2018-2019学年浙江省台州市仙居县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（各题所给的答案中，有且只有一个正确，请在答题卷上填涂正确答案所对应的字母，每小题3分，满分30分）.
1．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（）
A．向东走60 m B．向西走60 m C．向南走60 m D．向北走60 m 2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）
A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106
3．下列每组单项式中是同类项的是（）
A．2xy与﹣B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
4．若x＝2是关于x的方程3x+4m﹣2＝0的解，则m的值为（）
A．1B．0C．﹣1D．
5．下列等式变形中不正确的是（）
A．由x+2＝y+2，得到x＝y B．由3a﹣3＝b﹣3，得到3a＝b
C．由m＝n，得到am＝an D．由am＝an，得到m＝n
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．85°
7．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上的两个数是互为相反数，则A﹣B的值是（）
A．1B．﹣3C．3D．﹣1
8．已知|x|＝3，|y|＝2，且x?y＜0，则x+y的值等于（）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
9．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺流航行3小时，乙船逆流航行2小时，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是bkm/h，甲船比乙船多航行的路程是（）A．（a+b）km B．（a+5b）km C．（a﹣b）km D．（5a+b）km 10．已知光在空气中的传播速度约为3×105km/s，声音在空气中传播速度约为340m/s．下雨天的时候，若我们看到闪电后，过2s才听到雷声，则我们离打雷的地方有多少米？设我们离打雷的地方有x米．下列所列出的方程中正确的是（）
A．＝2B．＝2
C．＝2D．
二、填空题（每小题3分，满分18分），
11．﹣的绝对值为．
12．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．
13．已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝cm．14．如果代数式a+8b的值为﹣5，那么代数式3（a﹣2b）﹣5（a+2b）的值为．15．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝．
16．小明和小亮分别从山顶和山脚同时出发，沿着同一条路线匀速相向而行，他们出发后1小时20分在途中相遇，相遇时小明比小亮多走1200米，相遇后50分钟小明到达山脚．则山顶到山脚的路程一共米．
三、解答题（第17～22题每题6分，第23、24每题8分，满分52分）.
17．计算：
（1）﹣26﹣（﹣15）+1
（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）
18．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝a2b﹣2ab2．
（1）求A﹣B；
（2）当a＝﹣2，b＝1时，求A﹣B的值．
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线BD；
（2）连接DC并延长DC至E，使得DE＝BD+DC；
（3）在BD上找一点P，使得PA+PC最短．
20．（1）如图1，在数轴上标出表示﹣4，的点，并比较大小：﹣4（填＜，＞）；
（2）如图2，a，b是有理数，比较大小：a﹣b（填＜，＞）；
（3）请借助数轴说明为什么“两个负数中，绝对值大的反而小”．
21．解方程并在每一步后面写出你的依据：．
22．移动互联网是现代通信平台，可以实现手机之间的私密互联，任意两台手机私密互联构成一条连接通路．
（1）若3台手机A、B、C同时私密互联，请画出图形，并用线段表示构成的所有连接通路；
（2）若4台手机D、E、F、G同时私密互联，形成几条连接通路？
（3）若n台手机同时私密互联，形成几条连接通路？请用含n的式子表示．
23．如图，点A，O，B在同一直线上，射线OC在∠BOD的内部，OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，请探究∠EOF与∠COD的数量关系．
（1）当∠BOD＝70°，∠BOC＝40°时，求出∠COD和∠EOF的度数，并写出它们的
数量关系；
（2）一般情况下，写出∠COD和∠EOF之间的数量关系，并说明理由．
24．仙居吾悦广场于2018年12月28日开业，商场内两家服装店举行开业大酬宾活动，甲乙两家服装店有各自的优惠活动．甲服装店优惠活动如表：
乙服装店优惠活动：购买服装总金额每满200元减40元．
例如：购买总金额满200元减40元，满400元减80元，以此类推．
（1）若在两家店购买服装总金额都是420元，哪家店实际付款更少？少多少？
（2）若购买服装总金额小于400元，选择哪家店购买服装更划算？请通过计算说明理由．
2018-2019学年浙江省台州市仙居县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（各题所给的答案中，有且只有一个正确，请在答题卷上填涂正确答案所对应的字母，每小题3分，满分30分）.
1．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（）
A．向东走60 m B．向西走60 m C．向南走60 m D．向北走60 m 【解答】解：80m表示向东走80m，则﹣60m表示向西走60米，
故选：B．
2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）
A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106
【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，
故选：B．
3．下列每组单项式中是同类项的是（）
A．2xy与﹣B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
【解答】解：A、2xy与﹣是同类项，故此选项正确；
B、3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误；
C、与﹣2xy所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
D、xy与yz所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
故选：A．
4．若x＝2是关于x的方程3x+4m﹣2＝0的解，则m的值为（）
A．1B．0C．﹣1D．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程3x+4m﹣2＝0的解，
∴3×2+4m﹣2＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：C．
5．下列等式变形中不正确的是（）
A．由x+2＝y+2，得到x＝y B．由3a﹣3＝b﹣3，得到3a＝b
C．由m＝n，得到am＝an D．由am＝an，得到m＝n
【解答】解：A、等式的两边都减2，等式仍成立，故这个选项不符合题意；
B、等式的两边都加3，等式仍成立，故这个选项不符合题意；
C、等式的两边都乘以a，等式仍成立，故这个选项不符合题意；
D、a＝0，两边都除以a无意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．85°
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
7．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上的两个数是互为相反数，则A﹣B的值是（）
A．1B．﹣3C．3D．﹣1
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A＝﹣2，B＝﹣1，
∴A﹣B＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1．
故选：D．
8．已知|x|＝3，|y|＝2，且x?y＜0，则x+y的值等于（）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，x?y＜0，
∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；
x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
9．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺流航行3小时，乙船逆流航行2小时，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是bkm/h，甲船比乙船多航行的路程是（）A．（a+b）km B．（a+5b）km C．（a﹣b）km D．（5a+b）km 【解答】解：由题意可得，
甲船比乙船多航行的路程是：3（a+b）﹣2（a﹣b）＝3a+3b﹣2a+2b＝（a+5b）km，故选：B．
10．已知光在空气中的传播速度约为3×105km/s，声音在空气中传播速度约为340m/s．下雨天的时候，若我们看到闪电后，过2s才听到雷声，则我们离打雷的地方有多少米？设我们离打雷的地方有x米．下列所列出的方程中正确的是（）
A．＝2B．＝2
C．＝2D．
【解答】解：设我们离打雷的地方有x米，
依题意，得：﹣＝2．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分18分），
11．﹣的绝对值为．
【解答】解：∵|﹣|＝，
∴﹣的绝对值为．
故答案为：．
12．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，
∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，
故答案为：120°．
13．已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝8或2cm．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．
故答案为8或2．
14．如果代数式a+8b的值为﹣5，那么代数式3（a﹣2b）﹣5（a+2b）的值为10．【解答】解：原式＝3a﹣6b﹣5a﹣10b＝﹣2a﹣16b＝﹣2（a+8b），
当a+8b＝﹣5时，原式＝10．
故答案为：10．
15．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝1．
【解答】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
16．小明和小亮分别从山顶和山脚同时出发，沿着同一条路线匀速相向而行，他们出发后1小时20分在途中相遇，相遇时小明比小亮多走1200米，相遇后50分钟小明到达山脚．则山顶到山脚的路程一共5200米．
【解答】解：设小明的速度为x米/分钟，
依题意，得：80x+80x﹣1200＝（80+50）x，
解得：x＝40，
∴（80+50）x＝（80+50）×40＝5200．
故答案为：5200．
三、解答题（第17～22题每题6分，第23、24每题8分，满分52分）. 17．计算：
（1）﹣26﹣（﹣15）+1
（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）
【解答】解：（1）﹣26﹣（﹣15）+1
＝﹣26+15+1
＝﹣10；
（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）
＝﹣4÷（﹣4）﹣3×1+4
＝1﹣3+4
＝2．
18．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝a2b﹣2ab2．（1）求A﹣B；
（2）当a＝﹣2，b＝1时，求A﹣B的值．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab2，B＝a2b﹣2ab2，
∴A﹣B＝2a2b﹣ab2﹣a2b+ab2＝a2b；
（2）当a＝﹣2，b＝1时，原式＝6．
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画直线BD；
（2）连接DC并延长DC至E，使得DE＝BD+DC；
（3）在BD上找一点P，使得PA+PC最短．
【解答】解：（1）如图所示：直线BD即为所求；
（2）如图所示：点E即为所求；
（3）如图所示：连接AC，交BD于点P，点P即为所求．
20．（1）如图1，在数轴上标出表示﹣4，的点，并比较大小：﹣4＜（填＜，＞）；
（2）如图2，a，b是有理数，比较大小：a＞﹣b（填＜，＞）；
（3）请借助数轴说明为什么“两个负数中，绝对值大的反而小”．
【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：＜；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总比右边的小可得
a＜b，
∴a＞﹣b．
故答案为：＞；
（3）表示﹣1的点到原点的距离是1个单位长度，即|﹣1|＝1；表示﹣2的点到原点的距离是2个单位长度，即|﹣2|＝2，
∵2＞1，﹣2＜﹣1，
故两个负数比较大小绝对值大的反而小．
21．解方程并在每一步后面写出你的依据：．
【解答】解：去分母得：3x+1＝4﹣2（x﹣6），
去括号得：3x+1＝4﹣2x+12，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3．
22．移动互联网是现代通信平台，可以实现手机之间的私密互联，任意两台手机私密互联构成一条连接通路．
（1）若3台手机A、B、C同时私密互联，请画出图形，并用线段表示构成的所有连接通路；
（2）若4台手机D、E、F、G同时私密互联，形成几条连接通路？
（3）若n台手机同时私密互联，形成几条连接通路？请用含n的式子表示．
【解答】解：（1）如右图所示；
（2）4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（条），
答：若4台手机D、E、F、G同时私密互联，形成12条连接通路；
（3）若n台手机同时私密互联，形成n（n﹣1）条连接通路．
23．如图，点A，O，B在同一直线上，射线OC在∠BOD的内部，OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，请探究∠EOF与∠COD的数量关系．
（1）当∠BOD＝70°，∠BOC＝40°时，求出∠COD和∠EOF的度数，并写出它们的数量关系；
（2）一般情况下，写出∠COD和∠EOF之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，∠BOC＝40°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝70°﹣40°＝30°，∠AOC＝140°，∠AOD＝110°，∵OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOC＝70°，∠AOF＝∠AOD＝55°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝70°﹣55°＝15°，
∴∠COD＝2∠EOF；
（2）∠COD＝2∠EOF；理由如下：
∵OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOC，∠AOF＝∠AOD，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（∠AOC﹣∠AOD）＝∠COD，
∴∠COD＝2∠EOF．
24．仙居吾悦广场于2018年12月28日开业，商场内两家服装店举行开业大酬宾活动，甲乙两家服装店有各自的优惠活动．甲服装店优惠活动如表：
乙服装店优惠活动：购买服装总金额每满200元减40元．
例如：购买总金额满200元减40元，满400元减80元，以此类推．
（1）若在两家店购买服装总金额都是420元，哪家店实际付款更少？少多少？
（2）若购买服装总金额小于400元，选择哪家店购买服装更划算？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）甲店实际付款：200×90%+200×80%+20×60%＝352（元），
乙店实际付款：420﹣80＝340（元），
∵352＞340，352﹣340＝12（元），
∴乙店实际付款更少，少12元；
（2）设购买服装总金额为a元，
①当a＜200时，甲店购买服装更划算；
②当200≤a＜400时，
甲店实际付款：200×90%+（a﹣200）×80%＝（0.8a+20）元，乙店实际付款：（a﹣40），
当0.8a+20＝a﹣40时，得a＝300，
∴当200≤a＜300时，乙店购买服装比较划算；
当a＝300时，在两家店购买一样；
当300＜a＜400时，在甲店购买比较划算．