2019年青海省西宁市中考数学试题及参考答案与解析
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．若等式﹣2□（﹣2）＝4成立，则“□”内的运算符号是（）
A．+ B．﹣C．×D．÷
2．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列各数是无理数的是（）
A．B．3.141 141 114 C．D．3.
4．下列计算正确的是（）
A．（ab）2＝ab2B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a4?a3＝a12
5．下列说法正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等
C．若a2＝b2，则a＝b D．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是3 6．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y＝2x﹣4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）
A．B．C．D．1
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD的正切值是（）
A．B．C．D．
8．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）
A．2B．2 C．D．
9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）
A．3B．C．5 D．2
10．如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：
①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人
在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把最后结果填在对应的位置上）
11．﹣2的相反数是．
12．党的十八大以来，习近平总书记把脱贫攻坚摆在治国理政的突出位置，截至2018年底，我省共计减少贫困人口1083000人，将1083000用科学记数法表示为．
13．分解因式：2a2﹣4a+2＝．
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积是cm2．
15．平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是．16．如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长交△ABC的外角∠ACM的角平分线于点F，若BC＝6，AC＝10，则线段DF的长为．
17．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝120°，OA＝2，则△P AB的周长是．
18．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝．
19．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．
20．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A（﹣1，0）和B（0，3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为．
三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在相应的位置上）
21．（7分）计算：2﹣2﹣|﹣4|+．
22．（7分）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．
23．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝BC，△AEC≌△BFD，连接BE，CF，EF．（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠A＝∠D时，求证四边形BCFE是矩形．
24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若P A：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
25．（8分）西宁市教育局准备组织全市初中生去我市五个四星级公园开展“绿水青山，幸福西宁”
社会实践活动．为了解学生的兴趣需求，对全市初中生进行一次抽样调查．针对给出的五个公园（每人限选一个）：A高原明珠景区、B体育公园、C人民公园、D南山公园、E湟水森林公园进行调查．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）在此调查中，下列抽样调查方式最合理的是；（只需填上正确答案的序号）
①对城北区所有初中学校的男同学进行调查；
②对市中心某初中学校九年级的同学进行调查；
③在全市每一所初中学校随机抽取100名同学进行调查．
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）已知全市初中学生约有35000人，请根据调查结果估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数；
（4）若甲、乙两名学生在上述选择率较高的三个公园中各选一个开展社会实践活动，请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名学生选择同一个公园的概率，并列出所有等可能的结果．26．（10分）如图，AB，CD是⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，过点D作⊙O的切线交CE的延长线于点P，连接BD交CE于点G．
（1）求证：PD＝PG；
（2）若OC＝4，PG＝6，求CE的长．
27．（10分）某校为落实西宁市教育局“教育信息化2.0行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元．
（1）求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？
（2）结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板至少购买6台且不超过24台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑．若购买电子白板a（台）所需的费用为W（万元），请根据两种优惠方案分别写出W关于a的函数关系式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．28．（12分）如图①，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以A为顶点的抛物线经过点B，点P是抛物线上一点，连接OP，AP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△AOP的面积是3，求P点坐标；
（3）如图②，动点M，N同时从点O出发，点M以1个单位长度/秒的速度沿x轴正半轴方向匀速运动，点N以个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向匀速运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NE∥x轴交直线AB于点E．若设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使四边形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．若等式﹣2□（﹣2）＝4成立，则“□”内的运算符号是（）
A．+ B．﹣C．×D．÷
【知识考点】有理数的混合运算．
【思路分析】只需运用有理数的运算法则就可解决问题．
【解题过程】解：﹣2×（﹣2）＝4．
故选：C．
【总结归纳】本题考查的是有理数的混合运算，应熟练掌握有理数的运算法则．
2．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【知识考点】轴对称图形．
【思路分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．
【解题过程】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、轴对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．下列各数是无理数的是（）
A．B．3.141 141 114 C．D．3.
【知识考点】立方根；无理数．
【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解题过程】解：是无理数，
故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．下列计算正确的是（）
A．（ab）2＝ab2B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a4?a3＝a12
【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【思路分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，正确；
C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D、a4?a3＝a7，故此选项错误；
故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．下列说法正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等
C．若a2＝b2，则a＝b D．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是3 【知识考点】垂线；中位数；众数．
【思路分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解题过程】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项A错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项B错误；
若a2＝b2，则a＝±b，故选项C错误；
一组数据3，2，5，3按照从小到排列是2，3，3，5，故这组数的中位数、众数都是3，故选项D 正确；
故选：D．
【总结归纳】本题考查垂线、众数、中位数、与圆有关的知识，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
6．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y＝2x﹣4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）
A．B．C．D．1
【知识考点】一次函数的性质；概率公式．
【思路分析】利用一次函数确定正确的结论，然后利用概率公式求解即可．
【解题过程】解：函数y＝2x﹣4中k＝2＞0，y随着x的增大而增大，
∵b＝﹣4，
∴函数的图象经过一、三、四象限；
令x＝0，y＝﹣4，
∴与y轴交与（0，﹣4）；
当x＝0时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝0，
∴当0＜x＜2时，﹣4＜y＜0，
∵3张卡片中正确的有3张，
∴随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，
故选：B．
【总结归纳】考查了概率公式及一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质进行正确的判断，难度不大．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD的正切值是（）
A．B．C．D．
【知识考点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形．
【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解题过程】解：∵CD是AB边上的中线，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，CD＝5，
∴AB＝10，
∴AC＝8，
∴tan∠A＝＝，
∴tan∠ACD的值．
故选：D．
【总结归纳】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．
8．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）
A．2B．2 C．D．
【知识考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
【思路分析】等边三角形的边长是其外接圆半径的倍，据此直接算出答案．
【解题过程】解：如图，等边△ABC中，三边的垂直平分线交一点O，则O是△ABC外接圆的圆心，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，BF＝CF＝BC＝1，
∴OF＝BF，
∴OB＝2OF＝．
故选：C．
【总结归纳】本题主要考查等边三角形及其外接圆的性质，知道等边三角形边长与其外接圆半径的倍数关系是解答关键．
9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）
A．3B．C．5 D．2
【知识考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【思路分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG＝3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．
【解题过程】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵∠EMB＝90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE＝BM，
由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，
∴EG＝BM，
∵∠ENG＝∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG＝NM，
∴CM＝DE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED＝BM＝CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF＝BM：CM，
∴BN＝NF，
∴NM＝CF＝，
∴NG＝，
∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝3，
∴BN＝BG﹣NG＝3﹣＝，
∴BF＝2BN＝5，
∴BC＝＝＝2，
故选：D．
【总结归纳】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
10．如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：
①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人
在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
【知识考点】一次函数的应用．
【思路分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解题过程】解：由图可知，
a＝1000，故①正确；
乙的速度为：＝300米/分钟，故③错误；
图1中，EF表示为1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正确；
令1000＝300x+100x，得x＝2.5，
即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误；
故选：A．
【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把最后结果填在对应的位置上）
11．﹣2的相反数是．
【知识考点】相反数．
【思路分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解题过程】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．党的十八大以来，习近平总书记把脱贫攻坚摆在治国理政的突出位置，截至2018年底，我省共计减少贫困人口1083000人，将1083000用科学记数法表示为．
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解题过程】解：将1083000用科学记数法表示为1.083×106．
故答案为：1.083×106．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．分解因式：2a2﹣4a+2＝．
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解题过程】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积是cm2．【知识考点】扇形面积的计算．
【思路分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．
【解题过程】解：由题意得，n＝120°，R＝4cm，
故可得扇形的面积S＝＝＝π．
故答案为π．
【总结归纳】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．
15．平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是．【知识考点】根与系数的关系；平行四边形的性质．
【思路分析】根据根与系数的关系求得平行四边形的两条邻边的长的和，再乘2即可求解．【解题过程】解：∵平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，
∴平行四边形的两条邻边的长的和是7，
故该平行四边形的周长是7×2＝14．
故答案为：14．
【总结归纳】考查了平行四边形的性质，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
16．如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长交△ABC的外角∠ACM的角平分线于点F，若BC＝6，AC＝10，则线段DF的长为．
【知识考点】三角形中位线定理．
【思路分析】根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到EF ＝EC＝5，结合图形计算，得到答案．
【解题过程】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝3，EC＝AC＝5，DE∥BC，
∴∠F＝∠FCM，
∵CF是∠ACM的角平分线，
∴∠FCE＝∠FCM，
∴∠F＝∠FCE，
∴EF＝EC＝5，
∴DF＝DE+EF＝8，
故答案为：8．
【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、线段中点的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝120°，OA＝2，则△P AB的周长是．
【知识考点】切线的性质．
【思路分析】由切线的性质得出∠P AO＝∠PBO＝90°，P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，证△P AB是等边三角形，∠OP A＝∠OPB＝30°，得出P A＝PB＝AB，AB＝PB＝P A＝OA＝2，即可得出答案．
【解题过程】解：∵P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，
∴∠P AO＝∠PBO＝90°，P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴△P AB是等边三角形，∠OP A＝∠OPB＝30°，
∴P A＝PB＝AB，
∵∠P AO＝90°，∠OP A＝30°，
∴AB＝PB＝P A＝OA＝2，
∴△P AB的周长＝P A+PB+AB＝6；
故答案为：6．
【总结归纳】本题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质，证明△P AB为等边三角形是解题的关键．
18．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝．
【知识考点】勾股定理；解直角三角形．
【思路分析】证出△ABC是等腰直角三角形，得出AB＝CB，证出AB＝BD，由题意得出BD ﹣BD＝2，解得BD＝+1，即可得出答案．
【解题过程】解：∵∠B＝90°，∠C＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，
∵∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴AB＝BD，
∵CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝2，
∴BD﹣BD＝2，
解得：BD＝+1，
∴AB＝CB＝CD+BD＝2++1＝3+；
故答案为：3+．
【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
19．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．
【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【思路分析】根据旋转的性质分两种情况：点A绕点B顺时针和逆时针旋转画图求解即可．【解题过程】解：如图，
点A（3，4）绕点B（1，0）顺时针或逆时针旋转90°，
得到点A的对应点A'的坐标为（5，﹣2），A″（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）或（5，﹣2）．
【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
20．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A（﹣1，0）和B（0，3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为．
【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】求得抛物线C的解析式，设Q（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3），即可得出OQ+PQ ＝x+（﹣x2+2x+3）＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可求得．
【解题过程】解：设平移后的解析式为y＝﹣x2+bx+c，
∵抛物线C经过点A（﹣1，0）和B（0，3），
∴，解得，
∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
设Q（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3），
∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，
∴OQ+PQ＝x+（﹣x2+2x+3）
＝﹣x2+3x+3
＝﹣（x﹣）2+，
∴OQ+PQ的最大值为，
故答案为．
【总结归纳】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ+PQ＝﹣x2+3x+3是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在相应的位置上）
21．（7分）计算：2﹣2﹣|﹣4|+．
【知识考点】实数的运算；负整数指数幂．
【思路分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．
【解题过程】解：原式＝﹣（4﹣）+4
＝﹣4++4
＝+．
【总结归纳】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（7分）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．
【知识考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．
【思路分析】求出不等式组的解集，确定出m的值，代入分式方程计算即可．
【解题过程】解：不等式组整理得：，
解得：1＜m＜3，整数m＝2，
代入分式方程得：+1＝，
去分母得：2+x2﹣4＝x2+2x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
23．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝BC，△AEC≌△BFD，连接BE，CF，EF．（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠A＝∠D时，求证四边形BCFE是矩形．
【知识考点】全等三角形的性质；矩形的判定．
【思路分析】（1）根据全等三角形的判定和性质到了即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论．
【解题过程】（1）证明：∵△AEC≌△BFD，
∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBC，
∵AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）解：∵△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF，
∵△AEC≌△BFD，
∴AC＝BD，∠ACE＝∠D，
∵AB＝BC，
∴AB＝BC＝CD，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠ACE＝∠DBF＝∠D，
∴AE＝CE，BF＝DF，
∴BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∴四边形BCFE是矩形．
【总结归纳】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若P A：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【思路分析】（1）由于A点的纵坐标为3，则利用反比例函数的解析式可求出点A的坐标；
（2）作BF⊥x轴于F，如图，利用平行线分线段成比例可求出BF＝1，则利用反比例函数解析式可确定B（﹣6，﹣1），然后利用待定系数法求一次函数解析式．
【解题过程】解：（1）当y＝3时，3＝，解得x＝2，
∴点A的坐标为（2，3）；
（2）作BF⊥x轴于F，如图，
∵AE∥BF，
∴＝＝3，
∴BF＝1，
当y＝﹣1时，﹣1＝，解得x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2．
【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
25．（8分）西宁市教育局准备组织全市初中生去我市五个四星级公园开展“绿水青山，幸福西宁”
社会实践活动．为了解学生的兴趣需求，对全市初中生进行一次抽样调查．针对给出的五个公园（每人限选一个）：A高原明珠景区、B体育公园、C人民公园、D南山公园、E湟水森林公园进行调查．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）在此调查中，下列抽样调查方式最合理的是；（只需填上正确答案的序号）
①对城北区所有初中学校的男同学进行调查；
②对市中心某初中学校九年级的同学进行调查；
③在全市每一所初中学校随机抽取100名同学进行调查．
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）已知全市初中学生约有35000人，请根据调查结果估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数；
（4）若甲、乙两名学生在上述选择率较高的三个公园中各选一个开展社会实践活动，请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名学生选择同一个公园的概率，并列出所有等可能的结果．
【知识考点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；条形统计图；列表法与树状图法．
【思路分析】（1）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
（2）根据人民公园的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它公园的人数，即可求出体育公园的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以最喜欢去体育公园的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数，再找出甲、乙两名学生选择同一个公园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解题过程】解：（1）①②缺乏代表性和广泛性，得到的数据也不准确，则③最合理
故答案为：③；
（2）区B公园的人数是：800÷40%﹣300﹣800﹣400﹣100＝400（人），补图如下：
（3）根据题意得：
35000×＝7000（人），
答：估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数是7000人；
（4）三个公园分别用A、B、C表示，画图如下：
共有9种等情况数，分别是AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，其中甲、乙两名学生选择同一个公园的有3种，
则甲、乙两名学生选择同一个公园的概率是＝．
【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；此题也考查了统计图．
26．（10分）如图，AB，CD是⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，过点D作⊙O的切线交CE的延长线于点P，连接BD交CE于点G．
（1）求证：PD＝PG；
（2）若OC＝4，PG＝6，求CE的长．
【知识考点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质．
【思路分析】（1）由垂径定理得出∠ADB＝90°，AB⊥CE，证∠PDG＝∠PGD，即可得出PD＝PG；
（2）连接DE，由（1）得PD＝PG＝6，由勾股定理得出PC＝10，由三角形面积得出DE＝，再由勾股定理即可得出答案．
【解题过程】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，
∴AB⊥CE，
∴∠BGF+∠B＝90°，
∵PD为⊙O的切线，
∴∠PDG+∠ODB＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∴∠BGF＝∠PDG，
∵∠PGD＝∠BGF，
∴∠PDG＝∠PGD，
∴PD＝PG；
（2）解：连接DE，由（1）得：PD＝PG＝6，
∵CD是⊙O的直径，
∴CD＝2OC＝8，∠DEC＝90°，
∴DE⊥CP，
∵PD为⊙O的切线，
∴PD⊥CD，
∴PC＝＝＝10，
∵△CDP的面积＝PC×DE＝CD×PD，