要看它形成前的每個細節,又要看它形成后的具體演變. *凡是形成"红衣侠女","揭杆而起","一陽穿三線"的股票,都有可能形成黑馬. *根據經驗, "螞蟻上樹"出現以后,如果股價仍以小蔭小陽小幅推高,很可能就是一條小魚;若想捕捉大魚,那就得尋找 "揭杆而起","一陽穿三線"的個股. *從另一方面來說,成交量的萎縮,除了表明庄家控盤程度高以外,也反映了場內的浮籌已經不多. *縮量反而創出調整新高,稍有常識的人都知道,這是庄家在玩弄欲擒故縱的把戲. *股價漲停前有量,漲停后無量,說明庄家控盤程度極高, *量能的消失意味著調整的開始. 稍有常識的人都知道這一點. *"星星點燈"一般出現在第一個漲停板之后,上影線較長,下影線較短,成交量是前一個交易日的5—10倍.是庄家的攻擊性補倉. *只有股價站上55日均線,股價的上升空間才算真正被打開. *平台整理后的放量突破,一般都能向上拓展一定的空間. *經過反復實踐,我們已經得出這樣一個結論:凡是"黑客点击"出現,股價上漲的概率極大;凡是"一箭穿心"的出現,股價必跌無疑. *要認真體會日線和周線﹑月線之間的微妙關系,只見樹木,不見森林是要吃虧的. *老鷹的眼睛老虎的嘴,猴子的腦袋兔子的腿. *任何一個買賣點沒有數十次的訓練,是無法真正把握它的. *’雙飛燕’出現以后,股價一般還有15%的漲幅,是強勢洗盤,即將進入急拉的標識.
膀薁羆莅袈蒀芅奇妙的裴波那契数列和黄金分割 莀膂蒇艿薂蒂肈“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。 蚃莆螀蒁羃袇蒇斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21 膅芀莀蒄螆袈薂这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/ 5)*{[(1+ 5)/2]^n - [(1- 5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【 5表示根号5】 蒇蒃羄袈荿莁膄很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 芁莅螇衿芀蚅芈【该数列有很多奇妙的属性】比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.87 袆薆莀莃膅膆羈还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少（请自己验证后自己确定）1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多（请自己验证后自己确定）1。 蒅薇膁莂肅蒈膀如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。肈肀袃膈罿芃膃如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6 等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。如果所有的数都要求是自然数，能找出被任意正整数整除的项的此类数列，必然是斐波那契数列的某项开始每一项的倍数，如4,6,10,16,26 （从2开始每个数的两倍）。 膃莄羇蒀膂薃薇斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。 袄袅羁羀肄蒆薈斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2 ）的其他性质： 羈膇肃薅芅聿肂 1.f(0)+f(1)+f(2)+ +f(n)=f(n+2)-1 蚈羂肆莈薀袀莅 2.f(1)+f(3)+f(5)+ +f(2n-1)=f(2n)-1 螁节芆肁羃薂袇 3.f(0)+f(2)+f(4)+ +f(2n)=f(2n+1)-1 螃肅芇袂肃蚆腿 4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+ +[f(n)]^2=f(n) f(n+1) 芈螈螁薃薄蚀羃 5.f(0)-f(1)+f(2)- +(-1)^n f(n)=(-1)^n [f(n+1)-f(n)]+1 艿蕿羄蚇膁螂芄 6.f(m+n)=f(m-1) f(n-1)+f(m) f(n) 蚂蒅蒆莇蚁螅肇7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1) f(n+1) 羆莅袈蒀芅羅蚀8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2 蒇艿薂蒂肈膀薁（1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。 螀蒁羃袇蒇莀膂（2）细察以下花的类似花瓣部分，它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。 莀蒄螆袈薂蚃莆斐波那契数经常与花瓣的数目相结合： 羄袈荿莁膄膅芀 3 百合和蝴蝶花 螇衿芀蚅芈蒇蒃 5 蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草 莀莃膅膆羈芁莅8 翠雀花 膁莂肅蒈膀袆薆13 金盏草
用初等数学方法求斐波那契数列的通项公式 斐波那契 (Fibonacci) 数列是着名的数列，有很高的实用价值。多年来，学者们一直在探究它的通项公式的求解方法，已经涌现出了多种方法。但据笔者们所知，这些方法大都需要比较高深的数学知识，例如组合数学的方法、概率的方等等，让人比较难理解，不容易接受。基于此，研究给出了一种简易的初等数学方法，先探求它们的特征多项式，然后通过求解线性方程组的思想，得出它们的通项公式。这种方法深入浅出，有一定的实用价值。 1.斐波那契数列的由来 13 世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》的修订版中增加了一道着名的兔子繁殖问题. 问题是这样的: 如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子.假定这些兔子都没有死亡现象，那么从第一对刚出生的兔子开始，12 个月以后会有多少对兔子呢解释说明为：一个月：只有一对兔子；第二个月：仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2 对兔子.第四个月：最初的一对兔子又生一对兔子，共有2+1=3对兔子.则由第一个月到第十二个月兔子的对数分别是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，人为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波纳契，将这个兔子数列称为斐波那契数列，即把 1，1，2，3，5，8，13，21，34…这样的数列称为斐波那契数列。 2.斐波那契数列的定义 定义:数列F1,F2,… ,Fn,…如果满足条件121==F F ,21--+=n n n F F F (对所有的正整数n ≥ 3),则称此数列为斐波那契(Fibonacci)数列。