承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：云南大学滇池学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 文可鑫
2. 李翔
3. 何宝林
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张懋洵
日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
本文研究的是储油罐的变位识别与罐容表标定问题，针对问题一和问题二所提的不同要求，分别建立了可靠、有效的数学模型。
针对问题一中的椭圆柱体形的储油罐纵向变位对H V -的影响，建立了两个模型来进行求解：
模型一，针对题中给定的实验数据建立了数据拟合模型，比较直观的拟合了
面的高度可以分为两种特殊情况即max H H =和0=H ，和另外三种一般情况得出
H V -的关系
()()()
) 180 4.1 tan(l -h 2 tan ) 180 4.1 tan(l -h ) 180 4.1 (tan l)-(L 2 ) 180 4.1 tan(l)-(L H 0 2)( tan tan )( 0 2222 0 tan tan 0 222
2tan 0 2222
tan tan 0
????????
???**>--+??
? ??-+**≤<**--**≤≤--=??????-+-+-++-+L h H l z l H L z l H H l z l H H dydz b y b a a h H l ab H dydz b y b a a dydz b y b a a H V αααααααπαππππ并用附录给定数据和matlab 验证了该数学积分容积模型的正确性。
针对问题二中的典型储油罐的横纵变位对罐容表的影响，建立了积分容积模型。我们对横向变位(α≠0,β=0)、纵向变位(α=0,β≠0)和横纵变位(α≠0,β≠0)三种情况分别进行研究，最终得到了三种情况α,β和罐容表之间的一般关系。根据所建模型求解出了三种情况下α，β值分别为：(1)α=3.878;(2)β=7.920;(3)α= 2.762，β=5.390。
对于所建的模型，都有严谨的数学推导，并通过模型检验证明所建模型具有可靠性和准确性。
关键词：变位 积分 修正高度 运动合成模型
一、问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二、基本假设
1、假设温度变化对实验数据没有影响。
2、假设罐体壁厚度不考虑。
3、由地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，假设
这个纵向倾斜和横向偏转角度都为小角度。
4、假设油浮子阻力可以忽略不计。
5、假设油浮子的体积大小忽略，将其认为为一个点。
三、符号说明
H油浮子的高度
V储油罐内的油量
α纵向变位的角度
β横向变位的角度
L油罐的长度
l 浮油子杆到油罐左端的距离 h 油罐的直径
R 球冠体所在球的半径 r 油罐圆柱体的半径 a 椭圆油罐的长半轴 b 椭圆油罐的短半轴
'H 油面修正高度
四、 问题分析与建模
4.1 数据预处理
对于附件中的实验数据，由于在实验中存在读数、测量方法、仪器及电磁干扰等等因素产生的粗大误差和由固定不变的或者规律变化因素造成的系统误差。对于存在的这两种误差，我们分采用了中位数检验法和马利科夫判据读数据作处理，筛选出真实有效的数据。
在附件一中，两组进油数据中都有底油，H 高度油罐中的油量为累加油量加上底油才是当前高度H 对应的油量V ，对两附件数据部分处理结果（见附录）。
4.2 问题一的分析与建模
在问题一中用)(1H V 表示无变位的高度H 和油量V ，)(2H V 表示无变位的高度H 和油量V ，问题一中为了要掌握罐体变位后对罐容表的影响，必须要得到罐体无变位和倾斜后油量V 和高度H 的函数V 关系,因此根据附件数据，建立了模型一：数据拟合模型。
我们采用了对于该数据比较适合的拟合算法麦夸特(Levenberg-Marquardt) 和通用全局优化法,用1stOpt 进行拟合得到函数模型：
油罐无变位时： 油罐无变位
(1)
2324.20003.00163.04695.03387.77590.625595.21402495.0)(2
732
5
22
31H H H H H H H H V *-*+*-*+*-*+*-=时：
(2)
109298.610600.2108963.3100158.3104300.100742.00872.0)(12
33
10
26
8
20
6
144822H H H H H H H V **-**+**-**+**-*+=-----
由于用拟合方式只有在统计上具有说服力，要得到油量V 和高度H 更加准确和更加有说服力对应函数)(H F V =，根据题中给出的罐体的各种参数和对于这种规则但罐体倾斜的体积，我们采用了积分方法建模，得到了我们的模型二：积分容积模型。
4.2.1 问题一无变位情况 在这种情况下，利用积分求体积的方式很快就能够建立出无变位的数学模型—--积分容积模型（各参变量如图1所示）。
z
图1 不变位情况图示
具体方法如下：
建立如图1所示的坐标系，在油罐液体中，沿着平行于
xoy 平面的方向取出一个油液薄片，其体积L dS dV *=。dS 为截面的面积，得到下面坐标系如图2的截面图：
图 1 椭圆截面图示
截面椭圆方程为1)(2
2
22=-+b
b y a x ，dy x dS **2= ，因此dy b y b
a a dS *)(*2222
2
--=，在将dS 沿y 轴从0到H 积分得到油的体积：
()(3) 2)(0
2
21?
--=H
dy b y b b
aL H V 4.2.2 问题一变位情况
经过分析在变位时存在两种特殊情况：第一种油面很低，由于变位油液始终在斜底部，以至于增加少量油液，油液高度H 始终为0；第二种情况当油面很高，高到油浮子到了杆的顶部，此后随着油液的增加油液高度始终保持最大值H 不变。除这两种特殊情况外存在三种一般情况，求出了具体的H V -关系。由于H 在不同的取值区间有不同函数以及被积区间，我们把积分过程分成以下情况。
情况一：液高度H 低于AB ，即?*≤≤tan4.1l)-(L H 0时，根据几何关系，能够建立模型----积分容积模型（各参变量如图3所示）。
z
图 2 变位情况一图示
对于这种情况，建立如图3所示的坐标系，截面椭圆方程为1)(2
2
22=-+
b b y a x ，取出油液薄片，油液薄片投影如图4所示。
X
图 3 变位情况一截面投影图示
先对算出截面的面积dy b y b
a a dy x ds *)(*2**2222
2
--==，而对dS 积分
的上限即y 的值与截面所取的位置有关即与z 有关，所以根据油高H 和α角建立关系求出上限值，上限值等于ααtan *tan *z l H -+，再将面积对z 积分，z 的上
限值确定也与H 和α有关，为α
tan H
l +，得出积分表达式如下：
()(4) 2)(tan 0
2
222
tan tan 0
2dydz b y b
a a H V H l z l H ?
?
+
-+--=α
α
α
情况二：液高度H 低于AB , 即?
?*≤<*tan4.1l -h 4.1tan l)-(L H 时，能够建立模型----积分容积数学模型（各参变量如图5所示）。
z
图 4 变位情况二图示
对于此情况，建立如图5所示的坐标系，截面椭圆方程为1)(2
2
22=-+b
b y a x ，油液薄片如上图所示，仿照情况一的思路，我们得到这种情况下的积分式：
()(5) 2)(0
tan tan 0
2
222
2?
?
-+--=L
z l H dydz b y b
a a H V α
α
情况三：液高度H 低于AB ,即?
*>tan4.1l -h H 时，根据几何关系，能够建立模型----积分容积模型（各参变量如图6所示）。
z
图 5 变位情况三图示
对于这种情况，建立如图6所示的坐标系，截面椭圆方程为1)(2
2
22=-+b
b y a x ，
油的体积可分成两部分，第一部分为规则的椭圆柱的体积，第二部分为一不规则体的体积。
对规则的椭圆柱求其体积，求出椭圆柱的高为α
tan h
H l -+，利用底乘以高得到
)tan (*α
πh
H l ab -+，从而得出第一部分的体积；对于第二部分，仍取油液薄片如图
6所示，仍是算出薄片的微元体积再对其积分，为此先根据H 和α的关系确定出积分上下限，对面积积分即对y 积分时因为积分的高度与取油液薄片的位置（z
的取值）、H 和α的值有关，所以根据H l z y =-+αtan *)(,求出y 的值即为对y 积
分的上限，对z 积分时，下限的取值是椭圆柱的高到罐体长L 。
()(6) 2tan )(tan tan )(0
2222
2??-+-+--+??? ??-+=L h H l z l H dydz b y b a a h H l ab H V α
ααπ 则综上得到积分容积模型H V -关系为：
()()()
)1804.1tan(l -h 2tan (7) )1804.1tan(l -h )1804.1(tan l)-(L 2 )1804.1tan(l)-(L H 0 2)(tan tan )(0
22
220tan tan 02222
tan 0
2222tan tan 02????????
???**>--+??
? ??-+**≤<**--**≤≤--??????-+-+-++-+L h H l z l H L z l H H l z l H H dydz b y b a a h H l ab H dydz b y b a a dydz b y b a a H V ααα
ααααπαππππ 4.3问题二的分析与建模
问题二中为一个典型的储油罐，要求得到是油罐发生了横向和纵向倾变位后的H V -关系，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
在这个问题中，会有三种情况造成附件的实际数。(1)只有纵向变位，即
0,0=≠βα；(2)只有横向变位，即0,0≠=βα；（3）纵向和横向变位都存在时，即0,0≠≠βα。
4.3.1问题二纵向变位分析与建模(0,0=≠βα)
根据题设已知，建立模型的方法与问题一中模型二的建立方法类似，于是在给我们提供了一个建模的方式----积分建模方式。
经过分析在变位时存在两种特殊情况：第一种油面很低，由于变位油液始终在斜底部，以至于增加少量油液，油液高度H 始终为0；第二种情况当油面很高，高到油浮子到了杆的顶部，此后随着油液的增加油液高度始终保持最大值H 不变。除这两特殊情况外还存在以下三种一般情况，求出了具体H V -关系。由于H 在不同的取值区间有不同函数以及被积区间，我们把积分过程分成以下情况。
积分预处理，对油罐两端的球冠体被油液面截后的体积作单独的积分出来如下(坐标系如下图7所示)：
左球冠体：
y
左下油片投影在xoz 面的圆弧
图 6 左球冠体积分图示
对于左半球冠采用如上图所示的坐标系，求油面与球冠面包围的体积，O 为球冠所在球的圆心，坐标为（0，b ，)1(-R ），R 为球的半径，根据几何知识，可以的出25.61R =，在此坐标系下，球的方程为
2222))1(()2/(R R z h y x =--+-+，我们作了一个垂直于y 轴的辅助面，将球冠体分为两部分体积，左上V 和左下V ，分别对两部分体积求解：
对左下V ，我们仍取垂直于y 轴的油液薄片，先积分积出薄片的面积，将薄片向xoz 面投影，如上图所示，投影方程为2222)2/())1((h R R z x -=--+,对面积微元积分，dz R z h dz x ds 222))1(()]2/(R [2**2----==，即z 由圆弧到0积分，再对y 积分由0到辅助面的高度，得到下面的积分式：
(8)dzdy ))1(()]2/(R [2(H)tan H 0
2220
)2()1(2
2?
?
*+--------=α
l h y R R R z h V 左下
对左上V ，仍取垂直于y 轴的截面，此截面由圆弧起到油面结束，截面在xoz 面上的投影如图8所示：
图 7 截面在xoy 面上的投影图示
对投影面积进行积分，再对y 进行积分，上限值是由油面平面与yoz 面的交线ααtan tan *++*-=l H z y ，与圆弧222))1(()2(R R z h y =--+-的交点的y 坐
标值，得到如下积分表达式：
(9)
))1(())2
(R (2tan )2()1(222tan l 22?
?
-+
----*+----=α
α
a H l h y R R a
H dzdy R z h
H V ）（左上其中上限a 为以下方程组y 的值。
??
???=--+-*++*-=222))1(()2(tan tan R R z h y l H z y α
α 从而所求体积）（左下左上左H V V H V +=(H))(。 右球冠体：
图 8 所求右半球体积的坐标系
对于右半球冠采用如上图所示的坐标系，求油面与球冠面包围的体积，O 为
球冠所在球的圆心，坐标为（0，b ，1-R ），R 为球的半径，根据几何知识，可以的出25.61R =，在此坐标系下，球的方程为
2222))1(()2/(R R z h y x =-++-+，我们过油面和xoy 面的交线作出一个垂直于
y 轴的辅助面（在油面之上），得到此平面和其下面的球面所围体积右总V ，和此
辅助平面和油面及球面所围体积右上V ，根据上面对求左球冠的方法，求出下面的积分体积表达式：
(10) ))1(())2
(R (2)(L)tan -(l H 0
1-R -)2y (0
22222dzdy R z h
H V h R ??+---+--=α
）
（右总
(11) ))1(())2
(R (2)(L)tan -(l H 1-R -)2(tan 22222?
?
+---+--+--=α
α
b
h y R l
L y
H dzdy R z h
H V ）（右上
其中b 为以下方程组y 的根。
{???=-++--=-+-2
22))1(()5.1(tan )tan )((R
R z y z L l H y α
α 从而得出，)12( )()()(H V H V H V 右上右总右-=
情况一：液高度H 低于AB ，即αl)tan -(L H 0 ≤≤时，根据几何关系，能够建立模型----积分容积模型（各参变量如图10所示）。
图 9 纵向变位情况一图示
13)( )tan ()(2tan 0
tan )(0
22211?
?
+
-++-+
+--+=+=α
α
α
πH
l z l H h
H l r dydz r y r V v V V 左左 其中V 左，见积分预处理，1v 油罐圆柱体内油的体积。 情况二：液高度H 低于AB , ααtan l -h H l)tan -(L *≤≤时，根据几何关系，能够建立模型----积分容积数学模型（各参变量如图11所示）。
图 10 纵向变位情况二图示
14) ( )(2tan )(0
220
2右左右中左V dydz r y r V V V V V z l H L
+--+=++=?
?
-+α
其中右左V V ,见积分预处理，中V 为油罐圆柱体内油的体积。
情况三：液高度H 低于AB ,即M AX H H tan l -h ≤≤*α
时，根据几何关系，能够建立模型----积分容积数学模型（各参变量如图12所示）。
图 11 纵向变位情况三图示
(15)
)(2)tan (])1([4/2tan )(0
22tan 2
)]1([2
2
220
322右右中柱帽V dyd r y r h
H l r R z h R V v v v V z l H L h H l R z R h
h
+--+
-++----=+++=?
??
?
-+-+
----α
α
α
π
其中帽v 为左球冠充满油的体积，柱v 为圆柱体内足足充满油的体积，中v 为圆柱体剩余部分油的体积，右V 见积分预处理。
则综上得到积分容积数学模型H V -关系为：
(16) H H tan l -h )(2)tan (])1([4/2 tan l -h H l)tan -(L )(2 l)tan -(L H 0 )tan ()(2)(MAX tan )(0
22tan 2
)]1([2
2220tan )(0
2202
tan )(022tan 02
2
?????????
???
?
????≤≤*+--+-++----*≤≤+--+≤≤-++--+=????????-+-+-----+-++ααπααααπαα
αα
α右右左左
V dyd r y r h H l r R z h R V dydz r y r V h H l r dydz r y r V H V z l H L h
H l R z R h h z l H L z l H H l 其中右左V V ,，见积分预处理。
a 是关于下列方程组的y 的解。 ??
???=--+-*++*-=222))1(()2(tan tan R R z h y l H z y α
α b 是关于下列方程组的y 的解。
{???=-++--=-+-2
22))1(()5.1(tan )tan )((R
R z y z L l H y αα 4.3.1问题二纵向变位分析与建模(α=0,β≠0)
在这种情况下，由题设可以知道，没有纵向变位，无论怎么样横向变位，这种变位就像自行车的轮子一样滚动，油液实际高度相对于水平面的高度差始终不变，我们只要用油浮子度数高度H ，修正出油液的实际高度'H ，这样我们就可以用简单的积分方法求出H -V 的关系。
通过上面的分析，在这种情况下我们建立了-----修正高度'H 积分容积模型，此时对修正高度'H 的修正，会有出现以下了三种情况。
情况一：油浮子的高度H 小于油罐的半径，即r H <≤0时。
图 12 横向变位情况一图示
在AOB ?中，H r -=ON ，ββcos *)(cos *H r ON OM -==，可以求出修正高度
(17) cos )('βr H r H -+=
情况二：油浮子高度H 等于油罐的半径，即r H =时。由于油浮子高度H 为
半径r ，所以在这种情况下，油罐无论如何发生横向变位，油液面始终为油杆标尺的中点，由此油浮子的高度也不会发生改变，于是修正高度H H ='(通过油浮子读出的高度)
。
图 13 横向变位情况二图示
H H =' (18)
情况三：油液高度H 大于油罐的半径，即MAX H H r <<时。
图 14 横向变位情况三图示
AOB ?为等腰三角形， COD ?中r H OD -=，
ββcos *)(cos *r H OD OC -==，那么修正高度：
(19) cos )('βh r r H --=
在上述分析求出的修正油液高度'H 后，可以用简单的积分方式求出H V -的关系。
图 15 标准卧式圆柱体积分示图
修正后就可以把其看作为正常位置下的浮油子高度为'H ，这样很容易求出
球出体积，将球冠底面的直径r 2分成n 等分，则分点所在的液高n
ir
y i 2= （i =1，2,……，n ），如图17所示
图 16 积分截面视图
对于中间圆柱体部分有L S V i *=1，其中i S 为弓形AOB 的面积
(20) ))()
2(22arcsin
2
(22i n i n n i n n i r S i --+-=π
(21) L r )])()2(22arcsin(2[2
2
1*--+-++=*=i n i n
n i n n i L S V i π 对于球冠，底面半径为r ，端面所在球半径为R ，球心为o ，球冠底面圆心为M ，
球心到球冠底面的距离为n ，液高i y 的容积i V 。
)()2(34(22) )22)(2(3])(2)2(arctan 2[32)
2()(2arcsin ])2(3)[2(32
2
22322222
22232i n i n i n
mr n n i arcsian r R m i n i R n i m R n i r R n i n i r n i r n R n i n r V ----++---++------=
ππ则总的体积V 可以由修正高度'H 得：
(23) )(2)()(21i V i V i V +=
其中： 2'r nH i =
，??
?
??<<--=<≤-+=MAX H H r h r r r H r H r H cos )( r H H 0
cos )('ββ 4.3.3问题二横纵向变位分析与建模(α≠0,β≠0)
在这种情形下，可以将整个纵向和横向变位的合过程分解为两个过程，首先油罐发生纵向变位，然后在发生横向变位。在发生了纵向变位后，油液高度变为了新的高度1H ，此时接着油罐又发生横向变位，由于发生横向变位时在同一水平面上滚动，油液面的水平高度是不会发生改变的，于是在这里已知油浮子得到
的读数H 就可以利用0,0≠=βα时的结论求出1H ,这里的1H 就是只发生纵向变位的油浮子得到的读数1H ，在知道了1H 后，就可以利用0,0=≠βα时的结论，把1H 带入)(11H V 中，这样建立了0,0≠≠βα时的模型------运动合成模型。
具体的模型如下：
.
β
..
β
.α
油液面
油液面
图 17 问题二横纵同时变位图示
??
?
??<<--=<≤-+=MAX H H r H r r r H r H r H cos )( (24) r H H 0
cos )(1ββ
(25) H H tan l -h )(2)tan ( tan l -h H l)tan -(L )(2 l)tan -(L H 0 )tan ()(2)(MAX tan )(0
22tan 2tan )(02202
tan )(022tan 011?????
?
?
??
????≤≤*+--+-++*≤≤+--+≤≤-++--+=??????-+-+-+-++ααπααααπα
ααα
α右帽右左左
V dyd r y r h H l r v V dydz r y r V h H l r dydz r y r V H V z l H L h H l z l H L z l H H
l 其中a 是以下方程组的y 的根
??
???=--+-*++*-=222))1(()2(tan tan R R z h y l H z y α
α 其中b 是以下方程组的y 的根
{???=-++--=-+-2
22))1(()5.1(tan )tan )((R
R z y z L l H y αα
)(11H V 表示先发生纵向变位后的油量关于油量高度的关系，)(11H V 可以利用
0,0=≠βα时的结论。
五、 模型的求解及结果分析
5.1 问题一模型的求解与分析 5.1.1 模型一的求解与分析
根据模型分析，对预处理的数据用1stOpt 进行拟合得到函数模型。 无变位时)(1H V ：
(26)
2324.20003.00163.04695.03387.77590.625595.21402495.0)(2
732
52
2
31H H H H H H H H V *-*+*-*+*-*+*-=
变位时)(2H V ：
(27)
10
9298.610
600.210
8963.3100158.3104300.100742.00872.0)(12
33
10
26
820
6144822H H
H H H H H V **-**+**-**+**-*+=-----
对比无变位时)(1H V 和变位时)(2H V 两函数，并画出两函数图像如图19所示
：
图 18 无变位时)(1H V
其中x 表示油浮子H ，单位mm ，y 表示油量V 。
图 19变位时)(2H V
其中x 表示油浮子H ，单位mm ，y 表示油量V 。
根据上面两图的可以得出定性的影响结论：在没有变位时，油罐处于正常情况下，由于油罐为椭圆筒形，则在∈H [0 200] [1000 1200]时油量随高度的变化率
小于 ∈H （200 100）,这样的变化率能够正确反映油罐正常情况下的高度和油量
的关系，而在变位以后的，由于产生了一个倾角后，则高度H ∈[0 400]时油量随高度的变化率小于H ∈（400 1200]，会有这样的结果是因为在油罐发生倾斜以后H 很小的时候，底面积比较小，因此会油量随高度的变化率小，而到顶部的时候油浮子在高度H 就恒定不变，油浮子又在油罐倾斜的一侧，就会出现能够盛油的面积变大时一直到浮子在高度H 就恒定不变时的盛油面积都很大，因此H ∈（400 1200]时油量随高度的变化率就一直很大。
我们根据变位后的1V (H )函数计算出油位高度间隔1cm 的罐容标定值部分数据如表1所示：
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） C题生猪养殖场的经营管理 某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题： 图1. 猪的繁殖过程 1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要 达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？ 2.生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和 时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个 月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料 图2 三年价格预测曲线 横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 对于加油站储存燃油的地下储油罐变位的罐容标定问题，我们需要研究各种不定因素对罐容标定的影响。本文主要考虑在油罐的几何形状确定的情形下，由于地基变形而引起的油液面倾斜等因素对罐容表的影响。 将理论推导和数据拟合情况综合分析，在理论推导方面，创新性的运用祖暅体积公式，使用操作更简单的近似计算，结合相应容积斜率表，将倾斜卧式椭圆油罐容积的计算等效替换为水平状态下相应部分体积的计算，并对其修正得出最符合实际情况的罐容表。使用体积补偿方法产生虚拟体积，对不规则体积进行规则变换，最终求得不规则立体的体积。探讨了使用SURFER软件对体积网格化求不规则立体体积的方法。 对两端平头的椭圆柱体形小椭圆型储油罐无变位和倾斜（倾斜角α=4.1） 情况进行分析，求出罐容表并对其进行分析。我们利用祖暅原理结合不定积分即可求出理论推导式，再用Matlab对实际所测数据进行拟合得出近似方程。对近似方程与理论推导出来的公式分别计算并进行比较，同时进行修正得出最符合实际情况的方程。 对实际的储油罐变位情况（纵向倾斜角度α，横向倾斜角度β）建立罐容 表。我们采用分割法利用竖直平面将储油罐分割，对于规则微小体积元，可以通过积分的方法计算规则体的体积；对于不规则的微小体积元，通过延长油罐的另一端使其转化成规则体元，计算出总的体积，减去虚拟体积。采用Matlab符号 运算工具箱，推导出变位油罐标尺高度h，α，β与体积V之间的关系，并与实 际测量数据拟合公式做比较，求出体积微小差异量，进行误差分析。结果表明，此模型与实际测量数据吻合程度较好。 关键词：祖暅原理;截面转化;等效变换;虚拟体积;体积网格化
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
CT系统参数标定及成像问题研究 摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。 通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。 在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。 在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸
收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。 关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25018007 所属学校（请填写完整的全名）：红河学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 郭聪聪 2. 建晶晶 3. 丁柱花 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张德飞 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检 查 口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m 油位高度 图1 储油罐正面示意图 油位探针
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 附件1：问题的背景与参考资料； 附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求； 附件3：距月面2400m处的数字高程图； 附件4：距月面100m处的数字高程图。 附件1：问题A的背景与参考资料 1．中新网12月12日电(记者姚培硕) 根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） 问题C 机场的出租车问题 大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择： (A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。 (B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。 在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。 请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题： (1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。 (2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。 (3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。 (4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若
海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））
觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意表格插入到的方式在中复制后，粘贴，2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 所有软件名字第一个字母大写比如 所有公式和字母均使用编写 公式编号采用编号格式自己定义
公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；；误差分